VALJAK ( P=2B+M ; V=BH)
1.Odrediti visinu pravog kružnog valjka poluprečnika osnove 10 ako je površina osnog preseka
jednaka površini osnove.
2.Obim osnove valjka je 12πcm a visina 1,6dm.Izračunati P i V valjka.
3.Kraća stranica pravougaonika je 5 a dijagonala 13.Izračunati P i V tela koje nastaje rotacijom ovog
pravougaonika oko veće stranice.
4.Naći zapreminu valjka površine 180π ako je razlika visine i poluprečnika osnove 3.
5.U pravilnu četvorostranu prizmu upisan je kružni valjak.Odrediti zapreminu valjka ako je zapremina
prizme 128.
6.Naći površinu i zapreminu valjka ako je zbir dužina prečnika i visine 27 a površina osnog preseka
180.
7.Odrediti poluprečnik osnove i visinu pravog kružnog valjka kome je osni presek kvadrat a
zapremina 54π.
8.Osni presek kosog valjka je romb stranice 8 čiji je oštar ugao 60°.Izračunati V valjka.
9.Koliko je kvadratnih metara metalnog lima potrebno za izradu cilindričnog dimnjaka visine 18m i
prečnika 65cm?
10.U trostranu prizmu čije su osnovne ivice 13,14 i 15 upisan je i oko nje opisan kružni valjak.Naći
odnos zapremina ta dva valjka.
11.U valjak je upisana pravilna trostrana prizma a u prizmu valjak.Naći odnos zapremina ta dva
valjka.
12.Pravilna trostrana prizma upisana je u valjak.Poluprečnik osnove valjka je 6 a dijagonala osnog
preseka je 13.Izračunati P i V prizme.
13.Data su dva valjka.Poluprečnik osnove jednog je jednak visini drugog a poluprečnik osnove
drugog je jednak visini prvog.Naći površinu i zapreminu tih valjaka ako je zbir površina 50π a zbir
zapremina 30π.
14.Osnova valjka je krug opisan oko pravouglog trougla obima 24 i površine 24.Izračunati P i V valjka
čija je visina jednaka prečniku.
KUPA (P=B+M V=
BH
)

1.Visina kupe je 12 a površina osnog preseka 48.Odrediti poluprečnik osnove i izvodnicu.
2.Prava kupa je opisana oko pravilne četvorostrane piramide.Visina piramide je 7 a zapremina
70.Izračunati izvodnicu kupe.
3.Izračunati površinu i zapreminu kupe ako je njena izvodnica za 1 duža od visine, a prečnik osnove
10.
4.Odnos poluprečnika osnove i visine kupe je 3:4.Ako je površina omotača kupe 60π,izračunati
zapreminu kupe.
5.Omotač kupe je četvrtina kruga poluprečnika 4cm.Izračunati P i V kupe.
6.Obim osnove prave kružne kupe je 18π.Izvodnica je nagnuta prema ravni osnove pod uglom od
30°.Odrediti P i V kupe.
7.Pravougli trougao čije su katete 15 i 20 rotira oko hipotenuze.Naći P i V tako dobijenog tela.
8.Zapremina kupe je 8π/3.Izračunati visinu kupe ako je površinaomotača tri puta veća od površine
osnove.
9.Površina kupe je 24π a površina njenog omotača 15π.Odrediti zapreminu.
10.Izračunati P i V kupe ako je njena izvodnica dužine 20cm a ugao koji ona zaklapa sa ravni osnove
je 30°.
11.Kada se omotač kupe razvije u ravni dobija se četvrtina kruga poluprečnika   .Izračunati
zapreminu kupe.
12.Površina pravilne jednakoivične šestostrane prizme je     .Izračunati zapreminu kupe čija je
osnova upisana u osnovi prizme, a vrh je u sreduštu visine prizme.
13.U pravu kupu su upisane pravilna trostrana i pravilna šestostrana piramida.Izračunati odnos
njihovih zapremina.
14.Visina kupe jednka je prečniku njene osnove.Naći odnos površine njene osnove i omotača.
15.Iz prave kupe izdubljen je pravi valjak,čija je visina jednaka polovini visine visine kupe i čija se osa
poklapa sa osom kupe.Poluprečnik osnove kupe je 3 a osnove valjka 1.Izvodnica kupe je 5.Izračunati
P i V izdubljenog tela.


H
B  BB   B  )

1.Odrediti P prave kružne zarubljene kupe ako su poluprečnici njenih osnova 8 i 3 a visina 12.
2.Odrediti V zarubljene kupe kojoj su poluprečnici osnova 7 i 4 a izvodnica 5.
3.Izračunati V zarubljene kupe ako su površine njenih osnova 25π i 4π a površina omotača 35π.
4.Površina zarubljene kupe je 616π,poluprečnici osnova se razlikuju za 6 a izvodnica je 10.Odrediti
V.
5.Odrediti V zarubljene kupe ako je površina omotača jednaka zbiru površina osnova čiji su
poluprečnici osnova 6 i 3.
6.Izvodnica prave zarubljene kupe je 5 a poluprečnici osnova su 5 i 2.U kupu je upisana pravilna
zarubljen četvorostrana piramida.Naći zapreminu piramide.
7.Pravougli trapez osnovica 10 i 2 rotira oko manjeg kraka.Izračunati P i V tako nastalog tela ako je
visina trapeza 15.
8.Zapremina kofe je 10,5 litara.Prečnici osnova dna i otvora su 16 i 28.Odrediti dubinu kofe.
9.Poluprečnici osnova i izvodnica zarubljene kupe se odnose kao 1:2:5.U kom odnosu stoje površina
omotača i površina cele kupe?
10.Pravougli trapez osnovica 9 i 4 i sa dužim krakom 13cm rotira oko ose koja je paralelna
visini,nalazi se u ravni trapeza i ne seče ga.Rastojanje ose od temena pravog ugla je 1.Izračunati P i
V tako nastalog tela.
11.Kvadrat stranice 18cm rotira oko prave koja se nalazi u ravni kvadrata,prolazi kroz jedno njegovo
teme i paralelna je sa dijagonalom.Odrediti P i V tako nastalog tela.
12.Romb čije su dijagonale 24 i 7 rotira oko visine koja prolazi kroz centar romba.Odrediti P i V tako
nastalog tela.
13.Jednakostranični trougao rotira oko prave koja sadrži jedno njegovo teme i paralelna je:
a)naspramnoj stranici
b)visini iz drugog temena trougla.
Ako je poznata stranica trougla izračunati P i V tako dobijenih tela.
14.Poluprečnik osnove kupe je 6dm a visina 18dm.U kupu je nasuta voda do polovine visine.Dokle će
dosezati voda ako se kupa okrene naopako?
15.Dijagonale trapeza su normalne na njegove krake.Izračunati P i V tela koje nastaje rotacijom
trapeza oko jednog kraka ako su njegove osnovice 3 i 5.
16.Stranice pravougaonika su 20 i 15.Izračunati površinu tela koje nastaje pri rotaciji pravougaonika
oko dijagonale.
ZARUBLJENA KUPA ( P  B  B  M; V 



LOPTA  P  R  V 
4 

R ; povrsina kalote i pojasa P  2Rh 
3

1.Visina zone je 7 a poluprečnici osnova 16 i 35.Izračunati površinu zone.
2.Sfera je presečena sa dve paralelne ravni čije je međusobno odstojanje 3 i nalaze se sa iste strane
centra sfere.Te ravni seku sferu po krugovima poluprečnika 9 i 12.Izračunati površinu sfere.
3.Izračunati površinu pojasa lopte poluprečnika 65 ako su poluprečnici graničnih krugova pojasa 33 i
25.
4.Na kojoj udaljenosti od centra neprozirne lopte treba postaviti sijalicu da bi ona osvetlila 1/3
površine lopte?
5.Tačkasti izvor svetlosti udaljen je 4m od centra lopte poluprečnika 2m.Izračunati površinu
osvetljenog dela.
6.Metalna šuplja lopta čiji je spoljašnji prečnik 18 a debljina 2 pretopljena je u masivnu loptu.Odrediti
poluprečnik nove lopte.
7.Simetralna ravan poluprečnika lopte seče loptu,tako da je površina preseka jednaka  .Koliki je
poluprečnik lopte?
8.Lopta prečnika 24 je presečena dvema paralelnim ravnima.Koliko je međusobno rastojanje ovih
ravni ako su površine dobijenih preseka lopte i ravni  i  .
9.U pravu kupu poluprečnika osnove 5 i visine 12 upisana je lopta.Odrediti zapreminu lopte.
10.Ako se poluprečnik lopte poveća za 1 njena površina se poveća za  .Koliko se pri tome poveća
zapremina lopte?
11.Prava kupa postavljena je na vrh;njena visina je 16 a poluprečnik osnove je 6 i napunjena je
vodom do visine h=12.U nju se potopi lopta poluprečnika 3.Do koje visine se digne nivo vode?
12.Bočna ivica pravilne trostrane prizme je 4 a osnovna ivica 3.Naći poluprečnik lopte opisane oko te
prizme.
13.Visina pravilne četvorostrane prizme je 2, a osnovna ivica je 4.Odrediti poluprečnik lopte opisane
oko te prizme.
14.Pravilna četvorostrana piramida ima sve ivice dužine  .Izračunati površinu i zapreminu upisane
lopte.
15.U loptu površine  m2 upisan je valjak čiji osni presek ima površinu 48dm2.Odrediti površinu i
zapreminu valjka.
16.Visina pravilne trostrane zarubljene piramide je 17, a poluprečnici krugova opisanih oko osnova su
5 i 12.Izračunati P i V opisane lopte.
17.Oko sfere poluprečnika 1,5 opisana je prava kupa čija je površina osnove jednaka površini
sfere.Odrediti odnos zapremina lopte i kupe.
18.Posuda oblika jednakostraničnog valjka prečnika 10 ispunjena je vodom do 11/12 visine.Koliki je
poluprečnik najveće lopte koja se može potopiti a da ne dođe do prelivanja?

19.U jednakostraničnu kupu je upisana lopta.Izračunati zapreminu kupe ako je zapremina lopte
.

20.U loptu poluprečnika 10 upisani su valjak visine 12 i kupa visine 12.Valjak i kupa imaju zajedničku
osu.Izračunati zapreminu onog dela lopte koji je van valjka i van kupe.
21.Izračunati površinu i zapreminu lopte koja je upisana u trostranu piramidu čije su osnovne ivice
13,14 i 15 a sve apoteme imaju dužinu 5.
22.U pravilnu četvorostranu piramidu upisana je lopta.Izračunati površinu lopte ako je osnovna ivica
piramide 9 i bočna strana ima pri vrhu ugao od  .
23.Oko lopte su opisani jednakostranični valjak i jednakostranična kupa.Odrediti razmeru površina i
zapremina ovih tela.
24.U poluloptu je upisana jednakostranična kupa.Odrediti razmeru površina lopte i kupe.
25.Data je kupa visine 4 i izvodnice 5.Izračunati zapreminu polulopte koja je upisana u kupu,tako da
joj osnova leži na osnovi kupe.
26.Date su 4 lopte od kojih tri imaju poluprečnik 2 a svaka dodiruje preostale 3.Odrediti poluprečnik
cetvrte lopte.
Download

valjak ( p=2b+m ; v=bh)