Odziv RLC kola na akumulisanu energiju
Sl. 1
Po KZN za ovo kolo – sl.1, biće:
L
di
+ v c + Ri = 0
dt
i=C
dvc
dt
d 2 vc
dv
LC 2 + CR c + vc = 0
dt
dt
tako da se dobija:
LCs 2 + CRs + 1 = 0 /:LC
s2 +
→
↓
R
1
s+
=0
L
LC
↓
ζ =
R C
; ω0 =
2 L
1
LC
2
s 2 + 2ζω0 s + ω0 = 0
s1 / 2 = − ζω 0 ± j ω 0 1 − ζ
je konstanta prigušenja (damping factor), -rezonantna kružna učestanost.
- prirodna kružna učestanost.
2
Intenzitet Ako označimo sa Rc izraz : , onda možemo pisati da je :
; U zavisnosti od toga da li je R>Rc , R=Rc , ili R< Rc , razlikovacemo tri moguca slucaja odziva
kod ovog kola, a to su:
a) R>Rc - slučaj tzv- nadkritičnog prigušenja – b) R=Rc - slučaj tzv- kritičnog prigušenja – c) R< Rc - slučaj tzv- kritičnog prigušenja – Razmotrimo svaki od ovih slućajeva posebno.
a) Nadkritično prigušenje: R>Rc
Ovde je β realan broj, pa će i s12= -α β , takođe biti realan broj. U tom slučaju sopstveno rešenje
diferencijalne jednačine, drugog reda, sa konstantnim koeficijentima, ima oblik:
! "# $ % &'() $ % &()
Za t=0 je:
(jer je !* +)
! + , $ $ -$ , $
/!
+ 1 .$ $ .
/0
1 . $ . , $ .$ $ Iz ovih jednačina, posle sredjivanja, dobijaju se izrazi za $ i $ , u obliku:
$ ! 0 23 4
53
(
; $ 23 '53 46
(
71 . , % 46 ) 1 , . % 4
) 8
. b) Kritično prigušenje R=Rc
Ovde je +, pa je zato s1,2=-α. U tom slučaju rešenje diferencijalne jednačine ima oblik:
! 0 $ $ 0% 4)
Za 0 + 9 ! + , $ 9 $ ,
:
+ 1 .$ $ 9 $ )
;
Tako se dobija izraz za napon ! 0, kao:
.
23
,
1 ! 0 7, , 08% )
. ;
c) Podkritično prigušenje R< Rc
U ovom slučaju je imaginaran broj, <, pa je zato <
Tada rešenje ima oblik:
! 0 $ =>? 0 $ @A= 0% &)
Za t=0 je: ! + , $ , a
:
)
+ 23
$ $ Odakle se za konstante $ i $ , dobijaju izrazi:
$ pa će krajnji izraz za napon ! 0, biti:
2
1
B , C D$ ,
.
3
! 0 7EF
&53
F
G =>?0 , @A= 08% &)
Download

na akumulisanu energiju.