KM-377 Sayısal Analiz Yöntemleri
Doç.Dr. Muzaffer Balbaşı
2014/15 Güz Dönemi
Problem SET-1 ve SET-2 yeait seçilmiş bazı problemlerin çözümleri
SET-1
8. Trapez ve Simpson kuralları aşağıdaki gibi uygulanmalıdır.
I = (2 − 0.5)
336 + 294.4
294.4 + 4(266.4) + 260.8
+ (4 − 2)
2
6
+ (10 − 4)
260.8 + 3(260.5 + 249.6) + 193.6
193.6 + 165.6
+ (11 − 10)
= 2681.192
8
2
9. (a) Trapez kuralı
I = (2 − 1)
m ⋅ min 60 s
6 + 5.5
5+6
×
= 3,622.5 m
+ (3.25 − 2)
+ • • • = 60.375
min
s
2
2
(b) Trapez ve Simpson kuralları aşağıdaki gibi uygulanmalıdır.
I = (2 − 1)
6 + 4(5.5) + 7
5+6
7 + 8.5
+ (4.5 − 2)
+ (6 − 4.5)
2
6
2
+ (9 − 6)
8.5 + 3(8 + 6) + 7
7 + 4(7) + 5
m ⋅ min 60 s
+ (10 − 9)
= 59.9375
×
= 3,596.25 m
8
6
s
min
10. Tablo değerlerinden integrand fonksiyonu bulunabilir.
x, cm
0
200
300
400
600
800
1000
ρ, g/cm3
4
3.95
3.89
3.8
3.6
3.41
3.3
Ac, cm2
100
103
106
110
120
133
150
ρ×Ac, g/cm
400
406.85
412.34
418
432
453.53
495
Elde edilen yeni veri Trapez ve Simpson kurallarının kombinasyonu ile çözülebilir.
I = (200 − 0)
406.85 + 4(412.34) + 418
400 + 406.85
+ (400 − 200)
2
6
+ (1000 − 400)
418 + 3(432 + 453.53) + 495
= 430,877.9 g = 430.8779 kg
8
14. İntegre edilecek fonksiyon,
M=
∫ (9 + 4 cos
8
2
2
)(
)
(0.4t ) 5e −0.5t + 2e 0.15t dt
İlk iterasyonda 1, 2, 4 ve 8 segmentli trapez kuralının uygulanması ve sonrasında
Richardson extrapolasyon bağıntısının uygulanması gerekir.
I=
4(340.68170896) − 411.26095167
= 317.15529472
3
Mutlak relatif hata;
εa =
317.15529472 − 340.68170896
× 100% = 7.4179%
317.15529472
Aşağıdaki tablo hata εa < 0.1% oluncaya kadar hesaplanmalıdır.
1
εa 
n
1
2
4
8
411.26095167
340.68170896
326.86219465
323.47335665
2
7.4179%
317.15529472
322.25568988
322.34374398
3
0.1054%
322.59571622
322.34961426
4
0.0012119%
322.34570788
SET-2
24.4 Simpson kuralı aşağıdaki gibi uygulanmalıdır.
I = (30 − 0)
10 + 3(35 + 55) + 52
52 + 4(40) + 37
37 + 4(32) + 34
+ (40 − 30)
+ (50 − 40)
8
6
6
Kütle miktarı aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
M =4
= 1245 + 415 + 331.6667 = 1991.6667
mg min 
m3 
1991.6667
 = 7,966.667 mg
min 
m3 
24.5 Trapez kuralı uygulanarak integral değeri
I = 1089.5 olarak hesaplanır
Kütle miktarı ise;
M = 0.3
m3 
mg min  60 s
g
= 19.611 g dır.
1089.5

3
s 
m
 min 1000 mg
Download

Solutions to selected problems for SET