GİRİŞ
MAPLE, matematiksel problemleri çözmek ve görselleştirmek için kullanılan bir
paket programdır.
Bir bilimsel hesap makinesinin yapabildiği her işlemi yapabilmenin yanında, 2-3
boyutlu grafik çizme, sembolik hesaplamalar yapabilme ve özel cebirsel operatörlerin
işlemlerini uygulayabilme kapasitesine sahiptir.
MAPLE 9 ve sonraki sürümlerinde aşağıda görülen biri kırmızı diğeri sarı olan iki
ikonla programa ulaşmak mümkündür.
Sarı renkli kısayola sahip klasik çalışma sayfaları;
Kırmızı renkli kısayola sahip doküman tipi çalışma sayfaları ise;
Yukarıdaki arayüz, menülerin ve menülerde yer alan tuşların tasarımı klasiğe nazaran
modernize edilmiş halidir.
Biz MAPLE’ın klasik penceresinde menü üzerinde açıklamalar yapacağız. Çünkü
hem eski hem de yeni versiyonlarında klasik pencere altında çalışmak mümkündür. Klasik
pencere için yapılan açıklamalar öğrenilirse bunların modernize edilmiş yeni versiyondaki
karşılıklarını bulmak zor olmayacaktır.
MAPLE ARAYÜZÜ
Windows’ta kullanmaya alışık olduğunuz birçok programa benzer bir arayüze
sahiptir. Bu arayüz iki ana bölümden oluşur;
I. Bölüm: Menü ve bazı
özel görevleri olan
düğmelerin bulunduğu
araç çubuğu
II. Bölüm:
(Çekirdek-Kernel)
Cebirsel editör
olarak kullanılan
bölüm
Sigma standart modu gösterir. Burada metin bölgesine işletilmeyen
matematiksel ifade yerleştirilir.
T
‘ye tıklandığında MAPLE kilitlenir ve metin moduna
geçilir. Burada Word’de olduğu gibi metin üzerinde değişiklik yapmak mümkündür.
[>
butonu tıklandığında tekrar matematik moduna dönülür.
Seçilen bölüm için alt klasör kapatma ve açma için kullanılır.
Çalışmakta olan hesaplamayı durdurmak için kullanılır. (Ctrl+C de aynı işi yapar)
Kernel’da büyültme-küçültme yapmak için kullanılır.
Aktif çalışma sayfasında gösterilmeyen karakterleri, mesela kelime aralarındaki
boşluk miktarını gösermek için kullanılır.
Çalışma yapılırken değişkenlerin değerlerini sıfırlar, komut olarak kullanımı
[>restart; tır.
MAPLE ile etkileşim içinde olacağımız bölüm Çekirdek-Kernel bölümüdür.
Matematiksel işlemleri komut olarak buraya yazarız. Bu bölge
[>
işareti ile başlayan
satırdır. Bu satıra yazdığımız herşey özel bir yazı karakteri ve kırmızı renkte görülür.
Kurallarına uygun bir MAPLE komutu yazıp ENTER tuşuna basıldığında komut çalıştırılmış
olur ve hemen alt satırda mavi renk ile işlemin sonucu görülür.
Yardım menüsü
MAPLE uygun şekilde kullanıldığında birçok matematiksel kavramı anlamanızı
kolaylaştırabilir. Bunun için profesyonel bir MAPLE kullanıcısı olmanıza gerek yoktur.
MAPLE komutların nasıl kullanıldığını birkaç örnekle açıklar. Bunun için çekirdek kısmına
?komutadı yazmak yeterlidir. Aşağıda bir örneğini verelim.
MAPLE VE MATEMATİK
Komut Satırını Çalıştırmak
Her komut “ ; ” işareti ile bitirilip ENTER’a basıldığında, komut yazımında bir hata
yoksa çalıştırılır ve bir alt satırda mavi renkte çıktı görülür.
Eğer komut “ : ” işareti ile bitirilirse komut çalıştırılır, hesaplama yapılır fakat
sonuç ekrana yazdırılmaz, daha sonraki hesaplamalarda kullanılmak üzere hafızada
tutulur.
Mavi renkli bölgeye müdahale edilemez. Bu mavi renkli sonuçlar kitaplarda
görmeye alışık olduğunuz tarzdadır.
Komutlar yazılırken bazı kurallara uyulması gerekir, aksi halde MAPLE ne
sorulduğunu anlamaz ya da yanlış anlar.
Komut “ ; ” ile bittiği halde ekranda bir şey gösterilmiyorsa sonucun boş küme
olduğu anlaşılmalıdır.
Bazı Temel Komutlar
MAPLE komut satırına yazılan değerler, aksi belirtilmedikçe çıktı olarak gerçek
değerleri ile verilirler. Örneğin;
> 1+2;
3
> 5-7;
-2
> 3*5;
15
> 9/4;
9
4
> 68/14;
34
7
> 2^5;
32
> 5^(2/3);
5
> sin(Pi/4);
( 2/3 )
2
2
> arccos(-1);

> exp(5)+tan(21);
e 5tan( 21 )
> log(45)+sqrt(53);
ln( 45 ) 53
> evalf(Pi);
3.141592654
Pi yazılırken büyük-küçük
harflere dikkat edilmelidir,
 nin doğru yazılışı Pi
şeklindedir. Diğer yazımlar
 yi verse de hesaplama
yapılmaz.
> exp(1);
x
exp(x)= e demektir.
> Pi;
 sayısı

e
e sayısı
> evalf(exp(1));
2.718281828
e sayısı yalnızca exp(1)
olarak yaılır.
MAPLE log ile ln yazımını
aynı anlamda varsayar.
> log(10);
ln( 10 )
Logaritmik fonksiyonlar
> ln(10);
ln( 10 )
> log[2](10);
ln( 10 )
ln( 2 )
Logaritma a tabanında b
yazılmak isteniyorsa
log[a](b) veya taban
değiştirme kuralı
kullanılarak
ln( b )
ln( a )
yazılabilir.
Ayrıca matematiksel ifadelerde parantez kullanılması gerekiyorsa yalnızca normal
parantez () kullanılmalıdır, çünkü MAPLE’da köşeli [] veya küme parantezi {} farklı
amaçlar için kullanılır, örneğin komut için bir özellik veya şart…
Özel MAPLE Komutları
MAPLE’da sıradan matematiksel işlemler haricinde özel komutlar da vardır. Bu
komutlar 5000’in üzerindedir. Bu yüzden her birini tek tek açıklamak mümkün değildir.
Bir MAPLE komutunun kullanımı genel olarak Komutadı( ) şeklindedir. Parantez içine
komut için ihtiyaç duyulan elemanlar(argümanlar) aralarına virgül ( , ) konularak yazılır.
evalf komutu
Genel kullanımı evalf(sayı) şekindedir. Bunun sonucu olarak sayının 10 haneli
değerini verir. Eğer sonuç tamsayı ise sonucun sonuna ondalık noktası konularak sonucu
verir.
> evalf(sin(Pi/4));
0.7071067810
> evalf(exp(2)+sin(3)-33/7);
2.815890393
> evalf(cos(Pi)-(21/3));
-8.
> evalf(1/2);
0.5000000000
Eğer sonuçlar farklı basamak sayısıyla gösterilsin isteniyorsa evalf komutu evalf(A,n)
veya evalf[n](A) şeklinde kullanılmalıdır.
(A=Hesaplanacak ifade veya sayı , n=Basamak sayısı)
> evalf(Pi);
3.141592654
> evalf(Pi,23);
3.1415926535897932384626
> evalf[53](Pi);
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
> evalf(3/2);
1.500000000
Fakat bu kullanımlar sadece hesaplanan ifade için geçerlidir. Eğer işlemlerin sonucu
sürekli aynı basamakta gösterilsin istenirse bunun için Digits:=n (n=Basamak sayısı)
komutu kullanılır. Artık bundan sonra girilen basamak sayısı evalf komutu kullanıldığında
belirlenen sayı kadar gösterilir.
> Digits:=30;
Digits := 30
> evalf(1/9);
0.111111111111111111111111111111
> evalf(Pi);
3.14159265358979323846264338328
> evalf(9/2);
4.50000000000000000000000000000
> Digits:=3;
Digits := 3
> evalf(Pi);
3.14
> Digits:=1000;
Digits := 1000
> Pi;

> evalf(%);
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230
781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460
955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895
493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564
856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558
817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652
138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310
511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367
336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717
629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275
778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925
892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721
134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264
252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142
061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195
7781857780532171226806613001927876611195909216420199
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
% işareti bir önceki, %% iki önceki ve %%% üç önceki sonuç demektir, fakat dört ve
daha fazlası için kullanılmaz ve hata mesajı verir.
> 1+2;
3
> 3+5;
8
> 5+6;
11
> %%;
8
> %%%%;
Error, missing operator or `;`
/ işareti de satırın devam ettiğini gösterir.
expand komutu
Verilen ifadenin bilinen matematiksel özdeşlikler cinsinden açılımını verir.
> (x+3)^2;
( x3 )2
> expand((x+3)^2);
x26 x9
> expand((3*x+y)^5);
243 x5405 x4 y270 x3 y290 x2 y315 x y4y5
> expand((x-y+3)*(x+3*sqrt(y)-151));
( 3/2 )
x23 x y 148 xx y3 y 151 y9 y 453
> expand(sin(a+b));
expand
komutu
belli
sin( a ) cos( b )cos( a ) sin( b )
bir
özelliğe
göre
de
sonuç
verebilir.
Bunun
için
expand(ifade,özellik) şeklinde kullanılır.
> expand((x+2)*(x^2-y^2)*(z+t),x+2);
( x2 ) x2 z( x2 ) x2 t( x2 ) y2 z( x2 ) y2 t
factor komutu
Verilen ifade çarpanlarına ayrılabiliyorsa, ifadeyi çarpanlarına ayrılmış şekilde verir.
İfade çarpanlarına ayrıldığında sadeleştirme varsa bu sadeleştirmeyi yaparak sonucu
ekrana yazdırır.
> factor(6*x^2-18*x-24);
> factor((y^2-x^2)/(x+y));
6 ( x1 ) ( x4 )
yx
> factor((x^3-y^3)/(x^4-y^4));
x2x yy2
( xy ) ( x2y2 )
factor komutu da belli bir özelliğe göre sonuç verebilir. Bunun için factor(ifade,özellik)
şeklinde kullanılır.
> factor(x^3+5,5^(1/6));
( 1/3 )
( 2/3 )
( 1/3 )
( x2x 5
5
) ( x5
)
Atamalar ve Değişkenler
“değişken adı := sayı veya cebirsel ifade ; “ şeklinde atama yaılabilir.
> a:=5;
a := 5
> a;
5
> evalf(a/7);
0.7142857143
Bütün yapılan atamalar sıfırlanmak istenirse sağ üstte bulunan
butonu kullanılmalı
veya komut satırına restart; yazılıp ENTER tuşuna basılmalıdır.
> restart;
> a;
a
Eğer ifadelerin değişmemesi fakat belli bir değer için değişmiş hali isteniyorsa bunun
için subs(x=a,ifade) komutu kullanılır. Bu ifade de x yerine a koy demektir.
> f:=5*x+x*y-9;
> subs(x=a,f);
> f;
Benzer şekilde assign(x=a)
f := 5 xx y9
5 aa y9
5 xx y9
veya assign(x,ifade) şeklinde de yapılabilir, fakat artık
değişiklik sabit kalır.
> f;
> assign(x=a);
> f;
5 xx y9
5 aa y9
Yeniden değişiklik yapılmak istenirse assign(‘x’=b) şeklinde yapılmalıdır. Yoksa hata
verir.
> f:=5*x+x*y-9;
> assign(x=3);
> f;
f := 5 xx y9
63 y
> assign(x=b);
Error, (in assign) invalid arguments
> f;
63 y
> assign('x'=11);
> f;
4611 y
Bir değişkene atama yapılıp yapılmadığını kontrol etmek için assigned(değişken) komutu
kullanılır.
> assigned(x);
true
Değişkene yapılan atamayı iptal etmek için unassign( ‘ değişken ‘ ) komutu kullanılır.
> f:=5*x+x*y-9;
f := 5 xx y9
> x:=3;
x := 3
> f;
63 y
> unassign(x);
Error, (in unassign) cannot unassign `3' (argument must be assignable)
> f;
63 y
> unassign('x');
> x;
x
> f;
5 xx y9
Kullanıcı Tanımlı Fonksiyonlar
“
Fonksiyon
adı
:=
(Değişkenler)->fonksiyon
tanımlanabilir.
> f:=x->x^2+1;
f := xx21
> f(x);
x21
ifadesi
“
şeklinde
fonksiyon
> f(1);
2
> g:=(x,y,z)->sin(x)+sos(y)+x*y*z;
g := ( x, y, z )sin( x )sos( y )x y z
> g(1,2,3);
Alternatif olarak
sin( 1 )sos( 2 )6
unapply(ifade,değişkenler)
veya
unapply(ifade,[değişkenler])
şeklinde de olabilir.
> f:=x^2+2*x-5;
f := x22 x5
> F:=unapply(f,x);
F := xx22 x5
> F(1);
-2
> G:=x^3+2*y-7;
G := x32 y7
> g:=unapply(G,x);
g := xx32 y7
> g(1);
62 y
> h:=unapply(G,y);
h := yx32 y7
> h(1);
x35
> v:=unapply(G,[x,y]);
v := ( x, y )x32 y7
> v(1,2);
-2
MAPLE Fonksiyonları
Üstel fonksiyon
Doğal logaritma
Karakök fonksiyonu
Kök fonksiyonu
Mutlak değer
Tam değer
Signum fonksiyonu
exp(x)
ln(x) veya log(x)
sqrt(x)
surd(x,n) (n.dereceden kök içinde x)
abs(x)
floor(x)
signum(x)
Trigonometrik fonksiyonlar
sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), csc(x),
sec(x)
arcsin(x),
arccos(x),
arctan(x),
arccot(x), arccsc(x), arcsec(x)
sinh(x),
cosh(x),
tanh(x),
coth(x),
csch(x), sech(x)
arcsinh(x),
arccosh(x),
arctanh(x),
arccoth(x), arccsch(x), arcsech(x)
Ters trigonometrik fonksiyonlar
Hiperbolik fonksiyonlar
Ters Hiperbolik fonksiyonlar
Cebirsel Denklemlerin Çözümlerini Bulma
Bunun
için
solve(denklem,değişken)
veya
solve({denklem},{değişkenler})
şeklindeki komutu kullanılır.
> solve(m*x+n=y,x);

yn
m
> solve(m*x+n=y,{x});
{ x
yn
}
m
> denklem:=x^4-5*x^2+6*x=2;
denklem := x45 x26 x2
> solve(denklem,x);
3 1, 1 3 , 1, 1
> çözüm:=[solve(denklem,x)];
çözüm := [ 3 1, 1 3 , 1, 1 ]
> çözüm[1];
3 1
> çözümKümesi:={solve(denklem,x)};
çözümKümesi := { 1, 1 3 , 3 1 }
Ayrıca solve komutu ile denklemler yanında denklem sistemleri, eşitsizlikler ve eşitsizlik
sistemleri de çözdürülebilir.
> solve(sin(2*x)=cos(x));

  5
, , ,
2
2 6 6
> solve({x^2-y^2=0,x-y=1,x<>y});
1
-1
{ x , y }
2
2
> solve(tan(x)=cos(x),x);
  5 1  
  5 1 
 2  2 2  
 2  2 2 
arctan
, arctan
 22 5 
 22 5
 1
5
22 5 
arctan   , 

2
2
2




 1
5
, arctan  2 2 ,


22 5 
,
2

Bu yapılan işlemler değişkeni yalnız bırakma şeklinde de olabilir. Bunun için kullanılan
komut isolate(ifade,değişken) şeklindeki komuttur. Fakat bu komut student paketi
içerisindedir, öncelikle bu paketin açılması gerekir. Bir paketin açılması with(paket adı)
komutu ile yapılır.
> with(student);
[ D, Diff, Doubleint , Int, Limit, Lineint , Product , Sum, Tripleint , changevar ,
completesquare , distance , equate , integrand , intercept , intparts , leftbox , leftsum ,
makeproc, middlebox , middlesum , midpoint , powsubs, rightbox , rightsum ,
showtangent , simpson, slope, summand, trapezoid ]
> isolate(y=a*x+b,x);
x
yb
a
> solve(2*x^3-3*x^2-11*x+6,x);
1
3, , -2
2
> isolate(2*x^3-3*x^2-11*x+6,x);
x-2
> solve(sin(2*x)=cos(x));

  5
, , ,
2
2 6 6
> isolate(sin(2*x)=cos(x),x);
x

2
Örneklerden de görülebildiği gibi isolate komutu denklemi sağlayan yalnız bir değeri alır,
bu değer de keyfi seçilir.
Bazı Kullanışlı Temel Komutlar
> kesir:=(-2+y)*(x-2)/(x^2-4);
( 2y ) ( x2 )
kesir :=
x24
> expand(kesir);

> normal(kesir);
> numer(kesir);
2x
4
yx
2y
 2
 2
 2
x 4 x 4 x 4 x 4
2
2y
x2
( 2y ) ( x2 )
> denom(kesir);
x24
normal(ifade) komutu ifadeyi sadeleşmiş haliyle ekrana yazdırır. numer(ifade) ifadenin
payını, denom(ifade) ifadenin paydasını ekrana yazdırır.
simplify(ifade) komutu ise ifadeleri en sade, basitleştirilmiş halde yazdırır.
> simplify(kesir);
2y
x2
> denk:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x);
denk := cos( x )5sin( x )42 cos( x )22 sin( x )2cos( 2 x )
> simplify(denk);
cos( x )4 ( cos( x )1 )
> normal(denk);
cos( x )5sin( x )42 cos( x )22 sin( x )2cos( 2 x )
2-Boyutlu Çizim Komutları
MAPLE grafik çizimlerini plot komutu ile yapar. Kullanımı plot(f(x),x=a..b) şeklinde
olup, y=f(x)’e karşılık gelen eğrinin [a,b] aralığındaki grafiğini çizer.
> plot(x^2,x=0..5);
> plot(sin(x)/x,x=-15..15);
Farklı eğriler beraber çizdirilmek istenirse bunun için plot({eğriler},değişken) komutu
kullanılır.
> plot({x^2,x+5},x);
> plot({x^2,x^3,x+5});
> plot({x^2,x^3,x+5},x=-2..2);
Türev Ve İntegral
Bir f(x) fonksiyonunun türevi diff(f(x),x) integrali de int(f(x),x) şeklindeki komutlar
kullanılarak hesaplandırılır. Baş harfi büyük yazıldığında ise çıktı sembolik olarak
gösterilir.
> diff(x^3,x);
3 x2
> Diff(x^3,x);
d 3
(x )
dx
> Diff(x^3,x)=diff(x^3,x);
d 3
( x )3 x2
dx
> Int(exp(x)+5,x)=int(exp(x)+5,x);
x
x

e 5 dxe 5 x

> Int(sin(x)+cos(5*x)-exp(2-x),x)=int(sin(x)+cos(5*x)-exp(2x),x);
( 2 x )
( 2 x )
1

dxcos( x ) sin( 5 x )e

sin( x )cos( 5 x )e
5

Sınır belirtilmek istenirse de int(f(x),x=a..b) şeklinde kullanılmalıdır.
> Int(sin(x)+cos(5*x)-exp(2-x),x=-1..3)=int(sin(x)+cos(5*x)exp(2-x),x=-1..3);
3
( 2 x )
( -1 )
1
1

dxcos( 1 ) sin( 5 )e 3cos( 3 ) sin( 15 )e

 sin( x )cos( 5 x )e
5
5
-1
> Int(sin(x)+cos(5*x)-exp(2-x),x=1..3)=evalf(int(sin(x)+cos(5*x)-exp(2-x),x=-1..3));
3
( 2 x )

sin
(
x
)

cos
(
5
x
)

e
dx-18.24908996


-1
Sayılar
Bir sayının tamsayı olup olmadığı;
> type(5,integer);
true
> type(sin(Pi/6),integer);
false
Pozitif
tamsayı
type(sayı,posint),
negatif
tamsayı
type(sayı,negint),
çift
sayı
type(sayı,even), tek sayı type(sayı,odd) komutları kullanılarak test edilebilir.
type(sayı,prime) bir sayının asal sayı olup olmadığını test eder.
ifactor(sayı) komutu sayıyı asal çarpanlarına ayırır, rasyonel bir sayı ise sadeleştirme
varsa önce sadeleştirir sonra çarpanlarına ayırır.
> ifactor(6);
(2) (3)
> ifactor(1222);
( 2 ) ( 13 ) ( 47 )
> ifactor(22/4);
( 11 )
(2)
> ifactor(266484984/123356988);
( 2 ) ( 3881 ) ( 2861 )
( 3 ) ( 3426583 )
Bir sayının pozitif bölenlerini divisors(sayı) komutu verir. Pozitif bölenlerinin sayısını ise
tau(sayı) komutu verir. Fakat bu komutları kullanabilmek için önce numtheory paketi
açılmalıdır.
> with(numtheory);
[ GIgcd, bigomega , cfrac, cfracpol , cyclotomic , divisors, factorEQ , factorset , fermat,
imagunit , index , integral_basis , invcfrac, invphi, iscyclotomic , issqrfree, ithrational ,
jacobi , kronecker,  , legendre , mcombine, mersenne, migcdex, minkowski, mipolys ,
mlog, mobius , mroot, msqrt, nearestp, nthconver , nthdenom , nthnumer , nthpow ,
order, pdexpand , , , pprimroot, primroot, quadres , rootsunity , safeprime, ,
sq2factor , sum2sqr, , thue ]
> divisors(24);
{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }
> divisors(-24);
{ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }
> tau(24);
8
> tau(12345678);
24
Bir saynın faktöriyeli sayı! veya factorial(sayı) şeklinde hesaplatılır.
> factorial(5);
120
> 1000!;
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429
938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872
994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732
519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393
887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432
513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797
396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085
379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036
976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426
236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365
024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342
221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950
537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984
959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926
849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862
967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616
762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361
745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786
906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061
690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781
391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788
386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224
206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885
252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011
413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140
767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702
356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387
121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125
024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158
014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269
864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757
586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959
826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510
640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595
741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243
416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000
İki
tamsaysayının
birbirine
bölündüğünde
bölümü
iquo(bölünen,bölen),
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
kalanı
irem(bölünen,bölen) komutu verir.
> iquo(12,5);
2
> irem(259,3);
1
m ve n nin en büyük ortak böleni igcd(m,n), en küçük ortak katı ise ilcm(m,n) komutları
ile bulunur.
> igcd(9999998,5554);
2
> ilcm(233,987);
229971
Toplam ve Çarpım Sembolleri İile Hesap
Toplam için sum(f(n),n=1..k), çarpım için product(f(n),n=1..k) komutları kullanılır.
Sembolik halleri için ilk harf büyük yazılmalıdır.
> Sum(k,k=1..n)=sum(k,k=1..n);
n
( n1 ) 2 n 1
 k 2  2 2
k  1
> Sum(k,k=1..n)=normal(sum(k,k=1..n));
n
1
1
 k2 n 22 n
k  1
> Sum(k,k=1..n)=simplify(sum(k,k=1..n));
n
1
1
 k2 n 22 n
k  1
> Sum(k,k=1..n)=factor(sum(k,k=1..n));
n
n ( n1 )
 k 2
k  1
> Sum(k^3,k=1..n)=factor(sum(k^3,k=1..n));
n
n 2 ( n 1 ) 2
 k 3 4
k  1
value(ifade) sembolik olarak gösterilen ifadeleri hesaplar.
> Sum(k,k=1..45)=sum(k,k=1..45);
45
 k1035
k  1
> sum(exp(i),i=-3..5);
>
( -3 )
( -2 )
( -1 )
1e e e ee 2e 3e 4e 5
> value(%);
1e
( -3 )
e
( -2 )
e
( -1 )
ee 2e 3e 4e 5
Yukarıda value komutu bir şey değiştirmedi, çünkü sonuç zaten değeri e cinsinden belli
olan bir ifade idi. Reel karşılığının bulunması isteniyorsa evalf komutu kullanılmalıdır.
> evalf(%);
234.7571858
Download

Ders Notu-1