KOLON HESABI
Kolon eksenel yükü, kirişlerin kesme kapasitesi kullanılarak bulunan kesme kuvvetlerinden elde edilir. Bu
kolona birleşen kirişlerin her iki yönü için (X-Y) ayrı ayrı yapılarak toplanır. Kolonların boyutlandırılması
sonucu bulunan donatı kapasiteleri kullanılarak elde edilen N-M diyagramlarından kolonların eksenel
kuvvet taşıma kapasitesi bulunur. Bu iki durum aşağıdaki grafikler üzerinde değerlendirilerek kolon
kapasiteleri hesaplanır.
Kolonların eksenel yük değerleri,
1. Kolonun hesaplanan donatıları kullanılarak M-N etkileşim diyagramı çizilir.
2. Düşey yüklerden (G+nQ) bulunan MD-ND değerleri işaretlenerek D noktası bulunur.
3. Ra=1 alınarak yatay yüklerden bulunan Me-Ne değerleri D noktasından başlayarak işaretlenir ve E
noktası bulunur.
4. D ve E birleşimde diyagramı kestiği nokta K noktası bulunur. Bu nokta kolonun moment (Mk) ve
eksenel kuvvet (Nk) kapasiteleri olarak alınır.
5. Artık moment MA=Mk-MD ve Artık eksenel kuvvet NA=Nk-ND bulunur.
6. Düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin etki-kapasite oranı
r=
Deprem momentiR=1
Me−R=1
Ne−R=1
= sünek
= gevrek
olarak bulunur.
Artık moment
MA
NA
7. Depremin diğer yönü için yukarıda yapılan işlemler kesikli bölge için bulunan değerler göre aynen
yapılır. Bu kısımda da düşey yükler için bulunan D noktası aynıdır.
8.
Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman
diyagramı kesmiyor ise yani K noktası bulunamıyorsa bu durumda boyutlandırılan kolon deprem
yüklerini emniyetli bir şekilde taşıdığını yani kolonun Minimum Hasar Bölgesinde olduğunu
göstermektedir (Şekil b).”7A.2. Özel durum Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması
durumunda 7A.1 uygulanamaz. r < 1 olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı
açıktır. Dolayısıyla kolonunun alt ve ust kesitleri Minimum Hasar Bolgesi icindedir.”
9. Eğer düşey yüklerden bulunan D noktasına depremden bulunan E noktası eklendiği zaman
diyagramı bir ucu kesmiyor ise yukarıdaki 9. madde aynen geçerlidir. Eğer diğer ucu kesiyor ise 4.
madde aynen uygulanır (Şekil c).
10. Kolonda çekme olması durumu için de aynı yöntem izlenir.
N
N
Geçerken kestiği nokta kolonun
kolonun Mk ve Nk kapasitesidir.
N
E(Mej-Nej)
Mej
Mei
E(Mej-Nej)
M
E(Mei-Nei)
E(Mej-Nej)
D(MDi-NDi)
NAi
D(MDi-NDi)
MAj
Nei
D(MDj-NDj)
K(Mk-Nk)
D(MDi-NDi)
NAj
D(MDj-NDj)
Nej
E(Mei-Nei)
D(MDj-NDj)
K(Mk-Nk)j
M
E(Mei-Nei)
M
MAi
(a)
(b)
(c)
1
KOLONLARIN EKSENEL YÜK HESABI
Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenl yük olarak ele alınır. Bu hesaplama aşağıda
verilen şekil üzerinde görülmektedir.
119.24
126.61
142.76
148.3
149.57
101.12
47.2
35.56
33.4
119.24g=33.21 kN/m 126.61
116.8
33.0
7.92 5.33
148.3 g=33.21 kN/m 149.57
1
2
MD
1
2
ME
1
NE,Ra=2
41.4
81.64
165.8
247.44
q=9.33 kN/m 42.03
k=0.67 S201
80.68
197.4
k=1
K201 25/50
2
k=1
5
K101 25/50
25
25
S102
S101
50
100
1
NE
4
217.52
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.08
0.08
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN
(G+0.3Q)
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.16)+0.3x(36.15-0.08)=139.35 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.16)+0.3x(36.15+0.08)=139.72 kN
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mi=119.24+0.3x33.40=129.26 kNm
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=101.12+0.3x28.30=109.61 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mi=47.20+0.3x13.30=51.19 kNm
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=28.20+0.3x7.92=-30.58 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mei=182.04 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm
(Deprem)
i ucu mesnet momenti Mei=81.64 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm
(Deprem)
2
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat/7.75=51.79 kN
1
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti
Nei=Nej=[(182.04+219.36)2.kat+ (247.44+278.04)1.kat]/7.75=119.60kN
Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme
planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre
hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında,
1. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası
bulunur.
2. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem
değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j
uçları için ayrı ayrı bulunur.
NS101DÜŞEY=ND=138.50+139.35=277.85 kN+NS101DEPREM=Nei=119.60 kN
6
S202 k=1.33
Kirişin V’si kolonun N’dir
Kat
ND
Ra=1278.04
130.08
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.16
0.16
2
3
K201 L=7.75 m
36.15
36.15
0.28
0.28
K201 L=7.75 m
128.69
128.69
0.95
0.95
15.8
93.35
28.2 19.02
219.36
q=9.33 kN/m 35.56
182.04
42.03
41.4 40.16
56.22 13.3
28.3 23.9
33.4
=397.45 kN
2
MS101DÜŞEY=MDi=51.19 kNm
+ MS101DEPREM=Mei=81.64 kNm
=132.83 kNm
NS101DÜŞEY=ND=140.57+139.72=280.29 kN+NS101DEPREM=Nej=119.60 kN
MS101DÜŞEY=MDj=-30.58 kNm
S101 KOLONU
j ucu
=399.89 kN
+ MS101DEPREM=Mej=-130.08 kNm =-160.66 kNm
S101 KOLONU
500x250
3 cm
50 cm
S101 KOLONU
i ucu
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ej(399.89;-160.66)
D(280.29ND;-30.58ND)
D(277.85ND;51.19MD)
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
MA
Ei(397.45;132.83)
MKj=74 kNm
NKj=300 kN
3. Yukarıda N-M diyagramında bulunan D-Ei ve D-Ej noktaları doğrusal olarak birleştirilir.
4. Birleştirme sonucunda bu doğrunun N-M diyagramını kestiği nokta incelenen kolon kesitinin
Eksenel (NK) ve moment (MK) taşıma kapasitesi olarak alınır.

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 300 kN 

i ucu 


Moment kapasitesi MKi = 74 kNm




5. Kolon 
Bu değerlerden küçük olan NK = 300 kN alınır

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN
j ucu 


Moment kapasitesi MKi = −75 kNm

KOLON EKSENEL KUVVET ÜST SINIRI (DY 7A.3)
“7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı
Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile
üstündeki kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile
uyumlu olarak hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet
olarak tanımlanabilir.”
Deprem yüklerinden dolayı kirişlerde oluşan momentlerden dolayı oluşan kesme kuvveti kirişin bir
ucundaki kolon ve perdeye çekme gelirse kirişin diğer ucundaki kolon ve perdeye basınç olarak gelir.
Veya tam tersi olarak etkir. Kat seviyesindeki düşey taşıyıcı elemanlar olan kolon ve perdenin eksenel
kuvveti aşağıda şekilde görüldüğü gibi sağdan ve soldan gelen kirişlerin kesme kuvvetleri toplamına eşittir.
Yani kolonların ve perdelerin eksenel kuvvet üst sınırı kolon veya perdeye birleşen kirişlerin kesme
kuvvetlerinin toplamına eşit olur. Burada depreminin ve yapının her yönü için yapılan çözümlerin toplamı
olduğu unutulmamalıdır. Aşağıda açıklandığı gibi kirişin kesmesi (V) kolonun ekseneli (N) olmaktadır.
3
VEy
4
1
5
2
Ve45
6
3
VEx
VEx
VEy
i
j
Ve21
i
Ve65
Ve56
Ve54
i
Ve23
i
j
j
Ve32
j
Ve12
A
Kenar kolon (N)
NAe4= Ve45
Orta kolon (N)
NBe5= Ve54+ Ve56
NBe2= Ve21+ Ve23+ NBe5
Kenar kolon (N)
NCe6= Ve65
B
C
NAe1= Ve12+ NAe4= Ve12+ Ve45
NCe3= Ve32+ NCe6
Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi kolonların eksenel kuvvetleri yukarıdan aşağıya doğru birleşen
kirişlerin kesme kuvvetlerinin toplamıdır.
Deprem yüklemesi altında kirişlerin moment kapasitelerine ulaştığı kabulüne dayanır. İki ucu da deprem
yüklemesi altında moment kapasitesine ulaşan bir kirişin uçlarında oluşacak kesme kuvveti,
Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5)
denklemi ile hesaplanır.


MA ,i + MA ,j 
316.32 − ( −262.60 )
A − S101 Ve 1. KAT = 2( 1. kat+2. kat ) kirişler eşit ⋅ 
 = 2⋅ 
 =149.40 kN
L
7.75
n






Ve, yatay yük (Ra=1) ve düşey yüklerin (G+nQ) birleşik etkisi altında yapılan analiz ile hesaplanan kesme
istemiyle karşılaştırılır. Küçük olan değer Ve olarak kullanılır. Ve, bir kirişten bağlı olduğu kolona ya da
perdeye eksenel kuvvet olarak aktarılır.
B-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN
Pozitif yöndeki deprem yüklemesi göz önünde bulundurulursa Ve kirişin i ucuna bağlanan kolona veya
perdeye çekme;
C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35-119.6=158.25 kN=Vkiriş
j ucuna bağlanan kolona veya perdeye ise basınç kuvveti,
D-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat+Nei =138.50+139.35+119.6=397.45 kN=Vkiriş
olarak aktarılır. Kat seviyesinde; kolonun veya perdenin eksenel kuvvet istemi o elemana sağdan ve
soldan saplanan kirişlerden aktarılan Ve kesme kuvvetlerinin toplamıdır. Bir kolonun ya da perdenin kiriş
kapasiteleriyle uyumlu eksenel kuvvet istemi ise üst katlardan aktarılan eksenel kuvvet istemlerinin
toplamıdır.
4
Buna göre kullanılacak Ve=149.40 kN’dur.
Deprem artık kapasite momentlerini dengeleyen kiriş kesme kuvvetleri VE, Denk.(7A.1) ile bulunacaktır
(Şekil 7A.1). Bir kolonun deprem yükleri altındaki eksenel kuvveti NE, bu kolon aksına birleşen tüm
kirişlerden aktarılan VE kuvvetlerinin toplamıdır.
VE = (ME,i + ME,j ) / l n (DY 7A.1)
Ve63
i
3
j
Ve36
Ve52
i
k=0.67 S201
2
j
Ve25
25
50
A
k=1
K201 25/50
B
k=1
6
S202 k=1.33
VEy
Ve36
Ve63
VEy
5
K101 25/50
25
S102
S101
100
1
Ve25
Ve52
4
A kolonu (N)2.kat
NAe36= Ve36
A kolonu (N)1.kat
NAe25= NAe36+Ve25= Ve36+Ve25
K201 kirişi (K101 kirişi= K201 kirişi kabul ediyoruz etmiyorsanız hesaplarsınız)
i ucu
j ucu
-6
'
Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)] 10-6
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asialt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10
2
Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Mri
MDi
Artık moment
MA
316.32
-160.72
Mri-MDi=316.32-(-160.72)=477.04
-262.60
-162.18
-100.42
Deprem
soldan
Deprem
Not: Yukarıda kiriş moment kapasitelerine bakınız.


ME ,i − ME ,j 
MA ,i −MA ,j  477.04 − ( −100.42 )+ 
=
= 74.51kN 
Ve 2. KAT = 

=

Ln
Ln
7.75


 DY ( 7 A 1) 
 


A − S101 
∑74.51+ 74.51= −149.02kN


ME ,i −ME ,j 
MA ,i − MA ,j  477.04 − ( −100.42 )+ 
=
Ve 1. KATKABUL = 

=
 = 74.51 kN
Ln
Ln
7.75


 DY ( 7 A 1) 
 


NOT: Yukarıda hesaplanan Ve2.kat ve Ve1.kat yandaki momentlerden olduğu için i ucu (-) eksidir.
Nkiriş
2
kesmesi
kolon
eksenel
kuvveti
1
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.95)+0.3x(36.15-0.28)=138.50 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.95)+0.3x(36.15+0.28)=140.57 kN
(G+0.3Q)
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69-0.16)+0.3x(36.15-0.08)=139.35 kN
(G+0.3Q)
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69+0.16)+0.3x(36.15+0.08)=139.72 kN
(G+0.3Q)
5
Kolon
S102iucu
S101iucu
S102iucu
S101iucu
NDdüşey(G+0.3Q)
Ne-kirişlerden NK (Ne+ND) NK (Ne+ND)<>NN-M
139.35
-74.51
64.84
=277.85
-149.02
128.83
74.51
213.86
=277.85
149.02
426.87
138.50+139.35
139.35
138.50+139.35
64.84+128.83=
193.67<300 N sınırı aşılmış
213.86+426.87=640.73>300 N sınırı aşılmamış
“7A.3. Kolon ve perde eksenel kuvvetlerinin üst sınırı
Yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanan NK eksenel kuvvetinin basınç veya çekme durumlarındaki üst sınırı, ilgili kolon ile üstündeki
kolonlara saplanan tüm kirişlerde, pekleşme gözönüne alınmaksızın 3.4.5.1’e göre uygulanan depremin yönü ile uyumlu olarak
hesaplanan Ve kesme kuvvetlerinin kolonlara aktarılması sonucunda ilgili kolonda elde edilen eksenel kuvvet olarak tanımlanabilir.”
KARŞILAŞTIRMA: Depremin soldan etkimesi durumunda eksenel kuvvet üst sınırı aşılırken sağdan
etkimesi durumunda aşılmamıştır. Buna göre olumsuz durum olan depremin soldan etkimesi durumunu
için N-M diyagramında NK=193.67 kN alınarak MK bulunur.
S101 KOLONU
j ucu
S101 KOLONU
500x250
3 cm
50 cm
S101 KOLONU
i ucu
182.04
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ei(399.89;-160.66)
D(280.29ND;-30.58ND)
D(277.85ND;51.19MD)
Ej(397.45;132.83)
MKi=74 kNm
NKi=300 kN
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
NKi=193.67 kN için
MKi≅70 kNm bulunur.
NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=74 kNm yerine Mki=70 kNm kullanılacak demektir.
KOLON KESME KAPASİTESİNİN BELİRLENMESİ
Kolonun kesme kapasitesi TS500’de verilen aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. Bu bağıntıdaki N eksenel
kuvveti N-M diyagramından kolonun i ve j uçları için bulunanlardan kesme kapasitesinin düşük olması için
küçük olan alınır.

N  A sw ETRİYE
VrTS500 = 0.52 ⋅ fctm ⋅ b ⋅ d ⋅ 1+ γ  +
fywm ⋅ d
Ac 
sorta

158250  2 ⋅ 78∅10

VrTS500 = 0.52 ⋅1.2 ⋅ 250 ⋅ 470 ⋅ 1+ 0.07
+
420 ⋅ 470 = 233789.62N = 233.79kN
250 ⋅ 500 
200

KOLON GEVREK KIRILMA KONTROLÜ
6
7.5.2.2 – Betonarme elemanlar, kırılma türü eğilme ise “sünek”, kesme ise “gevrek” olarak sınıflanırlar.
(a) Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman olarak sayılabilmeleri için bu elemanların kritik kesitlerinde eğilme kapasitesi ile
uyumlu olarak hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin, 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyi ile uyumlu mevcut malzeme dayanımı değerleri
kullanılarak TS-500’e göre hesaplanan kesme kapasitesi Vr’yi aşmaması gereklidir. Ve’nin hesabı kolonlar için 3.3.7’ye, kirişler
için 3.4.5’e ve perdeler için 3.6.6’ya göre yapılacak, ancak Denk.(3.16)’da βv=1 alınacaktır. Kolon, kiriş ve perdelerde Ve’nin
hesabında pekleşmeli taşıma gücü momentleri yerine taşıma gücü momentleri kullanılacaktır. Düşey yükler ile birlikte Ra=1
alınarak depremden hesaplanan toplam kesme kuvvetinin Ve’den küçük olması durumunda ise Ve yerine bu kesme kuvveti
kullanılacaktır.
3.3.7. Kolonların Kesme Güvenliği
3.3.7.1 – Kolonlarda enine donatı hesabına esas alınacak kesme kuvveti Ve, Denk. (3.5) ile hesaplanacaktır.
Ve = (Ma +Mü ) / ln (3.5)
Denk.(3.5)’teki Ma ve Mü’nün hesaplanması için, kolonun alt ve/veya üst uçlarında Denk.(3.3)’ün sağlanması durumunda 3.3.7.2,
sağlanamaması durumunda ise 3.3.7.3 uygulanacaktır (Şekil 3.5).
3.3.7.2 – Denk.(3.3)’ün sağlandığı düğüm noktasına birleşen kirişlerin uçlarındaki moment kapasitelerinin toplamı olan ΣMp
momenti hesaplanacaktır:
ΣMp = Mpi +Mpj (3.6)
Daha kesin hesap yapılmadığı durumlarda, Mpi≅1.4Mri ve Mpj ≅1.4Mrj olarak alınabilir. ΣMp momenti, kolonların düğüm noktasına
birleşen uçlarında Bölüm 2’ye göre elde edilmiş bulunan momentler oranında kolonlara dağıtılacak ve dağıtım sonucunda ilgili
kolonun alt veya üst ucunda elde edilen moment, Denk.(3.5)’te Ma veya Mü olarak gözönüne alınacaktır.Depremin her iki yönü
için Denk.(3.6) ayrı ayrı uygulanacak ve elde edilen en büyük ΣMp değeri dağıtımda esas alınacaktır. Denk.(3.3)’ün sağlanmış
olmasına karşın Denk.(3.5)’teki Ma veya Mü’nün hesabı, güvenli tarafta kalmak üzere, 3.3.7.3’e göre de yapılabilir.
3.3.7.3–Denk.(3.3)’ün sağlanamadığı düğüm noktasına birleşen kolonların uçlarındaki momentler, kolonların moment kapasiteleri
olarak hesaplanacak ve Denk. (3.5)’te Ma ve/veya Mü olarak kullanılacaktır. Moment kapasiteleri, daha kesin hesap yapılmadığı
durumlarda, Mpa ≅1.4Mra ve Mpü ≅1.4Mrü olarak alınabilir. Mpa ve Mpü momentlerinin hesabında, depremin yönü ile uyumlu olarak
bu momentleri en büyük yapan Nd Eksenel kuvvetleri gözönüne alınacaktır.
3.3.7.4 – Temele bağlanan kolonların alt ucundaki Ma momenti de, 3.3.7.3’e göre moment kapasiteleri olarak hesaplanacaktır.
3.3.7.5 – Denk.(3.5) ile hesaplanan kesme kuvveti Ve, yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin ortak etkisi
altında hesaplanan kesme kuvveti Vd’den daha küçük olmayacak ve ayrıca Denk.(3.7) ile verilen koşulları sağlayacaktır.
Denk.(3.7)’deki ikinci koşulun sağlanamaması durumunda, kesit boyutları gereği kadar büyültülerek deprem hesabı
tekrarlanacaktır.
Ve ≤ Vr =0.22A w fd (3.7)
3.3.7.6 – Kolon enine donatısının Ve kesme kuvvetine göre hesabında, betonun kesme dayanımına katkısı, Vc , TS-500’e göre
belirlenecektir. Ancak, 3.3.4.1’de tanımlanan kolon sarılma bölgelerindeki enine donatının hesabında, sadece deprem yüklerinden
oluşan kesme kuvvetinin depremli durumdaki toplam kesme kuvvetinin yarısından daha büyük olması ve aynı zamanda
Nd≤0.05Ac fck koşulunun sağlanması halinde, betonun kesme dayanımına katkısı Vc = 0 alınacaktır.
A
81.64
165.8
247.44
80.68
197.4
217.52
K101
S2 10
/25
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
NE
130.08
K103
Ra=1278.04
182.04
B
S1 50/25
6m
K104
219.36
m
8
S3 25/100
K102
m
10
30x50
30x50
20x200
8m
30x40
30x40
8m
7m
1.
Kolon momentleri (Ra=1) Ma =130.08kNm Mü =81.64kNm
2.
'
Kiriş eğilme kapasitesi (Kolona birleşen) Mri =[A s ⋅fyd ⋅(d−dpas
)]=15646∅ 20 ⋅365⋅440⋅10−6 =316.32kNm
3.
Toplam düğüme birleşen kiriş taşıma gücü (Sağdan ve soldan) ∑Mri =Mrisağ +Mrisol =0 + 265.60 4∅ 20+2∅ 14 kNm
7
4.
Düğüme birleşen kiriş eğilme kapasite momentleri kolonun alt ve üst uç deprem momentleri oranında dağıtılarak küçük
olan değeri alınır. Mü = ∑Mrikiriş
5.
Mü
81.64
=316.32
=121.97 kNm (üst uç kritik olduğu için)
Ma +Mü
130.08 + 81.64
N-M diyagramından MK=75 kNm NK=380 kN Kolonun kesme kuvveti için diğer ucundadaki yani alt ucundaki moment
değerini bulmak için o uçta kiriş olmadığı için N-M diyagramında bulunan moment değerini alınır. Eğer kolon ara kat
kolonu ise kolona her iki yönden gelen kiriş taşıma gücü momentleri dikkate alınarak hesaplanır. Burada temele
birleşen kolon olduğu için yani kiriş olmadığı için N-M diyagramından bulunan MK=Ma=75 kNm alınır (DY 3.3.7.2
yukarıda)
6.
Kolon kesme kuvveti Ve =
Mü +Ma 121.97 + 75 jaltuç
=
= 78.79kN olarak hesaplanır.
L
2.5
6.1. İncelenen kolon orta kolon ise

Ma

SXXX KOLONU

Mü

=
=
Madep .
Müdep . + Madep .
[
kiriş M jüst
Müdeprem
Müdep . + Madep .2. kat
[
+
kiriş Mialt
kiriş M jüst
+
]
kiriş Mialt
Mjüst



Ma + Mü
bulunur
 Ve =
L netkolon

]

ü
Ma
Mialt
Mü
SXXX
Mjüst
a
Ma
Mialt
Mü
6.2. İncelenen kolon kenar kolon ise
ü2
ü
Ma
Mialt
219.36
182.04
Mü
a1
ü1
a
a
Ma
Mialt
Ra=1278.04
81.64
165.8
247.44
80.68
197.4
NE
130.08
217.52
Mü
Madep .


[M jüst + kiriş Mialt ] =MKi = 70 kNm 
Ma =
Müdep . + Madep .




 Müdeprem 


70 +121.97
S101 KOLONUMü = 
+
=
= 76.79kN
[M
M
]
 Ve =
jüst
ialt kiriş

+
M
M
2.5netkolon

ü
dep
.
ad
ep

 kolon





81.64

[ 0 + M = 316.32 ] =121.97kNm
=
M
ialt
 ü 81.64 +130.08



7.
8.
9.
Yönetmelik 7.5.2.2 gereği düşey yukler ile birlikte Ra=1 alınarak hesaplanan deprem yüklemesi sonucunda elde edilen
kesme kuvvetinin Ve’den kucuk olması durumu kontrol edilmelidir. Buna göre S101 kolonunda Yonetmelik Denk.(3.5)’e
M +M
göre eğilme kapasiteleri ile uyumlu kesme kuvveti; VRa=1 = ü a =130.08 +81.64 =84.69kN
L
2.5
Mü +Ma 130.08 + 81.64
Mü +Ma 121.97 + 70
VRa=1 =
=
=84.69kN > Ve =
=
= 76.79kN dikkate alınacak kesme
L
2.5
L
2.5
kuvveti küçük olan Ve =76.79kN hesaplarda dikkate alınır.
Ve =76.79kN< VrTS500 = 233.79 kN olduğu için SÜNEK KIRILIR
8
BU KISIM BURADA ÖRNEK OLSUN DİYE YAPILDI
KKOS 101ÜSTUÇ =
∑701. kat + 622. kat altKABUL
∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok
= 0.42
(Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerden önce plastik olur DY.3.3 )
KKOS 101ALTUÇ MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR .
KKO <1olduğu için, Vei = Ve j =
( MKi + MKj )N−M
L net
MKi ve MKj N − M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır .
KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M ( 70i + 75 j )N−M
= 58.00 kN < VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ
=
L net
2.5
Kolonun boyu kısaldıkca GEVREK davranış göstereceği açıktır ( Kısa kolonlarbundan dolayıGEVREK vesakıncalı).
KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ
Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r,
Deprem MomentiR=1
ME

Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M −M
K
D

ETKİ KAPASİTE ORANI ( r ) 

Kesme Kuvveti
Gevrek eleman ⇒ r =
= V
Kesme Kapasitesi VrTS 500

2
MD
1
2
ME
1
i ucu mesnet momenti Mi=119.24+0.3x33.40=129.26 kNm
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=101.12+0.3x28.30=109.61 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mi=47.20+0.3x13.30=51.19 kNm
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=28.20+0.3x7.92=-30.58 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mei=182.04 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-165.80kNm
(Deprem)
i ucu mesnet momenti Mei=81.64 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-130.08 kNm
(Deprem)
Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun
performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel
kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir.
Kolon
uç
NK
NK
A c fcm
i
193.67sınıraşılmış
193670 = 0.155
250 ⋅500 ⋅10
j
380
0.304
S101
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fcm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
76790 = 0.65
250 ⋅ 470 ⋅1.0
=
76790 = 0.65
250 ⋅ 470 ⋅1.0
9
Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur.
i ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
=
ME
81.64
=
= 4.34
MK − MD 70 − 51.19
j ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
=
ME
= 130.08 = 2.93
MK − MD 75 − 30.58
Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
rtablo =MN=3
<
ve
i ucu rhesap =
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
MeRa=1
ME
=
= 81.64 = 4.34 MN sağlamıyor (Hemen kullanım)
MAartık MK − MD 70 − 51.19
Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
GV=6
<
i ucu rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GV BÖLGESİNİ sağlıyor
MK − MD 70 − 51.19
Yani kolonun i ucu belirgin hasar bölgesinde
Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.153 ≥ 0.10
A c fcm
GÇ=8
<
i ucu rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
76790 = 0.65 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV’den
MK − MD 70 − 51.19
küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok.
10
Kolonun j ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer
A c fcm
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.10+0.204=0.304
Hesap edilen 0.40-0.304=0.096
0.1 ise MN=3
0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır.
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333
ise
ise
20.4x0.0333=0.679
9.6x0.0333=0.320
0.1 için MN=3 ise 0.304 için MN=3 –0.679=2.32
0.4 için MN=2 ise 0.304 için MN=2 + 0.32=2.32
Medeprem
ME
j ucu rhesap =
=
= 130.08 = 2.93
MAartık MK − MD 75 − 30.58
rtablo>rhesap
2.32tablo<2.93hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Hemen kullanım)
SONUÇ: Mevcut bir binanın,
“Can Güvenliği”
Performans Düzeyini sağlamadığı zaman
değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de
değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden,
binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur. Ancak örnek
olmasından dolayı tüm durumlar hesaplanmıştır.
Kolonun j ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer
A c fcm
bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.10+0.204=0.304
Hesap edilen 0.40-0.304=0.096
0.1 ise GV=6
0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.4 ise GV=4 arasında 2 değer bulunmaktadır.
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.0667
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.0667
ise
ise
20.4x0.0667=1.36
9.6x0.0667=0.64
0.1 için GV=6 ise 0.304 için GV=6 –1.36=4.64
0.4 için GV=4 ise 0.304 için GV=4 + 0.64=4.64
j ucu rhesap =
rtablo>rhesap
Medeprem
MAartık
=
ME
= 130.08 = 2.93
MK − MD 75 − 30.58
4.64tablo>2.93hesap GV BÖLGESİNİ sağlıyor
Kolonun j ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
11
NK
= 0.304 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasındaki fark 0.3 var. 0.3/ 0.01’den 30 tane değer
A c fcm
bulunmaktadır.
0.204’de 20.4 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.096’de 9.6 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
Hesap edilen 0.10+0.204=0.304
Hesap edilen 0.40-0.304=0.096
0.1 ise GÇ=8
0.4 ise GÇ=6 arasında 2değer bulunmaktadır.
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=2/30=0.067
20.4x0.067=1.37
9.6x0.067=0.64
ise
ise
0.1 için GÇ=8 ise 0.304 için GÇ=8 – 1.37=6.63
0.4 için GÇ=6 ise 0.304 için GÇ=6 + 0.64=6.64
Medeprem
ME
=
= 130.08 = 2.93
j ucu rhesap =
MAartık MK − MD 75 − 30.58
rtablo>rhesap
6.64tablo>2.93hesap GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor
r
8
GÇi=8
r değerlerinin MN
değerlerden büyük
çıkması HEMEN
KULLANIMIN
sağlamadığını
gösterir.
GÇj=6.64
6
4
2
GVi=6
GVj=4.64
r=4.34
r=2.93
MNi=3
MNj=2.32
S101j
S101i
Kolon
KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+X)
Kolon
S101i
S101j
S102i
S102j
:::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
4.34
2.93
3
2.68
6
5.37
8
7.37
4.34
2.93
3
2.68
6
5.37
8
7.37
::::::::
:::::
::::
:::
MAartık
Uç
performansı
Eleman
performansı
Vrkolon/Vkat (%)
GV
GV
GV
GV
::::::::
GV=Belirgin Hasar
(58/169)x100=34>20 sağlamıyor
(Diğer kolonlara bakılmalı)
Bölgesine
GV= Belirgin Hasar
Bölgesine
::::::::
NOT: Bir elemanın i ve j uçlarındaki kesit performansları farklı olması durumunda elemanın performansı
olumsuz ucun performansı olarak dikkate alınır.
KOLON PERFORMANSININ DEĞERLENDİRİLMESİ (+Y size bırakılmıştır)
Kolon
S101i
S101j
S102i
S102j
::::::::
r=
Medeprem
rMN
rGV
rGÇ
3.43
2.41
4.83
6.83
2.93
3.43
2.93
2.68
2.41
2.68
4.64
4.83
4.64
6.64
6.83
6.64
::::::::
::::::::
::::::::
::::::::
MAartık
Uç
performansı
GV
GV
GV
GV
::::::::
Eleman
performansı
V/Vkat (%)
GV
GV
::::::::
Bu işlem yapıdaki her kat ve her kattaki tüm kolonlar için +X ve –X ve +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilir.
12
9.00
8.00
7.00
6.00
r
MN
4.00
GV
r
5.00
GÇ
3.00
2.00
1.00
1S25 j
1S25 i
1S24 j
1S24 i
1S23 j
1S23 i
1S22 j
1S22 i
1S20 j
1S20 i
1S19 j
1S19 i
1S18 j
1S18 i
1S17 j
1S17 i
1S15 j
1S15 i
1S14A j
1S14 j
1S14A i
1S14 i
1S13 j
1S13 i
1S11 j
1S11 i
1S10 j
1S10 i
1S09 j
1S09 i
1S08 j
1S08 i
1S07 j
1S07 i
1S05 j
1S05 i
1S04 j
1S04 i
1S03 j
1S03 i
1S02 j
1S02 i
0.00
Yukarıda örnek olarak verilen kolonların performans grafiği incelendiğinde kolonların performans durumu
(Siyah noktalar veya rhesaplar) GV sınırını (mavi) geçmediği (%20’si geçse dahi) için bu incelene kolonların
Can Güvenliği performansının sağlandığı söylenebilir. Aşağıdaki kolonlar için Can güvenliğini sağlamadığı
söylenebilir.Aşağıda bir hesap çıktısının kolon sonuçları görülmektedir.
BİRLEŞİM BÖLGELERİNDE KESME KONTROLÜ
İncelenen yapı tek açıklıklı olmasından dolayı düğüm noktaları kuşatılmamış düğümlerden oluşmaktadır.
Buna göre kuşatılmamış düğümün kesme kontrolü aşağıdaki şekilde yapılmıştır.
7.5.2.6 – Betonarme kolon-kiriş birleşimlerinde tüm sınır durumları için birleşime etki eden ve Denk.(3.11)’den
hesaplanacak kesme kuvvetlerinin 3.5.2.2’de verilen kesme dayanımlarını aşmaması gerekir. Ancak Denk.(3.11)’de
Vkol yerine 3.3.7’ye göre pekleşmeyi gözönüne almadan hesaplanan Ve kullanılacak, Denk.(3.12) veya
Denk.(3.13)’deki dayanım hesabında ise fcd yerine 7.2’de tanımlanan bilgi düzeyine göre belirlenen mevcut beton
dayanımı kullanılacaktır. Birleşim kesme kuvvetinin kesme dayanımını aşması durumunda, kolon-kiriş birleşim bölgesi
gevrek olarak hasar gören eleman olarak tanımlanacaktır.
KOLON
219.36
Ra=1278.04
C2
81.64
165.8
247.44
As(1.25 fyk)
2∅20
80.68
197.4
2∅14+2∅20
∅8/10
6∅20
3∅20
∅8/10
NE
130.08
217.52
13
Kolonun kesme kuvveti VeS 101 =
Ma + Mü 1 0 + 81.64
=
= 32.66 kN < VrTS 500 = 233.79 kN
Lnet
3 − 0.5kirişh
  Ve
> Vrkapasite
956.44>517.50 sağlamıyor
  beklenen


Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( A S1 + A S2 ) − Vkol
 Düğüm GEVREK KIRILMA gösterir.
 Burada kiriş alt donatısı pilye kullanılmadığı

Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 18846∅ 20 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 956.44 kN için yüksek bundan dolayı sağlamamaktadır.
Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN
NOT: Yapının Eskişehir’de olduğu kabul edilerek yönetmelik kriterlerine göre kirişin alt donatısı için
1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde üst donatı alanının en az % 50'si
kuralı uygulanırsa
DY 3.4.2.3
3. ve 4. Derece deprem bölgelerindeüst donatı alanının en az % 30'u
kiriş mesnet alt donatısı kiriş üst donatısının yarısı alınabilir. Buna göre kiriş alt donatısı,
2
Asüst=1564 mm (2∅14+4∅20) Asalt=1564/2=782 mm2 (4∅16=800 mm2)
alınarak kontrol yapılırsa aşağıdaki sonuca ulaşılır.

 V > V
387.34>517.50
r
 e

Ve = 1.25 ⋅ fym ⋅ ( As1 + As2 ) − Vkol

 Düğüm kesme güvenliğini sağlıyor.
 
Ve = (1.25 ⋅ 420 ⋅ ( 0 + 800 4∅16 ) − 32.66 ⋅ 1000 ) / 1000 = 387.34.44 kN
Vr = 0.45 ⋅ b ⋅ h ⋅ fcm = 0.45 ⋅ 250 ⋅ 460 ⋅ 10 / 1000 = 517.5 kN
GÖRELİ KAT ÖTELENMELERİNİN HESABI
Katsayılar Matrisi
-0,67
0
-1,33
0
1,33
0
δ2
-0,67
-0,67
-1,33
-1,33
0
1,33
Zati
Hareketli
Yatay Fiktif [Fi]
Yatay Esas [Vt]
=
=
=
=
=
=
17,71
17,71
-17,71
-17,71
0
0
4,96
4,96
-4,96
-4,96
0
0
0
0
0
0
0,667
1
0
0
0
0
4.23
6.34
ϕ2
2,84
0,80
0,285089
1,807642
ϕ3
ϕ5
ϕ6
δ1
δ2
5,54
-2,80
-5,30
-1,37
-3,87
1,55
-0,78
-1,48
-0,38
-1,08
0,189513
0,405773
0,33888
1,050893
1,735618
1,201554
2,572884
2,148531
6,663952
11,00424
Bu değerler kullanılarak
DEPREM yüklerinden oluşan
kesit tesirleri bulunur.
0
1
1,33
4,66
0
-1,33
Sabitler
δ1
Bu değerlerden sadece [δ1 δ2]
kullanılarak yapının periyodu
hesaplanır.
1
0
7,32
1,33
-1,33
-1,33
ϕ6
Bu değerler kullanılarak
hareketli yüklerden oluşan
kesit tesirleri bulunur.
0,67
3,34
0
1
0
-0,67
ϕ5
Bilinmeyenler
4,68
0,67
1
0
-0,67
-0,67
ϕ3
Bu değerler kullanılarak zati
yüklerden oluşan kesit
tesirleri bulunur.
ϕ2
Yapının performansının değerlendirilmesi için aşağıdaki üç parametre kontrol edilir. Bunun üçünün birlikte
sağlaması gerekir.
14

( ∆i )max
< 0.030
1. KAT =
hi

Katlardaki Göreli Kat Ötelenmeleri 
2. KAT = ( ∆i )max < 0.030

hi

6.663952depremhesbından
2500
11,00424depremhesbından
2500
= 0.027 < 0.30
= 0.044 < 0.30
7.5.3. Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü; Doğrusal elastik yöntemlerle yapılan hesapta her bir deprem
doğrultusunda, binanın herhangi bir katındaki kolon veya perdelerin göreli kat ötelemeleri, her bir hasar sınırı için
Tablo 7.6’da verilen değeri aşmayacaktır. Aksi durumda 7.5.2’de yapılan hasar değerlendirmeleri gözönüne
alınmayacaktır. Tablo 7.6’da δji i’inci katta j’inci kolon veya perdenin alt ve üst uçları arasında yer değiştirme farkı
olarak hesaplanan göreli kat ötelemesini, hji ise ilgili elemanın yüksekliğini göstermektedir.
Göreli Kat Ötelenmesi Oranı
Hasar Durumu
GV
0.03
MN
0.01
δij/hij
GÇ
0.04
Bu yapıda hedeflenen performans düzeyi 50 yılda aşılma olasılığı %2 olan deprem etkisi altında CAN
GÜVENLİĞİ ve 50 yılda aşılma olasılığı %10 olan deprem etkisi altında HEMEN KULLANIM dır.
CAN GÜVENLİĞİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ
+X yönü
Kat
1
2
Sağlamayan
Kolon %
100
40açıklama
+Y yönü
Sağlamayan
Sınır %
Sınır %
Kiriş %
100
00
20
40
30
30
Sağlamayan
Kolon %
100
40açıklama
+X yönü
Kat
Hi (m)
δmaxs
Sınır %
20
40
+Y yönü
δmaxs/Hi
δmaxs
Sağlamayan
Sınır %
Kiriş %
100
00
30
30
Sınır
δmaxs/Hi
1
2
SONUÇ: Mevcut bir binanın,
“Can Güvenliği”
Performans Düzeyini sağlamadığı zaman
değerlendirmenin tamamlanması için bina Hemen Kullanım performans düzeyine göre de
değerlendirilmelidir. Ancak performans hedeflerinden birini sağlamayan bina yetersiz kabul edildiğinden,
binanın Hemen Kullanım (HK) performans düzeyi için değerlendirilmesine gerek yoktur.
14.7. BİNA PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ
Eleman performans düzeylerinin belirlenmesinin ardından binanın hedeflenen performans düzeyini
sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir. Bu kontrol üç parametreyle yapılır,
1. Hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini sağlamayan KOLONLARIN taşıdığı kesme
kuvvetinin kat kesme kuvvetine yüzde olarak oranı,
2. Göz önüne alınan deprem yönünde; hedeflenen performans düzeyine ait rsınır değerlerini
sağlamayan KİRİŞLERİN deprem yönündeki toplam kiriş sayısına yüzde olarak oranı,
3. Göreli kat ötelemeleri. Performans düzeylerine göre göreli kat ötelemeleri sınırları aşağıda
verilmiştir.
Göreli Kat Ötelenmesi Oranı
MN
Hasar Durumu
GV
GÇ
15
δij/hij
0.01
0.03
0.04

 Minimum Hasar Sınırını (MN) Sağlamayan Kiriş Sayısı
<%10

1. 
HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı




2. Hiçbir Kolon ve Perde hiçbir katta MinimumHasar Sınırını Geçmem elidir.


Hemen Kullanım
δij


3. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri hij ≤0.01





4.Varsa gevrek elemanlar (Kesmeden kırılan) varsa güçlendirilmeli


 Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kiriş Sayısı

<%30(İleriHasar Bölgesi (İHB))
1. 

HesapYönündeki Tüm Kiriş Sayısı



 Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kolon Kesme Kuvvetleri


2. 
<%20

HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri
 




 Her ikiucu MinimumHasar Sınırını (MN) geçmiş Kolon Kesme Kuvvetleri


<%30
3. 

HesapYönündeki
Tüm
Kat
Kolon
Kesme
Kuvvetleri


Can Güvenliği

 Güvenlik Sınırını (GV) Sağlamayan Kolon Kesme Kuvvetleri

<%40 son kat
4. 
BİNA

HesapYönündeki Tüm Kat Kolon Kesme Kuvvetleri





DEPREM
δ

5. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri ij ≤0.03

h

ij
PERFORMANSININ 


6.Varsa gevrek elemanlar (Kesmeden kırılan) varsa güçlendirilmeli

BELİRLENMESİ




1.Herbir deprem yönünde KİRİŞLERİN en fazla %20'si GÖÇME bölgesine geçebilir




1.Minimum

2.Diğer (kirişleri%20'sihariç)tüm taşıyıcı elemanlar 2.Belirgin hasar bölgesinde olmalı


3.İleri







Her ikiucu MinimumHasar Sınırını (MN) geçmiş Kolon Kesme Kuvvetleri

<%30
Göçme Öncesi3.Bir katta 
e
Kuvvetleri
HesapYönündeki
Tüm
Kat
Kolon
Kesm





4. Doğrusal Hesap Sonucu Katlardaki GöreliKat Ötelemeleri δij ≤0.04


hij



5.Binanın mevcut haliyle kullanımıCan Güvenliğibakımından sakıncalı ve bina güçlendirilmeli.





1. Göçme öncesi performans durumunu sağlamıyorsa yapı GÖÇME DURUMUNDA


Göçme Durumu2.Binanın mevcut haliyle kullanımıCan Güvenliğibakımından sakıncalı




3.Ekonomik ise (tarihi ve milli yapılar hariç) bina güçlendirilmeli.

PERDELER
BAŞLANACAK
Kesit Hasar Sınırlarına Göre Beton ve Çelik Birim Şekildeğiştirmesi
Kesit hasar sınırı
MN
GV
GÇ
Sargısız beton
Beton birim
Çelik birim
şekildeğiştirmesi
şekildeğiştirmesi
0.0035
0.0035
0.0040
0.010
0.040
0.060
Sargılı beton
Beton birim
Çelik birim
şekildeğiştirmesi
şekildeğiştirmesi
0.0035
0.0135
0.0180
0.010
0.040
0.060
16
GÜÇLENDİRİLMİŞ (MANTO) KOLON PERFORMANS ANALİZİ
Betonarme manto mevcut kolonun pas payı sıyrılarak veya yüzeyleri örselenerek uygulanır. Betonarme
sargı gerek yatay, gerekse düşey donatının yerleştirilmesi, beton dökülmesi ve minimum pas payının
sağlanması için yeterli kalınlıkta olmalıdır. En az sargı kalınlığı 100 mm’dir. Betonarme sargı alt kat
döşemesinin üstünde başlar ve üst kat döşemesinin altında sona erer. Eksenel basınç dayanımının
arttırılması amacı ile yapılan sargıda, sargı betonu içindeki enine donatı için kolonun tüm yüksekliği
boyunca DY3.3.4.2’de verilen kurallar uygulanır. Sarılmış kolonun kesme ve basınç dayanımlarının
hesabında, sarılmış brüt kesit boyutları ile manto betonunun tasarım dayanımı kullanılacak, ancak elde
edilen dayanımlar 0.9 ile çarpılarak azaltılır. Yukarıda çözülen örnekteki kolonlar daha önce 250x500250x1000 mm kesitinde alınarak hesaplar yapılmıştı. 250x1000 kolonunun kesiti 250x500 kolonuna göre
daha rijit olmasından dolayı sadece 250x500 kolonu her yöne 150 mm genişletilerek aşağıdaki şekilde
manto yapılmıştır (betonarme mantonun minimum kalınlığı≥100 mm olmalıdır).
7∅
∅ 16
4∅
∅ 16
Mevcut
kolon
250x500
4∅
∅ 16
3
k=1
K201 25/50
6
S202 k=1.33
k=1
55
2 K101 25/50 5
S102
S101
130
80
k=0.67 S201
55
1
4
7∅
∅ 16
Çözülen çerçevenin zati ve hareketli yüklerin değişmediği sadece S101 kolonun rijitliği değiştiğinden
dolayı çözümler bu duruma göre aşağıdaki şekilde yeniden yapılmıştır. Bilindiği üzere yapının herhangi bir
elemanının rijitliğinin değişmesi iç kuvvetleri değiştirecektir.
MANTOLANAN S101 KOLONUN EKSENEL YÜK HESABI
Kirişin kesme kuvvet değerleri bulunarak kolonlara eksenel yük olarak aktarılır. Bu hesaplama aşağıda
verilen şekil üzerinde görülmektedir.
Örnekte kirişin kesme değerleri aşağıdaki şekilde bulunur.
171.03
113.63
133.07
31.92
48.05
37.38
171.03g=33.21 kN/m 133.07
111.46
48.05 q=9.33 kN/m 37.38
3
141.5
170.55
99.62
160.49
70.93
108.89
100.16
14.01
34.01
47.91
51.60
2
27.99
19.93
30.59
28.14
3.93
45.09
14.5
K201 L=7.60 m
128.69
128.69
5
5
170.55g=33.21 kN/m 160.49
K201 L=7.60 m
36.15
36.15
1.4
1.4
K201 L=7.60 m
128.69
128.69
1.32
1.32
42.66
2
25
50
NE
629.32
k=0.67 S201
93.71
151.44
47.91 q=9.33 kN/m 45.09
9.56
Ra=1
8.89
160.33
136.36
4
k=1
K201 25/50
k=1
6
S202 k=1.33
5
K101 25/50
25
S102
S101
100
1
4
97.48
K201 L=7.60 m
36.15
36.15
0.37
0.37
17
Uç momentleri
Kat
2
ND
1
2
MD
1
2
ME
1
NE
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+5)+0.3x(36.15+1.4)=144.96 kN
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-5)+0.3x(36.15-1.4)=134.12 kN
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
i ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-i=(128.69+1.32)+0.3x(36.15+0.37)=140.97 kN
j ucu mesnet kesme kuvveti Vdy-j=(128.69-1.32)+0.3x(36.15-0.37)=138.11 kN
i ucu mesnet momenti Mi=171.03+0.3x48.05=185.445 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mi=99.62+0.3x27.99=108.02 kNm
(G+0.3Q)
i ucu mesnet momenti Mei=141.50 kNm
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-160.33 kNm
(Deprem)
i ucu mesnet momenti Mei=8.89 kNm
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
j ucu mesnet momenti Mj=70.93+0.3x19.93=-76.91 kNm
j ucu mesnet momenti Mj=14.01+0.3x3.93=15.19 kNm
(G+0.3Q)
(G+0.3Q)
(Deprem)
j ucu mesnet momenti Mej=-629.32 kNm (Deprem)
2
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat/7.60=33.28 kN
1
i=j ucu mesnet eksenel kuvveti
Nei=Nej=[(141.50+111.46)2.kat + (151.44+136.36)1.kat]/7.60=71.15 kN
Zemin kattaki S101 ve S102 kolonlarının N-M ilişkileri aşağıda ρ=0.02 ve düşey donatıları yerleştirme
planlarına göre N-M ilişkisi çizilir. Bu ilişki depremin +X, -X, +Y ve –Y yönleri için ayrı ayrı çizilerek bir küre
hacim elde edilir. Burada sadece depremin +X yönü için çizilmiştir. Çizilen bu N-M diyagramında,
5. Düşey yüklemeler (G+nQ) sonucu bulunan Ndüşey ve Mdüşey değerleri işaretlenerek D noktası
bulunur.
6. Bulunan bu D noktasının değerlerine deprem yüklemesi sonucu bulunan Ndeprem ve Mdeprem
değerleri eklenerek bulunan kesit tesirleri N-M diyagramı üzerinde işaretlenerek E noktası i ve j
uçları için ayrı ayrı bulunur.
NS101DÜŞEY=ND=144.96+140.97=285.93 kN+NS101DEPREM=Nei=71.15 kN
=357.08 kN
18
MS101DÜŞEY=MDi=108.02 kNm
+ MS101DEPREM=Mei=8.89 kNm
NS101DÜŞEY=ND=134.12+138.11=272.23 kN+NS101DEPREM=Nej=71.15 kN
MS101DÜŞEY=MDj=15.19 kNm
=132.83 kNm
=343.38 kN
+ MS101DEPREM=Mej=-629.32 kNm =-614.13 kNm
Bu kesit tesirleri altında S101 kolonunun donatı hesabı aşağıdaki tabloda yapılmıştır. Bu tablo
kullanılmadan da bilinen bir yöntemle kolonun donatıları hesaplanabilir.
1. Donatısı belirlenen kolonun N-M diyagramı aşağıdaki şekilde çizilir.
19
Kolonun i ucu için bulunan N-M etkileşim diyagramından j ucu için oluşan N-M diyagramı aşağıdaki
şekilde elde edilmiştir. Bu N-M diyagramı kullanılarak kolonun artık moment değerleri güçlendirme öncesi
bulunan yöntemle aynı şekilde hesaplanır.
i
D(283.75ND; 108.02MD)
D+Ei(357.08;132.83)
Mevcut
kolon
250x500
4∅
∅ 16
7∅
∅ 16
4∅
∅ 16
j
D+Ej(357.08;614.13)
7∅
∅16
Ej(357.08;614.13)
noktası zarfın içinde
kalıyor yani kapasite
yeterli
Ei(357.08;132.83)
noktası zarfın içinde
kalıyor yani kapasite
yeterli
D(272.23ND; 15.19MD)
N-M diyagramının incelenmesinden güçlendirilen S101 kolonunun Eksenel kuvvet ve moment
kapasitesinin yüksek olmasından dolayı artık momentlerin oluşmadığı görülmektedir. Yani söz konusu
kolon zati, hareketli ve deprem yüklerini elastik bölge içerisinde taşıyabilmektedir.
“Şekil 7A.1’deki ikinci doğrunun ucunun etkileşim diyagramının içinde kalması durumunda 7A.1 uygulanamaz. r<1
olmasına karşı gelen bu durumda etki/kapasite oranının hesabına esasen gerek olmadığı açıktır.”
Taşıyıcı elemanların güçlendirmesinde aşağıdaki düzenlemelere uyulmalıdır.
Döşeme
Kiriş
Kolon
C40/50 BETON ĐÇĐN
Döşeme
C30/37 BETON ĐÇĐN
Temel
Temel
betonu
Kiriş
Kolon
Temel
Temel betonu
20
GÜÇLENDİRİLMİŞ (LİFLİ POLİMER ELYAF (LP)) KOLON PERFORMANS ANALİZİ
Lifli Polimerler (FRP) özellikle uzay ve havacılık endüstrisindeki atılıma paralel olarak metal alaşımlarına
alternatif olarak sınırlı bir şekilde kullanılmaya başlandı. Kompozit malzeme teknolojilerinde son yıllarda
yaşanan gelişmeler bu malzemelerin yapı sektöründe de kullanımına olanak verdi. Lifli Polimerler
bugün boru endüstrisinde ve yapı güçlendirme işlerinde ağırlıklı olarak kullanılmaktadır. 1 milimlik bir
malzeme ama çelikten 40-50 kat hafif, üstelik 7-8 kat daha sağlam. Bundan dolayı DY yer almış
bulunmaktadır. Özellikle yığma ve betonarme yapılarda gerek deprem etkilerine karşı gerekse düşey
yüklere karşı yapı elemanlarının yük taşıma kapasiteleri Lifli Polimerler kullanılarak yapılardaki hacim
kaybı minimum olarak arttırılmaktadır. Bu teknolojinin güçlendirmede en önemli özelliği insanların
evlerini boşaltmalarına gerek kalmadan güvenli, kolay ve hızlı olarak güçlendirme uygulamalarının
gerçekleştirilmesidir. Aynı zamanda sistemin çok hafif olması binaya uygulama sonrasında ilave bir yük
getirmemesi sonucu diğer betonarme güçlendirme malzemelerine göre deprem yüklerinde bir artışa
sebep olmamasıdır.
Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin dezavantajlar:
1. Karbon lifle yapılan eleman onarımlarında eleman rijitliği büyük oranda arttırılırken kolon kiriş
birleşim bölgesinin dönme rijitliğinde herhangi bir artış olmamakta dolayısıyla rijitliğinin artmasıyla
iyice artan kesme kuvvetleri de kiriş-kolon birleşim yerinde hasar oluşumuna sebep olmaktadır. Bu
sebeple uygulamasının yapıldığı taşıyıcı elemanlarda yapılacak statik hesaplar doğrultusunda
kolon-kiriş birleşim bölgelerinin de sarılması gerekir.
2. Bu malzemenin beton ve çeliğe nazaran pahalı olması.
o
3. Yangına karşı dayanıksız oluşu (en fazla 80 C kadar yapısını bozmadan muhafaza etmektedir).
Olası bir yangın esnasında 2-3 saniye içerisinde yapısında bozulmaların başlayacak olması bu
nedenle yangına karşı özel izolasyon malzemelerinin kullanılmasını gerektirmektedir. Bu sebeple
düşey yük altında yetersiz taşıyıcı elemanların güçlendirilmesinde kullanılması uygun değildir.
4. Karbon liflere yük transferi yapışma yüzeyinin beton dayanımına bağlı olduğu için C12 den daha
düşük dayanımdaki kiriş ve kolonlarda kullanılmamalıdır. Aksi takdirde köşelerde beton yüzeyinin
dağılmasına sebebiyet vererek fayda oranı büyük oranda azalmaktadır
5. 2007 Türk Deprem Yönetmeliğine göre eni boyunun 2 katı olan kolonlarda (Örneğin 20x50 ebatlı
kolonda kullanılamaz, 20x40 ebatlı kolonda kullanılabilir) kullanılamayacak olması
6. Kolon köşelerinin yuvarlatılmadan malzemenin uygulanamaması çünkü malzemeyi gerilme
etkisinde kesebilecek keskin yüzeylerin ortadan kaldırılması gerekliliğidir
Lifli Polimer (CFRP) ile güçlendirmenin avantajlar:
1. Tasarımı kolay ve etkin
2. Standart hesap normları ve uygulamaları mevcut (Avrupa, ABD)
3. Korozyon ve manyetik alan oluşturmaz
21
4. Yapının kullanımı alanını ve zamanını diğer yöntemlere göre oldukça az engeller
5. Uygulanması oldukça kolay olmasından dolayı makine ekipmanı gerektirmez
6. İstenilen her çeşit yapı elemanı ve malzemesini güçlendirmek mümkün
7. Kullanım esnasında bakım gerektirmez
8. Fabrikasyon olmasından dolayı kalite ve özelliklerinde öngörülen esaslarda sapma olmaz
9. Sistemin eğilme, kesme, eksenel yük taşıma ve sünekliğini artırır
10. Mevcut şekil değiştirmelerin ilerlemesini durdurur
11. Güçlendirme sonucunda yapının yükünü artırmaz
12. Tersinir yükler sonucu oluşabilecek yorulma etkilerini engeller
gibi avantajlarını sıralamak mümkün. Bu avantajların yapıda etkisi uygulamaya yakından bağlıdır.
7.10.1.3 – Lifli Polimer (LP) Sargı
LP tabakasının kolonların çevresine, lifler enine donatılara paralel olacak şekilde, sarılması ve yapıştırılması ile sargılama sağlanır.
LP sargısı ile betonarme kolonların süneklik kapasitesi, kesme ve basınç kuvveti dayanımları ile boyuna donatı bindirme boyunun
yetersiz olduğu durumlarda donatı kenetlenme dayanımı arttırılır. LP sargılama ile yapılan güçlendirmelerde tam sargı (tüm kesit
çevresinin sarılması) yöntemi kullanılmalıdır. LP ile yapılan sargılamalarda sargı sonunda en az 200 mm bindirme yapılmalıdır. LP
sargısı dikdörtgen kolonlarda kolon köşelerinin en az 30 mm yarıçapında yuvarlatılması ile uygulanır. LP uygulaması üretici firma
tarafından önerilen yönteme uygun olarak gerçekleştirilmelidir. LP ile sargılanan kolonlarda elde edilen kesme, eksenel basınç ve
kenetlenme dayanımlarının artışı ile süneklik artışının hesap yöntemleri Bilgilendirme Eki 7E’de verilmektedir.
7E.1. Kolonların Kesme Dayanımının Arttırılması
LP ile sargılanmış kolonların ve kirişlerin kesme kuvveti dayanımı Denk.(7E.1) ile hesaplanır.
Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax
Kesme kuvveti dayanımına betonun katkısı
sınırlamak üzere tanımlanan
(7E.1)
Vc , enine donatının katkısı Vs ve asal basınç gerilmelerini
Vmax değerleri TS-500 tarafından önerilen denklemler ile, ancak 7.2’ye göre
belirlenen mevcut malzeme dayanımları kullanılarak hesaplanacaktır. Kesme kuvveti dayanımına LP
sargının katkısı Vf sargılamanın şeritler halinde olması durumunda Denk.(7E.2) ile hesaplanacaktır.
22
2 nf t f w f E f ε f d
sf
Vf =
(7E.2)
Denk.(7E.2)’de nf tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısını, tf bir tabaka LP için etkili kalınlığı, wf, LP şeridinin
genişliğini, Ef, LP elastisite modulünü, εf LP etkin birim uzama sınırını, d eleman faydalı yüksekliğini, sf ise
LP şeritlerin, eksenden eksene olmak üzere, aralıklarını göstermektedir (Şekil 7E.1). Sargılamanın sürekli
yapılması durumunda, wf =sf alınacaktır. Etkin birim uzama değeri Denk.(7E.3)’e göre alınacaktır.
ε f ≤ 0.004
(7E.3)
ε f ≤ 0.50 ε fu
Denk.(7E.3)’de εfu LP kopma birim uzamasıdır. Süreksiz (şeritler halinde) LP kullanılması durumunda LP şeritlerin
aralıkları sf,
(w f + d 4)
değerini geçmeyecektir.
Tabla
rc
d
Lifli
polimer
tam sargı
sf
wf
a) Kolonlar
b) Kirişler
Şekil 7E.1
7E.2. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımının Arttırılması
LP sargılama ile kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun
boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmamalıdır. Kolonların en kesitleri dikdörtgenden elipse
dönüştürülerek LP’nin etkinliği arttırılabilir. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç
olabilir. LP ile sargılanmış bir kolonun eksenel yük dayanımı hesaplanırken beton basınç dayanımı için fcd
yerine Denk.(7E.4) ile belirlenen fcc değeri kullanılacaktır.
fcc = fcm (1+2.4(f1 /fcm )) ≥ 1.2fcm
Denk.(7E.4)’de
fl
f cm
sarılmamış betonun mevcut basınç dayanımı,
fl
(7E.4)
LP sargının sağladığı yanal basınç miktarıdır.
Denk.(7E.5)’e göre hesaplanacaktır.
fl =
1
κ a ρf ε f E f
2
(7E.5)
Denk.(7E.5)’def Denk.(7E.3) ile hesaplanacaktır. Bu denklemde κ a kesit şekil etkinlik katsayısı, ρf LP hacimsel
oranıdır. κ a çeşitli kesitler için Denk.(7E.6)’da verilmiştir.
23


1
 b 
κ a =  
 h 

2
2
1 − (b − 2rc ) + (h − 2rc )
3bh



Dairesel kesit


Elips kesit



Dikdörtgen kesit 

(7E.6)
Denk.(7E.6)’da b ve h dikdörtgen kesitler için kısa ve uzun kenar boyutları, eliptik kesitlerde kısa ve uzun boyutlar için
elipsin ilgili boyutları, rc ise dikdörtgen kesitlerde köşelerde yapılan yuvarlatmanın yarıçapıdır (Şekil 7E.2).
b
b
rc
rc
rc
h
h
h
b) Dikdörtgen kolon
a) Dairesel kolon
Dolgu
beton
c) Eliptik kolon
Şekil 7E.2
7E.3. Kolonların Sünekliğinin Arttırılması
LP sargılama ile kolonların sünekliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna
oranı ikiden fazla olmamalıdır. Elips kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. LP ile
sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma (εcc) Denk.(7E.7)
ile belirlenebilir.
(
εcc = 0.002 1 + 15(f1 / fcm )0.75
)
(7E.7)
Denk.(7E.7)’defl Denk.(7E.5) ile hesaplanacaktır. LP sargılama ile sünekliğin arttırılabilmesi için
Denk.(7E.4) ile belirtilmiş olan minimum dayanım artışı sağlanmalıdır.
(a) Doğrusal elastik hesap yöntemleri kullanılırken herhangi bir kolonda Denk.(7E.7) ile hesaplanan cc
değerinin 0.018 değerinden büyük olması durumunda söz konusu kolonun sargılanmış olduğu, aksi halde
sargılanmamış olduğu kabul edilir.
(b) Doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için LP ile sargılanmış kesitlerin moment-eğrilik ilişkisi elde
edilirken, LP ile sargılanmış beton için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiş bir gerilme-şekil
değiştirme ilişkisi kullanılabilir. Bu ilişkide büküm noktasında gerilme ve şekil değiştirme değerleri fc
(kapasite) ve 0.002 alınabilir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkinin son noktasındaki değerler Denk.(7E.4) ve
Denk.(7E.7) ile hesaplanır. Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği LP ile sargılanmış betonarme
taşıyıcı sistem elemanlarında, performans düzeylerine göre izin verilen maksimum beton birim kısalma
24
değerleri kesit göçme sınırı için Denk.(7E.7) ile hesaplanan değere eşit olmalı. Güvenlik sınırı için
Denk.(7E.7) ile hesaplanan değerin %75’i, minimum hasar sınırı için ise 0.004 alınacaktır. Bu değerler ve
kesitteki donatı çeliğinin birim uzama değerleri 7.6.9’da belirtilen üst sınırları aşamaz. Bu sınır aşağıda
belirtilmiştir.
7.6.9. Betonarme Elemanların Kesit Birim Şekil Değiştirme Kapasiteleri
7.6.9.1 – Beton ve donatı çeliğinin birim şekil değiştirmeleri cinsinden 7.6.8’e göre elde edilen deprem istemleri, aşağıda
tanımlanan birim şekil değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak, kesit düzeyinde taşıyıcı sistem performansı belirlenecektir.
7.6.9.2 – Plastik şekil değiştirmelerin meydana geldiği betonarme sünek taşıyıcı sistem elemanlarında, çeşitli kesit hasar
sınırlarına göre izin verilen şekil değiştirme üst sınırları (kapasiteleri) aşağıda tanımlanmıştır:
(a) Kesit Minimum Hasar Sınırı (MN) için kesitin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği
birim şekil değiştirmesi üst sınırları:
(7.8)
(εcu )MN = 0.0035 ; (εs )MN = 0.010
(b) Kesit Güvenlik Sınırı (GV) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği
birim şekil değiştirmesi üst sınırları: (εcg: en dış basınç lifindeki sargılı beton birim kısalmasının sınır değerini, ρs: yanal donatı
hacımsal oranını ρsm: minimum yanal donatı hacımsal oranını)
(εcg )GV = 0.0035 + 0.01 (ρs / ρsm) ≤ 0.0135
(εs )GV = 0.040
(7.9)
(c) Kesit Göçme Sınırı (GÇ) için etriye içindeki bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekil değiştirmesi ile donatı çeliği birim
şekil değiştirmesi üst sınırları:
(εcg )GÇ = 0.004 + 0.014 (ρs/ρsm) ≤ 0.018 (εs )GÇ = 0.060
(7.10)
Gözönüne alınan enine donatıların 3.2.8’e göre “özel deprem etriyeleri ve çirozları” olarak düzenlenmiş olması zorunludur.
7E.4. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama
Kesit boyut oranı ikiden büyük olan veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi
yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi LP sargısı ile yapılamaz. Boyuna donatıları
nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı Denk.(7E.8)’e
göre hesaplanır.
tf =
Denk.(7E.8)’de bw kesit genişliği,
500b w ( fk − fhs )
Ef
(7E.8)
f h s enine donatıda 0.001 birim uzamaya karşılık gelen gerilmedir. εa
faktörü farklı kesitler için Denk.(7E.6)’ya göre hesaplanmalıdır. Denk.(7E.8)’deki
f k değeri Denk.(7E.9)’a
göre hesaplanacaktır.
fk =
A s fym
p

 2n + 2(φ + d′) L s
(7E.9)
25
Denk.(7E.9)’da
As kolon donatı alanı (tek çubuk için), fym mevcut donatı akma dayanımı, p çekirdek
kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı,
d ′ pas payı kalınlığı ve L s var olan
bindirme boyudur.
Lif (Fiber) Tipi
Karbon
Yüksek Dayanımlı (ÖRNEK)
Çok Yüksek Dayanımlı
Yüksek Modulus
Çok Yüksek Modulus
Cam
E
S
Aramid
Düşük modulus
Yüksek modulus
Çelik
Nihai Çekme
Çekme Dayanımı
Elastik
Birim Uzaması
Modulus(GPa)
(MPa)
(%)
215-235
215-235
350-500
500-700
3500-4800
3500-6000
2500-3100
2100-2400
0.4-2.0
1.5-2.3
0.5-0.9
0.2-0.4
70
85-90
1900-3000
3500-4800
3.0-4.5
4.5-5.5
70-80
115-130
3500-4100
3500-4000
4.3-5.0
2.5-3.5
200
400
25
Karbon
Cam
Aramid
Normalize Edilmiş Spektrum İvmesi
Enerji emme
yok
Enerji emme var
2.5
2.0
60%
azalma
1.5
77%
azalma
Periyod
1.0
uz.
0.5
0.5
1.0
1.5
Periyod (s)
2.0
2.5
S101 kolonu daha önce incelenerek aşağıdaki gibi N-M diyagramı elde edilmiştir.
C-S101 kolonu ND=G+0.3Q=ND1.kat + ND1.kat=138.50+139.35=277.85 kN-149.02=128.83 kN
26

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 280 kN

i ucu 


Moment kapasitesi MKi = 70 kNm




S101Kolon 
Bu değerlerden küçük olan NK = 280 kN alınır

Eksenel kuvvet kapasitesi NKi = 380 kN
j ucu 



Moment kapasitesi MKi = −75 kNm
NK=280 kN>128.83 eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştır. O zaman i ve j uçları için N-M diyagramında
NK=128.83 kN alınarak MK=-63 kNm olarak bulunur.
S101 KOLONU
500X250
3 cm
S101 KOLONU
i ucu
50 cm
S101 KOLONU
j ucu
182.04
3 cm
25 cm
Kolon Kesiti
Ei(397.45;-160.66)
Ej(397.45;132.83)
D(277.85ND;51.19MD)
D(277.85ND;-30.58ND)
MKi=70 kNm
NKi=280 kN
MKj= -75 kNm
NKj=380 kN
NKi=128.83 kN için
MKi=-63 kNm bulunur.
NOT: Buna göre gevrek kırılma kontrolünde Mki=75 kNm yerine Mki=63 kNm kullanılacak demektir.
LP SARGILI S101 KOLONUN KESME KAPASİTESİ
LP sargılı kolonların kesme kapasitesi,
Vr =
betonun kesmesiVc
+
etriyenin kesmesiVs
Vr = Vc + Vs + Vf ≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck
+ LPnin
kesmesiVf
≤ Vmax = 0.22 ⋅ A c ⋅ fck
Bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki değerler TS500’de belirtildiği şekilde aşağıda hesaplanmıştır.
Vmax = 0.22 ⋅ fcd ⋅ b ⋅ d = 0.22 ⋅ 20000 ⋅ 0.25 ⋅ 0.48 = 528 kN
Vcr =0.65fctd A c =0.65x1.2x250x500=97500 N=97.5 kN
A sh
s bk
=
4kol x 50∅8alanı
100etriye aralığı x(250kolonkenarı − 2x 20pas )
= 0.0095
3/8As
3∅14
2/8As
ρshy =
A sh
4kol x 50∅8alanı
=
= 0.0044
s bk 100etriye aralığı x(500kolonkenarı − 2x20pas )
3/8As
4∅14
hk =50
cm
TS 500 

GÖRE 

KESME 
HESABI 
ρshx =
Vc =0.8Vcr =0.80 x 97.50=78.00 kN
Kolon kesiti
Pas payı 20 mm
Etriye ∅8
fywk=420 kN/mm2
fck=30 kN/mm2
bk =25 cm
Vwx
420
= ρshx fyd A c = 0.0095 x 250x500x
= 433695.65 N = 433.70 kN = Vs
1.15
Vwy = ρshy fyd A c = 0.0044 x 250x500x
420
= 200869.56 N = 200.87 kN
1.15
27
Kullanılan Lifli Polimerin Özellikleri
nf :
tf :
wf :
Ef :
εf :
d:
sf :
εu
Tek yüzdeki LP sargı tabaka sayısı
=
2
Bir tabaka LP için etkili kalınlık
=
0.20
LP şeridinin genişliği (mm)
=
100
LP elastisite modülü
=
230,000
LP etkin birim uzama sınırı
Eleman faydalı yüksekliği
=
LP şeritlerinin eksenden eksene aralığı (mm)
=
0.004
585
150
Maksimum uzama
=
0.01
=
LP sargı uygulaması Deprem Yönetmeliğinde şerit halinde (Şekil a) yapılması açıklanmasına karşın
uygulamada sürekli sarılarak yapılması hatta bandaj gibi üst üste birkaç tabaka yapılması daha yaygın
olarak kullanılmaktadır (Şekil b). Gerçekte de tek sargı betonarme gibi bir malzeme için çok etkili olacağı
düşünülemez.
S101 kolonuna yapılan sargı uygulamasının Şekil b’deki gibi 2 kat ve birbiri üstüne 40 mm bindirilerek
yapılması halinde kolonun kesme kuvveti aşağıdaki şekilde hesaplanır.
Vf =
2 nf t f w f Ef εf d 2 ⋅ 2 ⋅ 0.2 ⋅ 100 ⋅ 250000 ⋅ 0.004 ⋅ 480
=
= 640000 N
sf
60
Vr = Vc + Vs + Vf = 78 + 433.70 + 640 = Vr = 1151.7 > Vmax = 528
 bmax
≤2
1.
LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için  bmin
2. f = f (1 + 2.4 ⋅ [f / f ]) ≥ 1.2f
1 cm
cm
cc
cm

İki yüzeydekinin
yarısı
Kesit etkinlik katsayısı
f1 =
İkisi birden


sağlamalıdır.

κa ⋅ ρ f ⋅ ε f ⋅ E f
κa = 1 −
2
[b − 2rc ]2 + [h − 2rc ]2
3bh
= 1−
[250 − 2 ⋅ 30]2 + [500 − 2 ⋅ 30]2
= 0.387
3 ⋅ 250 ⋅ 500
28
 w ⋅ (b + h) ⋅ 2 ⋅ t f ) 
 100 ⋅ (250 + 500) ⋅ 2 ⋅ 0.2) 
LP hacimsel oranı ρf = LP Kat sayısı  f
 = 2
 = 0.008
b
⋅
h
⋅
s
250 ⋅ 500 ⋅ 60


f


f1 =
κa ⋅ ρ f ⋅ ε f ⋅ E f
2
=
0.387 ⋅ 0.008 ⋅ 0.004 ⋅ 230000
= 1.42 kN
2
İkisi birden
 bmax
500
≤2
=2≤2

1.
250
b
min




LP ile kolon basınç dayanımının artırılması için 2. fcc = fcm (1 + 2.4 ⋅ [f1 / fcm ]) ≥ 1.2fcm 
2. f = 10(1 + 2.4 ⋅ [1.42 / 10]) ≥ 1.2 ⋅ 10 
cc


13.41 ≥ 12 sağlıyor.

SONUÇ: LP sargısının S101 kolonuna %12 (13.41/12=1.12) eksenel basınç dayanımı kazandırmış bulunmaktadır.
LP SARGILI KOLONUN (S101) GEVREK KIRILMA KONTROLÜ (DAHA ÖNCE YAPILAN S101 AYNI)
Kolonların gevrek kırılma kontrolü düğüme birleşen kiriş momentleri ve kolon kesme kuvvetleri dikkate
alınarak hesaplanır. Bu kontrol için,
1. Kolonların alt ve üst uçlarında, KKO=
∑Düğüm Kolon Moment Kapasitesi (MK,(N−M'den ) )
∑Düğüm Kiriş Moment Kapasitesi (Mr )
KİRİŞ Mr TAŞIMA KAPASİTESİ
i ucu
j ucu
-6
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10-6
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asialt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10
2
Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asjalt 6∅20=1884 mm
-262.60
316.32
Olarak bulunmuştu. Kolonların ise N-M diyagramından aşağıdaki tablodaki gibi bulunmuştu.
KOLON MK TAŞIMA KAPASİTESİ (N-M DEN)
i ucu
NKj=158.25 kN
MKj= -75 kNm (-63 alınır çünkü eksenel kuvvet üst sınırı aşılmıştı
KKOS 101ÜSTUÇ =
∑701. kat + 622. kat altKABUL
∑316.32kiriş . alt−i . ucu + 0soldakirişyok
= 0.42
j ucu
NKj=380 kN
MKj= 70 kNm
(Kolonlarkirişlerdenzayıftırkolonlar kirişlerdenönceplastik olur DY.3.3 )
KKOS 101ALTUÇ MESNET OLDUĞU İÇİN BAKILMAZ DEĞİLSE BAKILIR .
KKO <1olduğu için, Vei = Ve j =
( MKi + MKj )N−M
L net
MKi ve MKj N − M'den eksenel kuvvet üst sınırı aşılmış değerler kullanılır . Aşılmamış ise MK değerleri kullanılır .
KKOS 101 = 0.42 <1 ise Vei = Ve j =
(MKi + MKj )N−M ( 63i + 70 j )N−M
=
= 53.20 kN< VrTS 500 = 233.79 kN SÜNEK DAVRANIŞ
L net
2.5
29
KOLONLARIN DEPREM PERFORMANSININ BELİRLENMESİ
Yukarıda kirişlerde hesaplandığı gibi kolonların etki-kapasite oranı olan r,
Deprem MomentiR=1
ME

Sünek eleman ⇒ r = Artık Moment Kapasitesi = M −M
K
D

ETKİ KAPASİTE ORANI ( r ) 

Kesme Kuvveti
Gevrek eleman ⇒ r =
= V

Kesme Kapasitesi VrTS 500
Bağıntısıyla hesaplanır. Hesaplanan bu değer Tablo 7.3 deki rsınır değeri ile karşılaştırılarak kolonun
performansı belirlenir. N-M diyagramından NK değerleri i ve j uçları için ayrı ayrı alınır. Eğer eksenel
kuvvet üst sınırı aşılmış ise o değerler geçerlidir.
NOT: LP sargısı S101 kolonun eksenel kuvvet taşıma gücünü %12 oranında artırmıştı. Burada kolonların
eksenel kuvvet değerlerinin aynı oranda artırılmasında bir sakınca bulunmamaktadır. (Bu durum
araştırılmış ve konu hakkında incelediğim kaynaklarda bir bilgiye rastlanmamıştır.)
Kolon
Vei = Vej
uç
NK
NK
A c fcm
i
1.12x128.83sınıraşılmış=144.29
144290
= 0.115
250 ⋅500 ⋅10
j
1.12x380=425.6
0.34
S101
b ⋅ d⋅ fcm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
53200
= 0.453
250 ⋅ 470 ⋅1.0
=
53200
= 0.453
250 ⋅ 470 ⋅1.0
Buna göre Tablo 7.3’ün 1. ve 3. satırları arasında enterpolasyon yapılarak aşağıdaki şekilde bulunur.
i ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
=
ME
81.64
=
= 4.34
MK − MD 70 − 51.19
j ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
=
ME
130.08
=
= 4.01
MK − MD 63 − 30.58
30
Kolonun i ucunun MN hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
MN=3
<
ve
i ucu rhesap =
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 rtablo<rhesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor
MK − MD 70 − 51.19
(Can Güvenliği)
NK
= 0.115 ≥ 0.10 kabul edilerek sonuç bulundu. Eğer bu kabul yapılmadan 7.3
A c fcm
tablosunun 1. ve 3. satır değerleri kullanılarak hesap aşağıda yapılmıştır.
Yukarıdaki tabloda
NK
= 0.115 (hassasiyet 0.01) 0.1-0.4 arasındadır. 0.1-0.4 arasında 0.01’den 30 tane değer bulunmaktadır.
A c fcm
Hesap edilen 0.10+0.015=0.304
0.1 ise MN=3
0.015’de 15 tane 0.01 değeri bulunmaktadır.
0.4 ise MN=2 arasında 1 değer bulunmaktadır.
Buna göre 0.01 hassasiyetteki çarpan=1/30=0.0333
ise
15x0.0333=0.5
MN=3 – 0.5=2.50
MN=2 + 0.50=2.50
j ucu rhesap =
Medeprem
MAartık
=
ME
130.08
=
= 4.01
MK −MD 63 − 30.58
2.50tablo>4.01hesap MN BÖLGESİNİ sağlamıyor (Can Güvenliği)
rtablo>rhesap
Can güvenliği performansını sağlamadığı görülmektedir. Diğer performans durumları sadece 1. kolon
kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılmıştır.
Kolonun i ucunun GV hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
Medeprem
ME
81.64
=
=
= 4.34 GV BÖLGESİNİ sağlıyor Yani kolonun i
MAartık MK − MD 70 − 51.19
ucu belirgin hasar bölgesinde
GV=6
<
i ucu rhesap =
Kolonun i ucunun GÇ hasar bölgesi performansı durumunun hesabı:
NK
= 0.115 ≥ 0.10
A c fcm
GÇ=8
<
i ucu rhesap =
ve
Vei = Vej
b ⋅ d⋅ fctm
Medeprem
MAartık
=
=
53200
= 0.453 ≤ 0.65 7.3'de 1. satır
250 ⋅ 470 ⋅1.0
ME
81.64
=
= 4.34 GÇ BÖLGESİNİ sağlıyor. Zaten GV’den
MK − MD 70 − 51.19
küçüktü bu kontrolü yapmaya gerek bile yok.
i ucu için yapılan işlemler j ucu içinde aynı şekilde yapılarak performans durumları belirlenir.
31
S101 kolonunun can güvenliği performansını LP sargısıyla sağlamak için sağlanması için gerekli eksenel
kuvvet taşıma kapasitesi artıracak yönde dayanımı yüksek ve çok katlı LP kullanarak yapmakla
mümkündür. Bilindiği gibi LP eğilme almaz. Veya kolonun eksenel kuvvet taşıma kapasitesini düşük
moment kapasitesini şekilde görülen dikdörtgen blok içinde tutarak moment değerlerinin büyük olmasını
sağlamakla mümkündür. Moment değerlerinin büyük olması durumunda r (etki/kasite) oranları düşük
olacağından Tablo 7.3 deki r (etki/kasite) değerleri büyük olacak ve istenilen performans düzeyi
sağlanacaktır. Çözümlerde bu durum dikkate alınarak bazı hallerde geri çözüm yapılarak istenilen düzey
M
Tekrar
yükleme
Sünme
geri
Elastik
dönüş
geri
dönüş
P
dL, elastik kısalma
dL, sünme kısalma
L
Kalıcı
deformasyon
E(Mei-Nei)
Sünme deformasyonu
Elastik
Sünme
deformasyon
D(MDi-NDi)
E(Mej-Nej)
D(MDj-NDj)
N
Yük
kaldırıldı
her zaman olmamakla birlikte elde edilebilir.
(b)
32
ÖRNEK: Boyutları verilen mevcut binanın performansının belirlenmesi.
A
B A
B
6m
30x50
C
20x200
30x50
8m
C
30x40
30x40
7m
8m
Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) C25 (fcm=25MPa)S420 (fym=420 MPa)
Betonarme Elastisite Modülü Ec=30000 Mpa Donatı Çeliği Elastisite Modülü Es=200000 MPa
Beton Malzeme Güvenlik Katsayısı λs= 1.00
Donatı Çeliği Malzeme Güvenlik Katsayısı λc= 1.00
289
319
638
1416
57
47
-
530
113
269
NGX
238
339
-
94
677
1416
NQX
137
60
-
477
40
120
269
NGY
81
NQY
7.4.13 • Eğilme etkisindeki betonarme elemanlarda çatlamış kesite ait etkin eğilme rijitlikleri (EI)e
kullanılacaktır. Daha kesin bir hesap yapılmadıkça, etkin eğilme rijitlikleri için aşağıda verilen değerler
kullanılacaktır.
(a) Kirişlerde: (EI)e = 0.40 (EI)o
(b) Kolon ve perdelerde, ND/(Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e =0.40 (EI)o
ND/(Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e =0.80 (EI)o
Eksenel basınç kuvveti ND nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir. ND, deprem hesabında
esas alınan toplam kütlelerle uyumlu yüklerin göz önüne alındığı ve çatlamamış kesitlere ait (EI)o eğilme
rijitliklerinin kullanıldığı bir ön düşey yük hesabı ile belirlenecektir. Deprem hesabı için başlangıç durumunu
olu turan düşey ey yük hesabı ise, yukarıda belirtildiği şekilde elde edilen etkin e ilme rijitliği (EI)e
kullanılarak, deprem hesabında esas alınan kütlelerle uyumlu yüklere göre yeniden yapılacaktır. Deprem
hesabında da aynı rijitlikler kullanılacaktır.
4
2
Kiriş hesabı: 25x50 I=0.002604 m E=30000 MPa EI=781.25 kNm
(EI)o=0.4EI=312.5 kNm
2
2
Ac=300x500=150000 mm
EI
ND=NDx+NDy=1416+1416+0.3x(269+269)=2993.4 kN
0.8EI
ND
2993.4103
=
= 0.9978 > 0.1
A c fcd 150000 ⋅ 20
0.80EIo=0.8x30000000x0.003125=75000 kNm
0.4EI
2
0.1
0.4
0.9978
ND/Acfc
33
KESİT HASAR SINIRLARINA GÖRE TANIMLANAN BETON VE ÇELİK BİRİM DEĞİŞTİRME KAPASİTELERİ
Sargısız Beton
Sargılı Beton (3.3.4KİRİŞ-3.4.4KOLON-3.6.5.2PERDE)
Kesit Hasar Sınırı
Beton Birim Şekil
Değiştirmesi
Çelik Birim Şekil
Değiştirmesi
Beton Birim Şekil Değiştirmesi
Çelik Birim Şekil
Değiştirmesi
MN
GV
GÇ
0.0035
0.0035
0.0040
0.010
0.040
0.060
0.0035
0.0125
0.018
0.010
0.040
0.060
İncelene örnekte,
m
1. Katsayısı 2 kat (H=6 )
2. Burulma düzensizliği katsayısı ηbi<1.4
3.
KAT
1. Kat
uDÜĞÜM (mm)
2. Kat
uDÜĞÜM (mm)
C
A1- A2
B1-B2
C1- C2
1,3575 1,4091 1,4761
2,4817 2,5780
2,7043
1.1242
1.1690
1.2282
EX (+0.05) 1,2895 1,4046 1,5565
2,3493 2,5688
2,8595
1.0502
1.1642
1.3030
EX (-0.05)
2,6138 2,5867
2,5485
1.1887
1.1737
1.1534
DÜĞÜM
EX
A
B
C
A
1,4251 1,413 1,3951
δ = ui +1 − ui = u2 − u1
B
δmax 1.4761
=
= 0.0005
h
3000
δmax 1.3030
=
= 0.00043
h
3000
Üst kat 1. açıklık kirişinin hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti
1.4G+1.6Q=1.4x79.03+1.6x15.63+0deprem=135.65 kNm olarak hesaplanır. Buna göre açıklık donatısı
aşağıdaki şekilde elde edilir.
Kat
4∅20
2∅14
2.kat
5∅20
6∅14
1.kat
10-4
10
5
δ/h
2 ⋅ 135.65.106
Md = 0.85fcdb c [d − c / 2] c = 480 − 4802 −
= 87.83
0.85 ⋅ (25 / 1.5) ⋅ 250b
As =
135.65.106
= 852.23 mm2
365 ⋅ (480 − 87.83 / 2)
2
50
Kiriş
kesiti
Fc=0.85fcdbc
c
d
d-c/2
Fs=Asfyd
924seçilen

As
2
=
= 0.0077
25
ρ =
bd
250
⋅ 480
Seçilen 



fctd
(0.35 25 / 1.5)
donatı

 Kontrol ρmin = 0.8 f = 0.8x (420 / 1.15) = 0.00313 [DY3.4.2.1]
6∅14
yd


2 

= ρmax A c = 0.02x250x480 = 2400 mm2 [DY3.4.2.4]
(924 mm )
A
 smax
 A smin < A sm evcut < A s max
34
Msol =1.4 ⋅111.73 +1.6 ⋅ 21.88 =191.43kNm > Msoldeprem =111.73 + 21.88 +14.87 =148.48kNm


Md
191.43
m − 0.30
0.195 − 0.30
=
= 0.195 ω1 =
=
= 0.112
m =
2 ⋅17000
'
bdf
1− ( 2/ 48 )
0.25
⋅
0.48
1
−
(
d
/
d
)
cd
pas

Sol mesnet 
fcd

17000
2
ω = 0.363 + ( −0.112 ) = 0.251 A s 1 = ω f bd = 0.251365000 250 ⋅ 480 =1402.85mm
yd


Seçilen donatı:4 ∅ 20 ek + 2 ∅ 14montaj =1564mm 2 ( üst donatının 1/ 4'ü kirişboyuncaolur(DY )
Sağ mesnet içinde aynı donatıların bulunduğu kabul edilmiştir. Değilse yukarıdaki gibi hesaplanır.
6m
2∅14
4∅20
4∅20
6∅20
30x50
20x200
30x50
a/2 a/2
8m
30x40
30x40
d
V=202.63
a/2 a/2
V=239.78
V=158.15
V=183.91
(1.4G+1.6Q)
(G+Q+E)
7m
8m

Deprem yönü dikkate alındığında i ucu

alt donatısı çekme 


üst donatısı basınca

 j ucu

'
Buna göre taşıma gücü momentleri, Mri = [ A s ⋅ fyd ⋅( d − dpas
)]
alt donatısı basınca

 çalışır.
üst donatısıçekme 
bağıntısıyla hesaplanabilir (U. Ersoy sh.533).
i ucu
j ucu
-6
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10-6
2
Asiüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asialt 6∅14=924 mm
-262.60
161.88
'
Mri = [ A s ⋅fyd ⋅( d − dpas
)] 10
2
Asjüst 4∅20+2∅14=1564 mm
2
Asjalt 6∅20=994 mm
-262.60
161.88
i ucu MDi =G+0.3Q=111.73+0.3 ⋅ 21.88=118.29 kNm

Kiriş momentleri 
 j ucu MDj =G+0.3Q=163.17+0.3 ⋅ 31.92=176.75 kNm

A
B
Yapı 2 katlı, h1=
h2=3 m 3o, Ao=0.2,
TA=0.15s,
TB=0.40s, Ra=4
S4 100/25
K104
K103
K101
S2 10
S1 50/25
/25
m
8
k=1
Q=9.33 kN/m
3 K201 25/50 6
G=33.21 kN/m
k=0.67 S201
S202 k=1.33
k=1
2 K101 25/50 5
Q=9.33 kN/m
25
25
S102
G=33.21 kN/m
S101
50
100
1
4
S3 25/100
K102
m
10
Artık Moment=Bir kesitin taşıma gücünden üzerindeki yüklerden dolayı olan eksilmeden sonra depreme kalan moment
i ucu
j ucu
Mri
MDi
Artık moment
MA
Mri
MDi
Artık moment
MA
161.88
-118.29
Mri-MDi=161.88-(-118.29)=280.17
-262.60
-118.29
Mri-MDi=-262.60-(-118.29)=-144.31
-262.60
-176.75
-85.85
161.88
-176.75
14.87
Deprem
soldan
Deprem
sağdan
35
Mri=161.88
Mrj=262.60
MDi=118.29
MDj=176.75
+Mr
Mri=161.88
MAi=161.88+118.29=280.17
MAi=161.88+118.29=280.17
MDi=118.29
0
MDj=176.75
MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85
MAj=-262.6-(-176.75)=-85.85
Mrj=262.60
-Mr
KİRİŞ DAVRANIŞI KONTROLÜ (SÜNEK/GEVREK=EĞİLMEDEN/KESMEDEN)
119.24
126.61
142.76
148.3
149.57
101.12
47.2
56.22
93.35
116.8
28.2 19.02
G
N
Vx
Vy
Q
Mx
My
N
Vx
Vy
Ex
Mx
My
N
Vx
Vy
Ey
Mx
My
N
Vx
Vy
Mx
My
Üst -259,55 62,64 37,64 -82,31 -99,60 -47,08 12,25 7,23 -15,63 -19,48 -5,29 10,56 1,79 -1,48 -17,69
2,05
0,09
35,81
-28,92 -0,17
Alt -289,55 62,64 37,64 30,60
3,90 13,99
2,05
0,09
35,81
78,50 0,09
Üst -550,24 25,31 14,38 -46,00 -49,65 -94,46 4,95 2,76 -0,43 -9,72 -16,50 18,04 5,73 2,50 -23,57
4,15
0,38
102,12
49,56 0,45
Alt -580,24 25,31 14,38 -2,86
4,15
0,38
102,15
356,01 0,68
2. Kat
88,30 -47,08 12,25 7,23
6,07 17,28 -5,29 10,56 1,79
1. Kat
26,27 -94,46 4,95
5,14 -16,50 18,04 5,73 19,71 30,54
1600
200
ε=0.001/3 ay
150
1200
ε=0.001/saat
100
50
0.002
0.004
0.006
70
800
400
ε=0.001/dakika
0
Agrega oranı %
60
50
Büzülme
σ (kg/cm2)
2,76 -0,14
80
ε
Odman 1968
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8 S/Ç
Şekil: Yükleme hızının beton dayanımına etkisi
1. Güçlendirme projelerinde ilave edilen taşıyıcı elemanların mevcut elemanlarla birlikte
davranış göstermesi için yürürlükte olan “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar
Hakkında Yönetmelik-2007” “7.10.5.1 – Çerçeve Düzlemi İçinde Betonarme Perde Eklenmesi,
Betonarme sisteme eklenecek perdeler çerçeve aksının içinde düzenlenecek, temelden başlayarak perde üst
kotuna kadar sürekli olacaktır. Bu amaçla, perde uç bölgesindeki boyuna donatıların ve gereği durumunda
perde gövdesindeki boyuna donatıların perde yüksekliği boyunca sürekliliği sağlanacaktır. Perdeler, içinde
36
bulundukları çerçeveye ankraj çubukları ile bağlanarak birlikte çalışmaları sağlanacaktır. Ankraj çubukları,
mevcut çerçeve elemanları ile eklenen betonarme perde elemanı arasındaki arayüzlerde deprem kuvvetleri
altında oluşan kayma gerilmelerini karşılamak için yeterli dayanıma sahip olacaklardır. Arayüzlerdeki kayma
gerilmelerinin çerçeve
hesaplanacaktır.
elemanları boyunca dağılımı bilinen
Ankraj
çubuklarının
tasarımında
TS-500:
mekanik
4.1.7’deki
prensiplerine uygun
sürtünme
kesmesi
olarak
esasları
kullanılacaktır. En küçük ankraj çubuğu çapı 16 mm, en az ankraj derinliği çubuk çapının on katı ve en geniş
çubuk aralığı 40 cm olmalıdır.” olması
gereğini öngördüğü,
2. “Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları-TS500 (2000)”, “8.1.7 - Sürtünme Kesmesi İki
ayrı malzemenin birleştiği düzlemlerde veya ayrı zamanlarda dökülmüş iki beton yüzeyinin
birleştiği düzlemlerde, kesme hesabı ve donatı detaylandırması bu bölümdeki kural ve ilkelere
göre yapılır. Sürtünme kesmesi için hesap yapılan düzlemde, önce bir çatlak oluştuğu varsayılır.
Sürtünme kesmesi için de Vr =Awf fyd µ koşul sağlanmalıdır.” Sınırının bulunduğu,
3. Proje
ve
deney
verilerine
göre
bir
ankraj
çubuğunun
taşıyacağı
kesme
kuvveti
Vr = A wf fyd µ = [(314(∅20) x420x0.6=79128 N=79.128 kN olarak bulunduğu ve bu değerin hesaplarda
bulunan kesme kuvveti değerinden büyük olduğu,
4. Ankraj çubuğunun minimum çapının yönetmelikte belirtilen 16 mm (∅16) yerine 20 mm (∅20)
daha büyük çap kullanılarak emniyetli yönde olduğu,
5. Ankraj çubuklarına uygulanan çekme kuvvetinin,
Vr = 0.7A wf fyd = 0.7x(314( ∅ 20) )x365=80227 N=80.227 kN
olduğu
ve
tüm
çubuklara
uygulanan
çekme kuvvetinin bu değerden büyük olduğu test sonuçlarından görüldüğü,
6. Testleri yapan laboratuarın ilgili bakanlık kriterlerini ve kalibrasyon değerlerini sağladığı (Ek: 1
raporlar),
7. Literatürde yapılan çalışmalarda ankraj çubuklarının istenilen eksenel ve kesme kuvvetini
sağlaması için etkili olan parametreler aşağıdaki resimlerden görülebildiği,
Tespit edilmiştir.
Betonun konik
Ankraj donatısınınAnkraj donatısınınAnkraj donatısının kırılması
sıyrılması
kopması
sıyrılması ile betonun
kırılması birlikte
37
38
39
Tepe ötelenmesi
Göçme
öncesi
Can
güvenliği
Hasar kontrol
Spektral ötelenme
Sınırlı
güvenlik
Yüksek sismik
talep
Spektral ivme
Yıkım
Kapasite spektrumu
Hemen kullanım
Güçlendirme
Sismik
talep
Spektral ivme
Taban Kesme Kuvveti
Kullanmaya devam
Deprem
yükü
ATC 40 1996
Düşük sismik
talep
Zayıf yapı
Performans
noktaları
Spektral ötelenme
Yapının elemanlarının dolaysıyla sistemin performansa dayalı değerlendirilmesi değişik parametreler
kullanılarak yapmak mümkündür. Ancak her zaman yapının mevcut durumunun ve yapıya etkimesi olası
yüklerin gerçek değerlerini kestirmekle bu değerlendirmeyi esas kılacaktır. Bu nedenle yapının her
elemanının performansının iyi bilinmesi kaçınılmazdır. Aksi halde yapının yıkımını önlemek değil hasar
görme derecesini azaltmak olur.
PERFORMANSYON SEVĐYESĐ
DEPREMĐN 50 Yılda Aşılma Olasılığı
Hemen
Kullanım
Can
Güvenliği
Göçme
Öncesi
Göçme
%50
Sık
%20
Arasıra
%10
Nadiren
%5
Çok nadiren
40
Perdeli yapının davranışı çerçeveli yapıdan farklıdır. Çerçeveli yapının yatay yükler altında şekil
değiştirmesi kat yükseldikçe di deplasman miktarı azalırken perdeli yapılarda bu deplasman değişimi
artmaktadır. Bundan dolayı çerçeveli yüksek yapılarda ∆FN tepe kuvveti (geri çağırma kuvveti) daha büyük
olmaktadır. Perdeli ve çerçeveli yapılarda komşu katlar arası B2 düzensizliği birbirinin tersi olur. Yani üst
kat yer değiştirmesinin alt kat yer değiştirmesine bölümü perdeli yapılarda büyük değerler elde edilirken
çerçeveli yapılarda küçük değerler elde edilir. Bu sınırlar DY aşağıdaki şekilde sınırlandırılmaktadır.
2.10.1. Etkin Göreli Kat Ötelemelerinin Hesaplanması ve Sınırlandırılması
2.10.1.1 – Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat
ötelemesi, ∆i , Denk.(2.17) ile elde edilecektir.
Azaltılmış göreli kat ötelenmesi:∆i=di-di-1
Denk.(2.17)’de di ve di−1 her bir deprem doğrultusu için binanın i’inci ve (i–1)’inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin
uçlarında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Ancak 2.7.4.2’deki koşul ve
ayrıca
Denk.(2.4)’te tanımlanan minimum eşdeğer deprem yükü koşulu di’nin ve ∆i’nin hesabında gözönüne alınmayabilir.
2.10.1.2 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın i’inci katındaki kolon veya perdeler için etkin göreli kat ötelemesi, δi
Denk.(2.18) ile elde edilecektir.
Etkin göreli kat ötelenmesi: δ i=R.∆i
2.10.1.3 – Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i’inci katındaki kolon veya perdelerde, Denk.(2.18) ile hesaplanan
δi etkin göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (δi)max, Denk.(2.19)’da verilen koşulu sağlayacaktır:
( δi )max
2.19
≤0.02
hi
Deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çelik çerçevelerle taşındığı tek katlı binalarda bu sınır en
çok %50 arttırılabilir.
2.10.1.4 – Denk.(2.19)’de verilen koşulun binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği
arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe
elemanları vb) etkin göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanacaktır.
di
hi
di
hi
di-1
di-1
Düzenli çerçeveli yapı davranışı
Perdeli yapı davranışı
41
40 cm
30 cm
30 cm
160 cm
Deprem dayanımı yetersiz gevrek betonarme binaların güçlendirmesi deprem risklerinin azaltılması
kapsamında bütün dünyada öncelikli bir konudur. Bu tür binaların perdelerle güçlendirilmesi sonucunda
taban kesme kuvveti kapasiteleri ve yatay dayanımları artmakta, böylece deprem sırasında yapı
elemanlarındaki şekildeğiştirme talepleri azalmaktadır. Sünek olmayan betonarme çerçevelerin kuvvet
esaslı güçlendirme tasarımında önce mevcut sisteme belirli oranda perde eklenerek bir ön tasarım yapılır.
Sonra deprem yönetmelikleri uyarınca bir yük azaltma katsayısı seçilir (ICC, 2006; ASCE, 2005; CEN,
2003; NZS, 2008; TDY, 2007) ve eleman iç kuvvetleri azaltılmış deprem yükleri ve düşey yüklerin ortak
etkileri altında hesaplanır. Mevcut yapısal elemanların kuvvet kapasiteleri bu etkiler altında kontrol edilir ve
yeterli bulunmazsa eleman düzeyinde yapılan güçlendirme uygulamaları ile arttırılır. Sisteme yeni eklenen
elemanlar ise azaltılmış deprem yükleri ve düşey yük etkileri altında tasarlanır. Tasarım kesme kuvvetleri
kapasite tasarımı uyarınca eğilme kapasitesi ile uyumlu olarak hesaplanır. Sonuç olarak tasarımda
kullanılan yük azaltma faktörünün gerektirdiği sünekliğin uygulanan özel deprem detaylandırması ile
sağlandığı varsayılır.
Perdenin her iki ucuna başlık yapılmasının sebepleri:
1. Perdeler eksenel yüklerini bu uç kısımlarda birleştiği kirişlerden devraldığı ve uç kısımlar kolon
gibi çalıştığı için,
2. Etkili perdenin DY belirtildiği gibi deprem yönüne paralel perdeler olmasından dolayı yatay yükler
altında perdenin uç kısımları diğer kısımlarına göre oldukça büyük basınç ve çekme kuvvetine
maruz kalmasından veya perdenin genellikle uç kısımlarından hasar görmeye başlamasından
dolayı,
3.
Beton Sınıfı (C)
TS500
TS EN 206
C8/10
C12/15
Karakteristik fck
Silindir (15x30 cm)
Küp (20x20x20) (15x15x15)
TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222 TS 10465 TS500 TS EN 206 TS11222
8
12
TS 10465
10
15
42
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
C100/115
C14
C16
C18
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
C55
C60
C70
C80
C90
C100
BS14
BS16
BS20
BS25
BS30
BS35
BS40
BS45
BS50
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
100
16
18
20
25
30
35
40
45
50
14
16
18
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
100
14
16
20
25
30
35
40
45
50
20
25
30
37
45
50
55
60
67
75
85
95
105
115
20
22
25
30
37
45
50
55
60
40 cm
C16
C18
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
16
20
22
25
30
37
45
50
55
60
67
75
85
95
105
100
16
20
25
30
35
40
45
50
55
PLAN
30 cm
30 cm
160 cm
Çekme Basınç
Ts2
εs5
εs6
εs7
Donatı çekme kuvveti
εs8
εs9
εs10 εs11
εs12 εs13 εs14 εs15
Donatı basınç kuvveti
εc=0.003
Ts1
εs3 εs4
Beton basınç kuvveti
Fc
DEFORMASYON
B14
s
0.85 fc
εs1 εs2
GERĐLME
a=β1c
C
Mevcut veya güçlendirilecek binaların deprem güvenliğinin belirlenmesinde esas alınacak deprem etkileri
ve hedeflenecek minimum performans düzeyleri TDY’07 Tablo 7.7'de verilmektedir. Table 7.7 ‘de verilen
hedeflerden daha yüksek hedeflerin bina sahipleri ile birlikte proje müellifinin belirlenmesi mümkündür.
Dolayısıyla, ilk aşamada, herhangi bir yapısal çözümleme yapmadan önce, sismik tehlikenin tanımlanması
ve bu tehlikenin gerçekleşmesi durumunda binanın göstereceği performansın belirlenmesi gerekmektedir;
örneğin, “50 yılda aşılma olasılığı %10 olan depremde benim binam CG (Can Güvenliği) performansını
göstermelidir” şeklinde bir hedef ortaya konulmalıdır. Yapısal çözümleme sonucunda CG performansı
çıkarsa, yapıda herhangi bir güçlendirme yapılmayacaktır. Ancak, performans GÖ (Göçme Öncesi)
çıkarsa, yapının performansı CG olacak bir biçimde güçlendirilmelidir.
Eşit Yerdeğiştirme Kuralı
43
Yapı sistemlerinin performansının belirlenmesinde kullanılan talep spektrumu (deprem istemi) bir yapının,
deprem hareketine, deprem süresince verdiği maksimum karşılığı göstermektedir. Nonlineer statik
yöntemlerin temel dayanağı veya dayandığı temel varsayım, eğer, bina tamamen elastik davransaydı,
yapacağı spektral deplasman, binanın nonlineer davranması durumunda yapacağı inelastik spektral
deplasmana eşit olmasını öngören “Eşit Yer değiştirme Kuralı” dır (Equivalent Displacement Rule - EDR).
Diğer bir ifade ile, belirli bir değerden daha yüksek periyoda sahip (esnek yapıların) elastoplastik
sistemlerin maksimum deplasmanının, aynı periyot ve sönüme sahip elastik sistemlere yaklaşık olarak
eşit olması “eşit deplasman kuralı ” prensibi olarak bilinmektedir (Şekil).
Eşit deplasman kuralı özellikle esnek yapılar için sözkonusudur ve geçerlidir. Daha küçük periyotlu veya
rijit yapı sistemlerinde, elastik ötesi (inelastik) spektral deplasman değeri elastik spektral deplasmandan
daha yüksek değere sahiptir. Bu tür sistemlerde, inelastik deplasmanın hesaplanmasında, spektral yer
değiştirme oranı (CR1) kullanılmaktadır (Şekil 2).
uelastik
uelastik
RĐJĐT YAPI
Kapasite eğrisi
Spektral ivme
Spektral ivme
ESNEK YAPI
Kapasite eğrisi
Spektrum eğrisi
Spektrum eğrisi
uinelastik
uinelastik
Spektral deplasman
Spektral deplasman
Deprem Yönetmeliğinde (TDY, 2007) önerilen birim şekildeğiştirme sınır değerleri Tablo 1’de
verilmektedir. Burada ρs and ρsm mevcut ve minimum yatay donatı oranlarıdır. Plastik dönme sınır
durumlarının malzeme birim şekildeğiştirme sınır değerleri cinsinden ifadesi için kolon uç kesitinin
moment-eğrilik ilişkisinin elde edimesi gereklidir.
Betonarme eleman kesitleri için malzeme birim şekildeğiştirme üst sınır değerleri
εc
Performans Düzeyi
Belirgin Hasar (GV)
(Çelik birim şekil değiştirme)
0.0035 (dış lifte)
0.0035+0.01(ρs/ρsm)≤0.0135
0.004+0.014(ρs/ρsm)≤0.018
Ağır Hasar (GÇ)
εs
(beton birim şekil değiştirme)
Minimum Hasar (MN)
0.01
0.04
0.06
(etriye seviyesinde)
(etriye seviyesinde)
Yukarıdaki tablonunda incelenmesinden görülebileceği gibi sargısız betonda minimum hasar sınırı olarak
kopma anındaki betonun en dış lifindeki maksimum uzama sınırı verilirken çelik için ise akma sınırı
verilmektedir. Ayrıca çelik için büyük şekil değiştirmelere müsaade edildiği halde betondan dolayı daha
küçük bir bölümü dikkate alınmaktadır. Yani çeliğin ileri düzeyi betondan dolayı dikkate alınmamaktadır.
Sargılı
1.0
GÇ
GV
GV
MN
GÇ
S220
Göçme
Bölgesi
İleri
İleri
Hasar
Hasar
Bölgesi
Bölgesi
44
6.0
Belirgin
Hasar
Bölgesi
4.0
εc (‰)
Minimum
Hasar
Bölgesi
1.0
3.5
4.0
İleri
Minimum
Hasar
Hasar
Bölgesi
Bölgesi
13.5
Belirgin
Minimum
Hasar
Hasar
Bölgesi
Bölgesi
Minimum
Hasar
Bölgesi
Göçme
Bölgesi
Sargısız
18.0
0.5
GÇ
200
MN;GV
16.0
MN
σs
σc/fc
400
S420
εs(%)
Düz
Nervürlü
Profilli
yüzeyli
Sınıf
S220
S420
B 420B
B 420C
B 500B
B 500C
B500A
Akma dayanımı (en az) Re (N/mm2)
220
420
420
420
500
500
500
Çekme dayanımı/Akma dayanımı oranı Rm (N/mm2)
340
500
DY3.2.5.3
550
Akma dayanımı (en az) Rm/Re
1.2 [en az] 1.15 [en az] 1.08 [en az] ≥1.15 ≤1.35 1.08 [en az] ≥1.15 <1.35
Deneysel akma dayanımı/Karakteristik akma dayanımı oranı Re act/Re nom (max.)
1.3
1.3
1.3
Kopma uzaması (en az) A5 (%)
18
10
12
12
12
12
5
Maksimum kopma uzaması (en az) Agt (%)
5
7.5
5
7.5
2.5
Bükme açısı (o)
180
Bükme açısı/ Ters bükme açısı (o)
90/20
TS 708-2010 Çizelge 3
Tip
Mantolamada Öneriler
1- Kolonların betonarme mantolama ile güçlendirilmesinde boyuna donatı yüzdesi %1'den az olamayacağı gibi, % 1'in çok
üzerine de çıkılmamalıdır. Çünkü donatı yüzdesi % 1 olan kolonların sünek davranan en ekonomik donatı yüzdeli kolonlar olduğu
deneysel olarak çıkarılmıştır.
2- Mantolama ile kolon güçlendirmesi için gereken en kesit ve donatı miktarının hesabı yapılabilir. Bu hesap yaklaşımı ile gereken
en kesit hesabı ve seçilen et kalınlığı ve donatının taşıyabileceği yük hesaplanmalıdır. Yeni eklenen bölüm ile eski bölüm
arasında tam bir kaynaşma, kuvvet aktarımı, olmasını beklemek gerçekçi olamaz.Bu nedenle güçlendirme için eklenen bölümün
yük taşıma kapasitesinin teorik olarak hesaplanan miktarının en çok % 70'inin pratik olarak kullanılabileceği düşünülerek gereken
en kesit ve donatı miktarı seçimi yapılmalıdır.
3- Beton kabuğu tümü ile dökülmüş, boyuna donatıları burkularak eğilmiş, bazı etriyeleri açılmış kolonların, bir diğer deyişle
mafsallaşmanın son aşamasında kolonlarında onarımı yapılabilir. Önce bütün paralanmış beton temizlenir. Bu arada kolonun
askıya alınmış olması gerekir Kolon askıya alındığı zaman üzerindeki yük kalkmış olan boyuna donatılar kendiliğinden düzelebilir
ya da burkulmuş boyuna donatılar ısıtılarak ya da başka yöntemlerle düzeltilir. Isıtma ile donatı düzeltilmesinde demire uygulanan
ısı 500°C den fazla olmamalıdır. Düzeltilen boyuna donatılara yeni donatı parçaları kaynakla eklenir. Bu eklenen yeni donatıların
çapları eski düzeltilmiş donatıların aynısı olabileceği gibi daha büyük çaplı donatı da konulabilir. Daha sonra bu bölüme yeniden
sık aralıklarla ve çift etriye yerleştirilir. Son olarak bu bölüme yüksek dayanımlı beton doldurulur. Betondaki agrega boyutlarının
büyük olmaması betonun bütün donatıları sarabilmesi için gereklidir. Kolondaki mafsallaşmanın derecesine göre bu onarım
45
biçiminin çeşitli aşamaları vardır. Eğer boyuna donatı burkulup üzerindeki beton dökülmemiş ise yalnızca parçalanmış beton
temizlenip bir miktar daha yeni etriye eklenmesi ve yeniden betonlama ile yetinilebilir. Bu onarım yönteminin etkinliğini belirlemek
için yapılan deneylerde kolonların hasar öncesi dayanımlarının yeniden sağlanabildiği laboratuvar koşullarında gözlenmiştir.
4- Kolonların güçlendirilmesi sırasında kullanılacak betonun agrega boyutları hem eklenen en kesit alanının et kalınlığına hemde
boyuna donatılar arasındaki aralığa bağlıdır. Genellikle kullanılan agreganın en büyük tane çapı, bu sözü edilen et kalınlığının
yarısından büyük olmamalıdır. Yoksa donatıların arasına beton girmez, donatı ile tam olarak sarılmaz ve donatı ile beton
arasındaki kenetlenme (aderans) gerçekleşmez.
5- onarım ile kolonun kesme kuvveti taşıma kapasitesi artarken moment ve eksenel yük taşıma gücünde bir artış olmaz. Buna
karsılık bir onarım ile mantolanmış bölüm boyuna donatılarının mevcut kolon boyuna donatıları ile bağlantısı sağlanmış ise kesme
kuvveti taşıma gücünün artışı yanında moment ve eksenel yük taşıma gücünde de artışlar beklenmelidir. Ancak moment taşıma
gücünü artırmak için kolon güçlendirilmesi öngörülmemektedir. Bu amaç için çerçeve açıklıklarına perde duvar yerleştirme
yöntemi kullanılmalıdır.
6- 1989’da yapılan deneylerde hasarsız kolonların güçlendirilmesinde kolon yükünün askıya alındığı ve onarımın yük altında
yapıldığı durumlarda mantolamanın etkinliğinin %90'a ulaştığını, hasarlı kolonlarda yapılan mantolama sonrası yükleme
deneylerinde ise kolonun yükünün askıya alınarak yapılan mantolamanın % 80 etkili olduğu, kolonun askıya alınmadan yük
altında mantolamanın yapıldığı durumlarda ise etkinliğin ancak % 50 kadar olduğu gözlenmiştir. Bu açıdan hasarlı kolon
onarımının kesinlikle kolonun yükü askıya alınarak yapılması önerilmektedir.
Kalip vibratörleri: Bu vibratörler kalibin üzerine
önceden belirlenmis yerlere baglanirlar ve betona
degmeden sarsarlar.
Dalgiç vibratör
(iç vibratör)
Yüzey vibratörü
(kompaktör
Dis vibratör (kalip
vibratörü)
46
Şekil: a:Binanın askıya alınması, b:c:d:Kolon ve kirişlerin perdelerle güçlendirilmesi, e:f:Perdelerin halatlarla bağlanması
Aynı karışımdan elde edilen değişik boyuttaki beton numunelerin dayanımı;
47
1. Küçük boyutlu numunelerin büyük boyutlu numuneye göre daha hızlı dayanım kazanmaktadır. 1-2
ay içerisinde yapılan dayanım testlerinden küçük boyutlu numunelerin dayanımları yüksek
çımakta ise de zamanla bu fark azaldığı,
2.
Küçük boyutlu numunelerin büyük boyutlu numuneye göre alt ve üst yüzeyleri daha küçük
olmasından dolayı kayma kuvvetinin etkisi daha büyük olduğu,
3. Küçük boyutlu numunelerde mikro çatlak, boşluk ve diğer hatalı partiküllerin büyük boyutlu
numuneye göre daha az olmasından dolayı dayanımın yüksek olduğu,
4. Küçük boyutlu numunelerde kullanılan agrega boyutu daha etkili olduğu,
için faklı olmaktadır. Bu farklılığın etkisini ortadan kaldırmak için ülkemizde TS3114 ve ABD’de ASTM31
ve ASTM39 yayınlanmıştır. TS3114, yaklaşık olarak ASTM39 benzemektedir. Standart beton numuneleri
çapı 150 mm ve yüksekliği 300 mm olan silindir ve ayrıtları 150 mm olan standart küp kullanılmaktadır.
Aşağıdaki tabloda silindir ve küp numunelerin dayanım faklılıkları görülmektedir.
1.0
Relatif gerilme (-)
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.2
Boy değişimi %
Genişleme
Deplas. Mm
0.4
0.6
0.8
1.0
(Van Mier 1984)
Kuru ortam
0.1
2.5(%16)
Sb =5(Tc +18)2.5 −Büzülme
r(Ta gidericili
+18)beton
(V + 4)⋅10−6 (kg/m2 /sa)
0.0
Büzülme
Sb = evaporation rate, lb/ft2/h (kg/m2/h);
Portland
çimentolu beton
Tc = concrete temperature,
°F (°C);
-0.1 Kür ortamı
0
50
100
150
Betonun yaşı (gün)
200
%50 nem ortamında betonda büzülme değişimi
48
Ta = air temperature, °F (°C);
r = relative humidity in percent/100; and
V = wind velocity, mph (km/h).
Beton zamana bağlı deformasyon gösteren bir malzemeolmasından dolayı sudan çıkarılan bir numune kurumaya bırakıldığında
kısalmaya başlar bu olaya büzülme (rötre) denir. Kalıcı yük altındaki deformasyona ise sünme denir. Bir betonda büzülme ve
sünme zamana bağlı olarak artmasına rağmen artış hızı zamanla azalır. Beton numunenin deformasyon yapması önlenmediği
sürece betonda gerilme oluşmaz. Betonarmede ise donatı çeliğinde sünme ve büzülme olmadığından donatı deformasyonu
önlemeye çalışacak böylece hem betonda hem de donatıda gerilme oluşacaktır. Ayrıca mesnetlenme durumu da gerilmelerin
oluşmasına neden olur. Kolonlar ile mesnetlenmiş bir kirişin rötre etkisi ile büzülmesini kolonlar etkileyeceğinden gerilmeler
oluşacaktır. Betondaki çimentonun hidratasyonu için gerekli olan su çimento ağırlığının yaklaşık %25’ i kadardır, ancak, işlenebilir
bir beton elde etmek için katılana su miktarı daha fazladır. Bu nedenle beton kalıplara yerleştirildikten sonra gerekmeyen su
miktarı buharlaşarak uzaklaşır. Beton su kaybettikçe hacimsel küçülme olur yani büzülme gerçekleşir. Büzülme buharlaşmaya ve
buharlaşma hızına bağlıdır. Nemsiz bir ortamda büzülen beton, nemli bir ortama veya suya konduğunda şişerek eski boyuna
ulaşabilir.
Nemin düşük olduğu kuru ortamlarda rijit kolonlara oturan büyük açıklıklı kirişlerin büzülme eğilimi bu kolonlarla engellendiğinde,
kirişlerde büyük eksenel çekme kuvvetleri oluşur. Eğilme nedeni ile oluşan normal ve kayma gerilmeleri, büzülmeden oluşan
eksenel çekme gerilmeleri ile birleştiğinde, kiriş gövdesinde çok yüksek çekme gerilmeleri olacağından, kirişte önemli çatlamalar
meydana gelir. Betonun bu özelliği çok geniş açıklıklı normal betonarme kirişlerin yapımında önemli bir engel teşkil etmektedir.
Yeterli donatının bulunmadığı durumlarda, bu çekme gerilmeleri nedeni ile kiriş kırılarak çökebilir.
Sünme betonda büzülmeye ek olarak kalıcı yük altında oluşan deformasyon olarak tanımlanabilir. Sünme, betonda basınç
gerilmeleri oluşturan kalıcı yükler altında oluşur. Beton taze iken yüklenen numunendeki sünme deformasyonu eski bir betona
oranla daha fazla olur. Karışımdaki su/çimento oranı arttıkça sünme deformasyonu artar. Ortamın nemi arttıkça sünme
deformasyonu azalır. Kalıcı yük uygulandığında betonda oluşan gerilmelerin beton basınç dayanımına oranı 0.4 ten azsa sünme
gerilmeye orantılıdır. Daha yüksek oranlarda sünme orantısız olarak hızla artar. Sünmenin hızı zamanla azalmasına rağmen
deformasyon artışı yaklaşık 3 yıl devam eder. Sünme nedeni ile betonun elastisite modülü önemli ölçüde azalır. Bu da
elemanların eğilme rijitliğini azaltır. Bu nedenle yüksek düzeyde kalıcı yük altındaki kirişlerde yükün uygulanmasından bir iki yıl
sonraki deplasman yükün ilk uygulandığı andaki deplasmanın 2 veya 3 katına çıkabilir.
49
GENEL KABUL VE İLKELER
Deprem yönetmeliği kapsamında mevcut veya güçlendirilmiş binaların doğrusal elastik ve doğrusal elastik
olmayan hesap yöntemlerinin her ikisi içinde kullanılacak genel ilke ve kurallar tariflenmiştir:
1.
Deprem hesabında bina önem katsayısı uygulanmayacaktır (I=1.0). Farklı aşılma olasılıklı
depremler için elastik spektrum üzerinde gerekli düzeltmeler yapılacaktır.
2.
Deprem Performansı, yönetmeliğin ikinci bölümünde tariflenen wi=gi+nqi kütlelerine göre
hesaplanacaktır.
3.
Deprem kuvvetleri binaya her iki doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilecek.
4.
Deprem hesabında kullanılacak zemin özellikleri yönetmeliğin 6. bölümüne göre belirlenecektir.
5.
Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay
yerdeğiştirme ile düşey eksen etrafında dönme serbestlik dereceleri göz önüne alınacaktır. Kat
serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanacak, ayrıca ek dışmerkezlik
uygulanmayacaktır.
6.
Yönetmeliği n 3. bölümüne göre tariflenen kısa kolon durumuna düşürülmüş olan kolonlar, taşıyıcı
sistem modelinde gerçek serbest boyları ile tanımlanacaktır.
7.
Betonarme kesitlerin etkileşim diyagramları bu paragraftaki bilgiler doğrultusunda tanımlanır.
Beton ve donatı çeliği için, yönetmelikteki binalardan bilgi toplanması bahsinde tanımlanan
mevcut dayanımları kullanılır. Betonun en büyük basınç birim şekildeğiştirmesi 0.003, donatı
çeliğinin en büyük birim şekil değiştirmesi ise 0.01 alınabilir. Etkileşim diyagramları uygun biçimde
doğrusallaştırılabilir.
8.
Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri
olarak göz önüne alınabilir.
9.
Çatlamış kesit etkin eğilme rijitlikleri aşağıdaki tariflenmiştir. ND’nin ara değerleri için doğrusal
enterpolasyon yapılabilir.
Kirişlerde (EI)e = 0.40 ( (EI)0
Kolon ve Perdelerde, ND/(Acfcm) ≤ 0.10 olması durumunda: (EI)e = 0.40 (EI)0
ND/(Acfcm) ≥ 0.40 olması durumunda: (EI)e = 0.80 (EI)0
10. Betonarme tablalı kirişlerin pozitif ve negatif plastik momentlerinin hesabında tabla betonu ve
içindeki donatı hesaba katılabilir.
11. Betonarme elemanlarda kenetlenme veya bindirme boyunun yetersiz olması durumunda, kesit
kapasite momentinin hesabında ilgili donatı akma gerilmesi kenetlenme veya indirme boyundaki
eksikliği oranında azaltılabilir.
12. Zemindeki şekil değiştirmelerin yapı davranışını etkileyebileceği durumlarda zeminin şekil
değiştirme özellikleri yapı modeline yansıtılacaktır.
50
13. Yönetmeliğin 2. bölümündeki modelleme ile ilgili diğer esaslar geçerlidir.
2.2.5.1 Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi
Binaların deprem performanslarının Artımsal İtme Analizi yöntemi ile değerlendirmesinde izlenen adımlar
aşağıda özetlenmiştir:
a) Bölüm 2.2.3’te tanımlanan genel ilke ve kurallara ek olarak, taşıyıcı sistem elemanlarında 2.1.2 plastik
mafsal hipotezi bölümünde bahsi geçen doğrusal olmayan davranışın idealleştirilmesine ve analiz
modelinin oluşturulmasına yönelik kurallar esas alınır.
b) Artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin göz önüne alındığı bir doğrusal
olmayan statik taşıyıcı sistem analizi yapılır. Bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç
koşulları olarak dikkate alınır.
c) Artımsal itme analizinin Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile yapılması durumunda, koordinatları
“modal yerdeğiştirme-modal ivme” olarak tanımlanan birinci (hakim) moda ait “modal kapasite diyagramı”
elde edilir. Bu diyagram ile birlikte, farklı aşılma olasılıklı depremler için elastik davranış spektrumu göz
önüne alınarak, birinci (hakim) moda ait modal yerdeğiştirme istemi belirlenir. Son aşamada, modal
yerdeğiştirme istemine karşı gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik dönmeler) ve iç kuvvet
değerleri hesaplanır.
d) Artımsal itme analizinin Artımsal Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılması durumunda, göz önüne alınan
bütün modlara ait “modal kapasite diyagramları” ile birlikte modal yerdeğiştirme istemleri de elde edilir.
Bunlara bağlı olarak taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme (plastik
dönmeler) ve iç kuvvet değerleri hesaplanır.
e) Plastikleşen (sünek) kesitlerde hesaplanmış bulunan plastik dönme istemlerinden plastik eğrilik
istemleri ve ardından toplam eğrilik istemleri elde edilir. Daha sonra bunlara bağlı olarak betonarme
kesitlerde betonda ve donatı çeliğinde meydana gelen birim şekil değiştirme istemleri hesaplanır. Bu istem
değerleri, kesit düzeyinde çeşitli hasar sınırları için yönetmeliğin ilgili bölümünde tanımlanan birim şekil
değiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak kesit düzeyinde sünek davranışa ilişkin performans
değerlendirmesi yapılır. Analiz sonucunda elde edilen kesme kuvveti istemleri ise, yönetmelikte
tanımlanan
kapasitelerle
karşılaştırılarak
kesit
düzeyinde
gevrek
davranışa
ilişkin
performans
değerlendirmesi yapılır.
Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin amacı, birinci (deprem doğrultusundaki hakim) titreşim mod
şekli ile orantılı olacak şekilde, deprem istem sınırına kadar monotonik olarak adım adım arttırılan eşdeğer
deprem yüklerinin etkisi altında doğrusal olmayan itme analizinin yapılmasıdır. Düşey yük analizini izleyen
itme analizinin her bir adımında taşıyıcı sistemde meydana gelen yerdeğiştirme, plastik şekil değiştirme ve
iç kuvvet artımları ile bunlara ait birikimli (kümülatif) değerler ve son adımda deprem istemine karşı gelen
maksimum değerler hesaplanır. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin kullanılabilmesi için, Bölüm
2.2.4’ün 2. paragrafında belirtilmiş olan koşullara ek olarak (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin
toplam bina kütlesine (rijit perdelerle çevrelenen bodrum katlarının kütleleri hariç) oranının en az 0.70
olması koşulu sağlanmalıdır.
51
Sargısız betonda minimum hasar sınırı olarak kopma anındaki betonun en dış lifindeki maksimum uzama
sınırı verilirken çelik için ise akma sınırı verilmektedir. Ayrıca çelik için büyük şekil değiştirmelere müsaade
edildiği halde betondan dolayı daha küçük bir bölümü dikkate alınmaktadır. Yani çeliğin ileri düzeyi
betondan dolayı dikkate alınmamaktadır.
KAYNAKLAR
[1] Özer, E., “Yapı Sistemlerinin Lineer Olmayan Analizi“, www.ins.itu.edu.tr/eozer, _stanbul, (2006)
[2] SEAOC, “Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Blue Book”, Structural
Engineers Association of California, Seventh Edition, Sacromento,CA, (1999).
[3] Vision 2000, “Performance Based Seismic Engineering of Buildings”, Structural Engineers Association
of California, , Sacromento,CA, (1995).
[4] ATC 40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC 40, V.1, Applied Technology
Council, Washington, DC., USA, (1996).
[5] FEMA, NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 273, Federal Emergency
Management Agency, Washington, DC., USA, (1997).
[6] FEMA, NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA 356,
Federal Emergency Management Agency, Washington, DC., USA, (2000).
[7] FEMA, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures, FEMA 440, Federal Emergency
Management Agency, Washington, DC., USA, (2004).
[8] Bayındırlık ve _skan Bakanlı_ı, “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik ”,
(2006).
52
Download

Kolonların Güçlendirilmesi