KANTİTATİF YÖNETİM
ve
Satışlar Normal Dağıldığında Başabaş Noktası Analizi
Doç. Dr. Sedat AKALİN "
1.
GİRİŞ
Operasyon Araştırması, Harekat Araştırması, Faaliyet Araştır­
ması, ve son olarak, Yöneylem Araştırması gibi terimlerle temsile ça­
lışılan «Operations Research» y a da «Operational Research», karar
vermeğe yardımcı olan teorik modellerin kurulması ve miktarı sonuç­
lar elde edilmesi ile uğraştığından; kanımızca ona, daha geniş kap­
samlı, «KANTİTATİF YÖNETİM» adı verilebilir.
Kantitatif Yönetimin en belirgin özelliği ekip yaklaşımı olup, ekip­
te işletmenin çeşitli uzlanım dallarına ilişkin uzmanlar —ekonomist
üretimci, muhasip, matematisyen, finanscı, pazarlamacı, mühendis, is­
t a t i s t i k ç i , . . , vb— bulunur. Böylece, çözümlenecek işletme sorununa
—öğrenimleri gereği— ayrı görüş açılarına sahip kişiler tarafından
enine, boyuna, derinliğine değinilerek olanaklı eniyi karara varılır - en
uygun alternatif seçilir. Görüldüğü üzere, Kantitatif Yönetim, karar­
lara bilimsel yaklaşım yoludur.
1
K a r a r vermek insan oğlunun doğasmdadır, çünkü karar olanaklı
bir çok çözümlemeler (y., alternatifler) arasından düşünceye ve ana­
lize dayah bir seçimi gerektirmektedir. K a r a r a yetecek tüm verileri
(informasyon) kendisinde toplayabilen «Şef» çağı artık geçmiş ve ye­
rini Înformatik-Uslamlama'ya,
bırakmıştır: önce istatistiksel informasyona başvurulmuş, sonra, bilimsel uslamlama uygulanmıştır. Öbür
alanlarda olduğu gibi, bu alanda da istatistiğin katkısı büyük olmuş­
tur. Bir şeyin y a da amacın tanımlanması ve sınırlandırılması kadar,
onun miktarı (kantitatif) ölçümü ve kalitatif yönlerinden ayrılması
ancak sayılar — dolayısiyle, istatistik— ile olanaklıdır, denilebilir.
*) İzmir İktisadi ve Ticari Biiimlep Fakültesi öğretim üyesi.
1) Akalın, 3. «Yönetim Ekonomisi», s. 7.
— 86 —
Kantitatif Yönetim
87
İnformasyona ve edinilen istatistiksel verilerin analizine olan gereksime, bugün her zamankinden daha çoktur, ve gün geçtikçe de
artmaktadır. Analizin objektif olması ve tartışmağa yer vermiyecek
rakamlarla ortaya konulması zorunluluğu vardır. Bu bakımdan, İsta,tistiksel araştırma rasyonel yönetimin ilk özelliğidir; bunu, sezgi ve
kaba hesaplamanın yerini alan, bilimsel uslamlama ya da yargı izler.
Bilimsel uslamlamanın ilk görüşünü bazı ekonometrik (matematik ve
istatistikin ekonomiye birlikte uygulanması) etüdlerde olmuştur.
Kantitatif Yönetim —kökü yirmi iki yüzyıl Öncesine kadar dayan­
makla beraber— gerçek kişiliğini II. Dünya Savaşı ile kazanmıştır.
Bunu sağlıyan en önemli iki faktörün ilki, etkili korunmayı amaçlıyan
savunma gerekleri, ki «masrafı ne olursa olsun» ilkesine dayanan yük­
sek araştırma harcamaları; ikincisi ise, matematikte, yüksek-hızlı komputerler (bilgi sayar da deniliyor) alanında sağlanmış ve araştırma­
cılara güçlü analitik araçları olanaklı kılan bilimsel ilerlemeler. Özel­
likle değişken sayısının çok arttığı problemlerin çözümlenmesinde
komputerlerin etkinliği gün geçtikçe artmaktadır.
Her durumda, optimum koşulların sağlanması için (1) başarıl­
ması gerekli bir y a da çok amaçlar, ve (2) empoze edilmiş sınırlayıcı
koşullar, y., kısıtlamalar bulunur. Sorunların da yalnız ekonomik, y a
da yalnız askerî, vb. ohnası gerekmez, y., en zıt alanlarda doğan prob­
lemler belli çözümleme tiplerine sunulurlar. Karar verici, söz konusu
kısıtlamalar altında, kendi denetimindeki sistemin etkinliğini arttır­
m a ğ a çabalar. Burada yalnız «Başabaş Analizi»nin, o da yalnız «belir­
sizlik altındaki durumlarda» yapılanının, işletme kararlarına nasıl ışık
tutacağına değinilecektir.
3
2.
GENEL KAVRAMLAR
Firmalarin yaşantılarını sürdürebilmeleri kazanç sağlayabilme­
lerine bağlı bulunur. İşletmelerin karşılaştıkları sorunların en önem­
lilerinden birisi de «belli bir ürün kaç birim ya da tutarda satıldı­
ğında tüm maliyetleri karşılar?» sorusudur. Bu birim sayısı, y a da
tutar, firma için kritik noktadır; daha azı satıldığında zarar, daha
çoğu satıldığında kazanç söz konusudur. Firma tam bu noktada ba-
2) Sistem, bireylerin organik bir bütün ya da birlik oluşturacak biçimde iliş­
ki] endiriİmeleri ya da birleştirilmeleridir.
S. Akalın
88
şabaştır. Başabaş noktası (BBN), kritik nokta, kazanca geçiş noktası,
k a z a n ç ^ z a r a r noktası, sıfır kazanç—sıfır zarar noktası, toplam ge­
lir—toplam gider (tanım gereği, en uygunu) noktası,..., kullanılan
terimler arasındadır.
Toplam gelir (TG) ve toplam maliyet (TM) doğrusal oldukların­
da, B B N —eğer varsa— bir tanedir; bu noktaya varılmcıya değin
firma zarardadır, aşıldığında kazanç sağlanır. Eğrisel durumlarda
BBN'Iarı birden çoktur (varsa), genellikle, yeter, k i eğriler birbirle­
rini kessinler; teğet olduklarında bir tane BBN, kesişmediklerinde ise
hiç bir B B N bulunamaz.
Özellikle belirtmek yerinde olur, ki B B N analizi girişime y a da
üretime geçilmeden önce yapılmalıdır.
Simgeleme:
G = toplam gelir, birim fiyatı ile satılan birim sayısı çarpımı,
M — toplam malolma, toplam değişken maliyet ile toplam fix gide­
rin toplamı, burada toplam değişken maliyet = birim değişken
maliyet (v) X üretilen miktar (x) olup, toplam fix giderler ise
üretimden bağımsız giderlerdir.
v
= birim başına değişken maliyet; doğrudan işçilik ve doğrudan ma­
teryal maliyeti,
x
= BBN'daki (ya da genellikle) satılan birim sayısı,
F
= toplam fix (üretimden bağımsız) maliyet,
p — birim fiyat, pazar yapısına göre, satılan birim sayısına bağlı ola­
bilir, olmıyabilir de,
BBN (x) =
F
F
BBN (TL) =
p—v
1 -
olduğu hatırlatılır.
v
P
K = kazanç = (G —BBN (TL)) (1 -
v
P
•) = G ( l
v
•)-F.
P
Klâsik analizlerde çeşitli alternatiflere ilişkin orantılı riskler ele
alınmamıştır; burada olasılıklı ve, dolayısiyle, koşullu durumlarda iz­
lenilecek yönteme kısaca değinilecektir. Böylece, simgelemede yer
Kantitatif Y ö n e t i m
89
alan G, M, v, x, F, p değerleri de olasılıklı olabileceği gibi, belirsizlik
dereceleri de farklı bulunabilir. Bilindiği üzere, kazanç, satılan birim­
lerin, değişken malolmanın, fix malolmanm ve fiyatın bir fonksiyonu­
dur. Olasılılık durumlarda bunların hepsi —ancak olasılık dağılımları
bilinen ve normal dağılan— değişkenler olarak kabûî olunurlar. Nor­
mal dağılım, aritmetik ortalaması ve standard sapması bilindiğinde,
tamamen belli olduğundan söz konusu değişkenlere ilişkin —geçmiş ve
rilere ve yönetmenin yargısına dayalı— ortalamalar
x, E ( X ) ] ve
standard sapmalar (s,
hesaplanır. Normal dağılımın B B N analizine
uygulanışı aşağıdaki örnekle açıklanmağa çalışılmıştır.
3
ÖRNEK
Veriler
:
Birim fiyatı, p = 5.000 T L ; Fix giderler, F—6 milyon T L ; Birim de­
ğişken maliyet, v=3.000 TL, buradan, B B N (birim olarak) —3.000 br.
Satış yönetmeninin tahminlerine göre, satışların matematik ümidi,
E(x), yâni, ortalama satış birim sayısı, fi, = E(.X) =3.600 ve satışların
bunnu etrafında, y., iki tarafında 1.000 birimlik bir rang içinde olma
şansı %95 tir, y„
P(2600<X<4600) =0,95; buradan, ^ . = 500 br.
Seldi
1
Kazancın matematik ümidi (umulan kazanç):
3)
Akalın, S. «İşletme İstatistiği», 1973, s. 188-207.
S. Akalın
90
E(K)=E(X).(p-v)-F
= 3600(5000-3000)-6.000.000 = 1.200.000 T L
Kazancın standard sapması:
o = a .Cp-v) =500(200) =1.000.000 T L
K
J
Böylece, kazancın olasılık dağılımı da belli olmuş bulunur; ortalaması
1.200.000, ve standard sapması 1.000.000; Şekil 2 bu dağılımı simgele­
mektedir.
M
(M)
Şekil: 2
Şekil 2 de görülen dağılımdan, Normal Eğri Altındaki Alanlar Tab­
losu kullanılarak, kazanca ilişkin aşağıdaki olasılıklar hesaplanabilir .
4
1.
Enazından
başabaş
olma
olasılığı:
Bu olasılık, BBN'nm sağında kalan alandır ve B B N ile E ( K ) ara­
sındaki alana yarım (y., E(K)'nın sağındaki) alan eklemekle elde
edilir:
P(K>0)=0,5 + P [ 0 < K < E ( K ) ]
0-E(K)
= 0,5 + P
L
<Z<
E(K)-E(K)
O K
OK
= 0,5 + P ( - l , 2 < Z < 0 )
= 0,5 + 0,3849 = 0,8849
.-. Zarar etmeme olasılığı %88,5 kadardır.
2.
Kazancın
2,5 milyon TL dan çok olma olasılığı
4) Normal eğri altındaki alanların hesaplanması için, bkz. a.g.y. s. 19B-207.
Kantitatif Yönetim
91
P ( K 2.500.000) = 0,5-P(1.200.000<K<2.500.000)
= 0,5^P
E(K) —E(K)
2.500.000-1.200.000
<Z<1.000.000
=0,5-P(0<Z<l,3)
= 0,5 - 0,4032 = 0,0968 = % 9,7
3.
Zarar etme
olasılığı:
P ( K 0) = 0 , 5 - P [ 0 < K < E ( K ) ]
= 0,5-P
O-E(K)
.<Z<
E(K)-E(K)
Oıc
OK
= 0,5-P(-l,2<Z<0)
= 0,5-0,3849=%ll,5
Not: Zarar etmeme olasılığı+zarar etme olasılığı—0,885 + 0,115 = 1
4.
Zararın 1 milyon TL dan çok olması olasılığı :
P(K<-1.000.000) = 0 , 5 - P [ - 1 . 0 0 0 . 0 0 0 < K < E ( K ) ]
= 0,5-P(
-1.000.000-1.200.000
1.000.000
<Z<0)
= 0,5-P(-2,2<Z<0)
= 0,5-0,4861 = 0,0139=% 1,4.
Bulunanlar özetlenecek olursa,
1)
E n azından (hiç değilse) haşhaşa erişme olasılığı
dardır.
% 88,5 ka­
2)
Zarar etme olasılığı, ( l ) ' i l'e tamamlar, %11,5 kadardır.
3)
E n az 2,5 milyon T L kazanma olasılığı %9,7 dir.
4)
Bir milyondan fazla zarar etme şansı %1,4 tür.
5)
Enaz 1,2 milyon T L kazanma olasılığı (şansı) %50 dir.
S. Akalın
92
Söz konusu yapını bir başkasiyle karşılaştırmada, B B N analiziyle
kombine edilen olasılık analizi +relatif BBN'ları ve umulan kazanç­
ların karşılaştırılmasına olduğu kadar— her bir ürün y a da yapınla
ilgili riskin de karşılaştırılmasına olanak verir, k i alternatifler ara­
sından yapılacak seçmede (y., kararda) yönetime ışık tutar.
Yukarıdaki verilere izleyen ekler yapıldığında, hesaplamalar ve
bulgular aşağıda belirtildiği biçimde değişecektir.
Ek veriler: Fiyatın standard sapması, G ~75; değişken birim maliyetinki, a„=100; fix giderinki, a = 1.000.000. Böylelikle artık değişken
duruma gelen bu faktörlerin ortaklaşa etkilerine bağlı olan kazanç
standard sapması da değişecektir:
p
v
o ' = V (0-/+ a ) [oJ+EHx)
z
v
7
K
] +aj [ E C p T - E ( v ) ] +a/
2
= V t75 +100 ) (500 + 3600 ) + 500 (5000-3000) + 1.000.000^
2
-
3
2
3
2
2
1.098.400.
.-. Kazancın yeni standard sapması 98400 artmıştır.
Tablo 1.
U m u l a n k a z a n ç l a r ı n , k a z a n ç standard s a p m a l a r ı n ı n , ve Olasılıklı Ölçüm­
l e r i n Karşılaştırılması.
I. Durum
II.
Durum
U m u l a n kazanç (TL)
1.200.000
1.200.000
K a z a n ç standard sapması (TL)
ı.ooo.ooo
1.098.400
Olasılıklar :
1.
E n a z b a ş a b a ş olma
0,885
0,863
2.
Z a r a r etme
0,115
0,137
3.
E n a z 2,5 milyon T L k a z a n m a
0,097
0,118
4.
B i r milyondan çok z a r a r etme
0,014
0,023
5.
E n a z 1.2 m i l y o n k a z a n m a
0,5
0,5
Daha çeşitli durumlar d a olabilir, k i alternatiflerden
seçme, firmanın riske karşı tutumuna bağlı bulunur.
yapılacak
Download

KANTİTATİF YÖNETİM ve Satışlar Normal Dağıldığında