Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
1
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
6 cm
K
M
P
L
3 cm
N
5 cm
R
Uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen
oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim.
İncelemeyi üç adımda yapalım.
2
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
1. Adım :
‘nı ele alalım:
2<6<8 olduğundan
<
<
3
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
2. Adım :
‘nı ele alalım:
1<3<11 olduğundan
<
<
4
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
3. Adım :
‘nı ele alalım:
3<5<9 olduğundan
<
<
5
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
3 adımda da herhangi bir kenarı ele aldığımızda, bu kenarın uzunluğunun
diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olduğu görülür.
Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulabilir.
6
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
7 cm
B
K
F
U
2 cm
L
4 cm
G
Uzunlukları verilen doğru parçalarından bir üçgen
oluşturulup oluşturulmayacağını belirleyelim.
İncelemeyi üç adımda yapalım.
7
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
1. Adım :
‘nı ele alalım:
2<6<7 olduğundan
<
<
8
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
2. Adım :
‘nı ele alalım:
2<3<11 olduğundan
<
<
9
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
3. Adım :
‘nı ele alalım:
4<5<9 olduğundan
<
<
10
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
3 adımda da herhangi bir kenarı ele aldığımızda, bu kenarın uzunluğunun
diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmadığı görülür.
Bundan dolayı bu doğru parçalarıyla bir üçgen oluşturulamaz.
11
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan
büyük ve iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenar
uzunluğundan küçüktür.
Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak isimlendirilir.
12
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
Şekildeki üçgende;
ise
‘nun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
A
x
S
7
4
U
13
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
A
x
7
7 – 4 < x <7 + 4
3 < x < 11
S
4
U
olduğundan alabileceği en büyük tam sayı değeri
10’dur.
14
Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar
A
c
B
ABC üçgeninin a kenarı için üçgen
eşitsizliği
b
a
C
< a < b+c şeklindedir.
15
Download

Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar