Test 04 01
1
TÜMEVARIM
1
5
Ünlü matematikçi Pierre de Fermat 1601  1655
“ P  n  : n   için
2
 2n   1 sayısı asaldır. “
önermesinin doğru olduğunu tahmin etmiş fakat yine
ünlü matematikçilerden Leonhard Euler 1707 - 1783
Şekilde görüldüğü gibi, domino taşlarının bir sonsuz
domino dizisi olarak düzenlendiğini düşünelim.Bütün
domino taşlarının devrilmesini sağlamak için iki durumun gerçekleşmesi gereklidir.
I. İlk domino taşı devrilmelidir.
n  5 için 232  1= 4294967297  641.6700417 olduğunu bularak, Fermat’ın tahmininin yanlış olduğunu
göstermiştir,
Euler aşağıdaki ispat yöntemlerinden hangisini
kullanmıştır?
II. Düşen her domino taşı, bir sonrakini devirmelidir.
Bu iki durumun gerçekleşmesi hâlinde, bütün domino
taşlarının devrileceği kesindir.
Yukarıdaki modelleme aşağıdaki ispat yöntemlerinden hangisi için en uygun modellemedir?
A)Deneme
B) Doğrudan
C)Çelişme
D)Tümevarım
E) Aksine Örnek Verme
A)Deneme
D) Olmayana Ergi
E) Aksine Örnek Verme
2
6
1 den n ye kadar olan
toplamı
n tane doğal sayının kareleri
I. P  a  doğru ve
ise
n   a için P  n  açık önermesi doğrudur.
Yukarıdaki teorem aşağıdaki ispat yöntemlerinden
hangisinin ilkesidir?
A)Deneme
B) Doğrudan
C)Çelişme
D)Tümevarım
E) Olmayana Ergi
3
Ahmet YAZICI
II. P  n   P  n  1 doğru,
C) Tümevarım
T  12  2 2  ...  n 2 dir.
Bu n tane sayıdan her biri 1 kadar artırıldığında T
ne kadar artar?
A) n  n  2 
B)
n  n  1 C) n  n  1 D) n 2 E) n
7
4  n açık önermesinin sayma sayılar kümesindeki
n
n
doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A)  B)
2
C)
1,2
D)
1,2,3
E)
1,2,3, 4
n n  n !  2 n  n 2 açık önermesinin sayma sayılar
kümesindeki doğruluk kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
4
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi n   için
doğrudur?

n( n  1)
4
II. 1  3  5  ...  (2n  1)  n 2
1
IV. 1  3  ...  (2n -1)  n(2n  1)(2n  1)
3
2
2
2
n(n  1) 
V. 13  23  33  ...  n3  


1
B)
2
C) 3
2
B)
5
C)
4
D)
3
E)

8
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi n   için
doğrudur?

I.
n(n  1)(2n  1)
2
III. 12  22  32  ...  n 2 
6
1
1
1
1
n


 

1.2 2.3 3.4
n( n  1)
n 1
1
1
1
1
n
II.


 

1.3 3.5 5.7
 2n  1 (2n  1) 2n  1
I. 1  2  3  ...  n 
A)
B) Doğrudan
2

D) 4
E) 5
III.
n  n  3
1
1
1

 ... 
=
1.2.3 2.3.4
n  n  1 ( n  2) 4  n  1 n  2 
IV.
n  n  1
12 22 32
n2




1.3 3.5 5.7
 2n  1 (2n  1) 2  2n  1
V. 1  7  13  19    (2n  1)  n  3n  2 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
D
D
E
D

E
A
E) 5
B
E
2
ELEMENTLER
9
13
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi n   için
doğrudur?
I. 1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1  n( n  1)(n  2) 3
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi n   için
doğrudur?


I.  cos   i sin  n = cos n  i sin n
II. 1.2.3  ...  n  n  1 ( n  2)  n(n  1)(n  2)(n  3) 4
III. 1  r  r 2  ...  r n -1 
1 r
1 r
n
II. sin   sin 2    sin n =
(r  1)
1 2 3
n
1
   ... 
 1
2! 3! 4!
 n  1!
 n  1!
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14
10
m ve
Aşağıdaki önermelerden hangisi n   için bir doğal sayı belirtir?
n pozitif tam sayılardır.
1.2  2.3  3.4  .. .  n  n  1  n  n  1 n  2  3

n  n  2
n !  n  5
n  n  1 n  2 
B)
C)
3
7
3
n  n  1 2n  1
n

1
n
   n  1
D)
E)
6
3
eşitliği bilindiğine göre;
m  m  1   m  1 .  m  2     2m  2m  1
A)
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2m  m  1
11
Aşağıdaki ifadelerden hangisi açık önerme değildir?
n    için n 2  n  11 sayısı asaldır.

B) n   için 3 n  n  1 n  2 
15
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur?
I. n    için 5n  1  4n
A)
E)
Ahmet YAZICI
B) m  m  1 6m  5 3
C) m  m  1 5m  6  3 D) m  m  1 7m  6  3
D)
II. n    için  x  y   x n  y n 
n    için 4  5n  1
III. n    için  x  y   x n  y n 
n    için 6 n  2n  1 7n  1
IV. n    için 4  3n  1
52  2.5.7  72 =  5  7  = 4
2
V. n    için 6 n  2n  1 7n  1
A)
12
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi doğrudur?
3
3
IV. n    için 9  n 3   n  1   n  2  


V. r  1, r  0 ve n   2 için 1  r   1  n.r
n
2
C) 3
D)
4
2
C) 3
D)
4
E) 5

III. n    için 17 3.52 n 1  23n 2
B)
B)
Aşağıdaki önermelerden kaç tanesi n   için
doğrudur?
n 1
n 1 n ( n  1)
I. 12  22  32  42      1  n2 =  1 
2
II. n   4 için n 3  n 2  19
1
1
16
I. n  10 için n n  10n
A)
2 sin  2 
n
n 1
.cos

2
2
sin 2nx
IV. cos   cos 3    cos  2n  1  =
sin x
n 1
sin  2  
V. cos  .cos 2   cos  2 n   = n 1
2 sin 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
V.
C)
cos  2   cos  n  1 2  
III. cos   cos 2    cos n = sin
IV. 1.1! 2.2! 3.3! ...  n.n !   n  1 ! 1
A) m  m  1 7m  5 3
9.CİLT
E) 5
2
3
n 1
 n  1
II. log  2 log    n log
= log
1
2
n
n!
n 1
n
III. 9 10  3.10  5 
IV. 1.1  2.2  3.22  4.23...  n.2 n 1  1   n  1 2 n
V. 13  33  53  ...   2n  1  n 2  2n2  1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
3
E
A D
D

E
C
E) 5
C
E
n
Download

örnek sayfalar - Ezbersiz Matematik