TOK 2014 Bildiri KitabÕ
11-13 Eylül 2014, Kocaeli
Araç Devrilme Dinamiğinin için Model Öngörülü Kontrol
Zafer ÖCAL1, Emre SERT1, Zafer BİNGÜL2
1
Anadolu Isuzu Otomotiv
San.Tic. A.Ş. Kocaeli
[email protected]
[email protected]
2
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
[email protected]
Özetçe
damperler ile oluşturularak devrilme açısını hep belli oranda
tutmayı amaçlamaktadır [8,9].
Bu çalışmada öncelikle doğrusal olmayan dört izli taşıt modeli
ve devrilme dinamiği modelleri oluşturulmuştur. Sistemin
devrilme kontrolü için Model Öngörülü Kontrol (MÖK)
(Model Predictive Control) tasarlanmıştır. Bu çalışmada,
direksiyon yönlendirme açısı kontrol girişi olarak ve dinamik
yük transfer oranı da sistem çıkışı olarak seçilmiştir.
Tasarlanan kontrolcü farklı başlangıç senaryoları için test
edilmiş ve başarımı incelenmiştir. MÖK’ün araç devrilme
dinamiğini başarılı bir şekilde kontrol ettiği gözlenmiştir.
Bu çalışmada, 7305 mm uzunluğunda ve 2282 mm
genişliğindeki yedi metrelik Isuzu marka otobüsün matematik
denklemlerinden yola çıkarak dört izli taşıt alt modelinden
referans ile araç yalpa modeli çıkartılmıştır. Yalpa modelinden
elde edilen yalpa değişim oranı ve yanal hız parametreleri
kullanılarak araç devrilme dinamiği modeli elde edilerek
Simulink ortamında oluşturulmuştur. Araç giriş parametreleri
araç hızı ve direksiyon açısıdır. Aracın devrilmesine neden
olacak şekilde araç hızı ve direksiyon açısı belirlenerek J-Turn
testi uygulanmıştır [4]. Bu şekilde modelin fiziksel sınırları
devrilme durumunu öne çıkarmak suretiyle incelenmiştir.
Literatürde anlatılan Dinamik Yük Transfer Oranı (DYTO)
[10] sistemin cevabı olarak seçilerek aracın devrilmesini
sağlayacak ölçüde araç hızı ve direksiyon açısı ile J-Turn testi
doğrulanan Simulink modeline uygulanmış ve (DYTO>1)
koşulunun gerçekleşmesi sağlanmıştır. DYTO birin altına
çekmek ve böylelikle aracın devrilmesini engellemek için
MÖK tasarlanarak direksiyon açısı kontrol edilmiştir.
1. Giriş
Aracın devrilme karakteristiği aracın dinamik davranışı
içerisindeki en önemli parametrelerden biridir. Özellikle
ağırlık merkezinin daha yukarıda olduğu otobüs, kamyon, tır
ve ticari araçlarda kazaların ve yaralanmaların çoğu devrilme
sonucu oluşmaktadır [1]. Meydana gelen kaza oranlarına
bakıldığında Almanya’da araç kazalarının %5’i devrilme ile
sonuçlanmıştır [2]. İngiltere’de yapılan araştırmalarda ise
kazaların %13’ü devrilme ile sonuçlandığı belirlenmiştir [3].
ABD’de yapılan araştırmalara göre 2001 yılında meydana
gelen ve devrilmeyle sonuçlanan kazalarda toplam kazaların
%21 ini oluşturmaktadır ve 8842 kişi hayatını kaybetmiştir
[4]. Aracın devrilmesine etki eden hareketler ve etmenlerin
başında şerit değiştirme, viraj dönme ve bozuk geometrik
engeller gelmektedir. Bahsedilen durumlarda özellikle yanal
ivme ve kuvvetler oluşturarak aracın devrilme eşiğini geçip
geçmediğini belirlemektedir. Devrilmeyi önleme esnasında
sürücünün tek başına müdahalesi yeterli olmamaktadır. Bu
nedenle yardımcı sistemler oluşturulmuştur. Yardımcı
sistemlerden bazıları devrilmeyi doğrudan etkilerken bazıları
da dolaylı yoldan etkilemekte ve devrilmeye engel olmaktadır.
Yapılan çalışmalar incelendiğinde; en fazla kabul edilen ve
uygulanan kriter " Devrilme Zamanıdır". Bu tanıma göre
tekerleklerin yerden kesildiği zaman devrilme anı olarak kabul
edilmektedir [5,6]. Diferansiyel frenleme ile aracın ön
tekerleklerine uygulanarak lastiklere gelen yanal kuvvetleri
azaltır. Bu konuda yapılan çalışmada diferansiyel frenlemenin
aracın yalpa kararlılığını geliştirdiği sonucuna varılmıştır [7].
Diğer yandan aktif süspansiyon sistemlerinde devrilme
momentini azaltacak dikey kuvvetler elektro hidrolik
2. Araç Yalpa Modeli
Yalpa dinamiği devrilme dinamiğine geçmeden önce
çıkartılması gereken bir alt sistemdir. Dört izli taşıt
modelinden elde edilen yanal kuvvet (Fy) ve yalpa
eksenindeki moment (Mz) değerleri araç yalpa modelinde
kullanılarak yanal hız ve yalpa değişim oranı sistem çıktısı
olarak elde edilecektir. Böylece hem yanal kayma açıları hem
de devrilme açısı hesaplanacaktır. Şekil 1’de dört izli taşıt
modelinin üstten görünüşü şeklinde yalpa modeli yer
almaktadır. Tekerleklerin hem önden hem de arkadan
yönlendirilebilir olduğu varsayımı ile tekerleklere yanal ve
uzlamsal yönde etki eden kuvvetler gösterilmektedir. Ayrıca
araç koordinat ekseni ile yalpa değişim oranı ağırlık
merkezinde gösterilmiştir.
Ağırlık merkezinin ön ve arka tekerleklere uzaklıkları ile
tekerlek açıları da modelde yer almaktadır. Denklemlerde
kullanılan araç parametrelerinin açıklaması Tablo 1’de
paylaşılmaktadır.
392
Yalpa Eksenindeki Denklemler,
Tablo 1: Araç Parametreleri
Parametreler
Açıklamalar
Değerler
m
Araç Ağırlığı
Ağırlık Merkezinin Arka
Aksa Uzaklığı
Ağırlık Merkezinin Ön
Aksa Uzaklığı
Araç Yanal Hızı
11540 kg
݈௔
݈Ú
‫ݒ‬௬
‫ݒ‬௫
r
k
c
Þሶ
Þሷ
ߜö
ߜ௔
‫ܥ‬Ú
‫ܥ‬௔
ߙö
ߙ௔
݉௦
݄௦
െ ݈௔ ൫‫ܨ‬௫௔ǡ௦௢௟ ൅ ‫ܨ‬௫௔ǡ௦௔௚ ൯ ‫݊݅ݏ‬ሺߜ௔ ሻ
െ ݈௔ ൫‫ܨ‬௬௔ǡ௦௢௟ ൅ ‫ܨ‬௬௔ǡ௦௔௚ ൯ ܿ‫ݏ݋‬ሺߜ௔ ሻ
1.0366 m
85 km/s
4100 kgm2
25e6 kgm2/s2
Devrilme Oranı
Ön Aks Yönlendirme
Açısı
Arka Aks Yönlendirme
Açısı
Ön Tekerlek Sertlik
Katsayısı
Arka Tekerlek Sertlik
Katsayısı
Ön Tekerlek Yanal
Kayma Açısı
Arka Tekerlek Yanal
Kayma Açısı
Araç Gövde Ağırlığı
Süspansiyon Dönme
Merkezinin Araç Ağırlık
Merkezine Mesafesi
-
෍ Fy =may =m[vሶ y +vx r]
(3)
෍ ‫ܯ‬௭ ൌ ‫ݎ‬ሶ ‫ܬ‬௭௭
(4)
Aracın tekerlek açılarının küçük olduğu varsayımı ile,
…‘•ሺɁö ሻ ൌ ͳ ve •‹ሺɁö ሻ ൌ Ɂö kabul edilebilir. Buna göre
denklem (5) ve (6) elde edilir.
-
Yay Sertliği
Süspansiyon Sönümleme
Katsayısı
Devrilme Açısı
(2)
Ele alınan otobüste arka tekerlekte yönlendirme olmadığından
dolayı ߜ௔ ൌ Ͳ , …‘•ሺߜ௔ ሻ ൌ ͳ ve •‹ሺߜ௔ ሻ ൌ Ͳ
olacaktır.
Newtonun ikinci kuralına göre düzenleme yapılırsa denklem
(3) ve (4) elde edilir.
2.8484 m
Araç Doğrusal Hızı
Süspansiyon Dönme
Atalet Momenti
Araç Yalpa Oranı
‫ܬ‬௫௫
෍ ‫ܯ‬௭ ൌ ݈Ú ൫‫ܨ‬௫Úǡ௦௢௟ ൅ ‫ܨ‬௫Úǡ௦௔௚ ൯ ‫݊݅ݏ‬ሺߜÚ ሻ ൅ ݈Ú ൫‫ܨ‬௬Úǡ௦௢௟ ൅ ‫ܨ‬௬Úǡ௦௔௚ ൯ ܿ‫ݏ݋‬ሺߜÚ ሻ
mൣ‫ݒ‬ሶ௬ +vx r൧=൫Fxö,sol +Fxö,sag ൯δö +൫Fyö,sol +Fyö,sag ൯ +൫Fya,sol +Fya,sag ൯
12e6 N/rad
(5)
-
rሶ Jzz =lö ൫Fxö,sol +Fxö,sag ൯δö +lö൫Fyö,sol +Fyö,sag ൯-la ൫Fya,sol +Fya,sag ൯
(6)
2.1 Doğrusal Kayma Oranı
-
-
İvmelenme anındaki kayma oranı denklem (7) ‘de ki gibi ifade
edilebilir. Burada ܴ௚ geometrik yarıçap, ‫ݓ‬௪ lastik açısal hızı
ve ‫ݒ‬௫ doğrusal araç hızını ifade eder. Uzlamsal kuvvetler
tekerlek uzlamsal kayma oranlarıyla doğru orantılı değişecek
şekilde modellenmiştir. Ön lastiklere etki eden sağ ve sol
uzlamsal kuvvetler denklem (8) ile ifade edilmektedir. Burada
‫ܥ‬௫Ú ön tekerlekteki nominal yuvarlanma sertliği ve ‫ܥ‬௫௔ arka
tekerlekteki nominal yuvarlanma sertliğidir.
-
si =
0 rad
8000 kgm2/s
10000 kgm2/s
vx -Rg ww
vx
9000 kg
šöǡ•‘Ž ൌšÚǡ•‘Ž •‹
05509 m
šöǡ•ƒ‰ ൌšÚǡ•ƒº •‹
(7)
(8)
2.2 Yanal Kayma Açısı
Tekerlek modeline göre ön tekerlek yanal kayma açısı
denklem (9)’da ve arka tekerlek yanal kayma açısı ise
denklem (10)’daki gibidir.
vöy
vy +rlö
αö =δö -tan-1 ൬ ൰ =δö vöx
vx
(9)
vya
vy -rla
αa =δa -tan-1 ൬ ൰ =δa vxa
vx
(10)
Burada; ‫ܥ‬Ú ön tekerlekteki nominal dönüş sertliği ve ‫ܥ‬௔ ܽrka
tekerlekteki nominal dönüş sertliği olarak ifade edilir.Yanal
kuvvetler tekerlek yana kayma açılarıyla doğru orantılı
değişecek şekilde modellenmiştir. Buna göre ön ve arka
tekerlekteki yanal kuvvetlerin değeri denklem (11) ve (12) ile
ifade edilir.
Şekil 1: Dört İzli Taşıt Modeli [11]
Fyö,sol =Fyö,sag =Fyö =Cö αö
›ƒǡ•‘Ž ൌ›ƒǡ•ƒ‰ ൌ›ƒ ൌƒ Ƚƒ
Newton-Euler denklemlerine göre boylamsal ve yanal
kuvvetler ile yalpa eksenindeki moment denklem (1) ve
denklem (2) ‘de verilmiştir.
(11)
(12)
3. Araç Devrilme Dinamiği Modeli
Yanal Kuvvetler,
Şekil 2’de gösterilen aracın iz genişliği ve etkiyen yanal
ivmenin hesaba katılması ile bu modelde araç yaylanan kütle
ve yaylanmayan kütle olarak iki kısımdan olustugu kabul
σ › ൌƒ› ൌ൫šöǡ•‘Ž ൅šöǡ•ƒ‰ ൯ •‹ሺɁö ሻ ൅൫›öǡ•‘Ž ൅›öǡ•ƒ‰ ൯ …‘•ሺɁö ሻ ൅
(1)
൫šƒǡ•‘Ž ൅šƒǡ•ƒ‰ ൯ •‹ሺɁƒ ሻ ൅൫›ƒǡ•‘Ž ൅›ƒǡ•ƒ‰ ൯ …‘•ሺɁƒ ሻ
393
edilmekte ve bu iki kütle birbirlerine amartisör ve yay ile
bağlanmaktadır. Araç eksenleri SAE standartlarında belirtilen
eksen takımı seçilmiştir.
3.2 Sistem Giriş Parametresi
J-Turn testi; aracın devrilmeye karşı eğiliminin belirlenmesi
amacıyla yapılan ve ilk olarak Nissan ve Honda tarafından
önerilen ve NHTSA tarafından 1997 yılından beri uluslararası
değerlendirme testlerinde uygulanan bir testtir [4]. Yapılan
çalışmalarda aracı devrilmeye zorlayacak şekilde J-Turn
testindeki direksiyon çevrim süreleri belirlenerek aracın test
sonuna kadar istikrarlı kalması sağlanmıştır [13]. Sisteme giriş
parametresi olarak Şekil 3 ve 4’de direksiyon açısı paylaşılan
J-Turn testi uygulanmıştır.
Şekil 2: Araç Devrilme Dinamiği Modeli [13]
Aracın devrilme modeli çıkartılırken yalpa modelinden elde
edilen yanal hız ve yalpa oranı devrilme modeline giriş
parametresi olarak alınmıştır ve araç yaylanan kütle ve
yaylanmayan kütle olarak iki bölüme ayrılarak devrilme
modeli çıkartılmıştır [12].
Şekil 3: J-Turn Testi Araç Manevrası
T0
T1
T2
A
Ağırlık merkezinin atalet momenti denklem (13),
yaylanmayan kütle tarafından üretilen yalpa momenti denklem
(14) ve denklem (13) ve (14) denklemleri düzenlenir ise
denklem (15) elde edilir.
: 2 sn.
: 4 sn.
: 2 sn.
: 248 derece
Detayları belirtilen J-Turn testi ön tekerleklere sistem giriş
parametresi olarak uygulanmaktadır. Arka tekerleklerde
yönlendirme olmadığından dolayı arka tekerlek yönlendirme
açısı “0” olmaktadır. Direksiyon açısı Simulink modeli Şekil
4’te gösterildiği gibi modellenmiştir.
σ ‫ܯ‬௫ ൌ Þሷ ‫ܬ‬௫௫
(13)
σ ‫ܯ‬௫ ൌ ݃݉௦ ݄௦ ‫݊݅ݏ‬ሺÞሻ െ ܿÞሶ െ ݇Þ െ ݉௦ ݄௦ ൫‫ݒ‬ሶ௬ ൅ ‫ݒݎ‬௫ ൯ ܿ‫ݏ݋‬ሺÞሻ
(14)
Þሷ ‫ܬ‬௫௫ ൌ ݃݉௦ ݄௦ ‫݊݅ݏ‬ሺÞሻ െ ܿÞሶ െ ݇Þ െ ݉௦ ݄௦ ൫‫ݒ‬ሶ௬ ൅ ‫ݒݎ‬௫ ൯ ܿ‫ݏ݋‬ሺÞሻ
(15)
Şekil 4: Sistem Direksiyon Açısı Gösterimi
Aracın yuvarlanma açılarının çok küçük olduğu varsayımı ile
…‘•ሺÞሻ ൌ ͳ ve •‹ሺÞሻ ൌ Þ kabul edilebilir ve denklem (16)
elde edilir.
Araç yalpa ve devrilme modelinden oluşturulan tam araç
modelinde J-Turn testini içeren direksiyon açısı ile araç hızı
85 (km/saat) olacak şekilde giriş parametresi olarak
uygulanmaktadır. Buna göre sistem çıkışı olarak ifade edilen
DYTO Şekil 6’da gösterildiği gibi 1,132 elde edilmektedir.
Aracın çıkış parametresine göre devrileceği söylenebilir bu
nedenle geri beslemeli kontrolör tasarımı yapılarak çıkış
parametresi eşik değerin altına çekilerek “ DYTO<1 “ şartı
sağlanacaktır.
Þሷ ‫ܬ‬௫௫ ൌ ݃݉௦ ݄௦ Þ െ ܿÞሶ െ ݇Þ െ ݉௦ ݄௦ ሺ‫ݒ‬ሶ௬ ൅ ‫ݒݎ‬௫ ሻ
(16)
3.1 Dinamik Yük Transfer Oranı
Devrilme dinamiği ve aracın ağırlık merkezinin yüksekliği
arasındaki ilişkiyi belirtebilmek için araç modelindeki
devrilme eksenine dayanan Yük Transfer Oranı parametresi
tanımlanır [10]. Araca etki eden kuvvetlere düzenlenerek
DYTO denklem (18) elde edilir.
ൌ
1.2
1
ƒº‡‡”Ž‡–‡‹òǦ‘Ž‡‡”Ž‡–‡‹ò
0.8
ò–ò‡‡”Ž‡Ž‡”†‡‹‘’Žƒò
‫ ܱܻܶܦ‬ൌ
ଶ
௠௚்
DYTO
(17)
ሺ݇Þ ൅ ܿÞሶ ሻ
(18)
0.6
0.4
0.2
DYTO değeri [1,-1] arasında değişmektedir. Eğer bir taraftaki
tekerleğin yoldan teması kesildiğinde bu parametre değeri -1
yâda 1 olmaktadır ve parametre değeri “0” ise aracın kararlı
durumda olduğunu gösterir. DYTO'nun devrilme uyarısı yada
devrilme kontrolünde kullanılması için ölçülmesi ya da
tahmin edilmesi gerekmektedir.
0
-0.2
0
1
2
3
4
5
6
Zaman (s)
7
8
Şekil 6: Açık Çevrim DYTO Cevabı
394
9
10
katsayısı ve ߱௨೔ ise giriş sinyalindeki değişikliklerin bağıl
ağırlık yükünü ifade eder.
4. Model Öngörülü Kontrol
4.1 MÖK Teori
Genelleştirilmiş MÖK çalışma yapısı Şekil 7’de verilmiştir.
MÖK kontrolörü 3 temel fonksiyon bloğundan oluşmaktadır
bunlar: en iyileyici, kısıtlar ve maliyet fonksiyonu ve durum
kestiricisidir. En iyileyici, sisteme en küçük maliyeti J verecek
şekilde en uygun giriş sinyalini u(t) uygular. Tabi ki bu en
iyileştirme kısıtlamalar ve maliyet fonksiyonu uyarınca
gerçekleşir. Durum kestirimcisi ise sistemden henüz
ölçülememiş durumları ‫ݔ‬ො(t) öngörmek için kullanılır.
MÖK; çıkışı sonlu bir ufuk boyunca yinelemeli bir şekilde
optimize eder (Şekil 8). Adım süresini T kabul edilirse. Zaman
adımın k’da mevcut sistem durumu örneklenir ve en iyileyici
sınırlı bir gelecek zaman için en küçük maliyete göre bir giriş
sinyali hesaplar k=t + 0T, t + 1T, ... , t + pT burada p öngörü
ufku boyunca kaç adım ileri bakıldığını ifade eder. Kusurlu
sistem modeli ve çevresel gürültüler sebebiyle pratikte optimal
kontrol adımlarının tamamı uygulanamaz bu da tahmin edilen
ve gerçekleşen çıkış arasında hatalara sebep olur. Öngörü ve
durum hesabı için sadece matematiksel model kullanılmış
olsaydı kontrolde hata birikimi ortaya çıkardı. Ancak her
adımda sistemin çıkış sinyali ölçülerek denklemlere başlangıç
koşulu olarak girilir böylelikle hata birikiminin önüne geçilmiş
olur. Ayrıca bu geri besleme ölçümü kontrol sistemine
gürbüzlük katar. Sistem durumu her adımda tekrar ölçülerek
öngörü penceresi her adımda kayar. Bu durum kayan ufuk
olarak tanımlanır.
Şekil 8: Model öngörülü kontrol blok diyagramı [11]
4.2 Durum-Uzay Matrisi
Denklem (5), (6) ve (16) düzenlenir ise denklem (22) ve
(23)’te verilen durum uzayı denklemleri elde edilir.
ʹ ൅ʹ
ʹŽ ǦʹȗŽ ƒ
Ú
ቀ ƒ ƒ Ú Ú Ǧ˜š ቁ
Ͳ Ͳ ‫ې‬
‫ ۍ‬Ǧ ቀ ˜š ቁ
˜š 
‫ێ‬
‫ۑ‬
˜
˜ሶ ›
‫ێ‬
‫› ۑ‬
ʹŽƒ ƒ ǦʹŽö Ú
ʹȗŽƒ ʹ ȗƒ ൅ʹȗŽÚ ʹȗÚ
”
൰
Ǧ൬
Ͳ
Ͳ
‫ۑ‬
൦ ”ሶ ൪ ൌ ‫ ێ‬ቀ ˜šœœ ቁ
቎
˜š œœ
Þሶ ቏
Þሷ
‫  Šʹ ێ‬൅ʹȗŠ  ‫ۑ‬
…
ʹŠ  Ž ൅ʹȗŠ• ŽÚ •Ú
ʹŠ ˜ 
 ‰Š Ǧ
• • ƒ
• • Ú
ቁ ቀ • •ƒ ƒ
Þሶ
൅ • š •ቁ Ǧ • • ‫ ۑ‬Þ
‫ێ‬ቀ
˜š šš 
˜š šš 
šš
šš
šš
‫ێ‬
‫ۑ‬
‫ۏ‬
ͳ
Ͳ
Ͳ
Ͳ ‫ے‬
˜š Ǧ ‰ ™™
ʹ
˜š Ǧ ‰ ™™
Ú
൰ ൅šÚǡ•ƒº ൬
൰
൅šÚǡ•‘Ž ൬
‫ۍ‬
‫ې‬

ȗ˜š
˜š
‫ێ‬
‫ۑ‬
˜š Ǧ ‰ ™™
˜š Ǧ ‰ ™™
ʹŽöÚ
‫ێ‬
‫ۑ‬
൰ ൅šÚǡ•ƒº Žö ൬
൰
൅šÚǡ•‘Ž Žö ൬
ȗœœ
˜š œœ
˜š œœ
‫ێ‬
‫ ۑ‬ሾɁö ሿ
‫Š ێ‬
‫ۑ‬
˜
Ǧ
™
˜
Ǧ
™
š
‰
™
š
‰
™
‫ێ‬Ǧ • • ൭ʹÚ ൅ ቆšÚǡ•ƒº ൬
൰ ൅šÚǡ•‘Ž ൬
൰ቇ൱‫ۑ‬
˜š
˜š
‫šš ێ‬
‫ۑ‬
‫ۏ‬
‫ے‬
Ͳ
(22)
Çıkış denklemi olarak ise alınır ise,
˜›
”
›ൌ ቂͲ Ͳ
ቃ ቎ Þሶ ቏
‰
‰
Þ
ʹ…
Şekil 7: Model öngörülü kontrol blok diyagramı [11]
Bir önceki bölümde elde edilen durum uzayı denklemleri
Simulink MÖK araç kutusuna girdi olarak verilir. Örnekleme
zamanı 0.01sn, öngörü ufku 10 birim ve kontrol ufku ise 2
birim olarak seçilir. Bu değişkenlere göre tasarlanan kontrol
sisteminin Simulink modeli Şekil 9’da verilmiştir.
(19)
Sistemin genel öngörü modeli denklem (19)’daki gibidir.
Denklemde x(t) durum vektörünü, u(t) giriş vektörünü, y(t)
ölçülen çıkış vektörünü, ‫ݔ‬ො (t + k | t) ise t anında t+k anı için
öngörülen çıkış değerlerini göstermektedir. Bu gösterimin en
önemli avantajı, çok giriş çok çıkışlı sistemlere kolayca adapte
edilebilmesidir.
ே
ே
‫ ܬ‬ൌ ෍ ߱௫೔ ሺ‫ݎ‬௜ െ ‫ݔ‬௜ ሻଶ ൅ ෍ ߱௨೔ ο‫ݑ‬௜ଶ
௜ୀଵ
(23)
4.3 Sistemin Model Öngörülü Kontrolü
௞
‫ݕ‬ොሺ‫ ݐ‬൅ ݇ȁ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ݔܥ‬ොሺ‫ ݐ‬൅ ݇ȁ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫ ܥ‬൥‫ܣ‬௞ ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൅ ෍ ‫ܣ‬௜ିଵ ‫ݑܤ‬ሺ‫ ݐ‬൅ ݇ െ ݅ȁ‫ݐ‬ሻ൩
௜ୀଵ
ʹ
(20)
Şekil 9: Model öngörülü kontrol blok diyagramı
௜ୀଵ
Maliyet fonksiyonları denklem (20)’deki gibi verilmiştir.
Denklemde x kontrol edilen değişken, r referans değeri, u
değiştirilmiş giriş değeri, ߱௫೔ çıkıştaki değişimin bağıl ağırlık
Sisteme sırasıyla Şekil 10, Şekil 12 ve Şekil 14’teki referans
girişleri uygulanır.
395
4.3.1 Kontrolörün J-turn cevabı
0.3
85 km hızda araca uygulan J-turn girişinin açık döngü cevabı
Şekil 6’da verilmiştir. Şekilden aracın DYTO’nun birin
üzerine çıktığı kolaylıkla görülebilir. Ancak MÖK
kontrolünden sonra araç DYTO bir değerine yaklaşmak bir
yana çok küçük hata oranı ile referans sinyalini izler.
0.25
DYTO
0.2
4.3.2 Kontrolörün pozitif negatif basamak cevabı
0.15
0.1
0.05
0
negatife ani değer değişiminin incelendiği ߜö ൌ േͶǤ͵ʹͺʹ‫ ݀ܽݎ‬ve ‫ݒ‬௫ ൌ ͺͷ݇݉Ȁ‫ݏ‬
olacak şekilde uygulanan
referans sinyali Şekil 12’de verilmiştir. Aracın bu girişe
verdiği açık döngü cevabı ise Şekil 13’te verilmiştir. Sinyal
incelendiğinde aracın bir kritik değerini aştığı görülmektedir.
MÖK cevabı ise Şekil 14’teki gibidir. Cevap incelenecek
olursa referans sinyalini çok küçük hatalar ile takip etmekte ve
araç devrilme durumuna yaklaşmamaktadır.
Pozitiften
-0.05
0
2
4
6
8
10
Zaman(s)
Şekil 11: J-turn girişe MÖK kontrollü DYTO çıkışı
0.3
Referans Girisi
Kontrol Girisi
0.2
Yönlendirme Açisi
4.3.2 Kontrolörün sinüzoidal cevabı
Araca uygulanan Sinüzoidal referans giriş ߜö ൌ േͶǤ͵ʹͺʹ‫ ݀ܽݎ‬ve
Şekil 15’te verilmiştir. Aracın bu girişe verdiği
açık döngü cevabı ise Şekil 16’da ki gibidir. Açık döngü
cevap incelendiğinde DYTO’nun daha önceki referans
değerlerine nazaran kritik bir değerini daha az geçtiği
gözlenebilir. Bunun en büyük sebebi diğer referanslardan farkı
olarak direksiyon yönlendirme açısının diğer referanslara göre
daha yavaş değişmesidir. Yine de araç devrilme sınırını
aşmıştır. Ancak MÖK cevabının yer aldığı Şekil 17
incelenecek olursa sistemin ilk iki saniyede referanstan biraz
farklı, ilerleyen saniyelerde birebir referans sinyalini izlediği
görülebilir.
‫ݒ‬௫ ൌ ͺͷ݇݉Ȁ‫ݏ‬
0.1
0
-0.1
-0.2
0
2
4
6
8
10
Zaman (s)
Şekil 12: MÖK referans girişi ve kontrol sinyali
1.5
5.Sonuçlar
1
0.5
DYTO
Bu çalışma kapsamında Isuzu marka Novo aracının yalpa ve
devrilme
dinamiğinin
doğrusal
olmayan
modelleri
oluşturulmuştur. Bu modeller durum uzayı formuna
dönüştürülmüştür. Elde edilen durum uzayı denklemleri
kullanılarak ise sisteme model öngörülü kontrol uygulanmıştır.
Açık döngü cevaplarında DYTO’nun 1’in üzerinde olduğu
gözlemlenmiştir. Devrilme ile sonuçlanacak j-Turn
manevrasında kontrolör kullanılarak DYTO cevabının sistem
giriş parametresi olan direksiyon giriş değerlerini çok düşük
hata oranları ile izlediği ve devrilme durumunun engellendiği
sonucuna ulaşılmıştır.
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
6
Zaman (s)
8
10
Şekil 13: Aracın açık döngü cevabı
0.3
0.3
0.1
0.2
DYTO
Yönlendirme Açisi
0.2
Referans Girisi
Kontrol Girisi
0.25
0.15
0
-0.1
0.1
-0.2
0.05
0
0
2
4
6
8
Zaman(s)
-0.05
0
2
4
6
8
Şekil 14: MÖK kontrollü DYTO çıkışı
10
Zaman(s)
Şekil 10: MÖK J-turn girişi ve kontrol sinyali
396
10
[7] Van Zanten, Anton T., Evolution of electronic control
systems for improving the vehicle dynamic behavior,
Symposium on Advanced Vehicle Control, 2002, pp.19.
[8] Hanlong Y. and Louis Y. L. A Robust Active
Suspension Controller with Rollover Prevention,
Society of Automotive Engineer International, Paper
No. 2003-01-0959, 2003.
[9] Roebuck, R. L. Cebon D. and Dale S. G. “Optimal
Control of Semi-active Tri-axle lorry suspension”,
Vehicle System Dynamics, Vol. 44, Supplement, 2006,
pp. 892-903.
[10] Solmaz S., Topics in Automotive Rollover Prevention:
Robust and Adaptive Switching Strategies for
Estimation and Control, Thesis (PhD), Hamilton
Institute, Maynooth, 2007, 893.
[11] Beal C., Applications of Model Predictive Control to
Vehicle Dynamics for Active Safety and Stability,
Thesis (PhD), Stanford University, California, 2011.
[12] Sert E., " Hafif Ticari Kamyonetin Devrilme
Kontrolünde Farklı Kontrol sistemi Uygulamaları ",
ISITES 2014, Haziran 18-20 2014, Karabük.
[13] Sert E., Ağır Taşıtlarda Devrilme Dinamiğinin
Eniyilemesi ve Kontrol Sistemi Tasarımı, Yüksek
Lisans Tezi, İTÜ, İstanbul, 2014.
[14] M. Awais Abbas, “Non-Linear Model Predıctıve
Control For Autonomous Vehıcles”, Thesis (MSc),
University of Ontario Institute Of Technology, Ontario,
2011.
0.3
Referans Girisi
Kontrol Girisi
Yönlendirme Açisi
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
2
4
6
8
10
Zaman(s)
Şekil 15: Sinüzoidal MÖK referans girişi ve kontrol sinyali
1.5
1
DYTO
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
6
8
10
Zaman(s)
Şekil 16: Aracın sinüzoidal girişe ve açık döngü cevabı
0.3
0.2
DYTO
0.1
0
-0.1
-0.2
0
2
4
6
8
10
Zaman(s)
Şekil 17: Sinüzoidal girişe MÖK kontrollü DYTO çıkışı
Kaynakça
[1] Trafik Kaza İstatistikleri 2011, Emniyet Müdürlüğü,
2011.
[2] Friedewald, K. “Insassenschutz bei Fahrzeug
Überschlägen ” ATZ, Vol. 96, Germany, 1994.
[3] Parenteau, C. Thomas, P. Lenard, J. “US and UK Field
Rollover Characteristics,” SAE 2001-01-0167, 2001.
[4] NHTSA: “Traffic Safety Facts 2001 - Overview,” DOT
HS 809 476, 2002.
[5] Chen, B.C. and Peng, Huei, “Rollover Warning for
Articulated Heavy Vehicles Based on a Time-toRollover Metric”, Transactions of the ASME, Vol. 127,
September 2005, pp.406-414.
[6] Chen, B. C. and Peng, Huei, “A Real-time Rollover
Threat Index for Sports Utility Vehicle”, Proceedings
of the American Control Conference, San Diego,
California, June 1999, pp. 1233-1237.
397
Download

Araç Devrilme Dinamiğinin için Model Öngörülü Kontrol