İÇİNDEKİLER
ÜSLÜ İFADELER
Kökte Tam Kare Ve İki Kare Farkı .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Üslü Sayı Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Paydayı Eşlenik İle Rasyonel Yapma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Özel Kuvvetler ve Geometrik yorum .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
a ± 2 b İfadeleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Negatif Kuvvetler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Sonucun İşareti .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Asal Çarpanlara Ayırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Uygulama Zamanı – 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Kuvvet Düzenleme ve Kuvvetin Kuvveti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
a ± 2 b Uygulamaları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Sonsuza Giden Kökler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Uygulama Zamanı 9 – 10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Çözümlü Test – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Uygulama Zamanı – 2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Çok Adımlı İşlemler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Harfli Üslüler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Uygulama Zamanı – 3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Üslü Denklemler: Tabanlar Aynı İken .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Üslü Denklemler: Üsler Aynı İken /1 e Eşit Olma .. . 18
Cinsinden Yazma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Üslü Eşitsizlikler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10 un Kuvvetleri ve Basamak Sayısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Uygulama Zamanı – 4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Tekrar Zamanı
ÇARPANLARA AYIRMA
Özdeşlik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Ortak Çarpan Parantezi ve Gruplama ile
Çarpanlara Ayırma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
İki Kare Farkı İle Çarpanlara Ayırma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
İki Küp Toplamı ve Farkı İle Çarpanlara Ayırma .. . . . 70
Uygulama Zamanı – 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Çözümlü Test – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Tam Kare İle Çarpanlara Ayırma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Çözümlü Test – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Hayyam Üçgeni .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ax2 + bx + c Üç Terimlilerinin Çarpanlarına
Ayrılması .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
KÖKLÜ İFADELER
Değişken Değiştirme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Köklü Sayı Kavramı .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Derece İlerletme/Katsayı Bulma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Köklü Sayıların Geometrik Yorumu .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Uygulama Zamanı – 12 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Kökte İşaret .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Puzzle İfadeler: Özdeşliğin Parçaları I – II – III . . . . . . 80
Kökün Tanımlı Olabilmesi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Uygulama Zamanı – 13 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Kök Dışına Çıkma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Rasyonel Kuvvet .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
İrrasyonel Parça/Kök İçine Girme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Uygulama Zamanı – 5 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Kökte Karşılaştırma ve Kök Aralıkları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Kök-Mutlak Değer İlişkisi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Çift Kök Toplamının Sıfır Olması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Uygulama Zamanı – 6 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Sayılarla Çarpanlara Ayırma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A2 + B2 = 0 İfadeleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Kesirli İfadelerde Sadeleşmeler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Çok Adımlı Kesirlerin Sadeleştirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Sadeleşebilen Kesrin Eksik Terimi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Çarpanlara Ayırma İle 2. Derece Denklem Çözme .. 90
Uygulama Zamanı 14 – 15 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Tekrar Zamanı
Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Çözümlü Test – 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Kesirlerin ve Ondalıkların Kökü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Çözümlü Test – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
İç İçe Kökler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Uygulama Zamanı 7 – 8 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Üslü Sayı Kavramı
ÜSLÜ İFADELER
ÖRNEK
Konu Özeti
Aşağıdaki ifadeleri kısaca yazınız.
Tanım
”” Üslü sayı, tekrarlı çarpımın kısa yazılımıdır.
n adet
6 44
4 7 44
48
a · a · a ·...· a = an
75 tane
12 tane
ÖRNEK
(Tabana Kuvvet ve Üslünün Değeri)
Aşağıdaki üslü ifadeleri açarak değerini bulunuz.
”” Üslü ifadelerin açılımında taban kuvvet kadar çarpılır.
n tane
6 44
4 7 44
48
a = a · a · a ·...· a
n
c) (0,2)4
d) (–3)2
e) (0, 1) 3
ÇÖZÜM
a)52 = 5 · 5 = 25
1 3 1 1 1 1
b) c m = · · =
2
2 2 2 8
c) (0,2)4 = (0,2) · (0,2) · (0,2) · (0,2) = 0,0016
Üslünün Değeri
”” Açılımı yapılan üslü sayının soldan sağa çarpılarak
değeri bulunur. Örneğin; 23 = 2 · 2 · 2 = 8
1. Aşağıda verilen ifadeleri üslü biçiminde yazınız.
1 1 1 1
· · · =
3 3 3 3
4 tane
6 4 4 4 44 7 4 4 4 44 8
b) (–3) ·(–3)·(–3)·(–3) = (–3) 4
1 1
1
1 12
· ·....· = c m d) x · x · x ·...· x = x75
5
5
5
5
1442443
1442443
1 3
a) 52b) c m 2
Tabana Kuvvet :)
b)
75 tane
ÇÖZÜM
c)
Kuvvet "üs" ya da "derece" olarak da belirtilir.
d) x · x · x ·...· x
1442443
12 tane
”” an → "a üzeri n" ya da "a nın n. kuvveti" olarak okunur.
a) 2 · 2 · 2 = b) (–3) · (–3) · (–3) · (–3)
5 tane
Kuvvet
Taban
”” Üslü ifade: an
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2
1 1
1
c)
· ·....· 5
5
1 4 4 2 4 453
6 44 7 44 8
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25 Elemanları ve Okunuşu
(Tekrarlı Çarpımın Kısa Yazılımı)
f) (–4) (–4) (–4) =
d) (–3)2 = (–3) · (–3) = 9
1 3 1 1 1
1
e) (0, 1) 3 = c m = · · =
9
9 9 9 729
2. Aşağıda verilen üslü ifadeleri açarak değerini
bulunuz.
a) (3)2 = f) (–5)2 =
1
1
g) c - m c - m =
2
2
1 4
b) c m = 3
g) (–2)3 =
c) a · a · a · a · a =
h) (–x) (–x) (–x) (–x) =
2 3
c) c m = 5
1 2
h) c - m
3
d) (–2)(–2)(–2)(–2) = k) (0,1)(0,1)(0,1)(0,1) =
d)(2)5 = 3 3
k) c - m =
2
e) 5 · 5 · 5 · 5 = l)
e) (0,1)3 = l) (- 0, 3) 3 =
2 2 2 2 2
· · · · =
5 5 5 5 5
2 5
1 4
1 2
1) a) 23 b) c m c) a5 d) (–2)4 e) 54 f) (–4)3 g) c - m h) (–x)4 k) (0,1)4 l) c m
5
3
2
2) a) 9 b)
1
81
c)
8
125
d) 32 e)
1
1000
f) 25 g) –8 h)
1
9
k) -
27
8
l) -
1
27
1
Özel Kuvvetler ve Geometrik Yorum
ÜSLÜ İFADELER
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
1
”” Her sayının 1. kuvveti kendisidir: sayı = sayı
a) 31
Gerektiğinde her sayının gizli olan 1. kuvveti
kullanılabilir.
a = a1
a) 31 = 3
19 tane
6 44 7 44 8
c) 119 = 1· 1· 1·... · 1 = 1
1sayı = 1
c 27 · 14 + 85 · 9 +
n tane
6 444 7 4 4
48
”” 0n = 0 · 0 · 0 · ... · 0 = 0 0sayı = 0 (sayı ≠ 0)
a
”” 2. kuvvet: Karenin alanını verir. a
a
a
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
a) 5 in karesi
Kenar = a
Hacim = a3
a) 5 in karesi = 52 = 5 · 5 = 25
a3 → a küp
b) 2 nin küpü = 23 = 2 · 2 · 2 = 8
2
2. Aşağıda verilen ifadelerin değerini bulunuz.
a) 51 = 2 0
g) c m =
3
a) 2 nin karesi
3 1
b) c m = 5
h) (–5)0 =
b)
c) (–6)1 = k) 11 =
c) -
d) 01 = l) 10 =
d) 3 ün küpü
3 0
e) c m = 5
m) c
15 1
m =
13
e)
f) 450 = 2 1
n) c - m =
9
f) 1 in küpü b)
3
5
c) –6
d) 0
e) 1
f) 1
g) 1
h) 1
k) 1
l) 1
b) 2 nin küpü
ÇÖZÜM
1. Aşağıdaki verilen ifadelerin değerini bulunuz.
1) a) 5
3 0
m = 1 bulunur.
5
(Geometrik Yorum)
ÖRNEK
Kenar = a
Alan = a2
”” 2. kuvvet kare, 3. kuvvet küp olarak okunur.
a2 → a kare
3 0
m işleminin sonucunu bulunuz.
5
dir. Dolayısıyla c 27 · 14 + 85 · 9 +
00 = Belirsizdir.
”” 3. kuvvet: Küpün hacmini verir. a
b) 270 = 1
73 tane
6 4 44 7 44
48
d) 073 = 0 · 0 · 0 ·... · 0 = 0
Sıfır dışındaki bütün sayıların 0. kuvveti 1
ÇÖZÜM
”” 00 ın 0 ya da 1 olduğu belirlenemez.
Geometrik Yorum
d) 073
(Sıfırıncı Kuvvet)
ÖRNEK
n tane
6 44 7 44 8
”” 1n = 1· 1· 1·... · 1 = 1
c) 119
b) 270
ÇÖZÜM
”” Sıfır dışındaki bütün sayıların sıfırıncı kuvvetinin değeri 1 dir: sayı0 = 1 (sayı ≠ 0)
(Özel Kuvvetler)
ÖRNEK
Konu Özeti
m)
15
13
n) -
2
9
2) a) 4
g) (3 – 4 · 5)0 =
h) c 2 -
3
nin karesi 2
1
in karesi 5
k) 30 + 40 =
l) 10 + 115 =
1 0
3 0
m) c - m + c m =
2
4
1
nin küpü
2
b)
9
4
c)
1
25
0
3
· 5m =
4
n) (–12)0 + (–15)0 + 110 =
d) 27
e)
1
8
f) 1
g) 1
h) 1
k) 2
l) 2
m) 2
n) 3
Negatif Kuvvetler
ÜSLÜ İFADELER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Üslü ifadenin tabanının çarpmaya göre tersi alınırsa üs (kuvvet) işaret değiştirir. Yani tabanı tepetaklak edilirse (*) kuvvet işaret değiştirir.
a m
b -m
c m =c m
a
b
”” Bazı Kuvvet İşaret Değişimleri:
vv
vv
1 -4
c) c - m 2
b) 5–3
d) (0,5)–5
ÇÖZÜM
b) 5-3 =
1
1
1
=
=
53 5 · 5 · 5 125
1 -4
2 4
c) c - m = c - m = (- 2)· (- 2)·(- 2)·(- 2) = 16
1
2
5
d) (0, 5)
a -n
b n
vv c m = c m
a
b
vv a-1 =
2 -2
a) c m 3
2 -2
3 2 3 3 9
a) c m = c m = · =
3
2
2 2 4
Tepetaklak edilen taban kesinlikle işaret
değiştirmez!
vv a-n =
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
-5
2
10
5 -5
p = 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
=c m =f
10
15
ÖRNEK
1
an
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz.
1
1
=
a1 a
a)
1
5-1
4 -1
c) c - m
5
b) 7–1
ÇÖZÜM
a
b -1
=c m
a
b
1
= 51 = 5 5-1
4 -1
5 1
5
c) c - m = c - m = 5
4
4
a)
1
= an
a-n
1. Aşağıda verilen ifadelerin değerini bulunuz.
b) 7-1 =
1
1
=
71 7
2. Aşağıda verilen ifadelerin değerini bulunuz.
3 -2
a) c m = 2
g) 3–2 =
a)2–1 = g)
1
=
2-3
2 -1
b) c m = 5
3 -3
h) c m =
4
b) 4–1 = h)
1
=
5-2
c) (–2)–2 = 1 -4
k) c m =
5
2 -1
c) c m = 3
k)
1
=
3-2
1 -2
d) c - m = 3
l) (0,1)–3 =
d)5–1 = 3 -1
l) c m =
5
5 -2
e) c m = 2
m) (0, 3) -2 =
e)
1
=
3-1
m) c 1 -
1 -1
m =
2
f) 4–2 = n) c 1 +
f)
1
=
7-1
n) c 2 -
2 -2
m =
3
1) a)
1 -2
m =
2
64
5
4
1
4
1
1
4
b)
c)
d) 9 e)
f)
g)
h)
k) 625 l) 1000 m) 9 n)
27
9
4
25
16
9
9
2
a
b
(*): Tepetaklak;
nin
olması durumudur.
a
b
2) a)
1
2
b)
1
4
c)
3
2
d)
1
5
e) 3 f) 7 g) 8 h) 25 k) 9 l)
5
3
m) 2 n)
9
16
3
Sonucun İşareti
ÜSLÜ İFADELER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Tabanı işaretli ifadelerin kuvvetlerinde, çift kuvvet
işaretin iki kez, tek kuvvet üç kez çarpımı olarak modellenip sonucun işareti tespit edilir.
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
vv Çift kuvvet daima pozitiftir.
a) (–165)0 = 1 (Parantezli olduğundan sıfır sayının
tamamına aittir.)
(–)Ç = – · – = +
b) (–165)1 = –165
vv Tek kuvvet işareti etkilemez.
c) - 1650 = - 1 (Parantezsiz olduğundan sadece 165 e
;
(+)T = + · + · + = +
(–)T = – · – · – = –
aittir.)
(–2) = (–2) · (–2) = +4
–22 = –2 · 2 = –4
2
123
”” Parantezin Önemi: Parantezin tabandaki işareti kapsamasına göre işaretin kuvveti alanır. Örneğin;
ÖRNEK
(–2)2 ≠ –22 dir.
a) (–1)2
b) (–1)–2015
c) (–1)2016
c) –32
a) (–1)2 → Ç = 1
b) (–1)–2015 → T = –1
a) (–3)2 = (–3) · (–3) = +9
3
b) (–3) = (–3) · (–3) · (–3) = –27
c) –32 = –3 · 3 = –9
c) (–1)2016 → Ç = 1
d) - 12016 = - 1 (kuvvet negatifi kapsamıyor.)
;
1
1. Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
2. Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
a) (–2)2 = 1 2
g) c - m =
4
a) (–5)0 = g) (–1)4 =
b) (–5)2 = h) (–3)4 =
3 0
b) c - m = 4
h) (–1)15 =
c) –22 = k) –23 =
c) (–105)0 = k) (–1)2000 =
d) –72 = l) (–2)4 =
d) –20 = l) (–1)2013 =
e) (–2)3 = m) –62 =
e) –150 = m) –12000 =
2 2
f) c - m = 3
n) (–2)5 =
f) –1420 = n) –12004 =
1) a) 4 b) 25 c) –4 d) –49 e) –8 f)
d) –12016
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
4
(–1 in Kuvvetleri)
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz.
b) (–3)3
1
ÖRNEK
(Parantezin Önemi)
a) (–3)2
c) –1650
ÇÖZÜM
(+)Ç = + · + = +
b) (–165)1
a) (–165)0
T → Tek , Ç → Çift olmak üzere;
(0. ve 1. Kuvvette Sonucun İşareti)
4
1
g)
h) 81 k) –8 l) 16 m) –36 n) –32
9
16
2) a) 1
b) 1
c) 1
d) –1
e) –1
f) –1
g) 1
h) –1
k) 1
l) –1
m) –1
n) –1
Asal Çarpanlara Ayırma
ÜSLÜ İFADELER
”” Asal sayılar özel bir sayı sınıfıdır. Bir sayının çeşitli şekillerde üstlü yazılımı için bu konuda sıkça kullanılacaktır.
”” Asal Sayı: Kendisi ve 1 ile birlikte sadece iki doğal
sayı böleni bulunan asil sayılardır.
Asal Sayılar = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}
”” Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı sadece asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmadır. Örneğin, 12 yi
asal çarpanlarına (bölenlerine) ayıralım.
2
2
3
14243
12
Asal Çarpan
6
Algoritmasıyla 3
1
ÖRNEK
Sırasıyla
Asal Bölenler
b) 17
c) 27
d) 125
ÇÖZÜM
b) 17
2 4
2
2
2
17 c) 27
1
1
Asaldır.
d) 125
5
9
3
25
5
3
3
5
5
1
17 = 1 · 17
8 = 23
3 1
27 = 33
125 = 53
(Asal Çarpanlara Ayırma)
Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırınız.
= 22 · 3
a) 15
(Asallık)
b) 18
c) 20
d) 180
ÇÖZÜM
Aşağıdaki sayıların asallığını belirtiniz.
a) 5
a) 8
ÖRNEK
12 = 2 · 2 · 3
Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırınız.
a) 8
1 in sadece bir adet doğal sayı böleni olduğu
için asal sayı değildir!
(Asal Çarpanlar)
ÖRNEK
Konu Özeti
b) 9
c) 0
d) 67
a) 15
5
Doğal sayı bölenleri tespit edilir, iki tane
böleni olanlar asaldır.
ÇÖZÜM
3 b) 18
5
1
2 2 d) 180
2
2
9
3
10
2
90
3
3
5
5
45
3
15
3
5
5
1
a)5 → 1 ve 5. Asaldır.
c) 20
1
b)9 → 1, 3 ve 9. Asal değildir.
1
c) 0 → 1, 2, 3, ... Asal değildir.
15 = 3 · 5
d) 67 → 1 ve 67. Asaldır.
Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırarak üslü biçiminde yazınız.
1. 4 = 18 = 2 · 32
20 = 22 · 5 180 = 22 · 32 · 5
Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırınız.
6. 36 = 7. 40 = 2. 9 = 8. 72 = 3. 16 = 9. 90 = 4. 81 = 10.256 = 5. 625 = 1) 22
11.1000 = 2) 32
3) 24
4) 34
5) 54
6) 22 · 32
7) 23 · 5
8) 23 · 32
9) 2 · 32 · 5
10) 28
11) 23 · 53
5
9. (–32)4·3–6·(3-1)-3
220 + 224
218 + 222
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
13.
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –35
B) –34
D) 35E)36
C) –3
A)
3x + 2 + 3x
5 $ 3x
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1
1
B) 2
4
C) 2
D) 4
E) 8
10.
A)
1
1
B) 2
3
C) 1
D)
3
2
32000 + 32005 + 32010
31995 + 32000 + 32005
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
14.
E) 2
A) 3–5
1
1
B) 3–2C)35
D) 310
E) 315
1
11. 4 2 + 32 5 + 27 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
2x - 1 + 2x + 2
2x + 2x + 1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
15.
E) 9
A)
4 x - 1 2 3 - 2x
12. c m
$c m
9
3
A)
x
C)
3
2
D) 2
E)
5
2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
2
3
3
B) c m C) c m D) c m E) c m
3
3
3
2
2
2
B) 1
16.2x = 3 olduğuna göre, 2x + 2+ 3·2x
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
x
1
2
2
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
25
1. A
2. B
3. B
4. D
5. C
6. D
7. A
8. C
9. D
10. E
11. C
12. A
13. D
14. C
15. C
16. D
Tekrar Zamanı
1.
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2
5. 3a = 2 olduğuna göre, 3a + 2 + 3a – 9a
10-4 $ 106 $ 1004
1 -10
c m $ 10-8
10
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 104
B) 105
C) 106
D) 107
A) 16
B) 15
C) 14
D) 13
E) 12
E) 108
2. 22x – 1 = 32 ve 3y +1 = 27 olduğuna göre, xy + yx
6. (x – 3)x + 4 = 1 denklemini sağlayan
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x değerleri toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 15
A) –1
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
3. 320,2 + 810,25 + 80, 3
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
7. 2x + 1 = 6 olduğuna göre, 4x + 2x+2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A) 21
B) 20
4. 5·2x + 2x + 1 – 2x + 2 = 96 olduğuna göre
8. 3x + 2 - 3x + 3x - 1 =
x aşağıdakilerden hangisidir?
C) 19
D) 18
E) 17
25
olduğuna göre,
81
x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
A) –4
26
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
9. x, y ∈ Z olmak üzere 112x + 3y + 1 = 13x – y – 7 olduğuna göre, x·y aşağıdakilerden hangisidir?
A) –18
B) –15
C) –12
D) –9
13.32x – 4 < 16x + 1
eşitliğini sağlayan en büyük x tam sayı değeri aşağıdakilerden hangisidir?
E) –6
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
10.a = –2 ve b = –3 için,
ab + ba ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –17
B) –8
C) –
1
1
D)
72
72
14.165·258
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
E) 17
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
11.(–2–3)–2 · (24)–1 · (–22)–5 · (–2–1)–3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –25
B) –23
C) –2–5
D) 2–5
15.(3x –4)4 = (x – 16)4
eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır?
E) 2–4
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
12.a = 265 , b = 339 , c = 526 olduğuna göre,
a, b ve c nin sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) c > a > b
B) b > a > c
D) a > c > b
E) a > b > c
2 x-4
27 4 - x
#c m
16. c m
3
8
eşitliğini sağlayan x doğal sayısı kaç tanedir?
C) b > c > a
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
27
1. E
2. C
3. B
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. C
10. C
11. D
12. E
13. A
14. B
15. B
16. B
Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü
1. (–1)2013 = –1 , (–5)0 = 1 , 12014 = 1
9. (–32)4 · 3–6 · (3–1)–3 = 38 · 3–6 · 33 = 38 – 6 + 3 = 35
(–1) 2013 + (–5) 0 + 12014 = – 1 + 1 + 1 = 1
Cevap: D
Cevap: A
2. (–1)2011 = –1 , 12012 = 1 , (–1)2013 = –1 , 12014 = 1
(–1) 2011 + 12012 + (–1) 2013 + 12014 = – 1 + 1 – 1 + 1 = 0
10.
x
x 2
3x + 2 + 3x 3 (3 + 1) 3 · 10
=
=2
=
5 · 3x
5 · 3x
5 · 3x
Cevap: B
3 0
3. c - m = 1 , (–3 + 4 · 5)0 = 1 , (–1)–6 = 1 , (–1)–9 = –1
4
3 0
c - m + (–3 + 4 · 5) 0 + (–1) –6 + (–1) –9 = 1 + 1 + 1 - 1
4
=2
Cevap: E
1
1
1
1
1
1
11. 4 2 + 32 5 + 27 3 = (22) 2 + (25) 5 + (33) 3 = 2 + 2 + 3 = 7
Cevap: C
Cevap: B
4 x - 1 2 3 - 2x
2 2
= >c m H
12. c m · c m
9
3
3
4. (–2)2 = (–2) · (–2) = 4
1 –2
c - m = (–3) 2 = (–3)·(–3) = 9 , (–1) –4 = 1
5
1 -2
(–2) + c - m + (–1) –4 = 4 + 9 + 1 = 14
3
x-1
2 3 - 2x
2 2x - 2 2 3 - 2x
=c m
c m
·c m
3
3
3
2 2x - 2 + 3 - 2x 2
=c m
=
3
3
Cevap: A
2
Cevap: D
13.
5.
310 · 34 310 + 4 314
= 12 = 12 = 314 - 12 = 32 = 9
312
3
3
20
4
220 + 224 2 (1 + 2 )
= 220 - 18 = 22 = 4
=
218 + 222 218 (1 + 24)
Cevap: D
Cevap: C
6.
10
310 · 210 (3 · 2)
610
=
= 8 = 610 - 8 = 62 = 36
8
8
6
6
6
14.
2000
(1 + 35 + 310)
32000 + 32005 + 32010 3
= 32000 - 1995 = 35
=
31995 + 32000 + 32005 31995 (1 + 35 + 310)
Cevap: D
1 -2
7. c - m = (–3) 2 = (–3)·(–3) = 9
3
Cevap: C
1
9
3
x
-1
2
+4
9 1 3
2x - 1 + 2x + 2 2 (2 + 2 )
2
2
15. x
=
=
=
=
· =
x+1
x
3
3
2
3 2
2 +2
2 (1 + 2)
1
ve (–5) 0 = 1
2
(–2) –1 = -
1 –2
1
1 15
c - m + (–2) –1 - (–5) 0 = 9 - - 1 = 8 - =
3
2
2
2
Cevap: C
Cevap: A
5 –1
1 -2
1 -1
1 -2
8. c 2 - m + c 1 - m = c m + c m = 3 + 22 = 3 + 4 = 7
3
2
3
2
Cevap: C
28
16.2x + 2 + 3 · 2x = 2x · 22 + 3 · 2x = 3 · 22 + 3 · 3
= 12 + 9 = 21
Cevap: D
Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü
1.
10-4 · 106 · 1004 10-4 · 106 · 108 10-4 + 6 + 8 1010
=
=
=
= 108
1 -10
1010 · 10-8
1010 - 8
102
c m · 10-8
10
9. 112x + 3y + 1 = 13x – y – 7 ise üsler sıfır (0) olmalıdır.
x-y-7 = 0
Cevap: E
2x
2. 22x – 1 = 25 ⇒ 2x – 1 = 5 ⇒
3
y+1
y+1
= 27 ⇒ 3
2
=
6
& x=3
2
3
=3 ⇒ y+1=3 ⇒ y=2
2x + 3y + 1 = 0
Ortak çözüm yapılırsa
4
x = 4 , y = –3 bulunur.
Buradan, x · y = –12 dir.
Cevap: C
10.a = –2 ve b = –3 için,
1 3
1 2
1
1
(–2) –3 + (–3) –2 = c - m + c - m = - +
3
8
9
2
-9 + 8
1
=
=72
72
xy + yx = 32 + 23 = 9 + 8 = 17
(9)
Cevap: C
25
2
3
3. 320, 2 + 810, 25 + 80, 3 = (25) 10 + (34) 100 + (23) 9 = 2 + 3 + 2 = 7
Cevap: B
(8)
Cevap: C
11. (–2-3) -2 ·(24) -1 ·(–22) -5 ·(–2-1) -3 = 26 · 2-4 · 2-10 · 23
6
8
;
;
+
+
= 26 - 4 - 10 + 3 = 2-5
Cevap: D
4. 5 · 2x + 2x + 1 - 2x + 2 = 96 & 2x (5 + 21 - 22) = 96
1 44 2 44 3
3
3 · 2x
=
3
96
& 2x = 32 & 2x = 25 & x = 5
3
Cevap: C
12.a = 265 = (25)13 = 3213
b = 339 = (33)13 = 2713
c = 526 = (52)13 = 2513
olduğundan a > b > c dir.
Cevap: E
13.32x – 4 < 16x + 1 ⇒ (25)x – 4 < (24)x + 1
5. 3a + 2 + 3a – 9a = 3a · 32 + 3a – (3a)2 = 2 · 32 + 2 – 22
⇒ 25x – 20 < 24x + 4 ⇒ 5x – 20 < 4x + 4
⇒ 5x – 4x < 4 + 20 ⇒ x < 24
x in en büyük tam sayı değeri 23 tür.
= 18 + 2 – 4 = 16
Cevap: A
Cevap: A
14.165 · 258 = (24)5 · (52)8 = 220 · 516 = 24 · 216 · 516 = 16 · 1016
6. (x – 3)x + 4 = 1
i. x – 3 = 1 ⇒ x = 4 (13 = 1)
ii. x + 4 = 0 ⇒ x = –4 ((–7)0 = 1)
iii. x – 3 = –1 ⇒ x = 2 (x = 2 için üs çift) ((–1)6 = 1)
Toplam = 4 - 4 + 2 = 2
7. 2x + 1 = 6 &
x
x+2
4 + 2
2 ·2
2
=
x 2
15.(3a – 4)4 = (x – 16)4 ise
6
& 2x = 3 tür.
2
x
2
2
Cevap: B
16 tane
Cevap: D
x
= 16 000...0
>
2
= (2 ) + 2 · 2 = 3 + 3 · 2 = 9 + 12 = 21
3x - 4 = x - 16
3x – 4 = x – 16
3x – 4 = –(x – 16)
2x = –12
3x – 4 = –x + 16
x = –6
4x = 20 ⇒ x = 5
Toplam = –6 + 5 = – 1 dir.
Cevap: B
Cevap: A
8. 3x + 2 - 3x + 3x - 1 =
x
3 ·
25
3
=
25
81 27
25
25
& 3x (32 - 1 + 3-1) =
81
81
x
& 3 =3
-3
& x =-3
Cevap: B
16. c m
-
c
m
c m
-
x = {0, 1, 2, 3, 4} 5 tanedir.
c m
-
-
+
&c m
-
& -
>c m H
-
+
&
-
&
&
Cevap: B
29
Köklü Sayı Kavramı
KÖKLÜ İFADELER
ÖRNEK
Konu Özeti
Aşağıdaki denklemlerde x değerini bulup okunuşunu
belirtiniz.
a) x3 = 5
b) x7 = 13
c) x33=9
Tanım:
”” Kök Alma: Kuvvet almanın tersidir.
n ∈ {2, 3, 4,...} iken
xn = a & x = n a
Elemanları ve Okunuşu: k a ifadesi
Kök” olmak üzere iki kı-
=9 ⇒ x=
13 : 7. dereceden kök 13
9 : 33. dereceden kök 9
Aşağıdaki ifadelerin kök ve katsayılarını belirtiniz.
Kat sayı ile kök arasında belirtilmeyen işlem
çarpmadır. k n a = k $ n a
””
c x
33
33
: 3. dereceden kök 5
ÖRNEK
”” “k, n. dereceden kök a” olarak okunur.
””
b) x = 13 ⇒ x =
7
7
n
”” “k
Katsayı” ve “ n a
sımdan oluşur.
ÇÖZÜM
a) x3 = 5 ⇒ x = 3 5 a) 5 2 b)
3
5
c) - 5 4 d) 7
ÇÖZÜM
a) 5 $ 2 & katsayı = 5,
kök =
2
a = a & 2. dereceden kök en küçük kök olduğu
için belirtilmez.
b)
a = 1 $ a & Katsayısı belirtilmeyen ifadenin gizli
1 çarpanı vardır.
d) 7 = 7 $ 1 & katsayı = 7, kök = her dereceden kök 1 olabilir.
2
n
n
Aşağıdaki denklemlerin köklerini bulunuz.
3
c) -
5 = 1$
5
3
5 & katsayı = 1,
4 =-1 $
5
kök
4 & katsayı = –1,
3
5
kök =
5
Aşağıda verilen köklü ifadelerin katsayı ve köklerini
belirtiniz.
1. x3 = 4
Katsayı
2. x4 = 0
Kök
9. 3 2 3. x5 = 2
10. - 5 3 3 4. x7 = 1
11. 6 4 5 5. x9 = 7
12. 3 3 6. x3 =
2
5
13. - 5 7. x = 2
5
8. x7 =
6
3
5)
30
14.4
3
1)
2)
4
9
7
4
6)
0 =0
3
2
5
3)
7)
5
5
2
4)
7
26
8)
7
4
n
1 =1
9) 3 ve 2
10) - 5 ve 3 3
11) 6 ve 4 5
3
12) 1ve 3 3
13) - 1ve 5
14) 4 ve n 1
2
24.
17. 2 3 + 11 $ 2 3 - 11 =
25.
18. 7 - 3 5 $ 7 + 3 5 =
26.
2 3 +2 2
27.
3 5 -3 2
19.
20.
21.
22.
23.
1
2 +1
3+ 2
1
5 -2
-
1
3+ 2
1
3- 5
1
+
1
+
2 -1
2
+
2
5
5
-
=
=
28.
=
29.
1
3- 2
1
3+ 5
=
30.
=
31.
5+ 3
1
5 -2
-
17) 1
18) 2
19) 2 2
20)
3
21) 2
22) - 2 2
23)
3
2
+
3
+
1
2- 3
3+ 2
5- 2
1
1
2 3 - 11
1
4+2 3
1
5+2 6
10
5
=
1
+
3- 2
=
=
=
+
15 + 14
24) 3 5
16) 1
60
3
16. 5 - 2 6 $ 5 + 2 6 =
-
+
-
25)
1
14 + 13
+
1
=
4-2 3
1
=
5-2 6
5+ 2
29) 2 11
=
=
2 3 + 11
1
1
13 + 12
26) 2
30)
3
27) 3
28)
31) - 2 2
15 - 12
Tekrar Zamanı
1.
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1
0, 0016
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0,02
2.
B) 0,04
C) 0,2
D) 0,4
E) 4
25 + 3 64 - 4 81
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
5.
0, 04 - 0, 01
0, 81
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
6.
1
9
B)
1
6
C)
1
3
D)
1
2
E) 1
^- 3h2 + 3 ^- 5h3 + 4 24
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) 9
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
3. A = x - 4 + 3 x - 9
ifadesini tanımlı yapan x reel sayılarının değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x ≥ 9
B) x ≤ 4
D) x < 9
E) x ≥ 4
7.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 4 < x < 9
A) 2 2 B) 3 2 C) 4 2 8.
4.
3
0, 008 + 0, 64
18 + 32 - 8
D) 5 2 E) 6 2
48 + 27
12 - 3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0,9
B) 1
C)1,2
D) 1,4
A) 5
B) 6
D) 7 3 E) 8 3
C) 7
E) 1,6
61
9.
^- 3h5 + 24 - 4 ^- 5h4 + 3 27
5
13.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –3
B) –2
C) –1
D) 2
A= 3- 2
B= 3+ 2
(A – B)2 + A·B ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han
gisidir?
E) 3
A) 6
10. ^ 3 - 2 h + 3 ^ 2 - 1h
2
A)
3
B) 2 2 D)
3 + 1
E)
D) 9
E) 10
2
3
3 -1
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 2 2 - 1
A) - 3 B) –1
C) 1
D)
3
E) 2 3
3 -1
15. 2, 5 + 1, 6 + 0, 1
16x + 4x - 9x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 4 x B) 2 x D) 3 x E)
y = 2 -1
C) 8
14.
11.x > 0 olmak üzere
x = 2 +1
B) 7
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
12.
4 için
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 3x
x
A)
1
D)
10 10
B)
5
C)
10
2
E) 2 10
16.a < b < c olmak üzere,
4 için
^a - bh2 + 3 ^a - ch3 + 4 ^c - bh4 ifadelerinin eşiti
1 1
- + x $ y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hanx y
aşağıdakilerden hangisidir?
gisidir?
A) - 2 2 B) - 2 D) 1
E)
C) –1
A) 0
B) 2b
D) a – c
E) 2b - 2a
C) a – b
2
62
1. B
2. B
3. E
4. B
5. A
6. B
7. D
8. C
9. A
10. E
11. D
12. C
13. D
14. C
15. D
16. A
Tekrar Zamanı
1.
3
0, 064 +
2-
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2
5.
1
25
7
5
B)
8
5
C)
9
5
D) 2
E)
A) 10
11
5
6.
2.
2-4 + 3 ^- 3h3 + 5 32
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
1
A) - 4
1
B) - 2
3
C) - 4
5
D) - 4
3
E) 2
3. A = x - 3 + 4 3 - x + 3 9x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
8x - 2 = 64 eşitliği veriliyor.
Buna göre x aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3
7.
E) 5
1
B) 9
+
y=3 3
B)
D) 4
E) 4 + 2
A) y > z > x
B) x > z > y
D) x > y > z
E) z > x > y
C) y > x > z
3
C) 2 3
12
6
3
+
2
3+ 2
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
8.
E) 6
1
A) 2 - 2 z = 6 3 veriliyor.
Buna göre x, y ve z nin doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
D) 7
2+ 3
3+ 2
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
2
D) 2 3 4. x = 3
C) 8
3
c
B)
3
C) 2 2
E) 5 3
8 2x + 1 16
m
olduğuna göre,
=
27
81
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
1
2
D) 2
B) 1
E)
C)
3
2
5
2
63
9.
4-2 2 $ 4+2 2
13.
2
B) 2
D)
12 E) 3 2
2$ 2
5
4
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3
C) 2 2
A)
30
217 B)
11
213 D)
30
211 E)
30
213
C)
15
27
14. 2 3 4 2
10.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
14, 4 - 8, 1
1, 6 - 0, 9
5
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 6 A) 1
D) 2 6 B) 2
C) 3
D) 4
11
B) 2 12 5
7
E) 5
12
C) 2 13
E) 2 4
15. ^ 3 + 2 h $ ^ 3 - 2 h
3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
11. 3 12 + 2 2 - 2 27 - 32
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
A) - 2 2 D)
B) –1
C) 0
2
D)
2
E) 3 3
B)
3 + 2
2
C)
3- 2
E) 2 3
16. 2 - 3 + 2 + 3
12. 2a - b + 9 + a + b - 3 = 0 olduğuna göre
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
a·b ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –10
B) –8
C) –6
D) –2
E) 0
A)
2
B)
3
D)
6
E) 2 2
C)
3+ 2
64
1. C
2. C
3. C
4. D
5. C
6. A
7. E
8. C
9. C
10. C
11. A
12. A
13. E
14. B
15. D
16. D
Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü
1.
16
=
10000
0, 0016 =
24
22
4
= 2=
= 0, 04
4
100
10
10
Cevap: B
10. ^ 3 - 2 h + 3 ^ 2 - 1h =
3
3 - 2 + 2 -1
= 3 - 2 + 2 -1 = 3 -1
Cevap: E
2.
25 + 3 64 - 4 81 =
52 + 3 43 - 4 34
=5+4–3=6
Cevap: B
11. 16x + 4x - 9x = 4 x + 2 x - 3 x = 3 x
Cevap: D
3. A = x - 4 +
>
3
x-9 ; x – 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
$0
4.
3
Cevap: E
0, 008 + 0, 64 = 3
=
2 3
c m +
10
12.
8 2
c m
10
10
2
8
+
=
=1
10 10 10
0, 04 - 0, 01
5.
=
2 2
c m 10
-
^ 2 - 1h
1
2 -1
^ 2 + 1h
+ ^ 2 + 1h $ ^ 2 - 1h
=
Cevap: C
1 2
c m
10
9 2
m
10
2
1
1
1 10 1
10 10
10
=
=
=
$
=
9
9
9
10 9
10
10
0, 81
1
2 +1
^ 2 - 1h - ^ 2 + 1h
2 -1- 2 -1
=
+1
1
2-1
= –2 + 1 = –1
Cevap: B
1 1
- +x$y =
x y
c
A= 3- 2
13.
,
B= 3+ 2
^A - Bh + A $ B &
2
^ 3 - 2 - 3 - 2h +^ 3 - 2h$^ 3 + 2h
2
^- 2 2 h + 1 = 8 + 1 = 9
2
Cevap: D
Cevap: A
6.
^- 3h2 + 3 ^- 5h3 + 4 24 = - 3 + ^- 5h + 2
=3–5+2=0
3 -1
-
^ 3 + 1h
Cevap: B
7.
2
14.
3
3
=
^ 3h
2 ^ 3 + 1h 3 3
2
3
= 3 +1- 3 = 1
Cevap: C
18 + 32 - 8 = 9 $ 2 + 16 $ 2 - 4 $ 2
= 3 2 +4 2 -2 2 = 5 2
Cevap: D
48 + 27
8.
12 - 3
=
16 $ 3 + 9 $ 3
4$3 - 3
=
=
15. 2, 5 + 1, 6 + 0, 1 =
4 3 +3 3
=
5
10
+
4
10
+
1
10
2 3- 3
7 3
3
=
25
+
10
10
10
=
16
+
10
10 10
^ 10 h
10
1
10
= 10
Cevap: D
=7
Cevap: C
a - b + ^a - ch + c - b
>
>
+
^- 3h5 + 24 - 4 ^- 5h4 + 3 27
9.
5
=-3 + 2 - -5 + 3 =-3 + 2 - 5 + 3 =-3
16. ^a - bh2 + 3 ^a - ch3 + 4 ^c - bh4
= – (a – b) + a – c + c – b = - a + b + a - c + c - b = 0
Cevap: A
Cevap: A
65
Tekrar Zamanı
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1
5. 392 – 112 = 140·x olduğuna göre
1. a2 – 2a – 15
ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali aşağıdakilerden
hangisidir?
x aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
A) (a + 3)(a + 5)
B) (a + 3)(a –5)
C) (a – 3)(a – 5)
D) (a + 3)(a + 1)
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
E) (a + 3)(a – 15)
6.
2.
m2 n + mn2
m+n
A) –x
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) m
3.
B) n
C) m·n
D) m + n
B) a – 5
a+5
a+2
E) a + 5
D)
B)
-x
x
C) 2
x+2
D) x
E) 2x
E) m2
a2 + 3a - 10
a2 - 4
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
1
A)
a+2
x2 + 3x + 2 x - x2
$
2x + 4
x2 - 1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
a
C)
a+2
7.
a2 - 4b2 a2 - ab
+
2b - a
a-b
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2b
B) –b
C) -
b
2
D) a – b
E)
a
b
8. (a – b + c)2 – (a + b – c)2
1
= 2 3 olduğuna göre,
x
1
x3 – 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) b – c
B) a(b – c)
A) 15 3 B) 18 3 C) 24 3
D) a – b
E) a(b – c)
4. x -
C) 4a(c – b)
D) 30 3 E) 36 3
95
1
a
9.
1
1a
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
a-
A) a2 + 1 B) a + 1 C) a – 1
D) a
13.a -
1
= 5 olduğuna göre,
a
a2 +
1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisia2
dir?
A) 25
E) 1
B)26
C) 27
D) 28
E) 29
14.x2 = x + 1 olduğuna göre,
10.x + y = 6 ve x·y = 4 olduğuna göre,
x2 + y2 nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x3 + x2 – 2x – 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
A) 24
hangisidir?
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
A) x – 2
11.56 – 26
15.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez?
A) 3
B) 9
C) 13
D) 37
D) 5
E) x + 1
dir?
B) 25
C) 26
D7 27
E)28
16. 202 - 40 $ 19 + 192
x·y nin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 4
D) x
2
x2 y
+ 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi2
y
x
E) 133
12.(x – y – 4)2 + (2x – 3y –7)4 = 0 olduğuna göre,
B) 3
C)1
x y
+ = 2 7 olduğuna göre,
y x
A) 24
A) 2
B) x – 3
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
E) 6
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
D) 39
96
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. B
7. A
8. C
9. B
10. E
11. D
12. D
13. C
14. D
15. C
16. A
Tekrar Zamanı
1.
2.
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2
x - 4 ^x + 3h
x+4
5.
x -x
$
y2 - y
y2 - xy
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
A)
B) –3
C) 3
D) x – 3
E) x + 3
6. c
3xy + 6x
yz + 2z
A)
3
z
B) 3x
C)
3x
2x
x
D)
E)
z
z
z
A) 1
B) a + b – c
D) a + b + c
E) a
y
1-y
1+y
D)
E)
x-1
x-1
1+x
1
x
B) x
C)
x+1
x
D) x + 2
E)
x
x+2
x3 - 8
x 2 + 2x + 4
:
x - 4x + 4 x2 - 2x
2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 1
B) x – 1 C) x – 2
D) x
E)
x
x-2
C) a + b
8.
x2 + kx + 4
x2 + 3x + 2
ifadesi sadeleşebilen bir ifade olduğuna göre k nın
^x - yh2 + 4xy
alabileceği değerler toplamı aşağıdakilerden han-
x2 + xy
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
x+y
1
A)
B) x
x
B) 1 C)
1
1
x
m:
x + 1 x + 2 x2 + 3x + 2
A)
7.
^a + bh2 - c2
a+b+c
x
x-1
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
4.
2
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
3.
x2 - xy
gisidir?
A) 10
C) x + y
D) x
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6
y
E)
x
97
13.x2 + y2 + z2 = 20 ve xy + xz + yz = 6 olduğuna göre,
9. (a2 – a)2 – 8(a2 – a) + 12
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden değildir?
x + y + z nin negatif değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + 1 B) a – 3 C) a – 2
A) –2 10 B) –6
D) –2 7 E) –5
D) a + 2 E) a + 3
10.a2 + b2 = 44 ve a – b = 4 2 olduğuna göre,
15
x2 + 4x + 7
ifadesinin en büyük değeri aşağıdakilerden hangisidir?
14.
a·b aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
C) - 4 2
E) 8
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 15
11.(7,24)2 – (2,76)2
15.a2 + b2 – 6a + 4b + 13 = 0 ifadesine göre,
işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
a·b eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 44,8
A) –9
B) 44,6
C) 34,8
D) 36,6 E) 32,4
12.x = 1,4 ve y = 1,6 için, x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
B) 15
C) 24
D) 27
C) –4
D) 4
E) 6
16. 10 $ 11 $ 12 $ 13 + 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
B) –6
A) 130
E) 64
B) 131
C) 132
D) 133
E) 134
98
1. B
2. C
3. B
4. A
5. C
6. A
7. D
8. B
9. E
10. C
11. A
12. D
13. C
14. D
15. B
16. B
Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü
1. a2 – 2a – 15 = (a – 5)·(a + 3)
a → –5
a→+3
10.x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
=62 – 2·4 = 36 – 8 = 28
Cevap: E
Cevap: B
2.
m2 n + mn2 m·n (m + n)
=
= m ·n
m+n
(m + n)
Cevap: C
11.56 – 26 = (53 – 23)·(53 + 23) = (125 – 8)·(125 + 8)
= 117·133 = 9·13·133
a2 + 3a - 10 (a + 5) · (a - 2) a + 5
=
3.
=
(a + 2) · (a - 2) a + 2
a2 - 4
Cevap: D
Cevap: D
4. c x -
1
2
m = ^2 3 h Her iki tarafın karesi alınırsa.
x
2
1 1
1
x2 - 2 $ x $ + 2 = 12 & x2 + 2 = 14
x x
x
12. ^x–y–4h2 + ^2x - 3y - 7h = 0
1 44 2 4
4 3 1 4 44 2 4 44 3
0
0
x-y-4 = 0
4 ortak çözüm yapılırsa
2x - 3y - z = 0
x = 5 ve y = 1 dir. O halde x·y = 5
1
1
1 1
x3 - 3 = c x - m $ c x2 + x $ + 2 m
x
x x
x
>
Cevap: D
2 3
= 2 3 ^14 + 1h = 30 3
14
Cevap: D
13. c a -
1 2
m = ^5h2 (Her iki tarafın karesi alınırsa)
a
a2 - 2 $ a $
5. (39 – 11)·(39 + 11) = 140·x
1400 140·x
=
& x = 10
28·50 = 140·x ⇒
140
140
1 1
1
+
= 25 & a2 + 2 = 27
a a2
a
Cevap: C
Cevap: B
14.x2 = x + 1 ise
-1
^x + 2h $ ^x + 1h x ^1 - x h
x
6.
$
=2
^x - 1h $ ^x + 1h 2 ^x + 2h
-1
7.
^a - 2bh^a + 2bh
Cevap: B
a ^a - bh
x3 = x·x2 = x·(x + 1) = x2 + x = x + 1 + x = 2x + 1
:
H
x3 + x2 – 2x – 2 = 2x + 1 + x + 1 - 2x - 2 = x
<
^2b - ah
^a - bh
= –1(a + 2b) + a = - a - 2b + a = - 2b
+
Cevap: D
Cevap: A
8. İki kare farkı açılımından,
^ a - b + c - a - b + ch $ ^a - b + c + a + b - c h
= ^2c - 2bh $ 2a = 2a $ 2 ^c - bh = 4a $ ^c - bh
x y 2
2
15. c + m = ^2 7 h (Her iki tarafın kareleri alınırsa)
y x
Cevap: C
1
a2 - 1
aa2 - 1
a
a
a
=
=
$
9.
a
1
a-1
a-1
1a
a
^a - 1h $ ^a + 1h
a
$
= a+1
a
^a - 1h
2
x y y2
x2
x2 y
+ 2 $ $ + 2 = 28 & 2 + 2 = 26
2
y x x
y
x
y
Cevap: C
16. 202 - 2·20·19 + 192 = ^20 - 19h2
Cevap: B
20 - 19 = 1
Cevap: A
99
Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü
9. a2 – a = x dersek
1. x - 4 ^x + 3h x - 4x - 12
=
x+4
x+4
2.
=
- 3x - 12 - 3 ^x + 4h
=-3
=
x+4
^x + 4h
Cevap: B
3xy + 6x 3x ^y + 2h 3x
=
=
z
yz + 2z
z ^y + 2h
4.
^x - yh + 4xy
x2 + xy
2
=
x + 2xy + y
x ^x + yh
2
=
Cevap: E
Cevap: C
^a + bh2 - c2 ^a + b - ch $ ^a + b + ch
3.
=
= a+b-c
a+b+c
^a + b + c h
Cevap: B
2
x2 – 8x + 12 = (x – 2)·(x – 6)
x → –2
x→ –6 = (a2 – a – 2)·(a2 – a – 6)
a
→ –2x → –3
a
→+1 x → +2
= (a – 2)·(a + 1)·(a – 3)·(a + 2)
10.a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
44 = ^4 2 h + 2ab & 44 = 32 + 2ab
12 2 ab
=
& a $ b = 6
2
2
2
2
Cevap: C
x - 2xy + y + 4xy
2
=
x ^x + yh
^x + yh^x + yh
x ^x + yh
=
11.(7,24)2 – (2,76)2 = (7, 24 - 2, 76) $ (7, 24 + 2, 76)
1 4 44 2 4 44 3 1 4 44 2 444 3
x+y
x
= 4,48·10 = 44,8
Cevap: A
Cevap: A
-1
5.
x $ ^x - yh y ^y - 1h - y + 1 1 - y
$
=
=
x-1
x-1
x $ ^x - 1h y ^y - xh
6. c
Cevap: C
^x + 2h $ ^x + 1h
1
1
m$
x
x+1 x+2
^x + 2h ^x + 1h
x + 2 - x - 1 ^x + 2h $ ^x + 1h
=
$
x
^x + 1h^x + 2h
=
7.
12.x3 + 3x2y + 3xy2+y3 = (x + y)3
^x - 2h ^x - 2h
$
x ^x - 2h
^x + 2x + 4h
2
Cevap: D
13.(x + y + z)2 = x2 + y2 +z2 + 2(xy+xz+yz)
(x + y + z)2 = 20 + 2·6 = 32 ⇒ x + y + z = " 4 2
^x + 2h^x + 1h 1
1
$
=
x
x
^x + 1h^x + 2h
^X - 2h $ ^X2 + 2x + 4h
= (1,4 + 1,6)3 = 33 = 27
Cevap: C
Cevap: A
=x
Cevap: D
15
ifadesinin en büyük olabilmesi için payda
x + 4x + 7
en küçük olmalıdır. O halde,
14.
2
x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + 3 ise en küçük değeri 3 tür. Dola15
yısıyla
= 5 ifadesinin en büyük değeri olur.
3
Cevap: D
x2 + kx + 4
8.
^x + 2h^x + 1h
ifadesi sadeleşebiliyorsa ifadenin payında (x + 1) ya
da (x + 2) çarpanı bulunmalıdır.
100
a2 - 6a + 9 + b2 + 4b + 4 = 0
1 44 2 44 3 1 44 2 44 3
15.
^a - 3h2 + ^b + 2h2 = 0
>
>
0
0
a-3 = 0 & a = 3
1 a·b = –6
b + 2 = 0 & b =-2
x2 + kx + 4 = x2 + 5x + 4 ise k = 5
x → +1
x→+4
x2 + kx + 4 = x2 + 4x + 4 ise k = 4
x → +2
x→+2
Toplam = 5 + 4 = 9
16. 10 $ 11 $ 12 $ 13 + 1 = 130 $ 132 + 1
Cevap: B
130 = a
1
132 = a + 2
a $ ^a + 2h + 1 =
Cevap: B
a2 + 2a + 1
^a + 1h & a + 1 = 131
2
Cevap: B
Download

Tekrar Zamanı