Bu kitabın bütün yayın hakları saklıdır.
Tüm hakları, yazarlara ve METİN YAYINLARI’na aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve
sorular, yayımlayan şirketin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle
çoğaltılamaz, yayımlanamaz.
İSBN
978-605-85523-1-9
METİN YAYINLARI
Tel: 0538 395 11 00 – 0533 417 34 86
http://www.metinyayinlari.com
Metin Yayınları
Yazarlar
Gökhan METİN
[email protected]
Müjdat ERCAN
[email protected]
Bilimsel İnceleme
Veysel METİN
Umut KAPCI
Grafik Tasarım
Merve ÖZBAY
[email protected]
Genel Dağıtım
A KARE BASIM DAĞITIM YAYIN LTD. ŞTİ.
Meşrutiyet Caddesi No: 35/3
Kızılay / ANKARA
Tel: 0312 434 24 00 Faks : 0312 434 24 19
[email protected]
Baskı
Aydan Yayıncılık A.Ş.
www.aydan-ltd.com.tr
Ankara
FASİKÜLE VERİMLİ ÇALIŞMA REHBERİ
Sevgili öğrenciler ve değerli meslektaşlarım,
Herkese Temel Matematik Serisi, matematik bilmeyene keyifli bir yolculuk, matematik bilene hatasız
soru çözme kabiliyeti kazandıracak şekilde tasarlanmıştır.
� Her fasikül, en temelden adım adım matematiğinizi geliştirip güçlendirecek kabiliyetlerden oluştu-
rulmuştur.
� Sayfa başlıklarıyla, her ünite, anlamayı kolaylaştırıcı alt başlıklara ayrılmıştır.
�
�
Konu Özeti
: Konu özetlerinde kavramlar madde madde vurgulanmıştır.
: Uyarı ikonlarıyla hatırlatmalar ve dikkat edilmesi gerekenler belirtilmiştir.
� (*) : Dipnotlarla konu dışı kavramlar açıklanmıştır.
�
ÖRNEK
ve
ÇÖZÜM
: Örnekler sayfa başlığını en iyi açıklayacak şekilde özenle kurulmuş ve
çözümleri kolayca anlaşılacak şekilde düzenlenmiştir.
�
: Her başlıkla ilgili el alışkanlığı kazanmanızı sağlayacak bolca soru Sıra Sende kısmında, cevaplarınızı kolayca kontrol edebileceğiniz şekilde sorulmuştur.
�
Uygulama Zamanı : Belirli aralıklarla birikimlerinizi değerlendirme uygulamaları konulmuştur.
�
Tekrar Zamanı : Ünite sonlarında öğrendiklerinizi test tekniğiyle pekiştireceğiniz ve çözüm-
leriyle unuttuklarınızı hatırlayacağınız testler sunulmuştur.
� Anahtar kavramlar ve çözümler renklendirilerek fark etmeniz sağlanmıştır.
� Öğrencilerin sık düştüğü hatalar vurgulanarak belirtilmiştir.
� Pratik ve eğlenceli çözümlerle akılda kalıcılık arttırılmıştır.
Sonuç olarak, şunu diyebiliriz ki; matematik ayrıntılarda gizlidir. Bundan dolayı sabırla her fasikülü,
üniteyi, başlığı ve maddeyi anlayarak, her örneği ve soruyu çözerek matematiği kolayca öğrenebilir,
sınavlardaki matematik korkunuzdan kurtulabilirsiniz.
Başarılı bir gelecek dileğiyle...
METİN YAYINLARI
http://www.metinyayinlari.com
İÇİNDEKİLER
TEMEL KAVRAMLAR
Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Kesirlerde Basitleştirmeler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Kesirlerde Çarpma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Sayılar Arasındaki İlişki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Kesir Çarpımlarında Sadeleşme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Temel İşlemler ve Parantezin Önemi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Tırpanlama Sadeleşmeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Kesirlerde Bölme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
DÖRT İŞLEM
Üstü Altı İşlemli Kesirler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Toplama .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Merdiven Kesirler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Kesirlerde İşlem Özellikleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Artı (+) ve Eksi (–) Karmaşası . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Karışık İşlemli Kesirler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Özel Toplama ve Çıkarmalar .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Uygulama Zamanı 8 – 12 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Uygulama Zamanı – 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Tekrar Zamanı
Çarpma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Çözümlü Test 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bölme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Çözümlü Test 2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
İşaretli Çarpımlar ve Bölümler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Bazı Pratik Çarpmalar ve Bölmeler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Özel Çarpmalar ve Bölmeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
ONDALIK SAYILAR
Çarpma ve Bölmede Eksik Elemanı Bulma . . . . . . . . . . . 15
Ondalık Kesirler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Uygulama Zamanı – 2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Değer Değiştirmeyen Sıfırlar .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
İşlem Özellikleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Kesri Ondalığa Çevirme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Parantez Açılımları .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Ondalığı Kesre Çevirme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Bir Sayılı Parantezler ve İç İçe Parantezler . . . . . . . . . . . 19
Devirli Ondalık Sayılar .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Basitleştirme ve Gruplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Devirli Ondalığı Kesire Çevirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
İşlem Önceliği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Sayı Doğrusunda Ondalık Sayılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Karışık Dört İşlem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ondalık Sayılarda Toplama - Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Uygulama Zamanı 3 – 7 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ondalık Sayılarla Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
10, 100, 1000… İle Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ondalık Sayılarla Bölme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
KESİRLER
10, 100, 1000… İle Bölme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Kesir Kavramı ve Kesrin İşareti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Kesre Çevirerek ondalık Sayı İşlemleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Kesir Çeşitleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Karışık İşlemli Ondalıklar .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kesirleri Birbirine Çevirme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ölçü Birimleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Denk Kesir .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Uygulama 13 – 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Sayı Doğrusunda Kesirler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Tekrar Zamanı
Kesirlerde Toplama Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Çözümlü Test 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tam Sayılı Kesirlerle Toplama Çıkarma .. . . . . . . . . . . . . . . . 39
Çözümlü Test 2 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK
Konu Özeti
Matematik
”” Evrenin neden, nasıl, sonuç ilişkisini kuran dilidir.
Rakam
”” Matematiğin harfleridir.
”” "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9" matematik alfabesindeki on
adet rakamdır.
Sayı
”” Rakamların çeşitli şekilerde bir araya gelmesiyle oluşan matematik kelimeleridir.
Her rakam aynı zamanda sayıdır, ancak her
sayı rakam değildir.
Sıfır (0)
”” Matematiğin kilit sayısıdır.
”” Diğer sayıların yönünü belirtmek için seçilen referans (başlangıç) noktasıdır.
Sayı İşaretleri
”” İşaretler sayıların sıfıra (0) göre yönünü belirtir.
”” İki çeşit sayı işareti vardır.
vv Pozitif (+): Sıfırın üstündeki sayıları belirtir.
vv Negatif (–): Sıfırın altındaki sayıları belirtir.
”” İşaretler sayıların önünde belirtilir.
”” Sıfır (0) dışında işaretsiz (nötr) sayı yoktur.
Pozitif sayıların işareti belirtilmeyebilir.
Aşağıdaki ifadelerin rakam ve sayı durumlarını belirtiniz.
a) 109
b) 7
5
2
d) –2
e) +
ÇÖZÜM
109,
5
ve –2 sayıdır, rakamlardan oluşur.
2
7 hem sayı hem rakamdır.
+ rakam ya da sayı değil işarettir.
ÖRNEK
Deniz seviyesi referans (başlangıç) alındığında, aşağıdakilerin yönlü değeri ne olur?
a) Deniz yüzeyindeki kayık.
b) Deniz seviyesinin 17 metre üstünde uçan kuş.
c) Deniz yüzeninin 8 metre altında yüzen balık.
ÇÖZÜM
a) 0
Aşağıdaki ifadeler için uygun olanı belirtiniz.
Rakam
Sayı
Hiçbiri
c)
b) +17 veya 17
c) –8
13.Ne kâr ne zarar, __________
14.Milattan sonra 2013 yılı. ______
1. 13 R
S
H
2. 5
R
S
H
3. 0
R
S
H
4. x
R
S
H
Aşağıdakilerden doğru olanlara "D" yanlış olanları "Y"
ile belirtiniz.
5. +999 R
S
H
17.+5 ile –5 aynı sayılardır. (…)
6. –5
R
S
H
18.6 sayısı pozitiftir. (…)
7. –503 R
S
H
19.0 sayısı pozitiftir. (…)
8. <
R
S
H
20.–7 ile +7 aynı sayılardır. (…)
5
9. 2
R
S
H
10.9,1
R
S
H
15.Milattan önce 1000 yılı. ________
16.Hz. İsanın doğumu milattır .______
21.5 tane negatif 5 – ile gösterilir. (…)
22.7 tane pozitif +7 olarak gösterilir. (…)
23.1 sayısı başlangıç (referans) noktasıdır. (…)
Aşağıdaki ifadeleri yönlü sayı olarak belirtiniz.
24.0 ın altında sayı yoktur. (…)
11.17 TL kâr, ___________
25.8 sayısı işaretsiz sayıdır. (…)
12.100 TL zarar, ______________
1)S
2)RS
3)RS
4)H
5)S
6)S
7)S
8)H
9)S
10)S
11) +17
12) –100
13) 0
14) +2013
19)Y
20)Y
21)Y
15) –1000
16) 0
17)Y
18)D
22)D
23)Y
24)Y
25)Y
1
Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik
TEMEL KAVRAMLAR
Teklik Çiftlik
”” Teklik-Çiftlik sadece doğal ve tam sayılarda vardır.
”” Tek (T) = { … –5, –3, –1, 1, 3, 5, …}
”” Çift (Ç) = {… –4, –2, 0, 2, 4, …}
”” Teklik ve çiftlik işlemleri genellikle 1 (T) ve 0 (Ç) modelleriyle belirlenir.
T + Ç = T (1 + 0 = 1)
T x Ç = Ç (1 x 0 = 0)
Konu Özeti
Doğal Sayılar (N)
”” Doğada bulunan sayılardır.
”” N = {0, 1, 2, 3…} (*)
”” Sayma Sayıları: Sayarken kullanılan sayılardır.
{1, 2, 3, ...} (**)
Tam Sayılar (Z)
ÖRNEK
”” Tam olan; kesri, küsüratı olmayan sayılardır.
Aşağıdakilerin hangi sayı kümesinde olduğunu belirtiniz.
7
a) 0
b) - c) π
d) 5
e) 3
2
”” Z = { …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
14243 ↓ 123
Z –
Nötr
Z+
ÇÖZÜM
Rasyonel Sayılar (Q)
a
””
şeklinde a nın tam sayı, b nin sıfırdan farklı tam
b
sayı olduğu kesirlerdir (***).
İrrasyonel Sayılar (Q′)
a
”” Rasyonel sayı gibi
olamayan,
b
şahsına münhasır sayılardır.
2. 3 5
3.
-3
0
9
65
56
6.
7
6
ÇÖZÜM
T = 1 ve Ç = 0 olsun;
a) 1 + 1 + 0 = 2 → çift
c) 1 · 0 + 1 = 1 → tek
Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
15.Reel sayılar kümesinde olan ancak rasyonel sayılar
kümesinde olmayan sayı hangi sayı kümesindedir?
18.En küçük pozitif tam sayı kaçtır?
19.En büyük negatif tam sayı kaçtır?
20.En büyük rakam ile en küçük rakamın toplamı kaçtır?
Aşağıdaki işlemlerin sonucunun tek mi çift mi olduğununu işlemin sonucunu bulmadan belirtiniz.
22.5631 · 3677
12.3.14159… 23.456 + 324 + 678
24.99 · 346 · 413 13.2,7182… 14.
7) Q’, R
b) 1 · 1 · 0 = 0 → çift
21.985 – 1345
r
7.
3
1) Z, Q, R
c) T · Ç + T
17.Pozitif olmayan doğal sayı kaçtır?
11.5,34545… 5.
b) T · T · Ç
16.Herhangi bir sayı kesinlikle hangi sayı kümesine aittir?
10.6,15 4. 0
2
9.
e) –3 → Z, Q, R
a) T + T + Ç
Aşağıdaki sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu,
kümesini temsil eden harflerle (N, Z, Q, Q’, R) belirtiniz.
8
0
d) 5 → N, Z, Q, R
Aşağıdaki ifadelerin sonucunun tek ya da çift olduğunu
belirtiniz.
”” Bütün sayıları kapsayan sayı kümesidir. Sayı denilince reel sayılar anlaşılır.
”” Sayı doğrusundaki her noktadır.
”” Her doğal tam; her tam rasyonel; her rasyonel reel
sayıdır. Her irrasyonel de ayrıca reel sayıdır.
8.
b) -
ÖRNEK
5 , π, … gibi nevi
Reel (Gerçek) Sayılar (R)
1. –7
7
→ Q ve R c) π → Q′ ve R
2
a) 0 → N, Z, Q, R
2) Q’, R
3) Q, R
8) Sayı Belirtemez
12) Q’, R
0
0
4) N, Z, Q, R
9) N, Z, Q, R
13) Q’, R
a ve b tek ve c çift sayı olmak üzere aşağıdakilerin tekliğini çiftliğini belirtiniz.
5) Q, R
6) Q’, R
10) Q, R
11) Q, R
25.a + b + c 26. a · b · c
27.a · b + c 28. (a – c) · b
15) Q'
14) Sayı Belirtemez
(*) Küme elemanları { } içinde listelenir. (**) "…" devam ediyor demektir. (***)
22) T
Pay
Payda
şeklindeki ifadeler kesirlerdir.
16) R
23) Ç
17) 0
24) Ç
18)1
25)Ç
19) –1
26)Ç
20) 9
27)T
21) Ç
28)T
Sayılar Arasındaki İlişki
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK
Konu Özeti
Tam sayıların sayı doğrusundaki dizilişini belirtiniz.
Karşılaştırma
”” Karşılaştırma iki sayının birbirine göre durumunu belirtmektir.
””
Karşılaştırma sembolleri:
">" I>üyüktür
"<" I<üçüktür
"=" eşittir
"≥" büyük ya da eşittir
"≤" küçük ya da eşittir
ÇÖZÜM
Noktalar sayıların sayı doğrusundaki yeridir. Eşit aralıklıdır.
...
–4
Sayı Doğrusu
”” Orta noktası sıfır (0) olan, 0 in sağında pozitiflerin sürekli ilerlediği, 0 ın solunda negatiflerin sürekli gerilediği eksen (doğrudur).(*)
”” Sayıların sayı doğrusunda yeri nokta (.) ile belirtilerek, eşit aralıklı yerleştirilir.
”” Sayı Doğrusu Kuralı: Sayı doğrusunda daima solda
küçük, sağda büyük sayı bulunur.
Sıralama
”” İkiden fazla sayının sayı doğrusu kuralına göre küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe karşılaştırılmasıdır.
–2
–1
0
1
2
3
4
...
Oklar sürekli ilerleme anlamındadır.
”” " sembol " öyle olmadığını belirtir. ( < küçük degildir gibi.)
”” Eşitsizlik: Eşittir dışındaki karşılaştırmalara eşitsizlik
adı verilir.
vv " > , < , ≥ , ≤" eşitsizlik sembolleridir.
–3
ÖRNEK
5, –13 ve 0 sayılarını sıralayalım.
ÇÖZÜM
–13
0
5
Negatif
0 ın solunda
Ortada
Pozitif
0 ın sağında
Küçükten büyüğe : –13 < 0 < 5
Büyükten küçüğe : 5 > 0 > –13
1. +30, 15, 0 ve –20, –35 sayılarını aşağıdaki sayı doğrusuna yerleştiriniz.
Aşağıdaki ifadeleri uygun karşılaştırma sembolleri ile
belirtiniz.
12.Askere alınma yaşı 18 ve üstüdür.
askerlik yaşı
–10
10
Aşağıdaki sayıları karşılaştırıp aralarına uygun sembolü yazınız.
2. 5 ___ 7
3. 0 ___ –5
4. –53 ___ +53
5. –7 ___ –9
6. +6 ___ +1
7. 13 ___ –13
13.Şehir içinde hız sınırı saatte 50 km dir.
şehir içi hız limiti
14.5 cm lastik çekince 15 cm ye kadar çıktı.
lastik boyu
15.45 altında not alanlar sınavdan kalacaktır.
sınavı geçme notu
513, –6, 0, 7, –100 sayılarını sıralayınız.
16.Küçükten büyüğe sıralayınız.
8. 2 ___ +2
9. –999 ___ –1000
10.–163 ___ 1
11. 333 ___ 0
2) <
3) >
4) <
5) >
6) >
7) >
8) =
9) >
10) <
17.Büyükten küçüğe sıralayınız.
11) >
(*) Eksen (Doğru): Her iki ucundan sürekli ilerleyen düz çizgi olarak kabul edilir.
12) askerlik yaşı ≥18 13) şehir içi hız limiti ≤ 50 14) 5 ≤ lastik boyu ≤ 15
15) sınavı geçme notu ≥ 45 16) –100 < –6 < 0 < 7 < 513 17) 513 > 7 > 0 > –6 > –100
3
Temel İşlemler ve Parantezin Önemi
TEMEL KAVRAMLAR
ÖRNEK
Konu Özeti
”” İşaretli işlemler yapılırken, işleme giren sayılar, işaretleri ve kullanılan işlemler karıştırıldığı için doğru
sonuç bulunamamaktadır. Bu sayfada sonucu veren
işlemleri ve işleme giren sayıları işaretleri ile birlikte
tanıyabilme kabiliyeti kazanmanız hedeflenmiştir.
İşlem
”” Matematikte kullanılan dört temel işlem vardır.
vv Toplama (+): Ekleme, ilave, arttırmadır.
vv Çıkarma (–): Eksilme, azalmadır.
vv Çarpma (·): Tekrarlı toplamın kısa yazılımıdır.
vv Bölme (:): Eşit paylaşma, eşit dağılımdır.
”” İşlemler her zaman iki sayı arasındadır, ikiden fazla
sayının işleminde, aslında sayılar ikişer ikişer işleme
alınmaktadır.
Parantez
”” Parantez işareti vurgulamak, karışıklığı önlemek
ve işlem önceliği belirtmek için kullanılır.
”” İç içe parantezlerde, parantezlerin birbiri ile karışmaması için farklı şekillerde yapılabilirler. [( )] gibi
Karışıklık oluşturmayan durumlarda parantez
kullanmaya gerek yoktur.
Aşağıdaki işlemlerde kullanılan işlemleri ve sayıları
işaretleriyle birlikte belirtiniz.
1. 5 + 7 → (
5 + 3 + 7 = 15 işleminin elemanlarını açıklayınız.
ÇÖZÜM
5, 3 ve 7 işleme girenler, 15 ise sonuçtur.
Burda 5, 3 ve 7 aynı anda toplanmaz ikişer ikişer toplanarak 15 e ulaşılır.
ÖRNEK
5 · [7 + (–3)] işleminde parantezleri analiz ediniz.
ÇÖZÜM
(–3) ifadesinde ( ) ile –3 ün negatifliği vurgulanır ve
önündeki toplama ile karışması önlenir.
[7 + (–3)] ifadesinde [ ] ile 7 + (–3) işleminin önceliği
belirtilir.
ÖRNEK
(–7) – (–11) = (+4) işlemindeki gereksiz parantezleri ve
işaretleri kullanmadan yeniden yazınız.
ÇÖZÜM
(–7) – (–11) = (+4) işlemi karşınıza gereksiz parantez ve
işaretler atıldıktan sonra –7 – (–11) = 4 şeklinde çıkabilir.
Aşağıdaki işlemleri sayıların işaretleri ayırt edilecek şekilde eşitliğin karşısına parantezle yeniden ifade ediniz.
10.5 + 3 = (+5) + (+3)
2. (–7) + 3 → 3. 8 – 4 → 11.3 – 5 = 4. (–10) : 3 →
12.2 · (–3) 5. 6 – (–4) →
6. (–9) – (–2) · 3 →
13.5 – 7 = –3 – 5 · (–2) = +7
Yukarıdaki işleme göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
7. İşleme giren sayılar nelerdir?
8. Kullanılan işlemler nelerdir?
15.–7 – 3 = 9. Sonuç nedir?
1) (Pozitif 5) toplam (pozitif 7)
4) (–10) böllüm (+3)
4
7) –3, +5 ve –2
2) –7) toplam (+3)
5) (+6) fark (–4)
14.–6 – (–2) 3) (+8) çıkarma (+4)
6) (–9) fark (–2) çarpım (+3)
8) çıkarma ve çarpma
9) 7
10) (+5) + (+3)
13) (+5) – (+7)
11) (+3) – (+5)
14) (–6) – (–2)
12) (+2) · (–3)
15) (–7) – (+3)
Toplama
DÖRT İŞLEM
ÖRNEK
Konu Özeti
Aşağidaki toplamları bulunuz.
a) (+5) + (–3) = ?
a) (+ 5) + (- 3) = + 2
c
+ + + + +
m
- - -
b) (- 7) + 4 = - 3
c
- - - - - - m
+ + + +
(Aynı İşaretlileri Toplama)
Aşağıdaki toplamları bulunuz.
a) 2 + 3 = ?
7 erkek (–7), 4 bayan (+4)
bir araya geldiğinde,
4 erkek (–4) 4 bayan (+4)
evlenip gider, 3 erkek
(–3) bekar kalır.
50 + (–30) işleminin sonucunu bulunuz.
2+3 = 5
2 bayan (+2) ve 3 bayan (+3) toplandığında
++
c
m 4 5 bayan (+5) biraraya gelmiş olur.
+++
b) (- 3) + (- 1) = - 4
--4
a
k
-
5 bayan (+5), 3 erkek (–3) bir
araya geldiğinde, 3 bayan (+3)
3 erkek (–3) evlenip gider,
2 bayan (+2) bekar kalır.
ÖRNEK
b) (–3) + (–1) = ?
ÇÖZÜM
a)
ÇÖZÜM
14243
İşaretli Sayılarla Toplama
”” Pozitifi → Bayan (+), Negatifi → Erkek (–) olarak modelleyelim:
vv Aynı işaretliler toplanırken; bayan (+) ile bayan
(+) ya da erkek (–) ile erkek (–) arasında elektriklenme olmaz. Doğrudan bir araya gelirler.
vv Zıt işaretliler toplanırken; bir bayan (+) ve bir erkek (–) aralarındaki elektriklenme ile evlenip giderler
yani nötrleşip sıfırlaşırlar. Kalan bekarlar bizimdir :-)
b) (–7) + 4 = ?
1442443
Tanım
”” Ekleme, ilave etme, bir araya gelmedir.
”” Elemanları: Toplanan + Toplanan = Toplam
ÖRNEK
(Zıt İşaretlileri Toplama)
3 erkek (–3) ve 1 erkek (–1)
toplandığında 4 erkek (–4)
biraraya gelmiş olur.
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM
50 bayan (+50) ve 30 erkek (–30) bir araya geldiğinde, 30 erkek (–30) ile 30 bayan (+30) evlenip gider 20
bayan (+20) bekar kalır.
50 + (–30) = 20
11.(–4) + (–2) = 1. 3 + 4 = 12.(–3) + (–5) = 2. 2 + 3 = 13.(–6) + (–4) = 3. 5 + 2 = 14.(–3) + (+3) = 4. 2 + (–9) = 15.(–8) + 10 = 5. 8 + (–5) = 16.(–6) + 3 = 6. 12 + (–4) = 17.(–11) + (–14) = 7. 3 + 13 = 18.(–17) + 16 = 8. 12 + (–18) = 9. 13 + 19 = 19.(–23) + (–30) = 10.20 + (–25) = 20.(–17) + 23 = 1) 7
2) 5
3) 7
4) –7
5) 3
6) 8
7) 16
8) –6
9) 32
10) –5
11) –6 12) –8 13) –10 14) 0 15) 2 16) –3 17) –25 18) –1 19) –53
20) 6
5
Çıkarma
DÖRT İŞLEM
ÖRNEK
Konu Özeti
a) 5 – 7 = ?
Tanım
”” Eksilme, azalma anlamındadır.
”” Elemanları: Eksilen – Çıkan = Fark
b) –3 – 4 = ?
ÇÖZÜM
Çıkarma işlemine fark alma da denilebilir.
İşaretli Sayılarda Çıkarma İşlemi
”” Çıkarma işleminde toplamadaki gibi pozitifleri bayan
(+), negatifleri erkek (–) olarak modelleyelim:
vv Çıkarılabilenler: Eksilen içerisinde çıkan sayıdan yeterince varsa doğrudan çıkarılır.
vv Çıkarılamayanlar: Eksilen içerisinde çıkan yeterince yoksa aşağıdaki adımlar takip edilir.
l. Adım: Eksilen dokunulmazdır, el sürülmez.
ll. Adım: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür.
lll. Adım: Çıkan sayının işareti değiştirilir.
lV. Adım: Ortaya çıkan toplama işlemi sonucu verir.
ÖRNEK
(Çıkarılamayanlar)
(Doğrudan Çıkarılabilenler)
a) 5 – 7 = (+5) – (+7) (5 bayandan (+5), 7 bayan (+7) çıkmaz.)
= (+5) + (–7) Eksilene dokunulmaz, çıkarma topla-
= –2
maya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir oluşun toplama işlemi sonucu verir.
b) –3 – 4 = (–3) – (+4) (3 erkekten (–3), 4 bayan (+4) çıkmaz.)
= (–3) + (–4) Eksilene dokunulmaz, çıkarma toplama-
= –7
ya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir
oluşun toplama işlemi sonucu verir.
ÖRNEK
(–20) – (–50) işleminin sonucunu bulunuz
Aşağıdaki çıkarma işlemlerini sonuçlandırınız.
a) 5 – 3 = ?
b) (–7) – (–4) = ?
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
a) 5 – 3 = 2 (5 bayandan (+5), 3 bayan (+3) çıkar 2
bayan (+2) kalır)
b) (–7) – (–4) = –3 (7 erkekten (–7) 4 erkek (–4) çıkar
3 erkek (–3) kalır)
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
20 erkekten (–20) 50 erkek (–50) çıkmaz. Çıkarma toplamaya çevrilirken, çıkan sayının zıt işaretlisi alınır.
(–20) – (–50) = (–20) + (+50) = +30 = 30
11.–9 – (–1) = 1. 9 – 4 = 12.–13 – (–10) = 2. 6 – 3 = 13.–14 – (–9) = 3. 11 – 4 = 14.–2 – 2 = 4. 13 – 8 = 15.–5 – 4 = 5. 12 – 7 = 16.–8 – 3 = 6. 16 – 6 = 17.–6 – 9 = 7. 20 – 20 = 18.(–5) – (–7) = 8. 3 – 5 = 6
9. 7 – 11 = 19.(–3) – (–10) = 10.11 – 17 = 20.(–14) – (–16) = 1) 5
2) 3
3) 7
4) 5
5) 5
6) 10
7) 0
8) –2
9) –4
10) –6
11) –8 12) –3 13) –5 14) –4 15) –9 16) –11 17) –15 18) 2 19) 7
20) 2
Artı (+) ve Eksi (–) Karmaşası
DÖRT İŞLEM
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Artı (+) ve eksi (–) sembollerin adıdır. Bu semboller
bir sayı önünde iken işaret, iki sayı arasında iken işlemdir.
SEMBOL
ARTI (+)
EKSİ (–)
İŞARET
(bir sayının önünde iken)
POZİTİF
NEGATİF
İŞLEM
(iki sayı arasında iken)
TOPLAMA
ÇIKARMA
Aşağıdaki ifadelerin işlem ve işaretlerini analiz ederek
sonuçlandırınız.
a) –7 + 5 = ?
b) –9 – 3 = ?
ÇÖZÜM
Her sayı önüne işaretini ve her iki sayı arasındaki işlemi
belirtirsek;
a) (–7) + (+5) = –2
işaret işlemişaret
a) (–9) – (+3) = (–9) + (–3) = –12
”” İşaretli sayılar toplanıp çıkarılırken çok sık hata yapılır. Dikkatli bir çözüm için;
vv İfadedeki işlem tespit edilip, işleme giren sayılar
işaretleri ile birlikte belirlenir ve gerekli işlem yapılır.
vv Aslında "çıkarma işlemi, çıkanın zıt işaretlisi ile toplamadır". Bu şekilde bütün çıkarmalar
toplamaya dönüştürülüp sadece toplama işlemi
kullanabiliriz. Ancak bu zorunlu değildir.
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
işaret işlemişaret
ÖRNEK
Aşağıdaki işlemleri işaret hatası yapmadan sonuçlandırınız.
a) 9 – 3 = ?
b) –3 – 5 = ?
c) 4 – (–2) = ?
d) –5 – (–2) =
ÇÖZÜM
a)
b)
c)
d)
9–3=6
II. yol: 9 + (–3) = 6
–3 – 5 = (–3) – (+5) = (–3) + (–5) = –8
4 – (–2) = (+4) + (+2) = +6 = 6
–5 – (–2) = (–5) – (–2) = –3 II. yol: –5 + (+2) = –3
11.(–6) – (–2) = 1. 2 + (–5) = 12.(–4) – (–7) = 2. 1 + (–6) = 13.(–8) – (–5) = 3. –3 + 7 = 14.(–10) – 15 = 4. –7 + 10 = 15.(–4) – 9 = 5. –10 + 15 = 16.(–14) – 18 = 6. 11 + (–8) = 17.5 – (–4) = 7. –5 + 3 = 18.3 – (–7) = 8. 8 + (–4) = 19.12 – (–14) = 9. –12 + 8 = 20.20 – (–23) = 10.14 + (–12) = 1) –3
2) –5
3) 4
4) 3
5) 5
6) 3
7) –2
8) 4
9) –4
10) 2
11) –4 12) 3 13) –3 14) –25 15) –13 16) –32 17) 9 18) 10 19) 26
20) 43
7
Özel Toplama ve Çıkarmalar
DÖRT İŞLEM
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Yer değiştirme durumu:a + b = c (*) b + a = c
a – b = c
b – a = –c
”” Sonucun 0 olması: a + (–a) = 0 (–a) + a = 0
a – a = 0
–a – (–a) = 0
”” 0 ın durumu:
0 + a = a
a – 0 = a
ÖRNEK
a+0=a
0 – a = –a
(Yer Degiştirme)
a) 5 + 7 = ?
a) 2 + (–2) = ?
c) (–4) – (–4) = ?
b) 7 + 5 = ? c) 7 – 1 = ? d) 1 – 7 = ?
ÇÖZÜM
a) 5 + 7 = 12 b) 7 + 5 = 12 c) 7 – 1 = 6 d) 1 – 7 = –6
b) (–3) + 3 = ?
d) 6 – 6 = ?
ÇÖZÜM
a) 2 + (–2) = 0
b) (–3) + 3 = 0
c) (–4) – (–4) = 0
d) 6 – 6 = 0
ÖRNEK
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
(Sonucun 0 Olması)
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
(Dikkat Edilecekler)
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
a) 1 – (–6) = ?
b) 0 – (–4) = ?
c) –5 – 5 = ?
d) (–2) – 0 = ?
ÇÖZÜM
ÖRNEK
(0 ın Durumu)
a) 1 – (–6) = 1 + (+6) = 7
a) 0 + 5 = ? b) 0 + (–7) = ? c) 5 – 0 = ? d) 0 – 3 = ?
b) 0 – (–4) = 0 + (+4) = 4
c) –5 – 5 = –5 + (–5) = –10
ÇÖZÜM
a) 0 + 5 = 5 b) 0 + (–7) = –7 c) 5 – 0 = 5 d) 0 – 3 = –3
d) (–2) – 0 = –2 + 0 = –2
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
11.0 – 16 = 1. 0 + (–6) = 12. 4 – 4 = 13.12 – 12 = 2. 9 – 7 = 14.4 + (–4) = 3. 7 – 9 = 15.–10 + 10 = 4. –5 + 0 = 16.(–5) – (–5) = 5. –6 – 0 = 17.(–12) – (–12) = 6. –11 – 0 = 18.–8 + 8 = 7. 0 – 4 = 19.–7 + 7 = 8. 0 – (–3) = 20.–9 – 9 = 9. –4 + 4 = 21.–6 – 6 = 22.25 – (–25) = 10.0 – 3 = 11) –16
8
1) –6
2) 2
3) –2
4) –5
5) –6
6) –11
7) –4
(*) Bütün sayılar için geçerli kurallar, harflerle genelenebilir.
8) 3
9) 0
10) –3
12) 0
18) 0
13) 0
19) 0
14) 0
20) –18
15) 0
21) –12
16) 0
22) 50
17) 0
Kesirlerde Basitleştirmeler
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Toplama – çıkarmada birbirini sıfırlaştıran ifadeler öncelikle işleme alınarak fazlalıklardan kurtulunur.
”” Toplama – çıkarmada paydaları aynı olan kesirler bir
araya getirilerek ortak paydalı gruplar oluşturulur.
Uygun basitleştirme ya da gruplamalar için
gerekirse parantez açılır.
c
3 1 15
6 2 15
m-c - m işleminin sonucunu
- 5 7 17
7 5 17
bulunuz.
ÇÖZÜM
1· c
=
ÖRNEK
1 1 1 1 1
- + + - işlemini sonuçlandırınız.
2 3 5 3 2
=
=
1 1 1 1 1 1
- + - + =
2 2 >
3 3 5 5
>
1 1 1 5
- - + =
3 4 3 4
3 5 10 14
- +
=
2.
7 9
7
9
7 3 1 13
3.
+ - =
5
2 5 2
4.
- 6 11 8 2
+
- - =
7
7 3
3
5. -
40
3 2 1 6 15 15
+ - - +
5 5 >
7 7 117
17
4
424
43
>
-
7
7
0
5 7
- -0 = 1-1 = 0
5 7
0
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1.
3 1 15 6 2 15
- - + +
5 7 17 7 5 17
5
5
ÇÖZÜM
0
3 1 15
6 2 15
m - 1· c - m
- 5 7 17
7 5 17
13 11 3 7
+ - =
5
5 6
6
1) 1
2) 0
6. c
3 1 5
1 3 1
- + m - c + - m =
2 4 3
2 4 3
7. c
3 2 11
8 5 7
m - c + + m =
- 5 7
5 7 6
6
8. c
9 17 5
1 2 13
m =
+
- m-c + +
5
2
9
2 5
9
9. c
11 17
5
2
2
17
m-c
m =
+
13 19 11
19 13 11
10. c -
3) 1
4) 1
5) –5
15 23 28
1
1
11
m - c- +
m =
+
+
7
7 11 13
11 13
6) 2
7) –5
8) 5
9) –2
10) –3
Kesirlerde Çarpma
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
a c a · c $ Payların çarpımı paya
· =
b d b · d $ Paydaların çarpımı paydaya
””
”” Kesir değerleri çarpılmadan önce işaret çarpımları
yapılarak sonucun işareti tespit edilir.
”” Paydası olmayan sayıların paydasına 1 yazılarak kesirlerin çarpımı uygulanır.
b a b a ·b
a· = · =
c 1 c
c
”” Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek kesirlerin
çarpımı uygulanır.
b
b
Tamsayılı kesir c a = a + m ile tam sayı ile
c
c
b a· b
m karıştırmayınız.
kesrin çarpımını c a · =
c
c
Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız.
4
· 5 = ?
7
a)
b) 4 · 2
2
= ?
3
c) 3 ·
1
5
ÇÖZÜM
4
4 · 5 20
4 5 4 · 5 20
=
· =
=
(Pratik yol: · 5 =
)
7
7
7
7 1 7 ·1
7
a)
b) 4 · 2
2 4 8 32
8 4 · 8 32
= · =
(Pratik yol: 4 · =
=
)
3 1 3
3
3
3
3
c) Pratik yolla yapılırsa: 3 ·
ÖRNEK
”” “Kesrin kesri kadarı” ifadelerinde çarpma uygulanır.
1 3 ·1 3
=
=
5
5
5
(Dıdının Dıdısı İfadeleri)
Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz.
ÖRNEK
Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız.
2 3
2
5
· = ?
·c- m = ?
a)
b)
5 7
3
2
b)
2
5
2·5
10
5
·c- m = ==3
2
3·2
6
3
14
424
43
+·-=-
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1.
3 5
· =
2 7
2.
2 4
· =
5 9
5.
3
2
3 2
6
in
si = · =
5
7
5 7 35
b)
5
5 1 1
5
nin yarısının çeyreği = · · =
7
7 2 4 56
Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz.
8.
2
1
nin
ü
7
3
9.
3
4
in
si 5
7
7.
4
=
5
10.
4
un yarısı
9
11.
2
in çeyreği
5
12.
4
in yarısının çeyreği
5
2 1
· 1 =
5 3
6. c
5
nin yarısının çeyreği
7
a)
3 5
3. c - m · = 7 2
4. 3 ·
b)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
2 3 2·3
6
· =
=
5 7 5 · 7 35
3
2
in
si 5
7
a)
-4
2
m· 2 =
9
3
3 2
· =
11 7
1)
15
14
2)
8
45
3) -
15
14
4)
12
5
5)
8
15
6) -
32
27
7)
6
77
8)
2
21
9)
12
35
10)
2
9
11)
1
10
12)
1
10
41
Kesir Çarpımlarında Sadeleşme
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Sadeleşme sadece çarpım durumunda uygulanır.
Pay ya da paydada toplama, çıkarma veya
bölme varsa sadeleşme kesinlikle uygulanmaz.
”” Sadeleşme pay – payda ikilisi arasında aynı sayıya
bölme ile gerçekleşir.
”” 10 ile sadeleşme yapılırken sondaki sıfırlar eşit sayıda eksiltilir.
Sadeleşme yapılmadan bulunan çarpımlar
sonucun genişletilmiş dengidir. Ancak sonuçlar
en sade halde verileceği için tercih edilmez.
1200
7
m çarpımını sonuçlandırınız.
·c500
140
ÇÖZÜM
12 0 0
140
ÖRNEK
4
3 18
·
6
=
2 ·1
2
=
3 · 5 15
4 6
24
2
24
·
=
=
Sadeleşmeden
dir ve
dir.
15 180
18 10 180
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1.
2.
3.
3
12 · 1
5 20 · 5
=-
3 ·1
3
=5·5
25
(Yanlış Yapılabilecek Sadeleştirmeler)
a)
4·2
= ? 4+6
b)
4: 2
=?
4·6
c)
4-2
= ? 4+6
d)
4·2
=?
4·6
4: 2
=
4·6
a)
4
8
4·2
4
=
= 4 + 6 5 10 5
b)
c)
1
2
4-2
1
=
= 4 + 6 5 10 5
d)
7. - 15 ·
1
4 · 21
14 · 6 3
1
2
=
12 24
=
1
12
1· 1 1
=
1· 3 3
2
=
9
12 5
· =
15 4
8.
2 2
· 1 =
5 3
9.
- 300 70
·
=
210 100
10.
150 22
=
·
44 50
11.
15 · 48
=
25 · 24
12.
10 - 16
=
2·8
13.
24 - 32
=
-8 + 4
2 5
· =
10 6
27 25
·
=
50 9
4.
- 6 24
·
=
16 18
5.
35 16
·
=
24 14
6. 12 ·
7
=
4
1) 1
42
50 0
p =-
ÇÖZÜM
1
10 5
71
Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını en sade halinde belirtiniz.
ÇÖZÜM
2
·f-
20
ÖRNEK
4 6
·
işleminin sonucunu bulunuz.
18 10
(Sondaki Sıfırları Sadeleştirme)
2)
1
6
3)
3
2
4) -
1
2
5)
5
3
6) 21
7) -
10
3
8)
2
3
9) –1
10)
3
2
11)
6
5
12) -
3
8
13) 2
Tırpanlama Sadeleşmeleri
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Pay ile payda arasındaki sürekli sadeleşmeler tırpan
yapmaya benzer.
Tırpan ya hep sağa (///…) ya da hep sola (\\\ ...)
yapılır. Buna göre ilk ve son kesirlerden kalanlar
tespit edilerek, çarpımın payı ve paydası belirlenir.
ÖRNEK
c1 +
1
1
1
1
m · c 1 + m · c 1 + m ·...· c 1 +
m işleminin sonucu2
3
12
4
nu bulunuz.
ÇÖZÜM
1
1
1
1
c 1 + m · c 1 + m · c 1 + m · ... · c 1 +
m
2
3
12
4
1
4
4
2
4
43
> > >
3
2
1 2 3
19 20
· · ·...·
·
işleminin sonucunu bulunuz.
2 3 4
20 21
=
4
3
5
4
13
12
3 4 5
13 13
· · · ... ·
=
2 3 4
12
2
ÇÖZÜM
Tırpanlama sonucu ilk kesrin paydası, son kesrin payı kalır.
1 2 3
19 20
1
· · ·...·
·
=
2 3 4
20 21
21
Tırpanlama sonucu ilk kesrin payı, son kesrin paydası kalır.
Aşağıdaki işlemlerin en sade sonucunu bulunuz.
1.
2.
1 2 3
14 15
· · ·...·
·
= ?
15 16
2 3 4
1 2 3
99
· · ·...·
= ?
2 3 4
100
4.
3 4 5
56
· · ·...·
= ?
55
2 3 4
5.
5 7 9
21
· · ·...·
= ?
3 5 7
19
6.
3 4 5
89
· · ·...·
= ?
90
4 5 6
7.
5 6 7
72
· · ·...·
= ?
71
4 5 6
8. c 1 +
1)
3
4
25
11. (- 2)· c - m · c - m ·...· c m = ?
2
3
24
2)
25
2
3)
1
100
12. c 1 -
1
1
1
m · c 1 - m ·...· c 1 m = ?
3
16
4
13. c 1 +
1
1
1
m · c 1 + m ·...· c 1 +
m = ?
7
6
21
14. c 1 -
1
1
1
m ·c1 m ·...· c 1 m = ?
15
16
210
15. c
1
1
1
1
- 1 m · c - 1 m · c - 1 m ·...· c
- 1m = ?
3
10
2
4
1
2
3
4
19
20
16. c m · c m · c m · c m ·...· c m · c m = ? 5
3
6
21
22
4
1
1
1
m · c 1 + m ·...· c 1 +
m = ?
2
3
21
1
16
1
1
1
m · c 1 - m ·...· c 1 m = ?
17
2
3
1
2
3
9
m = ?
10. c - m · c - m · c - m ·...· c 2
3
10
4
3 4 5
24 25
· · ·...·
·
= ?
2 3 4
23 24
3.
9. c 1 -
4) 28
5) 7
6)
5
6
7
8
20
21
17. c m · c m · c m · c m ·...· c m · c m = ? 5
3
6
18
19
4
1
30
7) 18
8) 11
9)
1
17
10) -
1
10
11) 25 12)
1
8
13)
11
3
14)
1
15
15) -
1
10
16)
1
231
17) 35
43
Kesirlerde Bölme
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Bir kesiri başka bir kesre bölerken; birinci kesir aynen
alınır, ikinci kesir ters çevrilerek (tepetaklak edilerek) birbiriyle çarpılır.
a c a d a·d
: = · =
b d b c b·c
Bölme işlemi çarpma işlemine dönüştükten
sonra varsa sadeleşmeleri yapılır.
Bölmede tepetaklak (ters çevirilen) kesir
kesinlikle işaret değiştirmez.
”” Tam sayılı kesirler bileşik kesre, paydasız sayıların
da paydasına 1 yazılıp kesre çevrildikten sonra bölme işlemi uygulanır.
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1.
2.
3.
3 4
: =
7 2
3 9
: =
11 2
1 2 1 3 3
: = · =
2 3 2 2 4
b)
1
3 8 2 1· 2 2
3 1 3 9
:1 = : =
·
=
=
4 8 4 8 1 4 9 3 1· 3 3
c)
1
3
1
1
1
: c- m = ·c- m = 1
2
2
3
6
11.
3
: (- 6) =
7
12.
12
: (- 4) =
5
1 1
14. 2 : 3 =
2 2
2 3
15. - 3 : 1 =
5 2
3
1
16. 2 : c - 3 m = 2
4
1
=
2
1
1
17. c - 4 m : c - 2 m = 2
2
9.
12
: 6 =
5
2
3
18. c - 5 m : c - 2 m = 3
2
2)
3
14
1
: (- 3) = ?
2
3
=
2
3
: 4 =
4
2
3
c)
a)
8.
1)
3 1
:1 = ?
4 8
2 3
13. 1 : =
3 4
2
4
: c- m =
7
3
7. 3 :
b)
ÇÖZÜM
1 1
: =
3 2
3 5
5. c - m : = 4 3
44
1 2
: = ?
2 3
a)
10.(- 4):
12 6
=
4.
:
5 10
6.
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
3)
2
33
4) 4
5) -
9
20
6) -
3
14
7) 6
8)
3
16
9)
2
5
10) -
3
9
5
8
20
34
34
1
11
11) 12) 13)
14)
15) 16) 17)
18)
5
5
7
3
9
25
21
14
14
Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Aslında her kesir bölme işlemidir. Ancak;
vv Bölünemeyenler kesir halinde bırakılır.
vv Bölme işlemi uygulanacak kesirler diğer işlemlerle veya eşitlikle aynı hizadadır ve kesirlerden
uzuncadır.
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
3
4
a)
= ?
9
8
5
= ?
3
4
b)
5
3
=?
4
c)
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
a) 1 : 3 = ?
1
= ?
3
4
b)
c)
3
4
=?
1
ÇÖZÜM
a) 1: 3 =
b)
c)
1
(Bölünemediği için kesir haline bırakılır.)
3
1
3
4 4
= 1: = 1· =
3
3 3
4
4
2.
3.
4.
b)
5
3
4 20
= 5: = 5 · =
3
3
3
4
4
5
5
5 4 5 1
5
3
= :4 = : = · =
c)
3 1 3 4 12
3
4
3
3 1 3
4
= : =
1
4 1 4
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1.
3
1
3 82 2
3 9
4
·
a)
= : =
=
9
4 8 1 4 93 3
8
3
2
7.
=
4
1
=
1
5
5
3
=
8.
2
1
=
2
3
1
2
9.
=
2
1
=
5
2
3
4
10. =
2
5
2
=
1
3
3
=
5.
3
5
3
8
11. =
4
3
5
=
2
3
5
7
12. =
3
7
6.
1) 5
2)
3
2
3)
2
5
4) 6
5) 5
6)
15
2
7)
3
8
8)
5
6
9)
1
4
10)
15
8
11)
9
32
12)
5
3
45
Üstü Altı İşlemli Kesirler
KESİRLER
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Kesrin üstünde ve altında işlemler varsa; üstteki işlemler kendi içinde alttaki işlemler kendi içinde yapıldıktan sonra, üstte elde edilen değer, altta elde edilen
değere bölünür.
1
-2
4
işleminin sonucunu bulunuz.
2
25
ÇÖZÜM
I. yol
ÖRNEK
Üst işlem
1
3
-1 3 5
15
4
4
=
= c- m· = 32
2
8
4 8
25
5
2 · 3 + 10
işleminin sonucunu bulunuz.
15 - 5
ÇÖZÜM
Alt işlem
II. yol
Üst işlem
2 · 3 + 10 16 8
=
=
15 - 5
10 5
Alt işlem
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1
8
6.
=
3
24
1+
1
2
1.
=
1
12
1+
2 1
5 2
7.
=
3 1
+
5 2
1
23
2.
=
1
1+
2
8 1
3 2
8. =
5 1
6 3
1 1
2 3
3.
=
1
16
1
-2
4
4.
=
1
+2
2
12
-2
5
9. =
11
-3
3
3
-2
5
5.
=
3
10 - 1
13
9
+
11 11
10.
=
5 13
+
9
9
1) 3
46
1
-1
1
2
3 8
3 5
4
= c - 1 m: c 2 - m = c - m: = c - m ·
5
2
4
4 5
4 8
25
15
=32
2)
10
9
3)
1
5
4) -
7
10
5) -
21
5
6)
9
10
7) -
1
11
8) -
13
3
9) -
3
5
10) 1
Merdiven Kesirler
KESİRLER
(Ana bölmede buluşan merdivenler)
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Merdiven kesirlerde, en büyük kesre ulaşmak için,
merdivenin en sütünden ya da en altından işleme
başlanarak merdiven iner ya da çıkar gibi ilerlenir.
1
2
1+
1+
2
1
1+
1-
işlemini sonuçlandırınız.
1
2
1(Alttan üste çıkılan merdiven)
ÖRNEK
2
1-
işlemini sonuçlandırınız.
1
1+
1+
ÇÖZÜM
1
2
ÇÖZÜM
2
1-
= 1-
1
1+
1
2
1+
2
1
1+
3
2
= 1-
2
2
1+
3
= 1-
2
6
= 15
5
3
=-
1+
11-
1
5
(Üstten alta inilen merdiven)
ÖRNEK
1
2
2
işlemini sonuçlandırınız.
2
ÇÖZÜM
1+
11-
1
2
3
1
3
2
111 9
4
2
4
= 1+
= 1+
= 1+ = 1+ =
2
2
2
8 8
2
2
3
3
7
2
1+
1+
1+
7 -3
2
2
4
4
= 1+
= 1+
= 1- =
1+
= 1+
-1
1
1
1-2
4
4
111
1
12
2
1+
ÖRNEK
1
2
1+
işlemini sonuçlandırınız.
1
13
1+
ÇÖZÜM
1
2
1+
= 1+
1
13
1+
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
1. 1 +
1
1-
2
3
4. 1 +
=
1
2
1+
1
2
1
2
=
11
2. 1 2-
=
2
1-
5. 1 +
1-
1) 4
2
16. 1 -
2)
5
4
3)
13
18
1
2
=
1
2
2
3
1
11
3
3.
+
=
1
2
1+
1
12
3
9 13
2
= 1+ =
2
4
4
3
1-
3
3
1
3
=
4) 4
5)
5
2
6)
20
27
47
Kesirlerde İşlem Özellikleri
KESİRLER
”” Dört işlemdeki işlem özellikleri (değişme, etkisiz, ters
eleman, yutan, dağılma) kesirlerde de geçerlidir.
”” Toplama işleminde birbirinin tersi olan sayılar,
sadece zıt işaretlidir.
Çarpma işleminde birbirinin tersi olan sayılar,
pay ile paydası yer değiştirmiş (tepetaklak edilmiş)
sayılardır, kesinlikle işaret değiştirmezler.
ÖRNEK
1
:0 = ?
3
a) 5 in toplamaya göre tersi –5 dir.
1
5
in çarpmaya göre tersi
dir.
5
1
-
3
3
ün toplamaya göre tersi
dür.
4
4
3
4
ün çarpmaya göre tersi - dür.
3
4
(Dağılma Özelliği)
1 1
1 1
+ - c - m işleminin sonucunu bulunuz.
2 3
3 2
3 3
=
(0 toplamada etkisizdir.)
5 5
İşaretin paranteze dağılımını yapalım.
ÇÖZÜM
2
2
b) c - m · 1 = (1 çarpmada etkisizdir.)
3
3
1
: 0 = Tanımsız (Sayıların 0 a bölümü anlamsızdır.)
3
Aşağıdaki verilen sayıların toplamaya göre tersini bulunuz.
1. 4
2.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÇÖZÜM
c)
Aşağıdaki sayıların toplamaya ve çarpmaya göre terslerini belirleyiniz.
3
a) 5
b) 4
b) -
(İşlem Özellikleri)
Aşağıdaki işlemlerin sonunu belirleyiniz.
3
2
a) 0 + = ? b) c - m · 1 = ? c)
5
3
a) 0 +
(Ters Eleman)
ÖRNEK
Konu Özeti
2
5
1 1
1 1
1 1 1 1 2
+ - 1· c - m = + - + = = 1
2 3
3 2
2 3 3 2 2
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
10. 0 :
2
=
7
11. 0 +
3
=
2
3. –5
4. –2
4
12. c - m · 1 = 5
Aşağıdaki verilen sayıların çarpmaya göre tersini bulunuz.
13.
2
: 0 =
7
14.
1
1 1
- c - m =
3
2 2
15.
1
1 1
- c - m =
2
4 2
16.
1 1 1 3
+ ·c - m =
3 4 3 4
5. 3
6.
2
5
7. –5
8. –4
9. -
3
4
1) –4
48
2) -
2
5
3) 5
4) 2
5)
1
3
6)
5
2
7) -
1
5
8) -
1
4
9) -
4
3
10) 0
11)
3
2
12) -
4
5
13) Tanımsız
14)
1
3
15)
3
4
16)
11
48
Karışık İşlemli Ondalıklar
ONDALIK SAYILAR
ÖRNEK
Konu Özeti
1 - 0, 6
0, 5
+
· 3 işlemini sonuçlandırınız.
0, 02
0, 25
”” İşlem önceliğine dikkat edilmelidir.
”” Varsa basitleştirme ve sadeleşmeler yapılır.
”” Kesirli bölmeler kendi içinde halledildikten sonra diğerleriyle işleme alınır.
ÇÖZÜM
Kesirler öncelikle kendi içinde halledilir.
ÖRNEK
1 - 0, 6
0, 5
+
· 3 = 20 + 2 · 3
0, 02
0, 25
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
a) 0,3 + 0,2 · 0,5
b) (0,3 + 0,2) · 0,5
ÇÖZÜM
a) Çarpma önceliklidir.
b) Parantez önceliklidir.
0, 3 + 0, 2 · 0, 5
14243
= 0, 3 + 0, 1 = 0, 4
(0, 3 + 0, 2) · 0, 5
1 44 2 44 3
= 0, 5 · 0, 5
= 0, 25
Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.
= 20 + 6
= 26
10.
0, 48
0, 1
=
0, 16 0, 05
1. (0,3 + 0,6) · 0,2 = 0, 1
0, 2
+
=
11.
0, 01 0, 04
2. (0,1 + 0,4) · 0,3 = 3. 0,4(0,2 + 0,3) = 4. 0, 9 (0, 6 + 0, 4) =
12.
6
24 0, 9
+
=
0, 15 0, 6 0, 5
13.
-3
+ 0, 1 =
5
5. 3,9(1,2 + 4,8) = 14. 0, 3 ·
5
: 3 =
3
6. - 0, 3 (4, 2 + 5, 4) =
7.
0, 4 1, 6
+
=
0, 2 0, 8
8.
0, 06 0, 8
+
=
0, 03 0, 2
9.
0, 9
0, 6
+
=
0, 45 0, 3
1) 0,18
2) 0,15
3) 0,2
4) 1
5) 23,4
6) –3,2
7) 4
8) 6
9) 4
15.
0, 2 · 0, 5
- 0, 2 =
0, 4
16.
1, 9 - 0, 3
+ 0, 5 =
0, 4
17.
0, 2
5
+
=
4 0, 1 + 0, 3
10) 1
11) 15
12) 78,2
13) –0,5
14)
1
6
15)
1
20
16) 4,5
17)
7
4
79
Ölçü Birimleri
ONDALIK SAYILAR
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Birimlerin birbirine çevrilmesi çok iyi bilinmelidir.
vv Sınavlarda verilen ve istenilen birimlerin farklılığından soru doğru çözülse de istenilen birimde
yanıt verilmediği için çok sık hata yapılmaktadır.
”” Birim çevirmelerde 10, 100, 1000, … ile çarpıp bömeden faydalanılır.
”” Genel:
k → kilo, h → hekto, da → deka, d → desi,
(birim = br)
c → santi, m → mili
x 10
2 ha = 20 dönüm = 20000 m2
1 dönüm = 1000 m2
ÖRNEK
ÇÖZÜM
: 10
km – hm – dam – m – dm – cm – mm
x 100
: 10
1L = 1 dm2
km – hm – dam – m – dm – cm – mm
2
2
2
2
2
2
x 10
x 10
: 10
500 mL = 50 cL = 5 dL = 0,5L = 0,5 dm3 = 500 cm3
: 10
(metrekare = m2)
x 10
: 10
x 10
”” Alan:
ÇÖZÜM
500 ml süt kaç cm3 tür?
vv kbr – hbr – dabr – br – dbr – cbr – mbr
”” Uzunluk:
(metre = m)
2 hektar tarla kaç m2 dir?
2
: 100
vv Arazi: hektarı (ha) – dekar (daa) – ar (a)
(ar = a)
: 10 (Dönüm) : 10
ÖRNEK
1355 kuruşluk ürün kaç TL dir?
ÇÖZÜM
vv Arazi ile alan arası geçiş: 1 dönüm = 1000 m2
: 100
x 1000
”” Hacim: km3 – hm3 – dam3 – m3 – dm3 – cm3 – mm3
(metreküp : m3)
: 1000
1355 kr = 13,55 TL
x 10
”” Sıvı hacmi: kL – hL – daL – L – dL – cL – mL
(litre = L)
: 10
vv Katı hacmi ile sıvı hacmi arası geçiş: 1 dm3 = 1 L
ÖRNEK
5 kilogram fındık kaç gramdır?
ÇÖZÜM
x 100
x 10
”” Para: Türk Lirası (TL) = Kuruş (kr)
x 10
x 10
5 kg = 50 hg = 500 dag = 5000 g
: 100
Aşağıdaki birimleri bir birine çeviriniz.
Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
1. 5 m = ………….…….…. cm
11.50 arlık tarlanın her 5 m2 sine 1 ağaç dikilecektir.
2. 2,5 km = ………….…...... dm
Buna göre bu tarlaya kaç ağaç dikilebilir?
3. 20 mA = …………….…… A
4. 13 cm = …….……….…. dam
5. 0,5 kg = ……………....... g
12.50 hL suyla dolu depo kaç m3 tür?
6. 12 hm = …….…………... mm
7. 57000 cm = …………….... km
8. 5 km2 = …………………. dam2
13.4850 kr tutan alışverişe 50 TL ödenirse kaç TL para
üstü geriye alınır?
9. 2700 cm2 =……………... m2
10.2 m3 = …………………. cm3
1) 500
80
6) 1200000
2) 25000
7) 0,57
3) 0,02
8) 50000
4) 0,013
9) 0,27
5) 500
10) 2000000
11) 1000
12) 5
13) 1,5
Uygulama Zamanı
1. Aşağıda verilen kesirleri ondalık sayıya çeviriniz.
a)
7
2
f)
52
50
b)
6
5
g)
11
125
c)
13
20
h)
d)
19
20
e)
41
25
a) 0, 3 f) 6, 9
b) 0, 6 g) 12, 9
32
125
c) 0, 8 h) 15, 15
k)
16
250
d) 1, 5 k) 0, 215
m)
1
500
e) 6, 25 m) 20, 4
a) 0,4
f) 25,4
b) 0,1
g) 0,48
c) 3,6
h) 10,25
d) 1,25
k) 0,004
e) 0,045
m) 0,08
f) 1,04
2) a)
f)
127
5
b) 1,2
g) 0,088
2
5
b)
g)
1
10
12
25
c) 0,65
h) 0,256
c)
h)
18
5
41
4
3. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel
yazınız.
2. Aşağıda verilen ondalık sayıları kesire çeviriniz.
1) a) 3,5
Uygulama – 13
d) 0,95
k) 0,064
d)
k)
5
4
1
250
e) 1,64
m) 0,002
e)
4. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel yazınız.
a) 0, 11 f) 7, 99
b) 0, 444 g) 25, 999
c) 1, 22 h) 1, 044
d) 6, 33 k) 5, 1212
e) 8, 444 m) 10, 4444
3) a)
f) 7
9
200
4) a)
2
25
f) 8
m)
1
3
b)
2
3
g) 13
1
9
b)
g) 26
c)
h)
4
9
500
33
c)
h)
8
9
47
45
14
9
e)
619
99
213
990
m)
184
9
d)
k)
11
9
d)
k)
57
9
169
33
e)
m)
76
9
94
9
81
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
14. 0, 4 + 0, 5 =
5. 0,6 + 0,4 = 6. 0,15 + 0,12 = 15. 1, 2 + 0, 8 =
7. 1,7 + 4,3 = 16.
0, 4 + 0, 8
=
0, 2
17.
0, 6 0, 2
+
=
0, 2 0, 1
18.
1, 2 + 2, 4
=
0, 9 - 0, 5
19.
1, 6 + 4, 4
=
7, 8 - 4, 8
20.
2, 8 + 9, 4 - 3, 2
=
5, 2 + 6, 4 - 8, 6
8. 4 + 0,5 = 9. 6,4 – 2,4 = 10.0,6 – 6,4 = 11.6,34 – 2,12 = 12.7,84 – 4,68 = 13.4,7 – 7,3 = 82
5) 1
6) 0,27
7) 6
8) 4,5
9) 4
10) –5,8
11) 4,22
12) 3,16
13) –2,6
14) 1
15)
19
9
16) 6
17) 5
18) 9
19) 2
20) 3
Uygulama Zamanı
Uygulama – 14
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
9.
0, 2
=
0, 004
10.
0, 001
=
0, 003
11.
0, 04
=
0, 016
12.
0, 4
1. 0,34 + 0,22 – 0,14 = 2. 0,44 + 0,38 – 0,15 = 3. 5,12 + 4,36 – 2,44 = 4. 4 – 2,15 + 3,25 = 5.
0, 084
=
0, 021
13.
6.
0, 36
=
0, 18
1, 44
=
1, 2
14.
0, 64
7.
=
0, 008
8.
=
0, 2
15.
10, 8
=
5, 4
1) 0,42
2) 0,67
3) 7,04
4) 5,1
5) 4
6) 1,2
7) 80
8) 2
1, 2
=
0, 18
3, 9 + 6, 9
4, 9 - 2, 9
9) 50
10)
=
1
3
11) 2,5
12) 2
13) 2
14)
121
18
15) 5,5
83
16.
17.
18.
84
13, 9 + 15, 99
14, 9 - 4, 999
0, 44 + 0, 66
0, 22 + 0, 33
=
=
0, 666 + 0, 999
0, 888 - 0, 333
=
22.
2, 5
1, 8
+
=
0, 05 0, 09
23.
4
6
9
+
=
0, 8 0, 15 4, 5
24.
12
24
36
+
=
0, 6 1, 2 1, 8
19.
0, 8
0, 2
1
+
=
0, 4 0, 5 0, 1
25.
0, 3
9
5
+
=
0, 3 0, 1 0, 15
20.
0, 12 0, 81
+
=
0, 06
0, 9
26.
0, 02
0, 14
1, 6
+
=
0, 001 0, 007 0, 08
21.
0, 16 0, 34
+
=
0, 08 0, 17
27.
0, 03 + 0, 09 + 0, 16
=
0, 07
16) 3
17) 2
18) 3
19) 2
20) 2,9
21) 4
22) 70
23) –33
24) 20
25) –18
26) 20
27) 4
Uygulama Zamanı
Uygulama – 15
Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.
1. 0, 2 +
2. 0, 5 +
9.
1, 6
=
0, 1
10.
8
=
0, 25
3
=
10
4
=
3
11. 1, 18 + 2, 1 =
3. 0, 2 + 0, 3 + 0, 4 =
12.0,4 + 0,35 – 0,2 = 4. 0, 8 - 0, 3 =
13. 32, 4 + 14, 3 =
5. 0, 12 - 0, 03 =
6. 0,25 + 3,75 – 2,5 = 14.
1, 6 0, 5
+
=
0, 6 0, 5
7. 6,4 + 1,8 – 3,5 = 15.
4
6
8
+
+
=
0, 02 0, 02 0, 02
6 - 1, 2
=
1, 6 + 3, 2
16.
0, 25
0, 14
+
=
0, 005 0, 007
8.
1) 0,5
2)
17
9
3) 1
4)
5
9
5)
4
45
6) 1,5
7) 4,7
8) 1
9)
50
3
10) 32
11) 3,3
12) 0,55
13) 46, 7
14)
35
9
15) 900
16) 70
85
Download

PDF Örneği için tıklayınız