İÇİNDEKİLER
ORAN VE ORANTI
Gişe Kuyruğu / 2 İleri 1 Geri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Oran Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Kalanı Değerlendirme / Mesafe Merdiveni . . . . . . . . . . . . 57
Orantı Kavramı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Artarak İş Bitirme / Yarışı Bitirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Orantı Elemanlarının Yer Değiştirmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
İçler Dışlar Çarpımı Problemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Orantıyı Sabitleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Uygulama Zamanı 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Üçlü Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Manav – Kırtasiye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
En az - En çok / Kesinlik .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Orantı Denkleştirme / Orantıda En Az - En Çok . . . . . . . . . . . 9
Orantı Yardımıyla Sıralama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
KESİR PROBLEMLERİ
Uygulama Zamanı 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Kesir İfadeleri / Kesrin Değeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Doğru Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Parça Hesabı: Tamamın Kesirleri - Kalanın Kesirleri .. 68
Ters Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Kesrin Kesri Kadarı / Kesir - Tam Parça İlişkisi . . . . . . . . . . 69
Bileşik Orantı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Tamın Diğer Kesri / Tamın Bayan Erkek Kesri . . . . . . . . . . . 70
Doğru veya Ters Orantılı Sabit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Artarak - Azalarak İş Bitirme / Top Sıçraması .. . . . . . . . . . . . 71
Bileşik Orantılı Sabit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Orta Kayması / Mum Erimesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Uygulama Zamanı 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Aritmetik Ortalama (AO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
AO'da Eksik Terim ve Terimlere Sayı İlaveleri . . . . . . . . . . . . 20
Geometrik Ortalama (GO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Uygulama Zamanı-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
DENKLEM KURMA
Matematik Diliyle Yazma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Denklem Çözme: İfade Sırası ve Kat İfadeleri . . . . . . . . . . . 33
Dıdının Dıdısı İfadeleri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Dört İşlem: Elemanları Ve Kullanımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Temel İşlem Becerileri ve Adet Hesaplama .. . . . . . . . . . . . . . . 36
Birim Değer - Kr ve TL Hesabı - Zaman Birimleri . . . . . . . 37
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
SAYI PROBLEMLERİ
Al Gülüm Ver Gülüm / Para Sayıları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2 şer 3 er : Kardeş Payı / Eş Gruplama .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Boş Kalan Sıralar / Merdiven Basamakları . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Kız - Erkek ve Evli Çift Mevcudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Baş - Ayak Sayısı / Kova Kova Depo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Ekleme Çıkartma / Dara – Net . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
YAŞ PROBLEMLERİ
Yıl - Yaş İlişkisi / Yaşlanma
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
İki Kişi: Yaşlar Toplamı / Yaşlar Farkı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
İleri - Geri: Yaşlar Toplamı / Yaşlar Ortalaması .. . . . . . . . . . 85
Üç Kardeşler / Eşit Ara ile Doğmuş Kardeşler .. . . . . . . . . . . 86
Yaşına Gelme / Doğduğunda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Erken - Geç Doğsaydı / En Az - En Çok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
TABLO VE GRAFİKLER
İstatistiksel Temsil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Tablo Okuma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Sütun Grafiği Okuma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Çizgisel Grafikte Değişimi Değerlendirme . . . . . . . . . . . . . . . 101
Düzgün Artan ya da Azalan Çizgi Grafikleri . . . . . . . . . . . . . 102
Kesişecek Grafikler / Kesişip Giden Grafikler . . . . . . . . . . 103
Daire Grafiği . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Grafikte Yüzdeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Sudoku: Tablo Doldurma / Krigami: Katlama Kesme. 106
Tekrar Zamanı
Tekrar Zamanı
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Çözümlü Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Sayaç Kullanımı / Getiri Götürü İfadeleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Çözümlü Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Oran Kavramı
ORAN VE ORANTI
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Birçok problem oran ve orantıyla çözüleceği için
problem çözme kabilliyetine temel teşkil eden bu konunun çok iyi bilinmesi gerekir.
Oran
a
b
”” a nın b ye oranı =
r
,
2
3
5
,
Örneğin,
K 15 3
=
= S 35 7
K 15 3
=
= c)
E 20 4
a)
ÖRNEK
5 cm
8 cm
=
5
8
b)
d)
E 20 4
=
=
S 35 7
S 35 7
=
=
E 20 4
(Birimli - Birimsiz Oran)
Aşağıdaki oranları birimleriyle birlikte belirtiniz.
a) 70 km/sa hızla giden aracın, 180 km/sa hızla giden
aracın hızına oranı nedir?
b) 70 kg kütleye sahip, 180 cm boyundaki bir kişinin
kütlesinin boyuna oranı nedir?
ÇÖZÜM
vv Birimli Oran: Farklı cins çokluklar oranlandığında birimleri sadeleşmez ve birimli oran oluşur.
c) Kızların erkeklere oranı d) Sınıfın erkeklere oranı
0, 2
-2
0
,
,
gibi
-2
0, 3
4
vv Birimsiz Oran: Aynı cins çokluklar oranlandığında birimleri sadeleşerek birimsiz oranı oluşturur.
Örneğin,
b) Erkeklerin sınıfa oranı
35 kişinin 15 i kız ise 20 si erkektir. Sınıf
mevcudu "S", kız mevcudu K, erkek mevcudu E olsun.
”” Oran Çeşitleri: Birim durumuna göre oranları ikiye
ayırabiliriz.
a) Kızların sınıfa oranı
ÇÖZÜM
(a, b ∈ R)
0
belirsiz olduğu için sadece 0 ın 0 a oranı
0
olamaz, diğer tüm sayılar arasında oran oluşabilir.
(Oran Belirtme)
35 kişilik bir sınıfın 15 i kızdır. Buna göre aşağıdaki
oranları belirtiniz.
45 km 45
=
km/sa
2 sa
2
0,1 gr A, 0,2 gr B ve C maddeleriyle oluşturulan 0,5
gramlık bir karışımdaki aşağıdaki oranları bulunuz.
a)
7 0 km/sa
1. AracınHızı
7
" Birimsiz oran
=
=
2. AracınHızı 18 0 km/sa 18
b)
7 0 kg
7
Kişinin Kütlesi
=
=
kg/cm → Birimli oran
Kişinin Boyu
18 0 cm 18
Kenar, yükseklik, çevre ve alan ölçüleri bilinen bir
üçgen için aşağıdaki oranlardan birimli olanları "li"
birimsiz olanları "siz" ile belirtiniz.
1. A nın B ye oranı
7. Kenarın kenara oranı
(
)
8. Kenarın yüksekliğe oranı (
)
9. Kenarın alana oranı
(
)
10.Çevrenin alana oranı
(
)
11.Çevrenin kenara oranı
(
)
12.Alanın yüksekliğe oranı
(
)
2. B nin C ye oranı
3. C nin karışıma oranı
4. D maddesinin karışıma oranı
5. D maddesinin E maddesine oranı
6. Karışımın A ile B nin toplamına oranı
1)
1
2
2) 1
3)
2
5
4) 0
5) Oran beliritmez
6)
5
3
7) siz
8) siz
9) li
10) li
11) siz
12) li
1
Orantı Kavramı
ORAN VE ORANTI
(Orantı Kurma)
ÖRNEK
Konu Özeti
Orantı
”” İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir.
oran
oran
?
?
a
c
=
b 2 4 44
d 3
1 444
Orantı
”” Yazılışları: Kesirli ya da yan yana belirtilir.
a c
vv İkili Orantı: = + a: b = c: d
b d
vv Üçlü Orantı:
a c e
= = + a: c: e = b: d: f
b d
f
Dışlar
”” Elemanları: a : b = c : d
c
a c
= m
b d
a ve b nin sırasıyla 2 ve 3 ile orantılı olmasını aşağıdaki
ifadelerle belirtiniz.
a)
a
b
b) a : b
c)
a
2
d)
b
a
e) b : 3
ÇÖZÜM
a)
a 2
= b 3
b) a : b = 2 : 3
c)
a b
= 2 3
d)
b 3
=
a 2
e) b : 3 = a : 2
İçler
a=
b
orantısına göre şağıdaki soruyu cevaplandırıp
5
belirtilen orantıları tamamlayınız.
x : y : z = 2 : 3 : 5 orantısına göre aşağıdaki soruyu
cevaplandırıp belirtilen orantıları tamamlayınız.
1. a ve b nin orantılı olduğu tam sayılar sırasıyla nelerdir?
9. x, y ve z nin orantılı olduğu tam sayılar sırasıyla nelerdir?
2. a : b =
3.
10.Orantıyı kesirli belirtiniz.
a
=
b
11.
x
=
y
4. b : a = 5.
b
=
a+b
6.
a+b
=
b-a
7.
2a
=
3b
12.y : z = 13.
x+y
=
z
14.
z-y
=
x+y
8. b : 5 = 1) 1 ve 5
2
2) 1 : 5
3)
1
5
4) 5 : 1
5)
5
6
6)
3
2
7)
2
15
8) a : 1
9) 2, 3 ve 5
10)
x y z
= =
2 3 5
11)
2
3
12) 3 : 5
13) 1
14)
2
5
Orantı Elemanlarının Yer Değiştirmesi
ORAN VE ORANTI
ÖRNEK
Konu Özeti
”” İki kesirin eşitliğindeki çarpaz çarpımların eşitliği,
oran orantıda içler dışlar çapımı olarak adlandırılır.
İçler
a:b=c:d⇒
a
c
⇒ a·d = b·c(*)
=
b
d
vv
a 2
= orantısına göre aşağıdakilerden doğru olanları
b 5
"D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz.
a)
Dışlar
”” Çapraz (içler dışlar) çarpımı sabit kaldığı sürece
orantının elemanları yer değiştirebilir:
a c
= (a·d = b·c) olmak üzere;
b d
2 5
5 a
= ^ h b) = ^ h a b
b 2
b d
=
(a·d = b·c)
a c
”” Orantının her iki tarafına eşitliğin korunumu ilkesine göre aynı işlemler uygulanabilir.
a c
= iken;
b d
a
c
c " bm c " dm
"m = "m &
=
vv
b
d
b
d
a
c
am cm
$m = $m &
=
b
d
b
d
a
c
a
c
vv : m = : m &
=
b
d
bm dm
"D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz.
1.
a
2
=
⇒ a·5 = b·2
5
b
a)
2 5
= & a $ 5 = b $ 2 çapraz çarpımlar aynı (D)
a b
b)
5 a
= & 2 $ 5 = a $ b çapraz çarpım farklı (Y)
b 2
c)
2
a 2 a
= & +1 = +1 &
5
b 5 b
a+b 2+5 7
=
=
(D)
5
5
b
7.
2a 3
= ( )
5
b
8.
b-a 2
= ( )
a
3
9.
10a 3
= ( )
10b 5
vv
3b = 5a ifadesine göre aşağıdakilerden doğru olanları
a 3
= ( )
b 5
2. a : b = 5 : 3 ( )
3.
a b
= ( )
3 5
10.
a
3
=
( )
4b 20
4.
5 b
= ( )
3 a
11.
a + 2b 8
= ( )
5
b
5.
b a
= ( )
3 5
12.
5
a
+ 1 = ( )
3
b
6.
a+b 8
= ( )
5
b
13. 5
1) D
(*)
2) Y
3) D
4) D
5) Y
Temel Matematik 1 Kesirlerdeki çapraz çarpım konusunu hatırlayınız.
6) D
a+b 7
= ^ h
5
b
Çapraz çarpımlar aynı kaldığı sürece orantının elemanları yer değiştirebilir.
vv
c)
ÇÖZÜM
a b
=
(a·d = b·c)
c d
d c
vv
=
(a·d = b·c)
b a
(Orantı İfadeleri)
a
= 3 ( )
b
7) Y
8) D
9) D
10) D
11) Y
12) Y
13) D
3
İçler Dışlar Çarpımı Problemleri
ORAN VE ORANTI
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Orantıda içler dışlar çarpımı olarak bilinen çarpraz
çarpımı uygulayabilmemiz için iki kesrin eşitliği elde
edilmelidr. Örneğin;
y
x
- y = olduğuna göre x ile y nin orantılı olduğu
3
2
doğal sayıları bulunuz.
ÇÖZÜM
a
a + bc d
+c = d &
=
1
b
b
”” Dördüncü Orantılısı: a, b ve c nin dördüncü orantılısı;
a c
= orantısındaki x tir.
b x
y
x - 3y y
x y
= &
= & 2x - 6y = 3y & 2x = 3y + 6y
3 1
2
3
2
(3)
2x = 9y &
”” Orta Orantılısı: a ile b nin orta orantılısı;
ÖRNEK
a x
= orantısındaki x tir.
x b
x 9
= yani x ile 9 ve y ile 2 orantılıdır.
y 2
(Dördüncü Orantısı)
2, 3 ve 6 nın dördüncü orantılısını bulunuz.
ÇÖZÜM
(Çapraz Çarpım)
ÖRNEK
(İki Kesrin Eşitliği)
2 6
= & 2x = 3 $ 6 & 2x = 18 & x = 9
3 x
a+b 3
= ise a ile b nin orantılı olduğu doğal sayıları
b-a 2
bulunuz.
ÇÖZÜM
ÖRNEK
(Orta Orantılısı)
4 ve 9 un orta orantılısını bulunuz.
a+b 3
= & 2a + 2b = 3b – 3a ⇒ 2a + 3a = 3b – 2b
b-a 2
a 1
⇒ 5a = b ⇒ = yani a ile 1 ve b ile 5 orantılıdır.
b 5
1. Aşağıdaki verilen ifadelere göre
x
oranını buluy
ÇÖZÜM
4 x
= & x2 = 4 $ 9 & x2 = 36 & x = 6 ya da x = –6 dır.
x 9
2. Aşağıdaki verilenlerin dördüncü orantısını bulunuz.
nuz.
a) 4x = 5y
b) 2x – 3y = 4x + y
c)
a) 3, 6 ve 4
c) 4, 6 ve 6
b) 2, 5 ve 6
d) 5, 8 ve 10
x+y 3
=
x
5
3. Aşağıdaki verilenlerin orta orantısını bulunuz.
d)
x
3
=
x-y 2
a) 3 ve 12
c) 5 ve 9
e)
y
x
- 2y = 3x +
2
3
b) 4 ve 16
d) 4 ve 8
2) a) 8
1) a)
4
5
4
b) –2
c) -
5
2
d) 3
e) -
14
15
3) a) " 6
b) 15
b) " 8
c) 9
c) " 3 5
d) 16
d) " 4 2
Orantıyı Sabitleme
ORAN VE ORANTI
ÖRNEK
Konu Özeti
a c e
””
= = = k orantısındaki k ye orantı sabiti denir.
b d
f
a + 2b
= 2 olduğuna göre aşağıdakileri bulunuz.
2b - a
a)
vv Orantı Sabiti Cinsinden Yazma:
e
c
a
= k & a = bk;
= k & c = dk;
= k & e = fk
d
b
f
(Sabit Orantılar)
b-a
a$b
b) 2
a+b
a + b2
ÇÖZÜM
a + 2b 2
= & a + 2b = 4b – 2a ⇒
2b - a 1
a 2
= &
b 3
a + 2a = 4b – 2b ⇒ 3a = 2b ⇒
a c e
= = = k orantısına göre m ≠ 0 ve n ≠ 0 ise;
b d
f
a = 2k ve b = 3k dır.
m $ a c: n e
vv
=
= = k (genişletme - sadeleşme)
m $ b d: n
f
a)
k1
1
b - a 3k - 2k
=
=
=
a + b 2k + 3k 5 k 1 5
b)
6 k2
2k $ 3k
6k2
6
a$b
=
=
=
=
a2 + b2 (2k) 2 + (3k) 2 4k2 + 9k2 13 k2 1 13
””
1
a+c+e
=k
vv
b+d+f
vv
ma + nc
=k
mb + nd
a$c$e
vv
= k3
b$d$f
bk + dk + fk k (b + d + f)
f
=
= kp
b+d+f
(b + d + f)
c
ma nc
ma + nc
=
=k&
= km
mb nd
mb + nd
ÖRNEK
(Orantı Sabitleme)
a c
2a - c
= = k orantısı veriliyor.
= k olduğuna göre
b d
2b + 3
d yi bulunuz.
k k k
a$c$e
= k $ k $ k = k3 m
c
b$d$f
ÇÖZÜM
a x
= & a ile x ve b ile y orantılıdır.
b y
Yani a = xk ve b = yk dır.
””
a c
2a - c
2a - c
= =k&
=
=k&
= k ⇒ d = –3 tür.
b d
2b - d
2b - d
8
+3
x + 3y 3
= olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin
2x - y 2
eşitini bulunuz.
1.
a 3
= olduğuna göre aşağıdaki ifadelerin eşitini
b 5
bulunuz.
a)
a+b
=
b
e)
3a
=
a-b
a)
x
=
y
e)
2x
=
x + 3y
b)
a
=
b-a
f)
3a + 2b
=
2a - 3b
b)
x
=
x+y
f)
3x - y
=
2x + y
c)
a+b
=
a-b
g)
a$b
=
a2 + b2
c)
x+y
=
x-y
g)
d)
2a + b
=
2a - b
h)
b2 - a2
=
a·b
d)
3x + y
=
x + 2y
h)
1) a)
8
5
b)
3
2
c) –4
d) 11
e) -
9
2
f) -
19
9
g)
15
34
h)
16
15
2.
2) a)
9
4
b)
9
13
c)
13
5
d)
31
17
xy
x2 + y2
xy
x - y2
e)
2
6
7
f)
=
=
23
22
g)
36
97
h)
36
65
5
Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü
k
a - b 2k - k
1
=
=
= bulunur.
a + b 2k + k 3 k 3
Cevap: A
2. a = c = 3 ve b = d = 4 alırsak,
a + 3b
c + 2d
3 + 12
3+8
m
c
m$c
m$c
m=c
12
4
b
3d
5
15 11
55
$
=
bulunur.
4 12 4 16
Cevap: A
=
3.
x 2
= ⇒ x = 2k ve y = k (x = 2 ve y = 1 de alınabilir)
y 1
x2 + y2 4k2 + k2 5 k2 5
=
=
= bulunur.
3xy
3 $ 2k $ k
6 k2 6
10.80 koyuna 90 gün yetecek yiyecek 10 gün sonra
80 kuyuna 80 gün yetecek kadardır. 20 koyun daha
gelirse 100 koyunu yetecek bu yiyecek;
Cevap: D
80 koyuna
80 gün
10 0 $ x = 80 $ 80
100 koyuna
T.O.
x gün
x = 64 gün yeter.
Cevap: E
Cevap: A
11.S = 5k, B = 8k
Beyaz bilye sayısı 60 ile 70 arasında ise k = 8 olmalı
dır ki B = 64 olsun. O halde siyah bilye sayısı
S = 5·k = 40 bulunur.
Cevap: C
12.İşçinin çalışma hızına 100V diyelim. Hızını %20
artırırsa 120V olur. Şimdi orantıyı kuralım;
100V
a-1 a-3
=
4.
⇒ (a – 1)·(a – 4) = (a – 3)·(a – 3) ⇒
a-3 a-4
2
a – 5a + 4 = a2 – 6a + 9 ⇒ a = 5 bulunur.
14243
a+b 3
a 2
= ⇒ a + b = 3b ⇒ a = 2b ⇒ = buradan,
1
b
b 1
a = 2k ve b = k alınırsa
120V
60 saat
x saat
T.O.
14243
1.
12 0 ·x = 10 0 ·60
⇒ 12x = 600
⇒ x = 50 saat bulunur.
Cevap: D
k
k
k
, b = ve c = ifadesini
2
3
4
b + c – a = 28 ifadesinde yerine yazarsak,
13.4a = 2b = 3c = k ⇒ a =
_
6. a
3
6 b
=
=
5
10 bb
b
6
a
2
(2)
= bulunur.
` olduğundan c =
15 5
b
2
10 b
=
=
c
15 bb
3
(5)
a
Cevap: B
a
1
3 _
=
= b a = 3k, b = 6k ve c = 8k
2
6 bb
b
(3)
` ifadesinde a, b, c negatif
c
4
8
3c = 4b & =
= b olduğundan,
3
6b
b
(2)
a
c < b < a olur.
Cevap: C
2a = b &
8. a kg
¨b
c kg
¨d
D.O.
14243
7.
a·d = b·c bulunur.
Cevap: C
1
7 k 28 4
k
k
k
+ = 28 &
=
& k = 48
1
2
3
12
4
(6)
(4)
(3)
_
k 48
= 12 b
a= =
4
4
b
b a+4
k 48
12 + 4
16
= 24 `
b= =
=
=
=2
2
2
8
b b - c 24 - 16
k 48
b
= 16 b
c= =
3
3
Cevap: D
a
14.I. parça = 3k
k
II. parça =
4
k yı bulup yerine yazalım
13 k 4 52
3k k
+
= 52 &
=
& k = 16
1
1
4
4
(4)
(1)
(Uzun parça) birinci parça = 3·16 = 48 dir. Cevap: A
15.I. pay = k·1 = k = 30
1 k
II. pay = k $ = = 15
2 2
1 k
III. pay = k $ = = 10
3 3
x y z
= = = k ise x = 2k, y = 3k ve z = 4k ifadesini
2 3 4
2
x + y2 + z2 = 29 ifadesinde yerine yazarsak,
k yı bulup yerine yazalım
k
k
k
+ +
= 55
1
2
3
(6)
(3)
(2)
5
11 k
55
=
& k = 30
1
6
en az ile en çok alanın toplamı 10 + 30 = 40 bulunur.
Cevap: E
k yı bulup yerine yazalım
30k + 40k + 50k = 36
120k = 36
3
k=
10
9.
16.Hakan = 30k = 9
Kemal = 40k = 12
(2k)2 + (3k)2 + (4k)2 = 29 ⇒ 4k2 + 9k2 + 16k2 = 29
Mustafa = 50k = 15
(Hakan = 3k, Kemal = 4k ve Mustafa = 5k alınabilirdi)
Cevap: C
30
14243
14243
a b c
= = = k ⇒ a = 2k, b = 4k ve c = 5k ifadesini
2 4 5
a+c
ifadesinde yerine yazarsak
2b - c
a+c
2k + 5k 7 k 7
=
=
= bulunur.
2b - c 8k - 5k 3 k 3
Cevap: B
123
5.
⇒ 29k2 = 29 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 ve z = 4 bulunur.
Cevap: D
Tekrar Zamanı Test – 3 Çözümü
6
sinde yerini yazarsak,
(2k)2 + (3k)2 + (–4k)2 = 116 ⇒ 4k2 + 9k2 + 16k2 = 116
29k2 116
=
& k2 = 4 & k = " 2 dir. Buradan
29
29
k = 2 için x = 4, y = 6, z = –8 dir.
x + y + z = 4 + 6 – 8 = 2 bulunur.
2. I. parça = 3k = 60
II. parça = 4k = 80
k
III. parça = = 4
5
14243
k yı bulup yerine yazalım
k
= 144
3k + 4k +
5
1
36 k 4
= 144 & k = 20
5
Cevap: A
a+b+c=
(3)
Cevap: E
6
19 $ k 19 $ 72
=
= 114 üç basamaklı en küçük
12
16
pozitif tam sayısı bulunur.
Cevap: B
için 10 kesim yapılmaktadır. Orantıyı kurarsak
10 kesim
1
x dakikada
D.O.
7 $ x = 10 $ 28 4 & x = 40 bulunur.
6. ax = by = cz = 12 ⇒ a =
Cevap: C
Cevap: D
12
12
12
, b=
ve c =
ifadelerini
x
y
z
a + b + c = 36 ifadesinde yerine yazarsak,
12 12 12
1 1 1
+
+
= 36 & 12 c + + m = 36 3
x
y
z
x y z
1 1 1
& + + = 3 bulunur.
x y z
Cevap: C
1
2_
= b A = 2k, B = 6k ve C = 5k
6 b A + B + C = 340
3
B
b
(2)
` 2k + 6k + 9k = 340
2
6b
B
=
= b 17k = 340 ⇒ k = 20
3
9b
C
(3)
a
A = 2k = 40 gr bulunur. =
AB + BC + CA
10A + B + 10B + C + 10C + A
= 44 &
= 44
3
3
11A + 11B + 11C = 132 ⇒ 11(A + B + C) = 132
12.
A + B + C = 12 bulunur.
Cevap: B
2. işin değerleri çarpımı
x
$
5
$ 10 2
1
⇒ y = 5x
=
1
y$2$5
13.
Erkekler
A.O. = 70 =
Kızlar
KT = 630
KT
9
A.O. = 51 =
ET = 510
ET
10
Tüm sınıfın puan ortalaması
630 + 510 1140
A.O. =
=
= 60 bulunur.
9 + 10
19
Cevap: C
2 alanların notlarının toplamı = 2·2 = 4
3 alanların notlarının toplamı = 3·5 = 15
4 alanların notlarının toplamı = 4·4 = 16
5 alanların notlarının toplamı = 5·x = 5x
Sınıfın ortalaması 3 olduğuna göre
48 + 3x = 40 + 5x
5 + 4 + 15 + 16 + 5x
A.O. = 3 =
&
5+2+5+4+x
2x = 8
x=4
Cevap: A
15.
Kızlar
Erkekler
2x
A.O. = 18 =
KT = 36x
x
KT
A.O. = 21 =
2x
Kişi sayısı
Tüm grubun yaş ortalaması
A.O. =
ET
x
ET = 21x
36x + 21x 57 x
=
= 19 bulunur.
2x + x
3x
Cevap: C
16.G.O. = a $ b = 2 & a $ b = 4
Cevap: A
A.O. =
a+b
= 3 & a+b = 6
2
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab = 62 – 2·4 = 36 – 8 = 28
9. 1. iş = 1. işin değerleri çarpmı
2. iş
80 + 100 + x
= 85 ⇒ 180 + x = 255 ⇒ x = 75
3
Cevap: B
3
9 _b
=
=
4
12 b a = 9k, b = 12k ve c = 16k
b
b a + b + c = 9k + 12k + 16k = 37k
(3)
`
3
12 b k = –1 için a + b + c = –37 bulunur.
b
=
=
c
4
16 bb
(4)
Cevap: D
a
8. A
A.O. =
14.1 alanların notlarının toplamı = 5·1 = 5
7. a
Cevap: C
11. Üçüncü sınav notu x olsun
28 dakikada
x
5
5.
=
& 1 4 xy = 15 60 & x $ y = 15 dir.
12 4y
11
6
= 3 ⇒ 6 = 33 – 9y
11 - 3y
⇒ 9y = 27 ⇒ y = 3 bulunur.
(12)
4. 8 eşit parçaya bölmek için 7 kesim, 11 eşit parçaya bölmek
a+b+c=
7 kesim
Buradan
k
k
k
19k
+ +
=
ifadesinde k = 72 için,
1
3
4
12
(4)
a b c
a - 3b + 2c
10. = = = 3 &
= 3 tür.
x y z
x - 3y + 2z
k
k
3. 3a = 4b = c = k ⇒ a = , b =
ve c = k dır.
3
4
14243
1. x = 2k, y = 3k ve z = –4k ifadelerini x2 + y2 + z2 = 116 ifade-
Cevap: A
O halde a2 ve b2 nin aritmetik ortalaması,
A.O. =
a2 + b2 28
=
= 14 bulunur.
2
2
Cevap: A
31
Matematik Diliyle Yazma
DENKLEM KURMA
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Bütün problem çeşitlerinin çözümü için matematik
dilini bilmek hayati önem taşır.
”” Bir problemi çözebilmek için verilen ifadeyi matematik diliyle harfli eşitliğe çevirmeye denklem kurma
denir.
ÖRNEK
(Matematik Diliyle Yazma)
a) Bir sayının 2 katının 3 fazlası
c) x $
d) İki sayının kareleri farkı 13 tür.
b)
b) (x + 3)·2 yani 2(x + 3)
d) (x - 3) $
x-3
1
yani
2
2
1. Aşağıdaki ifadeleri bilinmeyen x olacak şekilde ma-
d) Sayılardan biri x diğeri y olsun,
x2– y2 = 13
2. Aşağıdaki ifadeleri bilinmeyen x olacak şekilde ma-
tematik diliyle yazınız.
tematik diliyle denkleme çeviriniz.
a) Bir sayının 4 fazlası
a) Bir sayının 3 katının 2 eksiği 10 dur.
b) Bir sayının 2 eksiği
b) Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı 15 tir.
c) Bir sayının 3 katı
c) Bir sayının 3 katının yarısı 6 dır.
d) Bir sayının
d) Bir sayının 2 katının 5 fazlası 8 dir.
e) Bir sayının yarısı
e) Bir sayının
f) Bir sayının karesi
f) Bir sayının 3 fazlasının
g) Bir sayının 2 katının 1 fazlası
g) Bir sayının 2 katının 5 fazlasının yarısı 10 dur.
h) Bir sayının 1 fazlasının 2 katı
h) Bir sayının
k) Bir sayının 3 katının 2 eksiği
k) Bir sayının 1 fazlasının karesinin
l) Bir sayının 2 eksiğinin 3 katının yarısı
1) a) x + 4
2
i
5
b) x – 2
h) 2(x + 1)
32
2 (x - 3) x
=
5
4
c) 7(x – 5) = 70
Bilinmeyen "bir sayı" x olsun,
2x
2
yani
3
3
a) Bir sayının 2 katının 3 fazlası 15 tir.
2
b) Bir sayının 3 eksiğinin
si sayının çeyreğidir.
5
c) Ali'nin yaşının 5 eksiğinin 7 katı 70 tir.
a) 2x + 3 = 15
b) Bir sayının 3 fazlasının 2 katı
2
c) Bir sayını
si
3
d) Bir sayının 3 eksiğinin yarısı
a) x·2 + 3 yani 2x + 3
Aşağıdaki ifadeleri matematik diliyle denkleme çeviriniz.
ÇÖZÜM a ve b şıklarında bir sayı, c şıkkında Ali'nin
yaşı x olsun,
Aşağıdaki ifadeleri matematik diliyle belirtiniz.
ÇÖZÜM
(Matematik Diliyle Denklem)
c) 3x
d)
2x
5
k) 3x – 2
e)
e)
x
2
f) x2
3 ( x - 2)
2
g) 2x + 1
2) a) 3x – 2 = 10
f)
2 ( x + 3)
5
= 18
2
ü 12 dir.
3
2
i 18 dir.
5
1
1
ü ile
ünün toplamı 28 dir.
3
4
b) 3(x – 2) = 15
g)
2x + 5
= 10
2
c)
3x
=6
2
h)
1
ü 12 dir.
3
d) 2x + 5 = 8
x x
+ = 28
3 4
e)
2x
= 12
3
( x + 1) 2
k)
3
= 12
Denklem Çözme: İfade Sırası ve Kat İfadeleri
DENKLEM KURMA
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Denklemler mümkün olduğu kadar az bilinmeyen
ile, verilen ifadedeki sıraya uygun olarak kurulur. Örneğin, iki sayının toplamı 3 ise biri x, diğeri 3 – x dir.
(Tek Bilinmeyen Kullanma)
İki sayının toplamı 10 dur. Bu sayıların farkı 4 ise sayıları bulunuz.
ÇÖZÜM
Büyük sayı x ise küçük sayı 10 – x tir.
a) x – (10 – x) = 4 ⇒ x – 10 + x = 4 ⇒ 2x = 14 ⇒ x = 7
Küçük sayı, 10 – x = 10 – 7 = 3 tür.
ÖRNEK
(İfade Sırasının Önemi)
ÖRNEK
a) Hangi sayının 2 katının 4 fazlası 10 dur?
a) Hangi sayıya 10 eklendiğinde sayının 2 katı elde
edilir?
b) Hangi sayının 4 fazlasının 2 katı 10 dur?
ÇÖZÜM
(Katına Çıkma – Katı Kadar Artma)
b) Hangi sayıya 10 eklendiği sayının 2 katı kadar artar?
Aranan sayı x olsun,
ÇÖZÜM
a) 2x + 4 = 10 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 bulunur.
Aranan sayı x olsun
a) x + 10 = 2x ⇒ x = 10 dur.
b) (x + 4) 2 1 = 10 5 & x + 4 = 5 ⇒ x = 1 bulunur.
Aşağıdaki ifadelerin denklemlerini kururak çözünüz.
b) x + 10 = x + 2x ⇒ x + 10 = 3x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5 tir.
123
artış
6. Hangi sayıya 12 eklendiğinde bu sayının 3 katı olur?
1. Hangi sayının 2 katının 3 fazlası 15 tir?
7. Hangi sayıya kendisinin 2 katı eklenirse 36 olur?
2. Hangi sayının 3 fazlasının 2 katı 18 dir?
3. Hangi sayının 3 katının 1 eksiğinin yarısı 10 dur?
9. Toplamları 45 olan iki sayıdan biri diğerinin 2 katı ise
küçük sayı kaçtır?
4. Hangi sayının 4 eksiğinin 3 katı 12 dir?
5. Hangi sayının 2 katının 3 eksiğinin
1) 6
2) 6
3) 7
1
i 7 dir?
5
4) 8
8. Hangi sayıya kendisinin 3 katının 2 eksiği eklenirse 34
olur?
5) 19
10.Toplamları 22 farkları 6 olan iki sayıdan büyük olanı
kaçtır?
6) 6
7) 12
8) 9
9) 15
10) 14
33
Dıdının Dıdısı İfadeleri
DENKLEM KURMA
ÖRNEK
Konu Özeti
”” Ardışık ifadeleri matematik diliyle yazarken tamlayan
eklerine (–in, –nin, ...) uygun olarak sırasıyla işlemler uygulanır. Örneğin,
x
Bir sayının 3 katının karesi: (3x)2 = 9x2 dir.
123
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Aranan sayı x olsun ve aitlik eklerine dikkat
x2 1
3x x2 - 4 3x
=
&
=
& x2 - 4 = 3x &
1
4
4
4
4
(Yarısı İfadeleri)
Bir sayının 2 katının 3 eksiği, sayının yarısı ise bu sayı
kaçtır?
ÇÖZÜM
3
Bir sayının karesinin çeyreğinin 1 eksiği, sayının
ü
4
ise bu sayı kaçtır?
ederek sırasıyla işlemleri uygulayalım.
123
x
Bir sayının karesinin 3 katı: x2·3 = 3x2 dir.
(Karesi ve Kesirli İfadeler)
Aranan sayı x olsun. Aitlik eklerini dikkat
ederek denklem kurulursa,
x
a) 2x – 3 = & 2(2x – 3) = x ⇒
2
(4)
x2– 3x – 4 = 0 ⇒ (x – 4)·(x + 1) = 0 denklemine göre
x – 4 = 0 veya x + 1 = 0 ise
x = 4 veya x = – 1 bulunur.
4x – 6 = x ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2
Aşağıdaki ifadelerin denklemlerini kurarak çözünüz.
6. Hangi sayının
3
1
sinin
ü, 6 dır?
2
4
7. Hangi sayının
2
inin 4 fazlası, 10 dur?
5
1. Hangi sayının 12 fazlası bu sayının 3 katının 4 eksiğidir?
2. Hangi sayının 8 eksiği bu sayının 3 katının 14 eksiğidir?
8. Hangi sayının 3 fazlasının çeyreğinin 5 eksiği, 2 dir?
3. Karesinin 3 katı 12 olan pozitif sayı kaçtır?
2
1
9. Hangi sayının
ünün 1 fazlası,
sinin 3 fazlasına
3
2
eşittir?
4. Hangi sayının 3 eksiğinin 2 katı, sayının yarısıdır?
1
5. Hangi sayının 2 katının 5 fazlasının
ü, 9 dur?
3
34
1) 8
2) 3
3) 2
4) 4
5) 11
10.Bir eksiğinin karesinin çeyreği, 3 fazlasının yarısına
eşit olan sayıların toplamı kaçtır?
6) 16
7) 15
8) 25
9) 12
10) 4
Dört İşlem: Elemanları ve Kullanımı
DENKLEM KURMA
ÖRNEK
Konu Özeti
Çıkarma: Eksilen – Çıkan = Fark
Çarpma : Çarpan · Çarpan = Çarpım
Bölünen Bölen
Bölme : –
Bölüm
Kalan
”” Bir problemi çözebilmek için verilen ifadedeki uygulanacak işlemlerin çok iyi tespit edilmesi gerekir.(*)
ÖRNEK
(Dört İşlemi Kullanma)
¨ 50 si olan Elif hafta içi her gün ¨ a biriktirerek, hafta
sonu tüm parasının ¨ 5a – 2b sini harcamıştır. Elif'in
geriye ¨ 60 si kaldığına göre b kaçtır?
ÇÖZÜM
Hafta içi ¨ 50 üzerine 5a para birikir.
H 6 44 7 44 8
@
a) 50 + 5a - (5a - 2b) = 60 &
Biriken
Harcanan
Kalan
50 + 5a – 5a + 2b = 60 & 2b = 10 & b = 5 bulunur.
Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz.
1. 40 m uzunluğundaki bir sokağa 4 m arayla kaç tane
sokak lambası dikilebilir?
2. Her bölümü 30 dakika olan 13 bölümlük bir sezon
dizisinin 5. bölümünden 11. bölüme kadar aralıksız
seyreden Serdar, kaç saat ekran başında kalmıştır?
3. Birikmiş ¨ 400 si olan Müjde, fiyatı ¨ (8a + 5b) olan
telefonu haftada ¨ 2a biriktirerek 4 haftada alabildiğine
göre b kaçtır?
Pozitif tam sayılarla yapılan bir bölme işleminde bölen
bölümün iki katından bir fazla ve kalan 5 tir. Bu bölme
işleminde bölünen en az kaçtır?
ÇÖZÜM Bölüm x ise bölen 2x + 1 dir. Bölme işleminin bitebilmesi için kalanın bölenden küçük olması
gerekir. O halde, bölen 5 ten büyük olmalıdır.
123
”” Toplama: Toplanan + Toplanan = Toplam
(İşlem Elemanları)
Bölünen 2x + 1
x
–
5
tam sayı değildir.
2
2x + 1 = 7 ⇒ x = 3 şartı sağlar.
2x + 1 = 6 ⇒ x =
5
Bu durumda bölen 7, bölüm 3 kalan 5 tir.
Bölünen 7
–
3
5
Bölünen en az, 7·3 + 5 = 26 bulur.
5. Büyük toplananı, küçük toplananın 2 katı olan bir
toplama işleminin toplamı 120 olduğuna göre büyük
toplam kaçtır?
6. Eksilen, çıkan ve farkının toplamı 70 olan bir çıkarma
işleminin eksilen sayısı kaçtır?
7.
x
+
· · → 1. çarpan
24 → 2. çarpan
···
30
?
→ 1. ara çapım
→ 2. ara çapım
→ Sonuç (Çarpım)
Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir basamağı
temsil etmektedir.
4. 120 km lik bir yolun 2a km si gidildiğinde geriye a + 30
km yol kaldığına göre katedilen yol kaç km dir?
1) 11
2) 3
3) 80
4) 60
(*) İşlemlerin kullanım alanları ve elemanları Temel Matematik 1 Fasükülünde ayrıntılı anlatılmıştır.
2. çarpanı ve 2. ara çarpımı verilen yukarıdaki çarpma
işleminin sonucu kaçtır?
5) 80
6) 35
7) 360
35
En az - En çok / Kesinlik
SAYI PROBLEMLERİ
Konu Özeti
(En az - En çok)
Konu Özeti
”” İstenilen en az ya da en çok olabilmesi için diğer değişkenlere şartlara uygun olarak değerler verilir.
ÖRNEK
20 L lik su 2, 3 ve 4 L lik şişelere doldurulacaktır. Her
şişeden en az bir adet kullanılmak koşuluyla toplam 8
şişe kullanılacaktır. Buna göre, 2 L lik şişeden en çok
kaç tane kullanılır?
(Kesinlik Problemleri)
”” Bir durumun kesin gerçekleşebilmesi için önce diğer
bütün durumların bitmesi gerekir.
ÖRNEK
Bir torbada 2 beyaz, 3 kırmızı, 5 mavi top vardır. Bu
torbalardan en az kaç tane top alınırsa kesinlikle 2 si
kırmızı olur?
ÇÖZÜM
2 L3 L4 L
Toplam şişe: x
+
y
+
z=8
Toplam su:
+
3y
+
4z = 20 L
2x
y = 1, z = 1 ⇒ x = 6 dır: 2·6 + 3·1 + 4·1 = 19 L sağlamaz.
y = 2, z = 1 ⇒ x = 5 tir: 2·5 + 3·2 + 4·1 = 20 L sağlar.
x en çok 5 olabilir.
önce:
2 beyaz + 5 mavi = 7 top
Sonra:
7 top + 2 kırmızı = 9 top alındığında kesinlikle 2 si kırmızıdır.
Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz.
Aşağıdaki problemlerde istenilenleri bulunuz.
1. Bir torbada bulunan kırmızı ve beyaz bilyelerin sayısı
10 dan azdır. Her bilyeden en az bir tane olduğu bilindiğine göre kırmızı bilye sayısı en çok kaçtır?
1. Bir torbada 4 kırmızı, 7 mavi top vardır. Bu torbalardan
en az kaç tane top alınırsa kesinlikle biri kırmızı olur?
2. 42 kalem 5 lik ve 6 lık gruplara ayrılarak paketlenmiştir.
Buna göre içinde 6 kalem bulunan paket sayısı en az
kaçtır?
3. Matematik sınavından 2, 3 ve 4 notlarından her birini
en az bir kişinin aldığı 6 arkadaşın notları toplamı 20
olduğuna göre 4 notunu alan en çok kişi vardır?
60
ÇÖZÜM Kırmızının kesinliği için önce beyaz ve mavi
toplar çekilip bitirilmelidir.
1) 8
2) 2
3) 3
2. Bir torbada 3 mavi, 4 beyaz ve 5 kırmızı top vardır. Bu
torbadan en az kaç tane top alınırsa kesinlikle biri mavi
olur?
3. Bir torbada 5 sarı, 4 mavi ve 7 beyaz top vardır. Bu
torbadan en az kaç tane top çekilirse çekilen topların
dördünün rengi kesinlikle aynı olur?
1) 8
2) 10
3) 10
Tekrar Zamanı
ÇÖZÜMLÜ TEST – 1
1. 50 soruluk beş seçenekli bir sınavda 4 yanlış 1 doğruyu götürmektedir.
Tüm soruları cevaplayan bir öğrencinin 25 neti
varsa bu öğrenci kaç soruya doğru cevap vermiştir?
A) 25
B) 28
C) 30
D) 32
E) 36
5. Bir taksinin taksimetresi ilk açıldığında 5 lira, sonra
her km için 2,5 lira yazmaktadır.
Taksiye binen bir kişi yolculuğu sonunda 30 lira
ödediğine göre kaç km yolculuk yapmıştır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
6. Ömer bir bilet kuyruğunda baştan (n + 1). sırada
sondan (2n + 3). sıradadır.
2. Bir işçinin çalıştığı her gün hesabına ¨ 50 yatırıyor,
çalışmadığı her gün için hesabından ¨ 20 kesiliyor.
Bu işçinin hesabında bir haftada ¨ 280 biriktiğine
göre bu işçi kaç gün çalışmıştır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Kuyrukta 33 kişi olduğuna göre, Ömer kuyrukta
baştan kaçıncı sıradadır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
E) 6
7. Doruk eşit adımlarla 5 adım ileri 3 adım geri atarak
ilerliyor.
3. 30 kişilik bir bilet kuyruğunda baştan 12. kişi
sondan kaçıncı kişidir?
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
4. Furkan elindeki paranın tamamı ile 9 kalem 8 silgi ya
da sadece 44 tane silgi alabiliyor.
Furkan elindeki paranın tamamıyla kaç kalem alabilir?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Doruk bu şekilde 46 adım atarsa bulunduğu yerden kaç adım uzaklaşır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
8. Bir çocuk boş olan kumbarasına her gün bir önceki
gün attığı paranın 2 katı kadar para atıyor. 6 gün
sonunda kumbarada 1260 lira biriktiğine göre çocuk
kumbaraya 3. gün kaç lira atmıştır?
A) 40
B) 60
C) 80
D) 100
E) 120
61
9. 2 m lik bir kitaplık yarım metrelik kaç rafa ayrılabilir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
13.Fizik sınavından 2, 3 ve 4 puanlarından her birini en
az bir kişinin aldığı 6 arkadaşın puanlarının ortalama10
sı
olduğuna göre 4 notunu alan en çok kaç kişi
3
vardır?
E) 8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
10. Bir bilet kuyruğunda Salih baştan 10. sırada, Hande
sondan 10. sıradadır.
Salih ile Handan'ın aralarında 2 kişi bulunduğuna
göre bu kuyrukta en az kişi vardır?
A) 13
B) 15
C) 16
D) 17
E) 19
14.Bir yarışmaya katılan iki gruptan birisi 50, diğeri 30
kişiliktir. 50 kişilik gruptan her gün 6 kişi, 30 kişilik
gruptan her gün 2 kişi elenmektedir.
Buna göre, kaç gün sonra her iki gruptaki kişi sayıları eşit olur?
A) 2
11. Bir çocuk cebindeki parayla 8 tane kitap alırsa
cebinde 10 lirası, 12 tane kitap alırsa cebinde 2 lirası
kalıyor.
Buna göre çocuğun parası kaç liradır?
A) 22
B) 24
C) 26
D)28
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
15.120 m lik bir parkurda Vedat ilk 80 m de Veysel'e 16
m fark atıyor.
Buna göre Vedat yarışı tamamladığında Veysel'in
yarışı tamamlamasına kaç m vardır?
E) 30
A) 16
12. Bir sınavda her doğru soruya 10 puan, her boş soruya 2 puan veriliyor. Yanlış cevaplara puan verilmiyor.
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
16.Bir torbada 8 yeşil, 6 beyaz, 4 mor bilye vardır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu sınavdan
alınabilecek toplam puan olamaz?
Bu torbadan en az kaç bilye alalımki her renkten
en az bir bilye kesinlikle alınmış olsun?
A) 6
A) 14
B) 10
C) 42
D) 55
E) 100
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
62
1. C
2. E
3. A
4. A
5. B
6. C
7. E
8. C
9. A
10. C
11. C
12. D
13. C
14. D
15. E
16. B
Tekrar Zamanı
ÇÖZÜMLÜ TEST – 2
1. Bir bilgi yarışmasında kurallara göre yarışmacılar her
doğru cevaptan 25 puan kazanıyor, her yanlış cevaptan 10 puan kaybediyor.
20 soruya cevap veren bir yarışmacı 13 soruyu
doğru cevapladığına göre, bu yarışmadan kaç
puan almıştır?
A) 255
B) 250
C) 240
D) 240
Buna göre bu arkadaş grubunda kaç erkek vardır?
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
3. 3 kg portakal ile 2 kg elma ¨ 13, 2 kg portakal ile 3
kg elma ¨ 12 olduğuna göre, 1 kg portakal ile 1 kg
elma kaç ¨ dir?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
B) 7
C) 8
D) 9
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
6. Bir GSM operatörü ilk 5 dakikalık görüşmelerde her
dakika için 60 kr, ilk 5 dakikadan sonra da her dakika
için 50 kuruş olarak tarifesini belirlemiştir.
Bu operatör abonesi olan bir kişi toplam 8 dakikalık bir görüşme yaparsa kaç ¨ ücretlendirilir?
A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
E) 6
7. Bir bilet kuyruğunda Koray baştan 10. kişi, Ahmet
ise sondan 7. kişidir. Ahmet ile Koray'ın aralarında 4
kişi bulunduğuna göre bu kuyrukta en çok kaç kişi
vardır?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
E) 8
4. 29 kişilik bir bilet kuyruğunda Sevim baştan
(n + 1). sırada sondan (2n + 2). sırada ise n kaçtır?
A) 6
Bütün soruları cevaplayan birisi 180 puan aldığına
göre kaç soruya doğru cevap vermiştir?
E) 235
2. Lokantada yemek yiyen 15 kişilik bir arkadaş grubundan bayanlar hesap ödememiştir. Bu yüzden erkeklerin her biri ¨ 15 fazla vererek ¨ 45 ödemişlerdir.
A) 9
5. 50 soruluk bir sınavda her doğru cevap 5 puan getirmekte, her yanlış cevap 2 puan götürmektedir.
E) 10
8. Çiğdem bir kitap alabileceği parayla 2 defter, 4 defter
alabileceği parayla 10 silgi alabilmektedir.
Buna göre Çiğdem 6 kitap alabileceği parayla kaç
silgi alabilir?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
E) 45
63
9. 365 günlük bir yıldaki Cuma günleri sayısı en çok
kaçtır?
A) 52
B) 53
C) 54
D) 55
13.3 pantolon, 4 gömlek ve 2 kravat alan bir kişi ¨ 300
ödüyor. Eğer 1 pantolan, 2 gömlek ve 1 kravat alsaydı ¨ 120 ödeyecekti.
E) 56
Buna göre 1 pantolon kaç ¨ dir?
A) 40
10.50 m lik kumaştan 3,5 m lik kaç yatak örtüsü
dikilebilir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
B) 50
C) 60
D) 70
E) 80
14.1 km uzunluğundaki bir caddeyi 10 m genişliğindeki
binalar aralarında 2 m mesafe olacak şekilde kırmızı,
beyaz ve mavi olarak inşaa edilecektir.
E) 18
Buna göre kaç tane kırmızı bina inşaa edilir?
A) 25
B) 26
C) 27
D) 28
E) 29
11.2 tanesi 3a lira olan kalemlerden 2b liraya kaç
tane alınır?
A)
2b
2a
B)
3
3b
C)
4b
3a
D)
15.Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 177 tane
rakam kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır?
3b
3a
E)
4a
4b
A) 89
B) 90
C) 91
D) 92
E) 93
12.Bir torbada 5 farklı renkte 10 ar tane mendil vardır.
Bu torbadan en az kaç mendil alalım ki kesinlikle 2
tanesi aynı renk olsun?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
16.İçinde 3 mavi, 8 kırmızı, 12 sarı bilye bulunan bir
kutudan bir defada en az kaç bilye alırsak kesinlikle aynı renkte 3 bilye almış oluruz?
E) 7
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
64
1. A
2. B
3. B
4. D
5. E
6. B
7. B
8. B
9. B
10. C
11.C
12. D
13. C
14. D
15. E
16. D
Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü
Yanlış
x
50 – x
Net =
9.
0,5 m
4x - 50 + x 25
x (50 - x)
= 25 &
=
1
1
4
4
(4)
⇒ 5x – 50 = 100 ⇒
5x
5
=
(7 – x)
50·x – 20·(7 – x) = 280 ⇒ 50x – 140 + 20x = 280
70x 420
⇒
=
⇒ x = 6
70
70
18 kişi
12 kişi
Gişe
Sondan 19. kişidir.
Cevap: A
4. Furkanın parası = 9k + 85 = 445 ⇒ 9k = 365 ⇒ k = 45 olur.
S
H
1444442444443
10. sırada
Cevap: E
11 kişi
Cevap: C
10. sırada
6 kişi
1442443
6 kişi
Toplam kişi sayısı = 6 + 1 + 2 +1 + 6 = 16 bulunur.
123
3.
x
14444244443 14444244443
Çalışmadığı gün (–20)
0,5 m
10.Kuyrukta en az iki kişi olması için Hande gişeye daha yakın
1442443
Cevap: C
0,5 m
olmalıdır.
2. Çalıştığı gün (+50)
150
⇒ x = 30
5
0,5 m
Şekilde görüldüğü gibi 4 rafa ayrılabilir.
1444442444443
2m
1444444442444444443
1. Doğru
11. Cebindeki parası = 8k + 10
Her iki durumda da
Cebindeki parası = 12k + 2
cebindeki paralar eşittir.
8k + 10 = 12k + 2 ⇒
Cevap: C
4k
8
= ⇒ k = 2 lira
4
4
Çocuğun parası = 8k + 10 = 8·2 + 10 = 26 lira bulunur.
Cevap: C
Furkan parası = 9k + 85 = 9k + 2k = 11k
Cevap: A
5. Açılış = 5k lira ve kilometre ücreti = 2,5 lira
x km yol gitsin,
30 = 5 + 2,5x ⇒ 2,5x = 25 ⇒ x = 10 bulunur.
Cevap: B
(n + 1).
6.
n kişi
Kişi sayısı = 2n + 2 + 1 + n = 33
3n + 3 = 33 ⇒
Ömer baştan (n + 1). sıradaydı yani 11 sırada olur.
3n
3
=
B seçeneği 1 doğru, diğerleri yanlış iken,
C seçeneği 4 doğru 1 boş diğerleri yanlış iken,
E seçeneği 10 doğru diğerleri yanlış iken,
D seçeneği hiç bir durumda elde edilemez.
Cevap: D
Toplam
10
⇒ Toplam not = 20 olur
3
=
6
2 + 3 + 4 + a + b + c = 20
↓ ↓ ↓
4 4 3
4 notunu alan en çok 3 kişidir.
Gişe
13.Not ortalaması =
14444244443
(2n + 2) kişi
14444244443
(2n + 3).
12.A seçeneği 3 boş, diğerleri yanlış iken,
30
⇒ n = 10
3
Cevap: C
14.x gün sonra eşit olsun,
50 – 6x = 30 – 2x ⇒
4x
4
=
20
⇒ x = 5 bulunur.
4
Cevap: D
7. İleri = 5 adım
123
Cevap: C
Geri = 3 adım
46 adımdaki ne ilerleyişi
8
5
yani 5 kere 2 adım ilerlenir.
5·2 = 10 kalan 6 adımda 5 ileri
1 geri yani 4 adım ilerler.
x
Cevap: E
II. gün
III. gün
IV. gün
V. gün
VI. gün
2x
4x
8x
16x
32x
x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 1260 ⇒
⇒ x = 20 olur.
III.gün = 4·x = 4·20 = 80 lira bulunur.
Toplamda 10 + 4 = 14 adım ilerler.
8. I. gün
2 adım ilerler
123
46
40
6
15.
8 adımda
63 x
63
=
1260
63
Veysel
Vedat
144424443 14243 1442443
64 m
16 m
40 m
Orantıyı buna göre kuralım
80 m
16 m fark olursa
40 m
16 m fark olursa
D.O.: 80 2 ·x = 40 1 ·16 &
Vedat yarışı tamamladığında = 16 + 8 = 24 m fark olur.
2x
2
=
16
⇒x=8m
2
Cevap: E
16.Her renkten en az bir bilye alınması için yeşil ve beyaz toplar
çekilip bitirilmelidir.
Cevap: C
Önce = 8 yeşil + 6 beyaz = 14 top
Sonra = 14 top + 1 mavi = 15 top alındığında kesinlik sağlanmış
olur.
Cevap: B
65
Derinlik (m)
15
4 arkadaşın bir misket oyunu sonucunda, misketlerindeki değişim tabloda ve misket miktarları dairesel
grafikte verilmiştir.
Doluluk (L)
8
20
Zaman (dk)
5
10
Zaman (dk)
14
B
A
14
15 litrelik oksijen tüpü ile dalan bir dalgıcın daldığı
derinliğin ve tüp doluluğunun zamana göre değişimi
yukarıdaki grafiklerde verilmiştir.
C
A
D
80°
100°
Misket
Miktarının –20 +10 –10 +20
Değişimi
140°
B
D
40°
C
B nin oyun başındaki misket sayısı toplam misket sayısının üçte biridir.
Buna göre 7., 8. ve 9. soruları cevaplayınız.
Buna göre 10., 11. ve 12. soruları cevaplayınız.
7. Dalgıç 4. dakikada kaç metre derinliktedir?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
10.A ve B nin toplam misket sayılarının oyun başında
ve sonundaki değişimiyle ilgili olarak aşağıdakilerdan
hangisi doğrudur?
A) 10 artmıştır
B) 20 artmıştır
C) 10 azalmıştır
D) 20 azalmıştır E) Değişmemiştir
8. Dalgıç 20 m derinlikte kaldığı süre boyunca tüpün
kaç litresini kullanmıştır?
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
11.A nın oyun başındaki misket sayısı kaçtır?
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
9. I. Dalgıcın dalış hızı, çıkış hazından büyüktür.
II. Dalgıç, toplamda tüpün 7 L sini kullanmıştır.
III. Dalgıç, tüpte kalan hava ile 20 dakika daha dalabilir.
Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
E) I ve III
12.Oyun başındaki misket sayılarının dağılımı bir daire
grafiği ile gösterildiğinde D nin misket sayısına karşılık gelen merkez açısını ölçüsü kaç derecedir?
C) II ve III
A) 40°
B) 45°
C) 50°
D) 55°
E) 60°
110
1. D
2. C
3. B
4. B
5. E
6. D
7. B
8. D
9. B
10. C
11. B
12. A
Tekrar Zamanı
1.
ÇÖZÜMLÜ TEST – 3
Boy (cm)
40
10
Zaman (hafta)
6
10 cm iken dikilen bir fidanın 6 haftada boyundaki değişim şekildeki doğrusal grafikte verilmiştir.
Buna göre dikildikten 4 hafta sonra bu ağacın
boyu kaç cm olmuştur?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
E) 30
60
50
40
30
20
15
10
8
4
Adet
Tavuk Sayısı
Yumurta
Miktarı
Tür
A
B
C
D
E
Bir tavuk çiftliğinde A, B, C, D ve E türlerinde yumurta veren beş farklı tavuğun sayısı ve bu tavuklardan
bir günde elde edilen toplam yumurta miktarı birlikte
verilmiştir.
Buna göre 3., 4. ve 5. soruları cevaplayınız.
3. Hangi iki türde, bir tavuktan elde edilen yumurta
miktarı eşittir?
2.
Boy (cm)
A) A ile B
B) A ile E
D) B ile D
E) D ile E
C) B ile C
A
B
15
10
5
Zaman (hafta)
2
Şekilde A ve B bitkilerinin haftalara göre boylarındaki
değişim gösterilmiştir.
Bu değişime göre 10. haftada bitkilerin boyları arasındaki fark kaç cm olacaktır?
A) 5
B) 10
C) 12
D) 18
4. Bir günde elde edilen yumurta miktarı bir daire grafiği
ile gösterilirse 90° lik daire dilimine karşılık gelen
tür hangisi olur?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
E) 20
5. B türündeki tavuktan bir günde 120 adet yumurta
elde etmek için bu türdeki tavuk sayısı kaç olmalıdır?
A) 60
B) 75
C) 80
D) 90
E) 105
111
6.
B
D
C
E
A
Su seviyesi (cm)
E
C
B
80
100
A
D
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
120
Yukarıda A, B, C, D ve E şehirlerinden geçen yol hattı
ve bu yol hattına göre şehirler arasındaki bazı uzaklıklar tabloda kilometre cinsinden verilmiştir.
A ile B arasındaki uzaklık ile D ile E arasındaki
uzaklığın toplamı 160 km olduğuna göre bu yol
hattı kaç km dir?
A) 150
B) 180
C) 200
D) 230
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zaman (saat)
Şekildeki grafikte su doldurulmakta olan dikdörtgenler
prizması şeklindeki bir havuzun su yüksekliğinin zamana göre değişimi verilmiştir.
E) 250
Buna göre aşağıdaki 9., 10., 11. ve 12. soruları cevaplayınız.
7. Yandaki 3 x 3 tablonun
solunda satırların toplamı,
üstünde de sütunların toplamı
verilmiştir.
10
18
16
y
4
5
B) 4
C) 5
8. Şekil 1 deki kağıt
belirtilen kesik
çizgilerden katlanarak
O merkezi köşede
bırakılıp şekil 2 deki
katlı kağıt elde
ediliyor.
D) 6
8
E) 7
Şekil 2
D)
D) 5 ile 7
E) 7 ile 10
C) 4 ile 5
A) 1 ile 2
B) 2 ile 4
D) 4 ile 5
E) 5 ile 10
C) 3 ile 4
O
Şekil 1
B)
B) 2 ile 4
10.Suyun en hızlı aktığı zaman aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
Katlanarak
O
A) 1 ile 2
6
Şekil 2 deki kağıdın belirtilen parçaları kesilip çıkarıldıktan sonra kağıt açılırsa görüntü ne olur?
A)
9. Suyun gelmediği zaman aralığı aşağıdakilerden
hangisidir?
a
16
Pozitif bir basamaklı tam sayılar tekrarlanmadan tablo
doldurulduğunda y – x + a kaç olur?
A) 3
x
11.Suyun en yavaş aktığı zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
C)
A) 1 ile 2
B) 2 ile 4
D) 4 ile 6
E) 5 ile 10
C) 1 ile 4
12.Havuz 200 cm yüksekliğe gelene kadar toplam kaç
saat su akmıştır?
E)
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
112
1. E
2. E
3. A
4. D
5. A
6. D
7. A
8. E
9. B
10. D
11. E
12. C
Tekrar Zamanı Test – 1 Çözümü
1. Mermer bloğun 1 m3 ü 500 kg dır. Dolayısıyla E seçeneğindeki grafik ağırlığın hacime bağlı değişiminin
grafiğidir. Yani 1 m3 ü 500 kg, 2 m3 ü 100 gr, 3 m3 ü
1500 kg ... olacak şekilde ilerleyen düzgün artan grafiktir.
7. Ağacın boyu grafikte görüldüğü gibi 2 yılda 4 cm
uzamıştır. Buna göre 10 yılda 20 cm uzar.
Dikildiğinde boyu 4 cm olduğundan 10 yıl sonra boyu
20 + 4 = 24 cm olur.
Cevap: E
2. Grafik üzerindeki değerlerden faydalanarak,
Ş eker 0, 1 1
olarak bulunur.
=
=
0, 4 4
Un
Cevap: A
Cevap: E
8. Taksimetre açılış ücreti 3 lira ve her kilometrede 2 lira
artan grafik B seçeneğindedir.
Cevap: B
3. Orantı kurarak çözüme gidelim.
0,1 kg şeker
0,4 kg un
40 kg şeker
D. O. = 0, 1 x = 40 · 0, 4 & x = 160 kg
x kg un
9. Gemideki yolcu sayısı 100 olsun.
4
Cevap: C
Kadın
0,5 kg karışım
x kg şeker
0,4 kg un
D. O. = 0, 4x = 32 · 0, 5 &
Erkek
30
50
20
14444244443
4. Orantı kurarak çözüme gidelim.
Çocuk
biçiminde olur.
100 kişi
20 kişi
360°
x°
123
1 0 0 · x = 36 0 · 2 0
x = 72° bulunur.
Cevap: D
32 kg un
4x 160
=
& x = 40 bulunur.
4
4
Cevap: C
10.150 dakika = 2,5 saat
5. Orantı kurarak çözüme gidelim.
0,5 kg karışım
0,1 kg şeker
100 kg karışım
D. O. = 0, 5 x = 100 · 0, 1 &
bulunur.
5x
5
=
100
& x = 20
5
16 kişi
360°
x°
123
40 kişi
İkinci 1 saat = 14 kişi
1
Üçüncü
saat = 6 kişi
2
+
28 kişi bulunur.
Cevap: C
Cevap: D
11.A koşucusu 4 saatte 120 km yol alıyorsa 1 saatte
30 km yol alır. B koşucusu 4 saatte 80 km yol alıyorsa 1 saatte 20 km yol alır. Dolayısıyla A 1 saatte B ye
10 km fark atıyor. 200 km farkı ise 20 saatte atar.
6. Kişi sayısı = 4 + 8 + 12 + 16 = 40
İlk 1 saat = 8 kişi
x kg şeker
5
9
40 · x = 16 · 360
x = 144° bulunur.
Cevap: B
Cevap: A
113
Tekrar Zamanı Test – 2 Çözümü
1. Perşembe pazartesinden 2 derece soğuk ise y = x – 2 dir.
6. D seçeneğini inceleyecek olursak 2013 yılındaki
F
18 + x + 19 + x - 2 + 17
Ortalama =
= 20
5
y
2x
⇒ 52 + 2x = 100 ⇒
x = 24° ise y = x – 2 = 24 – 2 = 22°
O halde x + y = 24 + 22 = 46° bulunur.
=
Alman turist sayısı oranı
12 0
36 0
=
1
3
180.000 ·
2014 yılındaki Alman turist sasıyı oranı
48
& x = 24° dir.
2
2
1 H
= 80.000
3
sayısı
240.000 ·
12 0
36 0
=
1 H
= 60.000
3
sayısı
1
3
Dolayısıyla aynı kalmamış yanlıştır.
Cevap: D
Cevap: D
7. İlk 5 dakikada 20 m derinliğe ulaşmıştır.
yaparak,
Mont = 100 - 100 ·
20
= 80 100
Kazak = x - x ·
20
100
=
Pantolon = 90 - 9 0 ·
= 72 10 0
+
Tişört = 30 - 3 0 ·
Toplam = 176 +
4 dakikada
20
10 0
= 24
4 x 64
4x
= 240 &
=
& x = 80 lira bulunur.
5
5
1
Cevap: C
kalmış. Bu değerlerle orantı kuralım.
14 dakikada
5 dakikada
&
50 10 p
=
& p = 5 lira bulunur.
10
10
A
10 0
5
İngiliz
=
18
36 0
oranı
Dolayısıyla 125.000 – 50.000 = 75.000 bulunur.
x = 2, 5 bulunur.
5
2
=
Cevap: D
Başlangıçtaki misket sayısı
Değişim sonrası
A
a
a – 20
B
b
b + 10
+
H
5
= 50.000 kişi
18
2014 yılında ülkeye gelen İngiliz turist sayısının oranını açılardan
bulalım.
oranı
sayısı
A
64 74 8
15 0
5
5
İngiliz
=
300.000 ·
= 125.000 kişi
12
12
36 0
2
Doluluk – zaman grafiğine göre 8 litre kalmış. Bu da 20 dakikadan fazla yeter. III yanlış.
Cevap: B
sayısı
18 0.000 ·
2x
Derinlik – zaman grafiğine göre dalgıç su altında 14 dakika
kalmış. Doluluk – zaman grafiğine göre de 14 dakikada 7 lt
kullanmış. II doğru.
10.
bulalım.
14 · x = 5 · 7 &
dalmış, 20 m derinlikten 4 dakikada çıkmış. Yani çıkış hızı daha
fazladır. Dolayısıyla I yanlış.
Cevap: B
4. 2013 yılında ülkeye gelen İngiliz turist sayısının oranını açılardan
7 litre
x litre
9. Derinlik – zaman grafiğine göre dalgıç 20 m derinliğe 5 dakikada
resi 2 liradır. 80 liraya 15 litre süt ve 10 kg peynir alınabiliyormuş.
Yani, 80 = 15s + 10p ⇒ 80 = 30 + 10p
5 · x = 4 · 20
x = 16 m bulunur.
Cevap: B
3. 80 liraya sadece süt alırsa 40 litre alınabiliyormuş. Yani sütün lit
xm
8. Dalgıç 14 dakikada 7 litre kullanmış 20 m derinlikte de 5 dakika
16
20 m
4x
5
5
20
5 dakikada
123
123
2. Kazağın etiket fiyatı x lira olsun. Tüm ürünlerde %20 indirim
a + b – 10
Yani 10 azalmış.
Cevap: C
11. Daire grafiğindeki açılardan faydalanarak A, B, C ve D nin oyun
sonundaki misket sayılarının oranı sırasıyla 10x, 14x, 4x ve 8x
olduğuna göre B nin baştaki misket sayısı 14x – 10 ve toplam
misket sayısı 36x dir. Orantıyı yazarsak,
Cevap: B
14x - 10 1
=
& 14x - 10 = 12x & x = 5 tir.
3
36 x
12
A nın oyun başındaki misket sayısı, 10x + 20 = 10 · 5 + 20 = 70 tir.
Cevap: B
5. 2013 yılında ülkeye gelen İtalyan turist sayısının oranı,
2 H
= 40.000
9
sayısı
18 0.000 ·
12.Oyun başındaki misket sayıları
Toplam misket sayısı = 36x = 36 · 5 = 180
2014 yılında ülkeye gelen İtalyan turist sayısının oranı
oranı
sayısı
?
60
1 H
1
İtalyan
300.000 · = 50.000
=
6
6
36 0
Toplam = 40.000 + 50.000 = 90.000 bulunur.
114
D nin misket sayısı = 8x – 20 = 8 · 5 – 20 = 20
Cevap: E
360°
x
180 misket
20 misket
123
?
80
2
=
İtalyan
9
36 0
oranı
180 · x = 20 · 360
x = 40° bulunur.
Cevap: A
Tekrar Zamanı Test – 3 Çözümü
1. Grafikte görüldüğü gibi ağaç 6 haftada 30 cm uzamış. Yani 1 haftada 5 cm uzar. 4 haftada 20 cm uzar.
Ağaç 10 cm iken dikildiğine göre, 4 hafta sonra boyu
20 + 10 = 30 cm olur.
Cevap: E
2. A bitkisi 2 haftada 10 cm uzamış. 10 haftada 50 cm
uzar. Yani 10 haftada boyu 5 + 50 = 55 cm olur.
B bitkisi 2 haftada 5 cm uzamış. 10 haftada 25 cm
uzar. Yani 10 haftada boyu 10 + 25 = 35 cm olur.
Boyları farkı 55 – 35 = 20 cm bulunur.
10
18
x
16
3
9
4
y
5
1
a=7
16
2
8
6
7.
y = 5 + 1 + 7 = 13
x = 4 + 7 + 6 = 17
a=7
4
Cevap: A
Yani a = 7 dir.
y - x + a = 13 - 17 + 7
= 3 bulunur.
Cevap: A
Cevap: E
3. A tavuğu; 10 tavuk 20 yumurta yani günde 1 tavuk 2
yumurta yapmış. B tavuğu; 15 tavuk 30 yumurta yani
günde 1 tavuk 2 yumurta yapmış.
En alttaki satırdan
başlayarak tabloyu
doldurursak kullanılmayan rakam 7 dir.
8. Katlı kağıt kesik parçanın simetrisini alarak adım
adım kağıdı açalım.
4. Yumurta sayısı = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 = 200
360°
200 yumurta
90°
D. O. = 360 x = 90 · 200 &
x = 50 yumurta D türü
Başlangıç
x
4
5. 15 tavuk
II. Adım
4 x 200
=
4
4
Cevap: E
Cevap: D
30 yumurta
9. Grafikte 2 ile 4 aralığında su seviyesi artmamış dolayısıyla bu aralıkta su gelmemiştir.
x
120 yumurta
D. O. = 30 x = 15 · 120 & x = 60 tavuk bulunur.
4
6.
B
x
y
I. Adım
Cevap: B
Cevap: A
C
10.Eğimin en fazla olduğu aralık 4 ile 5 aralığıdır.
E
z
Cevap: D
t
A
D
A ile C arası x + y = 100 km
B ile D arası y + z = 80 km
C ile E arası z + t = 120 km
+
Cevap: E
x + 2y + 2z + t = 300 km
A ile B arası ve D ile E arasındaki uzaklığın toplamı
160 km yani x + t = 160 km dir.
11.Eğimin en az olduğu aralık 5 ile 10 aralığıdır.
x + t + 2 (y + z) = 300 & 2 (y + z) = 140 & y + z = 70
:
160
160
Yolun tamamı = x + y + z + t = 160 + 70 = 230 km
;
70
Cevap: D
12.2 ile 4 saatleri arası 2 saat su akmamış toplam 10
saatin 8 saatinde su akmıştır.
Cevap: C
115
Download

PDF Örneği için tıklayınız