İŞLEM ve MATEMATİKSEL YAPILAR
İŞLEM
1. Aşağıdaki sayı cümlelerin hangisi kare
alma işlemine göre kapalı değildir?
A) {-2, 4, -6, 8, -1O ,...}
B) {2, 4, 8, 16, ...}
C) {1, 2, 3, ...}
D) {-1, 2, -3, 4, -5, ...}
E) {-1,0,1}
(G,o) değişmeli grubunda G={e,a,b,c} birim
(etkisiz) eleman e ise verilen tabloda 1, 2 ve 3
sayılarının yerlerine sırası ile hangi eleman
gelmelidir?
A) a,b,c
D) b,a,c
a
b
a
a
b
c
b
a

e
a
b
c
d
c
a
a
b
A(a,b,c) cümlesi veriliyor. x,yA için xoy
tablodaki gibi tanımlanıyor. Aşağıdakilerden
hangisi, bu işlem için doğrudur.
A) İşlemin değişme özelliği vardır.
B) Cümle bu işleme göre kapalıdır.
C) İşlemin birleşme özelliği vardır.
D) Her elemanın işleme göre tersi vardır.
E) İşleme göre bir etkisiz eleman yardir.
C) b,c,a
5.
2.
o
a
b
c
B) a,c,b
E) c,b,a
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
İşlem tablosu verilen (G,) grubunun a elemanına göre (xG, YG)
xy=x.a.y
biçiminde ikinci bir  işlem tanımlanıyor. G
nin  işlemine göre etkisiz (birim) elemanı
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
B) b
C) c
D) d
E) e
6.
3.
xoy=x+y+xy
x,yR işlemi için aşağıdaki önermelerden
hangisi doğrudur?
A) Değişmeli değildir.
B) R kümesi işleme göre kapalı değildir.
C) Her elemanın tersi vardır.
D) Birim (etkisiz) eleman vardır.
E) Birleşme özelliği yoktur.
.
e
a
b
c
d
e
e
a
b
c
d
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
e
İşlem tablosu verilen (G,.) grubunda y, G'nin
herhangi bir elemanı olmak üzere;
fy: xG xy.x.y-1
biçiminde bir fonksiyon tanımlanıyor. fbofa bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
4.
o
e
a
b
c
e
e
a
b
a
a
e
2
b
b
1
e
c
c
3
e
A) fe
B) fa
C) fb
D) fc
E) fd
İŞLEM ve MATEMATİKSEL YAPILAR
7.

e
e
e
a
a
b
b
c
c
d
d
a
b
c
d
a
b
c
d
b
c
d
e
c
d
e
a
d
e
a
b
e
a
b
e
10. Bazı gözleri boş bırakılan aşağıdaki
toplama ve çarpma tablolarında k, l ve
m harfleri f a rk l ı birer sayıyı göstermektedir.
Yukarıdaki tabloda (G, ) grubunda xG
için, x(0)=e; (0N) x(n)=x(n-1)x-1 (nN-{0})
biçiminde bir işlem tarif ediliyor. ax(2)=b
denkleminin bu grup içindeki çözüm cümlesi
aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x’in ters
elemanıdır.)
A) a
B) b
C) c
D) d
 e a b c
e e a b c
a a
1 e
b b
2
c C
(G, ), işlem tablosu bazı gözleri eksik olarak verilen değişmeli bir gruptur. 1 ve 2
numaralı gözlerde bulunması gereken elemanlar, sırasıyla ne olmalıdır?
B) b, c
C) c, a
e
e
a
a2
a
a
a2
e
a2
a2
e
a

b
c
d
f
b
b
c
d
f
c
c
d
f
b
D) a, e
B) (a , b)
E) (e , d)
m
x
k
l
m
9
K
l
m
42
21
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 7
11. D={1, 2, 3, 4, 5} kümesinde
pq=(p ve q nun büyük olmayanı)
ile tanımlı “” işleminin etkisiz elemanı nedir?
A) 1
d
d
f
b
c
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12.  işlemi
2
1 1
 
ab a b
olarak tanımlandığına göre 24‫ ٭‬ün değeri nedir?
E) c,e
f
f
b
c
d
(G , ) , (G' , ) işlem tabloları yukarıda verilen iki gruptur. GxG' de aşağıdaki biçimde
tanımlanıyor.
 (x,y),(x',y')GxG'
(x , y) (x' , y')=(xx' , yy')
Buna göre, (a-1 , c) (a2 , f) elemanı aşağıdakilerden hangisidir? (x-1, x hangi grubun
elemanı ise, o grubun işlemine göre x in
tersini göstermektedir.)
A) (e , c)
D) (a , f)
l
Buna göre, m kaçtır?
A) 4
9.

E
A
a2
k
E) e
8.
A) a,b
+
k
l
m
B)
11
3
C)
10
3
D) 3
E)
8
3
13. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
ab=ab-b
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre,
(32) 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
14. Tamsayılar kümesi üzerinde her a, b için
a*b=a2-b2
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre
(3*2)*4
işleminin sonucu kaçtır?
C) (a2 , d)
A) 45
B) 25
C) 18
D) 12
E) 9
İŞLEM ve MATEMATİKSEL YAPILAR
15.
Şekilde görülen toplama tablosunda a, b ve
c birer pozitif tamsayıyı göstermektedir.
Buna göre, a kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
17. Gerçel sayılar kümesi üzerinde her a ve
b için değişme özelliği olan
ab=a.b-3(ba)
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5(-1)
değeri kaçtır?
A) 
6
5
B) 
5
4
C)
5
9
B)
2
3
C)
3
4
D) 5
B) 2
C) 1
D)
D)
C) –3
D) –1
E) 0
A) 1
3
7
E)
2
3
E)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
22. Z tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi,
a*b=a+b+3
biçiminde tanımlanmıştır? Bu işleme göre, 2
nin tersi kaçtır?
B) –8
C) –7
D) 5
E) 6
E) 7
4
7
19. Pozitif gerçel (reel) sayılar kümesi üzerinde her a, b için
a.b
a*b 
ab
işlemi tanımlanmıştır. Buna göre,
1 3 1
*  * m eşitliğinde m sayısı kaçtır?
2 4 3
A) 3
B) –4
21. Pozitif tamsayılar kümesi üzerinde * ve 
işlemleri,
x*y=xy
xy=x+y
şeklinde tanımlanıyor. a*(a1)=81 olduğuna
göre, a kaçtır?
A) –9
1
5
18. Reel (gerçel) sayılar kümesi üzerinde
her a, b için ab=a+b-2ab işlemi tanımlanmıştır. Buna göre, 5 in  işlemine göre
tersi kaçtır?
A)
A) –6
E) 9
16. Tam sayılar kümesi üzerinde her a ve b
için
a*b=2a-b
işlemi tanımlanmıştır. k*7=5*13 olduğuna
göre, k kaçtır?
A) 1
20. Gerçel sayılar kümesi üzerinde * işlemi
a  b , a  b ise
a*b  
a  b , a  b ise
şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre,
(1*1)*(2*1)
işleminin sonucu kaçtır?
3
2
23. Dik koordinat düzleminin noktaları üzerinde bir  işlemi,
(a,b)(c,d)=(ac+bd,ad-bc)
şeklinde tanımlanıyor. Buna göre,
(x,y)(1,-1)=(3,5)
eşitliğini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (-3,5)
D) (-1,-4)
B) (3,5)
E) (-1,0)
C) (1,-4)
İŞLEM ve MATEMATİKSEL YAPILAR


C) (3,1 ), (2,0 )
E) (3,0), (1,2 )


D) (3,1 ), (2,1 )
A) (0,2 ), (0,1 )
MATEMATİKSEL YAPILAR
(GRUP, HALKA, CİSİM)
24.
B) (1,2 ), (3,0 )
25.
+
0
1
2
0
0
1
1
1
2
3
3

0
1
2
3
2
3
0
0
0
0
0
2
3
0
1
0
1
2
3
2
3
0
1
2
0
2
0
2
3
0
1
2
3
0
3
2
1
Yukarıda ki işlem tabloları verilen (Z/4,+, )
halksında (x+ 2 ) (y+ 3 )= 0 eşitliğini
x  2  0 , y  3  0 şartını sağlayan (x,y)
ikililerinin meydana getirdiği cümle aşağıdakilerden hangisinin bir alt cümlesidir?
1-D 1971 ÜSS
6-D 1979 ÜSS
11-E 1987 ÖYS
16-B 1994 ÖYS
21-C 2001 ÖSS
2-B 1974 ÜSS
7-B 1980 ÜSS
12-E 1988 ÖYS
17-B 1995 ÖYS
22-B 2002 ÖSS

a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
E
E
A
B
C
D
A={a, b, c, d, e} ve yandaki gibi tanımlanan
“” işlemi bir grup oluşturduğuna göre,
c2e-2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) a
3-D 1975 ÜSS
8-E 1981 ÖYS
13-C 1991 ÖYS
18-A 1997 ÖSS
23-D 2003 ÖSS
B) b
C) c
4-E 1977 ÜSS
9-B 1984 ÖYS
14-E 1992 ÖYS
19-A 1999ÖSS1
24-E 1980 ÜSS
D) d
E) e
5-D 1978 ÜSS
10-D 1987 ÖSS
15-D 1993 ÖSS
20-C 2000 ÖSS
25-B 1987 ÖYS
Download

İŞLEM ve MATEMATİKSEL YAPILAR