Dr. Ahmet TAŞKESEN
Maks ve Min Ataletler ve Asal Eksenler
ÖRNEK
Imaks = ? Imin = ? Maks ataleti veren açı θm = ?
Ix = 3046878 mm4 Iy = 840628 mm4
xm = 17.83 mm ym = 42.83 mm
I xy 1 = 0 + 1250(17.83 − 5)( 42.83 − 62.5) = – 315458 mm 4
I xy 2 = 0 + 650(17.83 − 42.5)( 42.83 − 5) = – 606623 mm 4
Ixy = – 922081 mm4
I max,min =
3046878 + 840628
3046878 − 840628 2
∓ (
) + ( −922081) 2
2
2
I max,min = 1943753 ∓ (1103125)2 + ( −922081) 2
I max,min = 1943753 ∓ 1437748
Imax = 3381501 mm4 Imin = 506005 mm4
tan 2θm = −
θm =
19.95o
2I xy
Ix − I y
θm =
=−
2( −922081)
= +0.83588
3046878 − 840628
2θ = 39.89o
119.95o
1 ÖRNEK
Şekilde görülen kesitin ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine göre
atalet momentleri hesaplanmış ve aşağıda verilmiştir. Ölçüler m’dir.
Ix = 10.38 m4 Iy = 6.97 m4
(a) O orjinine göre kesitin asal eksenlerinin açısını bulunuz. θm = ?
(b) O orjinine göre kesitin asal atalet momentlerini hesaplayınız.
Imaks = ? Imin = ?
I xy = ∑ x m ⋅ ym ⋅ A = x1⋅y1⋅A1 + x2⋅y2⋅A2 + x3⋅y3⋅A3
Asal Eksenler
tan 2θ m = −
I max,min =
= (–1.25)⋅(1.75)⋅(1.5) + 0 + (1.25)⋅(1.75)⋅(–1.5) = –6.56 m4
2 I xy
Ix − Iy
Ix + Iy
2
=−
∓ (
2(−6.56)
= + 3.85
10.38 − 6.97
Ix − Iy
2
Imax = 15.45 m4 Imin = 1.897 m4
) 2 + I 2 xy =
θm = 37.7o
θm = 127.7o
10.38 + 6.97
10.38 − 6.97 2
∓ (
) + (−6.56) 2
2
2
2 
Download

Maks ve Min Ataletler ve Asal Eksenler ÖRNEK