İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ
Matematik-Bilgisayar Bölümü
MB2001 Analiz II
Bahar 2013-2014
Final Sınavı
20 Mayıs 2014
Sınav Süresi: 105 Dakika
İsim Soyisim:
Numara:
İmza:
Bu sınav evrakı kapak ile birlikte toplam 5 sayfa ve 7 soru içermektedir. Herhangi bir sayfanın eksik olup
olmadığını kontrol ediniz. Kapak sayfasının üzerinde istenilen bilgileri eksiksiz tamamlayınız ve sayfaların
kopma ihtimaline karşın bu bilgileri her bir sayfaya yazınız.
Sınav süresi 105 Dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav süresince ders konularını içeren herhangi bir kitap ya da not ve hesaplayıcı cihaz kullanılması, cep telefonlarının açık tutulması yasaktır.
Cevaplarda aşağıda belirtilen hususlara dikkat ediniz:
• Cevapları cümle kurarak yazınız. Sorulara sadece
matematik sembolleri kullanarak çözüm yazmayınız.
Soru
Puan
• Cevaplarda herhangi bir “temel teorem” kullanılması durumunda teoremin ifadesini belirtip uygulanabilirliğini açıklayınız.
1
15
2
10
• İşlemlerinizi düzenli ve açık olarak ifade ediniz.
İşlem ve/veya açıklamalar ile desteklenmeyen bir cevaba doğru olsa dahi puan verilmeyecektir. Esas itibariyle doğru hesaplamalar ve açıklamalar ile desteklenen
yanlış bir cevap kısmi puan alabilir.
3
15
4
15
5
15
6
15
7
15
Toplam:
100
• Çözümlerinizi eğer sorunun altındaki alan yetmez ise
sorunun bulunduğu sayfanın arkasına yazabilirsiniz. Bu
durumda çözümün sayfanın arkasında olduğunu sorunun altına not ediniz.
Sağdaki tabloya yazı yazmayınız.
Başarılar.
Yrd. Doç. Dr. Emel Yavuz Duman
Alınan Puan
MB2001 Analiz II
Final Sınavı - Sayfa 2 / 5
20 Mayıs 2014
∞
X
n
(x + 1)n kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını ve yakınsaklık aralığını bulunuz
+2
n=2
(Aralığının uç noktalarında yakınsaklığı araştırmayı unutmayınız).
1. (15 puan)
n2
Çözüm.
2. (10 puan) İntegral testini kullanarak
∞
X
n=2
tespit ediniz.
Çözüm.
1
serisinin hangi p değerleri için yakınsak olduğunu
n(ln n)p
MB2001 Analiz II
3. (15 puan)
Final Sınavı - Sayfa 3 / 5
√
∞
X
n=1
20 Mayıs 2014
1 − x2n
, x ∈ [−1, 1] serisinin düzgün yakınsaklığını araştırınız.
2n
Çözüm.
4. (15 puan)
∞
X
n−1 sin
(−1)
n=1
olmadığını belirleyiniz.
Çözüm.
n
1
n
alterne serisinin mutlak yakınsak, koşullu yakınsak veya ıraksak olup
MB2001 Analiz II
Final Sınavı - Sayfa 4 / 5
xex − tan x
limitini hesaplayınız.
x→0 tan x + 3x2 − x
5. (15 puan) Maclaurin açılımını kullanarak lim
Çözüm.
20 Mayıs 2014
MB2001 Analiz II
6. (15 puan)
Final Sınavı - Sayfa 5 / 5
20 Mayıs 2014
Z p
12 − 4x − x2 dx integralini hesaplayınız.
Çözüm.
7. (15 puan) y = ln(cos x) eğrisinin x = π/4 ve x = π/3 noktaları arasında kalan yayının uzunluğunu
hesaplayınız.
Çözüm.
Download

Sorular - İstanbul Kültür Üniversitesi