Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
Nükleer Fizik II
Bölüm 10. Nükleer Fisyon
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT
Harran Üni., Fen-Edebiyat Fak., Fizik Böl., Şanlıurfa
Email: [email protected]
Web: http://ahmetbozkurt69.wordpress.com/dersler/
Ders kitabı: Modern Nuclear Chemistry, Loveland, Morrissey, Seaborg, Wiley, 2006
Kaynak kitap: Nükleer Fizik I&II, Kenneth S. Krane, Palme Yayıncılık, 2001
10.1 Giriş
• Fisyon, nükleer reaksiyonlar arasında önemli bir yere sahiptir. !938
yılında Otto Hahn ve Fritz Strassman tarafından keşfedilmiştir. Kimyasal
ayrıştırma teknikleri kullanarak, uranyumun nötronlarla
bombardımanının, beklenin aksine (yeni elementlerin oluşumu) baryum,
lantan, vb. elementlerin oluşumuna yolaçtığını gördüler. Böylece
uranyumun bölündüğü sonucuna vardılar.
•
Fisyonu ve sonuçlarını anlamak nükleer güç endüstrisi ile nükleer atık
yönetimi ve çevresel temizleme etkinlikleri ile ilgili alanlar açaısından
oldukça önemlidir. Temel nükleer araştırmalar açısından bile fisyon olayı
ilginç görülür, çünkü çekirdek bu sırada kollektif bir hareket yapar, bir
çok nükleer reaksiyon için bi rçıkış kanalıdır, nükleer yapı çalışmaları
için nötronca zengin çekirdeklerin kaynağıdır, radyoaktif demetler olarak
kullnılabilir.
•
Ancak fisyon sürecini anlamak oldukça zordur. Bir çok bilim adamı bu
alanda çalışmış olmasına ve sürecin bir çok yönü iyice anlaşılmış
olmasına rağmen, temel gözlemleri anlatacak tam bir teorik altyapı
oluşturulamamıştır.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
1
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
Denge deformasyonunda
hedef çekirdek
2012-2013 Bahar Dönemi
Parçacık yakalanması ya da direk
reaksiyon gibi nükleer reaksiyon
Geçiş durumu çekirdeği, (E-Ef)
kadar uyarılma. Süre, (E-Ef)’ye
bağlıdır ve termal nötron
yakalama için 10-5 s kadardır.
Birincil fragmanlar Coulomb
etkileşimi altında ivmelenir;
10-20 s içinde nihai KE’lerinin
%90’ına varırlar.
10-15 - 10-18 s mertebesinde
nötron yayılımı
Birincil fisyon ürünleri, uyarılması
sonlanmış taban durumdaki ikincil
fragmanlar. Bu çekirdekler beta
kararlılığından çok uzakta ve
radyoaktiftirler.
•
Hedef çekirdeğin denge
deformasyonundaki
uyarılmış çekirdek, E MeV
kadar uyarılma enerjisi
Makas konfigürasyonu, iki nükleer potansiyel,
fragmanlar oldukça deforme, deformasyon miktarı
fragmanların stiffness’ine bağlı; fragmanların kinetik
enerjisi küçük; bazen küçük parçacık yayılımı veya
görece yüksek nötron verimi
İvmelenen birincil fragmanlar
göreve uzak mesafelere ayrışır
10-11 s mertebesinde
gama yayılımı
Radyoaktif bozunum; çok
yavaş bir süreç; τ>10-3 s;
gecikmiş nötronlar.
Kararlı son
ürünler
Fisyon olayında denge halinde deforme bir çekirdek enerji soğurur, geçiş
durumu olarak adlandırılan bir konfigürasyona deforme olur. Deforme
oldukça, çekirdeğin Couolmb enerjisi azalırken (çekirdekteki protonlar arası
mesafe arttığı için), çekirdeğin yüzey enerjisi artar (nükleer yüzey alanı
arttığı için). Geçiş durumunda, Coulomb enerjisinin değişim hızı nükleer
yüzey enerjisinin değişim hızına eşittir. Bu geçiş durumundaki çekirdeğin
oluşumu ve bozunumu fisyon sürecinde hızı belirleyen adımdır ve bir
aktivasyon enerjisi engeli üzerinden reaksiyona geçişe karşılık gelir.
Çekirdek bu noktadan öteye deforme olursa, geri dönüşsüz şekilde fisyona
meyillidir ve bu durumda çok kısa bir zaman içinde yeni oluşmakta olan
fragmanlar arasındaki boyun ortadan kalkar ve çekirdek kesme noktasında
iki fragmana bölünür. İki oldukça yüklü deforme fragman birbiriyle temas
halindedir. İki fragman arasındaki Coulomb itmesi, fragmanları 10-20 s içinde
nihai kinetik enerjilerinin %90’ına ulaştıracak şekilde hızlandırır. İvmelenen
birincil fragmanlar, birbirinden ayrılır, daha küresel şekillere doğru büzüşür,
ve deformasyon potansiyel enerjilerini uyarılma enerjisine dönüştürürler.
Tamamen hızlanmış fragmanlardan bu uyarılma enerjisi ani nötron yayılımı
ile ortadan kalkar ve yayımlanacak son nötronla yarışacak şekilde çekirdek
gama ışınları yayar. Son olarak, daha uzun bir zaman ölçeğinde, nötronca
zengin fragmanlar β- parçacıkları yayar. Bazen bu beta bozunumlarından
biri kız çekirdeğin nötron yayılımına karşı kararsız olan yüksek bir uyarılmış
düzeyinde sonlanır. Uyarılmış durumun bozunmasıyla açığa çıkan
nötronlara gecikmiş nötron adı verilir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
2
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
10.2 Fisyon Olasılığı
Sıvı Damlası Modeli
• Fisyon, geçiş durumu ve kesme noktası olmak üzere iki aşamada
gelişir. Fisyon olasılığını hesaplamak için öncelikle fisyon engelini
tahminen belirlemek gerekir. Bunun için sıvı damlası modelinden
yararlanılabilir. Nükleer yüzeyin küçük denge-dışı deformasyonları
(şeklen uzamalar) parametrize edilebilir.
Burada α2: kuadropol bozulma parametresi ((5π/4)1/2β2); P2, ikinci
mertebeden Legendre polinomudur. Küçük bozulmalar için, yüzey (ES)
ve Coulomb (EC) enerjileri
Es0 ve Ec0, bozulmamış küresel damlaların yüzey ve Coulomb
enerjisidir. Coulomb ve yüzey enerjilerindeki değişimler (ΔEC=Ec0 -Ec;
ΔES=Es0 -Es) eşit olduğunda, çekirdek fisyona karşı kendiliğinden
kararsız olur. Bu noktada
•
Bu yüzden çekirdeklerin fisyon yapabilirliğini x parametresi cinsinden,
yani enerji oranı olarak, ifade etmek doğaldır. Öyleyse,
•
Düzgün yüklü bir kürenin Coulomb ve yüzey enerjilerini aşağıdaki ifade
ile yaklaşık olarak bulabiliriz.
•
Bu durumda x’in denklemi:
Burada
terimi
olarak bilinir. Verilen bir
çekirdeğin fisyon yapabilirliği
parametresine göre
kategorize edilir ve bu parametre (izospin simetrisinden dolayı)
çekirdekten çekirdeğe hafif farklılık gösterir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
3
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Z2/A ve x parametreleri ve çekirdeklerin fisyon yapabilirliğinin göreli
ölçütlerini sağlar. Bu parametrelerin değeri ne kadar büyükse, çekirdek
o kadar fisyona meyillidir. 239Pu gibi çok meyilli çekirdeklerin Z2/A
değerleri 36.97 iken 209Bi gibi az meyilli çekirdeklerin Z2/A değerleri
32.96’dır. Z2/A faktörü çekirdeği yıkıcı Coulomb enerjisinin (αZ2/A1/3)
çekirdeğin yüzey enerjisine (αA2/3) basit oranıdır.
•
parametresi Coulomb ve yüzey enerjilerinin şiddeti ile
ilişkili iki ampirik sabitin oranıdır. Periyodik tablodaki en ağır çekirdeğin
kendiliğinden fisyon yapması için uygun bir kriter
olabilir. Bu durumun hangi Z değerinde oluşacağını
bulmak için denklemi yeniden yazarsak, limit Z değeri
olarak bulunur. Ağır çekirdeklerde nötron/proton oranı 1.5 kadar
olduğundan Zlimit, 5(aS/aC) kadardır. Bu yüzden periyodik tablo için bir
üst limit, aS/aC oranı ile verilir ve 20-25 kadardır ve bu durumda 100125 kadar elementin bulunması beklenir.
•
Tüm kararlı çekirdekler için x<1 olmalıdır. Bu durumda fisyon yapacak
çekirdek fisyona doğru deforme olursa, çekirdeklerin toplam
deformasyon enerjisi
miktarı kadar artacaktır.
Potansiyel enerjideki bu artış reaksiyon için bir aktivasyon enerjisi
englei olarak görülebilir. Sonuçta deformasyon yeterince ilerlerse
Coulomb enerjisindeki azalma yüzey enerjisindeki artışı ve
deformasyon enerjisindeki azalışı etkileyecektir.
•
Örneğin 238U için sıvı damlası fisyon engeli 4.8 MeV’dir. Bunu
ifadesine eşitlersek ve 238U için EC0 = 983 MeV
ve ES0 = 695 MeV olarak hesaplarsak, α2 deformasyon parametresinin
değeri 0.243 olarak hesaplanır. Bu da yüzey ve Coulomb enerjilerindeki
değişimleri (ΔES0, ΔEC0) sırasıyla 16.4 ve 11.6 MeV olarak verir.
Dolayısıyla sonuçtaki fisyon engel yükseklikleri belirlemesi zor iki büyük
rakam arasındaki küçük farklar olarak hesaplanır.
Kabuk Düzeltmeleri
• Fisyon engellerinin bazı temel özellikleri, bir grup
aktinid çekirdeği için sıvı damlası modeli ile
şekilde tahmin edilmiştir. Z2/A arttıkça fisyon
engel yüksekliği azalır ve maksimum daha küçük
deformasuonlara doğru hareket eder. Daha hafif
çekirdekler maksimum ve makas noktası
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
4
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
konfigürasyonları ağır çekirdeklere göre daha benzerdir ve benzer
deformasyona sahiptir.
•
Sıvı damlası modeline kabuk düzeltmeleri yaparak çekirdek
deformasyon etkilerini tanımlayabiliriz. Çekirdeğin toplam enerjisi sıvı
damlası modeli ile bulunan enerjinin (ELDM) ve kabuk (δS) ve çiftlenim
(δP) düzeltmelerinin toplamı olarak alınır.
•
Kabuk düzeltmeleri nükleer deformasyonun fonksiyonudur ve sihirli
sayılı ya da sihirli sayıya yakın sayıda nötron ve protonu olan küresel
çekirdeklerin taban durum kütlelerini azaltır. Ayrıca bir sonlu
deformasyonlu (β2~0.3) orta kabuk çekirdeklerin de taban durum
kütlelerini zalatı ve böylece aktinidtlerin deforme durumları açıklanabilir.
Major/minör nükleer eksenlerin oranı 3:2 veya 2:1 ise, kabuk düzeltme
enerjilerinde büyük bir minimum oluşur (Yukarıdaki şekil). Kararlı taban
durum şeklinin sıfır deformasyona (bir küre) değil, bir sonlu
deformasyona (β2~0.2) sahip olması beklenir. β2~0.6 iken engelde
ikinci bir minimum oluşur. En ağır çekirdeklerde (Z≥106) sıvı damlası
fisyon engelleri çok küçük ya da hiç yoktur; kabuk düzeltmesi ile taban
durum kütlesinin azalmasından dolayı, fisyon engel yükseklikleri sıvı
damlası modeline göre iyileşir. Bu kabuk etkileri olmasaydı, en ağır
çekirdekler gözlenemezdi; gözlnemeyecek kadar kısa bir sürede
kendiliğinden fisyon yaparak bozunurlardı.
•
Makroskopik (LD) ve mikroskopik (kabuk) etkilerin kombinasyonu,
uranyum-plutonyum bolgesindeki çekirdekler için engel yükseklikleri eşit
çift maksimumlu bir fisyon engeli öngörür; derin bir ikinci minimum
oluşacaktır. Californiyum gibi daha ağır çekirdekler için ilk engelin ikinci
engelden daha büyük olması beklenir ve bu ilk engelden geçiş fisyon
hızını belirleyen adımdır. Sonuçta, bu ağır çekirdekler (Z≥100) fisyon
için ince yüksek bir engelleri varmış gibi davranırlar. Daha hafif
çekirdekler (radyum, toryum) için, öngörülen engel şekli çoğu zaman üç
maksimumludur.
•
Çekirdekler fisyon engelinin ikinci minimumunda tuzaklanabilirler. Böyle
tuzaklanmış çekirdekler taban duruma gama bozunumuyla geri dönmek
isterken önemli bir engelle karşılaşırlar ve kendiliğinden fisyon yoluyla
bozunmaları artar. Bu tür çekirdeklere kendiliğinden fisyon yapan
izomerler adı verilir. İlk 1962 yılında gözlenmişlerdir. Daha genel bir aile
olan süperdeforme çekirdekler sınıfına girerler. Eksen oranları 2:1 olan
şekle sahiptirler. Bu deformasyonda kabuk etkisinden dolayı potansiyel
enerji yüzeyinin bir cebinde tuzaklanırlar.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
5
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
Kendiliğinden Fisyon
• 1940 yılında Pertzhak ve Flerov, 238U’nun kendiliğinden fisyon yaparak
iki büyük parçaya bozunabileceğini keşfettiler. Bu çekirdek için fisyon
olasılığı alfa bozunumunun 5*10-7 katıdır. O günden beri bu bozunum
türünün 100 farklı türü bulunmuştur. Hafif aktinitlerde kendiliğinden
fisyon nadir bir bozunum modudur ve Z≥98 olan çekirdekler için
kararlılığı sınırlayan bor mod olana kadar atom numarası arttıkkça
önemli hale gelir. Kendiliğinden fisyon yarı-ömürleri oldukça farklıdır.
Uzun ömürlü uranyum çekirdekleri ile fermiyumun kısa ömürlü
izotopları arasında 1029 kat fark görülür.
•
Kendiliğinden fisyon, bir engel aşma/tünelleme problemi olarak alfa ya
da proton bozunumuna benzer. Çekirdek taban durumundan fisyon
engelini aşarak kesme noktasına tünelleme yapar. Dolayısıyla
kendiliğinden fisyon yarı-ömrünün
şeklinde olması beklenir.
Burada f, fisyon engeline çarpma sıklığıdır ve
P ise engelin giriciliğidir. Alfa veya proton
bozunumunda olduğu gibi en önemli terim giricilik faktörü olup, engelin
çok boyutluluğundan dolayı hesaplanması karmaşıktır.
•
Bu engelin giriciliği için geçiş katsayısını Hill-Wheeler bağıntısı tanımlar.
Burada Bf, fisyon engel yüksekliği; Ћω, engelin eğimidir. Ћω’nın büyük
değerleri yüksek giricilikli uzun, ince engelleri; Ћω’nın küçük değerleri
ise düşük giricilikli kısa, kalın engelleri tanımlar. Denklemler birleştirilirse
•
Örneğin, engel yüksekliği 5 ve 6 MeV ve engel eğimi 0.5 MeV olan iki
çekirdeğin kendiliğinden fisyon yar-ömürleri 3*105 kadar farklıdır.
•
Şekilde, kendiliğinden fisyon yarı-ömrünün
fisyon yapabilme parametresi x’e bağımlılığı
görülmektedir. X arttıkça, kendiliğinden
fisyon yarı-ömrünün düştüğü görülür. Ancak
kendiliğinden fisyon yarı-ömrü Z2/A’ya
bağımlı değildir. Ayrıca tek A’lı çekirdekler
çift-çift çekirdeklere göre, anormal şekilde
uzun yarı-ömürlere sahiptir. Yanısıra
en ağır çekirdeklerin (Z≥104) kendiliğinden
fisyon yarı-ömrü milisaniye mertebesinde benzerdir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
6
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
Kendiliğinden Fisyon Yapan İzomerler
• Çekirdekler tablosunda bu tür
çekirdeklerin konumu şekilde
verilmiştir. Bu izomerler toryumberkelyum aralığında uzanırlar ve
242Am etrafında bir maksimum
noktaya ulaşarak bir ada oluştururlar. BU adadakilerden daha düşük Z
ve N’ye sahip izomerlerin sayısını taban duruma gama bozunumuyla
geri dönme yolu sınırlar. Yarı-ömürleri 10-9 ile 10-3 arasında iken taban
durum yarı ömürleri 1025 ile 1030 kat daha uzundur. Bu izomerlerin
tipik uyarılma enerjileri 2-3 MeV kadardır. Rotasyoneel bantları ile ilgili
eylemsizlik momentleri eksen oranı 2:1 olan bir cismimden beklenen
gibidir.
Geçiş Çekirdeği
• Kimyasal reaksiyonlara benzer şekilde, fisyon olasılığı fisyon genişliği
cinsinden ifade edilebilir.
Bf: fisyon engel yükseklği
Örnek: Kinetik enerjisi 0.025 eV olan termal nötronlar 235U çekirdeğini
fisyona götürebilirken, 238U’da fisyon gözlenmez. Neden?
235U, nötron yuttuğunda açığa çıkacak enerji, 236U çekirdeğinin son
nötronunun bağlanma enerjisidir (nötron ayrışma enerjisi).
235U+n: E=(M235+Mn-M238)c2=40.913+8.071-42.440=6.5 MeV
238U+n: E=(M238+Mn-M239)c2=47.305+8.071-50.570=4.8 MeV
235U veya 238U için fisyon engel yüksekliği ~5.7 MeV’dir.
235U+n için sıfır enerjili nötronlar dahi fisyon engelini aşabilirken,
238U+n’de nötronların 1 MeV kadar bir enerjiye sahip olması gerekir.
•
Termal nötronların uzun dalga boylarından dolayı yüksek tesir
kesitlerine sahip olmaları sonucu, tek A’lı çekirdekler için fisyon tesir
kesiti büyüktür. 233U, 235U ve 239Pu çekirdekleri için, tesir kesiti
sırasıyla 530, 586 ve 752 barn olup, bu aktinitler nükleer reaktörlerde ve
nükleer silahlarda yakıt olarak kullanılırlar.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
7
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Bohr ve Wheeler, fisyonun nükleer uyarılmanın diğer modları ile
yarışması gerektiğini gösterdiler.
Burada Ni: her bir uyarılmanın kaç yolla son
bulacağının bir ölçüsüdür. Nf ele alınırken ρf
(geçiş durumundaki çekirdekteki düzey
yoğunluğu) de ele alınmalıdır.
Nükleer reaktörlerde 0.025 eV ile
birkaç MeV enerji aralığında
nötronlara rastlanır. 0.2 ile 3000
eV arasında enerjilere sahip
nötronlar için toplam tesir
kesitindeki keskin pikler gözlenir.
Bunlara rezonans adı verilir.
Bu rezonanslar bileşik çekirdekte fisyon yaparak bozunacak belli bir
izole düzeyi uyarmaya karşılık gelir. 240Pu gibi çift-çift çekirdeklerin
nötron ışınlamalarında durum daha da ilginçtir.
•
Bileşik çekirdekteki her düzey fisyona yol açmaz. Normal rezonanslar
bileşik çekirdekte uyarılma
düzeylerine karşılık gelir
(Şekildeki ilk minimum). Bu
yarı-kararlı düzeylerin bir
tanesi ikinci minimumdaki bir
düzeye tam olarak karşılık
geldiğinde, fisyon engeli
içinden güçlenmiş bir
tünelleme ve artmış bir fisyon
tesir kesiti elde ediliir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
8
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Daha yüksek enerjili (E>1 MeV) nötronlar fisyon engel yüksekliğinin
nötron ayrışma enerjisinden büyük olduğu 238U gibi çekirdeklerle
etkileştiğinde, uyarılma enerjisi
fonksiyonunda merdiven
basamağı gibi bir durum
meydana gelir. İlk artış ve
düzlük, (n,f) reaksiyonundan
kaynaklanır. İkinci artış ve düzlük
ise (n,nf) reaksiyonu sebebiyledir. Üçüncü artış ve düzlük de (n,2nf)
reaksiyonunu temsil eder. Bf<Bn olan çekirdekler için, aynı desen
meydana gelir, ancak düşük enerjilerde artan enerjiyle hızla azalan tesir
kesitlerinin (nötronların 1/v soğurulmalarından dolayı) üzerinde yer alır.
•
Fisyon yapan sistemin uyarılma enerjisi 10 MeV’den büyükse fisyon
olasılığını belirleyen faktörler nasıl bulunur? Bu durumda çekirdek
reaksiyonları için artık istatistik modeller kullanılabilir hale gelir. İlgili
terimler Γf ve Γn’dir. 5-25 MeV enerji aralığında Γn/Γf için deneysel
veriler şekilde verilmektedir. Z ve A arttıkça, Γn/Γf de artar (fisyon için
Z2/A nitel bağımlılığından dolayı). Bu sınırlı enerji aralığı için, Γn/Γf oranı
Bf, Bn ve T fisyon yapan sistemle
ilgilidir.
•
Daha geniş bir uyarılma enerjisi
aralığı için
ifadesi bulunabilir. Burada an, geride kalan
çekirdeğin bir nötron saldıktan sonraki düzey
yoğunluğu parametresi; af, geçiş durumundaki
deforme çekirdek için düzey yoğunluğu
parametresidir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
9
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
Örnek: 238U’nun 42 MeV enerjili alfa parçacıklarıyla bombarde
edildiğini düşünelim. Başlangıçtaki çekirdeklerin ne kadarlık kısmı ilk
fırsatta fisyon yapar?
Bileşik çekirdek için uyarılma enerjisi,
E*=42(238/242)+QCN
QCN=(M238+Mα-M242)c2=47.305+2.425-54.712=-5.0
E*=36.3 MeV
242Pu’da Bn=6.3 MeV, Bf=5.3 MeV.
Yukarıdaki şekilden Γn/Γf=3 bulunur; yani başlangıçtaki çekirdeklerin
%25’i ilk fırsatta fisyon yaparlar.
10.3 Fisyon Ürün Dağılımları
Fisyonda Açığa Çıkan Toplam Kinetik Enerji
• Bir yaklaşım olarak, fisyon fragmanlarının kinetik enerjilerinin kesme
sonrasında fisyon fragmanları arasındaki Coulomb itmesinin bir sonucu
olduğu söylenebilir. Toplam kinetik enerji
Z1, A1, Z2, A2, iki fragmanın atom
ve kütle numaraları
1.8 terimi (r0 için kullanılan 1.2 yerine) kesme noktasında fragmanların
olağanüstü deforme olmalarından kaynaklanır. Bu bağıntıdan en önemli
sapma 258, 259Fm ve 260Md ağır aktinit çekirdeklerinde görülür. Bu
çekirdeklerin gözlenen kinetik enerjileri olağandışı kompak bir kesme
konfigürasyonunun göstergesidir.
Fisyon Ürünlerinin Kütle Dağılımları
• Uranyum ve plutonyum çekirdeklerinin termal nötronlarca tetiklenmiş
fisyonları incelendiğinde en muhtemel kütle bölünmesinin
(Mbüyük/Mküçük = 1.3-1.5) şeklinde asimetrik olduğu görülmüştür. Sıvı
damlası modeli en fazla enerji çıkışının ve dolayısıyla en muhtemel
kütle ayrışmasının (Mbüyük/Mküçük = 1.0) şeklinde simetrik olması
gerektiğini öngörür. Bu durum şekilde gözlenmektedir. Simetrik fisyon
asimetrik fisyona göre en az iki mertebe kadar baskılanır.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
10
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Şekillerde fisyon yapan sistemlerin
kütlesi artarken fisyon kütle
dağılımındaki ağır pikin konumunun
sabit kaldığı ve hafif pikin konumunun
ise artan fisyon sistemi kütlesi ile arttığı
görülmektedir.
Ağır fragman pikinin alt kenarının
A=132’de gözlenmesi asimetrik
fisyonun tercih edilmesinin
sebebinin fragmanlardan birinin iki
kere sihirli küresel Z=50, N=82
çekirdeğinin özel kararlılığıdır.
•
Yandaki şekilde kendiliğinden
fisyonun fragman kütle dağılımı
görülmektedir. Burada da sihirli
konfigürasyonların fisyon kütle
dağılımına etkisi belirgindir.
Kendiliğinden fisyonda 257Fm’den
258Fm’ye gidilirken asimetrik fisyon
ile simetrik fisyon arasındaki keskin
bir geçiş gözlenir. Çekirdeğe tek bir
nötronun eklenmesi fisyon kütle
dağılımında büyük bir değişime
neden olur.
•
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
Şekilde ise pre-aktinitlerin
düşük enerjide etkilenmiş
fisyonu için fragman kütle
dağılımı görülmektedir.
Kendiliğinden fisyona
benzer şekilde 225Ac’den
11
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
227Pa’ya gidilirken iki protonun kayması kütle dağılımını tamamen
simetrikten baskın biçimde asimetriğe kaymasına neden olur. Bu
değişiklikler küresel çekirdeklerin sihirli olmayan nötron ve proton
sayılarında gerçekleşir. Bunun nedeni ise fisyona giden sistem ile
fragmanların başlangıçta oldukça deforme olmalarıdır. Böylece ilgili
sihirli sayılar ya da özel kararlılık konfigürasyonları deforme çekirdekler
için beklenen rakamlardır ve gerçek konfigürasyonlar deformasyonla
değişir.
•
Fisyon yapan sistemin enerjisi
arttırıldığında fragmanların taban durum
kabuk yapısının etkisi azalır ve fisyon
kütle dağılımları bir çok simetrik fisyon
gösterir. Yüksek enerjilerde tüm
çekirdekler simetrik fisyon yaparç
Fisyon Ürünlerinin Yük Dağılımları
• Fisyon fragmanlarının verimini atom numaralarının bir fonksiyonu olarak
çizersek, fisyon fragmanlarının kütle dağılımını elde ederiz. Nükleer
madde pek polarize olmadığından, protonlar nötronlar gibi
bölüneceklerdir. Birincil fisyon fragmanlarının nötron/proton oranları
fisyon yapan sisteminki gibidir ve
beta-kararlılık eğrisinin nötronca zengin
kısmında yeralırlar. Tek Z çekirdeklere
göre çift Z çekirdeklerin artan verimleri
(çiftlenen protonlardan dolayı) şekilde
görülmektedir.
•
Fisyonda herhangi bir çekirdeğin verimine
bağımsız verim adı verilir. Fisyonda
izobarların bağımsız veriminin Gaussian
formunda olduğu gösterilebilir.
c: düşük enerjide fisyon için
0.8±0.14
Zp: O izobar için en muhtemel
birincil fragmanın atom numarası
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
12
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Herhangi bir A için c‘nin küçük değerinin sonucu olarak önemli verime
sahip sadece birkaç izobar vardır. Dar yük dağılımlarını iki etki tercih
eder: (a) yüksek enerji maliyetli tercih edilmeyen yük bölünmeleri, (b)
fragmanlardaki nötron ve protonlar arasındaki taban durum
korrelasyonlarının varlığı.
•
Bir çekirdeğin bağımsız verimi, o çekirdeğin birincil fisyon ürünü olarak
verimidir. Tüm fisyon ürünleri β- yayıcı olduklarından, β kararlılık
vadisinin dibine doğru bozunurlar ve böylece izobar serisinin birkaç
farklı üyesini çoğaltırlar.
•
İzobar sersinin her bir üyesinin verimi ona bozunan üyenin verimidir. Bu
tür verime ise birikimli verim adı verilir. Örneğin 235U çekirdeğinin
termal nötronlarla indüklenmiş fisyonunda 140 nolu kütlenin birikimli
verimi 6.25%’dir.
Örnek: 235U çekirdeğinin termal nötronlarla indüklenmiş fisyonunda
140Ba’nın bağımsız verimi ve kümülatif verimi nedir?
Bağımsız verim oranı:
A=140 için Zp=54.55
Zp/A=54.55/140 oranı fisyon yapan sistemin 92/236 değerindeki Z/A
oranına çok yakındır. Bu durumda fragmanların N/Z oranı fisyon yapan
sisteminkine yaklaşık olarak eşittir. Bu duruma değişmeyen yük dağılımı
adı verilir. Dolayısıyla
140Ba’un verimi: 6.25*0.0456=0.28%
140Ba’un oransal birikimli verimi:
Gauss parametresi σ ile c arasında
şeklinde bir ilişki vardır. Bu integral alındığında
oransal birikimli verim 0.9978 olarak bulunur.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
13
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
10.4 Fisyon Fragmanlarının Uyarılma Enerjileri
• Fisyon fragmanlarının uyarılma enerjisi açığa çıkan toplam enerji Q ile
fragmanların toplam kinetik enerisi arasındaki farka eşittir. Uyarılma
enerjisi her bir kütle bölünmesi için hesaplanmalıdır. Enerjinin nereye
gittiğine dair ortalama bir hesap yapılabilir. Örneğin 235U çekirdeğinin
termal nötronlarla indüklenmiş fisyonunda bu enerji ~200 MeV-~172
MeV ya da ~28 MeV kadardır; yani toplam eneri çıkışının %14’ü
kadardır). Açığa çıkan ani nötronların rtalama sayısı ~2.4’dür ve her bir
nötronun kinetik enerjisi ~2 MeV kadardır. Nötronları yayan fragmanların
ortalama nötron bağlanma enerjisi ise ~5.5 MeV’dir. Böylece fragman
uyarılma enerjisi 2.4*(2+5.5)=18 MeV olup, ani nötronlar tarafından
dışarı taşınır. Ani foton yayılımı ise ~7.5 MeV kadar enerji taşır ve geriye
kalan ~2.5 MeV beta parçacıkları, nötrinolar, gecikmiş nötronlar vd
şeklinde yayımlanır.
•
Ani nötronlar kesme sonrasında tamamen hızlanmış fragmanlardan
yayımlanır. Bu nötronların sayısı (νT; 235U için 2.4) ile fisyon sisteminin
kütlesi arasındaki ilişki şekilde verilmiştir. νT’nin fisyon sisteminin kütlesi
ile artışı frafman uyarılma enerjisindeki artıştan dolayıdır. Ağır sistemler
için (A~114), νT~7 olarak öngörülür ve kendini devam ettirecek bir
fisyon reaksiyonu için kritik kütlenin oldukça küçük olmasını mümkün
kılar.
Örnek: 298-114’nin fisyonunda νT’nin değeri
nasıl tahmin edilir? Çekirdeğin simetrik
fisyon yaptığı varsayılabilir.
Açığa çıkan toplam enerji kütle formülünden 311 MeV olarak bulunabilir.
Fragmanların toplam kinetik enerjisi
olarak hesaplanabilir. Bu durumda
fragmanlara uyarılma enerjisi
olarak 311-245=66 MeV kalır. Beta ve gama ışınları sadece nötronlar
olarak yayımlanmayan enerjiyi almak üzere yayımlandığından 235U(nth,f)
reaksiyonundaki gibi ise yaklaşık 10 MeV olur ve nötron uyarılma enerjisi
olarak 66-10=56 MeV kalır. Tipik bir fragmanda nötron bağlanma enerjisi
~6 MeV olduğundan νT=56/(6+2)=7 bulunur.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
14
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Ortalama nötron kinetik enerjisi ~2 MeV’dir. Hareket halindeki fragmanın
gözlem çerçevesinde fragman enerjileri Maxwell dağılımına sahiptir:
Bu spektrumu laboratuvar çerçevesine
dönüştürdüğümüzde Watt spektrumunu elde ederiz:
Burada En ve Ef nötronun ve fisyon fragmanının laboratuvar sistemi
enerjileridir; T ise nükleer sıcaklıktır.
•
Nötron emisyonunun önemli bir
diğer yönü yayımlanan nötron
sayısının (ν(A)) fragman kütlesinin bir
fonksiyonu olarak değişmesidir.
ν(A), fisyon yapan çekirdekten
bağımsız, A’ya bağlıdır. Sihirli bir
çekirdek yapısına sahip (özel
kararlılık gösteren) bu fragmanlar için ν(A)’nın düşük değerlerinin
korrelasyonu dikkat çekicidir. Kabuk etkilerinden dolayı, bu fragmanların
düşük uyarılma enerjilerine sahip olmaları beklenir.
•
Ani gama yayılımı ani nötron yayılımını takip eder ya da onunla yarışır.
Bu fotonlar, 10-15 ile 10-7 s arasında yayımlanır. Tipik gama ışını
çarpanı 7-10 foton/fisyon olarak gözlenir. Bu fotonlar ~7.5 MeV enerjiyi
dışarı taşırlar. Gama yayılımı nötron yayılımı ile yarışmayıp onu takip
etseydi, bu gama ışını verimi beklenebilirdi. Fisyon fragmanlarının
kendiliğinden fisyonda bile önemli sayılabilecek açısal momentumları
(~7-10Ћ) yüzünden, foton yayılımı nötron yayılımı ile yarışabilir.
Yayımlanan gama ışınları çoğunlukla dipol ışımadır ve E2 ışımasından
dolayı (Jf=Ji-2) biraz da kuadropol ışıma karışımıdır.
•
Fisyonda üretilen nötronca zengin muhtemel fragmanların büyük
sayısından dolayı, fragmanların yaydığı gamalar bu egzotik, kararlılıktan
uzak, kısa ömürlü çekirdeklerin nükleer yapısı hakkında önemli bilgiler
sağlar.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
15
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
10.5 Fisyon Fragmanlarının Dinamik Özellikleri
• Fisyon fragmanlarının önemli özelliklerinden biri açısal dağılımlarıdır.
Fisyon genellikle yavaş bir süreç olarak düşünülür ve fisyon yapan
çekirdek istatistiksel dengededir. Fisyon fragmanlarının açısal
dağılımları bu sebeple fisyon yapan sistemin hareket doğrultusuna dik
bir düzeleme göre simetrik olacaktır; yani fragman açısal dağılımı fisyon
yapan sistemin çerçevesinde 90° simetrik olacaktır.
•
Bir ağır iyon ile indüklenmiş fisyon reaksiyonu
için tipik bir fisyon fragmanı açısal dağılımı
şekilde verilmiştir. Fragmanlar fisyon yapan
sistemin hareket doğrultusuna göre ileri ve
geri tercihli yayımlanırlar. Fisyon yapan
sistemin önemli ölçüde bir açısal dağılıma
sahip olduğu bu durumda (~36Ћ) dağılım
1/sinθ fonksiyonuna yakından benzer.
•
Bu dağılımları anlamak için, fisyon geçiş çekirdeğini ele almak gerekir.
Bu çekirdeği tanımlayan koordinat sistemi kuantum sayıları J, toplam
açısal momentum M, J’nin uzaysal sabit bir eksen üzerindeki izdüşümü
(genellikle fisyon yapansistemin hareket doğrultusu
olarak alınır) ve J’nin nükleer simetri ekseni üzerindeki
K izdüşümü cinsinden tanımlanır.
•
Çoğu çarpışmada, açısal momentum vektörleri
demet doğrultusuna dik (M=0) bir düzlemde
yoğunlaşır. Bu durumda J, K ve fisyon fragmanı
açısal dağılımı arasında bir ilişki görülebilir. J=K durumunda, nükleer
simetri ekseni demete diktir ve fragmanlar demetin kenarından çıkar.
Benzer şekilde, K=0 ise çekirdeğin simetri ekseni J’ye dik yönelimdedir
(yani demet doğrultusundadır) ve fragmanlar tercihli olarak ileri ve geri
yayımlanırlar. 1/sinθ formuna yol açan bu uç durumdur.
•
Wheeler (1963) bir geçiş çekirdeğinden θ ile bir fragman yayma
olasılığının J, K ve M ile karakterize edilebildiğini genel durum için
göstermiştir.
İlk terim istatistik ağırlık
faktörü; ikinci terim θ
açısını elde etme olasılığı
için bir katı açı faktörü; üçüncü terim simetrik bir üst dalga fonksiyonudur.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
16
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Düşük enerjide fisyon veya foto-fisyonda fisyon geçiş çekirdeğinin
bireysel durumları kullanılabilir ve geçiş çekirdeğinin J, K ve M
değerlerinin bir fonksiyonu olarak fragman açısal dağılımları ileriden
kenara piklenmiş olarak gözlenebilir. Daha yüksek enerjilerde (E*>10
MeV), geçiş çekirdeğinin durumları istatistiksel bir model kullanılarak
tanımlanır. Geçiş çekirdeğinin K değerleri için bir Gaus dağılımı
varsayılır.
K02, J’nin nükleer simetri ekseni üzerindeki ortalama karekök
izdüşümüdür.
Burada
geçiş çekirdeğinin T sıcaklığındaki etkin eylemsizlik
momentumudur. Fisyon fragmanı açısal dağılımları W(θ):
TJ: fisyon yapan çekirdeği toplam açısal momentum J ile oluşturmak
için geçiş katsayısıdır. M=0 varsayımı ile
J0: sıfırnıcı mertebeden kompleks argümanlı Bessel fonksiyonu;
erf[(J+0.5)/(2K02)1/2] ise hata fonksiyonudur.
K02 öngörülebilirse, fisyonun açısal dağılımları J’yi ölçmede
kullanılabilir.
•
Fisyon fragmanlarının uzaysal dağılımının bir diğer yönü nükleer
reaksiyonları anlamada yararlı olan iki fisyon fragmanı arasındaki açısal
korrelasyondur. Bir fisyon olayı gerçekleştiğinde, iki fragman açısal
momentumun korumak için aralarında 180° olacak şekilde açığa
çıkarlar. Fisyon yapan çekirdek hareket halinde ise, başlangıçtaki
momentum iki fragman arasında paylaşılır ve fragmanların nihai
momentumları bu şekilde elde edilir.
Örnek: 240 MeV enerjili 32S çekirdeğinin 181Ta ile etkileşmesini ve
fisyonunu ele alalım. Mermi çekirdeğin ful lineer momentumu fisyon
yapan sisteme aktarılıyorsa, fragmanlar arasındaki lab korelasyon açısı
ne olur?
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
17
Nükleer Fizik II Ders Notları - 10.
Nükleer Fisyon
2012-2013 Bahar Dönemi
Demet çekirdeğin momentumu
213Ac’nin simetrik fisyonu için
Her bir fragmanın momentumu
Yarı korelasyon açısı:
Korelasyon açısı:
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
18
Download

Nükleer fisyon - Prof.Dr. Ahmet Bozkurt