16.06.2014
No:
Ad-Soyad:
Soru
Puanlama
mza:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Toplam
15
15
15
15
15
15
15
15
15
15
105
Alnan Puan
1104023082006 GENEL TOPOLOJ-II FNAL SORULARI
(.Ö.)
Not: Süre
1.
X
ve
Y
90
Dakika. stedi§iniz
topolojik uzaylar olsun. E§er
f : X −→ Y
identikasyon dönü³üm oldu§unu gösteriniz.
Cevap :
7
soruyu cevaplaynz.
örten dönü³ümü sürekli ve kapal ise
f
nin
2.
τs , R
üzerinde standart topoloji olmak üzere
R
üzerinde yeni bir
τ = {U ⊆ R : U ∈ τs
ya
topolojisi tanmlansn. Bu durumda yeni topolojiye göre
da
U ⊂ Q}
R uzaynn T2 -uzay oldu§unu gösteriniz.
Cevap :
3.
Z+
pozitif tamsaylar kümesi üzerinde
A ⊂ Z+
açk
⇐⇒ p
tek say iken
ile tanml Hjalmar-Ekdal topolojik uzayna göre
yiniz.
Cevap :
Z+
p∈A
uzaynn
ise
p+1∈A
T1 -uzay
olup olmad§n belirle-
4. Sol topolojiye göre
R
nin regüler uzay olmad§n ispatlaynz.
Cevap :
5.
R üzerinde sonlu tümleyenler topolojisi tanml iken R uzaynn Lindelöf uzay olup olmad§n
belirleyiniz.
Cevap :
6. kinci saylabilir uzaylarn sürekli fonksiyon altndaki görüntüsü de ikinci saylabilir uzay
mdr? spatlaynz ya da çürütünüz.
Cevap :
7.
I ⊂ R irasyonel saylar kümesi üzerinde ayrk topoloji tanml iken I
olma durumunu inceleyiniz.
Cevap :
uzaynn ayrlabilir uzay
8.
X
ve
Y
topolojik uzaylar olsun.
X ×Y
çarpm uzay kompakt iken
X
ve
Y
uzaylarnn da
kompakt uzay oldu§unu gösteriniz.
Cevap :
9. Bo³tan farkl bir
X
kümesi üzerinde
p∈X
olmak üzere
τ = {X} ∪ {A ⊂ X : p ∈
/ A}
topolojisi tanml olsun. Bu durumda
Cevap :
X
uzaynn yerel kompakt uzay oldu§unu gösteriniz.
10.
N⊂R
alt kümesi üzerinde
tanml olsun.
N
R
üzerindeki standart topolojiden indirgenen alt uzay topolojisi
nin limit nokta kompaktl§n inceleyiniz.
Cevap :
Ba³arlar Dilerim.
Prof. Dr. smet KARACA
Download

1104023082006 GENEL TOPOLOJ