DENEY 0
Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı
Amaç:
Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata
ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak.
Genel Bilgiler:
Fiziksel bir olguyu güvenilir bir şekilde açıklayabilmek için dikkatli sayısal ölçümler yapmak
elzemdir. Ölçümler fiziksel nicelikleri temsil eder. Mesela 2.1 metre mesafeyi, 7 kilogram
kütleyi, 9.3 saniye zamanı temsil eder. Bu niceliklerin her biri bir sayı (9.3) ve bir birimden
(“saniye”) oluşur. Sayı miktarı, birim ise miktarını belirttiğimiz şeyi belirtir. Ölçülen niceliği
doğru olarak belirtmek için hem sayı hem de birim gereklidir. İkisinden birisinin olmadığı bir
cevap yanlış cevaptır.
Hata ve belirsizlik: Hata ve belirsizlik, ölçümün doğasında vardır. Hiçbir ölçüm bir fiziksel
niceliğin mutlak doğru değerini vermez. Ölçümlerdeki hataların başlıca iki nedeni vardır:
Sistematik hata: Ölçümde sürekli ve belirli (öngörülebilir) miktarda gözlenen hatalardır.
Başlıca sebepleri
yanlış kalibre edilmiş veya ortam şartlarından etkilenen ölçüm cihazları,
bu cihazların hassasiyetinin sınırlı olması ve deney koşullarının kısıtlamaları veya gerçek
koşulları tam yansıtamamasıdır. Örneğin ortam sıcaklığından etkilenen bir voltmetre farklı
sıcaklıklarda elektrik akımı değerini bir miktar farklı gösterecektir veya yanlış kalibre edilmiş
bir voltmetre her ölçümde aynı miktarda hatalı sonuç verecektir.
Rastgele hata: Ölçüm koşullarındaki öngörülemeyen ve kontrol edilemeyen değişikliklerden
kaynaklanan hatalardır. Örneğin pürüzlü bir yolda hareket eden bir arabanın sürat ibresi
arabanın sarsıntısından dolayı gerçek süratini doğru olarak gösteremeyecektir veya ölçüm
yapılan ortamın sıcaklığında veya nemliliğinde meydana gelen küçük rastgele değişikler
ölçüm sonucunu etkileyebilecektir.
Ölçümün doğruluğu (accuracy): Ölçülen bir değerin öngörülen, bilinen veya gerçek değere ne
kadar yakın olduğunu belirtir. Ölçülen değer, gerçek değere ne kadar yakınsa ölçüm o kadar
doğru kabul edilir. Genellikle sistematik hataya bağlıdır.
Ölçümün hassasiyeti (precision) : Birden fazla ölçümün sonuçlarının birbirlerine yakınlığıdır.
Ölçülen değerler birbirlerine ne kadar yakınsa, ölçüm o kadar hassas kabul edilir. Genellikle
rastgele hataya bağlıdır.
a)
b)
Şekil 1 - a) Hassasiyeti düşük, doğruluğu yüksek bir ölçüm. Ölçülen değerler gerçek değere
yakın ancak birbirine uzaktır. b) Hassasiyeti yüksek, doğruluğu düşük bir ölçüm. Ölçülen
değerler birbirine yakın ancak gerçek değerden uzaktır.
Ortalama değer (Aritmetik orta): Bir listedeki tüm elemanların toplamının eleman sayısına
bölümüdür. Ölçümlerde birden fazla ölçümden elde edilen değerleri ortalamasını bulmak için
kullanılır. Cebirsel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir:
xortalama 
x1  x2  x3  x4  ...  xn
n
Standart hata (Standart sapma): Ortalama değeri hesaplanan sayıların, ortalamaya olan
yakınlıkları ve uzaklıkları hakkında bilgi verir. Cebirsel olarak
sx 
1 
2
2
2
x1  xortalama    x2  xortalama   ...   xn  xortalama  


n 1 
şeklinde ifade edilir. Ölçümlerde standart hata, “deneysel hata” olarak da bilinir.
Ölçümün ve hata analizinin nihai sonucu:
x  xortalama  s x
şeklinde gösterilir.
Örnek bir ortalama değer ve standart sapma hesabı şekil 2’de verilmiştir.
Şekil 2 - Örnek aritmetik orta ve standart hata hesabı.
Araçlar:
Hassas Terazi
Ağırlıklar
Milimetrik grafik kâğıdı
Milimetrik Cetvel
Kurşun kalem, tükenmez kalem ve Silgi
Bilimsel hesap makinası
Deneyin Yapılışı:
1. Bu deney 2 kişilik gruplar halinde yapılacaktır.
2. Size verilen çok sayıdaki ağırlıklardan 5 tanesini grup arkadaşınız ile rasgele seçiniz.
3. Hassas terazinin ölçebileceği en küçük değeri gözlemleyiniz.
4. Ağırlıklarınızı tek tek ölçerek tabloda ilgili yerlere kaydediniz. Kaydederken virgülden
sonra “1 anlamlı” (142.3 gr gibi) olarak kaydediniz.
5. Ölçümlerin sonuçlarından genel bilgilerde verilen formülleri kullanarak “ortalama değer”
ve “standart hatayı (sapma)” hesaplayınız.
Adı Soyadı:
No:
Bölüm: ( )BM
Tarih:
( )EEM
( )İM
Deney 0 / Bölüm 1 Rapor Formatı
Hesaplamalar:
Terazide okunan
değer (gr)
Ağırlık 1
Ağırlık 2
Ağırlık 3
Ağırlık 4
Ağırlık 5
Ortalama Değer
Standart Sapma
Açıklama ve yorumlar:
Hesapladığınız sonuçlar ışığında ortalama değer ve standart sapmayı yorumlayınız.
Bölüm 2 - Grafik Çizimi
Grafikler araştırma sonuçlarını ifade etmekte ve hesaplamalarda çokça kullanılmaktadır.
Grafik çizerken şunlara dikkat edilir. Aşağıda şekil 3’de örnek bir grafik verilmiştir.
1. Grafiğin adı ve tarihi yazılır.
2. Eksenlerin hangi büyüklüklere karşılık geldiği yazılır ve parantez içinde birimlerinin ne
olduğu belirtilir. Bağımlı değişken için düşey eksen (y ekseni) ve bağımsız değişken için ise
yatay eksen (x ekseni) seçilir.
3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerleştirilir.
4. Grafikte birim uzunluklar (ölçek) çizilen grafik bütün kâğıdı kaplayacak şekilde seçilir.
Aynı zamanda ölçek, ölçülen büyüklükler grafiğe kolayca yerleştirilebilecek şekilde olur.
Koordinat eksenlerinde veri değerleri yazılmaz. Eksenlere uygun eşit aralıklı ana çizgiler
konarak bunlara karşılık gelen değerdeki rakamlar yazılır. Verilerin yerleri kendilerine ait
eksenlerden bulunur ve bu noktalardan eksenlere çıkılan dikmelerin kesim noktaları nokta
veya başka bir sembol ile işaretlenir. x ve y eksenindeki değerler kesikli çizgilerle
kesiştirilmez. x ve y eksenlerine ait ölçek birimleri eşit olmayabilir.
5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak işaretlendikten sonra ölçüm hatalarıyla orantılı
büyüklükte hata payları çizilir (Şekil 3’deki kırmızı halkaları dikkatli inceleyin). Bir x değeri
için hata payı Δx ise hata çizgisinin büyüklüğü 2Δx olur.
4. Deneyde elde edilen veriler bağımlı ve bağımsız değişkenler olarak tablo şeklinde toplanıp,
sonra da grafik üzerinde bir doğru (line) oluştururlar. Veriler hata içereceğinden tüm noktalar
doğru üzerinde bulunmayabilir. Hataların pozitif ve negatif olma olasılıkları eşit olduğundan,
doğru; mümkün olduğu kadar çok sayıda noktadan geçecek ve noktaları ortalayacak şekilde
çizilir. Çizilen doğrunun tüm veri noktalarından geçme şartı yoktur. Önemli olan çizilen
doğrunun altında ve üstünde yaklaşık aynı sayıda doğruyla kesişmeyen noktanın kalmasıdır.
Diğer bir deyişle doğru iki tarafındaki hata paylarını dengeleyecek şekilde çizilir. Eğimle
hesaplanan büyüklükteki hata payını bulmak için çizilen en iyi doğruyla en fazla açı yapan
ama hata paylarının da dışına çıkmayan bir doğru çizilir. En iyi doğru (best line) ile en kötü
doğru (worst line) arasındaki farktan hata payının büyüklüğü hesaplanır. Eğim hesaplanırken
grafikteki veri noktalarının dışında uygun iki nokta seçilir ve bu noktaların eksenlerdeki
değerlerinden eğim hesaplanır.
Şekil 3 – Tablo verisinden grafik çizimi
Grafik Çizim Uygulaması:
Sabit ivme ile hareket eden bir arabanın hız ve zaman verileri Tablo 1’de verilmiştir.
Tablodaki verilere göre milimetrik kağıda hız-zaman (v-t) grafiğinizi çiziniz. Çizdiğiniz
grafikten en iyi eğim (mb) ve en kötü eğim (mw) doğrularını çiziniz. mb, mw doğrularını ve
v
eşitliğini kullanarak “ivme” ve “ivmenin hata payını” ( a  a ) bulunuz (
a
t
a  mb  mw ). Bulduğunuz bu değerleri milimetrik kağıdın arkasına ya da grafiğin yanına
yazınız.
Tablo 1 – Bir arabanın hız ve zaman verileri
ѵ ± Δ ѵ (m/s)
t ± Δt (s)
10.0 ± 0.4
0.5 ± 0.1
14.0 ± 0.4
1.5 ± 0.1
20.0 ± 0.4
2.5 ± 0.1
24.0 ± 0.4
3.5 ± 0.1
28.0 ± 0.4
4.5 ± 0.1
32.4 ± 0.4
5.5 ± 0.1
Download

DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı