U
Fyzika Zeme
Prednáška pre poslucháčov geológie
bakalárskeho štúdia
Adriena Ondrášková
1. –
2.- 3. –
4.- 6. –
7.- 8. –
9. –
10. –
11.-12.–
Určovanie veku hornín
Seizmológia (zemetrasenia a šírenie vĺn Zemou)
Tvar Zeme a slapy
Magnetické pole Zeme
Rotácia Zeme
Termika (zdroje tepla, teplota a tepelná história)
Ionosféra a magnetosféra
Literatúra:
Brázdil R. a kol.: Úvod do studia planety Země, SPN, Praha 1988
Prigancová A., Hvoždara M.: Zem – naša planéta, VEDA, vyd. SAV, 1989
Milan Hvoždara: NAŠA ZEM pevná i premenlivá, VEDA, vyd. SAV,
Bratislava 2012
1
1. – Určovanie veku hornín
1. Polčas premeny (rozpadu)
a) Premena nestabilných izotopov
b) „Rozpadové“ rady
2. Určenie veku horniny
a) Urán – olovené metódy
b) Zložitejšia rubídium – stronciová (Rb -> Sr) metóda
3. Iné rádioaktívne metódy
a) Určenie veku Zeme
b) Metóda rádioaktívneho uhlíka
4. Zhrnutie
2
1. POLČAS PREMENY
Vedná oblasť, ktorá sa zaoberá určovaním veku hornín, a teda aj
štruktúr, prípadne veku Zeme sa nazýva geochronológia.
Využíva sa pritom prirodzená vlastnosť niektorých izotopov, že sa
premieňajú na iné izotopy, pričom vyžarujú tzv. rádioaktívne žiarenie.
Rádioaktívne žiarenie je troch typov:
Izotop vysiela
α častice = jadrá He
β častice = elektróny
γ žiarenie = (energetické) elektromagnetické žiarenie
s najkratšími vlnovými dĺžkami (< 1 Ǻ)
Táto premena nestabilných izotopov na stabilné prebieha
nezávisle od teploty a tlaku.
3
1. POLČAS PREMENY
Vychádzame z rýchlosti premeny rádioaktívnej látky:
● nech v čase t máme vo vzorke
P(t) častíc látky
● z nich sa za jednotku času (t.j. za 1 sekundu) premení λ.P(t) častíc
λ je konštanta premeny (rozpadová konštanta)
● takže za jednu sekundu ubudne
– λ.P(t) častíc látky
● a za čas dt
ubudne
dP = – λ.P(t) dt častíc
alebo inak
Ak v čase t0 bolo vo vzorke
P0 častíc
Za
1s ubudne
– λ.P0
V čase t1=t0+dt bude vo vzorke P1 = P0 – λ.P0(t1 –t0)
čiže
P1 – P0 = – λ.P0(t1 –t0)
dP = – λ. P dt
Rovnica pre rýchlosť premeny (rozpadu)
dP
  P (t )
dt
Takúto rovnicu vieme integrovať, t.j.
hľadáme takú funkciu P(t) , že jej
derivácia je – λ krát funkcia sama
Takou funkciou je
P(t )  P(t  0) e   t
počet častíc počet častíc
v čase t
v čase t=0
4
1. POLČAS PREMENY
Polčas premeny  1 / 2 (rozpadu) angl. half-life je čas, za ktorý sa polovica častíc
rozpadne, t.j. v čase t   1 / 2 bude polovica pôvodného množstva.
P0 t  0
Pt   1 / 2  
2
P0
 P0 e  1 / 2
2
Čiže
1
 e  1 / 2
2
Upravíme
 ln 2   ln
 1/ 2 
ln 2

1
  1 / 2
2
alebo

ln 2
 1/ 2
 1 / 2 – polčas premeny
 – konštanta premeny
Podľa rovnice P(t )  P0 e  t
počet častíc v čase klesá exponenciálne.
Na osi x je čas, na osi y počet častíc.
Za jednu dobu  1 / 2 klesne počet častíc
zo 100 na 50, za ďalšiu dobu  1 / 2 klesne
počet častíc na 25, atď.
5
1. ROZPADOVÉ RADY
Na určenie veku hornín musíme použiť izotopy s dostatočne dlhým polčasom
premeny. Vtedy vo vzorke nájdeme ešte merateľné množstvo atómov. Sú to hlavne:
4,5.109 rokov
92
→
U238
90
α,γ
Urán
24,1 dňa
→
Th234
β,γ
thórium
91
Pa234
→ ∙∙∙∙
1,6.10 3rokov
→
88
protaktínium
Ra226
rádium
→ ∙∙∙∙ →
α,γ
82Pb
206
olovo
Skrátene
92
4,5.109 r
→
U238
α,γ
0,7.109 r
→
235
92U
90Th
37
13,9.109 r
→
α,γ
Rb87
∙∙∙∙
∙∙∙∙ →
231
→
∙∙∙∙
∙∙∙∙ →
82Pb
228
88Ra
→
∙∙∙∙
∙∙∙∙ →
82Pb
90Th
α,γ
232
→
90Th
49,8.109 r
→
234
87
38Sr
β,γ
82Pb
206
spolu 8α, 8β, 12γ
207
spolu 8α, 5β, 12γ
208
spolu 6α, 5β, 8γ
27,85 % všetkého prírodného Rb je
rádioaktívny izotop, ostatný je stabilný 37Rb85.
0,0119% prírodného draslíka je rádioaktívny izotop
1,47.109 r
40
19K
→
β
40
20Ca
11,8.109 r
40 →
19K
e
40
18Ar
s konšt. premeny λβ
s konšt. premeny λe
(ide o zachytenie obalového e– do jadra)
6
2. VÝPOČET VEKU HORNINY
2a. NAJJEDNODUCHŠIA URÁN-OLOVENÁ METÓDA
Nech v jednotke objemu v čase vzniku horniny (tuhnutie, usadenie),
t.j. v čase t = 0, bol počet atómov materského rádioizotopu
P(t=0) = P0
a dcérskych atómov
D(t=0) = D0 = 0
V čase t > 0 bude materských atómov
P(t) = P0e–λt
dcérskych
D(t) = P0 – P(t) = P(t)eλt – P(t) = P(t)(eλt – 1)
Takže keď chceme určiť vek horniny, musíme z tejto rovnice určiť neznámu t.
D(t )
D(t )
 D(t ) 
Upravíme:
 et  1
et  1 

 t  ln 1 
P(t )
P(t )
P(t ) 



 D(t ) 
 D(t ) 
 D(t ) 
 D(t ) 
2,3
  1 / 2 ln 1 
  1 / 2 ln 1 


ln 1 
t   1/ 2
log 1 
  P(t ) 
ln 2 
P(t ) 
0,693 
P(t ) 
0,693
P
(
t
)


Výpočet podľa tejto rovnice patrí medzi najstaršie metódy určovania veku206
hornín. Pb 208
Využíva sa rozpad urán–olovo alebo thórium–olovo. Potom treba určiť Pb alebo 232 .
t
1
U 238
Th
Metóda predpokladá, že na začiatku nebolo v hornine olovo z rozpadu, a že od vzniku
horniny dcérske prvky neunikli. Pri rozpade K –> Ar je tento problém aktuálny.
Urán-olovená metóda sa zvyčajne používa na minerál zirkón (ZrSiO4), hoci sa môže použiť aj
napríklad na monazit, titanit a iné. Zirkón pri kryštalizácii zahrnie atómy uránu a tória do svojej
kryštalickej štruktúry, ale nie olovo. Preto sa dá predpokladať, všetko olovo, ktoré nájdeme v
zirkóne je rádiogénneho pôvodu. Pri mineráloch, ktoré nemajú túto vlastnosť, sa musia urobiť
7
korekcie, a metóda dáva menej presné výsledky.
1. ROZPADOVÉ RADY
2b. INÁ URÁN-OLOVENÁ METÓDA
Pri urán-olovených metódach sa dá využiť aj to, že v hornine (mineráli) môžu byť
a obyčajne aj sú 2 izotopy uránu. Za predpokladu, že systém zostal uzavretý, t.j.
že od vzniku horniny žiadne olovo neuniklo zo vzorky, vek zirkónu môžeme určiť
nezávisle z oboch rozpadových radov. Pre každý platí rovnica:

D1t  P1t e
1 t

1
D1t
P1t (e1t  1)

D2t P2t (e2t  1)

D2t  P2t e
2t

1
Pb206 U 238 (e 1t  1)

Pb207 U 235 (e 2t  1)
(e 1t  1)
 137 ,88 2t
(e  1)
Pomer izotopov uránu je v súčasnosti dostatočne presne známy a je 137,88.
Stačí vo vzorke zmerať pomer Pb206/Pb207 a uvedeného vzťahu určiť vek. Nedá
sa napísať vzorec na výpočet t, rovnica sa rieši numericky.
Táto metóda je jednou z dvoch najčastejšie používaných metód. Často sa
aplikuje na zriedkavý minerál zirkón, ktorý pri kryštalizácii odpudzuje olovo,
vtedy jej presnosť je 0,1 – 1 %.
Poznámka. Ak dcérske olovo unikalo zo vzorky, vek určený z jednotlivých
rozpadových radov nebude rovnaký. Opäť, existuje spôsob ako to korigovať.
8
2. Rb – Sr metóda
Určovanie veku hornín je komplikovanejšie, než podľa urán – olovenej
metódy.
● totiž nevieme, koľko dcérskych atómov bolo v čase t = 0, rádioizotop sa
rozpadal aj v tavenine, predtým než stuhol, t.j. predtým, než „vznikla“ hornina.
● hornina nie je izolovaná (nie je uzavretý systém, z ktorého nemôžu uniknúť
dcérske izotopy)
Preto sa používa viac metód.
Prvý nedostatok odstraňuje nasledujúca metóda: rubidium – stronciová

87
Rb

Sr
37
38
87
Na začiatku (v čase t=0) bolo
a
Od vzniku do dnes vzniklo rozpadom
P0(Rb87) materských atómov (t.j. rubidia)
D0(Sr87) dcérskych atómov (t.j. stroncia)
Dt = Pt (eλRbt – 1) stroncia
Sr Rb
Takže celkové množstvo stroncia z rozpadu bude v čase t (čo je čas od vzniku horniny)


Dt ( Sr 87 )  Pt ( Rb87 ) e Rb t  1  D0 (Sr 87 )
9
2. Rb – Sr metóda


Dt ( Sr 87 )  Pt ( Rb87 ) e Rb t  1  D0 (Sr 87 )
Rovnica
hovorí:
počet atómov Sr87 v čase t (t.j. dnes) sa rovná počtu atómov Rb87 v čase t
krát (eλRbt – 1) plus počet atómov Sr87 v čase 0 (t.j. v čase vzniku horniny).
Pretože počet atómov Sr87 v čase 0 nepoznáme, nemôžeme z tejto rovnice
vypočítať čas t, ktorý uplynul od vzniku horniny.
Pomôžeme si takto: existuje aj stabilné Sr86, ktoré nie je výsledkom rádio. premeny,
takže jeho množstvo je stále – Pt Sr 86 . Predelíme našu rovnicu touto hodnotou:

 
 
Dt Sr 87
Pt Sr 86




 e

Pt Rb 87
Pt Sr 86
t, ktoré hľadáme
Rb t

1

 
 
D0 Sr 87
Pt Sr 86
nepoznáme
Vieme zmerať
Vieme zmerať a
→ poznáme
→ poznáme
● Zatiaľ máme stále jednu rovnicu a 2 neznáme.
● Avšak – hornina obsahuje viac minerálov.
● Je rozumné predpokladať, že v čase t=0 bol pomer oboch izotopov stroncia rovnaký
vo všetkých mineráloch.
● Do niektorých minerálov sa zabuduje viac rozptýleného Rb, v iných je ho menej,
10
● takže rôzne minerály budú mať dnes rôzne Pt(Rb87) / Pt(St86) a teda aj
.
 
 
Dt Sr 87
Pt Sr 86
2. Rb – Sr metóda
t, ktoré hľadáme



 e

Pt Rb 87
Pt Sr 86
Rb t

1

 
 
D0 Sr 87
Pt Sr 86
Vieme zmerať
a
Vieme zmerať
Nepoznáme –
→ poznáme
→ poznáme
pomer pri vzniku
Ak sa hornina skladá z 2 minerálov, budeme mať dve rovnice a 2 neznáme –
jednou je hľadaný vek t, druhou neznámou je pomer dvoch izotopov stroncia v
čase 0, t.j. pri utváraní horniny.
Ak sa hornina skladá z viacerých minerálov, budeme mať viac rovníc ako
neznámych a riešia sa metódou najmenších štvorcov.
My si ukážeme riešenie graficky. Pre rôzne minerály budeme
vynášať merané hodnoty
Pt(Rb87) / Pt(St86) na os x ako x1, x2, x3, atď, a príslušné
Dt(Sr87) / Pt(St86) na os y ako y1, y2, y3, atď.
Každý minerál dá na grafe jeden bod.
Smernica priamky na obrázku (tangens uhla sklonu priamky)
 t
je a  e Rb  1
y 2  y1
Ak sú len 2 minerály, tak a  x  x , ak je minerálov viac,
2
1
smernicu a musíme určiť metódou najmenších štvorcov.
1
1
2,3
log 1  a 
Odtiaľ t  ln 1  a   2,3. log 1  a    1 / 2


0,693
11
3a. VEK ZEME
 Spodnou hranicou veku Zeme je vek zemskej kôry
 Hornou hranicou je čas, kedy vznikli izotopy, ktoré na Zemi nachádzame.
Kedy vznikli izotopy? Podľa dnešných predstáv si myslíme, že pri výbuchu
blízkej supernovy boli do okolia rozprášené ťažké prvky vrátane všetkých ich
izotopov. Tieto prvky/izotopy obohatili pôvodné medzihviezdne mračno, ktoré sa
skladalo len z ľahkých prvkov. Výbuch tejto supernovy bol pravdepodobne tiež
impulzom, že časť tohto molekulárneho mračna gravitačne skolabovala a vytvorilo
sa Slnko a ostatné telesá Slnečnej sústavy.
Odhad veku, t.j. času vzniku, prvkov je založený na určení veku uránu, pritom sa
opäť využije jeho rádioaktívna premena.
Podľa meraní sa zdá, že pomer počtu nepárnych izotopov k párnym pre jadrá prvkov
podobných uránu je 0,7, t.j. na počiatku bol pravdepodobne pomer izotopov uránu
P0 ( U 238 )
1

P0 ( U 235 ) 0.7
dnes je
Pt ( U 238)
 137 .88
Pt ( U 235)
Pomer izotopov uránu sa od počiatku zmenil, lebo oba sa rozpadajú podľa svojich
(rôznych) rozpadových konštánt.
P1t  P10 e  1 t
P2t  P20 e 2 t
12
3a. VEK ZEME
Keď ich predelíme
Odtiaľ „vek“ izotopov
 t
P1t
P10 e 1

P2t P20 e  2t

P10 (  2  1 ) t
e
P20
P1t
P
1
t
ln 2t
P10
 2  1
P20
Aby v menovateli nebolo malé číslo, malo by λ2 > 2·λ1. Pre izotopy uránu to platí.
Index 1 odpovedá U238, λ1=0,693/ 1 / 2 (U238), index 2 odpovedá U235.
Vypočítaná hodnota je väčšia než vek najstarších vzoriek zo Zeme, meteoritov
i mesačných hornín.
Za najstaršiu horninu v roku 2008 vyhlásili horninové formácie na brehu Hudson Bay
– 4,28 mld. r., avšak iní tvrdia, že v skutočnosti majú „iba“ 3,9 mld. rokov.
Najstarší analyzovaný minerál boli malé kryštáliky zirkónu (z Jack Hills, Z. Austrália).
Majú najmenej 4,404 mld. r., čo sa interpretuje ako doba kryštalizácie.
Horniny z Mesiaca – bazalty z mesačných morí majú 3,16 mld. r.
horniny z vyvýšenín
majú 4,5 mld. r.
Podľa meraní je vek najstarších štruktúr v meteoritoch 4,567 mld. rokov. Pritom sa
13
predpokladá, že Zem sa vytvorila veľmi krátko po vytvorení týchto najstarších štruktúr.
3b. METÓDA RÁDIOAKTÍVNEHO UHLÍKA
Používa sa na organické materiály staré maximálne 60 000 – 70 000 rokov,
lebo polčas premeny je 5730 ± 40 rokov. Používa sa teda v archeológii.
Neutróny kozmického žiarenia prenikajú do atmosféry a pri zrážke s dusíkom
prebehne jadrová reakcia
N14 + n –> C14 + p
7
6
Stálym miešaním sa rýchlo rovnomerne rozmiestni v celej atmosfére. S kyslíkom
vytvára CO2. Živé organizmy prijímajú CO2, a keď umrú, pomer C14 /C12 v rastlinách
a živočíchoch je približne rovný pomeru C14 /C12 v atmosfére v tom čase. Následne
sa prítomný C14 sa rozpadá (emituje stabilný dusík, elektrón a elektrónové neutríno), čo
umožňuje určiť dobu od smrti.
C14 –> N14 + e + νe
Vek vzorky určíme využitím vzťahu pre
pokles množstva izotopu
Zmena úrovne C14 v atmosfére vďaka testom
jadrových zbraní .
C14(t) = C14(t=0) e–λt
Zmeria sa pomer C14 /C12 vo vzorke,
pomer C14 /C12 „na počiatku“ vieme približne
odhadnúť, potom vek vypočítame:
 C14/C12 (t ) 
 1/ 2
1  C14/C12 (t ) 


t   ln  14 12
ln 
  C /C (t  0) 
0,693  C14/C12 (t  0) 
Alebo sa porovnáva úroveň C14 vo vzorke
s úrovňou C14 v letokruhoch stromov alebo
v jaskynných usadeninách známeho veku.
14
radiocarbon year (14C yr, yr BP)
a unit used in stating the nominal ages of plant or animal
remains dated by radiocarbon testing. A very small proportion
(roughly 1 part per trillion, or 10-12) of the carbon in the
ecosystem is radioactive carbon-14, which decays to
nitrogen-14 with a half life of about 5760 years. While a plant
or animal is alive, the fraction of radioactive carbon in its
body remains equal to the fraction in the atmosphere at that
time. After a plant or animal dies, as the carbon-14 trapped in
its body slowly decays, the age of the tissue can be
measured by the fraction of radioactive carbon remaining.
The age T of a sample, in radiocarbon years, is computed
from the formula T = -8033 ln (R/A), where R is the
measured ratio of carbon-14 to ordinary carbon-12 in the
sample and A is a benchmark ratio measured in the
atmosphere in 1950. Results are often stated as years
before present (yr BP), with 1950 chosen to be the "present."
The results are inaccurate for several reasons. Obviously,
1950 is no longer the present. Another problem is that the
formula assumes a half life of 5568 years, which is now
known to be too short (the actual value is 5730±40 years).
Most importantly, the ratio of carbon-14 to ordinary carbon-12
in the atmosphere varies slightly over time. Much research
has been done to determine the necessary corrections. As
an example, a sample with a nominal age of 12 000
radiocarbon years has an actual age of about 14 000 years.
A table is provided, and a technical report (pdf document)
posted by the University of Arizona has full details.
Age in
Radiocarbon
years
Age in Calendar
years
9 600
11 000
10 200
12 000
11 000
13 000
12 000
14 000
12 700
15 000
13 300
16 000
14 200
17 000
15 000
18 000
15 900
19 000
16 800
20 000
17 600
21 000
18 500
22 000
19 300
23 000
20 000
15
24 000
4. ZHRNUTIE
 Datovanie, určovanie veku hornín pomocou skamenených živočíchov a
rastlín obsiahnutých v hornine je relatívne. To znamená, že dá sa určiť či horniny
vznikli v rovnakej dobe, alebo, že jedna je staršia ako druhá - Biostratigrafia.
 Fyzika využila rádioaktívnu premenu niektorých nestabilných izotopov a
vytvorila metódy na „absolútne datovanie hornín“. Vedná disciplína sa nazýva
jadrová geochronológia. Vek horniny určujeme v rokoch (miliónoch alebo
miliardách rokov). Treba použiť izotopy s polčasom premeny okolo miliardy rokov.
Existujú metódy (najstaršie) U → Pb
Th → Pb, pri ktorých stačí určiť Pb206/U 238 resp.
Pb208/Th 232 . Aplikované na bežné horniny sú menej presné, lebo zanedbávajú
(počiatočné) množstvo Pb v hornine v čase jej vzniku. Aplikované na zriedkavý
minerál zirkón môže presnosť vylepšených metód dosiahnuť 0,1 – 1 %.
 Metóda Rb → Sr (ukázaná) je zložitejšia, ale pripúšťa, že v čase vzniku bolo
v hornine určité množstvo dcérskeho Sr. Počiatočné množstvo nemusíme poznať,
ak hornina obsahuje niekoľko minerálov.
Vek určíme, ak v každom mineráli určíme pomer Rb87/Sr86 a Sr87/Sr86.
Presnosť je asi 10 %, t.j. pri veku 3,8 mld rokov je to ± 0,38 mld rokov.
 Vek Zeme. Rozumieme buď akréciu Zeme, alebo vydelenie ľahšej kôry pri gravitačnej diferenciácii materiálu Zeme a utuhnutie kôry.

Tiež sa využíva rádioaktívna premena, metódy sú
ešte zložitejšie ako pri Rb – Sr metóde.
16
=> 4,567 miliardy rokov.
Download

t - Fyzika Zeme