UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU
1) Vypočtěte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací oblouku sinusoidy y = sin x
kolem osy x na intervalu 0;  .

2
V 

2 

2) Vypočtěte objem rotačního tělesa, které vznikne rotací útvaru ohraničeného křivkami:
y = 1 – x2 , y = x2 kolem osy x.

2 2 

V 
3


3) Určete délku křivky y 
2 x3
na intervalu 0;1 .
3

4 2  2
L 

3 

4) Určete obsah pláště rotačního kužele, který je tvořen úsečkou y = 1 – x pro x  0;1 .
S   2 
5) Určete délku křivky y  4  x 2 na intervalu 0; 2 .


L


2 

oln
J
^a,r(
x:
= *p/-,
=
t
_
rc^-\
//
I o*-,q *
ý_
nI
W
^)
ď* :
-oL\
=
a_
4-xu="{
4
!
=
-1í
l
*u
o'*
-rrr) x.c-r>u
k y * - ( --d,, 01
V
*
n4-, .X
-
X
.'7r
=
-'" *l
-/-
* (rl-or-*cL(
J
.Y
XCď))í -r,r
.o+>
I
a-a>
*rl=c'u>'Y
=
k* ( *j*ilx:
=2+2
+4 --\,
X
l4
=7r tlí
q>
k C.Ó) k + A-
:
-rr(
'\ !\ le
c--a>
X'
J?
,)rnq, ú
x
ruix
.-n), ďr == lo=
*'= r)4 x
eě>" _Í-.^{*
K
*.cui y-
(..j^ď* :.
,l
.o/->
.
r (a*-c) :#
7r
'_
#
r J /-,.o)*ú
-t
-ai\/=
Vr=
=
f)
=
4, f
4-,1+4*X"?(+ =
//ýi
-4/'fL
Š--,
tr
3
/-1Í-s- /
'F:[email protected]*,=#:ár-J
3#.{#u1-r+L*4 4
'ra
4'+i/+4//,
, ' 12 J ay-z'-J- 7É)=
: r/
4
,.(n^
-L t ^:=n (o-Un3*60-J0+3=, !6
3ye "#*2-Td ,ffi'arn/=/(ffi-,,
"1lTí
v*=
V=
r
-l("9
\
ZoE
"z
-rk
V- Vx'
4,re
3 nT-
8Gre
g:
6af
-Yx
.?
9sn
zoy2
JZA
2,
.\)
-=-
I
'r=[w*
3)t
P
/'t =
Úó
\3
*L'. x *
--)
í
a-3 í4
3' í'X ={?
t'
4
!?*')(o&:
= žw_!.t
=
o
=
q)J
_
2"J( fr4F"e
a(
{' =
,o ť t, -r) 177777
O
=
s)n
-/
1:y'-x
2rz; [-
L=l\r4tff
f"Ř
-{
l:=
- J6
ďb
atu:: ,u
ry)
re
jL
(a'i
\
fr=yTT
vÁ)=
1'=-4
4
Úr-o\ ďX
v/
- o)
=
=
\72
=t--
(^^*)=+
\4 =r<
o,f-*e- Á
ar,--,'- ť,( "' r
l- _---z-:
a
[,
í JÓ =-L-
a^Í/c4
'' J
5 - a^---o]=
Download

UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU 1) Vypočtěte objem rotačního tělesa