CALCULUS
Derivatives
By James STEWART
Tanım 1: P(a, f(a)) noktasında y=f(x) eğrisine olan
tanjant doğrusu
m=line
X→ a
eğimli doğrudur.
f ( x)  f (a )
xa
(Bu limit olduğu sürece)
Şimdi, ortalama hızları gittikçe küçülen zaman
aralıkları ile hesapladığımızı varsayalım. Başka bir
deyişle h
0. Böylece t=a zamanındaki v(a) anlık
hızını bu ortalama hızların limiti olarak tanımlarız.
Bu Eşitlik 2 ‘deki P noktasındaki tanjant
doğrusunun eğiminin t=a anındaki hıza yani
Eşiltlik 3 ‘e eşit olduğunu gösterir.
olsun. Eğer
değişim
ve
olursa ve buna karşılık y ‘deki
‘dir. Fark bölümü
aralığında y ‘nin x ‘e göre ortalama değişim oranıdır
‘dir
ise
için bir formül bulunuz
Answer:
fonksiyonu nerede türevlenebilir?
4 TEOREM: f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirse,
a noktasında f fonksiyonu süreklidir.
Bu teoremin tersi doğru değildir. Başka bir deyişle sürekli
ancak türevlenemeyen fonksiyonlar vardır.
Örneğin
Türevlenememenin üç hali:
fonksiyonunun
‘i bulup, yorumlayınız.
Değişim hızının değişim hızı olarak yorumlanabilecek ikinci
türevin en bilindik örneği ivmedir (acceleration). İlk türevin s(t)
yer fonksiyonu iken nesnenin hızı olduğunu biliyoruz.
Hızın zaman göre anlık değişim hızı ivme olarak a(t) isimlendirilir.
Leibniz notasyonuyla:
Ayrıca bir nesnenin pozisyon fonksiyonundan hareketle üçüncü
türevi
fiziksel
olarak
yorumlanabilir.
Üçüncü
türev
ivme
fonksiyonunun türevidir ve ani çekiş (jerk) olarak adlandırılır.
Download

Türev 1