1 17 Řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníka 1) Vypočtěte délku úhlopříčky v obdélníku o stranách 60 cm a 35 cm. Dále vypočtěte úhel, který úhlopříčky svírají. 2) Po rampě, jež má sklon 24015´ je třeba vytlačit těleso o hmotnosti 28 kg. Jak velké síly je k tomu třeba? Jak velkou kolmou tlakovou silou působí těleso na rampu? Tření zanedbejte, uvažujte g = 9,81 m.s-­‐2 3) Vypočítejte obvod rovnoběžníku s úhlopříčkami u1 = 5,0 cm a u2 = 7,0 cm. Úhlopříčky svírají úhel 65°. 4) Rozhodněte výpočtem, zda je trojúhelník ABC pravoúhlý, ostroúhlý či tupoúhlý: a) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 8 cm b) a = 4,9 cm, b = 7,1 cm, c = 5,5 cm c) a = 2,9 cm, b = 2,0 cm, c = 2,1 cm 5) Určete zbývající strany a vnitřní úhly v trojúhelníku ABC, je-­‐li dáno a) b = 722 cm; α = 49o25‘; γ = 108o40‘ b) a = 7,0 mm; b = 4,0 mm; γ = 38o c) a = 16 m; b = 25 m; c = 36 m 6) V trojúhelníku ABC vypočítejte výšku vc, těžnici tc a úhel γ, je-­‐li dáno: a = 40,0 cm, b = 57,0 cm, c = 59,0 cm. 7) Určete velikost zorného úhlu, pod nímž vidí pozorovatel předmět 12 metrů dlouhý, je-­‐li od jednoho konce vzdálen 15 metrů a od druhého 24 metrů. 8) Vypočítejte výšku stožáru, jehož patu vidíme v hloubkovém úhlu o velikosti 11°23´ a vrchol ve výškovém úhlu o velikosti 28°57´ . Stožár je pozorován z jednoho místa 10 metrů nad úrovní paty stožáru. 9) V obecném čtyřúhelníku ABCD je při obvyklém značení jeho prvků dáno: a = 4,7 cm, β = 120º, b = 3,6 cm, γ = 88º, c = 8,5 cm. Určete délku zbývající strany. 10) Těleso visí na dvou vláknech délky 55 cm a 62 cm, která svírají úhel o velikosti 122°40ʹ′ . Jak daleko od sebe jsou vlákna připevněna ve stropu? 11) Dvě přímé důlní štoly vycházejí ze stejného místa P a svírají úhel o velikosti 51°45´ . Délky štol jsou | PQ | = 479 m, | PR | = 796 m . Vypočtěte délku spojovací štoly | QR | . 12) Síly o velikostech F1 = 42 N; F2 = 35 N působí ve společném bodě a svírají úhel o velikosti
77°12´ . Jak velká je výsledná síla F? 2 13) Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa ve výškovém úhlu 15°. Přijdeme-­‐li směrem k patě věže o 34 m blíž, vidíme vrchol ve výškovém úhlu 28°. Jak vysoká je věž? 14) Sílu o velikosti F = 300N rozložte na složky F1 a F2 . První složka svírá se silou F úhel o velikosti 47°14´ a druhá úhel o velikosti18°53´ . Určete velikosti sil F1 a F2 . 15) Na vrcholu kopce stojí rozhledna 35 metrů vysoká. Patu a vrchol rozhledny vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly o velikostech α = 28 °; β = 31 °. Jak vysoko je vrchol kopce nad rovinou pozorovacího místa? 16) Tři kružnice o poloměrech 36 mm, 42 mm, 48 mm se navzájem vně dotýkají. Vypočítejte velikosti úhlů, které svírají jejich středné. 17) Určete zbývající strany a α = 113°; β = 48° ; r =10,0cm vnitřní úhly v trojúhelníku ABC, je-­‐li dáno 18) Určete vnitřní úhly v trojúhelníku ABC, je-­‐li dáno zbývající strany a S = 131 m , c = 31,7 m, β = 37° 35´ 2
19) Trojúhelník ABC má strany délek a = 4,9 cm, b = 5,4 cm, c = 6,7 cm. Určete obsah trojúhelníka a dále poloměr kružnice opsané a vepsané tomuto trojúhelníku. 20) Vypočítejte poloměr kružnice trojúhelníku ABC opsané i poloměr kružnice trojúhelníku ABC vepsané, znáte-­‐li: b = 4 cm, c = 6 cm, α = 45º 
Download

17z_reseni_pravouhleho a obecneho_trojuhelnika.pdf