TRIGONOMETRIE PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU
1)
2)
Určete délku přepony v pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku s odvěsnou délky a.
Určete výšku, poloměr kružnice vepsané a opsané v rovnostranném trojúhelníku
o délce strany a.
3)
Určete výšku k základně v rovnoramenném trojúhelníku se základnou délky a
a ramenem délky b.
4)
Dokažte: V pravoúhlém rovnoramenném trojúhelníku ABC s pravým úhlem při
vrcholu C je poměr stran a:b:c 1:1: 2 .
5)
Určete vztah mezi délkou strany a, poloměrem vepsané kružnice a poloměrem opsané
kružnice pravidelného n-úhelníku.
6)
Vypočtěte zbývající prvky (a, b, c, ca, cb, vc) v pravoúhlém trojúhelníku ABC
s přeponou c, je-li dáno:
a) c = 10 cm; ca = 7 cm
b) a = 5 cm; ca = 4 cm
c) b = 5 cm; c = 13 cm.
7)
Sestrojte úsečku délky 10 užitím:
a) Euklidovy věty o výšce,
b) Euklidovy věty o odvěsně,
c) Pythagorovy věty.
8)
Rozhodněte, zda trojúhelník, jehož strany mají délky
a) 3 cm, 4 cm, 6 cm;
b) 5 cm, 12 cm, 13 cm;
je pravoúhlý.
9)
Určete výšku rovnoramenného trojúhelníku ABC, je-li délka jeho základny 4,6 cm
a délka jeho ramene 9,7 cm.
10)
Anténní stožár je 24 m vysoký. Je upevněn čtyřmi ocelovými lany zavěšenými 1,5 m
pod nejvyšším bodem stožáru a ukotvenými na zemi ve vrcholech čtverce o délce
strany 12 m. Stožár je vztyčen uprostřed tohoto čtverce. Vypočtěte celkovou délku
ocelových lan, jestliže na upevnění každého z nich je nutno přidat 1,1 m.
.......................................................................................................................................................
11)
V astronomii se často užívá jednotka parsek (1pc). Je to vzdálenost, ze které by byla
vidět úsečka Země-Slunce pod úhlem 1 úhlové vteřiny. Vzdálenost Země-Slunce je
přibližně 149,6  10 6 km. Vyjádřete 1 parsek v km. Co je delší, světelný rok nebo
parsek?
12)
V pravoúhlém trojúhelníku DEF je dána velikost přepony d = 8 cm a velikost úhlu při
vrcholu F (62°40´). Určete velikosti všech stran a velikosti všech vnitřních úhlů.
13)
Nosník má vodorovné rameno délky d = 95 cm. Určete délku šikmého ramene, svírá-li
s vodorovným směrem úhel 50°.
14)
Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c, je-li dáno: c = 17 m, b = 8 m.
15)
Na hmotný bod A působí dvě síly téže velikosti F1 = F2 = 36 N, které svírají úhel 65°.
Určete velikost jejich výslednice F.
16)
Určete hloubku a šířku příkopu, jehož profil je rovnoramenný lichoběžník, svírají-li
ramena lichoběžníku s horizontální rovinou úhel 28° a je-li šířka dna 2,75 m, délka
ramene 3,5 m.
17)
Vzdálenost dvou železničních stanic je 4 km. Stoupání železniční tratě je 0,8%.
Vypočtěte výškový rozdíl těchto stanic a úhel stoupání tratě.
18)
Schodiště s padesáti schody má výšku 9 m a sklon 24°. Vypočtěte výšku a šířku
jednoho schodu.
19)
20)
21)
Vypočtěte úhel stoupání šroubového závitu, který se při jednom otočení šroubu
o průměru 12,3 mm posune o 3,5 mm ve směru osy šroubu.
Dělostřelecká baterie je umístěna na útesu vysokém 150 m. Určete vzdálenost baterie
od lodi, která je z útesu pozorována v hloubkovém úhlu 9°.
Odvoďte vzorec pro vzdálenost obzoru, který lze vidět z výšky v nad zemským
povrchem za předpokladu, že Země je dokonalá koule o poloměru r = 6378 km,
a vypočtěte tuto vzdálenost pro výšku
a) 0,05 m (oka plavce),
b) 5 m (z nábřeží),
c) 500 m (z hory),
d) 5000 m (z letadla).
Download

TRIGONOMETRIE PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU 1) Určete