Lokomotivní simulátor
3 Výpočet teoretické jízdní doby
3.1 Průběh rychlosti vozidel – tachogram
Tachogram představuje znázornění závislosti rychlosti vozidel na nezávislém
parametru. Tímto nezávislým parametrem můţe být například ujetá dráha, pak V = f(L) –
dráhový tachogram. Tachogramy realizujeme buď numerickým výpočtem, nebo graficky.
Jízdu vlaku mezi dvěma místy zastavení můţeme popisovat ze dvou pohledů:
a)
popis kinematický
1. rozjezd – rychlost jízdy se zvětšuje
2. jízda setrvačnou rychlostí – rychlost jízdy se nemění
3. zpomalování – rychlost se zmenšuje, nedochází k zastavení
b)
popis dynamický
1. jízda silou – pro taţnou sílu na obvodu kol platí: Fo > 0
2. výběh – fáze, kdy nepůsobí taţná ani brzdná síla: Fo = 0, FB = 0
3. brzdění – působí brzdná síla: Fo = 0, FB > 0
Ve fázi jízdy výběhem nepůsobí taţná ani brzdná síla. Na rychlost má proto vliv vztah
mezi vozidlovými a traťovými odpory. Platí:
p  s 0v  s
pak můţe nastat:
p<0 a<0
vozidla zpomalují
p=0 a=0
vozidla jedou konstantní rychlostí
p>0 a>0
vozidla zrychlují
K výpočtu teoretické jízdní doby vlaku pouţíváme základní metody řešení:
1.
početní
2.
grafické
Pro náš experiment pouţijeme metodu početní s časovým krokem ΔT = 1 s.
41
Lokomotivní simulátor
3.1.1 Výpočetní metoda
Tato metoda vychází ze základní rovnice pohybu vlaku. Taţná síla a vozidlové odpory
jsou závislé na rychlosti, traťový odpor je závislý na okamţité poloze na trati. Pro
zjednodušení proto předpokládáme, ţe pokud změna rychlosti je malá, pak v tomto intervalu
je hodnota taţné síly a vozidlových odporů konstantní.
Přebytek měrné taţné síly vypočítáme ze vztahu:
p s  s0  s 
1 V
[‰]

2 T
(3.1)
Pro přírůstek času v tomto rychlostním intervalu platí:
T 
1 V

2 ps
[min]
(3.2)
Pro přírůstek dráhy v rychlostním intervalu platí:
L  Vs  T 
1 Vs  V

60 120  p s
[km]
(3.3)
Teoretickou jízdní dobu pak stanovíme součtem dílčích přírůstků času v jednotlivých
výpočtových krocích.
T j   Ti
[min]
(3.4)
i
3.1.2 Setrvačný sklon
Vlak vedený určitým hnacím vozidlem, o určité hmotnosti a typu součinitelů
vozidlových odporů při určité rychlosti a výkonu hnacího vozidla můţe jet po takovém skonu
tratě, na kterém bude udrţovat konstantní rychlost.
42
Lokomotivní simulátor
Setrvačný sklon s0 je číselně roven sklonu tratě s, na kterém konkrétní vlak jede
konstantní rychlostí. Při stanovení setrvačného sklonu vycházíme ze základní rovnice pohybu
vlaku (čís). Za předpokladu, ţe rychlost je konstantní je odpor zrychlení roven nule.
Fok  o jl  GL  o js  GS  oT (GL  GS )  0
(3.5)
Z definice s0 vyplývá:
s0  s  oT  103
[‰]
(3.6)
Potom můţeme rovnici (3.4) přepsat do tvaru:
Fok  o jl  GL  o js  GS  (GL  GS )  s0  103  0
(3.7)
Z rovnice (3.6) můţeme vyjádřit setrvačný sklon s0:
s0 
Fok  o jl  G L  o js  GS
(G L  GS )
 10 3
[‰]
(3.8)
Setrvačný výběhový sklon nastává v případě, ţe vlak jede výběhem ( Fo  0 N )
s0V 
 o jl G L o js  GS
(G L  GS )
 10 3
[‰]
(3.9)
3.1.3 Konstrukce s0 – V diagramu
Je to grafická závislost setrvačného sklonu na rychlosti s0  f V  .
s0 – V diagram je jedinečný pro daný typ HV, typ vozidlového odporu a tíhu taţených
vozidel. Proto se všechny tyto údaje musí objevit v záhlaví diagramu.
Při konstrukci s0 – V diagramu se běţně pouţívá dvou postupů:
a)
tabulkový (výpočetní)
b)
graficko-početní
43
Lokomotivní simulátor
Přebytek měrné tažné síly
Pro konkrétní vlak zjišťujeme jeho hodnotu z s0 – V diagramu. Pro hodnotu přebytku
měrné taţné síly mohou nastat tyto případy:
p>0 a<0
vozidlo zpomaluje
p=0 a=0
vozidlo jede konstantní rychlostí
p<0 a>0
vozidlo zrychluje
Obr. 3.1: Grafické vyjádření přebytku měrné taţné síly v s0 – V diagramu.
3.2 Výpočet teoretické jízdní doby pro traťový úsek Bohumín - Čadca
Z podkladů jsme zvolili nákladní vlak Pn 45771. Hmotnost vlakové soupravy je
850 tun a stanovená rychlost je 65 km·h-1 na celém úseku. Vlak vede HV řady 163.
44
Lokomotivní simulátor
3.2.1 Redukovaný traťový profil
(Bohumín – Čadca)
Obr. 3.2: Zobrazení výškového profilu traťového úseku.
Traťový úsek je rozdělen z důvodu větší přehlednosti na 3 úseky:
1. úsek Bohumín – Český Těšín
úsek je rozdělen na 25 částí
2. úsek Český Těšín – Bystřice nad Olší
úsek je rozdělen na 25 částí
3. úsek Bystřice nad Olší - Čadca
úsek je rozdělen na 26 částí
Bohumín – Český Těšín
45
Lokomotivní simulátor
Český Těšín – Bystřice nad Olší
Bystřice nad Olší – Čadca
Obr. 3.3: Zobrazení výškového profilu dílčích traťových úseků s hodnotami
redukovaného sklonu.
3.2.2 Konstrukce tachogramu jízdy
Určení potřebné taţné síly HV ze základní rovnice pohybu vlaku
-základní pohybová rovnice
Fok  o jl  GL  o js  GS  oT (GL  GS )  0
46
Lokomotivní simulátor
Fok  o jl  GL  o js  GS  oT (GL  GS )
-tíha soupravy:
Gs  ms  g  850  103  9,81  8338,5kN
-tíha hnacího vozidla:
GL  mHV  g  85  103  9,81  833,9kN
-jízdní odpor hnacího vozidla:
-pro 4 nápravy:
v  65km / h
o jl  2,8  0,00085  v 2  2,8  0,00085  652  6,39 N / kN
-jízdní odpor soupravy:
-pro typ vlakové soupravy T4 :
o js  1,3  0,00033  v 2  1,3  0,00033  65 2  2,69 N / kN
-setrvačný sklon s0:
s0 
Fok  o jl  G L  o js  GS
[°/°°]
(G L  GS )
-setrvačný výběhový sklon Fok  0 N :
s0V 
 o jl G L o js  GS
[°/°°]
(G L  GS )
V následující tabulce můţeme vidět vypočtené hodnoty setrvačného sklonu, jízdního
odporu hnacího vozidla, jízdního odporu vlakové soupravy pro vybrané rychlosti. Taţnou sílu
na obvodu kol odečítáme z trakční charakteristiky. Z vypočtených hodnot sestrojíme
s0 – V diagram Obr. 3.4.
47
Lokomotivní simulátor
Tab. 3.1: Vypočtené hodnoty pro vybrané rychlosti.
V [km]
0
10
20
30
50
60
100
120
ojs [N/kN]
1,30
1,33
1,43
1,60
2,13
2,49
4,60
6,05
ojl [N/kN]
2,80
2,89
3,14
3,57
4,93
5,86
11,30
15,04
Sov [‰]
-1,44
-1,47
-1,59
-1,78
-2,38
-2,79
-5,21
-6,87
300
3,69
3,65
3,54
3,35
2,96
2,66
0,24
-2,29
Fok [N]
47000
47000
47000
47000
49000
50000
50000
42000
350
5,27
5,23
5,12
4,93
4,60
4,40
1,22
-1,42
Fok [N]
61500
61500
61500
61500
64000
66000
59000
50000
400
6,79
6,76
6,64
6,46
6,12
5,93
2,10
-0,76
Fok [N]
75500
75500
75500
75500
78000
80000
67000
56000
450
8,38
8,34
8,22
7,98
7,76
7,51
2,97
-0,06
Fok [N]
90000
90000
90000
89500
93000
94500
75000
62500
500
9,79
9,76
9,64
9,45
9,29
9,09
3,84
0,65
Fok [N]
103000
103000
103000
103000
107000
109000
83000
69000
550
11,21
11,17
11,06
10,93
10,70
10,56
4,71
1,36
Fok [N]
116000
116000
116000
116500
120000
122500
91000
75500
600
12,74
12,70
12,59
12,45
12,45
12,25
5,69
2,18
Fok [N]
130000
130000
130000
130500
136000
138000
100000
83000
650
14,37
14,33
14,22
14,14
14,19
14,05
6,57
2,94
Fok [N]
145000
145000
145000
146000
152000
154500
108000
90000
700
16,12
16,08
15,97
15,89
15,83
15,74
7,22
3,54
Fok [N]
161000
161000
161000
162000
167000
170000
114000
95500
715
16,61
16,57
16,46
16,49
16,48
16,28
7,55
3,98
Fok [N]
165500
165500
165500
167500
173000
175000
117000
99500
750
17,75
17,71
17,60
17,58
17,57
17,16
8,15
3,98
Fok [N]
176000
176000
176000
177500
183000
183000
122500
99500
800
19,50
19,46
19,35
19,32
18,12
17,16
8,15
3,98
Fok [N]
192000
192000
192000
193500
188000
183000
122500
99500
850
21,24
21,20
21,09
20,03
18,12
17,16
8,15
3,98
Fok [N]
208000
208000
208000
200000
188000
183000
122500
99500
900
22,88
22,73
21,31
20,03
18,12
17,16
8,15
3,98
Fok [N]
223000
222000
210000
200000
188000
183000
122500
99500
adhese
24,51
22,73
21,31
20,03
18,12
17,16
8,15
3,98
Fok [N]
238000
222000
210000
200000
188000
183000
122500
99500
48
s0[‰]
49
-8
-5
-2 0
1
4
7
10
13
16
19
22
25
300
715
Sov
700
20
750
350
40
850
450
Obr. 3.4: s0 – V diagram.
800
400
V[km/h]
60
S0-V diagram
900
500
80
adheze
550
600
100
650
120
Lokomotivní simulátor
Lokomotivní simulátor
Z vypočtených hodnot pro sestrojení tachogramu jízdy vlaku vytvoříme graf viz Obr.
3.5. V tachogramu je vykreslen průběh jízdy vlakové soupravy, ve kterém je znázorněno
zastavení v Třinci a v konečné stanici Čadci. Pouţitím výpočetní metody s konstantním
časovým krokem T = 1s můţeme vidět, ţe díky tomuto zvolenému časovému kroku se
podařilo téměř po celou dobu od rozjetí vlakové soupravy aţ do začátku brzdění soupravy jet
konstantní stanovenou rychlostí 65 km·h-1.
Tachogram jízdy vlaku
70
60
70,998
37,848
V[km/h]
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
L[km]
Obr. 3.5. Tachogram jízdy vlaku.
Zastavení vlaku ve stanoveném místě
Z tachogramu jízdy vlaku vidíme, ţe vlaková souprava má zastavit čelem v místě
Lk1  38,5km (Třinec) a dále má zastavit čelem v místě Lk 2  71,65km (Čadca) se zvoleným
brzdným zpomalením ab  0,25m  s 2 . Pro určení polohy L0 zavedení účinného brzdění za
poţadavku zastavení v poloze Lk1 a Lk 2 pouţijeme vztah:
2
1
L0  Lk   v0 10 3 [km]
2 ab
(3.10)
Zastavení v Třinci:
2
2
1 v
L0  Lk   0  10 3
2 ab
 65 


1  3,6 
 38,5  
 10 3  37,848km
2  0,25
50
Lokomotivní simulátor
Zastavení v Čadci:
2
2
1 v
L0  Lk   0  10 3
2 ab
 65 


1  3,6 
 71,65  
 10 3  70,998km
2  0,25
Pro konstrukci brzdné křivky pro zadané podmínky pouţijeme vztah:
Lb  Lk 
1
2
 ab  t b  10 3 [km]
2
(3.11)
a pro:
V t   ab  t b  3,6
[km·h]
(3.12)
Hodnoty parametrů brzdění jsou vypočteny v tabulce Tab. 3.2 a v Tab. 3.3. Brzdnou
křivka má tuto závislost V  f ( Lb ) . Průběhy brzdění vlaku vidíme názorně na Obr. 3.6 a
Obr. 3.7.
Tab. V2.
Tab. 3.3
V
V
tb [s]
Lb [km]
[km/h]
tb [s]
Lb [km]
[km/h]
0
38,500
0
0
71,650
0
5
38,497
4,5
5
71,647
4,5
10
38,488
9,0
10
71,638
9,0
15
38,472
13,5
15
71,622
13,5
20
38,450
18,0
20
71,600
18,0
25
38,422
22,5
25
71,572
22,5
30
38,388
27,0
30
71,538
27,0
35
38,347
31,5
35
71,497
31,5
40
38,300
36,0
40
71,450
36,0
45
38,247
40,5
45
71,397
40,5
50
38,188
45,0
50
71,338
45,0
55
38,122
49,5
55
71,272
49,5
60
38,050
54,0
60
71,200
54,0
65
37,972
58,5
65
71,122
58,5
70
37,888
63,0
70
71,038
63,0
72,2
37,848
65,0
72,2
70,998
65,0
75
37,797
67,5
75
70,947
67,5
51
Lokomotivní simulátor
V [km/h]
Brzdná křivka
80
70
60
50
40
30
20
10
0
37,8
37,9
38,0
38,1
38,2
38,3
38,4
L [km]
Obr. 3.6: Brzdná křivka (Třinec).
V [km/h]
Brzdná křivka
80
70
60
50
40
30
20
10
0
71,0
71,1
71,2
71,3
71,4
71,5
71,6
L [km]
Obr. 3.7: Brzdná křivka (Čadca).
Z grafů a z vypočítaných hodnot vidíme, ţe průběhy brzdných křivek se shodují.
52
Lokomotivní simulátor
Čas jízdy vlakové soupravy z Bohumína do Čadce
Čas jízdy Bohumín – Třinec
Z tachogramu jízdy vlaku jsme zjistili, ţe čas doby jízdy vlaku z Bohumína do Třince
je T j  35,62 min a dále jsme vypočítali dobu brzdění do Třince na Tb  1,2 min . Celkový čas
proto stanovíme součtem obou hodnot.
T1  T j  Tb  35,62  1,2  36,8 min
Čas jízdy Třinec - Čadca
Z tachogramu jízdy vlaku jsme zjistili, ţe čas doby jízdy vlaku z Třince do Čadce je
T j  35,62 min a dále jsem vypočítal dobu brzdění do Třince na Tb  1,2 min . Celkový čas
proto stanovíme součtem obou hodnot.
T2  T j  Tb  30,95  1,2  32,2 min
Celkovou dobu jízdy potom získáme součtem jízd Bohumín – Třinec a Třinec - Čadca
Tc  T1  T2  36,8  32,2  69 min
53
Lokomotivní simulátor
4 Hospodárné vedení vlaku
Tato část textu je zaměřena na strategii vedení vlaku s cílem dosáhnout při dodrţení
stanovených jízdní dob minimální spotřeby energie a to bez pouţití výpočetní techniky na
hnacím vozidel a bez pouţití speciálních technických prostředků na trati.
Jde v podstatě o výpočet některých parametrů pro řízení jízdy vlaku vedeného
konkrétním typem hnacího vozidla, pro danou hmotnost a typ zátěţe, pro konkrétní trať a
stanovené jízdní doby mezi zastávkami vlaku.
Hlavním cílem tohoto materiálu je
1. analýza pohybu vlaku.
2. stanovení podmínek pro strategii takového pohybu vlaku taženého elektrickou lokomotivou,
při které bude dodržen čas stanovený jízdním řádem a bude minimalizována spotřeba
elektrické energie.
3. využití teoretických poznatků v pro výuku studentů v předmětu “Mechanika v dopravě“
v rámci cvičení na lokomotivním trenažéru.
4. využití získaných poznatků při řešení vhodných jízdních dob při sestavě GVD.
4.1 Postupy a metody řešení
Teoretický přístup je zaloţený na modelování jízdy vlaku na PC, hodnocení
jednotlivých veličin, jejich vzájemného působení a ovlivňování.
Sloţitý pohyb vlaku lze zjednodušit na pohyb hmotného bodu, uvaţovaného v čele
vlaku. Síly, působící na pohyb vlaku, bude vztahován na obvod hnacích dvojkolí.
4.2 Spotřeba elektrické energie
Sníţením spotřeby trakční elektrické energie lze
 změnou konstrukce hnacích a přípojných vozidel,
 změnou jízdních parametrů vlaků,
 zmenšením odběru energie při jízdě vlaku.
Poţadavky na změny
 konstrukce hnacích a přípojných vozidel,
 jízdních parametrů vlaků,
54
Lokomotivní simulátor
je moţno uplatnit při konstrukci nových vozidel a modernizací stávajících vozidel, coţ
je však finančně náročné a proveditelné v delším časovém horizontu. Změnu omezeného
počtu jízdních parametrů vlaků lze uplatnit při konstrukci grafikonu vlakové dopravy.
Z uvedeného pohledu plyne, ţe úspory elektrické energie při jízdě vlaku jsou
s minimálními náklady a prakticky v krátké čase moţné jen změnou technologie vedení vlaku.
Spotřeba elektrické energie při jízdě konkrétního vlaku na konkrétní trati mezi jeho
zastávkami je závislá na řadě (typu) hnacího vozidla, pro kterou je charakteristické:
 instalovaný výkon maximální a trvalý výkon hnacího vozidla (kW),
 způsob přenosu výkonu na hnací dvojkolí,
 regulace výkonu pro trakci a pro pomocné pohony,
 systém vytápění vlaku a obecně klimatizace vlakové soupravy u osobních
vlaků.
Lze prokázat. ţe spotřeba trakční elektrické energie (s výjimkou spotřeby pomocných
pohonů a topení) je úměrná trakční práci na obvodu hnacích dvojkolí. Jako kritérium
energetické náročnosti jízdy vlaku lze povaţovat trakční práci na obvodu hnacích dvojkolí.
Trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě vlaku mezi jeho zastávkami bude
Ao   Po  dt
[W.s]
(4.1)
Matematické řešení diferenciální rovnice je obtíţné a při řešení na PC lze
s dostatečnou přesností nahradit diferenciální změny rychlosti a času (dv, dt) konečnými
přírůstky rychlosti v a t. Rovnice pak bude mít tvar:
Ao   ( Psoi  t i )
[W.s]
(4.2)
Ve vztazích (4.1) a (4.2)
Ao
Po
dt
dv
Psoi
[W.s]
[W]
[s]
[m.s-1]
[W]
ti [s]
trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí,
trakční výkon na obvodu hnacích dvojkolí,
diferenciální přírůstek času,
diferenciální přírůstek rychlosti,
střední hodnota výkonu na obvodu hnacích dvojkolí v i-tém časovém
intervalu,
i-tý časový interval.
Pod pojmem taţná síla, trakční práce a trakční výkon se rozumí taţná síla, trakční
práce a trakční výkon na obvodu hnacích dvojkolí.
55
Lokomotivní simulátor
4.3 Analýza pohybu vlaku
Průběh pohybu vlaku lze pro zjednodušení znázornit přímkovým tachogramem. Na
přímkovém tachogramu budeme sledovat jednotlivé fáze pohybu vlaku.
-1
v [m.s ]
A
B
vr
C
vb
K
Z
I
II
III
l [m]
IV
Lz
Obr.4.1: Přímkový tachogram jízdy vlaku.
Na Obr. 4.1:
I
II
III
IV
Z
K
Lz
B
C
vb
vr
fáze rozjezdu, při které je trakční práce větší neţ trakční práce potřebná k
překonání vozidlového a traťového odporu.
[-]
fáze rovnoměrného pohybu (jízda silou), při které trakční práce je potřebná
jen k překonání vozidlových a traťových odporů.
[-]
fáze výběhu, při které je trakční práce nulová.
[-]
fáze brzdění, při které je trakční práce nulová, maří se kinetická energie vlaku.
[-]
poloha začátku jízdy vlaku.
[-]
poloha konce jízdy vlaku.
[m]
délka úseku mezi rozjezdem a zastavením vlaku.
[-]
bod vypnutí taţné síly. Od tohoto bodu do bodu C se vlak pohybuje výběhem.
[-]
bod ukončení jízdy vlaku výběhem a počátek brzdění vlaku do jeho zastavení
v bodě K.
-1
[m.s ] rychlost počátku brzdění vlaku.
[m.s-1] rychlost, při které je ukončen rozjezd vlaku v bodě A a další pohyb (jízda
vlaku) se uskutečňuje rovnoměrnou rychlostí do bodu B.
[-]
Jednotlivé fáze pohybu (jízdy) vlaku budeme sledovat ve dvou variantách, které budou
mít rozdílnou trakční práci a dobu pohybu (jízdy). Jako kritérium hodnocení jejich
energetické náročnosti zvolíme parametr:
Eti 
Aif
t if
[Ws.s-1]
(4.3)
kde
56
Lokomotivní simulátor
-1
Eti [W.s.s ] úspora trakční práce i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku na jednotku prodlouţení
jízdní doby,
rozdíl trakční práce variant i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku,
Afi [Ws]
Tfi [s]
rozdíl doby variant i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku.
4.3.1 Rozjezd vlaku
Předpokládejme rozjezd vlaku konstantní hodnotou zrychlení avr [m.s-2]. Dále
předpokládejme pro stejnou dráhu varianty:
1. rozjezd konstantním zrychlením avr na dovolenou rychlost vd.
2. rozjezd konstantním zrychlením avr na rychlost vo < vd. K dosaţení stejné dráhy
jako v případě rozjezdu na rychlost vd bude vlak po dosaţení rychlosti vo (bod
Ao) pokračovat rychlostí vo aţ do bodu B.
Rozdíl doby pohybu (jízdy) vlaku
-1
v [m.s ]
A1
vd
Ao
vo
Z
to
B
t1
t2
t [s]
Obr. 4.2: Průběh rychlosti při rozjezdu vlaku pole jednotlivých variant rozjezdu
Rozdíl doby pohybu vlaku na stejné dráze bude:
(v d  v o ) 2
t vr  t 2  t1 
2  a vr  v o
[s]
(4.4)
Průběh výkonu jednotlivých variant při rozjezdu vlaku
57
Lokomotivní simulátor
Po [W]
A1
Por2
Ao
Por1
Ao1
Pok
Z
to
B
t1
t2
t [s]
Obr. 4.3: Průběh výkonu na obvodu hnacích dvojkolí při rozjezdu vlaku podle jednotlivých
variant rozjezdu
Rozdíl trakční práce
Avr  Avr1  Avr 2 
(v d  vo )  vo  ( Por1  Por 2 )  Pok  (v d  vo )
[Ws] (4.4)
2  a vr  vo
Úspora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku na stejné dráze
Etrv 
Por1  v o  Pok  v d v o  ( Por 2  Pok )

v d  vo
v d  vo
[Ws.s-1]
(4.5)
Ve vztazích (4.2), (4.4), (4.5)
Avr1
[Ws]
trakční práce při rozjezdu na rychlost vd (bod A),
Avr2
[Ws]
trakční práce při rozjezdu na rychlost vo a jízdě při této rychlosti do
ukončení této fáze,
Po1
výkon na obvodu hnacích dvojkolí při rozjezd na rychlost vo (na
[W]
Obr. 4.3 bod Ao),
Po2
výkon na obvodu hnacích dvojkolí při pro rozjezd na rychlost vd
[W]
(na Obr. 4.3 bod A),
Pok
výkon při jízdě rovnoměrnou rychlostí vo (na Obr. 4.3 přímka
[W]
z bodu Ao do bodu B),
avr
[m.s-2]
rozjezdové zrychlení,
tr
[s]
doba rozjezdu,
vd
[m.s-1]
-1
dovolená rychlost,
vo
[m.s ]
rychlost (vo<vd),
Avr
[W]
rozdíl trakční práce při jednotlivých variantách rozjezdu vlaku,
58
Lokomotivní simulátor
Etrv
[Ws.s-1]
rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku
při variantách rozjezdu na stejné dráze,
tvr
rozdíl doby pohybu vlaku na stejné dráze.
[s]
Dílčí závěr
Rychlý rozjezd na rychlost vd > vo umoţňuje kratší jízdní dobu a v důsledku toho je
trakční práce Avr1 > Avr2.
4.3.2 Pohyb rovnoměrnou rychlostí
Pohyb rovnoměrnou rychlostí ve druhé fázi pohybu vlaku budeme označovat jako
jízdu silou, při které zrychlení pohybu vlaku bude nulové.
Při jízdě silou budeme předpokládat na stejné dráze l pohyb vlaku
1. rovnoměrnou rychlostí vd > vo.
2. rovnoměrnou rychlostí vo < vd.
v [m.s-1]
A
vd
B
vo
t1
to
t [s]
Obr. 4.4: Průběh rovnoměrné rychlosti při pokračování po ukončení jednotlivých fází
rozjezdu vlaku.
t vjs  l 
(v d  v o )
v d  vo
[s]
(4.6)
Průběh výkonu při jízdě vlaku silou
59
Lokomotivní simulátor
P [W]
B1
Pok2
B
Pok
t1
to
t [s]
Obr. 4.5: Průběh výkonu na obvodu hnacích dvojkolí při pokračování po ukončení
jednotlivých fází rozjezdu vlakuRozdíl trakční práce:
A js  l 
Pok 2  v o  Pok  v d
[Ws]
v d  vo
(4.7)
Úspora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku silou:
E tjs 
Pok 2  v o  Pok  v d
vd  vo
[Ws.s-1]
(4.8)
Ve vztazích (4.6), (4.7), (4.8)
l
[m]
ujetá dráha při jízdě rovnoměrnou rychlostí,
Po2
[W]
výkon na obvodu hnacích dvojkolí při rovnoměrné rychlosti
rychlost vd,
Pok
[W]
výkon na obvodu hnacích dvojkolí jízdě rovnoměrnou rychlostí
vo,
vd
[m.s-1]
dovolená rovnoměrná rychlost,
vo
[m.s-1]
rovnoměrná rychlost (vo<vd),
Ajs
[W]
rozdíl trakční práce při jízdě rovnoměrnou rychlostí,
-1
Etjs [Ws.s ] rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku
při jízdě rovnoměrnou rychlostí.
Dílčí závěr
Lze prokázat, ţe rozdíl měrné trakční práce při jízdě silou rovnoměrnou rychlostí není
závislý na měrném traťovém odporu, ale je závislý na hodnotě rovnoměrné rychlosti a na
délce dráhy jízdy silou.
60
Lokomotivní simulátor
Jízda silou rychlosti vd > vo umoţňuje kratší jízdní dobu a v důsledku toho vyţaduje
větší trakční práci. Jízda rychlostí vo má za následek niţší trakční práci za cenu delší jízdní
doby.
4.3.3 Výběh
Výběhem rozumíme pohyb vlaku bez působení taţné síly. Pro tuto fázi pohybu vlaku
budeme předpokládat, ţe bude docházet ke sniţování rychlosti konstantním zrychlením -avv.
Při výpočtu budeme vycházet z absolutní hodnoty zrychlení avv. Výběh budeme
sledovat na následujícím obrázku, kde jízda silou je ukončena v bodě B (bod vypnutí taţné
síly) a jízda výběhem končí v bodě C (bod počátku brzdění vlaku) při rychlosti vb.
-1
v [m.s ]
B
vo
B1
C
vb
lo
l1
l2
K
ls
l [m]
lv
Obr. 4.6: Přímkový průběh výběhu do začátku brzdění a do zastavení vlaku.
Dráha výběhu do počátku brzdění před zastavením vlaku podle Obr. 4.9 bude
v o2  vb2
lv 
2  a vv
[m]
(4.9)
Doba výběhu bude
tv 
vo  vb
avv
[s]
(4.10)
Trakční práce se vykonává jen při vynechání výběhu, nebo při prodlouţení fáze jízdy
silou krácením fáze výběhu.
61
Lokomotivní simulátor
V další části hodnocení pohybu vlaku výběhem budeme sledovat trakční práci
výkonem Pok a dobu pohybu vlaku na dráze výběhu. Při konstantní absolutní hodnotě
brzdového zrychlení avb, které vede k zastavení vlaku v bodě K, dráha pohybu vlaku silou na
dráze výběhu bude
ls 
(a vb  a vv )  (v o2  vb2 )
2  a vv  a vb
[m]
(4.11)
Doba pohybu vlaku silou rychlostí vo na dráze ls bude
(a vb  a vv )  (v o2  vb2 )
t sv 
2  a vv  a vb
[s]
(4.12)
Při porovnávání pohybu vlaku výběhem a pohybu vlaku bez výběhu budeme vycházet
z dráhy výběhu lv.
Doba pohybu vlaku silou a při brzdění z rychlosti vo na rychlost vb na dráze výběhu
bude:
t sbv 
(vo  vb )  a vb  (v o  vb )  a v  (vo  vb )
2  a vv  a vb  vo
[s]
(4.13)
Rozdíl doby pohybu bude
t v  t sbv  t sv 
(vo  v vb ) 2  (a vb  a vv )
2  a vv  a vb  v o
[s]
(4.14)
Trakční práce bude konána jen při pohybu vlaku silou na dráze ls, takţe rozdíl trakční
práce při pohybu vlaku silou a při výběhu bude
(a vb  a vv )  (v o2  vb2 )
2  a vv  a vb  v o
Av  Pok 
[Ws]
(4.15)
spora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku výběhem bude:
E tv  Pok 
(v o  v b )
[Ws.s-1]
vo  vb
(4.16)
av
[m.s-2]
avb
[m.s-2]
zpomalení při brzdění,
avv
[m.s-2]
zpomalení při výběhu,
ls
[m]
ujetá dráha do začátku brzdění při jízdě silou (na Obr. 4.6 z bodu B do
62
Lokomotivní simulátor
bodu B1),
lv
[m]
ujetá dráha do začátku brzdění při jízdě výběhem (z Obr. 4.6 z bodu B
do bodu C),
Pok
[W[)
výkon na obvodu hnacích dvojkolí jízdě rovnoměrnou rychlostí vo
(z Obr, 4.6 z bodu B do bodu B1)
tsbv
[s]
doba pohybu vlaku při rovno měrné rychlostí na dráze ls a při brzdění
z rychlosti vo do rychlosti počátku brzdění vb,
tsv
[s]
doba rovnoměrného pohybu vlaku na dráze ls,
tv
[s]
doba výběhu,
vb
[m.s-1]
rychlost počátku brzdění,
vo
[s]
rovnoměrná rychlost (vo<vd),
Av
[Ws]
rozdíl trakční práce při jízdě výběhem,
Etv
[Ws.s-1] rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku při
jízdě výběhem,
tv
[s]
rozdíl dob pohybu vlaku.
Dílčí závěr
Z hlediska úspory trakční práce je důleţité stanovení bodu B vypnutí taţné síly.
Význam tohoto bodu je patrný z následujícího obrázku.
-1
dl
v [m.s ]
B
B1
vo
v b1
vb
dv b
C
lo
l1
ls
l2
K
l [m]
lv
Obr. 4.7: Přímkový průběh výběhu do začátku brzdění a do zastavení pohybu vlaku.
Prodlouţení dráhy pohybu (jízdy) vlaku silou má za následek zvýšení rychlosti
počátku brzdění do zastavení vlaku v bodě K. Pro pohyb stejného vlaku na stejném sklonu
trati a pro stejnou dobu jízdy vlaku na dráze Z-K lze pro fázi výběhu odvodit
63
Lokomotivní simulátor
1. pro vx > vo bude vbx > vb a Aox > Aoo. [m.s-1] a [Ws]
(4.17)
2. pro vx < vo bude vbx > vb a Aox > Aoo. [m.s-1] a [Ws]
(4.18)
Ve vztazích (4.17) a (4.18)
vx
[m.s-1] rychlost ukončeného rozjezdu vlaku a rychlost rovnoměrného pohybu vlaku tažnou
vbx
[m.s-1] rychlost počátku brzdění do zastavení vlaku v bodě K,
Aox
[W.s]
Aoo
[W.s]
silou,
trakční práce při pohybu (jízdě) vlaku z bodu Z do bodu K (rozjezd na rychlost vx,
rovnoměrný pohyb rychlostí vx, výběh a počátek brzdění při rychlosti vbx),
trakční práce při pohybu (jízdě) vlaku z bodu Z do bodu K (rozjezd na rychlost vo,
rovnoměrný pohyb rychlostí vo, výběh a počátek brzdění při rychlosti vb).
Výběh je velmi důleţitou části pohybu vlaku z hlediska doby jeho jízdy a hodnoty
trakční práce.
4.3.4 Brzdění vlaku
Brzdění vlaku je poslední fází jízdy vlaku. Počátkem brzdění je rychlost konce
výběhu. Zvýšením hodnoty brzdící síly na obvodu dvojkolí lze prodlouţit fázi jízdy výběhem
a tím sníţit spotřebu trakční práce při jízdě vlaku.
4.3.5 Zvláštní případy
Studie jízdy vlaku byla prováděna na jednoduchém případu ukončené jízdy vlaku, při
kterém se jednalo o jízdu z jednoho bodu ke druhému při konstantní hodnotě měrného
traťového odporu a bez poţadavku na omezení rychlosti.
Při studii jízdy vlaku bylo vycházeno z předpokladu, ţe hnací vozidlo vlaku umoţni
 dosaţení rychlosti Vo, Vd konstantní hodnotou zrychlení ak,
 -udrţovat konstantní rychlost Vo, Vd při jízdě silou.
Dále bylo vycházeno z konstantní hodnoty dovolené rychlosti Vd a konstantní hodnoty
měrného traťového odporu wt.
V praxi se však vyskytují četné případy, které jsou sloţitější neţ podmínky, za jakých
byla studie vlaku prováděna.
Vliv regulace trakčního výkonu hnacího vozidla
Dosaţení rychlosti Vo, Vd konstantním zrychlením ak je při respektování podmínek
nepřekročení adheze podmíněno dosaţitelným měrným výkonem hnacího vozidla podle
vztahu.
64
Lokomotivní simulátor
Rozjezd vlaku se ve skutečnosti odehrává jako kombinace uvedených variant rozjezdu
v závislosti na technickém řešení a technických parametrech hnacího vozidla, zátěţe a trati.
Dodrţování konstantní rychlosti (Vo, Vd ) vlaku při jízdě silou je odvislé od hodnoty
vozidlového, traťového odporu a způsobu regulace trakčního výkonu hnacího vozidla. Pokud
je hnací vozidlo vybaveno regulačním systémem ARR (automatická regulace rychlosti – u
elektrických hnacích vozidel tento systém převládá) lze stanovenou rychlost (Vo, Vd )
dodrţovat bez problémů. Výjimkou budou případy, kdy potřebná taţná síla bude omezena
maximálně pouţitelným výkonem hnacího vozidla pro trakci.
Při stupňové regulaci má kaţdý regulační stupeň definovaný průběh taţné síly
v závislosti na rychlosti pohybu vlaku. Hodnota ustálené rychlosti je dána průsečíkem funkcí
Fo = f(V) a W = f(V) + Wt
Obr. 4.8: Schéma regulace stupňové regulace rychlosti.
kde na Obr. 4.8
Fo
[kN]
taţná síla na obvodu hnacích dvojkolí
V
[km.h-1]
rychlost pohybu vlaku,
W
[kN]
odpor vlaku při dané rychlosti a na daném sklonu,
Wt
[kN]
traťový odpor.
Pro konkrétní vlak a traťový úsek mohou nastat případy (Obr. 4.8)
 pouţitím n-tého regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti V2, která je
vyšší neţ rychlost Vo,
 pouţitím n-1 regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti V1, která je niţší
neţ rychlost Vo.
65
Lokomotivní simulátor
Pokud při pouţití n-1 regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti i1, která je
niţší neţ rychlost Vo, pak při jízdě rychlosti V1 dochází k prodluţování jízdy silou na úkor
výběhu.
Pokud n-tý pouţitelný regulační stupeň umoţňuje ustálenou rychlost V2, která je vyšší
neţ rychlost Vo, n-1 regulační stupeň ustálenou rychlost V1, která je niţší neţ rychlost Vo a jeli rychlost V2 menší nebo rovná dovolené rychlosti Vd, jsou moţné tři způsoby vedení vlaku
při jízdě silou
 jízda n-tým regulačním stupněm rychlostí V2 s prodlouţením fáze výběhu,
 jízda rychlostí V1 s prodlouţením fáze jízdy silou; úspora trakční práce bude
niţší,
 -pouţití techniky pilovitého způsobu vedení vlaku při jízdě silou.
Kdy pouţívat n-1 regulační stupeň a kdy pilovitý způsob vedení vlaku je nutné u
konkrétních vlaků řešit individuálně.
Vedení vlaku hnacím vozidlem se stupňovitou regulací výkonu bude energeticky
náročnější neţ hnacím vozidlem vybaveným ARR.
V následující části lze ukázat na zvláštnosti při pouţití pilovitého způsobu vedení
vlaku při jízdě taţnou silou.
Obr. 4.9: Schéma pilovitého způsob jízdy vlaku hnacím vozidlem
se stupňovou regulací výkonu při jízdě taţnou silou.
Pilovitý způsob vedení vlaku spočívá v jízdě n-tým regulačním stupněm na rychlost.
Po dosaţení rychlosti V následuje přechod na niţší regulační stupeň nebo výběh, při kterém
bude rychlost klesat. Před dosaţením rychlosti V1 následuje pouţití n-tého regulačního
stupně, při kterém bude rychlost opět narůstat na hodnotu V  Vd.
66
Lokomotivní simulátor
Při pilovitém způsobu jízdy jde o cyklické pouţívání n-tého a niţšího regulačního
stupně, případně výběhu.
Hodnota poklesu rychlosti (V) cyklických změn je ovlivněna hodnotou měrného
traťového a vozidlového odporu.
Předpokládejme, ţe jízda vlaku z rychlosti V1 na rychlost Vd se uskutečni n-tým
regulačním stupněm se střední hodnotou zrychlení ak. Předpokládejme, ţe pokračováním
jízdy n-tým regulačním stupněm bude dosaţeno ustálené rychlosti. Dále předpokládejme, ţe
niţší regulační stupeň umoţní jízdu ustálenou rychlostí V1.
Sledujme pilovitý způsob vedení vlaku z hlediska jízdní doby a měrné trakční práce.
Budeme sledovat jeden cyklus pilovité jízdy, který je schematicky zobrazen na následujícím
obrázku.
-1
V (km.h ) Vd
V2
Vo
V1
T1
T2
T (min)
Tci
Obr. 4.10: Schéma cyklu pilovitého způsob jízdy vlaku.
kdy na Obr. 4.10:
T1
[min]
doba pohybu z rychlosti V1 na Vd na počátku i-tého cyklu,
T2
[min]
doba pohybu z rychlosti Vd na rychlost V1 na konci i-tého
cyklu,
celková doba cyklu,
Tci
[min]
V1
[km.h-1] rychlost, ze které začíná cyklus pilovitého způsobu jízdy
vlaku,
-1
Vd
[km.h ] rychlost dovolená nebo dosaţitelná,
Vo
[km.h-1] rychlost rovnoměrného pohybu vlaku.
67
Lokomotivní simulátor
Jeden cyklus pilovité jízdy představuje
 jízdu z rychlosti V1 na rychlost Vd n-tým regulačním stupněm se střední
hodnotou zrychlení ak,
 -jízdu z rychlosti Vd na rychlost V1 niţším regulačním stupněm (nebo
výběhem) střední hodnotou zpomalení ak1.
Dráha jednoho cyklu pilovité jízdy1
Lci  L1  L2 [km]
(4.19)
Pro dílčí dráhy a doby v jednom cyklu pilovité jízdy lze odvodit
L1 T1 ak1


 kp
L2 T2 a k
[km]
(4.20)
Hodnota koeficientu kp bude
kp  0
[-]
(4.21)
Dráha při jízdě n-tým regulačním stupněm z rychlosti V1 na rychlost Vd
Vd2  V12
L1  k
2a k
[km]
(4.22)
Dráha při jízdě niţším regulačním stupněm nebo výběhem z rychlosti Vd
na rychlost V1
L2  k
Vd2  V12
2a k 1
[km]
(4.23)
Dráha jednoho cyklu pilovité jízdy
Lci  k
Vsp  V p  (1  k p )
a k1
(4.24)
[km]
kde
V p  Vd  V1
Vsp 
[km.h-1]
(4.25)
Vd  V1
[km.h-1]
2
(4.26)
Celková doba trvání cyklu pilovité jízdy
Tci  k
1
(Vd  V1 )  (1  k p )
ak1
[min]
(4.27)
Význam jednotlivých veličin je uveden za vztahem (5.5.1.15)
68
Lokomotivní simulátor
Pro dobu jízdu rovnoměrnou rychlostí V1 na dráze Lci lze odvodit
Trci  k
Vsp  V p  (1  k p )
[min]
V1  ak1
(4.28)
Parametry jednoho cyklu pilovité jízdy budeme porovnávat s jízdou rovnoměrnou
rychlostí V1 na dráze cyklu Lci
T 
(1  k p )  V p  (Vsp  V1 )
V1  a kt
[min]
(4.29)
Doba jízdy rovnoměrnou rychlostí V1 bude delší neţ při pilovité jízdě.
Měrná práce jednoho cyklu pilovité jízdy bude
V p  ( p1  k p  p 2 )
a mci  k
[kWh.t-1]
a k1
(4.30)
Pro měrnou trakční práci při jízdě rovnoměrnou (ustálenou) rychlostí V1 niţším
regulačním stupněm na dráze jednoho cyklu měrným výkonem na obvodu hnacích dvojkolí p3
lze odvodit
amrci  k
p3  Vsp  V p  (k p  1)
ak1  V1
[kWh.t-1]
(4.31)
Rozdíl trakční práce
a m  k

V p  p3  Vsp  (k p  1)  ( p1  k p  p 2 )  V1

V1  a k1
[kWh.t-1]
(4.32)
Pro měrný výkon na obvodu hnacích dvojkolí p3 lze odvodit
p3 
V1  ( p1  k p  p 2 )
Vsp  (1  k p )
[kW.t-1]
(4.33)
Pro měrný výkon na obvodu hnacích dvojkolí p3 bude při rovnoměrné rychlosti V1
měrná trakční práce vyšší neţ při pilovité jízdě.
Ve vztazích (4.19) aţ (4.33)
L1
[km]
dráha první části pilovité jízdy z rychlosti V1 na rychlost Vd,
L2
[km]
dráha druhé části pilovité jízdy při jízdě na niţším regulačním stupni
nebo při výběhu z rychlosti Vd na rychlost V1,
Lci
[km]
dráha i-tého cyklu pilovité jízdy V1,
T1
[min]
doba trvání první části pilovité jízdy,
T2
[min]
doba trvání druhé části pilovité jízdy,
i
[min]
celková doba trvání i-tého cyklu pilovité jízdy,
69
Lokomotivní simulátor
V1
[km.h-1]
rychlost, ze které se realizuje první část a končí druhá část pilovité jízdy
Vd
[km.h-1]
rychlost, ve které je ukončená první část a začíná druhá část pilovité
jízdy,
Vsp
[km.h-1]
střední hodnota rychlosti cyklu pilovité jízdy.
ak
[m.s-2]
střední hodnota zrychlení při jízdě z rychlosti V1 na Vd,
ak1
[m.s-2]
střední doba zpomalení při jízdě z rychlosti Vd na V1,
k
[-]
koeficient pro přepočet pouţitých rozměrů jednotek,
kp
[-]
koeficient pilovité jízdy,
p1
[kW.t-1]
p2
-1
[kW.t ]
měrný výkon při jízdě z rychlosti V1 na rychlost Vd,
měrný výkon při jízdě z rychlosti Vd na rychlost V1 (tento výkon při
jízdě výběhem nebo při brzdění bude p2 = 0),
p3
[kW.t-1]
Měrný výkon, která odpovídá rovnoměrné rychlosti rychlostí V1.
T
[min]
rozdíl mezi dobou pohybu vlaku rovnoměrnou rychlostí V1 na dráze
jednoho cyklu a doby jednoho cyklu pilovité jízdy,
Vp
[min]
hodnota rozdílu mezi rychlostí Vd a rychlostí V1.
Na stejné dráze bude jízdní doba pilovité jízdy vţdy kratší neţ při jízdě rovnoměrnou
(ustálenou) rychlostí V1.
Rozdíl trakční práce mezi pilovitou jízdou a jízdou rovnoměrnou rychlostí (V1) bude
záviset na měrném výkonu (p3) hnacího vozidla potřebného pro jízdu touto rychlostí.
Posouzení, kdy je výhodné pouţívat pilovitý způsob jízdy a kdy jízdu rovnoměrnou
rychlostí (V1) je individuální v závislosti na měrném traťovém odporu, poţadované rychlosti a
rozdílu rychlosti
V = Vd - V1. [km.h-1]
Rozhodování bude ovlivněno zejména technickými parametry hnacího vozidla a
hodnotou rezervní doby.
Další zvláštností je nízká hodnota dovolené rychlosti. Při nízké hodnotě dovolené
rychlosti mezi zastávkami, mezistaničními úseku nebo pokud pro sousední úseky mezi
zastávkami nebo mezistaničními úseky platí rozdílné vyšší hodnoty dovolené rychlosti, je
vhodné dodrţovat nízkou hodnotu dovolené rychlosti pro případy kdy hodnota rychlosti Vo se
blíţí hodnotě dovolené nebo dosaţitelné rychlosti Vd.
Jde zejména o případy přechodného nebo i trvalého omezení traťové rychlosti.
70
Lokomotivní simulátor
Často dochází k tomu, ţe se mění hodnota dovolené rychlosti v úseku mezi zastávkami
nebo v mezistaničních úsecích a to na hůře udrţovaných tratích nebo v důsledku
mimořádných události.
Jednotlivé případy změn dovolené rychlosti z hlediska minimalizace spotřeby trakční
práce úseku je nutné posuzovat individuálně v závislosti na délce úseku (Lx) se změnou
dovolené rychlosti a doby trvání těchto změn.
Pokud Vd  Vo je nutné dodrţovat rychlost Vd.
Pokud
sousední
úseky
mají
vyšší
dovolenou
rychlost
a
odpovídající
rychlost Vo = (Vo+Vo) je otázka pouţití nové rychlosti Vo věci individuálního posouzení ve
vztahu k délce úseku Lx se zvýšenou hodnotou rychlosti Vo a způsobu regulace výkonu
hnacího vozidla. V těchto případech jsou moţnosti techniky vedení vlaku (podle Obr. 5.5.1.4)
 jízda rychlostí Vo i v úsecích pro rychlost Vo + Vo s prodlouţením fáze jízdy
silou,
 v příslušném úseku jízda rychlosti Vo + Vo v závislosti na délce Lx a způsobu
regulace trakčního výkonu hnacího vozidla.
Řešení jízdy silou při častých změnách dovolené rychlosti je pro vlaky na konkrétních
úsecích nutné posuzovat individuálně metodou iterací.
Obr. 4:11: Příklad změny změn dovolené rychlosti.
Při řešení pohybu vlaku zejména pak z hlediska změn traťového profilu bude při
určení bodu počátku brzdění vliv profilu trati rozhodující.
Pokud vlak přechází na spád, který umoţní vlivem gravitačních sil dosáhnout rychlost
Vo  Vd bylo by nelogické udrţovat rychlost Vo brzděním.
Sledujme proto takovou strategii, abychom před velkým spádem ukončili jízdu silou a
vyuţili gravitačních sil k omezení brzdění na velkých spádech. Schéma této situace je na
následujícím obrázku.
71
Lokomotivní simulátor
Obr. 4.12: Příklad změny rychlosti při přechodu z jednoho sklonu na druhý.
Jízda před spádem, na kterém dojde vlivem gravitačních sil ke zrychlování pohybu
vlaku se uskutečni do bodu A stanovenou rychlostí Vo. Od tohoto bodu pokračuje jízda
výběhem střední hodnotou zpomalení (ak1) do bodu B. Při této jízdě bude rychlost klesat. Od
bodu B velkého spádu se pohyb vlaku bude urychlovat zrychlením ak (analogie jako při
rozjezdu) na dovolenou rychlost Vd, na kterém bude tato rychlost udrţována brzděním.
Pro bod vypnutí taţné síly (bod A na Obr. 4.12) bude rozhodující rychlost (V) na
počátku velkého spádu. Prodlouţením fáze jízdy o T1 bude mít za následek rychlejší
nasazení brzdy pro udrţení dovolené rychlosti Vd. Hodnoty zpomalení (ak1) při jízdě z bodu A
do bodu B a zrychlení (ak) při jízdě z bodu B do bodu C jsou přímo závislé na měrném
traťovém odporu.
Pro dílčí doby a dráhy lze odvodit analogicky jako při jízdě výběhem
T1 ak1 L1


 k zs [1]
T2 ak
L2
(4.34)
Při vypnutí taţné síly v bodě A dojde

T 

k prodlouţení jízdní doby
(V2  V1 )  (1  k zs )
a k  k zs
[min]
(4.35)
k úspoře trakční práce na dráze L1
a m  k
po  (V22  V12 )
2  a k  Vo
[kWh.t-1]
(4.36)
Na úsporu trakční práce má bezprostřední vliv měrný traťový odpor před spádem.
Analogicky lze posuzovat i rozjezd vlaku před velkým spádem.
72
Lokomotivní simulátor
Strategie hospodárné jízdy vlaku
Pod pojmem hospodárné jízdy vlaku budeme rozumět takovou jízdu vlaku mezi jeho
zastávkami, při které pro stanovenou jízdní dobu bude trakční práce a spotřeba trakční
elektrické energie minimální.
Jízda vlaku mezi jeho zastávkami je znázorněna přímkovým tachogramem na
následujícím obrázku.
-1
v [m.s ]
A
B
vd
A
vo
B
C
vb
Z
K
K
tr
ts
tv
tz
tb
t [s]
tr
ts
Obr. 4.13: Přímkový tachogram jízdy vlaku mezi zastávkami.
Mezi zastávkami vlaku lze stanovit nejkratší jízdní dobu, kterou nazveme základní
jízdní dobou a označíme tz. Tato jízdní doba bude vycházet z

rozjezdu přípustným nebo dosaţitelným zrychlením na dovolenou nebo
A
dosaţitelnou rychlost Vd (bod).

jízdy dovolenou nebo dosaţitelnou rychlostí (bez výběhu) do počátku brzdění
B
před zastavením vlaku (bod

).
brzdění přípustnou nebo dosaţitelnou brzdící silou do zastavení vlaku (bod K).
73
Lokomotivní simulátor
Z dříve odvozených vztahů je patrné, ţe základní jízdní doba tz bude nejkratší, avšak
z energetického hlediska bude vyţadovat na svou realizaci maximální trakční práci.
Při konstrukci jízdních dob se prakticky základní jízdní doba prodluţuje o rezervní
dobu (tr), která bere v úvahu nepřesnost výpočtu, zohledňuje jízdu vlaku za různých
klimatických a provozních podmínek tak, aby byla dosaţitelná po celou dobu platnosti
jízdního řádu. Rezervní doba je důleţitým faktorem úspory trakční práce při jízdě vlaku a tím
i trakční elektrické energie.
Spojíme-li základní jízdní dobu a rezervní dobu, dostaneme jízdní dobu, kterou
označíme jako standardní (ts). Jízdní doba vlaku je tedy předem stanovená standardní jízdní
dobou.
Strategie hospodárné jízdy vlaku s předem stanovenou jízdní dobou bude proto
zaloţena na uváţlivém rozdělení úseků pohybu vlaku se spotřebou a bez spotřeby trakční
práce.
Ze vztahů (4.32 a 4.36) plyne, ţe úspora trakční práce na jednotku času prodlouţením
jízdní doby při stejném poklesu rychlosti je větší při rozjezdu neţ při jízdě silou. Z toho
vyplývá, ţe při zvyšování rychlosti je potřebné maximálně vyuţívat instalovaný výkon
hnacího vozidla.
Bod vypnutí taţné síly při jízdě silou a počátek brzdění se vzájemně ovlivňují. Je proto
prioritní stanovení rychlosti vo, bodu vypnutí taţné síly B a stanovení rychlosti počátku
brzdění vb.
Při rozjezdu na rychlost v1 > vo lze dosáhnout stanovené jízdní doby za cenu větší
trakční práce, větší bude i práce brzdy.
Při rozjezdu na rychlost v2 < vo lze dosáhnout stanovené jízdní doby za cenu
prodlouţení fáze jízdy silou a zvýšení rychlosti počátku brzdění vb, coţ má za následek
zvýšení trakční práce a práce brzdy.
Pouze rozjezd na rychlost vo, počátek vypnutí taţné síly v bodě B a rychlost počátku
brzdění vb vede k tomu, ţe pro stanovenou jízdní dobu lze dosáhnout minimální spotřebu
trakční práce (algoritmus stanovení rychlosti vo a bodu B vypnutí taţné síly je uveden
v [Škapa, 2000]). Z výše uvedeného plyne, ţe minimální spotřeby trakční práce, ale tím i
trakční energie lze dosáhnout

vybavením hnacích vozidel technickým zařízením, které automaticky nebo
poloautomaticky bude řídit jízdu vlaku podle zadaných parametrů.

vybavením strojvedoucích pomůckou, která jim poskytne základní informace
jak realizovat hospodárnou jízdu vlaku.
74
Lokomotivní simulátor
Vybavení
hnacích
vozidel
technickým
zařízením
pro
automatické
nebo
poloautomatické řízení jízdy vlaku podle zadaných parametrů je časově, investičně a
provozně náročné. Další podmínkou je automatická regulace rychlosti hnacího vozidla a pro
automatické řízení pak zabudování traťových čidel.
Časově a investičně nenáročné je zhotovení pomůcky (itineráře) pro strojvedoucího.
Při zhotovení itineráře jízdy vlaku se pro zvolené kontrolní body stanoví rychlost vo, bod
vypnutí taţné síly B před výběhem a hodnota rychlosti počátku brzdění vb.
Výsledky studie jízdy vlaku s předem stanovenou jízdní dobou lze z hlediska
minimalizace měrné trakční práce shrnout následovně:
(1)-rozjezd vlaku s maximálním vyuţitím dostupného trakčního výkonu hnacího
vozidla na rychlost Vo, která je niţší neţ dovolená (Vd), případně dosaţitelná trakčním
výkonem hnacího vozidla.
(2)-jízda silou rychlostí Vo, která je niţší neţ dovolená, nebo dosaţitelná trakčním
výkonem hnacího vozidla.
(3)-výběh před brzděním s ukončením při rychlosti Vb.
(4)-brzdění maximální, přípustnou nebo dosaţitelnou brzdnou silou.
Tímto způsobem docílená předepsaná jízdní doba je energeticky nejméně náročná.
V praxi však můţe dojít k některým odlišnostem, tak jak je uvedeno v příloze č. x, kde
jsou uvedeny některé varianty jízdy osobních vlaků pro různé vstupní parametry modelu trati
a modelu vlaku (je v současné době zpracováváno).
4.4 Ověření teoretických poznatků
Teoretické poznatky byly ověřovány
1. modelováním na PC pro modely tratí a model vlaku. Model vlaku se pro
jednotlivé posuzované varianty neměnil.
2. modelováním na PC pro zvolenou trať (Bohumín – Přerov).
Ověření teoretických poznatků modelováním jízdy vlaku na PC vhodným programem.
V programu je skutečný průběh při brzdění vlaku nahrazen konstantní hodnotou
brzdového zpomalení (ab = 0,45 m.s-2). Chyba z hlediska vypočtených hodnot od skutečných
je zanedbatelná.
Modelování jízdy vlaku na PC bylo prováděno pro model trati a model elektrického
hnacího vozidla.
75
Lokomotivní simulátor
4.4.1 Základní model vlaku a trati
Pro základní model vlaku je voleno

elektrická lokomotiva řady 163,

hmotnost soupravy osobních vozů 450 t,

zátěţ typu “R“,

poměrný tah byl ve všech případech volen 90 % kromě varianty VM pro
získání základní jízdní doby na daném modelu trati (10 % rezerva při rozjezdu
na mimořádnosti).
Pro model trati je vycházeno ze sklonu a vzdáleností mezi zastávkami vlaku na
elektrizovaných tratích SŢDC (na Moravě)

redukovaný sklon sr = 4 ‰,

dovolená traťová rychlost Vd = 120 km.h-1,

vzdálenost Z-K (vzdálenost zastávky od místa rozjezdu vlaku) Lz = 4 km.
Výpočtem pro dané zadání byla zjištěna základní jízdní doba Tz = 3,63 min.
Standardní jízdní doba byla stanovena na Ts = 4 min.
Výsledky modelování jízdy modelu vlaku na modelu vlaku jsou uvedeny v příloze ve
formě přímkových tachogramů (Obr. 4.6.1.1 a Obr. 4.6.1.2) a dílčí výsledky pak v následující
tabulce.
Tabulka 4.1. Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a
spotřeby trakční energie pro standardní jízdní dobu zvýšenou o 25 % proti
jízdní době základní. Doba standardní je volena 4,5 min.
Varianta
Vr
Fi
L1
L2
T
At
Vb
[-]
[km.h-1]
[-]
[km]
[km]
[min]
[kWh]
[km.h1
VM
VA
VB
107,9
65,8
64,7
I
0,000
3,032
IV
3,032
4,000
I
0,000
0,371
II
0,371
3,105
III
3,105
3,732
IV
3,732
4,000
I
0,000
0,634
76
]
3,63
109
107,9
4,49
62
56,2
4,49
61
56,7
Lokomotivní simulátor
VC
VD
63,7
63,9
II
0,634
3,211
III
3,211
3,734
IV
3,734
4,00
I
0,000
0,616
II
0,616
3,615
III
3,615
3,668
IV
3,668
4,000
I
0,000
3,660
IV
3,660
4,00
4,51
66
62,9
4,49
66
63,9
Obr. 4.14: Tachogramy jízdy modelu vlaku na základním modelu
trati pro celkovou jízdní dobu T = 4,5 min.
Na Obr. 4.14 označení VM, VA, VB, VC, VD je shodné jako v Tabulce 41.
Tabulka 4.3: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a
spotřeby trakční energie pro standardní jízdní dobu zvýšenou o 0,5 min.
proti jízdní době základní. Doba standardní je volena 4 min.
Varianta
Vr
Fi
L1
L2
T
At
Vb
[-]
[km.h-1]
[-]
[km]
[km]
[min]
[kWh]
[km.h-1]
VM
107,9
I
0,000 2,032
3,63
109
107,9
IV
2,032 4,000
I
0,000 1,721
3,99
72
68
III
1,721 3,604
IV
3,604 4,000
VA
91,8
77
Lokomotivní simulátor
VB
VC
VD
VD
89,7
84,7
79,8
79
I
0,000 1,595
II
1,595 1,720
III
1,720 3,647
IV
3,647 4,000
I
0,000 1,328
II
1,328 2,200
III
2,200 3,641
IV
3,641 4,000
I
0,000 1,222
II
1,222 3,008
III
3,008 3,559
IV
3,559 4,000
I
0,000 3,474
IV
3,474 4,000
4,01
69
64,8
3,99
70
65,8
3,99
74
72,6
4,01
79
79
V tabulce 4.1 a 4.2
At
[kWh]
trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě modelu vlaku na modelu trati,
Fj
[-]
fáze jízdy (pohybu) vlaku,
L1
[km]
kilometrická poloha počátku příslušné fáze jízdy vlaku na modelu trati,
L2
[km]
kilometrická poloha konce příslušné fáze jízdy vlaku na modelu trati,
T
[min]
doba jízdy vlaku na modelu trati,
VA, VB, VC, VD jsou varianty vedení vlaku na modelu trati,
VM varianta vedení vlaku na modelu trati s nejvyšší spotřebou elektrické energie a nekratší jízdní
dobou,
Vb
[km.h-1]
rychlost počátku brzdění do zastavení modelu vlaku na modelu trati,
Vr
[km.h-1]
rychlost, na kterou se vlak model vlaku rozjíţdí na modelu trati.
Varianta vedení vlaku na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční práce a s nejniţší hodnotou
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku.
78
Lokomotivní simulátor
Obr. 4.15: Tachogramy jízdy modelu vlaku na základním modelu trati
pro celkovou jízdní dobu T = 4,5 min.
Na Obr. 4.15 označení VM, VA, VB, VC, VD je shodné jako v Tabulce 4.3.
Výsledky modelování jízdy modelu vlaku na modelu vlaku, které jsou uvedeny
v tabulkách 4.1 a 4.2 potvrdily správnost teoretického řešení strategie hospodárné jízdy vlaku
pro stanovenou jízdní dobu v tom, ţe stanovené jízdní doby lze s minimem trakční práce a tím
i spotřeby trakční práce dosáhnout.Přímkové tachogramy jsou uvedeny v příloze na Obr.
4.6.1.3 a Obr. 4.6.1.4
Dále se potvrdil vliv rezervní doby na hodnotu spotřeby trakční energie a hodnotu
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku. Při sniţování rezervní doby se zvyšuje
poţadavek na hodnotu rychlosti, na kterou se vlak musí rozjet a zvyšuje se i hodnota rychlosti
na počátku brzdění do zastavení vlaku (viz výsledky modelování uvedené v tabulce 4.2
v porovnání s výsledky uvedenými v tabulce 4.1).
4.4.2 Model trati A
Model trati A je charakterizován třemi zastávkami v km 2,8, 5,4 a 8.9 s nepatrným
změnami dovolené rychlosti, které neovlivňuji pohyb vlaku při rozjezdu a při ukončení jízdy
vlaku.
Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování
zastávek na trati (Obr. 4.6.2.1 v příloze). Výsledky modelování jsou v následující tabulce2.
2
Pokud je hodnota Rpt = 0 v celém úseku mezi zastávkami pak to znamená, ţe vlak nevyuţije fázi výběhu a z jízdy taţnou silou
přechází do fáze brzdění do zastavení vlaku.
79
Lokomotivní simulátor
Tabulka 4.3: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a
spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati A.
Z
Lu (od – do)
Č. v.
Fj (od – do)
Rpt (od – do)
T
At
[km]
[km]
[-]
[km]
[-]
[min]
[kWh]
1
0,0 - 2,8
1
0,00 – 2,80
0,00 – 0,90
3,4
47,81
1
0,00 – 2,00
0,00 – 0,90
3,5
40,81
2,00 – 2,80
2,00 – 0,00
1
2,80 – 5,40
2,80 – 0,90
2,90
39,31
2
2,80 – 3,33
2,80 – 0,90
3,01
27,05
3,33 – 5,4
3,33 – 0,00
2,80 – 3,40
2,80 – 0,90
2,96
28,74
3,40 – 5,40
3,40 – 0,00
2,80 – 4,00
2,80 – 0,90
2,88
34,43
4,00 – 5,40
4,00 – 0,00
2
2,8 – 5,4
3
4
Z
Lu (od – do)
Č. v.
Fj (od – do)
Rpt (od – do)
T
At
[km]
[km]
[-]
[km]
[-]
[min]
[kWh]
3
5,4 – 9,8
1
5,40 – 9,80
5,40 – 0,90
4,63
62,10
2
5,40 – 6,38
5,40 – 0,90
4,04
45,67
6,38 – 9,80
6,38 – 0,00
5,40 – 6,90
5,40 - 90
4,69
53,38
6,90 – 9,80
6,90 – 0,00
5,40 – 7,40
5,40 – 0,90
4,64
57,53
7,40 – 9,80
7,40 – 0,00
3
4
V tabulce 6.2.1
At
[kWh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati,
Č.
[-]
varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati,
Fj
[km]
fáze jízdy vlaku od km do km,
Lu
[km]
délka dráhy mezi zastávkami vlaku,
Rpt
[-]
délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu
v.
80
Lokomotivní simulátor
(0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí),
T
[min]
doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati,
Z
[km]
kilometrická poloha zastávky na modelu trati.
Varianta vedení vlaku mezi zastávkami na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční
práce.
Obr. 4.16: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati A.
Na Obr. 4.16 je shodné označení s označením v tabulce 4.3.
4.4.3 Model trati B
Model trati B je charakterizován jednou zastávkou v km 8 s mírnými změnami
dovolené rychlosti.
Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování
zastávky na trati (Obr. 4.6.2.2 v příloze). Výsledky modelování jsou v následující tabulce1.
Tabulka 4.4: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a
spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati B.
Z
Lu (od – do)
Č. v.
Fj (od – do)
Rpt (od – do)
T
At
[km]
[km]
[-]
[km]
[-]
[min]
[kWh]
1
0,00 – 8,00
1
0,00 – 8,00
0,00 – 0,90
7,71
153,78
2
0,00 – 0,10
0,00 – 0,90
8,010
134,74
0,10 – 2,00
0,10 – 0,00
2,00 – 8,00
2,00 – 0,90
0,00 – 0,20
0,00 – 0,90
7,99
122,92
0,20 – 3,65
0,20 – 0,00
3,65 – 8,00
3,65 – 0,90
3
81
Lokomotivní simulátor
Obr. 4.17: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati B.
Na Obr. 4.17 je shodné označení s označením v tabulce 6.3.1
4.4.4 Model trati C
Model trati C je charakterizován jednou zastávkou v km 6,3 a 14,3 s mírnými
změnami dovolené rychlosti, volena je i varianta průjezdu vlaku s rozjezdem na začátku a
zastavením na konci modelu trati.
Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování
zastávky na trati (Obr. 4.6.2.3 v příloze). Výsledky modelování jsou ve formě přímkových
tachografů v následující tabulce1.
Tabulka 4.5:Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a
spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati C.
Z
Lu (od – do)
Č. v.
Fj (od – do)
Rpt (od – do)
T
At
[km]
[km]
[-]
[km]
[-]
[min]
[kWh]
0,00 - 6,30
1
0,00 – 6,30
0,00 – 0,90
6,16
40,93
2
0,00 – 0,11
0,00 – 0,90
7,02
6,42
0,11 – 6,30
0,11 – 0,00
1
0,00 – 14,30
0,00 – 0,90
7,71
133,78
2
6,30 – 6,50
6,30 – 0,90
7,98
122,98
6,50 – 7,00
6,32 – 0,00
7,00 – 14,70
7,00 – 0,90
1
0,00 – 14,70
0,00 – 0,90
13,23
177,20
2
0,00 – 0,11
0,00 – 0,90
14,31
117,74
0,11 – 6,39
0,11 – 0,00
6,39 – 14,3
6,39 – 0,90
1
2
3
6,30 – 14,30
0,00 – 14,30
82
Lokomotivní simulátor
V tabulce 4.4 a 4.5:
At
[kWh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati,
Č.
[-]
varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati,
Fj
[km]
fáze jízdy vlaku od km do km,
Lu
[km]
délka dráhy mezi zastávkami vlaku,
Rpt
[-]
délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu
v.
(0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí),
T
[min]
doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati,
Z
[km]
kilometrická poloha zastávky na modelu trati.
Varianta vedení vlaku mezi zastávkami na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční
práce.
Obr. 4.18: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati C.
Na Obr. 4.18 je shodné označení s označením v tabulce 6.4.1
Modelování jízdy vlaku na PC potvrdilo správnost teoretického řešení strategie
hospodárné jízdy vlaku pro stanovenou jízdní dobu i pro zvláštnosti, které jsou uváděny
v kapitole 5.5.
4.4.5 Model trati Bohumín - Přerov
Pro základní model vlaku je voleno:

elektrická lokomotiva řady 163,

hmotnost soupravy osobních vozů 200 t, coţ odpovídá obsazení běţného
osobního vlaku.

zátěţ typu “R“,

poměrný tah byl ve všech případech pro rozjezd vlaku je volen 90 % (10 %
rezerva při rozjezdu na mimořádnosti).
83
Lokomotivní simulátor
Model trati je charakterizován jednou zastávkami (viz následující tabulka) bez vlivu
trvalých pomalých jízd. Jsou voleny dvě varianty vedení vlaku v závislosti na počtu zastávek
(viz následující tabulka).
Tabulka 4.6: Poloha zastávek na modelu trati Bohumín – Přerov.
Název zastávky
LPZ
L1
L2
[km]
[km]
[km]
Bohumín
0
0
0
Ostrava hl. n.
8
8
8
Ostrava Svinov
13
5
13
Polanka n. O.
18
Jistebník
22
Studénka
30
Hladké Ţivotice
37
Suchdol n. O.
42
Jeseník n. O.
46
Polom
53
Bělotín
57
Hranice n. M.
63
Drahotuše
68
Lipník n. B.
77
Osek n. B.
81
Prosenice
84
Přerov
92
17
12
21
50
29
29
V tabulce 4.6:
LPZ [km] kilometrická poloha zastávky na modelu trati,
L1
[km] kilometrická vzdálenost mezi zastávkami vlaku při první variantě
modelování jízdy vlaku na modelu trati,
L2
[km] kilometrická vzdálenost mezi zastávkami vlaku při první variantě
modelování jízdy vlaku na modelu trati,
Zastávky vlaku při modelování jízdy vlaku na modelu trati a jejich kilometrická
84
Lokomotivní simulátor
vzdálenost.
Zjednodušený traťový profil trati pro dovolenou maximální rychlost Vd = 120 km.h-1 je
v následující tabulce.
Tabulka 4.7: Zjednodušený traťový profil modelu trati Bohumín – Přerov.
Pu
Li
sr
Vd
[-]
[m]
[‰]
[km.h-1]
1500
1,00
120
1
Pu
Li
sr
Vd
[-]
[m]
[‰]
[km.h-1]
2
5500
1,77
120
3
4800
0,58
120
4
2100
1,97
120
5
1200
0,10
120
6
4100
1,30
120
7
2300
3,40
120
8
7350
0,62
120
9
1950
2,80
120
10
800
1,00
120
11
1 150
0,00
120
12
1 500
2,60
120
13
2 800
1,70
120
14
3 200
3,40
120
15
2 300
3,70
120
16
2 000
2,25
120
17
4 700
3,18
120
18
1 200
1,80
120
19
3 600
2,74
120
20
1 800 -0,10
120
21
5 600
3,71
120
22
3 700 -3,60
120
85
Lokomotivní simulátor
23
3 900 -3,35
120
24
1 000
0,50
120
25
4 500 -2,50
120
26
3 000
0,30
120
27
7 300 -2,60
120
28
6 050 -3,00
120
29
1 950
120
0,38
 92 850
V tabulce 4.7:
Pu [-]
pořadové číslo úseku,
Li
[m]
délka úseku,
sr
[‰]
redukovaný sklon úseku,
Vd [km.h-1]
dovolená rychlost na úseku.
Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati pro zastavení na zastávkách v Ostravě hl.
n., Ostravě Svinově, Studénce, Suchdole n. O., Hranicích n. M. a Přerově je z hlediska volby
poměrného tahu při rozjezdu a pro výběh s brzděním u veden v následující tabulce.
Tabulka 4.8: Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati při šesti zastávkách.
Úsek
Bohumín – Ostrava hl.
L1
Č.
Vd
Fj (od – do)
Rpt (od –
[km]
v.
[km.h-
[km]
do)
[-]
1
8
n.
Ostrava hl. n. – O.
13
Svinov
]
At
[km] [min] [kWh]
1
120
0,0 – 8,0
0,0 – 0,9
6,8
4,98
89,73
2
95
0,0 – 5,4
0,0 – 0,9
7,5
5,75
65,53
5,4 – 8,0
5,4 – 0,0
1
120
8,0 - 13,0
8,0 - 0,9
11,8
3,55
66,5
2
60
8,0 – 10,8
8,0 – 0,9
12,9
6,01
59,7
28,8
9,57 145,32
28,9
9,96 134,63
– 10,8
13,0
30
T
[-]
10,8
O. Svinov - Studénka
Lb
1
–
0,0
120 13,0 -30,0
13,0 –
0,9
2
115
86
13,0 –
13,0 –
28,2
0,9
Lokomotivní simulátor
Studénka – Suchdol n.
42
1
120
O.
2
Suchdol n. O. – Hranice
63
1
115
120
n. M.
2
Hranice n. M. - Přerov
92
1
2
115
120
110
28,2 -
28,2 –
30,0
0,0
30,0 –
30,0 –
42,0
0,9
30,0 –
30,0 –
38,8
0,9
38,8 -
38,8 –
42,0
0,0
42,0 –
42,0 –
63,0
0,9
42,0 –
42,0 –
61,2
0,9
61,2 –
61,2 –
63,0
0,0
63,0 –
63,0 –
92,0
0,9
63,0 –
63,0 –
81,0
0,9
81,0 –
81,0 -
92,0
0,0
40,8
6,99 122,17
41,4
7,46 100,26
61,8 11,61 193,39
62,0 11,91 181,96
90,8 15,42 142,18
81,0 17,93
95,0
Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati pro zastavení na zastávkách v Ostravě hl.
n., Ostravě Svinově, Hranicích n. M. a Přerově je z hlediska volby poměrného tahu při
rozjezdu a pro výběh s brzděním u veden v následující tabulce.
Tabulka 4.9:Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati při čtyřech zastávkách.
Úsek
Bohumín – Ostrava hl.
L1
Č.
Vd
Fj (od – do)
Rpt (od –
[km]
v.
[km.h-
[km]
do)
[-]
1
8
n.
Ostrava hl. n. – O.
13
]
Lb
T
At
[km] [min] [kWh]
[-]
1
120
0,0 – 8,0
0,0 – 0,9
6,8
4,98
89,73
2
95
0,0 – 5,4
0,0 – 0,9
7,5
5,75
65,53
5,4 – 8,0
5,4 – 0,0
8,0 -13,0
0,0 - 0,9
11,8
3,55
66,5
1
120
87
Lokomotivní simulátor
Svinov
2
60
8,0 – 10,8
10,8
13,0
O. Svinov – Hranice n
63
1
120 13,0
M.
63,0
2
100 13,0
61,0
61,0
63,0
Hranice n. M. - Přerov
92 1
120 63,0
92,0
2
110 63,0
81,0
81,0
92,0
8,0 – 0,9
– 10,8
12,9
6,01
59,7
–
0,0
– 13,0
– 61,8
26,03 391,97
– 91,9
25,95 327,61
0,9
– 13,0
0,9
– 61,0
–
0,0
– 63,0
– 90,8
15,42 142,18
– 81,0
17,93
0,9
– 63,0
95,0
0,9
– 81,0
-
0,0
V tabulkách 4.8 a 4.9:
At
[kWh]
trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati,
Č.
[-]
varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati,
Fj
[km]
fáze jízdy vlaku od km do km,
L1
[km]
kilometrická poloha zastávek na trati,
Lb
[km]
kilometrická poloha počátku brzdění,
Rpt
[-]
délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu
v.
(0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí),
T
[min]
doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati,
Vd
[km.h-
dovolená rychlost,
1
Z
]
[km]
kilometrická poloha zastávky na modelu trati.
88
Lokomotivní simulátor
Obr. 4.19: Tachogram hospodárného vedení vlaku na modelu trati Bohumín – Přerov.
Dílčí závěr
Modelování jízdy vlaku na PC potvrdilo správnost teoretického řešení strategie
hospodárné jízdy vlaku pro stanovenou jízdní dobu v tom, ţe stanovené jízdní doby lze s
minimem trakční práce a tím i spotřeby trakční práce dosáhnout

rozjezdem maximálním výkonem hnacího vozidla na rychlost Vo, která je niţší
neţ rychlost dovolená (Vd),

jízdou rovnoměrnou rychlostí Vo do bodu (B) vypnutí taţné síly,

jízdou výběhem do bodu (C) počátku brzdění při rychlosti Vb,

brzděním dovolenou nebo dosaţitelnou brzdící silou do zastavení vlaku.

Rozhodujícími parametry hospodárné jízdy vlaku jsou

rychlost Vo =[km.h-1],

bod vypnutí taţné síly B (kilometrická poloha před zastavením vlaku).
4.5 Citlivostní analýza spotřeby trakční elektrické energie
Citlivost spotřeby trakční energie hospodárné jízdy vlaku lze charakterizovat tak, ţe
jednotková relativní úspora trakční elektrické energie je způsobena stejným jednotkovým
prodlouţením jízdní doby a naopak.
Z uvedené charakteristiky vyplývá, ţe konkrétní spotřebě trakční elektrické energie
odpovídá konkrétní doba (Tso) a konkrétní rezervní doba (Tro).
Pro hodnocení spotřeby trakční elektrické energie v závislosti na hodnotě rezervní
doby (Tr) zavedeme parametr:


Ath
1
Atz
Ts
1
Tz
[1]
(4.37)
[1]
(4.38)
89
Lokomotivní simulátor
Pro relativní úsporu trakční energie a příslušné relativní prodlouţení jízdní doby je
zvoleno:
Ath  Atz dAt

0
Atz
Atz
d 
d 
Ts  Tz dT

0
Tz
Tz
[1]
(4.39)
[1]
(4.40)
Relativní úspora trakční elektrické energie v závislosti na relativním prodlouţení
jízdní doby:
dA t 
dA t
0
d
[1]
(4.41)
Pro konstantní změnu rezervní doby Tr bude
A t 
A
0

[1]
(4.42)
Jako citlivou jízdní dobu budeme povaţovat takovou hospodárnou jízdu vlaku, při
které jednotkové sníţení spotřeby paliva je způsobeno stejným jednotkovým prodlouţením
jízdní doby.
Podmínku pro bod citlivou jízdní dobu lze pak vyjádřit vztahem:
Ati 
Athi  Atzi
Atzi
 1 [1]
(4.43)
Tsi Tzi
Tzi
Ve vztazích (4.37) aţ (4.43)

[-]
poměr spotřeby trakční elektrické energie při hospodárné jízdě vlaku k základní
jízdní době na sledovaném úseku trati,
Ath
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie při hospodárné jízdě a při stanovené jízdní
době,
Atz
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie v při realizaci základní jízdní doby,

[-]
poměr jízdní doby při hospodárném vedení vlaku k základní jízdní době,
Ts
[h]
standardní jízdní doba při hospodárné jízdě vlaku,
Tz
[h]-
základní jízdní doba,
d
[-]
přírůstek jízdní doby při hospodárné jízdě vlaku ve vztahu k základní jízdní době,
dAt
[-]
přírůstek trakční práce v závislosti na přírůstku jízdní doby při hospodárné jízdě
vlaku,
90
Lokomotivní simulátor
Ati [-]
relativní změna přírůstku trakční práce hospodárné jízdy v laku v i-tém úseku
Athi
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie hospodárné jízdy vlaku v i-tém úseku,
Atzi
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie při základní jízdní době v i-tém úseku,
Tsi
[h]
standardní jízdní doba při hospodárné jízdě vlaku v i-tém úseku,
Tzi
[h]
základní jízdní doba v i-tém úseku.
Při tvorbě jízdního řádu se nabízí moţnost stanovit rezervní dobu (Tr) z hlediska:

minimální spotřeby paliva,

spotřeby elektrické energie a jízdní doby, která bude přijatelná jak pro
dopravce, tak i cestujícího.
Nízká hodnota, ale i vysoká hodnota rezervní doby (Tr) vede k neefektivnímu
vyuţívání paliva pro trakční účely.
Pro kaţdou konkrétní trať a vlak lze stanovit minimální a maximální jízdní dobu,
minimální a maximální spotřebu trakční elektrické energie.
Při modelování citlivé spotřeby trakční elektrické energie byl zvolen model trati, který
představuje dva úseky mezi zastávkami vlaku o parametrech:
1. úsek

redukovaný sklon trati sr = 4 ‰,

délka úseku Lz = 4,0 km,

dovolená traťová rychlost Vd = 120 km.h-1.
2. úsek

redukovaný sklon trati sr = 0 ‰,

délka úseku Lz = 4,0 km,

dovolená traťová rychlost Vd = 120 km.h-1,
Model vlaku o parametrech:

lokomotiva řady 163,

hmotnost soupravy osobních vozů 450 t,

typ zátěţe “R“.
Při modelování jízdy vlaku je sledován průběh spotřeby trakční elektrické energie
v závislosti na vyuţití velikostí rezervní doby (Tr) pro volbu standardní jízdní doby (Ts).
91
Lokomotivní simulátor
Výsledky modelování jsou uvedeny v příloze na Obr. 4.6.3.1 a Obr. 4.6.3.2.
4.6 Závěr
Výsledky modelování hospodárného vedení vlaku s předem stanovenou jízdní dobou a
aplikace teoretických poznatků v provozní praxi potvrzují jejich platnost. Poznatky teoretické
analýzy vlaku jsou pouţitelné

pro vzdělávání studentů,

při výuce předmětů “Mechanika v dopravě“.
92
Lokomotivní simulátor
4.7 Přílohy k části 4
Tachogramy
70
V [km/h]
60
50
40
30
20
10
3,8
4,0
3,3
3,5
2,8
3,0
2,3
2,5
1,8
2,0
1,3
1,5
0,8
1,0
0,3
0,5
0,0
0
L [km]
VA
VB
VC
Obr. 4.6.1.1: Přímkové tachogramy jízdy modelu vlaku na základní modelu trati pro celkovou
jízdní dobu T = 4,5 min.
Na Obr. 4.6.1.1:
VA, VB, VC označení varianty vedení vlaku
varianta s dosaţením minimální spotřeby trakční práce a nejniţší hodnotou
rychlosti
na počátku brzdění do zastavení vlaku
93
Lokomotivní simulátor
120
V [km/h]
100
80
60
40
20
4,0
3,8
3,5
3,3
3,0
2,8
2,5
2,3
2,0
1,8
1,5
1,3
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
0
L [km]
VB
VM
Obr. 4.6.1.2: Přímkové tachogramy jízdy modelu vlaku na základní modelu trati pro celkovou
jízdní dobu T = 4,5 min.
Na Obr. 4.6.1.2:
VB
varianta s dosaţením minimální spotřeby trakční práce a nejniţší hodnotou
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku
VM
varianta s dosaţením maximální spotřeby trakční práce a nejvyšší hodnotou
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku
94
Lokomotivní simulátor
90
80
V [km/h]
70
60
50
40
30
20
10
4,0
3,8
3,5
3,3
3,0
2,8
2,5
2,3
2,0
1,8
1,5
1,3
1,0
0,8
0,5
0,3
0,0
0
L [km]
VA
VB
VC
VD
Obr. 4.6.1.3: Přímkové tachogramy jízdy modelu vlaku na základní modelu trati pro celkovou
jízdní dobu T = 4 min.
Na Obr. 4.6.1.3:
VA, VB, VC, VD označení varianty vedení vlaku
varianta s dosaţením minimální spotřeby trakční práce a nejniţší hodnotou
rychlosti
na počátku brzdění do zastavení vlaku
95
4,0
3,8
3,5
3,3
3,0
2,8
2,5
2,3
2,0
1,8
1,5
1,3
1,0
0,8
0,5
0,3
110
88
66
44
22
0
0,0
V [km/h]
Lokomotivní simulátor
L [km]
VB
VM
Obr. 4.6.1.4: Přímkové tachogramy jízdy modelu vlaku na základní modelu trati pro celkovou
jízdní dobu T = 4 min.
Na Obr. 4.6.1.4:
VB
varianta s dosaţením minimální spotřeby trakční práce a nejniţší hodnotou
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku
VM
varianta s dosaţením maximální spotřeby trakční práce a nejvyšší hodnotou
rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku
96
Lokomotivní simulátor
Základní traťové charakteristiky modelů tratí
90
10
75
5
60
0
-5
OV [m]
V [km/h]; s [o/oo]
45
30
-10
15
-15
0
-20
-15
-30
-25
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
L [km]
s (o/oo)
V (km/h)
Z
OV (m)
Obr. 4.6.2.1: Průběh odporové výšky (OV), redukovaného sklonu (s), dovolené traťové
rychlosti (V) a situování zastávek (Z) na modelu trati A.
97
Lokomotivní simulátor
80
0
75
-1
70
-2
65
-3
60
-4
55
-5
50
-6
-7
40
-8
35
-9
30
-10
OV [m]
V [km/h]; s [o/oo]
45
25
-11
20
-12
15
-13
10
-14
5
0
-15
-5
-16
-10
-17
-15
-18
-20
-19
0
0,9
2,9
4,9
8
L [km]
V (km/h)
s (o/oo)
OV (m)
Z
Obr. 4.6.2.2: Průběh odporové výšky (OV), redukovaného sklonu (s), dovolené traťové
rychlosti (V) a situování zastávek (Z) na modelu trati B.
98
Lokomotivní simulátor
90
0
80
-10
70
-20
60
-30
40
-40
30
-50
OV (m)
V (km); s (o/oo)
50
20
-60
10
-70
0
-80
-10
-20
-90
0,0
1,2
4,2
5,3
6,4
7,4
9,4
11,4 14,7
Vzdálenost /km)
s (o/oo)
V (km/h)
OV (m)
Z
Obr. 4.6.2.3: Průběh odporové výšky (OV), redukovaného sklonu (s), dovolené traťové
rychlosti (V) a situování zastávek (Z) na modelu trati C.
99
Lokomotivní simulátor
130
5
120
4
110
100
3
90
2
OV [m]
70
1
60
s [o/oo]
80
0
50
40
-1
30
-2
20
10
-3
0
-10
-4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
L [m]
OV (m)
Z
s (o/oo)
Obr. 4.6.2.4: Průběh odporové výšky (OV), redukovaného sklonu (s) a situování zastávek (Z)
na modelu trati Bohumín – Přerov.
100
Lokomotivní simulátor
Výsledky modelování citlivosti spotřeby trakční elektrické energie
70
0,00
65
-0,25
-0,50
60
-0,75
55
-1,00
50
-1,25
45
-1,50
At [kWh]
-2,00
35
-2,25
30
DAt [-]
-1,75
40
-2,50
25
-2,75
20
-3,00
-3,25
15
-3,50
10
-3,75
5
-4,00
0
-4,25
4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0
At
DAt
T [min]
Obr. 4.6.3.1: Průběh trakční práce a relativní změny trakční elektrické energie v závislosti na
jízdní době na prvém úseku.
Na Obr. 4.6.3.1:
At
DAt
T
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie při hospodárné jízdě,
[-]
relativní změna přírůstku trakční práce hospodárné jízdy v laku v i-tém
úseku,
[min] jízdní doba.
101
Lokomotivní simulátor
50,0
0,0
47,5
-0,3
45,0
-0,5
42,5
40,0
-0,8
37,5
-1,0
35,0
-1,3
32,5
-1,5
27,5
-1,8
25,0
-2,0
22,5
20,0
DAt [-]
At [kWh]
30,0
-2,3
17,5
-2,5
15,0
-2,8
12,5
10,0
-3,0
7,5
-3,3
5,0
-3,5
2,5
0,0
-3,8
4,0
4,5 5,0
5,5 6,0
6,5
7,0 7,5
8,0 8,5
9,0
T [min]
At
DAt
Obr. 4.6.3.2: Průběh trakční práce a relativní změny trakční elektrické energie v závislosti na
jízdní době na druhém úseku.
Na Obr. 4.6.3.2:
At
DAt
T
[kWh] spotřeba trakční elektrické energie při hospodárné jízdě,
[-]
relativní změna přírůstku trakční práce hospodárné jízdy v laku v i-tém
úseku,
[min] jízdní doba.
102
Lokomotivní simulátor
103
Lokomotivní simulátor
3 Výpočet teoretické jízdní doby ................................................................................. 41
3.1 Průběh rychlosti vozidel – tachogram ................................................................... 41
3.1.1 Výpočetní metoda .......................................................................................................42
3.1.2 Setrvačný sklon ...........................................................................................................42
3.1.3 Konstrukce s0 – V diagramu........................................................................................43
3.2 Výpočet teoretické jízdní doby pro traťový úsek Bohumín - Čadca ..................... 44
3.2.1 Redukovaný traťový profil ...........................................................................................45
3.2.2 Konstrukce tachogramu jízdy......................................................................................46
4 Hospodárné vedení vlaku ......................................................................................... 54
4.1 Postupy a metody řešení ........................................................................................ 54
4.2 Spotřeba elektrické energie ................................................................................... 54
4.3 Analýza pohybu vlaku ........................................................................................... 56
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
Rozjezd vlaku ..............................................................................................................57
Pohyb rovnoměrnou rychlostí .....................................................................................59
Výběh ..........................................................................................................................61
Brzdění vlaku ..............................................................................................................64
Zvláštní případy...........................................................................................................64
4.4 Ověření teoretických poznatků .............................................................................. 75
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
Základní model vlaku a trati ........................................................................................76
Model trati A ................................................................................................................79
Model trati B ................................................................................................................81
Model trati C ................................................................................................................82
Model trati Bohumín - Přerov ......................................................................................83
4.5 Citlivostní analýza spotřeby trakční elektrické energie......................................... 89
4.6 Závěr ...................................................................................................................... 92
4.7 Přílohy k části 4 ..................................................................................................... 93
104
Download

3 Výpočet teoretické jízdní doby