Technická univerzita v Liberci
Fakulta strojní
Katedra výrobních systémů
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Podklady pro cvičení
2005
Ing. Petr ZELENÝ
CVIČENÍ 1
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Výpočet srovnávací sazby stroje a výpočet doby úhrady
2
Zadání:
Vypočtěte srovnávací sazbu stroje a dobu úhrady, je-li dáno:
- cena stroje,
- náklady na zavedení stroje,
- zástavbové rozměry stroje,
- příkon stroje,
- počet pracovních směn,
- kusový čas,
- mzda a mzdová režie,
- doba odpisu, úroková míra, náklady na údržbu a opravy, cena za nájem plochy, cena
energie, počet pracovních dní v roce.
Postup výpočtu :
Vztah pro výpočet srovnávací sazby stroje :
S S = (1 + FO + FUR + FUO + FP + FE ) ⋅
FO
FUR
FUO
FP
1
),
DO
U
faktor úrokové míry ( FUR = M ),
100
N
faktor údržby a oprav ( FUO = U ),
100
faktor nákladů na plochu :
faktor odpisu stroje ( FO =
FP =
FE
C
NP
TR
KS
(C + N P )
TR
DO
doba odpisu stroje [ roky ],
UM
úroková míra [ % ],
NU
náklady na údržbu a opravy [ % ],
a ⋅ b ⋅ Cp
C + NP
a, b
zástavbové rozměry stroje [ m ],
CP
cena za nájem 1 m2 / rok,
faktor nákladů na energii :
P ⋅ C E ⋅ TR
FE =
⋅ k pr ⋅ k v
C + NP
P
příkon stroje [ kW ],
CE
cena energie [ Kč / kWh ],
kpr = 0,2
koeficient příkonu,
kv = 0,5
koeficient práce na stroji,
cena stroje [ Kč ],
náklady na zavedení ( programy, nástroje, instalace ) [ Kč ],
efektivní časový fond stroje za rok [ hod ],
( pro 8 pracovních hodin s 80 % využitím času ) :
TR = 8 ⋅ PD ⋅ 0,8 ⋅ s
PD
počet pracovních dní v roce,
s
počet směn,
T ⋅ 60
),
počet vyrobených kusů za rok ( K S = R
tK
tK
kusový čas stroje [ min ].
3
Výpočet doby úhrady ( porovnáním dvou strojů ) :
Stroj I - konvenční
Stroj II – NC
[ hod ]
t KI
t KII
srovnávací sazba stroje
[ Kč/hod ]
S SI
S SII
mzdová sazba
[ Kč/hod ]
MI
M II
mzdová režie
[ Kč/hod ]
RMI
RMII
náklady na obsluhu
[ Kč/hod ]
S OI = M I + R MI
S OII = M II + R MII
sazba stroje celkem
[ Kč/hod ]
I
S SC
= S SI + S OI
II
S SC
= S SII + S OII
I
N I = t KI ⋅ S SC
II
N II = t KII ⋅ S SC
kusový čas
náklady na obrobení 1 kusu
[ Kč/ks ]
ekonomický přínos za 1 rok
[ Kč/rok ]
doba úhrady
[ roky ]
U = (N I − N II ) ⋅ K SI
TU =
C II + N PII
U
4
CVIČENÍ 2
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Návrh tlumiče vyvrtávací tyče
5
Zadání:
Pro vyvrtávací tyč zadaných rozměrů stanovte :
1) Deformaci tyče ( obecně ),
2) Tuhost tyče,
3) Vlastní frekvenci tyče,
4) Receptanci.
Dále navrhněte tlumič tyče a nakreslete výkres.
Jsou dány tyto hodnoty : ∅D, poměr L/D, otáčky n, délka krčku tlumiče l4 .
výpočtový model tyče :
∅1,6D
∅2,6D
0,2L
∅D
0,25L
L
Postup výpočtu :
Vztah pro výpočet deformace tyče :
l3
momentové plochy ⇒
l2
EI3
l1
EI2
F
⇒ fiktivní nosník
EI1
y ≈ M = M1 + M 2 + M 3
2/3l1
R
Fl 1
1 2
⋅ l1 ⋅ ⋅ l1
EI 1
2 3
…..
T
Fl3
EI3
M1 =
M
Fl2
EI3
Fl2
EI2
Fl1
EI2
Fl1
EI1
6
y=
(
)
(
)
( )
F ⋅ l 33 − l 23 F ⋅ l23 − l13 F ⋅ l13
+
+
3EI 3
3EI 2
3EI1
;
I=
π ⋅ D4
64
Vztah pro výpočet tuhosti :
k=
dF
1
= 3
dy  l 3 − l 23 l 23 − l13
l13 


+
+
 3EI
3EI 2
3EI 1 
3

Vztah pro výpočet vlastní frekvence :
Ω=
[s ]
k
m
−1
m = ρ ⋅V = ρ ⋅
f =
;
Ω
2π
[Hz ]
π
⋅ D12 ⋅ l1 + D22 ⋅ (l 2 − l1 ) + D 32 ⋅ (l 3 − l 2 )
4
(
)
Vztah pro výpočet receptance :
Rdc =
1
Ω2
⋅ 2
k Ω −ω 2
Návrh tlumiče :
∅Dtl
∅D4
EI4
hmota mtlumiče
T
G
ltl
l4
Hmotu a rozměry tlumiče je nutno vhodně zvolit vzhledem k rozměrům vyvrtávací
tyče při zachování předpokladu :
Ω tyče = Ω tlumiče
Ω tl =
k tl =
mtl ⋅ Ω =
2
tl
k tl
m tl
⇒
k tl = m tl ⋅ Ω tl2
3EI 4
( při zanedbání tuhosti hmoty tlumiče )
3
l tl 

 l4 + 
2

Dáno : l 4 = 10 mm ; Volíme : φDtl ; l tl ; ρ tl ; E
3EI 4
l 

 l 4 + tl 
2

3
;
πD 44
I4 =
64
⇒
2
l 
64 m tl ⋅ Ω tl 
D4 =
⋅
⋅  l 4 + tl 
E
3π
2

3
4
Rozsah výsledků : D4 = 5 ÷ 10 mm
7
CVIČENÍ 3
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Návrh převodovky vřeteníku
8
Zadání:
Proveďte návrh převodovky vřeteníku pro zadané hodnoty:
-
počet převodů p,
-
kvocient φ,
-
min. otáčky nmin nebo max. otáčky nmax [ot/min],
-
otáčky motoru nM [ot/min],
-
přenášený výkon P [kW].
Nakreslete diagram převodů, diagram otáček, logaritmické rozložení momentů,
kinematické schéma uspořádání převodů.
Dále vypočtěte modul a rozměry ozubených kol a stanovte předběžným výpočtem
rozměry hřídelů. Určete skutečné osové vzdálenosti hřídelů.
Krajní úchylky pro výpočet převodů: 5%
Střední skluz elektromotoru: 8%
Postup výpočtu:
Převodový diagram:
Například pro zadaný počet převodů p = 12 :
p = 12 = k 1 ⋅ k 2 ⋅ k 3 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⇒
I
a1
tříkolí, dvojkolí, dvojkolí
φ φ
Dílčí převodové rozsahy:
a1 = ϕ k1 −1 = ϕ 2
a 2 = ϕ k1 ⋅(k 2 −1 ) = ϕ 3
II
a2
III
a 3 = ϕ k1 ⋅k 2 ⋅(k 3 −1 ) = ϕ 6
k1 ≥ k 2 ≥ k 3 ≥ k n
a1 ≤ a 2 ≤ a 3 ≤ a n
a3
IV
9
Otáčkový diagram, log. rozložení momentů, kinematické schéma uspořádání převodů:
7/9
1/4
n
11/13
nmax=n12
2/5
nVST
n11
3/6
n10
nII
n9
8/10
n8
n7
nIII
n6
n5
n4
12/14
n3
n2
I
II
III
IV
I
nmin=n1
II
MI MII
III
IV
MIII
MIV=Mmax
Mmin
4
1
2
3
5
6
9
7
8
10
11
13
12
14
Teoretické otáčky :
nTi =
n max
,
ϕ p− i
nTi = nmin ⋅ ϕ i −1 ,
kde i ∈ 1, p
Výpočet momentu :
M min =
30 P
⋅
,
π n max
M max =
30 P
⋅
π n max
ϕ p−1
,
[Nm, W , min ]
−1
10
log M
Výpočet rozměrů ozubených kol :
-
počet zubů ozubených kol :
Z otáčkového diagramu vyplývá :
z1
=ϕ
z4
z2
=1
z5
z3 1
=
z6 ϕ
osové vzdálenosti a1,4, a2,5, a3,6 musí být shodné, tj. aI,II = a1,4 = a2,5 = a3,6
D1 + D 4
D + D5
D + D6
a 2 ,5 = 2
a 3 ,6 = 3
2
2
2
⇒ z1 + z 4 = z 2 + z 5 = z 3 + z 6 ,
m = konst.
a1, 4 =
,
Di = m ⋅ z i
Podobně i další soukolí :
z7
=1
z9
z8
1
= 3 ,
z10 ϕ
z 7 + z 9 = z 8 + z10 ,
z11
=1
z13
z12
1
= 6 ,
z14 ϕ
z11 + z13 = z 12 + z14 ,
m = konst.
m = konst.
Skutečné osové vzdálenosti :
D1 + D 4 D2 + D5 D3 + D 6
=
=
2
2
2
D + D9 D8 + D10
a II .III = 7
=
2
2
D + D13 D12 + D14
a III , IV = 11
=
2
2
a I , II =
Výpočet skutečných otáček :
-
z otáčkového diagramu a kinematického schématu uspořádání převodů :
n SK12 = nVST ⋅
n SK1 = nVST ⋅
z1 z 7 z11
⋅ ⋅
z 4 z 9 z13
z 31 z 8 z12
⋅
⋅
z 6 z10 z14
Procentní úchylka otáček ±∆% a její grafické vyjádření :
± ∆% =
nT − n SK
⋅ 100
nT
[%]
11
+∆%
+5
0
12 11
10
8
7
6
5
3
2
1
stupně
převodovky
-5
-∆%
Výpočet modulu :
m = 10 ⋅ 3
předběžné stanovení modulu vzhledem k zatížení :
2⋅M
c ⋅ z ⋅ψ ⋅ π
[mm]
M … moment [Nm],
c…
provozní součinitel [MPa],
10 ÷ 20 [MPa]
- pro první stupně,
30 ÷ 45 [MPa]
- pro poslední stupně,
50 ÷ 60 [MPa]
- pro velká zatížení,
z…
počet zubů,
ψ…
konstrukční parametr ψ =
b
;
m
ψ = 4,3 ÷ 13 ,
b … šířka kola,
často ψ = 6 ÷ 8
Přehled parametrů ozubených kol u obráběcích strojů :
97% ozubených převodů u obráběcích strojů má převod 1/4 ÷ 4.
počet zubů kola
zastoupení [%]
modul
zastoupení [%]
materiál
ozubených kol
zastoupení [%]
15
2
<2
2
11 600
11 700
do 1
16 ÷ 19
11
2 ÷ 2,3
8
12 010.9
12 020.9
1,1
20 ÷ 60
83
2,3 ÷ 5
80
12 050.6
60 a více
4
14 220.9
16 420.6
2,6
90
4,7
12
Orientační výpočet průměrů hřídelů:
d I = 10 ⋅ 4
d III = 10 ⋅ 4
P
nVST
P
n III
[cm, kW , min ]
d II = 10 ⋅ 4
[cm, kW , min ]
d IV = 10 ⋅ 4
−1
−1
P
n II
P
n min
[cm, kW , min ]
−1
[cm, kW , min ]
−1
nII , nIII … viz otáčkový diagram a logaritmické rozložení momentů
13
CVIČENÍ 4
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Optimalizace uložení vřetena
14
Zadání:
Pro dané zatížení a charakteristické rozměry vřetena obráběcího stroje (uvedeno na
přiloženém výkresu) vypočtěte optimální vzdálenost ložisek. Dále překreslete tento výkres
vřetena v měřítku 1 : 1.
Postup výpočtu:
Výpočtový model vřetena:
L
a
F
A
EI1
B
EI2
Celkový průhyb vřetena je dán součtem deformací vřetena a deformací ložisek.
1. Průhyb vřetena zatíženého silou F za předpokladu, že ložiska jsou tuhá:
A
yN =
yN
B
Fa 2 L Fa 3
+
3EI 1 3EI 2
2. Průhyb vřetena za předpokladu, že ložiska jsou poddajná a vřeteno tuhé:
B
yB
A
y A + yP yA + yB
=
a+ L
L
⇒
yP =
( y A + y B ) ⋅ (a + L )
L
yP
yA
− yA
15
Pružné deformace ložisek yA , yB se určí podle následující tabulky:
Způsob zatěžování
Typ ložiska
Naklápěcí kuličková ložiska
Radiální kuličková ložiska
Kuličková ložiska s kosoúhlým stykem
Ložiska s přímkovým stykem na obou
kroužcích
Ložiska s přímkovým stykem na jednom
kroužku a bodovým stykem na druhém
δa = 0
δ r = 44 ⋅ 10 − 5 ⋅ 3
δr =
δr =
počet řad valivých tělísek,
z…
počet valivých tělísek v jedné řadě,
δr …
deformace v radiálním směru
22 ⋅ 10 −5 Q 3 / 4
⋅ 1/ 2
cos α
La
Q=
5 ⋅ Fr
i ⋅ z ⋅ cos α
--------------δa =
44 ⋅ 10 −5
Q2
⋅3
sin α
DW
δa =
8 ⋅ 10 −5 Q 0,9
⋅
sin α L0a,8
δa =
22 ⋅ 10 −5 Q 3 / 4
⋅ 1/ 2
sin α
La
δa =
52 ⋅ 10 −5
Q2
⋅3
sin α
DW
Q=
Fa
z ⋅ sin α
[mm],
δa … deformace v axiálním směru
[mm],
DW … průměr valivého tělíska
[mm],
La … efektivní délka valivého tělíska
[mm],
α…
8 ⋅ 10 −5 Q 0,9
⋅
cos α L0a,8
---------------
---------------
Q2
DW
44 ⋅ 10 −5
Q2
⋅3
cos α
DW
δr =
Síla na valivý element
i…
70 ⋅ 10 −5
Q2
⋅3
cos α
DW
δr =
Axiální kuličková ložiska
δr = 0
úhel styku,
Fr … zatížení v radiálním směru
[N],
Fa … zatížení v axiálním směru
[N],
Q…
[N].
síla na valivý element
16
Pokud nejsou rozměry valivých elementů a jejich počet udány v katalogu, lze je přibližně
vypočítat :
DW = q1 ⋅ ( D − d )
z = q2 ⋅
D+d
DW
La = 1, 4 ⋅ DW
q1
Druh ložiska
od
q2
do
od
do
Radiální ložiska
Kuličková, jednořadá
0,216
0,330
0,890
0,990
Kuličková, dvouřadá
0,200
0,280
1,190
1,390
Kuličková s kosoúhlým stykem jednořadá
0,250
0,320
1,240
1,400
Kuličková s kosoúhlým stykem dvouřadá
0,241
0,290
1,250
1,480
Kuličková naklápěcí
0,217
0,238
1,070
1,330
Válečková
0,205
0,257
0,970
1,240
Soudečková
0,259
0,289
1,150
1,360
Soudečková naklápěcí
0,233
0,278
1,150
1,400
Kuželíková
0,220
0,280
1,300
1,600
Jehlová bez klece
0,130
0,210
1,570
1,570
Jehlová s klecí
0,130
0,210
0,780
1,000
Kuličková
0,318
0,386
1,190
1,420
Soudečková naklápěcí
0,237
0,253
1,070
1,120
Kuličková axiální s kosoúhlým stykem
0,340
0,380
1,230
1,410
Válečková
0,270
0,350
0,850
1,200
Axiální ložiska
D…
vnější průměr ložiska,
d…
vnitřní průměr ložiska.
17
Optimální vzdálenost ložisek je v případě, kdy je součet deformací minimální – určuje se
graficky :
Průhyb vřetene
0.07
0.06
0.05
0.04
y
yN
yP
yC
0.03
0.02
0.01
0
0
1
2
3
4
5
6
L/a
Nejčastěji (L/a)opt ∈〈2; 6〉 .
18
CVIČENÍ 5
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Výpočet pohonu posuvu ( šroub – matice )
19
Zadání:
Pro dané kinematické schéma pohonu navrhněte posuvový šroub a vypočtěte potřebný
kroutící moment a výkon motoru.
Dále je dáno:
-
hmotnost suportu
hmotnost vývažku
maximální zdvih
rychloposuv
pracovní rychlost
zrychlení
řezná síla
součinitel tření
úhel sklonu stolu
m
mv
xmax
vr
vp
a
Fr
α
[kg],
[kg],
[mm],
[m/min],
[m/min],
[m/s2],
[kN],
f,
[°].
Postup výpočtu:
a. Kontrola rychloposuvové rychlosti:
např. pro rampový rozběh:
v lim = a ⋅ T
x max = v lim ⋅ T
⇒
kde:
v lim = 3,6 ⋅ a ⋅ x max
a ...
[m / min ]
zrychlení suportu [m/s2],
xmax …max. zdvih [mm].
Pro rychlost rychloposuvu musí platit:
v r ≤ v lim
b. Návrh posuvového šroubu:
Při návrhu šroubu se vychází ze zatěžující síly působící na šroub:
Fzat = Fr + FT + FG + Fd
, kde :
FT = G ⋅ cos α ⋅ f ; G = m ⋅ g;
FG = G ⋅ sin α − Fv ;
Fv = m v ⋅ g;
Fd = m ⋅ a.
(absolutní hodnota z FG - bere se v úvahu vždy horší případ)
20
Tato síla Fzat nesmí překročit dovolenou sílu při zatížení šroubu na vzpěr.
⇒
kde:
Fzat ≤
fu ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I
2
x max
⋅k
fu ...
[N ]
koeficient uložení šroubu:
fu = 0,25
pevný konec - volný konec
fu = 1,0
oba konce podepřené
fu = 2,0
pevný konec - podepřený konec
fu = 4,0
pevný konec - pevný konec
E ...
modul pružnosti [MPa],
I ...
kvadratický modul průřezu I =
d ...
π
⋅ d 4 [mm4],
64
malý průměr závitu šroubu [mm],
xmax … maximální zdvih [mm],
k ...
součinitel bezpečnosti (1,3 až 5).
Pro krátké šrouby jsou přípustná tahová / tlaková zatížení v následující tabulce:
Průměr šroubu [mm]
Přípustná síla [kN]
16 18 20 25 28 32 36
21 28 32 54 66 82 110
40
137
Z předchozího vztahu lze vyjádřit ∅d šroubu : d = 4
45
184
50
221
2
64 ⋅ x max
⋅ k ⋅ Fzat
3
π ⋅ fu ⋅ E
55
285
63
338
70
435
80
616
[mm]
Dle vypočteného ∅d zvolit příslušný kuličkový šroub z katalogu ( pozor na jednotky
v některých katalozích – např. 1kgf = 10N ).
Pro takto navržený šroub se dále počítají maximální přípustné otáčky (při rychloposuvu):
nkrit
60 ⋅ 10 6 ⋅ λ2
E⋅I
⋅
=
2
ρ⋅A
2 ⋅ π ⋅ x max
kde:
λ ...
[min ]
−1
koeficient uložení šroubu:
λ = 1,875
λ = 3,142
λ = 3,927
λ = 4,730
pevný konec - volný konec,
oba konce podepřené,
pevný konec - podepřený konec,
pevný konec - pevný konec,
xmax … maximální zdvih [mm],
E…
modul pružnosti [MPa],
I…
kvadratický modul průřezu [mm4],
ρ ...
hustota, pro ocel ρ = 7850
[kg ⋅ m ],
π ⋅d
průřez jádra šroubu A =
[mm ].
4
−3
2
A ...
2
21
100
1000
Dále se provádí výpočet životnosti šroubu:
3
 Ca
L = 
 f w ⋅ Fzat

 ⋅ 10 6

kde:
Ca ... základní dynamická únosnost (z katalogu) [N],
fw ...
[otáčky]
faktor zatěžování:
fw = 1,0 ÷ 1,2 klidné pohyby bez rázů,
fw = 1,2 ÷ 1,5 běžné pohyby,
fw = 1,5 ÷ 2,0 pohyby s rázy.
Takto navržený šroub je třeba ještě zkontrolovat jako součást servopohonu stroje (tzn. jeho
vlastní frekvence musí být větší než 50 Hz a celková vůle menší než 10 µm).
Výpočet tuhosti šroubu k1 podle typu uložení:
A. oboustranné (oba konce pevné)
RA =
kde:
L
⋅ 10 3
4⋅E⋅ A
B. jednostranné uložení šroubu
[µm ⋅ N ]
−1
RB = 4 ⋅ R A =
L
⋅ 10 3
E⋅A
R ...
poddajnost šroubu [µm ⋅ N-1],
L ...
délka šroubu (L = xmax + délka matice ) [mm],
E ...
modul pružnosti [MPa],
A ...
průřez šroubu [mm2].
Tuhost šroubu :
⇒
k1 =
1
R A, B
[µm ⋅ N ]
−1
[N ⋅ µm ]
−1
Výpočet tuhosti šroub - matice:
k2 = i ⋅ d ⋅ χ
kde:
[N ⋅ µm ]
−1
i ...
počet závitů v matici (z katalogu),
d ...
průměr šroubu [mm],
χ ...
koeficient, χ = 5 [N ⋅ mm-1 ⋅ µm-1].
22
Výpočet tuhosti axiálního ložiska (popř. ložiska s kosoúhlým stykem):
k3 =
- viz cvičení 4 a katalog ložisek
k celk =
Celková tuhost posuvu:
Fzat
δa
[N ⋅ µm ]
1
1
1
1
+
+
k1 k 2 k 3
−1
[N ⋅ µm ]
−1
Vlastní frekvence posuvu:
f0 =
k
1
⋅ celk
2 ⋅π
m
[Hz ]
kcelk … celková tuhost posuvu [N ⋅ m-1],
kde:
m…
hmotnost suportu [kg].
f0 > 50 Hz (min. 30 Hz – velké stroje) – velká mechanika suportu
podmínka (1)
f0 > 1000 Hz – malá mechanika (pro sestavu – měřítko, snímač)
Ztráta pohybu (deformace posuvu při rozjezdu, projevující se pro odměřování jako vůle):
hk =
2 ⋅ FT
k celk
[µm];
hk + hv < 10 µm
kde:
[N ; N ⋅ µm ]
−1
(max. 20 µm)
hk ...
vůle od tuhosti [µm]
hv ...
mechanická vůle [µm]
podmínka (2)
Platí-li podmínka (1) a současně podmínka (2), pak šroub VYHOVUJE.
Návrh stoupání šroubu:
- stoupání je dáno max. dovolenými otáčkami šroubu ndov (buď z katalogu nebo výpočet, kdy
ndov = 0,8 ⋅ n krit
nmax =
kde:
vr
ss
[min ])
−1
[min ]
−1
vr …
rychlost rychloposuvu [m⋅min-1],
ss ...
stoupání šroubu [m].
Musí platit podmínka:
nmax ≤ ndov
Pokud nevyhovuje, je třeba zvětšit stoupání šroubu.
23
c. Návrh pohonu:
KS =
Převod šroubu:
s
dx
= s
dϕ 2 ⋅ π
[m ⋅ rad ]
−1
Redukce parametrů na šroub:
1
1
1
⋅ I red ⋅ ω M2 = ⋅ I S ⋅ ω M2 + ⋅ m ⋅ v r2
2
2
2
kde:
⇒
I red = I S + m ⋅ K S2
[kg ⋅ m ]
2
I red … redukovaný moment setrvačnosti,
π ⋅d4 ⋅L
I S … moment setrvačnosti šroubu, I S =
⋅ρ
32
m…
d…
průměr šroubu [m],
L…
délka šroubu [m],
ρ…
hustota [kg⋅m-3],
[kg ⋅ m ],
2
hmotnost suportu [kg].
M T = FT ⋅ K S
Třecí moment na šroubu:
[N ⋅ m],
[N ⋅ m],
M PRAC = Fr ⋅ K S + M STAT [N ⋅ m ],
M STAT = FG ⋅ K S ± M T
Statický moment:
Pracovní moment:
M DYN = M PRAC + I red ⋅ ε
Dynamický moment:
[N ⋅ m],
ε=
a
KS
PPM = M DYN ⋅ ω max = M DYN ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n max
Potřebný výkon motoru:
kde:
[s ]
−2
[W ]
nmax … otáčky šroubu při rychloposuvu [s-1].
Pro volbu motoru musejí být splněny následující podmínky:
I M ≥ I red ,
0,2 ⋅ M trv ≥ M T ,
M trv ≥ M PRAC ,
M trv ≥ M DYN ,
PM ≥ PPM ,
kde:
I M ...
moment setrvačnosti motoru [kg⋅m2],
Mtrv ... trvalý (jmenovitý) moment motoru [N⋅m],
PM … výkon motoru [W].
Poznámka:
Takto provedený výpočet posuvového šroubu je orientační, přesnější výpočty udává každý
výrobce ve svém katalogu kuličkových šroubů.
24
CVIČENÍ 6
VÝROBNÍ STROJE I. – Obráběcí stroje
Kulisový a maltézský mechanismus
25
Zadání pro kulisový mechanismus:
Pro kulisový mechanismus vypočtěte:
-
potřebné otáčky motoru n,
-
zpětnou rychlost smykadla vz ,
-
moment na motoru Mk ,
-
hlavní čas th ,
-
potřebný výkon motoru P,
-
vedlejší čas tv .
Je-li dáno:
-
rozměry mechanismu e, r, R,
-
rychlost stolu vs ,
-
zatížení stolu Fs .
alternativa:
Z daných otáček kliky a výkonu motoru určete pracovní rychlost smykadla a
max. řeznou sílu na smykadle.
Postup výpočtu:
a. Výpočet potřebných otáček motoru:
Dle obr.:
v k = ω ⋅ r = ω k ⋅ (e + r ) kde : ω = 2 ⋅ π ⋅ n a
⇒ n=
v s ⋅ (e + r )
2⋅π⋅r ⋅ R
ωk =
vs
R
[min ]
−1
26
b. Výpočet kroutícího momentu na motoru:
FS ⋅ R = FK ⋅ (e + r ) ⇒ FK
M K max = FK ⋅ r =
FS ⋅ r ⋅ R
e+r
[N ⋅ m ]
c. Výpočet výkonu motoru:
P = M K max ⋅ ω = M K max ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n
[W ]
Příklad:
Dáno: v s = 50 m ⋅ min −1 ; FS = 1000 N; R = 700 mm; r = 150 mm; e = 250 mm;
Vypočítat:
n = 30,3 min −1; M K = 262,5 N ⋅ m; P = 832,9 W;
max. zpětná rychlost v z = 200 m ⋅ min −1 ; hlavní čas t h = 1,4 s; vedlejší čas t v = 0,58 s.
2
Zadání pro maltézský mechanismus:
Pro daný mechanismus (vnější, vnitřní) vypočtěte potřebné otáčky motoru n, moment na
motoru MK a potřebný výkon motoru P. Je-li dáno:
A. vedlejší čas tv ,
B. vedlejší čas tv ,
rozměry mechanismu e, r,
vzdálenost os e,
parametry stolu øD, h, ρ,
počet poloh j,
dopočítat počet poloh j.
parametry stolu øD, h, ρ,
dopočítat velikost kliky r.
Postup výpočtu:
1. Maltézský mechanismus vnější
a.
Dopočet parametrů mechanismu:
Počet poloh j:
sin α =
r
e
2⋅α =
2π
j
Velikost kliky r:
⇒ α
⇒
j
2⋅α =
2π
j
sin α =
r
e
⇒ α
⇒ r
3
b.
Výpočet potřebných otáček motoru:
Stůl se otočí o jednu pozici za vedlejší čas tv :
tv =
2 ⋅β
ω
c.
r
ω = 2 ⋅ π ⋅ n; β = arccos ;
e
r
arccos λ
=λ ⇒ n=
e
π⋅ t v
Moment setrvačnosti stolu:
1
 D
IS = ⋅ m S ⋅  
2
2
d.
2
[kg ⋅ m ];
2
hmotnost mS =
π⋅ D2
⋅ h ⋅ρ
4
[kg ]
Výpočet krouticího momentu na motoru:
Pro otočení stolu je třeba moment:
2
2
M KS = IS ⋅ ψ
&& = FtS ⋅ r + e − 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos ϕ
⇒ FtS =
IS ⋅ ψ
&&
r 2 + e 2 − 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos ϕ
ϕ ∈ + β; − β ; ψ = f (ϕ )
Z geometrie lze určit:
ψ = arctg
λ ⋅ sin ϕ
ϕ& ⋅ λ ⋅ cos ϕ − ϕ& ⋅ λ2
⇒ ψ& =
1 − λ ⋅ cos ϕ
1 − 2 ⋅ λ ⋅ cos ϕ + λ2
⇒ ψ
&& =
(λ − 1)⋅ ϕ& ⋅ λ ⋅ sin ϕ ,
(1 − 2 ⋅ λ ⋅ cos ϕ + λ )
2
2
2 2
kde ω = ϕ& = konst.
Krouticí moment motoru je:
π

M K = FtM ⋅ r, kde FtM = FtS ⋅ sin  − ϕ − ψ  = FtS ⋅ cos(ϕ + ψ )
2

MK =
IS ⋅ ψ
&& ⋅ r ⋅ cos(ϕ + ψ )
r 2 + e 2 − 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos ϕ
1
e.
Výpočet výkonu motoru:
P = M K max ⋅ ω = M K max ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n
Protože není převod mechanismu konstantní, není maximální kroutící moment motoru MKmax
při maximální úhlovém zrychlení stolu ψ
&& . Pro zjištění maximálního krouticího momentu je
vhodné využít nějaký matematický program (např. MATHCAD, EXCEL apod.).
2
Příklad pro šesti polohový mechanismus:
úhlová rychlost stolu
12
10
8
6
4
2
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
60
80
60
80
-2
natočení stolu
kroutící moment na motoru a úhlové zrychlení stolu
kroutící moment Mk
úhlové zrychlení stolu
200
150
100
50
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-50
-100
-150
-200
natočení kliky
převodový poměr
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-0.2
natočení kliky
3
2. Maltézský mechanismus vnitřní
Výpočet je podobný jako u maltézského mechanismu vnějšího. Dopočet parametrů
mechanismu a výpočet momentu setrvačnosti stolu je úplně stejný.
a.
Výpočet potřebných otáček motoru:
Stůl se otočí o jednu pozici za vedlejší čas tv :
tv =
2 ⋅β
ω
n=
arccos(− λ )
π⋅ t v
b.
Výpočet krouticího momentu na motoru:
ω = 2 ⋅ π ⋅ n;
(π − β ) = arccos r ;
e
r
=λ
e
⇒ β = arccos(− λ )
Pro otočení stolu je třeba moment:
2
2
M KS = IS ⋅ ψ
&& = FtS ⋅ r + e − 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos(π − ϕ ) ⇒
FtS =
IS ⋅ ψ
&&
r 2 + e 2 + 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos ϕ
ϕ ∈ + β; − β ; ψ = f (ϕ )
4
Z geometrie:
ψ = arctg
λ ⋅ sin ϕ
ϕ& ⋅ λ ⋅ cos ϕ + ϕ& ⋅ λ2
⇒ ψ& =
1 + λ ⋅ cos ϕ
1 + 2 ⋅ λ ⋅ cos ϕ + λ2
⇒ ψ
&& =
(λ − 1)⋅ ϕ& ⋅ λ ⋅ sin ϕ ,
(1 + 2 ⋅ λ ⋅ cos ϕ + λ )
2
2
2 2
kde ω = ϕ& = konst.
Krouticí moment motoru je:
M K = FtM ⋅ r, kde FtM = FtS ⋅ cos(ϕ − ψ )
MK =
c.
IS ⋅ ψ
&& ⋅ r ⋅ cos(ϕ − ψ )
r 2 + e 2 + 2 ⋅ r ⋅ e ⋅ cos ϕ
Výpočet výkonu motoru:
P = M K max ⋅ ω = M K max ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n
Platí zde opět, že vlivem nekonstantního převodu mechanismu není maximální moment
motoru v okamžiku maximálního zrychlení stolu a proto je opět vhodné využít nějaký
matematický program (MATHCAD, EXCEL a jiné).
5
Příklad pro šesti polohový mechanismus:
úhlová rych lost stolu
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-15 0
-1 00
-50
0
50
10 0
1 50
-1
natoč ení s tolu
krou tící moment n a motoru a úh lové zrychlen í stolu
kroutící moment Mk
úhlové zrychlení stolu
300
200
100
0
-150
-100
-50
0
50
100
150
100
150
-100
-200
-300
natočení kliky
převodov ý poměr
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-150
-100
- 50
0
50
-0.05
natočení kliky
6
Download

Obráběcí stroje - Katedra výrobních systémů