MATEMATIKA
základní úroveŸ obtížnosti
MAMZD12C0T04
DIDAKTICKÝ TEST
2.1
Maximální bodové hodnocení: 50 bodƽ
Hranice úspĢšnosti: 33 %
1
• Výsledky pište ēitelnĢ do vyznaēených
bílých polí.
Základní informace k zadání zkoušky
• Didaktický test obsahuje 26 úloh.
1
• asový limit pro Ǝešení didaktického testu
je uveden na záznamovém archu.
• Zápisy uvedené mimo vyznaēená bílá pole
nebudou hodnoceny.
• Povolené pomƽcky: psací a rýsovací
potƎeby, Matematické, fyzikální a chemické
tabulky a kalkulátor bez grafického režimu.
• Chybný zápis pƎeškrtnĢte a novĢ zapište
správné Ǝešení.
• U každé úlohy je uveden maximální poēet
bodƽ.
2.2
• Za nesprávnou nebo neuvedenou odpovĢě
se body neodeēítají.
Pokyny k uzavƎeným úlohám
• OdpovĢě, kterou považujete za správnou,
zƎetelnĢ zakƎížkujte v pƎíslušném bílém poli
záznamového archu, a to pƎesnĢ z rohu do
rohu dle obrázku.
• OdpovĢdi pište do záznamového archu.
• Poznámky si mƽžete dĢlat do testového
sešitu, nebudou však pƎedmĢtem
hodnocení.
A
• Nejednoznaēný nebo neēitelný zápis
odpovĢdi bude považován za chybné
Ǝešení.
B
C
D
E
17
• Pokud budete chtít následnĢ zvolit jinou
odpovĢě, zabarvĢte peēlivĢ pƽvodnĢ
zakƎížkované pole a zvolenou odpovĢě
vyznaēte kƎížkem do nového pole.
• První ēást didaktického testu (úlohy 1–15)
tvoƎí úlohy otevƎené.
• Ve druhé ēásti (úlohy 16–26) jsou uzavƎené
úlohy, které obsahují i nabídku odpovĢdí.
U každé úlohy nebo podúlohy je právĢ
jedna odpovĢě správná.
2
Pokyny k otevƎeným úlohám
A
B
C
D
E
17
• Jakýkoliv jiný zpƽsob záznamu odpovĢdí a
jejich oprav bude považován za
nesprávnou odpovĢě.
Pravidla správného zápisu odpovĢdí
• OdpovĢdi zaznamenávejte modrou nebo
ēernou propisovací tužkou, která píše
dostateēnĢ silnĢ a nepƎerušovanĢ.
• Pokud zakƎížkujete více než jedno pole,
bude vaše odpovĢě považována za
nesprávnou.
• U úloh, kde budete rýsovat obyēejnou
tužkou, následnĢ obtáhnĢte ēáry
propisovací tužkou.
• Hodnoceny budou pouze odpovĢdi
uvedené v záznamovém archu.
Testový sešit neotvírejte, poēkejte na pokyn!
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
Obsah testového sešitu je chránĢn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho ēásti pro komerēní úēely ēi
pro jejich pƎímou i nepƎímou podporu bez pƎedchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecnĢ
závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.
1
1 bod
1
VypoþtČte:
ሾͳͲସ െ ሺͺ ή ͳͲସ െ ͹͵ ή ͳͲଷ ሻሿଶ ൌ
1 bod
2
Provećte:
ሺ͵‫ ݔ‬ଶ െ ͳʹሻଶ ൌ
1 bod
3
VytknČte a rozložte na souþin:
͵‫ ݕ‬ଶ െ ͳʹ ൌ
max. 2 body
4
V oboru ‫ ܀‬Ĝešte:
ʹ‫ ݔ‬ଶ െ ʹ ൌ ͵‫ݔ‬
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
max. 2 body
5
V oboru ‫ ܀‬Ĝešte:
Ž‘‰ ʹ െ Ž‘‰ ‫ ݔ‬ൌ ͳ
VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 6
V obchodním centru zákaznice testovaly tĜi druhy parfémĤ A, B, C. Pouze jednomu
z parfémĤ mohly dát svĤj hlas. Preference zákaznic jsou zaznamenány v tabulce.
A
ýetnost
Relativní þetnost
B
40
C
nerozhodnuté
Celkem
20
200
20 %
(CERMAT)
max. 2 body
6
VypoþtČte, kolik zákaznic preferovalo vítČzný parfém.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
3
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 7
‫ݕ‬
‫ݑ‬
ሬԦ
1
1
O
A
‫ݔ‬
(CERMAT)
max. 2 body
7
PĜímka ‫ ݌‬je urþena bodem ‫ ܣ‬a smČrovým vektorem ‫ݑ‬
ሬԦ.
7.1
V obrázku sestrojte pĜímku ‫݌‬.
7.2
Napište souĜadnice prĤseþíku ܲሾ‫ݔ‬Ǣ ‫ݕ‬ሿ pĜímky ‫ ݌‬se souĜadnicovou osou ‫ݕ‬.
Narýsovaný obrázek v záznamovém archu obtáhnČte propisovací tužkou.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
4
max. 2 body
8
Pro ‫܀ א ݔ‬Ǣ ‫ ך ܀ א ݕ‬ሼͲሽ je dána soustava rovnic:
௫
௬
ൌͶ
ʹ‫ ݔ‬െ ͷ‫ ݕ‬ൌ െ͵
8.1
VypoþtČte hodnotu neznámé ‫ݔ‬.
8.2
VypoþtČte hodnotu neznámé ‫ݕ‬.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
5
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9
V trojúhelníku ‫ ܮܭܬ‬platí:
…‘• ߮ ൌ
L
ξͷ
͵
ξͷ
2
߮
J
K
(CERMAT)
1 bod
9
Urþete hodnotu •‹ ߮.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10
Do kružnice se stĜedem S a polomČrem ‫ ݎ‬ൌ ͵cm je vepsán šedý obrazec ‫ܦܥܤܵܣ‬.
C
D
S
B
A
(CERMAT)
max. 2 body
10
VypoþtČte obsah šedého obrazce ‫ܦܥܤܵܣ‬. NezapomeĖte uvést
jednotku!
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
6
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOHÁM 11–12
DrátČný model pravidelného šestibokého hranolu s podstavnou hranou délky ܽ ൌ 8 cm
má výšku ‫ ݒ‬ൌ 12 cm.
TČleso se pĜelepí papírem, podstavy tmavým a plášĢ bílým.
‫ݒ‬
‫ݒ‬
ܽ
ܽ
(CERMAT)
max. 2 body
11
VypoþtČte v cm nejvČtší možnou pĜímou vzdálenost dvou vrcholĤ
drátČného hranolu. (TloušĢku drátu zanedbáváme.)
1 bod
12
2
VypoþtČte v cm obsah bílého papírového pláštČ hranolu.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
7
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 13
2,0 m
1,6 m
2,0 m
2,4 m
2,4 m
(CERMAT)
max. 2 body
13
VypoþtČte v litrech objem vzduchu ve stanu. NezapomeĖte uvést
jednotku!
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
8
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14
Auto vyjíždČlo na cestu s polovinou nádrže. Po 100 kilometrech jízdy zbývala ještČ
tĜetina nádrže a pĜi pĜíjezdu do cíle jen pČtina nádrže. SpotĜeba paliva je pĜímo úmČrná ujeté
vzdálenosti.
(CERMAT)
max. 2 body
14
VypoþtČte, kolik kilometrĤ auto ujelo.
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 15
Pan Vlk má dvČ zamČstnání. V prvním zamČstnání vydČlává 400 Kþ za hodinu, ve
druhém 300 Kþ za hodinu. V prvním zamČstnání stráví týdnČ o 10 hodin více než ve druhém
a vydČlá si tam za týden dvakrát více.
(CERMAT)
max. 2 body
15
VypoþtČte, kolik hodin týdnČ stráví pan Vlk v prvním zamČstnání.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
9
max. 2 body
16
Jsou dány dva výrazy
௫
௫ାଵ
Ǣ
ିଵ
௫ మ ା௫
s promČnnou ‫܀ א ݔ‬.
RozhodnČte o každém z následujících tvrzení (16.1–16.4), zda je
pravdivé (ANO), þi nikoli (NE).
A
16.1
Pro ‫ ݔ‬ൌ െͳ má první z obou výrazĤ smysl.
16.2
Pro ‫ ݔ‬ൌ ͳ má druhý z obou výrazĤ smysl.
16.3
Spoleþný jmenovatel obou výrazĤ mĤže být ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ݔ‬.
16.4
Souþet obou výrazĤ je roven
N
௫ିଵ
௫
.
2 body
17
Je dán výraz
௫మ
௫ିଵ
s neznámou ‫܀ א ݔ‬.
Jaká je hodnota výrazu pro ‫ ݔ‬ൌ ξ͵ െ ͳ?
A)
ͷ ൅ ξ͵
B)
െͲǡͷ െ ξ͵
C)
െʹ
D)
െʹǡʹ
E)
െ͵
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
10
2 body
18
Pro ‫ Ͳ ് ݔ‬a ݊ ‫ ۼ א‬platí vztah:
݊
݊ ൌ െ͵
‫ݔ‬
Pro veliþinu ‫ ݔ‬platí:
A)
‫ ݔ‬ൌ െʹ
B)
‫ ݔ‬ൌ ͳ െ ͵݊
C)
‫ݔ‬ൌ
ଷି௡
D)
‫ݔ‬ൌ
௡ାଷ
E)
‫ݔ‬ൌ
ଷ
௡
௡
௡ାଷ
2 body
19
Je dána nerovnice s neznámou ‫܀ א ݔ‬:
‫ ݔ‬ή ሺ͵ െ ʹ‫ݔ‬ሻ ൏ Ͳ
ěešením nerovnice je:
ଷ
A)
ቀെλǢ ቁ
B)
ሺͲǢ ൅λሻ
C)
ሺെλǢ Ͳሻ ‫ ׫‬ቀ Ǣ ൅λቁ
D)
ቀͲǢ ቁ
E)
‫ ך ܀‬ቄͲǢ ቅ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
ଷ
ଶ
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
11
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 20
C
D
70°
30°
A
7 cm
B
(CERMAT)
2 body
20
Jaká je délka úhlopĜíþky ‫ ܥܣ‬vypoþtená s pĜesností na desetiny
centimetru?
A)
menší než 6,1 cm
B)
6,1 cm
C)
6,7 cm
D)
7,0 cm
E)
vČtší než 7,0 cm
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
12
2 body
21
Je dán tĜicátý þlen aritmetické posloupnosti ܽଷ଴ ൌ100 a diference ݀ ൌ3.
Kolikátým þlenem posloupnosti je þíslo 280?
A)
60. þlenem
B)
90. þlenem
C)
120. þlenem
D)
180. þlenem
E)
þlenem s jiným poĜadím
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 22
Poþítaþ byl poĜízen za 10 000 Kþ. Každým následujícím rokem se z ceny poþítaþe
odepisuje vždy stejné procento ceny z pĜedchozího roku. Po þtyĜech letech se hodnota
poþítaþe sníží pĜibližnČ na 1 300 Kþ.
(CERMAT)
2 body
22
Kolik procent (s pĜesností na 1 %) se každým rokem odepisuje
z ceny poþítaþe?
A)
ménČ než 22 %
B)
22 %
C)
34 %
D)
40 %
E)
více než 40 %
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
13
2 body
23
Frontu na lístky tvoĜí þtyĜi dívky a šest chlapcĤ.
Kolika rĤznými zpĤsoby se mohou osoby ve frontČ seĜadit?
A)
ͳͲǨ
B)
ͶǨ ൅ ͸Ǩ
C)
Ͷή͸
D)
ͶǨ ή ͸Ǩ
E)
ሺͶ ή ͸ሻǨ
2 body
24
Trojúhelník ‫ ܥܤܣ‬má vrcholy ‫ܣ‬ሾͲǡͳሿǡ ‫ܤ‬ሾ͵ǡ െͳሿǡ ‫ ܥ‬ሾʹǡ͵ሿǤ
trojúhelníku ‫ ܥܤܣ‬leží na pĜímce ‫݌‬.
Výška
Rovnice pĜímky ‫ ݌‬je:
A)
͵‫ ݔ‬െ ʹ‫ ݕ‬ൌ Ͳ
B)
͵‫ ݔ‬൅ ʹ‫ ݕ‬െ ͳʹ ൌ Ͳ
C)
ʹ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݕ‬ൌ Ͳ
D)
ʹ‫ ݔ‬െ ͵‫ ݕ‬൅ ͷ ൌ Ͳ
E)
ʹ‫ ݔ‬൅ ͵‫ ݕ‬െ ͳ͵ ൌ Ͳ
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
14
‫ݒ‬௖
max. 4 body
25
PĜiĜaćte ke každému pĜedpisu funkce (25.1–25.4) odpovídající graf
funkce (A–F).
25.1
‫ ݕ‬ൌ Ͷ௫
25.2
‫ ݕ‬ൌ
25.3
‫ ݕ‬ൌ
25.4
‫ ݕ‬ൌ Ž‘‰ ସ ‫ݔ‬
______
Ͷ
‫ݔ‬
______
௫
______
ସ
A)
______
B)
y
y
1
1
O
x
1
C)
x
O 1
y
D)
y
1
O 1
x
1
O 1
E)
y
x
F)
y
1
O 1
1
O 1
x
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
15
x
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 26
V osudí jsou 2 bílé a 3 þerné koule. Koule se vytahují po jedné a do osudí se nevracejí.
(CERMAT)
max. 3 body
26
PĜiĜaćte ke každému jevu (26.1–26.3) pravdČpodobnost (A–E), s níž
mĤže nastat.
26.1
První tažená koule bude bílá.
_______
26.2
První dvČ tažené koule budou þerné.
_______
26.3
V první tažené dvojici koulí budou zastoupeny obČ barvy.
_______
A)
B)
C)
D)
E)
ଶ
ଷ
ଶ
ହ
ଽ
ଶହ
ଷ
ହ
ଷ
ଵ଴
ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVċDI.
© Centrum pro zjišƛování výsledkƽ vzdĢlávání (CERMAT), 2012
2
16
Download

MATEMATIKA - oahodo.cz