Fakulta informacˇnı´ch technologiı´ CˇVUT v Praze
Prˇijı´macı´ zkousˇka z matematiky 2013
Ko´d uchazecˇe ID:
Varianta: 13
..................
1. V u´noru byla zameˇstnancu˚m zvy´sˇena mzda o 20 % lednove´ mzdy. Na´sledneˇ v cˇervnu jim byla
mzda snı´zˇena o 20 % dubnove´ mzdy. Jaka´ je nynı´ jejich mzda?
a
b
(a) O sˇest procent nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed u´norovy´m zvysˇova´nı´m.
c
x
d
e
d
e
d
e
d
e
3b
(b) Stejna´ jako prˇed u´norovy´m zvysˇova´nı´m.
(c) O cˇtyrˇi procenta nizˇsˇ´ı nezˇ prˇed u´norovy´m zvysˇova´nı´m.
(d) O cˇtyrˇi procenta vysˇsˇ´ı nezˇ prˇed u´norovy´m zvysˇova´nı´m.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
2. Polomeˇr kruzˇnice zadane´ rovnicı´
a
b
x2 + y 2 + 12x − 16y + 51 = 0
c
x
3b
je
(a) Roven 8.
(b) Neexistuje, nejedna´ se o rovnici kruzˇnice.
(c) Roven 7.
(d) Jeho druha´ mocnina je 151.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
3. Nalezneˇte rˇesˇenı´ rovnice a rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a
b
|x − 3| − |1 − 2x| = x
c
x
3b
(a) Rovnice ma´ 3 ru˚zna´ rˇesˇenı´.
(b) Rovnice ma´ 2 ru˚zna´ rˇesˇenı´.
(c) Rovnice ma´ jedine´ rˇesˇenı´.
(d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
4. Urcˇete pocˇet vsˇech lichy´ch cˇ´ısel, ktera´ vyhovujı´ nerovnici
x2 − 87x + 230 ≥ 0 .
a
b
c
x
3b
(a) 72
(b) 73
(c) Nekonecˇneˇ mnoho.
(d) Zˇa´dne´.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
1
5. Pro zlomek v za´kladnı´m tvaru platı´ na´sledujı´cı´. Jmenovatel zlomku je dvojna´sobek cˇitatele zmensˇeny´ o jedna. Hodnota zlomku se nezmeˇnı´, pokud k cˇitateli prˇicˇteme dveˇ a k jmenovateli prˇicˇteme
trˇi. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
a
b
c
d
e
x
d
e
d
x
e
d
e
d
x
e
3b
(a) Takovy´ zlomek neexistuje.
(b) Soucˇin cˇitatele a jmenovatele je 24.
(c) Existujı´ dva ru˚zne´ zlomky vyhovujı´cı´ podmı´nka´m.
(d) Soucˇet cˇitatele a jmenovatele je 6.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
6. Mezi cˇ´ısly a, b, c, d, e platı´ na´sledujı´cı´ vztahy: b > e, c > e, b < d, a < b. Ktery´ z na´sledujı´cı´ch
vy´roku˚ nemu˚zˇe by´t pravdivy´?
a
b
x
(a) a < c.
c
5b
(b) a > d.
(c) c > d.
(d) b < c.
(e) Platı´ pra´veˇ jeden z prˇedchozı´ch vztahu˚.
7. Meˇjme dveˇ cˇ´ısla zapsana´ v peˇtkove´ soustaveˇ: 34125 a 24245 . Vyja´drˇete jejich rozdı´l take´ v peˇtkove´
soustaveˇ.
a
b
(a) 34125 − 24245 = 9885 .
c
5b
(b) 34125 − 24245 = 4345 .
(c) 34125 − 24245 = 10335 .
(d) 34125 − 24245 = 4335 .
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
8. Pro rˇesˇenı´ rovnice
2x8 − 10x5 + 12x2 = 0
a
b
platı´
c
x
5b
(a) Rovnice ma´ pouze za´porna´ rˇesˇenı´.
(b) Soucˇin vsˇech rˇesˇenı´ je 6.
(c) Vsˇechna rea´lna´ rˇesˇenı´ rovnice lezˇ´ı v intervalu h−2, 2i.
(d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
9. Kolika zpu˚soby lze 11 deˇtı´ rozdeˇlit na 3 skupiny, aby v prvnı´ skupineˇ bylo 6 deˇtı´, ve druhe´ 2 deˇti
a ve trˇetı´ 3 deˇti?
(a) 942
a
b
c
5b
(b) 66
(c) 143
(d) 4620
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
2
10. Bina´rnı´ operace ? je definovana´ jako a ? b = a − b + 2a. Urcˇete nezna´mou x, platı´-li
a
(2 ? x) ? 3 = 3 .
b
x
c
d
e
d
e
d
e
d
e
x
d
e
5b
(a) Rovnice nema´ rˇesˇenı´.
(b) Rovnice ma´ jedno kladne´ rˇesˇenı´.
(c) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´ a jejich soucˇet je 10.
(d) Rovnice ma´ vı´ce nezˇ dveˇ rˇesˇenı´.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
11. Za jaky´ minima´lnı´ pocˇet let klesne hodnota prˇedmeˇtu na me´neˇ nezˇ peˇtinu pu˚vodnı´ ceny, pokud
rocˇneˇ odepisujeme 22% ceny prˇedmeˇtu z prˇedchozı´ho roku?
a
b
x
(a) Za 5 let.
c
5b
(b) Za 7 let.
(c) Za 11 let.
(d) Za 12 let.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
12. Jaka´ je pravdeˇpodobnost, zˇe prˇi trˇech hodech stejnou mincı´ padne alesponˇ jednou orel?
(a)
(b)
(c)
(d)
a
b
1
2
3
4
7
8
3
8
c
x
5b
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
13. Z kolika obde´lnı´kovy´ch dlazˇdic o rozmeˇrech 16 cm a 20 cm se da´ sestavit cˇtverec, ma´me-li k
dispozici 200 dlazˇdic? Vsˇechny dlazˇdice pokla´da´me se stejnou orientacı´.
a
b
(a) Soucˇin vsˇech rˇesˇenı´ je 280.
c
5b
(b) Nelze sestavit ani jeden cˇtverec.
(c) Soucˇet vsˇech rˇesˇenı´ je 168.
´ loha ma´ vı´c nezˇ 5 rˇesˇenı´.
(d) U
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
14. V testu byly trˇi prˇ´ıklady. Osm studentu˚ vyrˇesˇilo vsˇechny trˇi prˇ´ıklady, dva studenti ani jeden. Prvnı´
prˇ´ıklad vyrˇesˇilo celkem 25 studentu˚, druhy´ celkem 21 studentu˚ a trˇetı´ 19 studentu˚. Prvnı´ a za´rovenˇ
druhy´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo 15 studentu˚, prvnı´ a za´rovenˇ trˇetı´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo take´ 15 studentu˚ a druhy´
a za´rovenˇ trˇetı´ prˇ´ıklad 10 studentu˚. Rozhodneˇte, ktere´ tvrzenı´ je pravdive´.
(a) Popsana´ situace nemu˚zˇe nastat.
(b) Neexistuje student, ktery´ by vyrˇesˇil pouze prvnı´ prˇ´ıklad.
(c) Prvnı´ nebo druhy´ prˇ´ıklad vyrˇesˇilo vı´ce studentu˚ nezˇ druhy´ nebo trˇetı´ prˇ´ıklad.
(d) Test psalo 32 studentu˚.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
3
a
b
c
x
5b
15. Jestlizˇe y = log 1 x, pak y ∈ h−2, 2i pra´veˇ pro
a
3
b
c
d
e
x
d
e
x
d
x
e
d
e
d
e
(a) x ∈ h− 91 , 9i
(b) x ∈ h−9, − 19 i
(c) x ∈
5b
h 61 , 6i
h−6, 16 i
(d) x ∈
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
16. Pro definicˇnı´ obor funkce
r
f (x) =
p
1
+ 7 − 6x − x2
x+4
a
b
c
7b
platı´
(a) Definicˇnı´m oborem jsou vsˇechna kladna´ cˇ´ısla veˇtsˇ´ı nezˇ 1.
(b) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7i ∪ (−4, +∞).
(c) Definicˇnı´ obor je h−4, 1i.
(d) Definicˇnı´ obor je (−∞, −7i ∪ (−4, 1i.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
17. Mezi 20 vy´robky jsou pra´veˇ 3 vadne´ vy´robky. Kolika zpu˚soby je mozˇne´ vybrat 5 vy´robku˚, aby
mezi nimi byli pra´veˇ dva vadne´ vy´robky?
a
b
(a) 13328
c
7b
(b) 9180
(c) 6188
(d) 2040
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
18. Pro rˇesˇenı´ rovnice
32x+1 − 2 · 3x+2 = 36 + 5 · 3x
a
b
platı´
c
x
7b
(a) Rovnice ma´ dveˇ rˇesˇenı´.
(b) Rovnice ma´ nekonecˇneˇ mnoho rˇesˇenı´.
(c) Rovnice ma´ jedno kladne´ rˇesˇenı´.
(d) Rovnice nema´ rˇesˇenı´.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
19. Urcˇete vsˇechny hodnoty rea´lne´ho parametru p, pro ktere´ rovnice nema´ rea´lne´ korˇeny.
x(x + p) + p = −3(3 + 2x)
a
b
x
c
7b
(a) Takove´ p neexistuje.
(b) p ∈ (−8, 0).
(c) p > 8.
(d) p < 0.
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
4
20. Prvnı´m prˇ´ıtokem se baze´n naplnı´ za 8 hodin, druhy´m prˇ´ıtokem za 12 hodin a vy´pustı´ vytecˇe za
16 hodin. Prˇi napousˇteˇnı´ jsme otevrˇeli oba prˇ´ıtoky, ale zapomneˇli jsme zavrˇ´ıt vy´pust. Naplnı´ se
baze´n? A kolik vody jsme zbytecˇneˇ vypustili?
b
c
x
7b
(a) Baze´n se nikdy nenaplnı´.
3
´ nu.
2 objemu baze
48
3
ˇ neˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ 7 objemu baze´nu.
7 hodiny a zbytec
8 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´ 47 objemu baze´nu.
(b) Baze´n se naplnı´ za 12 hodin a zbytecˇneˇ vytecˇe objem vody odpovı´dajı´cı´
(c) Baze´n se naplnı´ za
a
(d) Baze´n se naplnı´ za
(e) Zˇa´dna´ z prˇedcha´zejı´cı´ch mozˇnostı´ nenı´ spra´vna´.
5
d
e
Download

null