PRUŽNOST A PEVNOST
Zabývá se dimenzováním nebo
kontrolou součástí i konstrukcí
tak, aby vyhověly provoznímu
zatížení a nedocházelo k
nežádoucím deformacím.
Pružnost a pevnost je mechanika
těles poddajných.
Pevnost
Určení napětí v součástech při všech
druzích a způsobech zatížení s ohledem
na bezpečnost a trvanlivost (životnost)
součástí či konstrukcí.
Napětí jsou:
- normálová (σ)
- tečná (τ)
Pružnost
Výpočet deformací součástí při zatížení
a stanovení jejich dovolených mezí.
Deformace jsou:
- pružné
- trvalé (plastické)
Správné dimenzování součástí rovná se
určení jejich dostatečné pevnosti a
tuhosti.
Eulerova metoda myšleného řezu,
definice napětí
Je-li v rovnováze těleso jako celek, je v
rovnováze i každá jeho oddělená část.
Fn
Fn-1
F3
F1
F2
Těleso rozřízneme rovinou β a
oddělíme části I a II od sebe.
II
Fn
Fn-1
ß
F3
F1
F2
I
Oddělená část I je v rovnováze pod účinkem
sil F1, F2, F3 a Σ∆Fv.
Σ∆Fv představuje působení odříznuté části II
na část I.
∆Fv závisí na:
velikosti a tvaru
n
Fv
vnějších silách
N
volbě roviny β
S
T
t
M
poloze bodu M
velikosti ∆S
∆Fv rozložíme:
F3 do složky ∆N (kolmá k rovině β)
F1
F2
I
do složky ∆T (ležící v rovině β)
∆Fv = ∆N + ∆T
Definice napětí
∆N dN
• Normálové napětí [MPa] lim ∆S = dS = σ
∆S → 0
Normálová napětí (σ)
představují vazbu, která brání
částicím tělesa od sebe se oddálit.
• Tečné napětí [MPa]
Tečná napětí (τ)
∆T dT
=
=τ
lim
dS
∆S → 0 ∆ S
představují vazbu, která brání
částicím tělesa se vůči sobě posunout.
Definice základních druhů namáhání
Podle toho jak vnější síla nebo moment silové
dvojice namáhá součást rozeznáváme tyto
základní druhy namáhání:
TAH
– síla je k průřezu kolmá, je totožná s
osou průřezu a směřuje ven z průřezu
F
TLAK
– síla je k průřezu kolmá, je totožná s
osou průřezu a směřuje do průřezu
F
SMYK
– síla leží v rovině průřezu
F
KRUT
– rovina momentu silové dvojice je
s průřezem rovnoběžná
F
F
OHYB
– rovina momentu silové dvojice je
k rovině průřezu kolmá a prochází
jeho osou.
F
F
VZPĚR
– jde o zvláštní případ namáhání
tlakovou silou. Takto namáhané
dlouhé štíhlé pruty ztrácejí svou
tvarovou stabilitu – vybočují
F
Prostý TAH
RA
A
L0
L
A
L
F
x
a
a0
• Prizmatická tyč – přímá
střednice (osa), průřezy kolmé
ke střednici mají stálou
velikost i tvar, zatěžující síla F
leží na nositelce (x) – střednici
tělesa.
• Deformace ve směru:
x: ∆L = L – L0
∆L>0
y: ∆a = a – a0
∆a<0
z: ∆b = b – b0
∆b<0
z
y
b
b0
Poměrná deformace
∆L
εx =
L0
εx > 0
- poměrné prodloužení
∆a
εy =
a0
εy < 0
- poměrné zkrácení
∆b
εz =
b0
εz < 0
- poměrné zkrácení
Poissonův zákon
σ
ε y = ε z = −µ ⋅ ε x = −µ ⋅
E
Kde: µ … Poissonovo číslo (konstanta)
pro ocel µ = 0,3 [ - ]
σ … Normálové napětí [MPa]
E … Modul pružnosti v tahu [MPa]
pro ocel E = 210 000 [MPa]
Hookeův zákon
F
=σ
S
∆L
=ε
L0
σ
=E
ε
F ⋅ L0
∆L =
S⋅E
Pevnostní podmínka pro TAH
σ t ,max
F
= ≤ σ D ,t
S
σD,t určíme z:
σt,max maximální tahové
napětí [MPa]
σD,t dovolené napětí v
tahu [MPa]
F
vnější osová síla [N]
S
velikost průřezu [m2]
- tabulek pro určitý materiál
- výsledků zkoušky tahem
Download

null