7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ
AMAÇ
Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek
kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak.
ARAÇLAR
DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç, voltmetre ve kronometre.
GİRİŞ
Bu deneyde seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan devrenin sabit gerilim altında
davranışını inceleyeceğiz. Önce bir kondansatörün yapısını ele alalım.
Yük depolamaya yarayan bir aygıt olan kondansatör, esas olarak eşit ve zıt yüklere sahip iki
iletken arasına konulan bir malzemeden ibarettir (Şekil 1). Bir kondansatörün sığası,
geometrisine ve yüklü iletkenleri ayıran dielektrik denilen maddeye bağlıdır. Dielektrik,
belirli elektriksel özelliklere sahip olan yalıtkan bir maddedir (hava, lastik, cam veya mumlu
kağıt vb.).
+Q
+
+
+
+
- - +
+
- +
-Q
d
Şekil 1. Paralel plakalı bir kondansatör.
Sığa (C), iletkenlerden biri üzerindeki yükün büyüklüğünün (Q) bu iletkenler arasındaki
potansiyel farkının büyüklüğüne (∆V) oranı olarak tanımlanır.
C=
Q
V
(1)
Buna göre yük arttıkça potansiyel farkı da artacağından, verilen bir kondansatörün Q/∆V
oranı sabittir. Bu nedenle, bir kondansatörün sığası, onun depoladığı yük miktarı ve
elektriksel potansiyelinin bir ölçüsüdür. SI birim sisteminde sığa volt başına Coulomb yani
C
’dir.
V
Sığanın SI biriminde adı Michael Faraday’ın onuruna Farad (F) dır. Yani pratikte pek çok
aygıtın sığası, mikrofarad (1µF=10-6F) ile pikofarad (1pF = 10-12F) arasında yer alır.
1F = 1 C/V
(2)
1
Kondansatörün yapısına kısaca değindikten sonra şimdi seri bağlı bir RC devresini ele
alabiliriz. Böyle bir devre, DC güç kaynağı, bir direnç, bir kondansatör ile bir anahtardan
oluşur (Şekil 2.).
R
+
∆V=V0 -
C
+
+
V
-
-
Şekil 2. Seri bağlı RC devresi.
Şekildeki devrede, güç kaynağı belirli bir V0 potansiyeline getirilir ve anahtar kapatılırsa
kondansatör V0 potansiyeline erişinceye kadar çabucak yüklenir ve kondansatörün her iki
levhası arasındaki Q0 yükünün büyüklüğü
Q0 = CV0
(3)
olacaktır. Daha sonra anahtar açıldığı durumda, (Şekil 3) güç kaynağı devre dışı kaldığından
yüklenmiş kondansatör yeni devrede güç kaynağı işlevi görür. Kondansatördeki gerilim
voltmetre-direnç kolu üzerinden bir akımın geçmesine neden olur. Bu akım kondansatördeki
yükü azaltır ve bu da kondansatör potansiyelinin azalmasına sebep olur.
R
C
+
+
V
V
-
-
Şekil 3. RC devresi.
Devrede anahtar açıldıktan hemen sonra akımın değeri oldukça büyüktür. Fakat sonra azalır
ve kondansatörün tamamiyle boşalması ile sıfıra yaklaşır. Böylece kondansatördeki yük önce
çabuk daha sonra daha yavaş olarak azalır (Şekil 4).
1.0
Q/Q0
0.5
0
1
2
t/RC
3
4
Şekil 4. Kondansatördeki yükün zamanla azalması.
2
Böyle bir devreyi nicel olarak çözmek güç değildir. Bir anlık yükü Q, akımı I ve potansiyeli V
ile gösterelim. Bu üç değişkenin de zamanla değiştiğini yani zamanın fonksiyonu olduklarını
göz önüne alalım. I akımı kondansatörün yükünün boşalmasından ileri geldiği için
I=-
dQ
dt
(4)
olarak yazılabilir. Buradaki eksi işareti azalmayı göstermektedir. Akım bir anlık V
potansiyeline ve R direncine bağlıdır. Seri bağlı direnç (Rseri) ve voltmetrenin iç direnci (Riç)
olmak üzere voltmetrenin toplam direnci R=Rseri+Riç ile gösterilirse
I=
V
R
(5)
yazılabilir. V potansiyeli herhangi bir anda kondansatör üzerindeki Q yüküne
V=
Q
C
(6)
ile bağlıdır. Denklem (4) ve (5) i birbirine eşitleyerek ve denklem (6) da V yerine Q/C
yazılarak
dQ
Q
=dt
RC
(7)
elde edilir. Bu ifade yükün zamanla herhangi bir azalmasının o anda geride bıraktığı yük
miktarı ile orantılı olduğunu gösterir.
Matematikten değişme hızı kendisiyle orantılı olan bir fonksiyon ancak üstel bir ifadedir.
Özellikle t = 0 anındaki yükün ilk değerini Q0 alırsak, (7) eşitliğinden
Q
t
∫
Q0
ln
dQ
dt
= −∫
Q
RC
0
Q
t
=−
Q0
RC
Q = Q0 e-t/RC
(8)
gibi bir fonksiyon elde edilir. Eğer t=RC olursa Q=Q0/e olacağından RC ye zaman sabiti ya da
gevşeme zamanı (relaxation time) denir. Gevşeme zamanı, Q değerinin başlangıçtaki Q0
değerinin 1/e sine yani
Q
1
= - = 0.368
Q0
e
(9)
oranına düşmesi için gerekli zaman olarak tanımlanır. Deneysel olarak bulunması kolay olan
bir diğer nicelik ise Q değerinin başlangıçtaki değerinin yarısına düşmesi için geçen zamandır.
Buna yarı ömür denir ve T1/2 olarak gösterilir. Başka bir değişle denklem (8) den:
3
Q0
= Q 0 e - t/RC
2
→
Q = Q0 / 2
(10)
yazılabilir. t = T1/2 olmak üzere her iki tarafın e tabanına göre logaritması alınırsa, denklem
(10) dan
T1/2 = RCln2 = 0.693RC
(11)
bir kondansatörün yarı ömrü elde edilir .
DENEYİN YAPILIŞI
A. Yük Gevşemesi ve Yarı Ömür Zamanın Ölçülmesi
Bu kısımda RC devresinin yarı ömür süresi (T1/2) deneysel olarak elde edilecektir.
1. Şekil 5 deki devreyi dikkatli bir şekilde kurunuz.
2. Güç kaynağının çıkış gerilimi 15 V olacak şekilde ayarlayınız ve dijital voltmetrenin de
15 V’ u gösterdiğine dikkat ediniz. Yani burada önemli olan voltmetrenin göstergesinin
15 V da sabit kalmasıdır. (AVOmetrenin iç direnci Riç=20 MΩ)
+
-
+
V0
V
-
C
Şekil 5. Yarı ömür zamanı tespitinde kullanılacak devre.
3. Güç kaynağını devreden çıkartınız. Bunun için güç kaynağı (+) yada (-) uçlarındaki
bağlantılardan herhangi birini sökünüz. Bağlantı tam kesildiği anda kronometreyi
çalıştırınız. Bu durumda voltmetreden okunan gerilim değerinin azalmaya başladığına
dikkat ediniz.
4. Voltmetre değeri 15/2 V olduğunda kronometreyi durdurunuz ve elde ettiğiniz değeri
kaydediniz. Böylece T1/2 yarı ömür zamanı tespit etmiş olursunuz.
5. Aynı işlemleri 3 kez daha tekrar ediniz ve sonuçları kaydediniz.
B. Üstel Sönme
Bu kısımda Şekil 6 daki devre kullanılarak kondansatörün direnç üzerinden boşalması ve
denklem (8) deki ifade deneysel olarak incelenecektir. Bunun için;
R
+
-
+
V0
V
-
C
Şekil 6. Deneyde kurulacak olan seri RC devresi.
4
1. Şekil 6 daki devreyi kurunuz.
2. Güç kaynağının çıkış gerilimi, voltmetredeki değer 15 V olacak şekilde ayarlayınız.
3. Güç kaynağını devreden çıkarınız ve aynı anda kronometreyi çalıştırınız.
4. Her 5 saniyede bir voltmetre değerlerini kaydederek toplam 90 saniye için 18 veri alınız.
Böylece sırasıyla 5., 10., 15.,……,90. saniyelerde voltmetreden okunan değerleri
kaydediniz.
VERİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ
A. Yük Gevşemesi ve Yarı Ömür Zamanın Ölçülmesi
1. Elde ettiğiniz 4 ölçüm sonucunu kullanarak ortalama T1/2 değerini hesaplayınız.
2. Teorik bilgilerinizi kullanarak T1/2’ nin gerçek değerini hesaplayınız.
3. Ortalama T1/2 ve teorik T1/2 sonuçlarınızı yüzde hata hesabını yaparak karşılaştırınız.
B. Üstel Sönme
1. Elde ettiğiniz sonuçları kullanarak V/V0 değerlerini hesaplayınız ve ilgili tabloya
kaydediniz.
2. V/V0=f(t) grafiğini çiziniz. Grafiğin davranışını inceleyiniz ve beklediğiniz sonuçlara
uygun olup olmadığını tartışınız. (bakınız Şekil 4)
3. ln(V/V0) değerlerini hesaplayınız, tabloya kaydediniz ve ln(V/V0) a karşı t grafiğini
çiziniz.
4. Bu grafikten yararlanarak RC değerini hesaplayınız ve gerçek değeri ile karşılaştırınız.
Grafikten RC değerini hesaplarken aşağıdaki denklemleri dikkatte alınız.
Q=CV olduğundan
Q = Q0 e-t/RC
CV = CV0 e − t / RC
V = V0 e − t / RC
V
= e − t / RC
V0
olacaktır. Her iki tarafın ln’ ini alınırsa
ln
V
1
=−
t
V0
RC
5
olacağından, ln(V/V0)=f(t) grafiğinin eğimi
eğim = −
1
RC
olur. Buradan RC değeri hesaplanır.
SORULAR
1. Seri bağlı bir direnç kondansatör devresi veriliyor. Kaç zaman sabitinden (RC) sonra
kondansatör üzerindeki yük azalması, başlangıç değerinin dörtte birine eşit olacaktır?
KAYNAKLAR
1. D.Halliday, R.Resnick “Fiğin Temelleri II”.
2. Richard, Sears Zemansky “Modern Üniversite Fiziği”.
3.
R.A.Serway, “Fen ve Mühendislik için Fizik II”.
4. Milli Eğitim Basımevi “PSSC Fiziği”.
6
Download

Turkçe Antetli Kağıt - Uludağ İhracatçı Birlikleri