Proračun kratkih spojeva
172
Poglavlje 3
PRORAČUN KRATKIH SPOJEVA
Proračun kratkih spojeva
173
Zadatak 3.1
Na sl. 3.1a monofazno je prikazan trofazni elektroenergetski sistem sa parametrima
elemenata sistema. U nekom režimu rada sistema kroz prekidač (P) protiče fazna struja od
IP2 = (168-j140) A u naznačenom smeru. Fazni stav naznačene struje je određen u odnosu na fazni
napon na sabirnicama 2, koji u tom slučaju iznosi 111 / 3 kV.
Odrediti naizmeničnu komponentu tranzijentne struje trofaznog kratkog spoja koja protiče
kroz prekidač (P) u slučaju da se kvar dogodio na sabirnicama 2. Koliko iznosi snaga isključenja
prekidača (P) u tom slučaju?
Zadatak rešiti metodom superpozicije. Nacrtati smerove struje u pojedinim delovima
sistema, u stvarnoj i u fiktivnim ekvivalentnim šemama.
Napomena: Trofazna snaga isključenja prekidača (Si) je definisana kao 3U 2 I P′ (gde je U2
međufazni napon, a I P′ fazna struja).
Sistem
beskonačne
snage
3
Lv1 = 50 km
xv = 0,4 Ω/km
Lv2 = 50 km
4
SnT1 = 80 MVA
mnT1 = 121/10,5 kV/kV
XT1% = 10
SnG =%80 MVA
UnG = 10,5 kV
X'dG% = 30 %
T1
~
(168 - j140) A (P)
U2 = 111 kV
2
SnT2 = 20 MVA
mnT2 = 110/36,75 kV/kV
XT2% = 10 %
1
T2
Q
T2
P
Distributivna
mreža
Sl. 3.1a Monofazna šema i osnovni podaci o sistemu iz zadatka 3.1
Rešenje:
Na sl. 3.1b prikazane su ekvivalentne šeme datog sistema za režim trofaznog kratkog spoja
(režim 1), koji se na osnovu principa superpozicije može ekvivalentovati preko dva režima (režimi
2 i 3). Režim 2 odgovara normalnom režimu neposredno pre nastanka kvara, dok režim 3
predstavlja režim za vreme kvara, gde se pretpostavlja da se kvar desio iz praznog hoda, odnosno ne
tretira se radno stanje koje je prethodilo kvaru.
U režimu 2 poznata je struja koja protiče kroz prekidač (P): I P 2 = (0,168 − j 0,140) kA.
Prema tome, potrebno je samo odrediti struju kroz prekidač (P) u režimu 3. Sabirajući struje kroz
prekidač (P) u režimu 2 i 3 dobiće se tražena struja u režimu 1. Preostaje da se odredi struja kroz
prekidač P za režim 3.
Proračun kratkih spojeva
174
Vrednosti impedansi pojedinih elemenata datog sistema svedeni na naponski nivo na kome
se desio kvar jednaki su:
X v1 = X v 2 = 50 ⋅ 0 ,4 = 20 Ω ;
10 1212
X T1 =
= 18,3 Ω ;
100 80
30 1212
′ =
X dG
= 54 ,9 Ω .
100 80
Režim 1
(P)
UC / 3
2
I=0
ZM
UB / 3
UB / 3
E′ / 3
UC / 3
Režim 2
(P)
Režim 3
(P) 2
ZM
UB / 3
ZM
UB / 3
E′ / 3
Sl. 3.1b Ekvivalentna šema sistema iz zadatka 3.1, za proračun ukupne tranzijentne
struje trofaznog kratkog spoja (režim 1), dobijene superpozicijom struje pre
kvara (režim 2) i struje kvara (režim 3)
Izračunati podaci o impedansama elemenata sistema mogu se uneti u ekvivalentnu šemu
koja odgovara režimu 3, prikazanu na sl. 3.1c.
j20 Ω
I a′ 3
j20 Ω
j18,3 Ω
(P) 2
ZM
jXT2/2
111 / 3
j54,9 Ω
Sl. 3.1c Ekvivalentna šema sistema, za proračun struje kvara, koja odgovara Režimu 3 sa sl. 3.1b
Proračun kratkih spojeva
175
Ekvivalentovanjem paralelnih i rednih grana dobija se zamenska šema na sl. 3.1d.
I a′ 3
(P) 2
j35,7 Ω
ZM
jXT2/2
111 / 3
Sl. 3.1d Ekvivalentna šema sistema iz režima 3 sa sl. 3.1b, posle ekvivalentovanja paralelnih i
rednih grana sa sl. 3.1c
Na osnovu ekvivalentne šeme sa sl. 3.1d može se izračunati struja kvara kroz prekidač P za
režim 3, kao
111 / 3
I ′ P3 =
= − j1,8 kA .
j 35,7
Ukupna struja kroz prekidač (P) dobija se kao zbir
I ′ P = I P 2 + I ′ P 3 = (0,168 − j 0,140 ) − j1,8 = (0,168 − j1,94 ) kA = 1,947 kA / − 85,05°
Snaga isključenja prekidača (P) je onda:
S i = 3U 2 I P′ = 1,73 ⋅111 ⋅1,947 = 374 MVA .
Proračun kratkih spojeva
176
Zadatak 3.2
Dat je elektroenergetski sistem prikazan na sl. 3.2a. Parametri elemenata sistema izraženi u
r.j. za baznu snagu SB = 100 MVA dati su u tab. 3.2a ispod slike, za bazne napone navedene u
drugoj koloni iste tabele.
a) Proračunati bazne struje i impedanse svih elemenata, za bazne vrednosti napona iz druge
kolone tab. 3.2a.
b) Nacrtati mreže impedansi direktnog, inverznog i nultog redosleda sistema.
c) Mreže iz tačke b redukovati na odgovarajuće Theveninove ekvivalente, gledano sa mesta
kvara (na sabirnicama 3).
G1
T1
4
1
2
L12
T2
5
~
G2
~
L13
L23
3
K
Sl. 3.2a Monofazna šema i osnovni parametri sistema iz zadatka 3.2
Tab. 3.2a Osnovni parametri sistema
Naponski nivo
Reaktanse elemenata
Elemenat
(bazni napon)
Xd
Xi
X0
(kV)
(r.j.)
(r.j.)
(r.j.)
G1*
25
0,2
0,2
0,05
G2*
13,8
0,2
0,2
0,05
T1**
25/230
0,05
0,05
0,05
T2***
13,8/230
0,05
0,05
0,05
L12
230
0,1
0,1
0,3
L13
230
0,1
0,1
0,3
L23
230
0,1
0,1
0,3
* - Oba generatora uzemljena su preko induktivne reaktanse 0,03 r.j.
**- Sprega Y/y (oba zvezdišta su direktno uzemljena)
***- Sprega Y/d (zvezdište na strani višeg napona je direktno uzemljeno)
Rešenje:
a) Za SB = 100 MVA, bazne vrednosti struja i impedansi na pojedinim naponskim nivoima
su:
- Mreža 25 kV:
G1 i T1: I B =
SB
3U B
=
100 ⋅10 3
= 2310 A ;
3 ⋅ 25
ZB =
U B2 25 2
=
= 6 ,25 Ω .
S B 100
Proračun kratkih spojeva
177
- Mreža 230 kV:
100 ⋅10 3
T1, T2, L12, L13 i L23: I B =
=
= 251 A ;
3U B
3 ⋅ 230
U B2 230 2
ZB =
=
= 529 Ω .
SB
100
SB
- Mreža 13,8 kV:
G2:
IB =
T2 :
IB =
SB
3U B
=
100 ⋅10 3
= 4184 A .
3 ⋅13,8
S B 100 ⋅10 3
=
= 7246 A (Zbog sprege ∆ na strani 13,8 kV) .
UB
13,8
U B2 13,8 2
G2 i T2: Z B =
=
= 1,905 Ω .
SB
100
b) Mreže impedansi sistema direktnog, inverznog i nultog redosleda (sa upisanim
vrednostima napona i impedansi) prikazane su na sl. 3.2b.
j0,1 r.j.
1
j0,2 r.j.
2
j0,05 r.j.
j0,05 r.j.
j0,1 r.j.
j0,1 r.j.
4
~
5
E1=1,0 /0°
E2=1,0 /0°
3
Uf3=1,0
K
~
b1)
j0,1 r.j.
1
j0,2 r.j.
j0,2 r.j.
2
j0,05 r.j.
j0,05 r.j.
j0,1 r.j.
j0,2 r.j.
j0,1 r.j.
4
5
3
K
j0,3 r.j.
1
j0,05 r.j.
b2)
2
j0,05 r.j.
j0,05 r.j.
j0,3 r.j.
j0,05 r.j.
j0,3 r.j.
4
5
j0,09 r.j.
j0,09 r.j.
3
K
b3)
Sl. 3.2b Mreže direktnih (b1), inverznih (b2) i nultih (b3) impedansi sistema
Proračun kratkih spojeva
178
Za proračune ekvivalentnih impedansi sva tri redosleda (impedanse direktnog i inverznog
redosleda su iste) treba prvo izvršiti transfiguraciju trougla 1-2-3 sa prethodnih slika, a potom
sprovesti ekvivalentovanje paralelnih i rednih grana, shodno sl. 3.2c i sl. 3.2d.
j0,25 r.j.
j0,033 r.j.
j0,033 r.j.
0
1
j0,25 r.j.
2
j0,033 r.j.
3
K
Sl. 3.2c Ekvivalentna mreža direktnih (inverznih) impedansi, posle
transfiguracije trougla 1-2-3 sa sl. 3.2b1 i sl. 3.2b2
Sa sl. 3.2c dobija se:
Zd =
ekv
j 0,25 + j 0,033
+ j 0,033 = j 0,175 r.j.
2
Ekvivalentna inverzna impedansa jednaka je ekvivalentnoj direktnoj impedansi:
ekv
Zi
= Z ekv
d = j 0,175 r.j.
Ekvivalentna nulta impedansa dobija se na analogan način kao i direktna impedansa, i ona je
posle transfiguracije trougla 1-2-3 sa sl. 3.2b3 u zvezdu prikazana na sl. 3.2d.
j0,05 r.j.
j0,05 r.j.
4
j0,1 r.j.
j0,1 r.j.
0
5
1
j0,09 r.j.
j0,05 r.j.
2
j0,01 r.j.
3
K
Sl. 3.2d Ekvivalentna mreža nultih impedansi posle transfiguracije trougla 1-2-3 sa sl. 3.2b3 u
zvezdu
Z0 =
ekv
( j 0,29) ⋅ ( j 0,15) + j 0,1 =
j (0,29 + 0,15)
j 0,199 r.j.
Proračun kratkih spojeva
179
Theveninovi ekvivalenti mreža direktnog, inverznog i nultog redosleda, za kvar na
sabirnicama 3, prikazani su na sl. 3.2e.
j0,175 r.j.
j0,175 r.j.
3
Ii
Id
~
Ed = U d + Z d I d
ekv
e1)
3
I0
Ui
Ud
Ed=1,0 /0°
j0,199 r.j.
3
U i = −Z i I i
ekv
e2)
U0
U 0 = −Z 0 I 0
ekv
e3)
Sl. 3.2e Theveninovi ekvivalenti mreža direktnog (e1), inverznog (e2) i nultog redosleda sistema
(e3), pri kvaru na sabirnicama 3
Proračun kratkih spojeva
180
Zadatak 3.3
Pod pretpostavkom da su ekvivalentne impedanse sistema direktnog i inverznog redosleda
ekv
(gledano sa mesta kvara) jednake ( Z ekv
d = Z i ) i da se otpori u impedansama elemenata mogu
zanemariti ( R ekv ≈ 0 ):
a) Naći izraze za odnose struja jednofaznog (Ik1Z) i dvofaznog kratkog spoja sa zemljom
(Ik2Z) i struje trofaznog kratkog spoja (Ik3) u funkciji modula odnosa ekvivalentnih impedansi nultog
i direktnog redosleda ( k = Z 0
ekv
Z d ), kao i izraz za odnos 3 I 02 Z I k 3 = f (k ) ( 3I 02 Z je struja,
ekv
koja pri dvofaznom kratkom spoju sa zemljom teče kroz zemlju).
b) Naći vrednosti odnosa km pri kojima se struje jednofaznog i dvofaznog kratkog spoja sa
zemljom izjednačuju.
c) Nacrtati dijagrame I k1Z I k 3 = f1 (k ) ; I k 2 Z I k 3 = f 2 (k ) i 3 ⋅ I 02 Z I k 3 = f 3 (k ) i dati
odgovarajuće komentare.
Rešenje:
a) Izrazi za pojedine struje kvara (po fazi) za uprošćenja definisana u zadatku su:
I k3 =
U fr
X dekv
I k1Z =
;
3U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
U fr
X dekv
(1 + a )Z
2
I k 2 Z = 3U fr
= 3
ekv
ekv
Zd Zi
U fr k − a
ekv
Z d 1 + 2k
ekv
i
3
3
= Ik3
;
2+k
2+k
+Z0
ekv
+ Zd Z0 + Zi Z0
ekv
ekv
ekv
k+
1
3
−j
2
2
= 3I k 3
ekv
=
= 3I k 3
1 + 2k
k 2 + k +1
,
1 + 2k
ili:
I k 2Z = 3
U fr k − a
ekv
Zd
k+
2
1 + 2k
= 3I k 3
1
3
+j
2
2
1 + 2k
ekv
I 02 Z = U fr
Zi
ekv ekv
Zd Zi
+
ekv ekv
Zd Z0
+
ekv ekv
Zi Z0
=
= 3I k 3
U fr
ekv
Zd
k 2 + k +1
;
1 + 2k
1
1
= Ik3
.
1 + 2k
1 + 2k
U gornjim relacijama sa Ufr obeležena je fazna vrednost radnog napona na mestu kvara pre
nastanka kvara.
Sada su izrazi za tražene odnose struja kvara:
Proračun kratkih spojeva
181
I k1Z
3
=
;
I k3 2 + k
I k 2Z
k 2 + k +1
= 3
;
I k3
2+k
I
3
3 o2Z =
,
I k 3 1 + 2k
dok je
3
I o1Z I k1Z
3
.
=
=
Ik3
Ik3 2 + k
b) Vrednost odnosa k m = Z 0
ekv
ekv
Zd
pri kojima su struje dvofaznog i jednofaznog kratkog
spoja sa zemljom (struje zemljospoja) jednake nalaze se iz jednačine:
k 2 + km + 1
3
= 3 m
.
2 + km
1 + 2k m
Ona se, posle sređivanja svodi na algebarsku jednačinu četvrtog stepena po km:
k m4 + 5k m3 − 3k m2 − 4k m + 1 = 0 ,
koja ima dva realna rešenja:
k m1 = 1,00 i k m 2 = 0,227 .
S druge strane, struje koje teku kroz zemlju (3I0) pri jednostrukom i dvostrukom
zemljospoju, izjednačavaju se samo pri vrednosti km1 = 1,00.
c) Dijagrami I k1Z I k 3 , I k 2 Z I k 3 i 3I 02 Z I k 3 u funkciji od k = Z 0
ekv
ekv
Zd
= X 0ekv X dekv
nacrtani su na sl. 3.3a. Vidi se da postoje tri oblasti, koje karakterišu najveću vrednost struje kvara u
mreži, zavisno od veličine odnosa k:
1. 0 ≤ k ≤ 0 ,227 ,
najveća je struja dvofaznog kratkog spoja sa zemljom Ik2Z,
2. 0 ,227 ≤ k ≤ 1,000 , najveća je struja jednofaznog kratkog spoja sa zemljom Ik1Z,
3. 1,000 ≤ k ≤ ∞ ,
najveća je struja trofaznog kratkog spoja Ik3.
Pri tome je najveća struja dvofaznog kratkog spoja (bez spoja sa zemljom):
Ik2 =
3U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
=
U fr
ekv
Zd
1+
3
3
3
= Ik3
=
I k 3 = 0,866 I k 3 .
ekv
1+1 2
Xd
X iekv
Proračun kratkih spojeva
182
S druge strane struja 3I0, merodavna za dimenzionisanje uzemljenja, koja pri zemljospoju
teče kroz zemlju za vrednosti 0 ≤ k ≤ 1,000 , veća je pri dvofaznom kratkom spoju sa zemljom, a za
1,000 ≤ k ≤ ∞ , pri jednofaznom kratkom spoju sa zemljom.
2
Ik3 – struja trofaznog kratkog spoja
I k / I k3
Ik1Z – struja jednofaznog kratkog spoja sa zemljom
Ik2Z – struja dvofaznog kratkog spoja sa zemljom
1.5
I02Z – struja koja teče u zemlju pri dvofaznom
kratkom spoju sa zemljom
I k 2Z
3
=
k2 + k +1
I k3
1 + 2k
1
I k1Z
3
=
I k3
2+k
0.5
3
0
0 0.227
0.5
1
1.5
2
2.5
k=
3
ekv
Z0
I 02 Z
3
=
I k3
1 + 2k
3.5
ekv
/Zd
≈
X 0ekv
/
4
ekv
Xd
Sl. 3.3a Dijagram zavisnosti struja pri zemljospojevima, od odnosa ekvivalentnih impedansi nultog
i direktnog redosleda na mestu kvara k = Z 0
ekv
ekv
Zd
Proračun kratkih spojeva
183
Zadatak 3.4
Pod istim pretpostavkama kao u zadatku 3.3, proračunati napone zdravih faza na mestu
kvara pri svim nesimetričnim kratkim spojevima u funkciji odnosa ekvivalentnih impedansi
(gledano sa mesta kvara) k = Z 0
Z d . Dati fazorsku interpretaciju dobijenih rezultata za k → ∞
ekv
ekv
(izolovano zvezdište), i nacrtati dijagrame napona zdravih faza i zvezdišta za dva razmatrana tipa
kratkih spojeva sa zemljom, u funkciji od odnosa k.
Rešenje:
a) Dvofazni kratak spoj (bez istovremenog spoja sa zemljom) faza B i C:
Simetrične komponente struja i napona su:
U
Id =
fr
ekv
Z ekv
d + Zi
U d =Ui,
U0 = 0,
Zd + Zi
I i = −I d ,
ekv
Z iekv
Ud =
,
ekv
I 0 = 0,
U fr ,
tako da je napon faze A:
ekv
U
fA
= U d +U i +U 0 =
2Zi
Zd + Zi
ekv
ekv
U fr = U fr ,
odnosno, on je jednak faznom radnom naponu sistema na mestu kvara pre nastanka kvara.
b) Jednofazni kratak spoj sa zemljom (faza A):
Simetrične komponente struja i napona su:
Id = Ii = I0 =
Ud =U
=
fr
−
U
ekv
Zd
Z ekv
d Id
X iekv + X 0ekv
2 X dekv
+
X 0ekv
+
fr
ekv
Zi
=U
U
fr
fr
=
+ Z ekv
0
−
;
U
⋅ Z ekv
d
fr
ekv
ekv
Z ekv
+ Z ekv
d + Zi
0
Ui =
U0 =
ekv
−Z 0 I 0
=−
Zi
=−
U
ekv
ekv
+ Zi + Z0
ekv
Z0
ekv
ekv
ekv
Zd + Zi + Z0
ekv
Zd
Zi
+ Z0
ekv
ekv
Z ekv
+ Z ekv
d + Zi
0
U
fr
=
1+ k
U fr ;
2+k
ekv
ekv
−Z i I i
=
U
fr
fr
=−
X iekv
2 X dekv
=−
+
X 0ekv
U
X 0ekv
2 X dekv
+
X 0ekv
U
fr
fr
=−
1
U
2+k
=−
fr
;
k
U fr .
2+k
Proračun kratkih spojeva
184
Naponi zdravih faza (B i C) su onda:
U fB = a U d + aU i + U 0 = U fr a
2
= U fr
=
(a
2
) (
)
− a + k a −1
2
2+k
3U fr
2+k
= U fr
U fC = aU d + a U i + U 0 = U fr
(a − a )+ k (a − 1)
2+k
3U fr
2+k
= U fr
k 2 + k +1 ,
3U fr
2+k
k 2 + k +1 .
Napon zvezdišta je:
U N = −Z 0 I 0 = U 0 = −
ekv
k
U
2+k
fr
,
odnosno
UN =
k
U fr .
2+k
Za k = 1 ima se:
U fB = U fC =
U N = U fr
2
3 ⋅ U fr
2 +1
U fr
1
=
.
2 +1
3
Kada k → ∞ ima se:
2
2

k2 
9 2


k + 31 + k +

4
4


)
a + ak − a 2 − k
+a +k
= U fr
=
2+k
2+k
3
 k
− k + j 3 1 + 
2
 2  U fr
=
2+k
2+k
tj.
U fB = U fC =
)
a +a k −a−k
+a +k
= U fr
=
2+k
2+k
3
 k
− k − j 3 1 + 
U fr
2
 2
=
2+k
2+k
(a
a−
2
=
2
k 2 + k +1 ,
2
= U fr
(a
−
2
1 + 1 + 1 = U fr ;
9 2 
k2 
=

k + 31 + k +

4
4


Proračun kratkih spojeva
185
U fB = U fC = 3U fr ;
U N = U fr .
Fazorska interpretacija napona na mestu kvara u slučaju jednofaznog kratkog spoja sa
zemljom, kada je zvezdište sistema izolovano, prikazano je na sl. 3.4a.
U
r
fC
U
fC
r
= U CA
r
U CA
UN =0
U N = −U
r
r
U
U BC
r
fA
r
fA
r
U AB
U
r
fB
U
a)
= U AB
r
fB
b)
Sl. 3.4a Fazorska interpretacija napona na mestu kvara za slučaj jednofaznog kratkog spoja sa
zemljom, pri izolovanom zvezdištu sistema (‘r’ u superskriptu označava fazore napona pre kvara):
a) fazorski dijagram napona pre kvara, b) fazorski dijagram napona posle kvara
c) Dvofazni kratak spoj sa zemljom (faze B i C)
Simetrične komponente napona su:
Ud =Ui =U0 =
=
Z iekv Z 0ekv
ekv
ekv
Zd Zi
+ Zd Z0 + Zi Z0
ekv
ekv
k
U fr .
2k + 1
Napon zdrave faze je:
U fA =
3k
U fr ,
2k + 1
a napon zvezdišta:
U N = − Z 0 I 02 Z = U 0 =
ekv
Za k = 1 dobija se:
U fA =
3U fr
3
= U fr ;
U
ekv
k
U fr .
2k + 1
ekv
fr
=
X iekv X 0ekv
X dekv X iekv + X dekv X 0ekv + X iekv X 0ekv
U
fr
Proračun kratkih spojeva
186
1
U N = U fr .
3
a kada k → ∞ ima se:
3
U fA = U fr = 1,5U fr ;
2
1
U N = U fr = 0,5U fr .
2
Fazorska interpretacija napona na mestu kvara u slučaju dvofaznog kratkog spoja sa
zemljom, prikazana je na sl. 3.4b.
U Cr
U rB
U A = 1,5 ⋅ U A
r
U rN = 0
r
UA
U N =U A /2
r
a)
b)
Sl. 3.4b Fazorska interpretacija napona na mestu kvara za slučaj dvofaznog kratkog spoja sa
zemljom, pri izolovanom zvezdištu sistema (‘r’ u superskriptu označava fazore napona pre kvara):
a) fazorski dijagram napona pre kvara, b) fazorski dijagram napona posle kvara
Dijagrami napona zdravih faza i zvezdišta u funkciji odnosa k, za slučaj jednofaznog
kratkog spoja sa zemljom, prikazani su na sl. 3.4c1, a za slučaj dvofaznog kratkog spoja sa
zemljom, na sl. 3.4c2.
U fB U fC
;
Uf Uf
UN
Uf
2
1.5
U fB
1.5
Uf
=
U fC
U fA
Uf
Uf
UN
Uf
1
UN
Uf
0.5
0
0
2
4
3.4c1)
6
U fA
Uf
1
0.5
UN
Uf
8
10
k
0
0
2
4
6
8
10
k
3.4c2)
Sl. 3.4c Dijagrami napona zdravih faza i zvezdišta, u funkciju odnosa k = Z 0
ekv
ekv
Zd
uz
pretpostavku R ekv = 0 i X dekv = X iekv : 3.4c1) Jednofazni kratak spoj sa zemljom; 3.4c2) Dvofazni
kratak spoj sa zemljom
Proračun kratkih spojeva
187
Zadatak 3.5
Za sistem definisan u zadatku 3.2, proračunati fazore struja i napona, ako se pretpostavi da
su se na sabirnicama 3 sistema dogodili sledeći kvarovi:
a) Trofazni kratak spoj.
b) Dvofazni kratak spoj.
c) Dvofazni kratak spoj sa zemljom (dvofazni zemljospoj).
d) Jednofazni kratak spoj sa zemljom (jednofazni zemljospoj).
U gornjim proračunima, koristiti ekvivalentne reaktanse sistema direktnog (inverznog) i
nultog redosleda, sračunate u tački c zadatka 3.2, uz pretpostavku da je u momentu nastanka kvara
napon na sabirnicama 3 bio 1,00 r.j..
Rešenje:
a) Trofazni kratak spoj
Granični uslovi su: U d = U i = U 0 = 0.
Simetrične komponente struja su:
Id =
U
fr
ekv
Zd
=
1,0
= 5,71 r.j. /90° = − j 5,71 r.j. = − j 5,71 ⋅ 251 = − j1433,2 A ;
0,175 /90°
I i = I 0 = 0.
Fazni naponi na mestu kvara su:
U fA  0

  
U fB  = 0.
U fC  0


Fazne struje na mestu kvara su:
I A   1
 I  = a 2
 B 
 I C   a
1 − j 5,71 r. j.  5,71 /-90°  1432,2 A /-90° 
 = 5,71 /150° = 1432,2 A /150°.
1 ⋅ 
0
 
 

  5,71 /30°   1432,2 A /30° 
1 
0
1
a
a2
b) Dvofazni kratak spoj (faze B i C)
Granični uslovi su: I A = 0; I B = − I C ; U fB = U
Simetrične komponente struja i napona su:
I d = −I i =
I 0 = 0.
U
ekv
Zd
fr
+
ekv
Zi
=
fC .
1,00
= − j 2,86 r.j. = − j 2,86 ⋅ 251 = − j 717,9 A ;
j 0,175 + j 0,175
Proračun kratkih spojeva
188
U d = U i = E − Z d ⋅ I d = − Z i ⋅ I i = − j 0,175 ⋅ j 2,86 = 0,5 r.j. = 0,5 ⋅ 231 = 115,5 A ;
U 0 = 0.
ekv
ekv
Fazni naponi na mestu kvara su (za U fB = U B / 3 = 133,4 kV ):
U fA   1

  2
U fB  = a
U fC   a


1
a
2
a
1 0,5  1,0 r.j.   133,4 kV /0° 
1 ⋅ 0,5 = − 0,5 r.j. = − 66,7 kV /0° .
1  0  − 0,5 r.j. − 66,7 kV /0°
Fazne struje na mestu kvara su:
I A   1
 I  = a 2
 B 
 I C   a
1
a
a2
1 − j 2,86  0 r.j.  
0







1 ⋅  j 2,86  = − 4,95 r.j. = − 1242,5 A  .
1  0   4,95 r.j.   1242,5 A 
c) Dvofazni zemljospoj (faze B i C)
Granični uslovi su: I A = 0; U fB = U fC = 0.
Simetrične komponente struja i napona su:
U
1,0
fr
=
= − j 3,73 r.j. = − j 936,2 A ;
ekv ekv
0
,
175
⋅
0
,
199
Z
Z
i
0
j 0,175 + j
Z ekv
d +
ekv
ekv
0,175 + 0,199
Zi + Z0
ekv
Z0
j 0,199
I i = − ekv
I =−
− j 3,73 = j1,99 r. j. = j1,99 ⋅ 251 = j 499,5 A ;
ekv d
j 0,175 + 0,199
Zi + Z0
Z iekv
j 0,175
I 0 = − ekv
I =−
− j 3,73 = j1,75 r. j. = j1,75 ⋅ 251 = j 439,25 A ;
ekv d
j 0,175 + 0,199
Zi + Z0
ekv
U d = U i = U 0 = − Z i I i = − j 0,199 j 0,175 = 0,348 r.j. = 0,348 ⋅ 133,4 = 46,42 kV .
Id =
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
)
Fazni naponi na mestu kvara su:
U fA   1

  2
U fB  = a
U fC   a


1
a
2
a
1 0,348 1,044 r.j. /0° 139,3 kV /0°
1 ⋅ 0,348 =  0 r.j.  =  0 kV /0°  .
1 0,348  0 r.j.   0 kV /0° 
Fazne struje na mestu kvara su:
Proračun kratkih spojeva
I A   1
 I  = a 2
 B 
 I C   a
1
a
2
a
189
 

1 − j 3,73 
0 r.j.
0

 




1 ⋅  j1,99  = 5,6 r.j. /152,1° = 1405,6 A /152,1° .
1  j1,75   5,6 r.j. /27,9°   1405,6 A /27,9° 
Za proračun modula napona i struja kvara, mogu se koristiti i uprošćene formule iz zadataka
3.3 i 3.4. Odnos modula ekvivalentnih impedansi direktnog i inverznog redosleda je:
ekv
k=
Z0
ekv
Zd
=
0,199
= 1,1372 ,
0,175
tako da je za U fr = 1,00 r.j. i Ik = 5,71 r.j.:
k
1,1372
= 1,0
= 0,3473 r.j. ;
2k + 1
2 ⋅ 1,1372 + 1
= 3U 0 = 1,042 r.j. (umesto ranije proračunate vrednosti 1,044 r.j.);
U d = U i = U 0 = U fr
U fA
1,1372 2 + 1,1372 + 1
k 2 + k +1
Ik = 3
5,71 = 5,594 r.j. (umesto
2k + 1
2 ⋅1,1372 + 1
ranije proračunate vrednosti 5,60 r.j.; razlika je 0,11 %).
I k 2Z = I B = I C = 3
d) Jednofazni zemljospoj (faza A)
Granični uslovi su: U fA = 0; I B = I C = 0.
Simetrične komponente struja i napona su:
Id = Ii = I0 =
U
Z ekv
d
+
fr
ekv
Zi
+
Z ekv
0
=
(
1,0
= − j1,82 r.j. ;
j (2 ⋅ 0,175 + 0,199)
)
ekv
U d = E − Z d I d = 1 − j 0,175 ⋅ − j1,82 = 0,681 r.j. ;
ekv
U i = − Z i I i = − j 0,175 ⋅ − j1,82 = −0,319 r.j. ;
ekv
U 0 = − Z 0 I 0 = − j 0,199 ⋅ − j1,82 = −0,362 r.j.
(
)
(
)
Fazni naponi na mestu kvara su:
U fA   1

  2
U fB  = a
U fC   a


1
a
2
a
1  0,681  
0
0
 







1 ⋅ − 0,319 =  1,022 r.j. /238°  =  136,34 kV /238°  .
1 − 0,362 − 1,022 r.j. /122° − 136,34 kV /122°
Fazne struje na mestu kvara su:
Proračun kratkih spojeva
I A   1
 I  = a 2
 B 
 I C   a
1
a
a2
190
1 − j1,82 − j 5,46 r.j. − j1370,5 A 
=
.
1 ⋅ − j1,82 = 
0
0
 

 

1 − j1,82 
0
0
Provera: Za k = 1,1372, po uprošćenim formilama iz zadataka 3.3 i 3.4, struja kvara i naponi
zdravih faza su:
I k1Z =
3
3
Ik =
⋅ 5,71 = 5,46 r.j. (ista vrednost kao i napred proračunata);
2+k
2 + 1,1372
1,1372 2 + 1,1372 + 1
k 2 + k +1
U fr = 3
⋅1 = 1,0226 r.j. (umesto napred
2+k
2 + 1,1372
proračunate vrednosti 1,022 r.j.).
U fB = U fC = 3
Uočava se dobro slaganje rezultata iz tačaka c i d sa rezultatima dobijenim preko uprošćenih
formula iz zadataka 3.3 i 3.4.
Proračun kratkih spojeva
191
Zadatak 3.6
Da li kabl nominalnog napona 10 kV u postrojenju šematski prikazanom na sl. 3.6a može
termički da podnese trofazni kratki spoj koji se isključuje posle 2,5 s ako maksimalno dozvoljeno
zagrevanje kabla za vreme kratkog spoja iznosi 115°C, a temperatura zagrevanja kabla za okrugli
0,0058 2
⋅ I k 3 trajno ⋅ (t1 + ∆t ) gde je s – presek u mm2,
bakar se računa prema obrascu θ (°C) =
s2
Ik3 trajno - trajna struja trofaznog kratkog spoja u A, ti – vreme isključenja kvara u s, a
2
 I k′′3 
 , pri čemu se za T može usvojiti vrednost T = 0,2 s.
∆t = T 
 I k 3 trajno 


U slučaju da je odgovor negativan, koju bi prigušnicu trebalo staviti na red ispred kabla da
se ograniči njegovo zagrevanje, ako se prigušnice nominalnog napona U np = 10 / 3 kV i
nominalne struje I np = 250 A proizvode sa reaktansama Xp = 2; 4; 6; 8; 10 %.
~
SnG = 2×20 MVA
UnG = 10,5 kV
X G′′ % = 12 %
XSG% =160 %
SnT = 3×4,2 MVA
mnT = 10,5/35 kV/kV
XT % = 7 %
Un = 35 kV
S k′′3 = 600 MVA ≈
≈ S k 3 trajno
Ur = 10,5 kV
Imax = 250 A
ti = 2,5 s
3 fazni
kratki spoj
Cu 3×95 mm2
Sl. 3.6a Monofazna šema i osnovni podaci za postrojenje iz zadatka 3.6
Rešenje:
Subtranzijentna reaktansa generatora je:
X G′′ =
2
X G′′ % U nG
12 10,5 2
=
= 0,33075 Ω.
100 S nG 100 2 ⋅ 20
Sinhrona reaktansa generatora je:
X SG =
2
X SG % U nG
160 10,5 2
=
= 4,41 Ω.
100 S nG 100 2 ⋅ 20
Proračun kratkih spojeva
192
Reaktansa transformatora posmatrana sa strane 10,5 kV (pošto se kvar na kablu dešava na
toj strani) je:
XT =
2
X T % U nT
7 10,5 2
=
= 0,612 Ω.
100 S nG 100 3 ⋅ 4,2
Reaktansa mreže 35 kV, svedena na stranu napona 10,5 kV je:
XM
′′ =
= XM
U m2 10,5 2
=
= 0,184 Ω.
Sk3
600
Ekvivalentna šema impedansi direktnog redosleda za subtranzijetni period, prikazana je na
sl. 3.6b. Sa te slike se vidi da je ekvivalentna direktna reaktansa, gledano sa mesta kvara u
subtranzijentnom periodu:
X e′′ =
(0,612 + 0,184) ⋅ 0,33075 = 0 ,2338 Ω.
0 ,184 + 0 ,612 + 0 ,33075
j0,33075 Ω
j0,612 Ω
j0,184 Ω
I k′′3
jX e′′
jX e′′
jX e′′
Sl. 3.6b Mreža impedansi direktnog redosleda u subtranzijentnom periodu
Struja trofaznog kratkog spoja u subtranzijentnom periodu je onda:
I k′′3 =
Ur
3 X e′′
=
10,5
= 25,93 kA ≅ 26 kA .
3 ⋅ 0,2338
Ekvivalentna reaktansa direktnog redosleda u trajnom periodu izračunava se prema sl. 3.6c i
iznosi:
Xe =
0 ,796 ⋅ 4 ,41
= 0 ,675 Ω.
5,206
Trajna struja trajnog trofaznog kratkog spoja je onda:
Proračun kratkih spojeva
I k3 =
Ur
3⋅ Xe
=
193
10,5
= 8,981 kA ≅ 9 kA.
3 ⋅ 0,675
j4,41 Ω
j0,612 Ω
I3pks
j0,184 Ω
jXe
jX e
jX e
Sl. 3.6c Mreža impedansi direktnog redosleda u trajnom periodu
Pošto je struja normalnog režima rada daleko manja (250 A) od struje trofaznog kratkog
spoja (9 kA), ona će se zanemariti pri daljem proračunavanju.
Onda je:
2
2
 I k′′3 
 26 


∆t = T 
 = 0.2 ⋅  9  = 1,67 s .
 I k3 
Temperatura zagrevanja za okrugli bakar, prema navedenom obrascu u formulaciji zadatka,
je:
θ=
0 ,0058
⋅ 9000 2 ⋅ (2 ,5 + 1,67 ) = 217°C .
9025
Kako je gornja temperatura zagrevanja (217°C) veća od dozvoljene temperature zagrevanja
za vreme kratkog spoja (115°C), to znači da kabl termički ne može da podnese trofazni kratki spoj
koji se isključuje posle 2,5 s.
Da bi kabl izdržao trofazni kratki spoj sa vremenom isključenja od 2,5 s, na red sa kablom
vezaće se prigušnica čija je reaktansa:
X p % U n2 X p % U n
10 ⋅10 3
Xp =
=
= 0,02 ⋅
= 0,462 Ω .
100 S np
100 3 ⋅ I np
3 ⋅ 250
Reaktansa prigušnice sračunata je za rasipanje Xp% = 2 %.
Ekvivalentne šeme za subtranzijentni i trajni period kada je na red sa kablom vezana i
prigušnica predstavljene su na sl. 3.6d.
Ekvivalentna subtranzijentna reaktansa je onda:
X e′′ = 0,2338 + 0,462 = 0,6958 Ω.
Proračun kratkih spojeva
194
j0,33075 Ω
j0,612 Ω
j0,462 Ω
j0,184 Ω
jX e′′
j0,4,41 Ω
j0,612 Ω
j0,462 Ω
j0,184 Ω
a)
jX e
b)
Sl. 3.6d Ekvivalentna šema sistema direktnog redosleda posle ugradnje prigušnice čija je
reaktansa 0,462 Ω, na red sa kablom; a) Subtranzijentni period; b) Trajni period
Takođe struja kvara u subtranzijentnom periodu kada je na red sa kablom vezana prigušnica
je:
I k′′3 =
Ur
3 X e′′
=
10,5
= 8,73 kA.
3 ⋅ 0,6958
Ekvivalentna reaktansa u trajnom periodu je:
X e = 0,675 + 0,462 = 1,137 Ω ,
pa je struja kvara u trajnom periodu, kada je na red sa kablom vezana prigušnica:
I k3 =
Ur
3X e
=
10,5
= 5,34 kA.
3 ⋅1,137
Na osnovu izračunatih struja za oba perioda ima se da je:
2
 I ′′ 
 8,73 
∆t = T  k 3  = 0,2 ⋅ 
 = 0,5352 s.
 5,34 
 I k3 
2
Temperatura zagrevanja za okrugli bakar kada je na red sa kablom vezana prigušnica je
onda
θ=
0 ,0058
⋅ 5340 2 ⋅ (2 ,5 + 0 ,5352 ) = 55,5°C .
9025
Pošto je temperatura zagrevanja (55,5°C) manja od dozvoljene za trofazni kratki spoj
(115°C) to je za zaštitu kabla od termičkog pregrevanja dovoljno na red sa kablom vezati prigušnicu
sa rasipanjem od 2 %.
Proračun kratkih spojeva
195
Zadatak 3.7
Na sl. 3.7a prikazan je jednostavan elektroenergetski sistem. Za slučaj jednofaznog kratkog
spoja na sredini dalekovoda V2 odrediti:
a) Struju kvara.
b) Struje koje teku kroz prekidače P1 i P2 u fazi koja je pogođena kvarom na vodu V2.
Napon na mestu kvara pre nastanka kvara je iznosio U fr = 220 / 3 kV. Ostali podaci o sistemu dati
su takođe na sl. 3.7a.
G1
~
T1
1
2
V1
T3
G2
T2
~
P1
SnG1 = SnT1 = 200 MVA
UnG1 = 15,75 kV
mT1 = 15,75/231 kV/kV
X'dG% = XiG% = 18 %
XT1% = 12 %
G2 ≡ G1; T2 ≡ T1
V2
Unv = 220 kV
Lv = 100 km
xv = 0,4 Ω/km
X0v = 1,2 Ω/km
P2
S'k3 = 10000 MVA
pri UM = 400 kV
XiM = X’dM
X0M = 2 X’dM
SnT3 = 400 MVA
mT3 = 220/400 kV/kV
XT3% = 11 %
Sl. 3.7a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.7
Rešenje:
Vrednosti parametara mreže svedeni na naponski nivo 220 kV su:
X G1 =
2
X G1 % U nG
18 15,75 2 2312
1 1
=
= 48,02 Ω ;
100 S nG1 mT21 100 200 15,75 2
2
X T 1 U nT
12 2312
1
=
= 32,02 Ω ;
100 S nT 1 100 200
X v = xv Lv = 0,4 ⋅100 = 40 Ω ;
X T1 =
X 0v = x0v Lv = 1,2 ⋅ 100 = 120 Ω ;
XT3 =
2
X T 3 % U nT
11 220 2
3
=
= 13,31 Ω ;
100 S nT 3 100 400
U M2 2
400 2 220 2
mT 3 =
= 4,84 Ω ;
S k′ 3
10000 400 2
′ = 2 ⋅ 4,84 = 9,68 Ω .
= 2 ⋅ X dM
X ' dM =
X 0M
Ekvivalentna šema impedansi sistema za direktni i inverzni redosled data je na sl. 3.7b.
Proračun kratkih spojeva
j48,02 Ω
196
j32,02 Ω 1
j40 Ω
2
j13,31 Ω
0
j48,02 Ω
j32,02 Ω
j20 Ω
j4,84 Ω
j20 Ω
j18,15 Ω
0
X dekv = X iekv
j40,02 Ω
Sl. 3.7b Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog)
redosleda sistema sa sl. 3.7a
Daljim pojednostavljenjem šeme sa sl. 3.7b (sažimanjem paralelnih grana i transfiguracijom
trougla 1-2-0 u zvezdu) dobijaju se ekvivalentne šeme sistema direktnih (inverznih) impedansi,
prikazane na sl. 3.7c.
0
j7,4 Ω
j7,4 Ω
1
j16,31 Ω
j7,4 Ω
j20 Ω
2
j36,31 Ω
j20 Ω
IdL
IdD
X dekv = X iekv
j27,4 Ω
X dekv = X iekv
Sl. 3.7c Ekvivalentne šeme direktnih (inverznih) impedansi, posle
sažimanja šeme sa sl. 3.7b
Konačno, sa poslednje šeme sa sl. 3.7c, dobija se da su ekvivalentne impedanse direktnog i
inverznog redosleda za pretpostavljeno mesto kvara:
X dekv = X iekv = 23,02 Ω ≈ 23 Ω .
Ekvivalentna šema impedansi sistema nultog redosleda data je na sl. 3.7d.
j32,02 Ω
1
2
j120 Ω
j13,31 Ω
j60 Ω
j9,68 Ω
j60 Ω
j22,99 Ω
X oekv
Sl. 3.7d Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.7a
Proračun kratkih spojeva
197
Sređivanjem šeme sa sl. 3.7d, na sličan način kao što je to učinjeno i kod šeme za direktni i
inverzni redosled sa sl. 3.7b, dobijaju se šeme na sl. 3.7e.
j4,21 Ω
j4,21 Ω
1
j21,96 Ω
j15,76 Ω
j60 Ω
j60 Ω
2
j81,96 Ω
I0L
X 0ekv
I0D
j75,76 Ω
X 0ekv
Sl. 3.7e Ekvivalentne šeme impedansi nultog redosleda, posle sažimanja šeme sa sl. 3.7d
Sa poslednje šeme sa sl. 3.7e, dobija se da je ekvivalentna impedansa nultog redosleda za
pretpostavljeno mesto kvara:
X 0ekv = 43,58 Ω.
a) Na osnovu izračunatih podataka proračunava se tražena struja kvara:
Id = Ii = I0 =
IK = IA
U fr
=
220 / 3
= − j1,418 kA ;
j (2 ⋅ 23 + 43,58)
ekv
Z ekv
+ Z ekv
0
d + Zi
= I d + I i + I 0 = 3 ⋅ (− j1,418) = − j 4,254 kA.
b) Radi određivanja struje kroz prekidače P1 i P2 potrebno je izračunati simetrične
komponente struja koje u mesto kvara utiču sa leve (L) i desne strane (D). One se računaju na
osnovu konačnih ekvivalentnih šema impedansi za direktni, inverzni i nulti redosled sa sl. 3.7c i
sl. 3.7e koristeći pravilo strujnog razdelnika:
27,4
I d = 0,43 ⋅ (− j1,418) = − j 0,61 kA = I iL ;
36,31 + 27,4
36,31
I dD =
I d = 0,57 ⋅ (− j1,418) = − j 0,808 kA = I iD ;
36,31 + 27,4
75,76
I 0L =
I 0 = 0,48 ⋅ (− j1,418) = − j 0,681 kA ;
81,96 + 75,76
81,96
I 0D =
I 0 = 0,52 ⋅ (− j1,418) = − j 0,737 kA .
81,96 + 75,76
I dL =
Proračun kratkih spojeva
198
Na kraju mogu se izračunati struje koje teku kroz prekidače P1 i P2 u fazi pogođenoj
kvarom:
I AP1 = I dL + I iL + I 0 L = − j 0,61 − j 0,61 − j 0,681 = − j1,901 kA ;
I AP2 = I dD + I iD + I 0 D = − j 0,808 − j 0,808 − j 0,737 = − j 2,353 kA
Provera: Mora biti I AP1 + I AP2 = I K = − j 4,254 kA .
Proračun kratkih spojeva
199
Zadatak 3.8
Jednostavan radijalni elektroenergetski sistem sa sl. 3.8a, izložen je dvofaznom kratkom
spoju sa zemljom na sabirnicama 3.
a) Nacrtati mreže simetričnih komponenata i izračunati ekvivalentne impedanse direktnog
(inverznog) i nultog redosleda.
b) Izračunati struje i napone direktnog, inverznog i nultog redosleda pri kvaru na
sabirnicama 3.
c) Izračunati ukupne struje kvara pojedinih faza (A, B, C) kao i struje koje dotiču u mesto
kvara (sabirnice 3) iz napojne mreže i preko direktno uzemljenog zvezdišta transformatora T2.
d) Naći fazne (UfA, UfB, UfC) i linijske napone (UAB, UBC, UCA) na mestu kvara.
Uticaj potrošača priključenih na sabirnice 4 zanemariti. Proračun sprovesti korišćenjem
relativnih jedinica za SB = 60 MVA i UB1 = 10 kV, pri naponu na mestu kvara U3 = 63 kV. Ostali
podaci o parametrima elemenata sistema dati su na sl. 3.8a.
G
1
T1
2
3
T2
Vod
~
UB2
UB3
SnG = 60 MVA
SnT1 = 40 MVA
UnG = 10,5 kV
mnT1 = 63/10,5 kV/kV
X"G% = 12 %
XT1% = 10 %
4
Potrošač
UB1
Unv = 60 kV
Zdv = j8,8 Ω/fazi
Z0v = 3 Zdv
SnT2 = 31,5 MVA
mnT2 = 60/10 kV/kV
XT2% = 11 %
Sl. 3.8a Monofazna šema i parametri sistema iz zadatka 3.8
Rešenje:
a) Bazni naponi i struje za pojedine delove sistema (1-potrošačka strana; 2-vod,
3-generatorska strana) su:
60
= 60 kV;
10
= 577,4 A;
60 10 ,5
= 10 kV;
10 63
= 3,464 kA.
U B1 = 10 kV;
U B 2 = 10
U B 3 = 10
I B1 = 3,464 kA;
I B2
I B3
Impedanse (u r.j.) su:
XG =
2
X G′′ % U nG
SB
12 10,52 60
=
= 0,132 r.j. ;
100 S nG U B2 3 100 60 10 2
2
X T 1 % U nT
10 632 60
1 SB
=
= 0,165 r.j. ;
100 S nT 1 U B2 2 100 40 60 2
S
60
X dv = xdv 2B = 8,8 2 = 0,147 r.j. ;
U B2
60
X 0v = 3 X dv = 0,441 r.j.
X T1 =
Proračun kratkih spojeva
200
2
X T 2 % U nT
11 60 2 60
2 SB
=
= 0,21 r.j.
100 S nT 2 U B2 2 100 31,5 60 2
XT 2 =
Mreža direktnih (inverznih) impedansi prikazana je na sl. 3.8b.
1
j0,132
2
j0,165
3
j0,147
j0,21 4
Sl. 3.8b Mreža direktnih (inverznih) impedansi sistema sa sl. 3.8a
Ekvivalentne impedanse direktnog i inverznog redosleda, gledano sa mesta kvara su:
X dekv = X iekv = 0,132 + 0,165 + 0,147 = 0,444 r.j.
Mreža nultih impedansi prikazana je na sl. 3.8c.
1
2
j0,165
j0,441
3
j0,21
Sl. 3.8c Mreža nultih impedansi sistema sa sl. 3.8a
Ekvivalentna impedansa nultog redosleda, gledano sa mesta kvara je:
X 0ekv =
(0,165 + 0,441) ⋅ 0,21 = 0,156 r.j.
0,606 + 0,21
b) Simetrične komponente struje dvofaznog kratkog spoja sa zemljom na sabirnicama 3 su
onda:
U
I d3 =
Z ekv
d +
fr
Z iekv Z 0ekv
Z iekv + Z ekv
0
=
63 / 60
1,05
=
=
0,444 ⋅ 0,156
j (0,444 + 0,116 )
j 0,444 + j
0,444 + 0,156
= − j1,875 r.j. = − j1,875 ⋅ 577,4 = − j1083 A;
ekv
I i3 = −
U fr Z o
ekv
ekv
Zd Zi
+ Zd Z0 + Zi Z0
ekv
ekv
ekv
ekv
=
1,05 ⋅ ( j 0,156 )
=
0,444 2 + 2 ⋅ 0,444 ⋅ 0,156
= j 0,488 r. j. = j 0,488 ⋅ 577,4 = j 281,8 A;
Proračun kratkih spojeva
201
ekv
I 03 = −
ekv
U fr Z i
ekv ekv
Zd Zi
+
ekv ekv
Zd Z0
+
ekv ekv
Zi Z0
=
Zi
ekv
Z0
I i3 = j
0,444
0,488 =
0,156
= j1,388 r. j. = j1,388 ⋅ 577,4 = j801,4 A.
Naponi simetričnih komponenata na mestu kvara ( U fB 2 = U B 2 / 3 = 34,64 kV ) su:
U d3 = U
− Z d I d = 1,05 − j 0,444 ⋅ (− j1,875) = 0,2175 r.j. ≅ 7,5 kV ;
ekv
fr
U i 3 = − Z i I i = − j 0,444 ⋅ ( j 0,488) = 0,2167 r.j. ≅ 7,5 kV ;
ekv
U 03 = − Z 0 I 0 = − j 0,156 ⋅ ( j1,388) = 0,2165 r.j. ≅ 7,5 kV .
ekv
Približno je U d 3 = U i 3 = U 03 = 7,5 kV.
c) Fazne struje kvara na sabirnicama 3 su:
 I A3   1
 I  = a 2
 B3  
 I C 3   a
1
a
a
2
1 − j1,875 r.j. 
0





1 ⋅  j 0,488 r.j.  = (− 2,037 + j 2,084 ) r.j. =
1  j1,388 r.j.   (2,037 + j 2,084 ) r.j. 

0
0

 




= (− 1176 + j1203) A  = 1682 A / 134,35°.
 (1176 + j1203) A   1682 A / 45,65° 
Ukupna struja dvofaznog zemljospoja (Ik2Z = 1682 A) može se proračunati i korišćenjem
uprošćenog izraza iz zadatka 3.3:
0,3514 2 + 0,3514 + 1
k 2 + k +1
= 2,365 ⋅ 3
=
1 + 2k
1 + 2 ⋅ 0,3514
= 2,922 r.j. = 2,922 ⋅ 577,4 = 1687 A
I k 2Z = I k 3 ⋅ 3
gde je:
I k3 =
k=
U fr
X dekv
3
ekv
X 03
=
X dekv
3
=
1,05
= 2,365 r.j. = 2,365 ⋅ 577,4 = 1365,5 A ;
0,444
0,156
= 0,3514 .
0,444
Razlika u dobijenim rezultatima za struju dvofaznog zemljospoja, kada se koristi približna
formula i precizniji proračun je samo 5 A (cca 0,3 %).
Raspodela struja simetričnih komponenata dobija se posmatranjem ekvivalentnih šema iz
tačke a, odakle se vidi da ukupne struje direktnog i inverznog redosleda kompletno dotiču od strane
mreže. Znači:
Proračun kratkih spojeva
202
I d = I d 3 = − j1,875 r.j. = − j1083 A ;
23
I 43
d = 0;
I i = I i 3 = j 0,488 r.j. = j 281,8 A ;
23
I i = 0;
43
I 023 ⋅ ( j 0,606 ) = I 043 ⋅ ( j 0,21) = I 03 ⋅ ( j 0,156 ), odakle je
0,156
23
I0 =
I 03 = 0,2574 ⋅ ( j1,388) = j 0,3573 r.j. = j 0,3573 ⋅ 577,4 = j 206,3 A ;
0,606
0,156
43
I0 =
I 03 = 0,7426 ⋅ ( j1,388) = j1,0307 r.j. = j1,0307 ⋅ 577,4 = j 595,1 A .
0,21
Onda su raspodele struja pojedinih faza (A, B i C), koje dotiču iz mreže (indeks 23) i
potrošača (indeks 43):
23
23
23
I 23
A = I d + I i + I 0 = − j1,875 + j 0, 488 + j 0,357 = − j1,03 r.j. = − j 594,7 A ;
I A = I d + I i + I 0 = 0 + 0 + j1,0315 = j1,0315 r.j. = j 595,6 A .
43
43
43
43
Provera:
43
I A = I 23
A + I A = − j 594,7 + j 595,6 = j 0,9 A (treba da bude I A = 0 ).
Uočava se mala greška (od 0,9 A) koja je posledica zaokruživanja rezultata.
2 23
23
23
I 23
B = a I d + aI i + I 0 =
= (− 0,5 − j 0,866)(− j1,875) + (− 0,5 + j 0,866) ( j 0,488) + j 0,357 = (− 2,044 + j1,052) r.j.;
2 43
43
43
I 43
B = a I d + a I i + I 0 = 0 + 0 + j1,031 = j1,031 r. j.
Provera:
I B 3 = I B + I B = (− 2,044 + j 2,083) r.j. (treba da bude I B 3 = (− 2,037 + j 2,084 ) r.j.) ;
23
43
I C23 = a I d23 + a 2 I i23 + I 023 =
= (− 0,5 + j 0,866) (− j1,875) + (− 0,5 − j 0,866) ( j 0,488) + j 0,357 = (2,044 + j1,051) r.j.;
I C43 = a I d43 + a 2 I i43 + I 043 = 0 + 0 + j1,031 = j1,031 r. j.
Provera:
I C 3 = I C23 − I C43 = (2,044 + j 2,082 ) r.j. (treba da bude I C 3 = (2,037 + j 2,084 ) r.j.) .
d) Fazni naponi na mestu kvara su:
Proračun kratkih spojeva
U
fA3
= U d + U i + U 0 = 3 ⋅ 0,2165 = 0,65 r.j. = 0,65 ⋅ 34,64 = 22,5 kV ;
U
fB 3
= a U d + aU i + U 0 = 0 ;
203
2
U fC 3 = aU d + a U i + U 0 = 0 .
2
Napon neutralne tačke sistema je:
U N = −U 0 = −0,2165 r.j. = −7,5 kV = 7,5 kV / 180° .
Provera se može izvršiti primenom uprošćenih obrazaca iz zadatka 3.4:
3 ⋅ 0,3514
3k
= 34,64
= 21,45 kV (treba da bude 22,5 kV).
2k + 1
2 ⋅ 0,3514 + 1
0,3514
k
= −U fr
= −34,64
= −7,15 kV (treba da bude - 7,5 kV).
2k + 1
2 ⋅ 0,3514 + 1
U fA3 = U fr
UN
Uočavaju se nešto veće relativne razlike proračunatih vrednosti napona zdrave faze na mestu
kvara, ako se primene uprošćeni obrasci, nego što je to slučaj kod proračuna struja kvara.
Proračun kratkih spojeva
204
Zadatak 3.9
Trofazna transformatorska grupa, formirana od tri monofazna tronamotajna transformatora,
snage 16,67/16,67/5,56 MVA ima sledeće karakteristike:
S n = 50 / 50 / 16 ,67 MVA;
U n = 150 / 50 / 16,8 kV/kV/kV;
Sprega Y0/y0/d1; Zvezdišta primara (150 kV) i sekundara (50 kV) transformatorske grupe
direktno su uzemljena, ali su zvezdišta ostatka mreže 50 kV izolovana.
I n = 192 ,5 / 577 ,5 / 573 A/faza;
u k12 = 13 %; u k13 = 20 %; u k 23 = 6 % (sve vrednosti su svedene na snagu 50 MVA);
Otpornosti namotaja se zanemaruju.
Trofazna tronamotajna transformatorska grupa povezana je na mreže, čije su subtranzijentne
snage trofaznog kratkog spoja:
Mreža 150 kV: 6000 MVA;
Mreža 50 kV: 1000 MVA;
Mreža 16,8 kV: 500 MVA.
Ekvivalentna nulta reaktansa mreže 150 kV je X 0pM = 2 % (svedena na snagu od 50 MVA), dok je
s
ekvivalentna nulta reaktansa mreže 50 kV (koja radi sa izolovanim zvezdištem) X oM
= ∞.
Koristeći sistem relativnih jedinica za SB = 50 MVA; UB1 = 150 kV, odrediti:
a) Bazne vrednosti napona sekundara i tercijera i bazne vrednosti svih struja i impedansi.
b) Vrednosti impedansi (reaktansi) transformatora i uticaja mreža na koje je priključena (u
r.j.) i nacrtati ekvivalentne šeme mreža direktnog (inverznog) i nultog redosleda, za slučaj kvara na
krajevima sekundara transformatorske grupe.
c) Proračunati struju zemljospoja (u r.j. i A) za kvar na sabirnicama sekundara faze A pri
U = Un = 1,00 r.j., izračunavajući je kao umnožak nominalne struje transformatorske grupe.
d) Izračunati raspodelu struje kvara iz tač. c, odnosno udeo pojedinih namotaja i spoljne
mreže, kao i struje koje pri kvaru teku kroz pojedine faze (A, B, C) sva tri namotaja
transformatorske grupe.
Rešenje:
a) Za SB = 50 MVA i obeležavajući primar indeksom 1, sekundar indeksom 2 i tercijer
indeksom 3, uz zadatu baznu vrednost napona primara U1B = U np = 150 kV je U 2 B = U ns = 50 kV i
U 3 B = U nt = 16,8 kV, bazne struje i impedanse za primarnu, sekundarnu i tercijernu stranu
transformatora su:
I1B = I nP =
I 2B =
I nS
=
I 3 B = I nT = 3
S nP
3U nP
S nS
3U nS
=
50 000
= 192,5 A;
3 ⋅150
Z1 B =
U12B 150 2
=
= 450 Ω;
SB
50
=
50 000
= 577,5 A;
3 ⋅ 50
Z 2B =
U 22B 50 2
=
= 50 Ω;
SB
50
Z 3B =
U 32B 16 ,8 2
=
= 5,645 Ω.
SB
50
S nT
3U nT
=3
16 670
= 1719 A;
3 ⋅16,8
Proračun kratkih spojeva
205
U prethodnoj jednačini za I3B broj 3 ispred razlomka je zbog trostruko manje nominalne
snage tercijera od snage primara i sekundara.
b) Monofazna ekvivalentna šema tronamotajne trofazne tranformatorske grupe, prikazana je
na sl. 3.9a.
jX2
S
P
jX1
Mreža 150 kV
Mreža 50 kV
jX3
T
Mreža 16,8 kV
Sl. 3.9a Monofazna ekvivalentna šema trofazne transformatorske grupe
(zanemarena impedanse praznog hoda) iz zadatka 3.9
Reaktanse transforamtora (izražene u r.j.), koje figurišu na sl. 3.9a su:
1
(u k12 + u k13 − u k 23 ) = 1 (0,13 + 0,2 − 0,06) = 0,135 r.j. ;
2
2
1
1
X 2 = (u k12 + u k 23 − u k13 ) = (0,13 + 0,06 − 0,2 ) = −0,005 r.j. ;
2
2
1
1
X 3 = (u k13 + u k 23 − u k12 ) = (0,2 + 0,06 − 0,13) = 0,065 r.j.
2
2
X1 =
Ekvivalentne impedanse (reaktanse) mreža direktnog (inverznog) redosleda, na koje je
priključena transformatorska grupa su:
X dM 1 =
U 12n 1
150 2 1
=
= 0,00833 r.j. ;
S k′′1 Z1B 6000 450
X dM 2 =
U 22n 1
50 2 1
=
= 0,05 r.j. ;
S k′′2 Z 2 B 1000 50
X dM 3 =
U 32n 1
16,8 2 1
=
= 0,10 r.j.
S k′′3 Z 3 B
500 5,645
Ekvivlaentne impedanse mreža nultog redosleda, na koje je priključena transformatorska
grupa su:
X 0 M 1 = X 0pM = 0,02 r.j. ;
X 0M 2 = ∞ ;
X 0 M 3 = 0.
Ekvivalentne šeme mreža simetričnih komponenata sistema direktnog (inverznog) i nultog
redosleda, sa upisanim vrednostima impedansi, prikazane su na sl. 3.9b i sl. 3.9c:
Proračun kratkih spojeva
206
Ekvivalentne impedanse mreža simetričnih komponenata sistema, gledano sa mesta kvara
su:
X dekv = X iekv = 0,05 (− 0,005 + 0,1433 0,165) = 0,0295 r.j. ;
X 0ekv = −0,005 + 0,155 0,065 = 0,0408 r.j. ,
gde simbol
označava da se vrednosti paralelnih reaktansi sa jedne i druge strane ekvivalentuju.
ZdM1=j0,0083 r.j. P U ZdT1=j0,135 r.j.
P
ZdT2= -j0,005 r.j. V S ZdM2=j0,05 r.j.
Id
ZdM3=j0,1 r.j. T W ZdT3=j0,065 r.j.
T
Id
Id + Id
P
T
K
Sl. 3.9b Ekvivalentna šema mreže direktnih (inverznih) impedansi sistema, sa sl. 3.9a
Z0M1=j0,02 r.j. P U
Z0T1=j0,135 r.j.
Z0T2= -j0,005 r.j. V
S
T W Z0T3=j0,065 r.j.
K
Sl. 3.9c Ekvivalentna šema mreže nultih impedansi sistema, sa sl. 3.9a
c) Simetrične komponente i ukupna struja zemljospoja faze A na sabirnicama sekundara
transformatorske grupe su:
U fr
1,00
I dA = I iA = I 0 A =
=
= 10,02 ≈ 10 r.j. = 10 ⋅ 577 = 5770 A ;
2 X dekv + X 0ekv 2 ⋅ 0,0295 + 0,0408
I A = 3I dA = 3I iA = 3I 0 A = 30,06 ≈ 30 r.j. = 30 ⋅ 577 = 17309 A ;
I B = I C = 0.
d1) Raspodela struja direktnog (inverznog) redosleda (sve apsolutne vrednosti struja su
stvarne, a ne svedene) sa sl. 3.9b je:
I d = I dP + I dT + I dSM = 10 I n = 5770 A = I i .
Udeo mreže se izračunava preko jednačina:
Proračun kratkih spojeva
207
0,0295I d = 0,05I dSM ⇒ I dSM = 0,59 I d = 0,59 ⋅10 ⋅ I n = 5,9 I n ,
odakle je:
I dSM = I iSM = 3404,3 A .
Udeo transformatora se izračunava preko jednačina:
I dS = I dP + I dT = I d − I dSM = (10 − 5,9)I n = 4,1I n = 2367 ,5 A ;
I dP ⋅ 0,1433 = I dT ⋅ 0,165 ⇒ I dT = 0,8687 I dP ,
odakle je:
I dP
+
I dT
=
I dP
(1 + 0,8687 ) = 4 ,1I n ⇒
I dP = 2 ,19 I n = I iP = 1263,6 A
I dT = 1,91I n = I iT = 1102,1 A
.
d2) Raspodela struje nultog redosleda na mestu kvara izračunava se na sličan način kao i
raspodela struje direktnog (inverznog) redosleda.
Udeo mreže:
I 0SM = 0
Udeo transformatora:
I 0P + I 0T = I 0S = I 0 = 10 I nS ;
I 0P ⋅ 0,155 = I 0T ⋅ 0,065 ;
I 0P = 2,955I nS = 1705 A ;
I 0T = 7,045I nS = 4065 A .
d3) Struje pojedinih faza namotaja transformatora:
Primar:
Zbog Y-sprege namotaja primara, fazne i linijske struje su iste:
I AP = I dP + I iP + I 0P = (2,19 + 2,19 + 2,955)I nP = 7,33I nP = 7,33 ⋅ 192,5 = 1411 A ;
 1

 1

3 
 − + j 3  ⋅ 2,19 + 2,95 I nP =
I BP = a 2 I dP + aI iP + I 0P =  − − j
⋅
2
,
19
+
 2
2 
2 
 2


= 0,76 I nP = 0,76 ⋅192,5 = 146,3 A;
Proračun kratkih spojeva
208
 1

 1

3 
 − − j 3  ⋅ 2,19 + 2,95 I nP =
I CP = aI dP + a 2 I iP + I 0P =  − + j
⋅
2
,
19
+
 2
2 
2 
 2


= 0,76 I nP = 0,76 ⋅192,5 = 146,3 A.
Sekundar:
Pošto je i sekundar transformatora spregnut u zvezdu, fazne i linijske struje i ovde su
jednake:
I AS = I dS + I iS + I 0S = (4,1 + 4,1 + 10 )I nS = 18,2 I nS = 18,2 ⋅ 577 = 10501 A ;
 1

 1
3
3
 ⋅ 4,1 +  − + j
 ⋅ 4,1 + 10 I nS =
I BS = a 2 I dS + aI iS + I 0S =  − − j
 2
2 
2 
 2


= 5,9 I nS = 5,9 ⋅ 577 = 3404 A;
 1

 1
3
3
2
 ⋅ 4,1 +  − − j
 ⋅ 4,1 + 10  I nS =
I CS = aI dS + a I iS + I 0S =  − + j
 2
2 
2 

 2

= 5,9 I nS = 5,9 ⋅ 577 = 3404 A.
Udeo sekundarne mreže:
I ASM = I dSM + I iSM + I 0SM = (5,9 + 5,9 + 0)I nS = 11,8I nS = 11,8 ⋅ 577 = 6808 A ;
 1

 1

3 
 − + j 3  ⋅ 5,9 + 0 I nS =
I BSM = a 2 I dSM + aI iSM + I 0SM =  − − j
⋅
5
,
9
+
 2
2 
2 
 2


= −5,9 I nS = 5,9 ⋅ 577 = −3404 A;
 1

 1

3 
 − − j 3  ⋅ 5,9 + 0 I nS =
I CSM = aI dSM + a 2 I iSM + I 0SM =  − + j
⋅
5
,
9
+
 2
2 
2 

 2

= −5,9 I nS = 5,9 ⋅ 577 = −3404 A.
Tercijer:
Struje su u tercijeru fazno pomerene u odnosu na struje primara i sekundara, i to I Td kasni, a
I Ti prednjači za 30° čisto induktivnim strujama I dP ( I iP ) i I dS ( I iS ) . Kao i u prethodnim slučajevima,
u proračunima će se dati samo vrednosti modula struja.
Fazne struje (struje u namotajima tercijera spregnutim u trougao):
I TAC = I dT + I iT + I 0T = (1,91 + 1,91 + 7,045)I nT = 10,865 I nT = 10,865 ⋅ 1719 = 18677 A ;
Proračun kratkih spojeva
209
 1

 1

3 
T
 − + j 3  ⋅1,91 + 7,045 I nT =
I BA
= a 2 I dT + aI iT + I 0T =  − − j
⋅
1
,
91
+
 2
2 
2 
 2


= 5,135 I nT = 5,135 ⋅1719 = 8827 A;
 1

 1

3 
T
 − − j 3  ⋅1,91 + 7,045 I nT =
I CB
= aI dT + a 2 I iT + I 0T =  − + j
⋅
1
,
91
+
 2
2 
2 

 2

= 5,135 I nT = 5,135 ⋅1719 = 8827 A.
Linijske struje:
(
(a
)
− a ) + I (a − a ) = 0 A ;
(a − 1) + I (a − 1) = −3I = −3 ⋅1,91I
T
I TA = I TAC − I BA
= I dT 1 − a + I iT (1 − a ) = 3I dT = 3 ⋅ 1,91I nT = 5,73 ⋅1719 = 9850 A ;
T
T
I BT = I BA
− I CB
= I dT
T
I CT = I CB
− I TAC = I dT
2
2
2
T
i
T
i
2
T
d
T
n
= −5,73 ⋅1719 = −9850 A .
Raspodela struja kvara grafički je prikazana na sl. 3.9d.
C
B
A
W
V
U
I CP = 146 A
I BP = 146 A
I AP = 1411 A
1703 A
1703 A
I CS = 3404 A
I BS = 3404 A
I AS = 10501 A
17309 A
w
C
v
u
B
I ASM = 6808 A
A
17309 A
I CT = 9850 A
C
W
T
I WV = 8827 A
I BT = 0 A
B
V
T
I VU
= 8827 A
I TA = 9850 A
A
U
T
I UW
= 18677 A
Sl. 3.9d Ilustracija raspodele struje kvara pri zemljospoju na sabirnicama sekundara faze A
transforamtorske grupe (sve upisane veličine struja su stvarne, a ne svedene vrednosti)
Proračun kratkih spojeva
210
Zadatak 3.10
Elektroenergetski sistem, prikazan na sl. 3.10a izložen je jednofaznom kratkom spoju sa
zemljom (zemljospoju) na sabirnicama 3 (faza A).
a) Pod pretpostavkom da su impedanse direktnog i inverznog redosleda elemenata sistema
jednake, nacrtati mreže direktnog (inverznog) i nultog redosleda i upisati njihove vrednosti.
b) Proračunati ekvivalentne impedanse direktnog (inverznog) i nultog redosleda, pri kvaru
na sabirnicama 3, kada se zanemare otpornosti vodova.
c) Proračunati subtranzijentnu struju i snagu kvara pri naponu U3 = 110 kV, kao i napone
zdravih faza.
d) Izvršiti proračune iz tačke c, korišćenjem uprošćenih formula iz zadataka 3.3 i 3.4 i
uporediti rezultate.
e) Naći udele u struji kvara iz tačke c) i to generatora G3 i zbirnog udela generatora G1 i
mreže priključene na sabirnice 4.
G1
T1
1
2
V1
T2
4
~
15 kV
110 kV
60 kV
V2
V3
3
T3
10 kV
~
G3
Sl. 3.10a Monofazna šema sistema iz zadatka 3.10
Osnovni podaci o sistemu su:
Generator 1:
S n = 75 MVA;
X d′′ % = X i % = 11,2 %;
Generator 3:
S n = 100 MVA;
X d′′ % = X i % = 10,5 %;
Transformator 1:
S n = 50 MVA;
U n = 15 kV;
r ≈ 0.
U n = 10,5 kV;
r ≈ 0.
m = 123/15 kV;
X T % = 10 %;
X 0T % = 1,2 X dT %; r ≈ 0.
Transformator 2:
S n = 60 MVA;
m = 110 / 60 kV;
X T % = 10 %;
X 0T % = 2,4 X dT %; r ≈ 0.
Transformator 3:
S n = 90 MVA;
m = 115/10 ,5 kV;
X T % = 10,5 %;
X oT % = 2,4 X dT %; r ≈ 0.
Vod V1:
L1 = 38 km; z dV1 = (0,15 + j 0,4 ) Ω/km; z 0 V1 = (0,3 + j1,6 ) Ω/km. (vazd. vod)
Vod V2:
L2 = 12,1 km; z dV 2 = (0,17 + j 0,2 ) Ω/km; z 0 V 2 = (0,79 + j 0,3) Ω/km. (podz. kabl)
Vod V2:
L3 = 30 km; z dV3 = (0,19 + j 0,4 ) Ω/km; z 0 V3 = (0,34 + j1,6 ) Ω/km. (vazd. vod)
( R4 ≈ 0. )
Uticaj spoljne mreže 60 kV: S 4′′ = 1000 MVA;
Proračun kratkih spojeva
211
Uticaj spoljnih mreža 15 kV i 10 kV se zanemaruje. U proračunima pod tač. b i c, zanemariti
i otpornosti vodova 1, 2 i 3.
Rešenje:
a) Proračun impedansi elemenata sistema, svedenih na napon čvora 3 (110 kV):
X G′′ 1 =
2
X d′′1 % U nG
11,2 15 2  123 
1
mT 1 =

 = 22,59 Ω;
100 S nG1
100 75  15 
X T1 =
2
X T 1 % U nT
10 123 2
1
=
= 30,26 Ω;
100 S nT 1 100 50
X oT 1 = 1,2 ⋅ 30,26 = 36,31 Ω;
XT2 =
2
X T 2 % U nT
10 110 2
2
=
= 20,17 Ω;
100 S nT 2 100 60
X oT 2 = 2,4 ⋅ 20,17 = 48,4 Ω;
XT3 =
2
X T 3 % U nT
10,5 115 2
3
=
= 15,43 Ω;
100 S nT 3 100 90
X oT 3 = ∞;
2
2
X ′′ U 2
10,5 10,5 2  115 
X G′′ 3 = d 3 nG 3 mT 3 =

 = 13,89 Ω;
100 S nG3
100 100  10,5 
2
U n24
60 2  110 
X M 60 =
mT 2 =

 = 12,1 Ω ;
SN4
1000  60 
Z dV1 = (5,7 + j15,2 ) Ω;
Z 0 V1 = (11,4 + j 60,8) Ω;
Z dV 2 = (2,06 + j 2,42 ) Ω;
Z 0V 2 = (9,56 + j 3,63) Ω;
Z dV3 = (5,7 + j12 ) Ω;
Z 0 V3 = (10,2 + j 48) Ω .
Mreža sistema direktnih (inverznih) impedansi sistema, prikazana je na sl. 3.10b, a mreža
nultih impedansi, na sl. 3.10c. Na sl. 3.10b i sl. 3.10c veličine impedansi su u omima.
1
ZG1 = j22,59
0
ZV1 = 5,7+j15,2
ZT2 = j30,26
2
ZT2 = j20,17 ZM60 = j12,1
ZV2=2,06+j2,42
ZV3=5,7+j12
0
3
ZT3 = j15,43
ZG3 = j13,89
0
Sl. 3.10b Osnovna mreža impedansi sistema direktnog (inverznog) redosleda sistema sa sl. 3.10a
Proračun kratkih spojeva
212
1
2
Z0V1 = 11,4+j60,8
Z0T1 = j36,31
Z0T2 = j48,4
Z0V2=9,56+j3,63 Z0V3=10,2+j48
0
0
3
Sl. 3.10c Osnovna mreža impedansi sistema nultog redosleda sistema sa sl. 3.10a
b1) Proračun ekvivalentne impedanse direktnog (inverznog) redosleda.
Transfiguracija trougla 123 u zvezdu (otpori vodova se zanemaruju) svodi šemu impedansi
direktnog (inverznog) redosleda na šemu prikazanu na sl. 3.10d, a sažimanjem paralelnih grana Z10
i Z20 na šemu datu na sl. 3.10e. Vrednosti impedansi pojedinih grana zvezde dobijene
transfiguracijom trougla 123 su:
15,2 ⋅ 2,42
15,2 ⋅ 2,42
=
= 1,242 Ω;
15,2 + 2,42 + 12
29,62
15,2 ⋅12
=
= 6,16 Ω;
29,62
2,42 ⋅ 12
=
= 0,981 Ω.
29,62
X Z1 =
XZ2
X Z3
j52,85
0
1
j1,242
j54,092
j6,16
Z
j0,981
2
j32,27
j38,43
0
3
j29,32
0
Sl. 3.10d Mreža sistema impedansi direktnog (inverznog) redosleda posle transfiguracije
trougla 123 na sl. 3.10b u zvezdu 123Z, pri zanemarenju otpora vodova
Ekvivalentovanjem dveju paralelnih grana Z0 dobija se reaktansa
X Z0 =
54,092 ⋅ 38,43
= 22,468 Ω.
54,092 + 38,43
Proračun kratkih spojeva
213
0
Z
j22,468
IdG1+M4
j0,981
0
IdG3
3
j29,32
j23,449
Sl. 3.10e Mreža sistema impedansi direktnog (inverznog) redosleda posle
ekvivalentovanja paralelnih grana na sl. 3.10d
Ekvivalentovanjem paralelnih grana 30 i 3Z0 dobija se konačna vrednost ekvivalentne
direktne (inverzne) reaktanse pri kvaru na sabirnicama 3:
X dekv = X iekv =
23,449 ⋅ 29,32
= 13,03 Ω.
23,449 + 29,32
b2) Proračun ekvivalentne impedanse nultog redosleda (sl. 3.10f i 3.10g):
Transfiguracija trougla 123 sa sl. 3.10c u zvezdu daje:
60,8 ⋅ 3,63
60,8 ⋅ 3,63
=
= 1,963 Ω;
60,8 + 3,63 + 48
112,43
60,8 ⋅ 48
=
= 25,958 Ω;
112,43
3,63 ⋅ 48
=
= 1,55 Ω.
112,43
X 0Z1 =
X 0Z 2
X 0Z 3
0 j36,31
1
j1,963
j38,273
Z
j25,98
j1,55
2
j48,4
0
j74,38
3
Sl. 3.10f Mreža sistema impedansi nultog redosleda, posle transfiguracije
trougla 123 na sl. 3.10c u zvezdu 123Z, pri zanemarenju otpora vodova
Ekvivalentovanje paralelnih grana Z10 i Z20 daje zamensku reaktansu grane Z0 na
sl. 3.10g:
X 0Z 0 =
38,273 ⋅ 74,358
= 25,268 Ω.
38,273 + 74,358
Proračun kratkih spojeva
214
0
Z
I0GA+M4
j25,268
3
j1,55
Sl. 3.10g Mreža sistema impedansi nultog redosleda, posle
ekvivalentovanja paralelnih grana na sl. 3.10f
Ekvivalentovanje rednih grana 0Z i Z3 sa sl. 3.10g daje konačnu vrednost ekvivalentne nulte
impedanse pri kvaru na sabirnicama 3:
X 0ekv = 25,268 + 1,55 = 26,82 Ω.
c) Struja i snaga jednofaznog zemljospoja na sabirnicama 3 su:
I d 3 = I i 3 = I 03 =
U
Z ekv
d
+
fr 3
ekv
Zi
+
=
Z ekv
0
110 / 3
= − j1,201 kA = 1,201 kA / − 90° ;
2 ⋅ j13,03 + j 26,82
I k1Z = 3I d 3 = 3,603 kA / − 90° ;
S k1Z = 3U 3 I k1Z = 3 ⋅110 ⋅ 3,603 kA / − 90° = 686,44 MVA / 90° .
*
Naponi zdravih faza (B i C) na mestu kvara su:
U
U
fB 3
= a 2U
fC 3
= aU
fr 3
(
)
ekv
− a 2 Z ekv
+ Z ekv
d + aZ i
0 I d3 = U
fr 3
(
/ 240° − − Z i
ekv
)
+ Z 0ekv I d 3 =
= 63,51 / 240° + ( j13,03 − j 26,82 ) ⋅ (− j1,201) = −31,755 − j 55,001 − 16,56 =
= −48,31 − j 55,001 = 73,2 kV / 248,7°;
fr 3
(
− aZ d + a Z i
ekv
2
ekv
)
+ Z 0 I d3 = U
ekv
fr 3
(
/ 120° − − Z i
ekv
)
+ Z 0 I d3 =
ekv
= 63,51 / 120° + ( j13,03 − j 26,82 ) ⋅ (− j1,201) = −31,755 + j 55,001 − 16,56 =
= −48,31 + j 55,001 = 73,2 kV / 131,3° .
d) Za potrebe približnog proračuna potrebno je najpre izračunati struju trofaznog kratkog
spoja:
I k3 =
U
fr 3
ekv
Zd
=
110 / 3
= − j 4,874 kA.
j13,03
Za k = X 0ekv X dekv = 26,82 13,03 = 2,0582, po približnim formulama iz zadataka 3.3 i 3.4
dobija se:
I k1Z = I k 3
3
3
= 4,874
= 3,603 kA (isti rezultat kao i napred);
2+k
2 + 2,0582
Proračun kratkih spojeva
215
2,0582 2 + 2,0582 + 1
k 2 + k +1
2,701
= 3 ⋅ 63,51
= 110
= 73,21 kV ,
2+k
2 + 2,0582
4,0582
(takođe isti rezultat kao u prethodnom proračunu).
U fB 3 = 3U fr 3
e) Raspodela struje kvara
Sa sl. 3.10e dobija se raspodela struja direktnog i inverznog redosleda:
23,449
23,449
I d3 =
(− j1,201) = − j 0,533 kA ;
23,449 + 29,32
23,449 + 29,32
29,32
29,32
= I iG1 + M 4 =
I d3 =
(− j1,201) = − j 0,668 kA .
23,449 + 29,32
23,449 + 29,32
I dG3 = I iG3 =
I dG1 + M 4
Sa sl. 3.10g dobija se raspodela struja nultog redosleda:
I 0G3 = 0 ;
I 0G1 + M 4 = I 03 = − j1,201 kA .
Prema tome odgovarajući udeli u ukupnoj struji jednofaznog zemljospoja u tački 3 su:
I Gk13Z = I dG3 + I iG3 + I 0G3 = − j 0,533 − j 0,533 + 0 = − j1,066 kA ;
I Gk11Z+ M 4 = I dG1 + M 4 + I iG1 + M 4 + I 0G1 + M 4 = − j 0,668 − j 0,668 + − j1,201 = − j 2,537 kA .
G +M 4
(Provera: I k13Z + I k11Z
G
= − j1,066 − j 2,537 = − j 3,603 kA = I k1Z ).
Proračun kratkih spojeva
216
Zadatak 3.11
Za mrežu prikazanu na sl. 3.11a izračunati struju direktno uzemljenog zvezdišta generatora
G3 pri jednofaznom kratkom spoju sa zemljom (k1Z) na sabirnicama 3. Kolika je ova struja ako se
zvezdište generatora G3 uzemlji preko prigušnice čija je induktivni otpor sveden na naponski nivo
500 kV, Xp = 10 Ω.
Napomena: Fazni napon na mestu kvara pre kvara je U fr = 500 / 3. Ostali podaci o elementima
sistema, neophodni za proračune, dati su ispod sl. 3.11a.
G1
T1
1
3
V13
~
T3
G3
~
V12
G2
T2
T4
V23
~
G4
~
2
k1Z
X d′′ % = X i % = 15 %,
G1:
Sn = 1000 MVA,
Un = 15 kV,
G2:
Sn = 1000 MVA,
Un = 15 kV,
G3:
Sn = 500 MVA,
Un = 13,8 kV,
G4:
T1 :
T2 :
T3 :
T4 :
V12:
V13:
V23:
Sn = 750 MVA,
Sn = 1000 MVA,
Sn = 1000 MVA,
Sn = 500 MVA,
Sn = 750 MVA,
Unv = 500 kV,
Unv = 500 kV,
Unv = 500 kV,
Un = 13,8 kV,
X0% = 10 %.
mT = 15/500 kV/kV, XT% = 10 %.
mT = 15/500 kV/kV, XT% = 10 %.
mT = 13,8/500 kV/kV, XT% = 11 %.
mT = 13,8/500 kV/kV, XT% = 12 %, X0µ% =100 %, Xdµ% = ∞.
Xdv = 50 Ω, X0v = 150 Ω.
Xdv = 40 Ω, X0v = 100 Ω.
Xdv = 40 Ω, X0v = 100 Ω.
X d′′ % = X i % = 25 %,
X d′′ % = X i % = 20 %,
X d′′ % = X i % = 30 %,
X0% = 7 %.
X0% = 10 %.
X0% = 12 %.
Sl. 3.11a Jednpolna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.11
Rešenje:
Vrednosti parametara mreže svedeni na naponski nivo 500 kV su:
2
′′ 1 % U nG
X dG
15 15 2 500 2
1 1
′′ 1 =
X dG
=
= 37,5 Ω ;
100 S nG1 mT21 100 1000 15 2
′′ 2 =
X dG
′′ 3
X dG
2
′′ 2 % U nG
X dG
25 15 2 500 2
2 1
=
= 62,5 Ω ;
100 S nG 2 mT2 2 100 1000 15 2
2
′′ 3 % U nG
X dG
20 13,8 2 500 2
3 1
=
=
= 100 Ω ;
100 S nG 3 mT2 3 100 500 13,8 2
Proračun kratkih spojeva
X 0G 3
2
X oG 3 % U nG
12 13,8 2 500 2
3 1
=
=
= 60 Ω ;
100 S nG 3 mT2 3 100 500 13,8 2
2
′′ 4 % U nG
X dG
30 13,82 500 2
4 1
=
= 100 Ω ;
100 S nG 4 mT2 4 100 750 13,8 2
′′ 4 =
X dG
X T1
217
2
X T 1 % U nT
10 500 2
1
=
=
= 25 Ω ;
100 S nT 1 100 1000
XT2 =
2
X T 2 % U nT
10 500 2
2
=
= 25 Ω ;
100 S nT 2 100 1000
XT3 =
2
X T 3 % U nT
11 500 2
3
=
= 55 Ω ;
100 S nT 3 100 500
XT4 =
2
X T 4 % U nT
12 500 2
4
=
= 40 Ω ;
100 S nT 4 100 750
X 0 µT 4 =
2
X 0 µT 4 % U nT
4
100
S nT 4
100 500 2
=
= 333,33 Ω .
100 750
Ekvivalentna šema impedansi direktnog i inverznog redosleda, data je na sl. 3.11b.
j37,5 Ω
j25 Ω
1
j40 Ω
3
j55 Ω
j100 Ω
j40 Ω
j100 Ω
j50 Ω
j62,5 Ω
j25 Ω
j40 Ω
2
X dekv = X iekv
Sl. 3.11b Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog)
redosleda sistema sa sl. 3.11a
Daljim sređivanjem gornje šeme sa sl. 3.11b dobijaju se šeme prikazane na sl. 3.11c.
j62,5 Ω
1
j15,38 Ω
j12,31 Ω 3 j73,56 Ω
j87,5 Ω
j56,64 Ω 3
j73,56 Ω
j15,38 Ω
2
X dekv = X iekv
Sl. 3.11c Ekvivalentne šeme impedansi direktnog (inverznog)
redosleda posle sažimanja sistema sa sl. 3.11b
X dekv = X iekv
Proračun kratkih spojeva
218
Sa poslednje šeme sa sl. 3.11c dobijaju se ekvivalentne reaktanse direktnog i inverznog
redosleda gledano otočno sa mesta kvara:
X dekv = X iekv = 32 Ω.
Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda data je na sl. 3.11d.
j25 Ω
1
j100 Ω
3
j55 Ω
j60 Ω
j150 Ω
j25 Ω
j40/2=j20 Ω
j100 Ω
2
X 0ekv
j333,33 Ω
Sl. 3.11d Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.11a
U prethodnoj šemi pretpostavljeno je da su impedanse rasipanja primarnog i sekundarnog
namotaja transformatora T4 jednake polovini ukupne impedanse rasipanja transformatora.
Sređivanjem šeme sa sl. 3.11d dobijaju se šeme na sl. 3.11e.
j25 Ω 1 j42,86 Ω
3
j28,57 Ω
j25 Ω
j42,86 Ω
2
j115 Ω
I0DG3
j353,33 Ω
X 0ekv
j62,5 Ω
3
j86,76 Ω
I0D
X 0ekv
Sl. 3.11e Ekvivalentne šeme impedansi nultog redosleda posle sažimanja šeme sa sl. 3.11d
Konačno se sa sl. 3.11e dobija da je ekvivalentna reaktansa nultog redosleda, gledano sa
mesta kvara:
X 0ekv = 36,33 Ω .
Na osnovu izračunatih ekvivalentnih impedansi direktnog, inverznog i nultog redosleda
mogu se izračunati simetrične komponente struje kvara:
Proračun kratkih spojeva
Id = Ii = I0 =
219
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
500 / 3
= − j 2,877 kA.
j (2 ⋅ 32 + 36,33)
Za struju zvezdišta generatora G3 merodavna je struja nultog redosleda kroz granu sa tim
generatorom. Koristeći pravilo strujnog razdelnika može se odrediti ta struja, kao:
I 0D =
I 0 DG3
62,5
I 0 = 0,419 ⋅ (− j 2,877 ) = − j1,205 kA ;
62,5 + 86,76
353,33
=
I 0 D = 0,754 ⋅ (− j1,205) = − j 0,909 kA.
353,33 + 115
Struja koja teče kroz zvezdište je onda:
I NG3 = 3I 0 DG3 = 3 ⋅ (− j 0,909) = − j 2,727 kA.
Dodavanjem prigušnice u zvezdište generatora G3 menja se samo deo šeme mreže nultih
impedansi sa sl. 3.11e desno od kvara, kako je to pokazano na sl. 3.11f.
3
j115 Ω
j62,5 Ω
j353,33 Ω
3⋅j10 Ω
I0DG3
X 0ekv
Sl. 3.11f Ekvivlaentna šema sistema nultih impedansi kada se zvezdište generatora G3 sa
sl. 3.11a, uzemlji preko prigušnice, čija je reaktansa 10 Ω
Sređivanjem šeme sa sl. 3.11f dobija se šema na sl. 3.11g.
j62,5 Ω
3
j102,81 Ω
I0D
X 0ekv
Sl. 3.11g Konačna ekvivalentna šema sistema nultih impedansi, posle
sažimanja osnovne šeme sa sl. 3.11f
Sa prethodne šeme na sl. 3.11g dobija se da je, posle priključenja prigušnice, reaktanse od
10 Ω, ekvivalentna nulta reaktansa sistema:
Proračun kratkih spojeva
220
X 0ekv = 38,87 Ω .
Struja zvezdišta generatora G3 dobija se na isti način kao i za slučaj direktnog uzemljenja
zvezdišta generatora G3:
Id = Ii = I0 =
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
500 / 3
= − j 2,806 kA ;
j (2 ⋅ 32 + 38,87 )
62,5
I 0 = 0,378 ⋅ (− j 2,806 ) = − j1,061 kA ;
62,5 + 102,81
353,33
I 0 DG3 =
I 0 D = 0,709 ⋅ (− j1,061) = − j 0,752 kA ;
353,33 + 145
I NG3 = 3I 0 DG3 = 3 ⋅ (− j 0,752 ) = − j 2,257 kA .
I 0D =
Na osnovu proračunatih vrednosti uočava se da se posle uzemljenja zvezdišta generatora G3
preko prigušnice reaktanse
X p = 10 ⋅
13,8
= 0,276 Ω ,
500
struja njegovog zvezdišta, u odnosu na slučaj kada je zvezdište direktno uzemljeno, smanjuje za
17,24 %.
Proračun kratkih spojeva
221
Zadatak 3.12
Za dati elektroenergetski sistem prikazan monofazno na sl. 3.12a moduo struje po vodu 2-3,
u fazi pogođenoj kvarom pri jednofaznom kratkom spoju na sabirnicama 3 je I23 = 1,4 kA.
Izračunati struju kvara i struju po pojedinim fazama voda 2-3 u slučaju dvofaznog kratkog spoja bez
zemljospoja na sabirnicama 3.
Napon na mestu kvara pre kvara je jednak nominalnom naponu voda. Zanemariti prethodni
radni režim. Ostali podaci o sistemu dati su na sl. 3.12a.
4
1
T2
2
3
3
S'k3 = 10000 MVA
T1
X’dM1 = ?
pri UM2 = 400 kV
XiM1 = X’dM1
XiM2 = X’dM2
2
1
X0M1 = 2X’dM1
X0M2 = 2X’dM2
SnT1 = 2×100 MVA
mT1 = 220/110 kV/kV
XT1% = 11 %
Unv = 220 kV
Lv = 80 km
xv = 0,41 Ω/km
X0v = 1,2 Ω/km
Sn12 = 200 MVA
mT2 = 400/220/33 kV/kV/kV
X12% = 12 %, X13% = 15 %
X23% = 9 %
Sl. 3.12a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.12
Rešenje:
Vrednosti parametara mreže svedeni na naponski nivo 220 kV su:
2
X T 1 % U nT
11 220 2
1
X T1 =
=
= 26,62 Ω ;
100 S nT 1 100 200
X v = xv Lv = 0,41 ⋅ 80 = 32,8 Ω ;
X 0v = x0v Lv = 1,2 ⋅ 80 = 96 Ω ;
X 12 =
2
X 12 % U nT
12 220 2
2
=
= 29,04 Ω ;
100 S nT 2 100 200
X 13 =
2
X 13 % U nT
15 220 2
2
=
= 36,3 Ω ;
100 S nT 2 100 200
X 23 =
2
X 23 % U nT
9 220 2
2
=
= 21,78 Ω ;
100 S nT 2 100 200
1
( X 12 + X 13 − X 12 ) = 21,78 Ω ;
2
1
X 2 = ( X 12 + X 23 − X 13 ) = 7,26 Ω ;
2
1
X 3 = ( X 13 + X 23 − X 12 ) = 14,52 Ω ;
2
U2
1
400 2 220 2
′ 2 = M2 2 =
X dM
= 4,84 Ω
S k′ 3 mnT 10000 400 2
;
X1 =
Proračun kratkih spojeva
222
′ 2 = 9,68 Ω.
X 0 M 2 = 2 ⋅ X dM
U cilju određivanja struja kvara kod dvofaznog kratkog spoja potrebno je na osnovu struje
po vodu 2-3 za slučaj jednofaznog kratkog spoja izračunati nepoznate parametre mreže vezane na
transformator T1.
Ekvivalentna šema tog sistema za direktni i inverzni redosled data je na sl. 3.12b.
jX'dM1
jXT1
jXv1
j26,62 Ω
j32,8 Ω
jX12
jX'dM2
j29,04 Ω
j4,84 Ω
3
ekv
Z ekv
j33,88 Ω
d = Zi
j59,42 Ω
Sl. 3.12b Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog)
redosleda sistema sa sl. 3.12a
Uvođenjem smene X dL = 59,42 + X dM 1 za ekvivalentnu impedansu direktnog i inverznog
redosleda dobija se izraz:
Z d = jX dekv = j
ekv
33,88 X dL
= jX i .
33,88 + X dL
Ekvivalentna šema impedansi sitema za nulti redosled je data na sl. 3.12c.
jXT1
jX0v1
j26,62 Ω
j32,8 Ω
jX1
jX2
j7,26 Ω
j21,78 Ω
3
ekv
Z0
jX3
jX0M2
j9,68 Ω
j14,52 Ω
Sl. 3.12c Ekvivalentna šema impedansi nultog
redosleda sistema sa sl. 3.12a
Na osnovu gornje šeme dobija se ekvivalentna impedansa nultog redosleda za kvar na
sabirnicama 3, čija je vrednost:
Z 0 = jX 0ekv = j17,19 Ω .
ekv
Simetrične komponente struje kvara za slučaj jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 3
su:
Proračun kratkih spojeva
Id = Ii = I0 =
223
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
220 / 3
.
33,88 X dL
2⋅ j
+ j17,19
33,88 + X dL
Direktna i inverzna komponenta struje kvara koje sa leve strane utiču u mesto kvara su
jednake i date su izrazom.
I dL =
X dD
33,88
220 / 3
Id =
= I iL
X dL + X dD
33,88 + X dL 2 ⋅ j 33,88 X dL + j17,19
33,88 + X dL
Ovo su ujedno izrazi za direktnu i inverznu komponentu struje po vodu 2-3. Nulta
komponenta struje kvara koja sa leve strane utiče u mesto kvara, odnosno nulta komponenta struje
voda 2-3, jednaka je nuli pa se prema tome za struju faze pogođene kvarom (faza A) voda 2-3
dobija vrednost:
I A23 = I dL + I iL + I 0 L = 2 I dL
Po uslovu zadatka vrednost modula struje IA23 je 1,4 kA pa se dalje dobija jednakost
I A23 = 2 ⋅
33,88
220 / 3
= 1,4 kA ,
33,88 + X dL 2 ⋅ j 33,88 X dL + j17,19
33,88 + X dL
odnosno:
I A23 = 2 ⋅
33,88 ⋅ 220 / 3
= 1,4 kA .
2 ⋅ 33,88 ⋅ X dL + 17,19 ⋅ (33,88 + X dL )
U gornjoj jednačini jedina nepoznata veličina je XdL pa se sređivanjem izraza u imeniocu
dobija njeno rešenje, koje za XdL daje vrednost:
X dL = 65,51 Ω.
′ 1 , kao:
Konačno, dobija se i vrednost za X dM
′ 1 = X dL − 59,42 = 6,09 Ω .
X dM
Sada se može izračunati i vrednost ekvivalentne impedanse direktnog i inverznog redosleda,
gledano sa mesta kvara:
Z d = jX dekv = j
ekv
33,88 ⋅ 65,51
= j 22,33 = jX iekv .
33,88 + 65,51
Proračun kratkih spojeva
224
Za slučaj dvofaznog kratkog spoja bez zemljospoja, mogu se dalje izračunati simetrične
komponente struje kvara:
Id =
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
=
220 / 3
= − j 2,844 kA = − I i ; I 0 = 0.
2 ⋅ j 22,33
Direktna komponenta struje koja u mesto kvara utiče sa leve strane (direktna komponenta
struje voda) je:
I dL =
X dD
33,88
Id =
(− j 2,844 ) = − j 0,969 kA = − I iL .
X dL + X dD
65,51 + 33,88
Konačno, struje pojedinih faza voda 2-3 pri dvofaznom kratkom spoju na sabirnicama 3 su:
 I A23   1
 I  = a 2
 B 23  
 I C 23   a
1
a
a2
1  I dL   1
1 ⋅  I iL  = a 2
1  I 0 L   a
1
a
a2
1
1 ⋅
1
− 0,969  0 
j  0,969  = − 1,678 kA.
 0   1,678 
Proračun kratkih spojeva
225
Zadatak 3.13
Struja zemljospoja Iz na sabirnicama srednjeg napona (SN) razvodne stanice RS, napajane iz
TS VN/SN preko tri trofazna identična kabla povećanog preseka (tzv. “fidera”) sa sl. 3.13a,
ograničena je po intenzitetu (modulu) na 750 A putem takozvanog “niskoomskog uzemljenja“. Na
osnovu poznatog izraza za vezu između ukupne struje zemljospoja i njenih simetričnih
komponenata za istu fazu (A), skicirati vektorske dijagrame simetričnih komponenata struja kroz
mesto kvara za sve tri faze, a zatim na osnovu raspodele tih komponenata naći i uneti intenzitete i
smerove struja za sve tri faze u svim sa tačkom (•) naznačenim delovima kola SN, uvažavajući
činjenicu, da je direktna impedansa malog transformatora za uzemljenje TU neuporedivo veća od
odgovarajuće impedanse moćnog energetskog transformatora TE, zajedno sa napojnom mrežom
visokog napona.
Napomena: Impedanse sabirnica prema impedansama ostalih elemenata su zanemarljive.
Primedba: Moguće je raditi sa modulima i smerovima, jer se pokazuje da su sve fazne struje ili u
fazi ili “protivfazne”. Uticaj predopterećenja lako se po potrebi nadodaje metodom superpozicije.
VN mreža
Faze
CBA
TE
TU
IZ
ZU
Niskoomsko
uzemljenje
fideri SN
Sl. 3.13a Trofazna šema razvodne stanice iz zadatka 3.13
Rešenje:
Na mestu kvara važe jednačine:
I ZA = I d + I i + I 0 = 750 A, odnosno I d = I i = I 0 = 250 A ;
(
)
= (a + a + 1)I
I B = a2 I d + aI i + I 0 = a2 + a + 1 I d = 0 ;
I C = aI d + a2 I i + I 0
2
d
=0.
RS
Proračun kratkih spojeva
226
Ekvivalentne šeme sistema po fazama i simetričnim komponentama (d, i, 0) prikazane su na
sl. 3.13b.
- faza (A)
250
166,66
83,33
∞
83,33
83,33
(d≡i)
83,33
83,33
250
83,33
(0)
250
166,66
83,33
83,33
250
- faza (B)
a2250
a283,33
a2166,66
a283,33
(d)
a283,33
∞
2
a2250
83,33
a 83,33
83,33
a250
a166,66
a83,33
(0)
a83,33
250
166,66
a83,33
(i)
83,33
83,33
250
a250
a83,33
∞
- faza (C)
a250
a83,33
a166,66
a83,33
(d)
a83,33
a250
83,33
a83,33
∞
a2250
2
a 166,66
(i)
83,33
a283,33
a283,33
83,33
(0)
250
166,66
83,33
250
a2250
2
a283,33
a 83,33
∞
Sl. 3.13b Ekvivalentna šema sistema sa sl. 3.13a po fazama (A, B, C) i simetričnim
komponentama (d, i, 0)
Proračun kratkih spojeva
227
Direktnim sabiranjem pojedinih komponenata struja za svaku fazu i svako mesto u sistemu
sa prethodnih slika, lako se nalaze ukupne fizičke struje. Raspodela struja predstavljena je na
sl. 3.13c.
250
C
B
A
C
250
0
500
0
B
A
250
250 250
250
0
0
0
0
250
0
250
250
0
250
250
250
0
250
750
0
0
500
750
250
0
250
0
250
Sl. 3.13c Raspodela struja po fazama elemenata razvodne stanice sa sl. 3.13a
Proračun kratkih spojeva
228
Zadatak 3.14
Na kom rastojanju L od sabirnica 1 na vodu V1 sistema sa sl. 3.14a bi trebalo da se desi
jednofazni kratki spoj da bi intenzitet tranzijentne struje kvara dostigao ekstremnu vrednost. O kom
ekstremumu se radi?
Napomena: Za vrednost napona na mestu kvara, pre kvara, uzeti nominalni napon voda.
1
G
2
V2
T
~
L
S'k3 = 10000 MVA
pri UM = 220 kV
XiM = X’dM
X0M =2X’dM
V1
Unv = 220 kV
Lv = 200 km
xv = 0,4 Ω/km
X0v = 3xv
SnG = SnT = 2×200 MVA
UnG1 = 15,75 kV
mT = 15,75/231 kV/kV
X'dG% = XiG% = 25 %
XT1% = 12 %
Sl. 3.14a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.14
Rešenje:
Impedanse sistema svedene na naponski nivo 220 kV su:
X G′ =
2
X G′ % U nG
1
25 15,75 2 2312
=
= 33,35 Ω ;
100 S nG mT2 100 2 ⋅ 200 15,752
2
X T % U nT
12 2312
=
= 16,01 Ω ;
100 S nT 100 2 ⋅ 200
X v = xv Lv = 0,4 ⋅ 200 = 80 Ω ;
X 0v = 3 X v = 240 Ω ;
XT =
XM
220 2
U M2
=
=
= 4,84 Ω ;
S k′ 3 10000
X 0 M = X M = 9,68 Ω.
Ekvivalentna šema sistema direktnog i inverznog redosleda data je na sl. 3.14b.
j80 Ω
1
0
2
j33,35 Ω j16,01 Ω
j49,36 Ω
j4,84 Ω
jXL
0
j80-jXL
3
Zd = Zi
ekv
ekv
Sl. 3.14b Ekvivalentna šema direktnih (inverznih) impedansi sistema sa sl. 3.14a
Proračun kratkih spojeva
229
Transfiguracijom trougla 0-1-2 sa sl. 3.14b u zvezdu dobija se šema sa sl. 3.14c.
0
j1,78 Ω
j2,88 Ω 2
1 j29,42 Ω
jXL
j80-jXL
3
ekv
ekv
Zd = Zi
Sl. 3.14c Ekvivalentna šema sistema direktnih impedansi posle
transfiguracije trougla 0-1-2 na sl. 3.14b u zvezdu
Ekvivalentna impedansa direktnog i inverznog redosleda u funkciji od induktivnog otpora
dela voda nepoznate dužine L sa sl. 3.14c je:
Zd = j
ekv
(29,42 + X L ) ⋅ (82,88 − X L ) +
29,42 + X L + 82,88 − X L
(
)
j1,78 = j − 0,0089 X L2 + 0,476 X L + 23,49 = Z i .
ekv
Ekvivalentna šema sistema nultog redosleda data je na sl. 3.14d.
j240 Ω
1
0
2
j16,01 Ω
j9,68 Ω
j3XL
0
j240-j3XL
3
ekv
Z0
Sl. 3.14d Ekvivalentna šema nultih impedansi sistema sa sl. 3.14a
Transfiguracijom trougla 0-1-2 sa sl. 3.14d u zvezdu dobija se šema na sl. 3.14e:
Ekvivalentna impedansa nultog redosleda u funkciji od reaktanse dela voda nepoznate
dužine L je:
Z0 = j
ekv
(14,46 + 3 X L ) ⋅ (248,74 − 3 X L ) +
14,46 + 3 X L + 248,74 − 3 X L
(
)
j 0,58 = j − 0,0342 X L2 + 2,67 X L + 14,25 .
Proračun kratkih spojeva
230
0
j0,58 Ω
j8,74 Ω
1 j14,46 Ω
j3XL
2
j240-j3XL
3
ekv
Z0
Sl. 3.14e Ekvivalentna šema nultih impedansi posle transfiguracije
trougla 0-1-2 sa sl. 3.14d u zvezdu
Struja jednofaznog kratkog spoja je onda:
I k1Z = 3 ⋅
U fr
Zd + Zi
ekv
ekv
+ Z ekv
0
,
ekv
odnosno posle zamene prethodnih izraza za
veličine XL.
I k1Z = 3 ⋅
= 3⋅
j
2⋅ j
(
ekv
i Z0
dobija se izraz, koji je funkcija od
U fr
(
− 0,0089 X L2
− 0,052 X L2
ekv
Zd , Zi
) (
+ 0,476 X L + 23,49 + j − 0,0342 X L2 + 2,67 X L + 14,25
U fr
+ 3,622 X L + 61,23
)=
),
Nalaženje ekstremne vrednosti modula struje Ik1Z svodi se na nalaženje ekstremne vrednosti
modula imenioca u izrazu za struju Ik1Z, izjednačavanjem sa nulom njegovog prvog izvoda po XL:
(
)
∂ − 0,052 X L2 + 3,622 X L + 61,23
= 0,
∂X L
odakle je:
− 2 ⋅ 0,052 X L + 3,622 = 0,
odnosno:
XL =
3,622
= 34,827 Ω.
2 ⋅ 0,052
Pošto se ekstremna vrednost modula imenioca dobija za X L = 34,827 Ω , to je tražena
dužina voda:
Proračun kratkih spojeva
L=
231
X L 34,827
=
= 87,067 km.
xv
0,4
2
Imajući u vidu znak člana uz X L u imeniocu izraza za Ik1Z, za kvar koji se desio na
rastojanju L = 87,067 km od sabirnica 1 ima se maksimalna vrednost modula imenioca u izrazu za
struju kvara, odnosno minimalna vrednost modula struje kvara.
Struja jednofaznog kratkog spoja za kvar na rastojanju L = 87,067 km od sabirnica 1 je
onda:
220 / 3
min
I k1Z = 3 ⋅
= − j 3,0655 kA .
j − 0,052 ⋅ 34,827 2 + 3,622 ⋅ 34,827 + 61,23
(
)
Proračun kratkih spojeva
232
Zadatak 3.15
Za dati trofazni, monofazno prikazani sistem na sl. 3.15a ispitati da li će u slučaju
jednofaznog kratkog spoja na kraju voda doći do isključenja generatorskih prekidača P (kao jedinih
sa te strane kvara) ako su prekostrujni releji, priključeni na sekundare strujnih transformatora
(100/5 A/A) u sve tri faze podešeni da reaguju tek na struje koje odgovaraju primarnim strujama
većim za 20 % od nominalnih struja generatora.
Radi dobijanja najmanjih struja pri kratkom spoju, pretpostaviti praktično neopterećene
mašine (tranzijentnu direktnu, a time i približno i inverznu reaktansu mreže naći iz zadatog udela u
tranzijentnoj trofaznoj snazi kratkog spoja na sabirnicama i nominalnog napona na njima).
Svi podaci o elementima sistema, neophodni za proračune, dati su ispod sl. 3.15a.
P
U fr = 60 / 3 kV
Yd5
~
S'k3 = 60 MVA
pri
P
U
=
nm 20 kV
~
SnT1 = 2 MVA
Unv = 60 kV
SnG = 2×1 MVA
mnT1 = 6,3/63 kV/kV Lv = 100 km
UnG = 6,3 kV
X'dG% = XiG% = 35 % XT1% = 9 %
xv = 0,4 Ω/km
X0v = 1,3 Ω/km
SnT2 = 2 MVA
mnT2 = 60/20 kV/kV
XT2% = 9 %
X0µ% = 100 %
Sl. 3.15a Monofazna šema i parametri elemenata sistema iz zadataka 3.15
Rešenje:
Direktna (inverzna) reaktansa jednog generatora svedena na stranu voda gde se dogodio
kvar je:
2
2
2
X ′ % U nG
35 6,32  63 
1 1 

 =
X G′ 1 = dG

 = 1389,15 Ω .
100 S nG1  mT 1  100 1  6,3 
Reaktansa transformatora T1 posmatrana sa strane višeg napona je:
X T1 =
2
X T 1 % U nT
9 632
1
=
= 178,605 Ω .
100 S nT 1 100 2
Direktna reaktansa voda je:
X v = Lxv = 100 ⋅ 0,4 = 40 Ω .
Nulta reaktansa voda je:
X 0v = Lx0v = 100 ⋅ 1,3 = 130 Ω .
Reaktansa transformatora T2 posmatrana sa mesta kvara (sa strane višeg napona) je:
Proračun kratkih spojeva
XT 2
233
2
9 60 2
X T 2 % U nT
2
=
=
= 162 Ω .
100 S nT 2 100 2
Reaktansa magnećenja transforamtora T2 je:
X 0µ =
2
X 0 µ % U nT
2
100
S nT 2
=
100 60 2
= 1800 Ω .
100 2
Reaktansa mreže svedena na stranu kvara je:
Xm =
2
U nm
20 2
mT2 2 =
S k′ 3
60
2
 60 
  = 60 Ω .
 20 
Na osnovu sračunatih podataka mogu se nacrtati ekvivalentne šeme simetričnih
komponenata za direktni, inverzni i nulti sistem. Ekvivalentna šema inverznog sistema identična je
sa ekvivalentnom šemom direktnog sistema pošto su im reaktanse elemenata iste. Ekvivalentna
šema direktnog (inverznog) sistema prikazana je na sl. 3.15b.
j1389,15 Ω
j178,605 Ω
j40 Ω
j162 Ω
j60 Ω
j1389,15 Ω
Ud-Ufr
Sl. 3.15b Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog) redosleda
sistema sa sl. 3.15a
Sažimanjem reaktansi dobija se ekvivalentna jednostavnija šema prikazana na sl. 3.15c,
odakle se lako nalaze direktna (inverzna) reaktansa sistema posmatrana otočno sa mesta kvara.
j913,18 Ω
IdL
j222 Ω
Ud-Ufr
Sl. 3.15c Ekvivalentna šema sistema direktnih (inverznih) impedansi posle
ekvivalentovanja paralelenih i rednih elemenata na sl. 3.15b
Ona iznosi:
Zd = Zi
ekv
ekv
=
j 913,18 ⋅ j 222
= j178,8 Ω .
j 913,18 + j 222
Homopolarna (nulta) ekvivalentna šema sistema ima izgled kao na sl. 3.15d.
Proračun kratkih spojeva
234
j178,60 Ω
j130 Ω
j81 Ω
j1800 Ω
U0
Sl. 3.15d Ekvivalentna šema nultih impedansi za sistem sa sl. 3.15a
Prostija šema sistema nultih impedansi, dobijena ekvivalentovanjem impedansi rednih
elemenata sa sl. 3.15d, prikazana je na sl. 3.15e, odakle je:
j308,6 Ω
j1881 Ω
U0
Sl. 3.15e Ekvivalentna šema nultih impedansi, posle ekvivalentovanja
rednih elemenata sa sl. 3.15d
Z0 =
ekv
j 308,60 ⋅ j1881
= j 265 Ω .
j 308,60 + j1881
Nulta, direktna i inverzna struja jednofaznog kratkog spoja na mestu kvara su jednake i
iznose:
I0 = Id = Ii =
U/ 3
Z ekv
0
+
Z ekv
d
+
Z iekv
=
60 / 1,73
= − j 55,7 A .
j 265 + 2 ⋅ j178,8
Direktna komponenta struje kratkog spoja koja teče od strane generatora nalazi se iz
jednačine:
Z ekv
d ⋅ I d = Z dL ⋅ I dL ,
odakle je
I dL =
Zd ⋅Id
j178,8 ⋅ (− j 55,7 )
=
= − j10,9 A .
Z dL
j 913,18
Preračunavanjem prethodno izračunate vrednosti struje na stranu nižeg napona dobija se da
je njen moduo jednak:
I dN = I iN =
1
⋅ 10,9 = 109 A .
6,3 / 63
Proračun kratkih spojeva
235
Sprega transformatora T1 je Yd5. Znači, fazna struja (napon) na strani nižeg napona kasni za
5⋅30° = 150° u odnosu na faznu struju (napon) višenaponske strane. Na strani višeg napona fazni
stavovi direktne i inverzne struje poklapaju se. Na niskonaponskoj strani njihov međusobni položaj
biće kao na sl. 3.15f, (Idn kasni za Id za 5⋅30°=150°, a Iin prednjači ispred Ii za150°).
IdN
IiN
60°
150°
Id= Ii=-j10,9 A
Sl. 3.15f Fazni stavovi direktne i inverzne struje na niženaponskoj strani
Direktna komponenta struje sa strane nižeg napona je:
I dN = − I dN cos 60° + jI dN sin 60° = (− 54,5 + j 94,5) A .
Inverzna komponenta struje sa strane nižeg napona je:
I iN = I iN cos 60° + jI iN sin 60° = (54,5 + j 94,5) A .
Namotaj nižeg napona transformatora T1 spregnut je u trougao pa se nulte komponente
struje zatvaraju u njemu samom.
Struja koja će teći kroz fazu A na niženaponskoj strani kada se na strani višeg napona
dogodio jednofazni kratki spoj je:
I AN = I dN + I iN = j189 A .
Struja u fazi B na strani nižeg napona je:
I BN = a 2 ⋅ I dN + a ⋅ I iN = 0 A .
Struja u fazi C na strani nižeg napona je:
I CN = a ⋅ I dN + a 2 ⋅ I iN = − j189 A .
Nominalna struja generatora uvećana za 20 % je:
1,2 ⋅ I nG = 1,2 ⋅
1000
= 110 A .
3 ⋅ 6,3 / 3
(
)
Kako je 189/2 = 94,5 А < 110 А tо neće doći do isključenja generatorskih prekidača.
Proračun kratkih spojeva
236
Zadatak 3.16
a) Izračunati procentualnu vrednost reaktanse X12% tronamotajnog transformatora sa
sl. 3.16a tako da snaga trofaznog tranzijentnog kratkog spoja na strani 10 kV pri radnom naponu
10,5 kV ne pređe 200 MVA, koliko izdržava izabrana oprema 10 kV.
b) Izračunati niskoomsku reaktansu prigušnice priključene u zvezdište sekundara
transformatora, tako da tranzijentna struja jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 10 kV ne
pređe 300 A, ako su rasipne reaktanse X13% = 18 % i X23% = 9 % računate za snagu 31,5 MVA
′ , X 0M = 2 X M
′ .
X = XM
(tercijer je manje snage), i ako je iM
a
c) Kolika je struja zemljospoja na dalekovodu 10 kV, jednostrano napajanom iz naznačenog
postrojenja, na udaljenosti 3 km, ako je xv = 0,37 Ω/km, a x0v = 3xv. Računati sa nominalnim
naponom na mestu kvara, pre nastanka kvara. U obzir uzeti prigušnicu izračunatu u tač. b.
d) Proveriti da li je za slučaj zemljospoja na stubu udaljenom kao pod c) zadovoljen uslov
po kome napon dodira za maksimalno vreme isključenja kvara ne sme da pređe 130 V, ako se radi o
betonskim stubovima čiji otpor uzemljenja, odnosno rasprostiranja, zajedno sa prstenastim
trakastim uzemljivačem na udaljenosti 1 m od temelja i dubini 0,5 m iznosi ρz (Ωm)/7 (Ω) i ako je,
zahvaljujući oblikovanju potencijala usled prstenastog uzemljivača, pad potencijala na prvom metru
28 % od napona stuba.
Dalekovod ima zaštitno uže Fe 50 mm2 čiji je podužni otpor rZU = 3,5 Ω/km, dok su rasponi
2
−4
a = 200 m, a specifični i podužni otpor zemlje ρ = 100 Ωm i rz = π f (Hz) ⋅10 (Ω/km ) .
z
U
%
1
110 ±U reg
reg 2 %
e) Izračunati minimalni potreban opseg regulacije
, ako se radi o regulacionom
trasformatoru, čiji primarni napon varira od 123 kV pri minimalnom opterećenju S = 5 MVA uz
cosϕ = 0,9, do 100 kV pri maksimalnom opterećenju jednakom nominalnoj snazi uz cosϕ = 0,93, i
ako sekundarno treba postići pri maksimalnom opterećenju napon 10,5 kV, a pri minimalnom
10 kV. Otpor namotaja transformatora, shodno sl. 3.16b je 0,5 %.
.
mreža (M)
f = 50 Hz
S'k3 = 5000 MVA
pri
UnM = 110 kV
1
1
3
3
2
S
110±
Ureg1 %
Ureg2 %
2
RT12 % = 0,5 %
XPR
SnT12 = 31,5 MVA
mnT12 = 110/10,5 kV/kV
Sl. 3.16a Monofazna šema postrojenja i osnovni
podaci transformatora iz zadatka 3.16
Rešenje:
Sl. 3.16b Osnovni podaci za proračun
iz tačke e, zadatka 3.16
Proračun kratkih spojeva
237
a) Kako snaga trofaznog tranzijentnog kratkog spoja ne sme da pređe 200 MVA na strani
10 kV pri radnom naponu 10,5 kV, to mora biti ispunjen uslov:
S k′ 3 = 200 MVA ≥ 3U r I k′ 3 → I k′ 3 ≤
ili:
S k′ 3
,
3U r
S k′ 3
Ur
≥ I k′ 3 =
.
′ + X 12 )
3U r
3(X M
Ekvivalentna šema sistema impedansi direktnog redosleda onda ima izgled kao na sl. 3.16c.
jX’M
jX12
k3
Sl. 3.16c Ekvivalentna šema impedansi sistema direktnog redosleda iz zadatka 3.16
Dalje se dobija:
X 12 ≥
U r2
′ ,
− XM
S k′ 3
gde je tranzijentna reaktansa mreže, svedena na napon 10,5 kV:
2
U M2  1 
110 2 10,5 2
′ =

 =
XM
= 0,022 Ω ,
S k′ 3 (M )  mT 12 
5000 110 2
tako da je reaktansa primar-sekundar, takođe svedena na napon 10,5 kV:
X 12 ≥
10,5 2
− 0,022 = 0,529 Ω ,
200
odnosno, u %:
X 12 % =
100 X 12
100 ⋅ 0,529
S nT =
⋅ 31,5 = 15,12 % .
2
Un
10,52
b) Pošto su reaktanse rasipanja između tri namotaja transformatora, svedene na napon
10,5 kV:
X 12 = 0,529 Ω (sračunato pod a) );
Proračun kratkih spojeva
X 13
238
X 13 % U n2
18 10,52
=
=
= 0,63 Ω ;
100 S nT 100 31,5
X 23 =
X 23 % U n2
9 10,5 2
=
= 0,315 Ω ,
100 S nT 100 31,5
to su reaktanse ekvivalentne zvezde 3-namotajnog transformatora:
1
( X 12 + X 13 − X 23 ) = 1 (0,529 + 0,63 − 0,315) = 0,42 Ω ;
2
2
1
1
X 2 = ( X 12 − X 13 + X 23 ) = (0,529 − 0,63 + 0,315) = 0,107 Ω ;
2
2
1
1
X 3 = (− X 12 + X 13 + X 23 ) = (− 0,529 + 0,63 + 0,315) = 0,208 Ω .
2
2
X1 =
Ekvivalentna šema za sračunavanje direktne i inverzne ekvivalentne impedanse posmatrane
sa mesta kvara, shodno sl. 3.16c data je na sl. 3.16d.
jX12
jX'M
Zd = Zi
ekv
ekv
Sl. 3.16d Ekvivalentna šema za proračun ekvivalentne impedanse
(direktne i inverzne) kvara iz zadatka 3.16
Sa poslednje šeme na sl. 3.16 dobija se:
Zd = Zi
ekv
ekv
′ + X 12 ) = j 0,551 Ω .
= j( X M
Ekvivalentna šema za sračunavanje nulte ekvivalentne impedanse posmatrane sa mesta
kvara prikazana je na sl. 3.16e.
jX0M
jX1
jX2
jX3
j3XPR
ekv
Z0
Sl. 3.16e Ekvivalentna šema za proračun ekvivalentne nulte impedanse
kvara iz zadatka 3.16.
Sa šeme na sl. 3.16 dobija se:
Proračun kratkih spojeva
239
Z 0 = j (3 X PR + X 2 ) + X 3 j ( X Mo + X 1 ) .
ekv
′ = 2 ⋅ 0,022 = 0,044 Ω, to je:
Kako je X 0 M = 2 X M
Z 0 = j (3 X PR + 0,107 ) + j 0,208 j (0,044 + 0,42 ) = j (3 X PR + 0,251) Ω .
ekv
Pošto struja zemljospoja na sabirnicama 10 kV ne sme da bude veća od 300 A, uslov je:
I k1Z =
3U fr
ekv
Zd
+ Zi
ekv
+ Z0
ekv
≤ 300 A ,
odnosno:
3 ⋅ 10500
≤ 300 A ,
j 3 (2 ⋅ 0,55 + 0,251 + 3 X PR )
odakle se dobija vrednost reaktanse prigušnice za uzemljenje:
X PR ≥ 19,76 Ω .
c) Zamenske šeme za sračunavanje ekvivalentnih impedansi posmatranih sa mesta kvara
ostaju iste kao u tač. b, s tim što se na red sa sračunatim ekvivalentnim reaktansama vezuju
direktna, odnosno nulta reaktansa deonice dalekovoda 10 kV dugačke 3 km, tako da je:
Z d ( c ) = Z i (c ) = Z d (b ) + jX v = j (0,551 + 1,11) = j1,661 Ω ;
ekv
ekv
ekv
Z 0(c ) = Z 0(b ) + jX 0v = j (3 X PR + 0,251 + 3,33) = j 62,86 Ω ,
ekv
ekv
gde je:
X v = xv L = 0,37 ⋅ 3 = 1,11 Ω ;
X 0v = 3 X v = 3 ⋅ 1,11 = 3,33 Ω ;
X PR = 19,73 Ω .
Struja zemljospoja na dalekovodu 10 kV, na udaljenosti 3 km od datog postrojenja je onda:
I k1Z =
3U fr
ekv
Z d (c )
+
ekv
Z i(c)
+
ekv
Z 0(c )
=
3 ⋅ 10000
= − j 261,71 A , odnosno:
j 3 (2 ⋅ 1,661 + 62,86 )
I k1Z = 261,71 A .
d) Otpor rasprostiranja stuba iznosi:
Proračun kratkih spojeva
RS =
ρz
=
7
240
100
= 14,286 Ω .
7
Ako se sa oznakom “prim” označe veličine po rasponu, to je otpor zaštitnog užeta po
rasponu
r ' ZU = 3,5 (Ω km) ⋅ 0,2 (km/rasponu) = 0,7 Ω/rasponu .
Podužni otpor zemlje (rz) je:
rz = π 2 ⋅ f (Hz) ⋅ 10 −4 (Ω km) = π 2 ⋅ 50 ⋅ 10 −4 = 0,04935 Ω/km ,
tako da je otpor zemlje po rasponu:
rz′ = 0,04935 (Ω km) ⋅ 0,2 (km/rasponu) = 0,00987 Ω/rasponu .
Koeficijent α je onda:
α=
′ + r 'z
rZU
0,7 + 0,00987
=
= 0,223 .
RS
14,286
Napon stuba u kvaru (US) može se izračunati kao:
U S = I Z Z ekv ,
gde je Iz ukupna struja zemljospoja za kvar na posmatranom mestu, a Zekv je ekvivalentni otpor
lanca: zaštitno uže, stubovi, zemlja:
Z ekv =
(
2 1− e
′
rZU
−α
)
r′ + r′
+ ZU z
RS
,
tako da je:
U S = I z Z ekv = 261,71 ⋅
(
2 1 − e − 0, 223
)
0,7
= 408,27 V .
0,7 + 0,00987
+
14,286
Sada je konačno:
∆U = 0,28 ⋅ U S = 0,28 ⋅ 408,27 = 114,3 V < 130 V = U dozv
dod ,
pa se zaključuje da je napon dodira, odnosno kriterijum napona dodira na posmatranom stubu
zadovoljen.
Proračun kratkih spojeva
241
e) Prema uslovu zadatka važi relacija:

P R + Qmax X
U z max NN = UVN − max
U VN

 10,5

 110 + U reg1
Kako je željena vrednost napona na niženaponskoj strani pri maksimalnom opterećenju,
U z maxNN = 10,5 kV
(napon treba da je maksimalan kako bi i najudaljeniji potrošač imao kvalitetan
napon), onda je na višenaponskoj strani napon UVN = 100 kV, tako da važi:
29,295 ⋅ 1,92 + 11,578 ⋅ 58,08  10,5

,
10,5 = 100 −

100

 110 + U reg1
gde je:
Pmax = S n cos ϕ = 31,5 ⋅ 0,93 = 29,295 MW ;
Qmax = S n sin ϕ = 31,5 ⋅ 1 − 0,932 = 11,578 MVAr ;
R=
RT 12 % U n2
0,5 110 2
=
= 1,92 Ω ;
100 S nT 100 31,5
X 12 % U n2 15,12 110 2
X =
=
= 58,08 Ω .
100 S nT
100 31,5
Kada se gornja jednačina reši po Ureg1 dobija se:
U reg1 = −17,287 kV ,
odnosno
U reg1 % =
U reg1
Un
100 =
U reg1
110
100 =
− 17,287
100 = −15,715 % ,
110
Slično, iz uslova:

P R + Qmin X
U z min NN = U VN min − min
U VN min


10,5

,
 110 + U reg 2
gde je:
U z min NN = 10 kV ,
željena vrednost napona na niženaponskoj strani pri minimalnom opterećenju iznosi:
U VN min = 123 kV .
Takođe je:
Pmin = S min cos ϕ min = 5 ⋅ 0,9 = 4,5 MW ;
Proračun kratkih spojeva
242
sin ϕ min = 1 − cos 2 ϕ min = 0,43588 ;
Qmin = S min sin ϕ min = 5 ⋅ 0,43588 = 2,179 MVAr ,
pa se za vrednost napona Ureg2 nalazi da je Ureg2 = 17,996 kV.
Tada je:
U reg 2 % =
U reg 2
Un
100 =
U reg 2
110
100 =
17,996
100 = 16,36 % .
110
Odavde se sagledava potreban nominalni opseg regulacije, pa se on može usvojiti da bude
110±18 %.
Proračun kratkih spojeva
243
Zadatak 3.17
Koliku niskoomsku
a) reaktansu X ili
b) rezistansu R
treba priključiti između zvezdišta višeg napona “kućnog transformatora” (TK) i uzemljenja u
jednopolno prikazanoj TS 110/10 kV/kV na sl. 3.17a ako se želi ograničiti struja kvara između faze
i zemlje (“struja zemljospoja”) na sabirnicama 10 kV (pa onda i u mreži 10 kV) na maksimalno
300 A. Svi neophodni podaci za proračune dati su na sl. 3.17a.
Napomene:
1) Uticaj povišenog radnog napona pre kvara iznad nominalnog i jake mreže približno se
kompenzuju pa se može računati sa nominalnim naponom i mrežom beskonačne snage.
2) Zbog malih snaga kućnog transformatora i sopstvene potrošnje mogu se zanemariti njegova
direktna i inverzna reaktansa u odnosu na odgovarajuće paralelne reaktanse (glavnog)
transformatora.
Jaka aktivna
mreža 110 kV
i još viših
napona
XT% = 20 %
SnT = 40 MVA
mnT = 110/10,5 kV/kV
T
TK
Sopstvena
potrošnja
Iz ≤ 300 A
SnTK = 250 kVA
mnTK = 10/0,4 kV/kV
Xγ1/2N % = 1 %
*
a)
X=?
*
b)
R=?
Sl. 3.17a Šema i parametri sistema iz zadatka 3.17
Rešenje:
a) Ekvivalentna šema sistema za direktni i inverzni redosled ima izgled kao na sl. 3.17b.
Kako je prema uslovu zadatka
X Tγ 1 / 2 >> X T ,
to je:
Zd = Zi
ekv
ekv
= jX T .
Proračun kratkih spojeva
244
jXT
ekv
Z ekv
d = Zi
Sl. 3.17b Ekvivalentna šema sistema sa sl. 3.17a za impedanse
direktnog i inverznog redosleda
Ekvivalentna šema sistema sa sl. 3.17a za impedanse nultog redosleda, prikazana je na
sl. 3.17c.
jXTγ1/2
j3X
ekv
Z0
Sl. 3.17c Ekvivalentna šema sistema sa sl. 3.17a za impedanse
nultog redosleda
Sa šeme ns sl. 3.17c je:
Z 0 = j ( X Tγ 1 / 2 + 3 X ) ,
ekv
gde je:
2
X T % U nT
20 10,52
XT =
=
= 0,55 Ω ;
100 S nT 100 40
X Tγ 1 / 2 =
2
X Tγ 1 / 2 % U nTK
100
S nTK
=
1 10 2
= 4 Ω.
100 0,25
Struja zemljospoja treba da je manja od 300 A, pa važi uslov:
IZ =
3U fr
Zd + Zi
ekv
ekv
+ Z0
ekv
≤ 300 A ,
odnosno:
300 ≥ 3
odakle je
10000 / 3
→ 3 X ≥ 52,64 Ω ,
j 0,55 ⋅ 2 + j 4 + j 3 X
Proračun kratkih spojeva
245
X ≥ 17,55 Ω .
b) Ekvivalentna šema za impedanse direktnog i inverznog redosleda ostaje ista kao u tač. a,
a za impedanse nultog redosleda, prikazana je na sl. 3.17d.
jXTγ1/2
3R
ekv
Z0
Sl. 3.17d Ekvivalentna šema sistema impedansi nultog
redosleda iz tač. b zadatka 3.17
Analogno, kao u proračunu reaktanse za uzemljenje u tač. a je:
IZ =
3U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
3 ⋅ 10000 / 3
≤ 300 A ,
2 ⋅ j 0,55 + j 4 + 3R
odakle je
(3R )2 + 5,12
≥
3 ⋅ 10000
= 57,66 ,
300
odnosno
(3R )2 ≥ 57,66 2 − 5,12 ,
pa se konačno dobija:
R ≥ 19,44 Ω .
Proračun kratkih spojeva
246
Zadatak 3.18
Koliki je u sistemu prikazanom na sl. 3.18a (sa parametrima elemenata datim na toj slici)
napon zvezdišta 35 kV namotaja transformatora u vreme jednofaznog kratkog spoja na vodu
nominalnog napona 110 kV, ako tranzijentna struja jednofaznog kratkog spoja iznosi 1,5 kA i ako
je Petersenova prigušnica, priključena na sekundarno zvezdište transformatora, podešena na prvu
nižu vrednost svojih nominalnih struja u odnosu na struju zemljospoja 35 kV mreže bez
Petersenovog kalema
a) za slučaj da je transformator bez tercijera,
b) za slučaj transformatora sa tercijerem, spregnutim u trougao.
SnT = 20 MVA
mnT = 110/38,5 kV/kV
X12% = 10 %, X13% = 11 %
MREŽA
3
Ur = 110 kV
X23% = 6 %, X0µ% =100 % nominalnog napona
35 kV
Zo = j120 Ω
1
2
ΣL = 200 km
c0 = 5⋅10-9 F/km
U nPR = 35 / 3 kV
Ik1Z = 1,5 kA
InPR = 5, 10, 15, 20, 25, 30 A
Sl. 3.18a Trofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.18
Rešenje:
Reaktanse između pojedinih namotaja i reaktansa magnećenja transformatora svedene na
napon 110 kV su:
X 12 =
2
X 12 % U nT
10 110 2
=
= 60,5 Ω ;
100 S nT 100 20
X 13 =
2
X 13 % U nT
11 110 2
=
= 66,55 Ω ;
100 S nT 100 20
X 23 =
2
X 23 % U nT
6 110 2
=
= 36,30 Ω ;
100 S nT 100 20
X 0µ =
2
X µ % U nT
100 S nT
100 110 2
=
= 605 Ω .
100 20
Odgovarajuće reaktanse ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora su:
1
( X 12 + X 13 − X 23 ) = 1 (60,5 + 66,55 − 36,30) = 45,375 Ω ;
2
2
1
X 2 = ( X 23 + X 12 − X 13 ) = 15,125 Ω ;
2
1
X 3 = ( X 13 + X 23 − X 12 ) = 21,175 Ω .
2
X1 =
Proračun kratkih spojeva
247
Struja zemljospoja u 35 kV-noj mreži bez Petersenove prigušnice je:
I z = + j 3U n c0ωΣL = j1,73 ⋅ 35 ⋅ 103 ⋅ 5 ⋅ 10 −9 ⋅ 314 ⋅ 200 = j19 A .
Petersenova prigušnica, prema uslovu zadatka, treba da se podesi na InPR = 15 A, pa je
reaktansa prigušnice svedena na stranu 35 kV:
X PR 35 =
U nPR 35 / 3
=
1000 = 1350 Ω ,
I nPR
15
ili, svedena na stranu 110 kV:
2
X PR 35
 110 
= 1350
 = 11 020 Ω .
 38,5 
a) Za slučaj bez tercijara kapacitivna reaktansa nultog redosleda mreže 35 kV je:
1
1
=
= 3183,1 Ω ,
ωc0 ΣL 314 ⋅ 5 ⋅ 10 − 9 ⋅ 200
ili svedena na stranu 110 kV:
2
 110 
3183,1
 = 26 000 Ω .
 38,5 
Ekvivalentna šema sistema impedansi nultog redosleda ima izgled prikazan na sl. 3.18b.
j45,375 Ω
j15,125 Ω j3⋅11020 Ω
I0
j120 Ω
j605 Ω
-j 26000 Ω
U0
Sl. 3.18b Ekvivalentna šema mreže impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.18a,
za slučaj da je transformator bez tercijera
Sažimanjem redno i paralelno vezanih reaktansi na šemi sa sl. 3.18b, dobijaju se
ekvivalentne šeme na sl. 3.18c.
1
Ako se usvoji da je struja I0 uslovno u faznoj osi biće: I 0 = I k1Z , tj. I 0 = 500 A , pa je
3
shodno sl. 3.18c:
I 01 + I 02 = 500 A ;
Proračun kratkih spojeva
248
j120 ⋅ I 01 = j (45,37 + 557,5) ⋅ I 02 .
Iz gornje dve jednačine dobija se struja I02, koja iznosi:
I 02 = 83 A .
j45,37 Ω
I0
I0PR
j605 Ω
j120 Ω
j7075,125 Ω
U0
c1)
j45,37 Ω
I01
I0
I02
j120 Ω
j557,5 Ω
U0
c2)
Sl. 3.18c Ekvivalentne mreže nultog redosleda posle sažimanja
rednih (c1) i paralelnih elemenata (c2), na sl. 3.18b
Struja I0pr se shodno šemama sa sl. 3.18c, može odrediti iz jednačine:
j 7075,125 ⋅ I 0 PR = j 557,5 ⋅ I 02 ,
odakle je:
I 0 PR = 6,54 A .
Traženi napon zvezdišta transformatora za vreme kvara biće:
 38,5 
 38,5 
U = j 3 ⋅ X PR ⋅ I 0 PR 
 = j 3 ⋅ 11020 ⋅ 6,54 ⋅ 
 = j 75500 V = j 75,5 kV .
 110 
 110 
b) Ekvivalentna šema sistema nultog redosleda za slučaj da transformator raspolaže sa
tercijerom prikazana je na sl. 3.18d.
Sukcesivnim uprošćavanjem dobija se odgovarajuća pojednostavljena šema sistema,
prikazana na sl. 3.18e.
Iz jednačina:
I 01 + I 02 = 500 A ;
j120 ⋅ I 01 = j (45,37 + 20,38) ⋅ I 02 ;
Proračun kratkih spojeva
249
dobija se vrednost za struju kvara:
I 02 = 324 A .
j45,37 Ω
I0
j15,12 Ω j3⋅11020 Ω
j605 Ω
j120 Ω
j21,175 Ω
-j26000 Ω
Uo
Sl. 3.18d Ekvivalentna šema impedansi sistema nultog redosleda za slučaj da transformator iz
zadatka 3.19 ima tercijer spregnut u trougao
j45,37 Ω
I0
I0PR
j605 Ω
j120 Ω
j21,175 Ω
j7075,125 Ω
U0
e1)
j45,37 Ω
j120 Ω
I01
I0
I02
j20,38 Ω
U0
e2)
Sl. 3.18e Ekvivalentne šeme sistema nultih impedansi sa sl. 3.18d pre (e1) posle sažimanja
rednih i paralelnih elemenata (e2)
Struja prigušnice može se odrediti iz jednačine:
j 7075,125 ⋅ I 0 PR = j 20,38 ⋅ I 02 = j 20,38 ⋅ 324 ,
odakle je:
I 0 PR = 0,932 A .
Traženi napon u zvezdištu transformatora za vreme kvara biće:
 38,5 
U N = j 3 ⋅ 11020 ⋅ 0,932 ⋅ 
 = j10780 V = j10,78 kV .
 110 
Proračun kratkih spojeva
250
Zadatak 3.19
U elektroenergetskom sistemu, čiji su podaci dati na sl. 3.19a dolazi do jednofaznog kratkog
spoja sa zemljom na sabirnicama 1.
a) Izračunati ukupnu struju jednofaznog kratkog spoja sa zemljom na sabirnicama 1 za
slučaj izolovanog, a potom za slučaj direktno uzemljenog zvezdišta transformatora T1.
b) Za slučaj izolovanog zvezdišta transformatora T1 izračunati napon tog zvezdišta, za
vreme kvara.
c) Da li se zvezdište transformatora T1 može ostaviti izolovano? Obrazložiti odgovor.
5
G
T1
4
1
L12 = L13 = L23 = L = 150 km
2
AT
xv = 0,42 Ω/km
x0v = 3xv
~
SnG = SnT1 = 300 MVA
UnG1 = 15,75 kV
mT1 = 15,75/231 kV/kV
X'dG% = XiG% = 30 %
XT1% = 12 %
SnAT = 300 MVA
mAT = 220/400 kV/kV
XAT% = 11 %
3
T2
1
3
2
pasivno
potrošačko
područje
S'k3 = 10000 MVA
pri UM = 400 kV
XiM = X’dM
X0M =2 X’dM
6
SnT2 = 150 MVA
mT2 = 220/110/35 kV/kV/kV
X12% = 15 %; X13% = 9 %
X23% = 12 %
Sl. 3.19a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.19
Rešenje:
Proračun impedansi generatora, transformatora T1 i AT i vodova:
′ = X iG =
X dG
2
′ % U nG
X dG
1
30 15,75 2 2312
=
= 53,36 Ω ;
100 S nG mT21 100 300 15,752
2
X T 1 % U nT
12 2312
=
= 21,34 Ω ;
100 S nT 100 300
= X v13 = X v 23 = X v = xv L = 0,42 ⋅ 150 = 63 Ω ;
X T1 =
X v12
X 0v12 = X 0v13 = X 0v 23 = X 0v = 3 X v = 189 Ω ;
U M2 2
400 2 220 2
m AT =
= 4,84 Ω ;
S k′ 3
10000 400 2
′ = 9,68 Ω .
= 2 X dM
′ =
X dM
X 0M
X AT =
2
X AT % U nT
11 220 2
=
= 17,75 Ω
100 S nT 100 300
Proračun impedansi tronamotajnog transformatora T2:
Proračun kratkih spojeva
X 12
251
2
15 220 2
X 12 % U nT
2
=
=
= 48,4 Ω ;
100 S nT 2 100 150
X 13 =
2
X 13 % U nT
9 220 2
2
=
= 29,04 Ω ;
100 S nT 2 100 150
X 23 =
2
X 23 % U nT
12 220 2
2
=
= 38,72 Ω ;
100 S nT 2 100 150
1
( X 12 + X 13 − X 23 ) = 19,36 Ω ;
2
1
X 2 = ( X 12 + X 23 − X 13 ) = 29,04 Ω ;
2
1
X 3 = ( X 13 + X 23 − X 12 ) = 9,68 Ω .
2
X1 =
Ekvivalentna šema sistema za direktni i inverzni redosled, data je na sl. 3.19b.
1
0 j53,36 Ω
2
j63 Ω
j21,34 Ω
j17,75 Ω j4,84 Ω
j63 Ω
j74,7 Ω
ekv
Zd
=
j63 Ω
ekv
Zi
0
j22,59 Ω
3
j48,4 Ω
Sl. 3.19b Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog) redosleda za sistem sa sl. 3.19a
Sređivanjem prethodne šeme dobija se šema na sl. 3.19c.
1
j63 Ω
j74,7 Ω
2
j22,59 Ω
j126 Ω
Zd = Zi
ekv
ekv
j64,59 Ω
Sl. 3.19c Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog) redosleda
posle sređivanja šeme sa sl. 3.19b
Konačno, ekvivalentna impedansa direktnog i inverznog redosleda je:
Proračun kratkih spojeva
Zd = Zi
ekv
ekv
= j
252
74,7 ⋅ 64,59
= j 34,64 Ω .
74,7 + 64,59
Ekvivalentna šema za nulti redosled za slučaj izolovanog zvezdišta transformatora T1 data je
na sl. 3.19d.
j189 Ω
1
2
j17,75 Ω
0 j21,34 Ω
j189 Ω
ekv
Z0
j189 Ω
j9,68 Ω 0
j27,43 Ω
3
j29,04 Ω
j19,36 Ω
j9,68 Ω
j29,04 Ω
Sl. 3.19d Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.19a, pri
izolovanom zvezdištu transformatora T1
Ekvivalentovanjem trougla 1-2-3 sa sl. 3.19d u zvezdu, dobija se šema na sl. 3.19e.
j21,34 Ω
Z ekv
0
1
j63 Ω
Z
j63 Ω
j63 Ω
j92,04 Ω
2 j27,43 Ω
j90,43
3
j29,04 Ω
Sl. 3.19e Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda posle transfiguracije
trougla 1-2-3 sa sl. 3.19d u zvezdu 123Z.
Konačno, ekvivalentna impedansa nultog redosleda za slučaj izolovanog zvezdišta
transforamtora T1 je:
Z 0ekv
(iz ) = j 63 + j
90,43 ⋅ 92,04
= j108,61 Ω .
90,43 + 92,04
Proračun kratkih spojeva
253
a) Tražena struja jednofanog kratkog spoja za slučaj izolovanog zvezdišta transformatora T1
je:
I k1Z (iz ) = 3I 0(iz ) =
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z 0(iz )
=
3 ⋅ 220 / 3
= − j 2,142 kA .
2 ⋅ j 34,64 + j108,61
Za slučaj direktno uzemljenog zvezdišta ekvivalentna impedansa nultog redosleda je:
Z 0(uz ) = Z 0(iz ) j 21,34 = j
ekv
ekv
108,61 ⋅ 21,34
= j17,84 Ω .
108,61 + 21,34
Struja jednofaznog kratkog spoja sa zemljom za ovaj slučaj je:
I k1Z (uz ) = 3I 0(uz ) =
U fr
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z 0(uz )
=
3 ⋅ 220 / 3
= − j 4,374 kA .
2 ⋅ j 34,64 + j17,84
b) Napon izolovanog zvezdišta transformatora T1 za slučaj jednofaznog kratkog spoja sa
zemljom na sabirnicama 1 je:
U N = − Z 0(iz ) I 0(iz ) = − Z 0(iz )
ekv
ekv
I k1Z (iz )
3
= − j108,61 ⋅
− j 2,142
= −77,55 kV .
3
c) Pošto je kriterijum efikasnosti uzemljenja zvezdišta proizvoljnog elektroenergetskog
X 0 X d ≤ 3,
za elektroenergetski sistem iz zadatka za slučaj izolovanog zvezdišta
sistema
transformatora T1 se dobija:
X 0 X d = 108,61 34,64 = 3,135 > 3 ,
pa se može zaključiti da zvezdište transformatora T1 ne sme raditi izolovano.
Proračun kratkih spojeva
254
Zadatak 3.20
Za dati trofazni, jednofazno prikazani elektroenergetski sistem sa sl. 3.20a, proveriti da li
sme zvezdište jednog od dva generatorska transformatora da se drži neuzemljeno, ako je izolacija
zvezdišta prema “masi” (zemlji) dimenzionisana za nivo trećine nominalnog faznog napona
odgovarajućeg namotaja. Proveru vrednosti kvazistacionarnog napona zvezdišta prema zemlji
izvršiti samo za slučaj jednofaznog kratkog spoja na početku jednog od dva voda u tranzijentnom
periodu.
Podaci o parametrima elemenata sistema, dati su ispod sl. 3.20a.
U fr = 230 / 3 kV
1
~
2
1
2
3
~
3
SnG = SnT = 2×200 MVA
UnG = 15,75 kV
mT = 15,75/231 kV/kV
X'dG% =20 %
XT1% = 12 %
Unv = 220 kV
Lv = 160 km
xv = 0,42 Ω/km
X0v = 1,2 Ω/km
S'k3 = 8000 MVA
pri UM = 400 kV
XiM = X’dM
X0M = 2X’dM
SnAT1-2 = 400 MVA
SnAT3 = 133,3 MVA
mAT = 220/400/36,75 kV/kV/kV
ux12 = uk12 = 8 %
ux13 = uk13 = 12 % pri snazi
ux23 = uk23 = 14 % 400 MVA
Sl. 3.20a Jednofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.20
Rešenje:
Parametri elemenata elektroenergetskog sistema sa sl. 3.20a su:
2
′
X dGe
2
X ′ % U nG
1
20 15,75 2  231 
= dG
=

 = 26,68 Ω ;
100 2 S nG mT2 100 2 ⋅ 200  15,75 
2
X T % U nT
12 2312
=
= 16 Ω ;
100 2 S nT 100 2 ⋅ 200
1
1
1
= X v = xv Lv = 0,42 ⋅ 160 = 33,6 Ω ;
2
2
2
2
u % U nT
8 220 2
= x12
=
= 9,68 Ω ;
100 S AT 12 100 400
X Te =
X ve
X 12
X 13 =
X 23
2
u x13 % U nT
12 220 2
=
= 14,52 Ω ;
100 S AT 12 100 400
2
u x 23 % U nT
14 220 2
=
=
= 16,94 Ω .
100 S AT 12 100 400
Proračun kratkih spojeva
255
Na osnovu napred proračunatih reaktansi rasipanja autotransformatora, svedenih na
naponski nivo voda (220 kV), nalaze se parametri odgovarajuće zvezde tog tronamotajnog
autotransforamtora:
1
( X 12 + X 13 − X 23 ) = 1 (9,68 + 14,52 − 16,94) = 3,63 Ω ;
2
2
1
1
X 2 = ( X 12 + X 23 − X 13 ) = (9,68 + 16,94 − 14,52 ) = 6,05 Ω ;
2
2
1
1
X 3 = ( X 13 + X 23 − X 12 ) = (14,52 + 16,94 − 9,68) = 10,89 Ω .
2
2
X1 =
Reaktansa mreže svedena na naponski nivo voda je:
′ =
X dM
2
2
U M2  220 
400 2  220 
=



 = 6,05 Ω .
S 'k 3  400 
8000  400 
Na osnovu izračunatih parametara na sl. 3.20b nacrtana je odgovarajuća ekvivalentna šema
impedansi za direktni i inverzni redosled.
jX’Ge
jXTe
jXve
jX1
jX2
jX’dM
jX3
ekv
Zd
=
ekv
Zi
Sl. 3.20b Mreža direktnih i inverznih impedansi sistema sa sl. 3.20a
Krak zvezde sa reaktansom jX3 je otvoren, s obzirom da je tercijer neopterećen. Naime,
direktne i inverzne ems se indukuju u tercijeru ali je njihov fazorski zbir po zatvorenoj konturi
(trouglu) jednak nuli (sistem od 3 vektora međusobno pomerena za 120°), tako da struje direktnog i
inverznog redosleda u simetričnim režimima ne teku po trouglu.
Sa sl. 3.20b nalazi se da je:
Zd = Zi
ekv
ekv
′ + X Te ) j ( X ve + X 1 + X 2 + X dM
′ ),
= j ( X Ge
odakle je posle zamene brojčanih vrednosti pojedinih reaktansi:
Zd = Zi
ekv
ekv
= j 42,68 j 49,33 = j 22,88 Ω .
Nulta ekvivalentna šema impedansi sistema kada je samo jedan blok-generatorski
transformator direktno uzemljen, ima izgled kao na sl. 3.20c. Nulte reaktanse elemenata na sl. 3.20c
su onda:
Proračun kratkih spojeva
256
X T = 2 X Te = 32 Ω ;
1
1
X 0ve = xov Lv = ⋅ 1,2 ⋅ 160 = 96 Ω ;
2
2
′ = 2 ⋅ 6,05 = 12,1 Ω .
X 0 M = 2 X dM
jXT
jX0ve
jX1
jX2
jX0M
jX3
ekv
Z0
Sl. 3.20c Mreža nultih impedansi sistema sa sl. 3.20a
Ekvivalentna nulta impedansa posmatrana otočno sa mesta kvara je:
Z 0ekv = jX T
( j( X 0ve + X 1 ) + j ( X 2 + X 0 M )
jX 3 ) = j 32 j106,44 = j 24,604 Ω .
Napon zvezdišta izolovanog transformatora prema zemlji određen je samo nultom
komponentom napona pošto direktna i inverzna komponenta napona (kod simetričnog trofaznog
sistema) ne utiču na potencijal zvezdišta. Pri tome, napon zvezdišta upravo je jednak naponu na
mestu kvara (nultoj komponenti) pošto se nulte struje kroz izolovano zvezdište ne zatvaraju i
jednostavno se nulti potencijal sa mesta kvara prenosi do zvezdišta. Dakle, shodno sl. 3.20d je:
U N = −U 0 = −
Z 0ekv
Z 0ekv
+
Z ekv
d
+
Z iekv
U fr = −
24,604
230
⋅
=
24,604 + 2 ⋅ 22,88 3
1
1 231
= 46,43 kV > U izolacije zvezdišta = U nf = ⋅
= 44,456 kV .
3
3 3
Io
Io
Io
3Io
Uo
Uzv
+
Sl. 3.20d Ekvivalentna šema sistema iz zadatka 3.20 za proračun napona izolovanog
zvezdišta blok-generatorskog transformatora na strani mreže
Zaključuje se da zvezdište treba izolovati jače od 1/3 punog faznog napona (npr. izolacija
zvezdišta treba da je dimenzionisana na 2/3 vrednosti punog faznog napona).
Proračun kratkih spojeva
257
Zadatak 3.21
Za elektroenergetski sistem prikazan na sl. 3.21a odrediti:
a) Struju trofaznog kratkog spoja na sabirnicama 6.
b) Struju jednofaznog kratkog spoja na istim sabirnicama, kao i struju i napon na krajevima
otpora za uzemljenje u naredna dva slučaja:
b1) Svako od zvezdišta na 35 kV strani transformatora T3 je uzemljeno preko otpornosti za
uzemljenje R = 30 Ω.
b2) Zvezdišta na 35 kV strani oba transformatora T3 međusobno su povezana i uzemljena
preko zajedničke otpornosti za uzemljenje R = 30 Ω.
Napon na mestu kvara, pre kvara je U fr = 36,5 / 3 kV. Ostali podaci o sistemu su dati na sl. 3.22a.
Napomena: Procentualne reaktanse transformatora T2 su proračunate za snagu 150 MVA, dok su za
transformatore T3 date za odgovarajuće prolazne snage.
3
4
S'k3 = 8000 MVA
Unv = 110 kV
2
1
pri UM = 225 kV
xv = 0,41 Ω/km x0v = 1,2 Ω/km
~
XiM = X’dM
T2
L24 = 80 km
,
X0M =1,5X’dM
3
L25 = 60 km
L45 = 60 km
SnT2 = 150/150/50 MVA
SnG = SnT = 2×50 MVA
mT2 = 220/110/10,5 kV/kV/kV
X'dG% = 25 %
5
X12% = 12 %, X13% = 15 %, X23% = 7 %
UnG = 15,75 kV
mT1 = 115/15,75 kV/kV
SnT3 = 75/75/25 MVA
XT% = 12 %
mT3 = 110/36,75/10,5 kV/kV/kV
sprega Yd5
T T
X % = 7 %, X % = 3,8 %, X % = 1 %
T1
1
2
6
3
3
12
13
23
K
Sl. 3.21a Jednoplna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.21
Rešenje:
Parametri sistema svedeni na naponski nivo 35 kV su:
2
′ =
X dG
2
′ % U nG
X dG
1
25 15,75 2  115   36,75 
mT21 2 =

 
 = 3,69 Ω;
100 S nG
mT 3 100 100  15,75   110 
X T1 =
2
X T 1 % U nT
12 115 2  36,75 
1 1
=

 = 1,77 Ω;
100 S nT mT2 3 100 100  110 
2
2
X dv 24
1
 36 ,75 
= xdv L24 2 = 0 ,41 ⋅ 80 ⋅ 
 = 3,661 Ω;
mT 3
 110 
X 0v 24
1
 36,75 
= x0v L24 2 = 1,2 ⋅ 80 ⋅ 
 = 10,715 Ω;
mT 3
 110 
2
2
Proračun kratkih spojeva
258
2
X dv 25
1
 36 ,75 
= xdv L25 2 = 0 ,41 ⋅ 60 ⋅ 
 = 2 ,746 Ω;
mT 3
 110 
2
1
 36,75 
X 0v 25 = x0v L25 2 = 1,2 ⋅ 60 ⋅ 
 = 8,036 Ω;
mT 3
 110 
X dv 45 = X dv 25 = 2 ,746 Ω;
X 0v 45 = X 0v 25 = 8,036 Ω;
X T 212 =
2
2
X T 212 % U nT
12 110 2  36,75 
2 1
=

 = 1,08 Ω;
100 S nT 21 mT2 3 100 150  110 
X T 213 =
2
2
X T 213 % U nT
15 110 2  36,75 
2 1
=

 = 1,35 Ω;
100 S nT 21 mT2 3 100 150  110 
X T 223 =
2
2
X T 223 % U nT
7 110 2  36,75 
2 1
=

 = 0,63 Ω;
100 S nT 21 mT2 3 100 150  110 
(
)
(
)
(
)
1
1
X T 212 + X T 213 − X T 223 = (1,08 + 1,35 − 0 ,63) = 0 ,9 Ω;
2
2
1
1
X T 22 = X T 212 + X T 223 − X T 213 = (1,08 + 0 ,63 − 1,35) = 0 ,18 Ω;
2
2
1
1
X T 23 = X T 213 + X T 223 − X T 212 = (1,35 + 0 ,63 − 1,08) = 0 ,45 Ω;
2
2
2
2
xT 312 U nT 3
7 36 ,75
X T 312 =
=
= 1,26 Ω;
100 S nT 31 100 75
X T 21 =
X T 313 =
2
xT 313 U nT
3,8 36 ,75 2
3
=
= 2 ,053 Ω;
100 S nT 33 100 25
X T 323 =
2
xT 323 U nT
1 36 ,75 2
3
=
= 0 ,54 Ω;
100 S nT 33 100 25
X T 31 =
(
)
X T 32
(
)
(
)
X T 33
1
1
X T 312 + X T 313 − X T 323 = (1,26 + 2 ,053 − 0 ,54 ) = 1,3865 Ω;
2
2
1
1
= X T 312 + X T 323 − X T 313 = (1,26 + 0 ,54 − 2 ,053) = −0 ,1265 Ω;
2
2
1
1
= X T 313 + X T 323 − X T 312 = (2 ,053 + 0 ,54 − 1,26 ) = 0 ,6665 Ω;
2
2
X 0M
2
2
U M2 2 1
225 2  110   36,75 
mT 2 2 =

 
 = 0,1766 Ω;
S k′ 3
mT 3 8000  220   110 
= 1,5 X dM = 0,2649 Ω.
′ =
X dM
Ekvivalentna šema za impedanse direktnog (inverznog) sistema data je na sl. 3.21b.
Proračun kratkih spojeva
j3,69 Ω
259
2
j1,77 Ω
4
j3,661 Ω
j2,746 Ω
j1,08 Ω
j0,1766 Ω
j2,746 Ω
5
j1,26 Ω
j1,26 Ω
6
K
Sl. 3.21b Ekvivalentna šema impedansi direktog (inverznog) redosleda sistema sa sl. 3.21a
Ekvivalentovanjem rednih grana i prebacivanjem trougla 2-4-5 mreže sa sl. 3.21b u zvezdu
dobija se šema data na sl. 3.21c:
2
j5,46 Ω
4
j1,098 Ω
j1,098 Ω
0
j6,558 Ω
j1,2566 Ω
j2,3546 Ω
j0,824 Ω
5
j1,454 Ω
j0,63 Ω
6
K
Sl. 3.21c Ekvivalentna šema impedansi sa sl. 3.21b, posle transformacije
trougla 2-3-4 u zvezdu
Sa prethodne šeme dobija se ekvivalentna impedansa direktnog (inverznog) redosleda, za
kvar na sabirnicama 6:
ekv
Z ekv
d = jX d = j1, 454 + j
6,558 ⋅ 2,3546
= j 3,1865 Ω .
6,558 + 2,3546
Struja trofaznog kratkog spoja na sabirnicama 6 je onda:
Proračun kratkih spojeva
I k3 =
U fr
ekv
Zd
=
260
36,5 / 3
= − j 6,613 kA.
j 3,1865
b1) Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda za slučaj kada je svako od zvezdišta
transformatora T3 uzemljeno preko individualnih otpornosti za uzemljenje, data je na sl. 3.21d.
2
j1,77 Ω
4
j10,715 Ω
j8,036 Ω
j0,18 Ω
j8,036 Ω
j0,9 Ω
j0,2649 Ω
j0,45 Ω
5
j1,3865 Ω
j1,3865 Ω
j0,6665 Ω
j0,6665 Ω
-j0,1265 Ω
-j0,1265 Ω
3R=90 Ω
3R=90 Ω
6
K
Sl. 3.21d Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda sistema pri individualnom uzemljenju
zvezdišta na 35 kV strani transformatora u grani 5-6 preko otpora od 30 Ω
Ekvivalentovanjem paralelnih i rednih grana i prebacivanjem trougla 2-4-5 i zvezdu dobija
se uprošćena šema data na sl. 3.21e.
Sa sl. 3.21e se dalje dobija ekvivalentna nulta impedansa sistema, za kvar na sabirnicama 6:
Z 0 = (45 + j 0,25) Ω.
ekv
Struja jednofaznog kratkog spoja za kvar na sabirnicama 6 je onda:
I k1Z =
3U fr / 3
ekv
Zd
+
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
3 ⋅ 36,5 / 3
= (1,375 − j 0,202 ) = 1,39 kA / − 8,37°
2 ⋅ j 3,1865 + 45 + j 0,25
Struja kroz otpornik za uzemljenje svakog od transformatora u grani 5-6, jednaka je polovini
struje jednofaznog kratkog spoja:
Proračun kratkih spojeva
IR =
261
I k1Z
= (0,6875 − j 0,101) = 0,695 kA / − 8,37°.
2
Napon na krajevima otpornosti za uzemljenje je:
U R = I R ⋅ R = 0,695 ⋅ 30 = 20,85 kV.
j1,77 Ω
j0,5046 Ω
j3,214 Ω
j3,214 Ω
j4,984 Ω
j3,7186 Ω
j4,5407 Ω
j2,411 Ω
j0,6932 Ω
j0,33325 Ω
j0,25 Ω
- j0,06325 Ω
45 Ω
6
K
Sl. 3.21e Ilustracija postupka sažimanja mreže nultih impedansi sa sl. 3.21d
b2) Za slučaj kada su zvezdišta na 35 kV strani oba transformatora u grani 5-6 međusobno
povezana i uzemljena preko zajedničke otpornosti menja se samo deo ekvivalentne šeme
transformatora T3, kako je to pokazano na sl. 3.21f.
Sa sl. 3.21f se dobija da je u ovom slučaju ekvivalentna nulta impedansa sistema, za kvar na
sabirnicama 6:
Z 0 = (90 + j 0,25) Ω .
ekv
Struja jednofaznog kratkog spoja za kvar na sabirnicama 6 onda je:
I k1Z =
3U fr / 3
+
+
= 0,7005 kA / − 4,21° .
ekv
Zd
ekv
Zi
ekv
Z0
=
3 ⋅ 36,5 / 3
= (0,6986 − j 0,0514 ) =
2 ⋅ j 3,1865 + 90 + j 0,25
Proračun kratkih spojeva
262
Struja kroz otpornost za uzemljenje jednaka je struji jednofazog kratkog spoja, tj:
I R = I k1Z = (0,6986 − j 0,0514 ) = 0,7005 kA / − 4,21°.
Napon na krajevima otpornosti za uzemljenje je:
U R = R ⋅ I R = 30 ⋅ 0,7005 = 21,016 kV.
j4,5407 Ω
j0,25 Ω
j1,3865 Ω
j1,3865 Ω
j0,6665 Ω
j0,6665 Ω
- j0,1265 Ω
- j0,1265 Ω
3R=90 Ω
6
K
Sl. 3.21f Ekvivalentna šema sistema nultih impedansi pri zajedničkom uzemljenju zvezdišta na
35 kV strani transformatorau grani 5-6, preko otpora od 30 Ω
Proračun kratkih spojeva
263
Zadatak 3.22
Na sl. 3.22a dat je dalekovod 1-2 dužine Lv, podužne nulte reaktanse xov, na čijim krajevima
su transformacije sa direktno uzemljenim zvezdištima na strani voda. Za vreme jednofaznog
kratkog spoja na vodu, izmerene su blokiranjem merenja pri isključenju prekidača u istom trenutku
tranzijentnog perioda, efektivne vrednosti napona i struja na početku i kraju voda (U1, U2, I1, I2).
Voltmetri i ampermetri za merenja napona i struje priključeni su u odgovarajuća sekundarna kola
mernih transformatora prema šematski prikazanom načinu merenja na sl. 3.22a. Izračunati
rastojanje l mesta kvara od podstanice 1.
Lv
1
2
faza C
faza B
faza A
r0v<< x0v
l
ST1
NT
ST2
A
m NT =
220 / 3 kV
0 ,1 / 3 kV
Im
500 A
5 A
1A
=
1A
m ST 1 =
m ST 2
V
Um
Sl. 3.22a Trofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.22
Rešenje:
Fazorski dijagrami simetričnih komponenata faznih napona i struja za vreme kvara, na
mestu kvara prikazani su na sl. 3.22b (odnose se na simetrične komponente faze A gde je oznaka
faze namerno izostavljena).
Ufr f.o.
Ud
a2Ui
aIi
aId
aUi
Id
aUd
Ii
I0
2
a Ud
Ui
U0
a2Id
a2Ii
Sl. 3.22b Fazorski dijagrami simetričnih komponenata napona i struja na mestu kvara,
za vreme kvara
Proračun kratkih spojeva
264
Da bi se odredilo mesto kvara na vodu posmatra se monofazna šema prema sl. 3.22c.
Lv
1
l
Lv-l
I01
U01
2
I02
U02
U0P
Sl. 3.22c Monofazna šema sistema sa sl. 3.22a,
na osnovu koje se određuje mesto kvara
Prema šemi sa sl. 3.22c, jednačine za napone na kraju i početku voda su:
U 02 = U 0 P + j (Lv − l )x0v I 02 ;
U 01 = U 0 P + jlx0v I 01 .
Odavde je:
U 02 − U 01 = j (Lv − l )x0v I 02 − j lx0v I 01 ,
odnosno kada se gornja jednačina reši po l (rastojanju mesta kvara od tačke 1), biće
l=
U 01 − U 02 + jLv x0v I 02
.
jx0v (I 01 + I 02 )
Idući od mesta kvara U0 se smanjuje, ali je fazni stav isti. Prema orijentaciji osa on je
negativan, pa u obrazac treba staviti –U01 i –U02. Sličnim rezonovanjem zaključuje se i za struje
I01 = –jI01 i I02 = –jI02.
Kada se ovo uvrsti u izvedeni obrazac, dobija se konačni obrazac za izračunavanje mesta
kvara na kome se dogodio jednofazni kratak spoj ako su poznate nulte komponente struje i napona
na početku i kraju voda:
l=
U 02 − U 01 + Lv x0v I 02
.
x0v (I 01 + I 02 )
Za brojčane vrednosti izmerenih veličina:
U m1 = 30 V ; U m 2 = 40 V ; I m1 = 9 A ;
Lv = 180 km ; x0v = 1,3 Ω/km ;
dobija se:
I m 2 = 12 A ;
Proračun kratkih spojeva
265
30 V 220
40 V 220
= 22 000 V ;
U 02 =
= 29 200 V ;
3 0,1
3 0,1
9 A 500
12 A 500
I 01 =
= 300 A ;
I 02 =
= 400 A ;
3 5
3 5
U − U 01 + Lv x0v I 02 29200 − 22000 + 180 ⋅1,3 ⋅ 400
l = 02
=
= 110,8 km .
x0v (I 01 + I 02 )
1,3(300 + 400)
U 01 =
Potrebno je naglasiti da na sl. 3.22a voltmetar meri trostruki nulti napon, a ampermatar
trostruku nultu struju pa otuda broj 3 u imeniocu u izrazima za U01, U02, I01, I02.
Proračun kratkih spojeva
266
Zadatak 3.23
Za trofazni sistem prikazan na sl. 3.23a, izračunati da li će u slučaju kratkog spoja faze A sa
zemljom na početku dalekovoda 220 kV isključiti prekidač (odnosno pol prekidača) na istoj fazi na
kraju dalekovoda, ako je dalekovod pre kvara radio praktično neopterećen sa međufaznim naponom
na početku od 230 kV, a impuls za isključenje prekidača se dobija preko reaktantnog releja
220 / 3 kV
i strujnog
napajanog iz naponskog transformatora odnosa transformacije
0 ,1 kV
500 A
transformatora odnosa transformacije
, u slučajevima kada je merena reaktansa (ovde odnos
1 A
sekundarnog merenog/računatog napona i sekundarne merene/računate struje) manja od reaktanse
na koju se pobuđuje rele i koja iznosi 60 Ω.
Podaci o parametrima elemenata sistema dati su na sl. 3.23a.
CBA
Unv = 220 kV
Lv = 225 km
xv = 0,4 Ω/km
x0v = 1,3 Ω/km
jaka
mreža
110 kV
X→0
~
SnG = 3×50 MVA
UnG = 10,5 kV
SnT = 2×75 MVA
mT = 10,5/231 kV/kV
X'dG% = XiG% = 35 %
XT% = 12 %
RR
SnMT = 50 MVA
220 / 3 kV
m MT =
110 / 3 kV
XT% = 12 % Xµ% = 4000 %
Sl. 3.23a Trofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.23
Rešenje:
Reaktanse generatora, transformatora, voda i monofaznih transformatora sistema su:
′ = X iG =
X dG
2
′ % U nGsv
X dG
35 2312
=
= 124,509 Ω ;
100 S nG
100 150
2
X T % U nT
12 2312
=
= 42,688 Ω ;
100 S nT 100 150
X v = xv Lv = 0 ,4 ⋅ 225 = 90 Ω ;
XT =
X MT =
2
X T % U nMT
12 220 2
=
= 38,720 Ω .
100 3S nMT 100 150
Proračun kratkih spojeva
267
Zamenske šeme mreža simetričnih komponenata direktnog i inverznog sistema su identične
i prikazane su na sl. 3.23b.
j124,509 Ω j42,688 Ω
j90 Ω
j167,197 Ω
Z ekv
d
j38,72 Ω
j128,72 Ω
= Z iekv
Sl. 3.23b Zamenska šema impedansi direktnog i inverznog
redosleda sistema sa sl. 3.23a
Posle sređivanja šeme sa sl. 3.23b dobijaju se ukupna direktna i inverzna impedansa gledane
sa mesta kvara:
ekv
Z ekv
= j
d = Zi
167,197 ⋅ 128,72
= j 72,7 Ω .
167,197 + 128,72
Nulte reaktanse voda i transformatora su:
X 0v = x0v Lv = 1,3 ⋅ 225 = 292,5 Ω ;
X µT =
2
X µ % U nMT
100 S nMT
=
4000 220 2
= 12906,66 Ω .
100 150
Ekvivalentna šema nultog (homopolarnog) sistema impedansi, prikazana je na sl. 3.23c.
Reaktanse levo od transformatora nisu prikazane pošto je transformator spregnut u trougao sa
primarne strane mreže pa se nulte struje zatvaraju kroz navoje primara.
j42,688 Ω
1
j292,5 Ω j 38,72 Ω
2
j12906,609 Ω
ekv
Zo
j13218,469 Ω
Sl. 3.23c Zamenska šema impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.23a
Posle sređivanja prethodne šeme sa sl. 3.23c dobija se ekvivalentna nulta impedansa sistema
posmatrana sa mesta kvara, čija je vrednost:
Z0 = j
ekv
42,688 ⋅13218,469
= j 42,6 Ω .
42,688 + 13218,469
Simetrične komponente struja na mestu kvara su jednake i iznose:
Proračun kratkih spojeva
I0 = Ii = Id =
268
U
ekv
Zd
+
fr
ekv
Zi
+
ekv
Z0
=
230 / 3
= − j 0,707 kA .
j 72,7 + j 72,7 + j 42,6
Direktna i inverzna komponenta struje, koje pritiču sa strane voda na mesto kvara
izračunavaju se iz jednačine:
I dD = I iD
I Z
− j 0,707 ⋅ j72,7
= d d =
= − j 0,4 kA = − j 400 A .
Z dD
j128,72
ekv
Nulta komponenta struje kvara, koja protiče sa strane voda na mesto kvara biće:
I 0D =
I0Z0
− j 0,707 ⋅ j42,6
=
= − j 0,00228 kA = − j 2,28 A .
Z 0D
j13237,88
ekv
Direktna komponenta napona na mestu kvara, posle nastanka kvara može se izračunati iz
jednačine:
230
ekv
U d = U fr − I d Z d =
− (− j 0,707 ) ⋅ j 72,7 = 81,6 kV .
3
Inverzna komponenta napona na mestu kvara, posle nastanka kvara može se izračunati iz
jednačine:
U i = −I i Z i
ekv
= −(− j 0,707 ) ⋅ j 72,7 = −51,5 kV .
Nulta komponenta napona na mestu kvara, posle nastanka kvara može se izračunati iz
jednačine:
U 0 = − I 0 Z 0 = −(− j 0,707 ) ⋅ j 42,6 = −30,2 kV .
S obzirom da je kvar na fazi A, na mestu kvara treba da je U d + U i + U 0 = 0. Kada se u ovoj
jednačini zamene izrazi za U d , U i i U 0 dobiće se tačno 0.
Direktna komponenta napona na kraju prenosnog voda (tamo gde su priključeni merni
transformatori) shodno sl. 3.23d biće:
U d′ = U d + j 90 I dD = 81,6 + j 90 ⋅ (− j 0,4 ) = 81,6 + 36 = 117,6 kV .
j90 Ω
-j0,4 kA
Ud =81,6 kV
U’d
Sl. 3.23d Ekvivalentna šema za proračun direktne komponente
napona na kraju voda
Inverzna komponenta napona na mestu priključenja mernog transformatora shodno sl. 3.23e
je:
Proračun kratkih spojeva
269
U i′ = U i + j 90 I iD = −51,4 + j 90 ⋅ (− j 0,4 ) = −15,4 kV .
j90 Ω
-j0,4 kA
Ui=-51,4 kV
U’i
Sl. 3.23e Zamenska šema za proračun inverzne komponente
napona na kraju voda
Nulta komponenta napona na tom istom mestu shodno sl. 3.23f biće:
U 0′ = U 0 + j 292,5 I 0 D = −30,2 + j 292,5 ⋅ (− j 0,00228) = −29,53 kV .
j29,25 Ω
-j2,28 A
Uo =-51,4 kV
U’o
Sl. 3.23f Zamenska šema za proračun nulte komponente
napona na kraju voda
Struja i napon u fazi A na kraju voda za vreme kvara su onda:
I ' A = I dD + I iD + I 0 D = − j 0,4 − j 0,4 − j 0,00228 = − j 0,80228 kA ;
U ' A = U ' d +U 'i +U '0 = 117,6 − 15,4 − 29,53 = 72,666 kV .
Kada se oni preko mernih transformatora svedu na njihove sekundarne strane, biće:
1
1
= 802,28 ⋅
= 1,60456 A ;
500
500
0,1
0,1
= U ′A ⋅
= 72,666 ⋅
= 52,7 V .
127
220 / 3
I ′AMT = I ′A ⋅
U ′AMT
Reaktantni rele će da meri reaktansu, čija je vrednost:
U ′AMT
52,7
=
= 35,6 Ω ,
I ′AMT 1,60456
te će naznačeni prekidač isključiti.
U ovakvim slučajevima kada sekundarna strana nije uzemljena, a nema ni tercijera, nulta
reaktansa ima visoku vrednost pa je potrebno proveriti ispunjenje uslova za pobuđivanje releja.
Proračun kratkih spojeva
270
Zadatak 3.24
U transformatorsku stanicu 110/35 kV, shodno sl. 3.24a ugrađena su dva identična
tronamotajna transformatora 110 kV/35 kV/10,5 kV, sprega Y0y0d5, sa zajedničkim sabirnicama
110 kV i 35 kV (tercijeri 10,5 kV, vezani u zatvoren trougao, ne koriste se), preko kojih su dalje
povezani sa odgovarajućim mrežama. Razmatrati dva uobičajena stanja njihovih neutralnih tačaka:
a) Oba transformatora rade sa direktno uzemljenim zvezdištem na strani 110 kV i 35 kV.
b) Transformator T1 radi sa direktno uzemljenim zvezdištem na strani 110 kV (dok mu je
zvezdište 35 kV izolovano), a transformator T2 sa direktno uzemljenim zvezdištem na strani 35 kV
(zvezdište na strani 110 kV mu je izolovano).
Proračunati struje i snage trofaznog kratkog spoja i jednofaznog zemljospoja, pri kvarovima
na sabirnicama S1 (110 kV) i S2 (35 kV), ako su uticaji mreža koje povezuju:
- na strani sabirnica 110 kV: SkM1 = 5000 MVA;
- na strani sabirnica 35 kV: SkM2 = 1500 MVA.
U proračunima pretpostaviti da su ekvivalentne impedanse susednih mreža jednake za sve tri
simetrična komponente ( Z dM 1 = Z iM 1 = Z 0 M 1 , odnosno Z dM 2 = Z iM 2 = Z 0 M 2 ).
Ostali parametri transformatora, neophodni za proračune, dati su na sl. 3.24a.
S3(1)
S1
T2
Un1 = 110 kV
S3( 2)
Un3 = 10,5 kV
SnT = 31,5/31,5/10,5 MVA
S2
m = 110 kV±10×1,5 %/36,75 kV/10,5 kV
uk12 = 12 %; uk13 = 6 %; uk23 = 2 %
T1
Impedasne rasipanja svedene su
na prolaznu snagu
Un2 = 35 kV (otpornosti namotaja zanemariti)
io = 1,5 %
Un3 = 10,5 kV
Sl. 3.24a Monofazna šema i parametri transformatora transformatorske stanice iz zadataka 3.24
Rešenje:
a1) Proračun impedansi (sve vrednosti svedene su na napon Un1 = 110 kV i prolaznu snagu):
X 12 =
X 13
u k12 U n21 12 110 2
=
= 46,1 Ω ;
100 S n1 100 31,5
u k13 U n21
6 110 2
=
=
= 69,15 Ω ;
100 S n3 100 10,5
X 23 =
u k 23 U n21
2 110 2
=
= 23,05 Ω .
100 S n3 100 10,5
Impedanse Y-ekvivalenta tronamotajnog transformatora, shodno šemi sa sl. 3.24b su:
X1 =
1
( X 12 + X 13 − X 23 ) = 46,1 Ω ;
2
Proračun kratkih spojeva
271
1
( X 12 + X 23 − X 13 ) = 0 Ω ;
2
1
X 3 = ( X 13 + X 23 − X 12 ) = 23,05 Ω ;
2
U n21 100 110 2 100
Xµ =
=
= 25 608,5 Ω .
S n1 io
31,5 1,5
X2 =
Ekvivalentna reaktansa paralelnih otočnih grana sa sl. 3.24b je:
X µ′ =
Xµ X3
Xµ + X3
=
1
25 608,5 ⋅ 23,05
= 23,03 Ω .
25 608,5 + 23,05
Z1=jX1=j46,1 Ω
Zµ=jXµ=j25608,5 Ω
Z2=jX2=0 Ω
2
Z3=jX3=j23,05 Ω
O
O’
Sl. 3.24b Y-ekvivalent tronamotajnog transformatora sa sl. 3.24a
Direktna i inverzna impedansa transformatora su jednake i u oba slučaja (a i b) iznose:
Zd = Zi
ekv
ekv
= j
X1
46,1
= j
= j23,05 Ω.
2
2
Nulte impedanse se razlikuju u dva pomenuta slučaja:
a) Oba zvezdišta transformatora su direktno uzemljena: Ekvivalentna šema nultih impedansi
svakog transformatora prikazana je na sl. 3.24c.
b1) Zvezdište transformatora T1 na strani 110 kV je direktno uzemljeno (zvezdište na strani
35 kV je izolovano): Ekvivalentna šema nultih impedansi prikazana je na sl. 3.24d.
b2) Zvezdište transformatora T2 na strani 35 kV je direktno uzemljeno (zvezdište na strani
110 kV je izolovano): Ekvivalentna šema nultih impedansi prikazana je na sl. 3.24e.
Mreža
110 kV 1
2
Z1=j46,1 Ω
Z2=0 Ω
Mreža
35 kV
3
Z’µ=j23,03 Ω
O
O
Sl. 3.24c Y-ekvivalent za nulte impedanse svakog od transformatora, u postrojenju sa sl. 3.24a kada
su mu oba zvezdišta direktno uzemljena
Proračun kratkih spojeva
Mreža
110 kV 1
272
2
Z1=j46,1 Ω
Z2=0 Ω
Mreža
35 kV
3
Z’µ=j23,03 Ω
O
O
Sl. 3.24d Y-ekvivalent za nulte impedanse transformatora sa sl. 3.24a, kada mu je zvezdište
na strani 110 kV direktno uzemljeno, a na strani 35 kV izolovano
Mreža
110 kV 1
2
Z1=j46,1 Ω
Z2=0 Ω
Mreža
35 kV
3
Z’µ=j23,03 Ω
O
O
Sl. 3.24e Y-ekvivalent za nulte impedanse transformatora sa sl. 3.24a, kada mu je zvezdište
na strani 35 kV direktno uzemljeno, a na strani 110 kV izolovano
Ekvivalentne impedanse uticaja mreža visokog napona (U1) i srednjeg napona (U2), svedene
na napon 110 kV su:
Z dM 1 = Z iM 1 = Z 0 M 1 = j
U n21
110 2
= j
= j 2,42 Ω ;
S kM 1
5000
2
Z dM 2 = Z iM 2 = Z 0 M 2
U2 U 
110 2
= j n 2  n1  = j
= j8,07 Ω .
S kM 2  U n 2 
1500
Ekvivalentna šema direktnih (inverznih) impedansi postrojenja sa sl. 3.24a ista je za sve
načine uzemljenja zvezdišta transformatora i prikazana je na sl. 3.24f.
S1
ZdM1=j2,42 Ω
S2
ZdT=jXdT=j23,05 Ω
ZdM2=j8,07 Ω
Sl. 3.24f Ekvivalentna šema impedansi direktnog (inverznog) redosleda
sistema sa sl. 3.24a
Proračun kratkih spojeva
273
Za kvar na sabirnicama S1, ekvivalentne impedanse sistema direktnog i inverznog redosleda
su:
Z dS1 = Z iS1 = j
ekv
ekv
2,42 ⋅ (23,05 + j8,07 )
75,31
= j
= j 2,255 Ω .
2,42 + 31,12
33,54
a) Ekvivalentna impedansa nultog redosleda, kada su zvezdišta na obe strane transformatora
T1 i T2 uzemljena, dobija se sa šeme prikazane na sl. 3.24g.
2 S2
T1
S1 1
Z1=j46,1 Ω
Z2=0 Ω
3
Z0M1=j2,42 Ω
Z’µ=j23,03 Ω
1
Z1=j46,1 Ω
Z’µ=j23,03 Ω
T2
Z2=0 Ω
Z0M2=j8,07 Ω
3
2
Sl. 3.24g Ekvivlalentna šema impedansi nultog redosleda sa sl. 3.24a, kada su
zvezdišta na obe strane transformatora T1 i T2 direktno uzemljena
Elementarnim transformacijama, šema sa sl. 3.24g, svodi se na šemu prikazanu na sl. 3.24h,
odakle se, pri kvaru na sabirnicama S1, ekvivalentna impedansa nultog redosleda sistema dobija
paralelnim sprezanjem ekvivalenta mreže Z 0 M 1 = j 2,42 Ω , sa ekvivalentom paralelnih grana
Z 'µ / 2 = j11,515 Ω i Z 0 M 2 = j8,07 Ω , vezanim na red sa impedansom Z 1 / 2 = j 23,05 Ω :
Z 0 S1 = j
ekv
(4,75 + 23,05) ⋅ 2,42 =
27,8 + 2,42
j 2,23 Ω .
S2
S1
j2,42 Ω
j11,515 Ω
j23,05 Ω
j4,75 Ω
j8,07 Ω
Sl. 3.24h Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda, pri kvaru na sabirnicama S1 (S2) (oba
zvezdišta transformatora direktno uzemljena), posle elementarnih sažimanja šeme sa sl. 3.24g
Struja i snaga trofaznog kratkog spoja na sabirnicama S1 su onda:
Proračun kratkih spojeva
I k3 =
U n1/ 3
Z ekv
dS1
=
274
110/ 3
= 28,164 kA;
2,255
S k 3 = 3U n1 I k 3 = 5365,7 MVA .
S druge strane, struja i snaga jednofaznog zemljospoja su:
)
I k(1aZS
1 =
)
S k(1aZS
1
3U n1
X dekv
+
X iekv
+
X 0ekv
=
3 ⋅ 110
= 28,27 kA;
2 ⋅ 2,255 + 2,23
S1
= 3U n1 I k1Z = 5385,5 MVA .
Za slučaj kvara na sabirnicama S2, kada su oba zvezdišta transformatora uzemljena,
ekvivlalentne impedanse simetričnih komponenata, shodno šemama sa 3.24f i 3.24h su:
Z dS 2 = Z iS 2 = j
ekv
ekv
Z 0S 2
ekv
(2,42 + 23,05) ⋅ 8,07 =
j 6,13 Ω ;
25,47 + 8,07
4,75 ⋅ (23,05 + 2,42 )
= j
= j 4,0 Ω .
4,75 + 25,47
Struja i snaga trofaznog kratkog spoja na sabirnicama S2 su onda:
I k3 =
U n1 / 3 110 110/ 3 110
=
= 10,36 ⋅ 2,993 = 31,01 kA
ekv
6,13 36,75
Z dS
2 36,75
Prethodno proračunata vrednost struje trofaznog kratkog spoja na sabirnicama S2 svedena je
na naponski nivo 35 kV, tako da je trofazna snaga kratkog spoja:
S k 3 = 3U n1 I k′ 3 = 3 ⋅110 ⋅10,36 == 3 ⋅ 36,75 ⋅ 31,01 = 1973,8 MVA .
Struja i snaga jednofaznog zemljospoja na sabirnicama S2 su:
)
I k(1aZS
2 =
110
3 ⋅ 110
=
⋅ 2,993 = 11,72 ⋅ 2,993 = 35,07 kA (svedena
36,75 2 ⋅ 6,13 + 4
3U n1
X dekv
+
X iekv
+
X 0ekv
S2
na naponski nivo 35 kV)
)
S k(1aZS
2 = 3U n1 I k′ 1Z = 3 ⋅110 ⋅ 11,72 = 2232,9 MVA
b) Ekvivalentne impedanse sistema direktnog i inverznog redosleda, za slučaj da je
uzemljeno po jedno zvezdište na svakom od transformatora (T1, na strani višeg, a T2 na strani
srednjeg napona) iste su kao u prethodnom slučaju, kada su im uzemljena zvezdišta na obe strane,
tj. shodno sl. 3.24f:
Pri kvaru na sabirnicama S1:
Proračun kratkih spojeva
275
Z dS1 = Z iS1 = j 2,255 Ω.
ekv
ekv
Pri kvaru na sabirnicama S2:
ekv
Z ekv
dS 2 = Z iS 2 = j 6,13 Ω.
Proračun ekvivalentnih impedansi nultog redosleda sprovešće se uz pomoć zamenske šeme
sa sl. 3.24i.
T1
Z1=j46,1 Ω
S1 1
2
S2
Z2=0 Ω
3
Z0M1=j2,42 Ω
Z’µ=j23,03 Ω
Z1=j46,1 Ω
1
T2
Z’µ=j23,03 Ω
Z2=0 Ω
Z0M2 =j8,07 Ω
3
2
Sl. 3.24i Ekvivlalentna šema impedansi nultog redosleda za slučaj da je na T1 uzemljeno zvezdište
na strani višeg napona, a na T2 na strani srednjeg napona
Uvidom u sl. 3.24i vidi se da je mreža nultih impedansi razdvojena. Impedanse
transformatora T1 se pridružuju sabirnicama S1, a T2 sabirnicama S2.
Ekvivalentna impedansa sistema nultog redosleda pri kvaru na sabirnicama S1 je:
Z ekv
0 S1 = j
2,42 ⋅ (46,1 + 23,03)
= j 2,34 Ω,
2,42 + 69,13
a pri kvaru na sabirnicama S2 je:
Z 0ekv
S2 = j
8,07 ⋅ 23,03
= j 5,98 Ω.
8,07 ⋅ 23,03
Struje trofaznog kratkog spoja su iste kao u prethodnom slučaju, jer stanje zvezdišta
transformatora utiče samo na nulte impedanse sistema, odnosno na struje zemljospoja.
Struja i snaga pri jednofaznom zemljospoju na sabirnicama S1 su:
)
I k(1bZS
1 =
(X
3U n1
ekv
d
+ X iekv +
)
(b )
X 0ekv S1
=
3 ⋅ 110
= 27,81 kA.
2 ⋅ 2,255 + 2,34
Gore proračunata vrednost je nešto niža nego u slučaju a, gde je iznosila 28,27 kA.
Proračun kratkih spojeva
276
)
(b)
S k(b1ZS
1 = 3U n I k 1ZS 1 = 3 ⋅ 110 ⋅ 27,85 = 5306 MVA .
Struja i snaga jednofaznog zemljospoja pri kvaru na sabirnicama S2 su:
)
I k(1bZS
2 =
(X
3U n1
ekv
d
+ X iekv +
)
(b)
X 0ekv S 2
110
3 ⋅ 110
110
=
= 10,445 ⋅ 2,993 = 31,26 kA. ;
36,75 2 ⋅ 6,13 + 5,98 36,75
)
′(b )
S k(1bZS
2 = 3U n1 I k 1ZS 2 = 3 ⋅ 110 ⋅10,445 = 3 ⋅ 36,75 ⋅ 31,26 = 1990 MVA .
Znači u slučaju b, snaga jednofaznog zemljospoja je u odnosu na slučaj a) oko 10,9 % manja
pri kvaru na sabirnicama S2, a svega oko 1,5 % manja, pri kvaru na sabirnicama S1. Drugim rečima,
otvaranje zvezdišta sekundara jednog od dva paralelna transformatora iz tač. b zadatka prvenstveno
utiče na smanjenje snage zemljospoja na sabirnicama sekundara.
Proračun kratkih spojeva
277
Zadatak 3.25
Jednostavan radijalni elektroenergetski sistem prikazan na sl. 3.25a, sastoji se od generatora
(G), generatorskog blok-transformatora (T1), distributivnog voda (V) i distributivno-potrošačkog
transformatora (T2), preko kojeg se napaja industrijski potrošač (P).
a) Proračunati subtranzijentne struje i napone pri dvofaznom kratkom spoju između faza B i
C (bez zemljospoja) na sabirnicama 3 transformatora T2 posredstvom impedanse kvara
Z k = (4 + j 0 ) Ω , uvažavajući efekat potrošačkog opterećenja.
b) Naći raspodelu struje kvara.
c) Nacrtati fazorske dijagrame napona i struja u tački kvara. Parametri sistema, neophodni
za gornje proračune dati su takođe na sl. 3.25a.
G
1
2
T1
3
V
~
10 kV
20 kV
20 kV
SnG = 25 MVA
SnT1 = 30 MVA
Zv = (2+j4) Ω
UnG = 10 kV
Zk = (4+j0) Ω
mnT1 = 20/10 kV/kV
X"dG% = 12,5 %
XT1% = 10,5 %, sprega Y0d5
4 Potrošač P
T2
6 kV
SnT2 = 20 MVA
mnT2 = 20/6 kV/kV
XT2% = 5 %
sprega Y0d5
Sp = (10+j5) MVA
Up = U4 = 6 kV
(pre kvara)
Sl. 3.25a Monofazna šema i osnovni podaci za sistem iz zadatka 3.25
Rešenje:
a1) Proračun impedansi elemenata sistema svedenih na napon sabirnica 3 (20 kV):
2
′′ % U nG
X dG
12,5 10 2  20 
2
′′ =
X dG
mnT 1 =
  = 2,0 Ω ;
100 S nG
100 25  10 
2
2
X T 1 % U nT
10,5 20 2
1
=
= 1,40 Ω ;
100 S nT 1 100 30
Z v = (2 + j 4 ) Ω ;
X T1 =
XT2
2
X T 2 % U nT
5 20 2
2
=
=
= 1,00 Ω ;
100 S nT 2 100 20
Zp =
2
U np
S ∗p
2
2
mnT
2 =
6 2  20 
  = (32 + j16 ) Ω ;
10 − j 5  6 
Z k = (4 + j 0 ) Ω = 4 Ω /0° .
a2) Ekvivalentna šema mreža direktnih (inverznih) impedansi prikazana je na sl. 3.25b.
Proračun kratkih spojeva
1
278
ZT1= j1,40 Ω
2
Zv=(2+ j4) Ω
3
Z''G= j2 Ω
ZT2= j1,0 Ω
ekv
Z ekv
d = Zi
4
Zp=(32+j16) Ω
Sl. 3.25b Ekvivalentna šema direktnih (inverznih) impedansi sistema sa sl. 3.25a
a3) Struja potrošača pre kvara je:
Ip =
S ∗p
3U p
=
10 − j 5
= (0,962 − j 0,481) kA .
3 ⋅6
Struja potrošača, svedena na napon 20 kV je:
Ip =Ip
sv
6
= (0,289 − j 0,145) kA .
20
a4) Theveninov napon na sabirnicama 3 pre kvara:
20
+ j 3 ⋅1,00 ⋅ (0,289 − j 0,145) =
6
= (20,25 + j 0,5) = 20,25 kV / 1,415°.
U 3 = U 4 + j 3X T 2 I p = 6 ⋅
sv
sv
a5) Ekvivalentne vrednosti impedansi direktnog i inverznog redosleda sistema, gledano iz
tačke 3 su:
Z d 3 = Z i3 =
ekv
ekv
(2 + j 7,4) (32 + j17 ) = (2,56 + j 6,14) Ω = 6,64 Ω / 67,37° ;
34 + j 24,4
a6) Struje direktnog i inverznog redosleda, pri kvaru na sabirnicama 3 (dvofazni kratak spoj,
bez spoja sa zemljom), kroz impedansu luka Zk su:
I "d 3 = − I "i 3 =
U
f3
ekv
Zi
=
20,25 / 3 / 1,45°
(2,56 + j 6,14) ⋅ 2 + 4
= 0,764 / − 51,985° = (0,471 − j 0,602 ) kA.
ekv
Zd
+
+Zk
=
11,692 / 1,415°
15,3 / 53,4°
a7) Fazne struje na mestu kvara su:
 I " A3   1
 I "  = a 2
 B3  
 I "C 3   a
1
a
a2
1  I "d 3   I "d 3 + I "i 3 
1 ⋅  I "i 3  = a 2 I "d 3 + a I "i 3 , jer je I 03 = 0.
1  I "03  a I "d 3 + a 2 I "i 3 
=
Proračun kratkih spojeva
279
Onda je:
I " A3 = 0 ;
(
)
 1
3 1
3
2
 I "d 3 = − j 3 I "d 3 =
I " B 3 = a − a I "d 3 =  − − j
+ −j

2
2
2
2


= (− 1,043 − j 0,816 ) kA = 1,323 kA / 218,05°;
(
)
I "C 3 = a − a I "d 3 = − I "S 3 = j 3 I "d 3 = (1,043 + j 0,816 ) kA = 1,323 kA / 38,05° .
2
a8) Naponi simetričnih komponenata na mestu kvara su:
U 03 = 0 ;
U d3 = U
− Z d I "d 3 = (11,692 + j 0,289 ) − (2,56 + j 6,14 ) ⋅ (0,471 − j 0,602 ) =
ekv
f3
= 11,692 + j 0,289 − (4,89 + j1,349 ) = (6,802 − j1,06 ) kV = 6,89 kV / − 8,86°;
U i 3 = − Z i I "i 3 = −(2,56 + j 6,14 ) ⋅ (0,471 − j 0,602 ) =
ekv
= (4,89 + j1,349 ) kV = 5,073 kV / 15,42°.
a9) Fazni i linijski naponi u tački 3 posle kvara su:
U
fA3
= U d 3 + U i 3 = 6,802 − j1,06 + 4,89 + j1,349 = (11,692 + j 0,289 ) kV = 11,693 kV / 1,415°
U
fB 3
= a U d 3 + aU i 3 = 1 / 240° ⋅ 6,89 / − 8,86° + 1 / 120° ⋅ 5,073 / 15,42°
fC 3
= aU d 3 + a U i 3 = 1 / 120° ⋅ 6,89 / − 8,86° + 1 / 240° ⋅ 5,073 / 15,42°
U
2
= (− 7,935 − j1,804 ) kV = 8,138 / 188,81°;
2
= (− 3,763 + j1,517 ) kV = 4,057 / 158,04°.
U AB = U
fA3
−U
U BC = U
fB 3
−U
U CA = U
fC 3
−U
( 3)
fB 3
= 11,692 + j 0,289 + 7,935 + j1,804 =
fC 3
= −7,935 − j1,804 + 3,763 − j1,517 =
fA3
= −3,763 + j1,517 − 11,692 − j 0,289 =
= (19,627 + j 2,093) kV = 19,74 kV / 6,09°;
( 3)
= (− 4,172 − j 3,321) kV = 5,33 kV / 218,51°;
( 3)
= (− 15,455 + j1,228) kV = 15,504 kV / 175,457°.
Provera:
U AB + U BC + U CA = (19,627 + j 2,093) + (− 4,172 − j 3,321) + (− 15,455 + j1,228) = 0
( 3)
( 3)
( 3)
U BC = Z K I " B 3 = 4 ⋅ (− 1,043 − j 0,816 ) = 5,33 kV / 218,038°
(Treba da bude U BC = 5,33 kV / 218,51° ; postoji mala računska greška u veličini faznog
stava U BC , usled zaokruživanja rezultata).
Proračun kratkih spojeva
280
b) Raspodela struje kvara nalazi se iz jednačina:
Z dL I "dL = Z dD I "dD = Z ekv
d I "d 3 ;
I "dL + I "dD = I "d 3 ;
Z iL I "iL = Z iD I "iD = Z i I "i 3 ;
I "iL + I "iD = I "i 3 ,
ekv
gde je:
Z dL = Z iL = j 2,0 + j1,40 + (2,0 + j 4,0 ) = (2 + j 7,40 ) Ω ;
Z dD = Z iD = j1,0 + (32 + j16 ) = (32 + j17 ) Ω ;
Z d = Z i = (2,56 + j 6,14 ) Ω ;
I" dL = − I" iL ; I" dD = − I"iD .
ekv
ekv
Onda je:
Z
2,56 + j 6,14
(0,471 − j 0,602) =
I "dL = d I "d 3 =
Z dL
2,0 + j 7,4
ekv
=
6,64 / 67,37°
7,67 / 74,88°
0,764 / − 51,95° = 0,662 kA / − 59,46° = (0,336 − j 0,570 ) kA;
Zd
2,56 + j 6,14
(0,471 − j 0,602) =
I "d 3 =
Z dD
32 + j17
ekv
I "dD =
=
6,64 / 67,37°
36,24 / 27,98°
0,764 / − 51,95° = 0,14 kA / − 12,56° = (0,137 − j 0,031) kA.
Provera:
I "dL + I "dD = 0,336 − j 0,570 + 0,137 − j 0,031 =
(0,473 − j 0,601) kA ≈ I "d 3 = (0,471 − j 0,602) kA;
I "iL = − I "dL = (− 0,366 + j 0,570 ) kA = 0,662 kA / 120,54°;
I "iD = − I "dD = (− 0,137 + j 0,031) kA = 0,140 kA / 167,44°;
I " AL = I "dL + I "iL = 0 ; I "AD = I "dD + I "iD = 0 ;
(
)
I " BL = a I "dL + a I "iL = a − a I "dL = − j 3 I "dL =
2
2
= − j 3 (0,336 − j 0,570 ) = (− 0,988 − j 0,582 ) kA = 1,147 kA / 210,5°;
(
)
I " BD = a I "dD + a I "iD = a − a I "dD = − j 3 I "dD =
2
2
= − j 3 (0,137 − j 0,031) = (− 0,054 − j 0,237 ) kA = 0,243 kA / 257,17°.
Provera:
I " B 3 = I "BL + I " BD = (− 0,988 − j 0,582 ) + (− 0,054 − j 0,237 ) = (− 1,042 − j 0,819 ) kA ,
(ranije je proračunato: ( − 1,043 − j 0 ,816 )).
Proračun kratkih spojeva
281
I "CL = − I " BL = (0,988 + j 0,582 ) kA = 1,147 kA / 30,5° ;
I "CD = − I " BD = (0,054 + j 0,237 ) kA = 0,243 kA / 77,17° .
c) Fazorski dijagrami napona i struja u tački 3, posle kvara, prikazani su na sl. 3.25c:
( 3)
U AB
UfC3
Ui3
UfA3
( 3)
U CA
U03
UfB3
( 3)
U BC
Ud3
f.osa
c1)
I C′′ 3
I i′′3
′′ = I ′A′ 3 = 0
I 03
f.osa
I B′′ 3
I d′′3
c2)
Sl. 3.25c Fazorski dijagram napona (c1) i struja (c2) na mestu kvara (posle nastanka kvara)
Proračun kratkih spojeva
282
Zadatak 3.26
Jednostavan radijalni elektroenergetski sistem prikazan na sl. 3.26a izložen je dvofaznom
zemljospoju (faze B i C) na sabirnicama 3.
a) Uz pretpostavku da je impedansa luka Zk = 0, impedanse sistema Zd = Zi, izračunati
veličinu struje kvara, prema kojoj treba proveriti opasnost od napona koraka i dodira, pod
pretpostavkom da je potrošač na sabirnicama 4 pasivan, a napon na sabirnicama 3 u trenutku kvara
U3 = 63 kV.
ekv
ekv
b) Ako se sa k obeleži moduo odnosa ekvivalentnih impedansi Z o / Z d
na mestu kvara,
korišćenjem približnih izraza koji daju struju kvara u funkciji od k, izvedenih u zadatku 3.3, odrediti
tip kvara i veličinu struje, prema kojoj treba proveriti snagu prekidanja prekidača na sabirnicama 3.
c) Naći napon zdrave faze na sabirnicama 3 posle kvara koristeći formulu izvedenu u
zadatku 3.4.
Proračun sprovesti koristeći sistem relativnih jedinica sa SB = 60 MVA i UB2 = 60 kV (na
kraju izračunati i sve tražene apsolutne vrednosti struja i napona iz tačaka a, b, c).
Osnovni podaci neophodni za proračune, dati su na sl. 3.26a.
G
1
T1
2
3
Vod
~
UB3
T2
UB2
SnG = 60 MVA
SnT1 = 40 MVA
UnG = 10,5 kV
mT1 = 63/10,5 kV/kV
X"G% = 12 %
XT1% = 10 %
Unv = 60 kV
Zdv = j8,8 Ω/fazi
Z0v = 3 Zdv
4
Potrošač
UB1
SnT2 = 12 MVA
mT2 = 60/10 kV/kV
XT2% = 8 %
Sl. 3.26a Monofazna šema i osnovni podaci elemenata sistema iz zadatka 3.26
Rešenje:
a1) Proračun baznih vrednosti napona, struja i impedansi za SB = 60 MVA i UB2 = 60 kV:
U B1 = 60
SB
60
U 2 10 2
10
= 10 kV; I B1 =
=
= 3,464 kA; Z B1 = B1 =
= 1,667 Ω.
60
SB
60
3U B1
3 ⋅10
U B 2 = 60 kV; I B 2 =
U B 3 = 60
SB
60
U2
60 2
=
= 0,5774 kA; Z B 2 = B 2 =
= 60 Ω.
SB
60
3U B 2
3 ⋅ 60
SB
U2
60
10 ,5
10 2
= 10 kV; I B 3 =
=
= 3,464 kA; Z B 3 = B 3 =
= 1,667 Ω.
63
SB
60
3U B 3
3 ⋅10
Z dG = jX dG
2
X dG % U nG
1
12 10,5 2 1
= j
= j
= j 0,132 r.j. ;
100 S nG Z B 3
100 60 1,667
Proračun kratkih spojeva
283
2
X T 1 % U nT
10 63 2 1
1 1
Z dT 1 = jX dT 1 = j
= j
= j 0,165 r.j.
100 S nT 1 Z B 2
100 40 60
Z 0T 1 = Z dT 1 = j 0,165 r.j. ;
8,8
Z dv = jX dv = j
= j 0,147 r.j. ;
Z 0v = 3Z dv = j 0,44 r.j. ;
60
2
X % U nT
8 60 2 1
2 1
Z dT 2 = jX dT 2 = j T 2
= j
= j 0,4 r.j. ;
100 S nT 2 Z B 2
100 12 60
Z 0T 2 = Z dT 2 = j0,4 r.j. ;
Mreža sistema direktnog (inverznog) redosleda, prikazana je na sl. 3.26b, a sistema nultog
redosleda, na sl. 3.26c.
0
1
ZdG= j0,132 r.j.
2
3
ZdT1= j0,165 r.j.
Zdv= j0,147 r.j.
ZdT2= j0,4 r.j.
Sl. 3.26b Mreža sistema direktnog (inverznog) redosleda
1
3
2
Z0T1= j0,165 r.j.
Z0v= j0,44 r.j.
0
Z0T2= j0,4 r.j.
Slika 3.26c Mreža sistema nultog redosleda
Sa prethodnih slika se dobijaju ekvivalentne impedanse simetričnih komponenata, gledano
sa mesta kvara:
Z d 3 = Z i 3 = j (0,132 + 0,165 + 0,147 ) = j 0,444 r.j. ;
(0,165 + 0,44) ⋅ 0,4 = j 0,605 ⋅ 0,4 = j 0,2408 r.j.
ekv
Z 03 = j
0,605 + 0,4
1,005
ekv
ekv
a2) Proračun nulte komponente struje dvofaznog zemljospoja na sabirnicama 3:
I0 =
=
U f 3 X iekv
X dekv X iekv
+
X dekv X 0ekv
+
X iekv X 0ekv
=
63 60
=
+ 2 X 0ekv
X dekv
1,05
= 1,134 r.j. = 1,134 ⋅ 0,5774 = 0,655 kA;
0,444 + 2 ⋅ 0,2408
Za proračun napona koraka i dodira, pri dvofaznom zemljospoju, merodavna je trostruka
vrednost nulte komponente struje kvara:
3I 0 = 3 ⋅1,134 r.j. = 3,403 r. j. = 3,403 ⋅ 0,5774 = 1,965 kA .
Proračun kratkih spojeva
284
Raspodela trostruke struje nultog redosleda, dobija se sa sl. 3.26c, shodno formulama:
X 0T 2
0,4
⋅ 3I 0 =
⋅ 3,403 = 1,354 r.j. = 0,782 kA;
X 013 + X 0T 2
0,605 + 0,4
X 013
0,605
=
⋅ 3I 0 =
⋅ 3,403 = 2,049 r.j. = 1,183 kA.
X 013 + X 0T 2
0,605 + 0,4
3I 013 =
3I 003
Za proveru napona koraka i dodira, u postrojenju kod sabirnica 3, merodavna je znači struja
3I 003 = 1,183 kA, tj. trostruka struja nultog redosleda, koja na mesto kvara (tačka 3) dotiče iz
napojne mreže (sa strane potrošača).
b) Proračun merodavne struje isključenja prekidača na sabirnicama 3, shodno uprošćenim
formulama iz zadatka 3.3.
Struja trofaznog kratkog spoja na sabirnicama 3 je:
I k3 =
U fpk3
X deq3
=
1,05
= 2,365 r.j. = 1,366 kA .
0,444
Struja dvofaznog kratkog spoja na sabirnicama 3 je:
Ik2 =
3
I k 3 = 0,866 ⋅ 2,365 r.j. = 2,048 r.j. = 1,183 kA .
2
ekv
Struja dvofaznog zemljospoja na sabirnicama 3, za k = X 03
/ X dekv
3 = 0,2408 / 0,444 = 0,542
prema uprošćenoj formuli iz zadatka 3.3 je:
I k 2Z = I k 3
3 ⋅ 0,542 2 + 0,542 + 1
3 k 2 + k +1
= 2,365
= 2,663 r.j. = 1,538 kA
1 + 2k
1 + 2 ⋅ 0,542
Struja jednofaznog zemljospoja na sabirnicama 3, prema uprošćenoj formuli iz zadatka 3.3,
za k = 0,542 je:
3
3
I k1Z = I k 3
= 2,365
= 2,791 r.j. = 1,612 kA.
2+k
2 + 0,542
Za dimenzionisanje prekidača na sabirnicama 60 kV na kraju voda, merodavna je znači
struja jednofaznog zemljospoja, koja iznosi 1,612 kA.
c) Napon zdrave faze (A) na sabirnicama 3, posle dvofaznog zemljospoja (faze B i C) za
k = 0,542, shodno uprošćenom obrascu izvedenom u zadatku 3.4 je:
U fA =
3k
3 ⋅ 0,542
U f3 =
U f 3 = 0,78 ⋅ U f 3 = 0,78 ⋅ 1,05 = 0,819 r.j. = 28,37 kV .
2k + 1
2 ⋅ 0,542 + 1
Proračun kratkih spojeva
285
Zadatak 3.27
Za mrežu sa sl. 3.27a:
a) Odrediti matrice impedansi direktnog, inverznog i nultog redosleda za proračun kratkih
spojeva matričnom metodom.
b) Izračunati kolika je indukovana elektromotorna sila u telekomunikacionom vodu za slučaj
jednofaznog kratkog spoja na mestu koje se nalazi na polovini voda V1. Vodovi V1 i V2 su paralelno
vođeni i njihovo međusobno rastojanje je 50 metara.
Napomena: Za bazne vrednosti usvojiti SB = 100 MVA i UB = 220 kV. Napon na mestu kvara pre
kvara je 1 r.j. Ostali podaci o parametrima elemenata sistema, dati su u tab. 3.27a.
1
G1
V1
2
3
T1
T2
Jaka
mreža
~
V2
a=400 m
TKV
Lp=5 km
Sl. 3.27a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.27
Tab. 3.27a Parametri sistema sa sl. 3.27a
Xd = Xi (r.j.)
X0 (r.j.)
G1
0,25
0,1
T1
0,1
0,1
T2
0,1
0,1
V1
0,2
0,6
V2
0,2
0,6
Mreža
0,02
0,05
Rešenje:
Radi određivanja indukovane elektromotorne sile u TK vodu potrebno je najpre odrediti
matrice direktnog, inverznog i nultog redosleda.
Ekvivalentna šema sistema za direktni i inverzni redosled je ista i predstavljena je na
sl. 3.27b.
jXv1/2
jXv1/2
1
3
2
jXG
jXT1
j0,25 r.j.
j0,1 r.j.
j0,35 r.j.
j0,1 r.j.
j0,1 r.j.
jXv2
j0,2 r.j.
jXT2
jXM
j0,1 r.j.
j0,02 r.j.
j0,12 r.j.
Sl. 3.27b Mreže impedansi direktnog i inverznog redosleda sistema sa sl. 3.27a
U prethodnoj šemi sa sl. 3.27b imaju se praktično tri čvora i pet grana pa je za dobijanje
matrice impedansi direktnog i inverznog redosleda potrebno sprovesti sledećih pet koraka:
Proračun kratkih spojeva
286
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,35 r.j.):
[ ]
Z d = Z gr = j[0,35] .
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,1 r.j.):
post
Zd
pre
 Z pre
Z d (1, i ) 
=  pred
=
pre
 Z d (i,1) Z g + Z d (i, i )
0,35 0,35
j
.
0,35 0,45
3. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,2 r.j.):
post
Zd
pre

Z d (1, i ) 
pre
Zd


pre
=
Z d (2, i )  =
 Z dpre (i,1) Z dpre (i,2 ) Z gr + Z dpre (i, i )


0,35 0,35 0,35
j 0,35 0,45 0,35 .
0,35 0,35 0,55
4. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j0,1 r.j.):
post
Zd
pre
Zd
= Z d − ∆Z d = Z d −
pre
(i, i ) +
post
Zd
Z dpost
pre
1
pre
Zd
0,35
= j 0,35
0,35
0,35
= j 0,35
0,35
( j, j ) − 2 Z dpre (i, j ) + Z gr
 Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )   Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j ) 
 pre
  pre

pre
pre
 Z d (2, i ) − Z d (2, j ) ⋅  Z d (2, i ) − Z d (2, j )
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
d
d
 d
  d

0,35 0,35
1
0,45 0,35 −
⋅
j (0,45 + 0,55 − 2 ⋅ 0,35 + 0,1)
0,35 0,55
0,35 0,35
0,425 0,4  .
0,4 0,45
0,35 − 0,35
j 0,45 − 0,35 ⋅
0,35 − 0,55
0,35 − 0,35
j 0,45 − 0,35
0,35 − 0,55
5. korak: Dodavanje grane između starog čvora (i = 3) i referentnog čvora, (Zgr = j0,12 r.j.):
Z dpost = Z dpre − ∆ Z d = Z dpre −
Z dpost
Z dpost
1
Z dpre
(i, i ) + Z gr
 Z dpre (1, i )   Z dpre (1, i ) 

 pre
  pre
 Z d (2, i ) ⋅  Z d (2, i )
 Z pre (3, i )  Z pre (3, i )
  d

 d
0,35 0,35 0,35
0,35
1


= j 0,35 0,425 0,4  −
⋅ j  0,4  ⋅
j (0,45 + 0,12)
0,35 0,4 0,45
0,45
 0,1351 0,1044 0,0737
= j  0,1044 0,1443 0,0842 = Z d = Z i .
0,0737 0,0842 0,0947
0,35
j  0,4 
0,45
T
T
T
T
Proračun kratkih spojeva
287
Ekvivalentna šema za impedanse nultog redosleda data je na sl. 3.27c.
1
jXoG1
jXT1
j0,1 r.j.
j0,1 r.j.
jX0v1/2
2
j0,3 r.j.
jX0v1/2
3
j0,3 r.j.
jXv2
j0,6 r.j.
j0,2 r.j.
Sl. 3.27c Mreža impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.27a
U prethodnoj šemi na sl. 3.27c ima praktično 3 čvora i 4 grane pa je potrebno sprovesti 4
koraka u cilju dobijanja matrice impedansi za nulti redosled.
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,2 r.j.):
[ ]
Z 0 = Z gr = j [0,2] .
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,3 r.j.):
Z 0post
pre
 Z 0pre
Z 0 (1, i ) 
=  pre
=
pre
 Z 0 (i,1) Z gr + Z 0 (i, i )
0,2 0,2
j
.
0,2 0,5
3. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,6 r.j.):
post
Z0
pre

Z 0 (1, i ) 
pre
Z


0
pre
=
Z 0 (2, i )  =
 Z 0pre (i,1) Z 0pre (i,2 ) Z gr + Z 0pre (i, i )


0,2 0,2 0,2
j 0,2 0,5 0,2 .
0,2 0,2 0,8 
4. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j0,3 r.j.):
post
Z0
pre
Z0
= Z 0 − ∆Z 0 = Z 0 −
pre
(i, i ) +
Z 0post
pre
1
pre
Z0
( j, j ) − 2 ⋅ Z 0pre (i, j ) + Z gr
 Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )   Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j ) 
 pre
  pre

pre
pre
 Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j ) ⋅  Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
0
0
 0
  0

0,2 0,2 0,2
1
= j 0,2 0,5 0,2 −
⋅
j (0,5 + 0,8 − 2 ⋅ 0,2 + 0,3)
0,2 0,2 0,8
0,2 − 0,2
j 0,5 − 0,2  ⋅
 0,2 − 0,8
0,2 − 0,2
j 0,5 − 0,2
 0,2 − 0,8
T
T
Proračun kratkih spojeva
Z 0post
288
0,2 
0,2 0,2
= j 0,2 0,425 0,35 = Z 0 .
0,2 0,35 0,5 
Na osnovu izračunatih matrica impedansi za direktni, inverzni i nulti redosled, mogu se
odrediti simetrične komponente struje na mestu jednofaznog kratkog spoja:
I d 2 = I i 2 = I 02 =
U fr
Z d (2,2 ) + Z i (2,2 ) + Z 0 (2,2 )
=
1
= − j1,401 r.j.
2 ⋅ j 0,1443 + j 0,425
Da bi se odredila indukovana elektromotorna sila u TK vodu potrebno je odrediti vrednosti
nultih struja po oba voda. Najpre će se odrediti nulti naponi u čvorovima 1 i 2:
U 01 = − Z 0 (1,2 ) ⋅ I 02 = − j 0,2 ⋅ (− j1,401) = −0,2802 r.j. ;
U 02 = − Z 0 (2,2 ) ⋅ I 02 = − j 0,425 ⋅ (− j1,401) = −0,595 r.j.
Na osnovu vrednosti nultih komponenata napona u čvorovima 1 i 2 mogu se izračunati nulte
komponente struje na oba voda:
I 0v1 =
I 0v 2 =
(U 01 − U 02 ) (− 0,2802 + 0,595)
=
= − j1,049 r.j.
gr
Z 012
(U 01 − U 02 )
gr
Z 013
+
gr
Z 023
j 0,3
=
→ I 0v1 = 1,049 r.j. ;
(− 0,2802 + 0,595) = − j 0,3498 r.j.
j 0,6 + j 0,3
→ I 0v 2 = 0,3498 r.j.
Na osnovu bazne vrednosti za struju:
IB =
SB
3U B
=
100
= 0,262 kA,
3 ⋅ 220
mogu se izračunati vrednosti nulte komponente struja vodova u amperima:
I 0v1 = 1,049 ⋅ 0,262 = 0,2753 kA = 275,3 A ;
I 0v 2 = 0,3498 ⋅ 0,262 = 0,0918 kA. = 91,8 A .
Ukupna elektromotorna sila koja se indukuje u TK vodu jednaka je zbiru elektromornih sila
koje su posledica uticaja nultih struja u pojedinačnim vodovima:
Ev1 = 3 I 0v1 ⋅ 2πfL p
4
4
= 3 ⋅ 0,2753 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 5 ⋅
= 244,63 V ;
a1
450
Ev 2 = 3 I 0v 2 ⋅ 2πfL p
4
4
= 3 ⋅ 0,0918 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅ 5 ⋅
= 86,52 V ;
a2
400
EΣ = Ev1 + Ev 2 = 331,15 V .
Proračun kratkih spojeva
289
Zadatak 3.28
Na sl. 3.28a dat je jedan elektroenergetski sistem. Parametri elemenata sistema dati su u
tab. 3.28a.
a) Odrediti matrice impedansi direktnog, inverznog i nultog redosleda za proračun kratkih
spojeva matričnom metodom.
b) Odrediti fazne struje kroz transformator T3 u dva slučaja:
b1) Za jednofazni kratki spoj na sabirnicama 3.
b2) Za jednofazni kratki spoj na sabirnicama 4.
Napomena: Napon na mestu kvara pre kvara je 1 r.j.
1
G1
T1
~
3
T3
4
Jaka
mreža
G2
T2
~
2
Sl. 3.28a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.28
Tab. 3.28a Parametri sistema sa sl. 3.28a
G1
Xd = Xi (r.j.) 0,14
X0 (r.j.)
0,05
* Podaci za jedan vod
G2
0,14
0,05
T1
0,06
0,06
T2
0,06
0,06
T3
0,05
0,05
V12
0,1
0,3
V13
0,1
0,3
V23* Mreža
0,1* 0,02
0,3* 0,05
Rešenje:
a) Ekvivalentna šema za impedanse direktnog i inverznog redosleda je ista i predstavljena je
na sl. 3.28b.
1
j0,2 r.j.
j0,1 r.j.
3
j0,05 r.j.
4
j0,02 r.j.
j0,1 r.j.
j0,2 r.j.
j0,05 r.j.
2
Sl. 3.28b Mreža impedansi direktnog i inverznog redosleda sistema sa sl. 3.28a
Proračun kratkih spojeva
290
Na prethodnoj šemi (sa sl. 3.28b) već su ekvivalentovane impedanse generatora G1 i
transformatora T1, generatora G2 i transformatora T2 i dva paralelno vezana voda između sabirnica
2 i 3. Prethodna šema ima 4 čvora i 7 grana pa je potrebno sprovesti sledećih 7 koraka za dobijanje
matrice impedansi direktnog i inverznog redosleda:
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,2 r.j.):
[ ]
Z d = Z gr = j[0,2] .
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i referentnog čvora, (Zgr = j0,2 r.j.):
post
Zd
 Z pre
= d
 0
0 
=
Z gr 
0,2 0 
j
.
0
0
,
2


3. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 1, j = 2), (Zgr = j0,1 r.j.):
= Z d − ∆Z d = Z d −
post
pre
Zd
−
pre
1
pre
Zd
Z dpost
(i, i ) + Z dpre ( j, j ) − 2 Z dpre (i, j ) + Z gr
T
 Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )   Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )  ;
 pre
 ⋅  pre

pre
pre
 Z d (2, i ) − Z d (2, j )  Z d (2, i ) − Z d (2, j )
0,2 0 
1
−
⋅
= j

 0 0,2 j (0,2 + 0,2 − 2 ⋅ 0 + 0,1)
0,2 − 0
j
⋅
0 − 0,2
T
0,2 − 0
 0,12 0,08
j
= j

.
0 − 0,2
0,08 0,12 
4. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,1 r.j.):
post
Zd
pre

Z d (1, i ) 
pre
Z


d
pre
=
Z d (2, i )  =
 Z dpre (i,1) Z dpre (i,2 ) Z dpre (i, i ) + Z gr 


 0,12 0,08 0,12 
j 0,08 0,12 0,08 .
 0,12 0,08 0,22
5. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j0,05 r.j.):
post
Zd
= Z d − ∆Z d = Z d −
pre
pre
 Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )   Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j ) 
 pre
  pre
 ;
pre
pre
 Z d (2, i ) − Z d (2, j ) ⋅  Z d (2, i ) − Z d (2, j )
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
d
d
 d
  d

T
pre
Zd
(i, i ) +
1
pre
Zd
( j, j ) − 2 Z dpre (i, j ) + Z gr
Z dpost
 0,12 0,08 0,12 
1
= j 0,08 0,12 0,08 −
⋅
j (0,12 + 0,22 − 2 ⋅ 0,08 + 0,05)
 0,12 0,08 0,22
Z dpost
 0,113 0,087 0,0957
= j  0,087 0,113 0,1043 .
0,0957 0,1043 0,1348 
 0,08 − 0,12 
j  0,12 − 0,08  ⋅
0,08 − 0,22
T
 0,08 − 0,12 
j  0,12 − 0,08  ;
0,08 − 0,22
Proračun kratkih spojeva
291
6. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 4) i starog čvora (i = 3), (Zgr = j0,05 r.j.):
post
Zd
post
Zd
pre

Z d (1, i ) 


pre
pre
Zd
Z d (2, i ) 

;
=
pre

Z d (3, i ) 
 pre

pre
pre
pre
 Z d (i,1) Z d (i,2 ) Z d (i,3) Z d (i, i ) + Z gr 
 0,113 0,087
 0,087 0,113
= j
0,0957 0,1043

0,0957 0,1043
0,0957 0,0957 
0,1043 0,1043 
.
0,1348 0,1348 

0,1348 0,1848 
7. korak: Dodavanje grane između starog čvora (i = 4) i referentnog čvora, (Zgr = j0,02 r.j.):
post
Zd
post
Zd
post
Zd
= Z d − ∆Z d = Z d −
pre
1
pre
 0,113 0,087
 0,087 0,113
= j
0,0957 0,1043

0,0957 0,1043
0,0684
0,0382
= j
0,0327

0,0093
pre
Zd
(i, i ) + Z gr
 Z dpre (1, i )   Z dpre (1, i ) 
 pre
  pre

 Z d (2, i ) ⋅  Z d (2, i )
 Z pre (3, i )  Z pre (3, i )
 dpre
  dpre

(
)
Z
4
,
i
 d
  Z d (4, i )
0,0957 0,0957 
0,1043 0,1043 
1
−
⋅
0,1348 0,1348  j (0,1848 + 0,02 )

0,1348 0,1848 
T
0,0957 
 0,1043 
⋅
j
 0,1348 


 0,1848 
0,0957 
 0,1043 

j
 0,1348 


 0,1848 
0,0382 0,0327 0,0093
0,0599 0,0357 0,0102
= Z d = Z i.
0,0357 0,0461 0,0132

0,0102 0,0132 0,018 
Ekvivalentna šema za impedanse nultog redosleda data je na sl. 3.28c.
1
j0,11 r.j.
j0,3 r.j.
3
0
j0,05 r.j.
4
j0,05 r.j.
j0,3 r.j.
j0,06 r.j.
j0,15 r.j.
2
Sl. 3.28c Mreža impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.28a
T
Proračun kratkih spojeva
292
Na prethodnoj šemi (sl. 3.28c) već su ekvivalentovane impedanse generatora G1 i
transformatora T1 i dva paralelno vezana voda između sabirnica 2 i 3. Prethodna šema ima 4 čvora i
7 grana ali se broj grana može redukovati na 6 ekvivalentovanjem grana koje su incidentne čvoru 4.
Prema tome, za dobijanje matrice impedasni nultog redosleda, potrebno je sprovesti sledećih 6
koraka:
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,11 r.j.):
[ ]
Z 0 = Z gr = j[0,11].
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i referentnog čvora, (Zgr = j0,06 r.j.):
 Z pre
Z 0post =  0
 0
0 
=
Z gr 
0,11 0 
j
.
 0 0,06
3. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 1, j = 2), (Zgr = j0,3 r.j.):
Z 0post = Z 0pre − ∆ Z 0 = Z 0pre −
1
Z 0pre (i, i ) + Z 0pre ( j , j ) − 2 Z 0pre (i, j ) + Z gr
post
Z0
Z 0post
T
 Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )   Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )  ;
 ⋅  pre

 pre
pre
pre
 Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )  Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )
0,11 0 
1
= j
−
⋅

 0 0,06 j (0,11 + 0,06 − 2 ⋅ 0 + 0,3)
0,0843 0,014 
= j
.
 0,014 0,0523
 0,11 − 0 
j
⋅
0 − 0,06
T
 0,11 − 0 
j
 ;
0 − 0,06
4. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,3 r.j.):
post
Z0
pre

Z 0 (1, i ) 
pre
Z


0
pre
=
Z 0 (2, i )  =
 Z 0pre (i,1) Z 0pre (i,2 ) Z 0pre (i, i ) + Z gr 


0,0843 0,014 0,0843
j  0,014 0,0523 0,014 .
0,0843 0,014 0,3843
5. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j0,05 r.j.):
post
Z0
pre
Z0
= Z 0 − ∆Z 0 = Z 0 −
pre
(i, i ) +
pre
1
pre
Z0
( j, j ) − 2 Z 0pre (i, j ) + Z gr
 Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )   Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j ) 
 pre
  pre

pre
pre
 Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j ) ⋅  Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
0
0
 0
  0

T
Proračun kratkih spojeva
Z 0post
293
0,0843 0,014 0,0843
= j  0,014 0,0523 0,014  −
0,0843 0,014 0,3843
0,014 − 0,0843
1
−
⋅ j 0,0523 − 0,014 ⋅
j (0,0523 + 0,3843 − 2 ⋅ 0,014 + 0,15) 
0,014 − 0,3843
Z dpost
T
0,0754 0,0189 0,0377
= j 0,0189 0,0497 0,0394.
0,0377 0,0394 0,1389 
6. korak: Dodavanje grane
(Zgr = j0,05/2 = j0,025 r.j.):
Z 0post
0,014 − 0,0843
j 0,0523 − 0,014
0,014 − 0,3843
0 

 Z pre
0 
0
=
=

0 
0 0 0 Z gr 


između
novog
čvora
(k = 4)
i
referentnog
čvora,
0 
0,0754 0,0189 0,0377
0,0189 0,0497 0,0394
0 

j
= Z 0.
0,0377 0,0394 0,1389
0 


0
0
0,025
 0
b1) Simetrične komponente struja za slučaj jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 3 su:
I d 3 = I i 3 = I 03 =
U fr
Z d (3,3) + Z i (3,3) + Z 0 (3,3)
=
1
= − j 4,327 r.j.
2 ⋅ j 0,0461 + j 0,1389
Za pronalaženje struja kroz transformator T3 potrebno je najpre izračunati simetrične
komponente napona čvorova 3 i 4 jer su oni od interesa. Njihove vrednosti su:
U d 3 = U fr − Z d (3,3) ⋅ I d 3 = 1 − j 0,0461 ⋅ (− j 4,327 ) = 0,8 r.j. ;
U i 3 = − Z i (3,3) ⋅ I i 3 = − j 0,0461 ⋅ (− j 4,327 ) = −0,2 r.j. ;
U 03 = − Z 0 (3,3) ⋅ I 03 = − j 0,1389 ⋅ (− j 4,327 ) = −0,6 r.j. ;
U d 4 = U fr − Z d (4,3) ⋅ I d 3 = 1 − j 0,0132 ⋅ (− j 4,327 ) = 0,943 r.j. ;
U i 4 = − Z i (4,3) ⋅ I i 3 = − j 0,0132 ⋅ (− j 4,327 ) = −0,057 r.j. ;
U 04 = − Z 0 (4,3) ⋅ I 03 = − j 0 ⋅ (− j 4,327 ) = 0 r.j.
Na osnovu izračunatih simetričnih komponenata napona, mogu se izračunati simetrične
komponente struja kroz transformator T3:
I dT3 = I d 43 =
I iT3 = I i 43 =
U d4 −U d3
gr
Z d 43
U i 4 − U i3
gr
Z i 43
=
=
0,943 − 0,8
= − j 2,86 r.j. ;
j 0,05
− 0,057 + 0,2
= − j 2,86 r.j. ;
j 0,05
Proračun kratkih spojeva
I 0T3 = I 043 =
294
U 04 − U 03
=
gr
Z 043
0 + 0,6
= 0 r.j.
∞
Konačno, fazne komponente struja kroz transformator su:
 I AT   1
 3  2
 I BT3  = a
 I CT   a
 3
1  I dT3   1


2
1 ⋅  I iT3  = a
1  I 0T3   a
1
a
2
a
1
a
2
a
1
1 ⋅
1
− 2,86
j − 2,86 =
 0 
− 5,72
j  2,86  r.j.
 2,86 
b2) Simetrične komponente struja za slučaj jednofaznog kratkog spoja na sabirnicama 4 su:
I d 4 = I i 4 = I 04 =
U fr
Z d (4,4 ) + Z i (4,4 ) + Z 0 (4,4 )
=
1
= − j16,39 r.j.
2 ⋅ j 0,018 + j 0,025
Simetrične komponente napona čvorova 3 i 4 su:
U d 3 = U fr − Z d (4,3) ⋅ I d 4 = 1 − j 0,0132 ⋅ (− j16,39 ) = 0,784 r.j. ;
U i 3 = − Z i (4,3) ⋅ I i 4 = − j 0,0132 ⋅ (− j16,39 ) = −0,216 r.j. ;
U 03 = − Z 0 (4,3) ⋅ I 04 = − j 0 ⋅ (− j16,39 ) = 0 r.j. ;
U d 4 = U fr − Z d (4,4 ) ⋅ I d 4 = 1 − j 0,018 ⋅ (− j16,39 ) = 0,705 r.j. ;
U i 4 = − Z i (4,4 ) ⋅ I i 4 = − j 0,018 ⋅ (− j16,39 ) = −0,295 r.j. ;
U 04 = − Z 0 (4,4 ) ⋅ I 04 = − j 0,025 ⋅ (− j16,39 ) = −0,41 r.j.
Sada se mogu izračunati i simetrične komponente struja kroz transformator T3:
I dT3 = I d 34 =
I iT3 = I i 34 =
U d3 −U d 4
gr
Z d 34
U i3 − U i 4
I 0T3 = I 004 =
gr
Z i 43
0 − U 04
gr
Z 004
=
=
=
0,784 − 0,705
= − j1,58 r.j. ;
j 0,05
− 0,216 + 0,295
= − j1,58 r.j. ;
j 0,05
0 + 0,41
= − j8,2 r.j.
j 0,05
Konačno, fazne komponente struja kroz transformator su:
 I AT   1
 3  2
 I BT3  = a
 I CT   a
 3
1
a
a
2
1  I dT3   1


2
1 ⋅  I iT3  = a
1  I 0T3   a
1
a
a
2
1
1 ⋅
1
− 1,58
j − 1,58 =
 − 8,2 
− 11,36
j  − 6,62  r.j.
 − 6,62 
Proračun kratkih spojeva
295
Zadatak 3.29
U mreži na sl. 3.29a na sabirnicama 4 desio se jednofazni kratki spoj sa zemljom. Matričnim
postupkom izračunati:
a) Struju kvara.
b) Struju po vodu 1-3 u sve tri faze.
Napomena: Napon na mestu kvara pre kvara je 1 r.j. Podaci o parametrima sistema dati su u
tab. 3.29a.
G1
1
T1
~
3
G2
4
T3
T2
~
2
Sl. 3.29a Monofazna šema i osnovni podaci sistema iz zadatka 3.29
Tab. 3.29a Parametri sistema sa sl. 3.29a
Xd = Xi (r.j.)
X0 (r.j.)
G2
0,35
0,09
G1
0,35
0,09
T1
0,1
0,1
T2
0,1
0,1
T3
0,05
0,05
V12
0,35
1,15
V13
0,45
1,40
V23
0,35
1,15
Rešenje:
a) Ekvivalentna šema za impedanse direktnog i inverznog redosleda je identična i
predstavljena je na sl. 3.29b.
1
j0,45 r.j.
j0,45 r.j.
3
j0,05 r.j.
4
j0,35 r.j.
j0,45 r.j.
2
j0,35 r.j.
Sl. 3.29b Mreža impedansi direktnog i inverznog redosleda sistema sa sl. 3.29a
Na prethodnoj šemi već su ekvivalentovane impedanse generatora G1 i transformatora T1 i
generatora G2 i transformatora T2 sa sl. 3.29a. Prethodna šema ima 4 čvora i 6 grana pa je potrebno
sprovesti sledećih 6 koraka za dobijanje matrice impedasni direktnog i inverznog redosleda:
Proračun kratkih spojeva
296
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,45 r.j.):
[ ]
Z d = Z gr = j[0,45] .
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i referentnog čvora, (Zgr = j0,45 r.j.):
post
Zd
 Z pre
= d
 0
0 
=
Z gr 
0 
0,45
j
.
0,45
 0
3. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 1, j = 2), (Zgr = j0,35 r.j.):
= Z d − ∆Z d = Z d −
post
pre
Zd
pre
 Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )   Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j ) 
 pre
 ⋅  pre
 ;
pre
pre
 Z d (2, i ) − Z d (2, j )  Z d (2, i ) − Z d (2, j )
T
−
1
pre
Zd
Z dpost
post
Zd
(i, i ) + Z dpre ( j, j ) − 2 Z dpre (i, j ) + Z gr
0 
0,45
1
−
⋅
= j

0,45 j (0,45 + 0,45 − 2 ⋅ 0 + 0,35)
 0
0,288 0,162 
= j
.
 0,162 0,288
0,45 − 0
j
⋅
0 − 0,45
T
0,45 − 0
j
 ;
0 − 0,45
4. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j0,45 r.j.):
post
Zd
pre

Z d (1, i ) 
pre
Z


d
pre
=
Z d (2, i )  =
 Z dpre (i,1) Z dpre (i,2 ) Z dpre (i, i ) + Z gr 


0,288 0,162 0,288
j  0,162 0,288 0,162 .
0,288 0,162 0,738
5. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j0,35 r.j.):
post
Zd
= Z d − ∆Z d = Z d −
pre
pre
 Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j )   Z dpre (1, i ) − Z dpre (1, j ) 
 pre
  pre

pre
pre
 Z d (2, i ) − Z d (2, j ) ⋅  Z d (2, i ) − Z d (2, j ) ;
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
d
d
 d
  d

T
pre
Zd
(i, i ) +
post
Zd
1
pre
Zd
( j, j ) − 2 Z dpre (i, j ) + Z gr
0,288 0,162 0,288
= j  0,162 0,288 0,162  −
0,288 0,162 0,738
0,162 − 0,288
1
−
⋅ j 0,288 − 0,162 ⋅
j (0,288 + 0,738 − 2 ⋅ 0,162 + 0,35) 
0,162 − 0,738
0,162 − 0,288
j 0,288 − 0,162
0,162 − 0,738
T
Proračun kratkih spojeva
Z dpost
297
0,2729 0,1771 0,219 
= j  0,1771 0,2729 0,231 .
 0,219 0,231 0,4226
6. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 4) i starog čvora (i = 3), (Zgr = j0,05 r.j.):
Zd
post
pre

Z d (1, i ) 


pre
pre
Zd
Z d (2, i ) 

=
pre

Z d (3, i ) 
 pre

pre
pre
pre
 Z d (i,1) Z d (i,2 ) Z d (i,3) Z d (i, i ) + Z gr 
Z dpost
0,2729 0,1771 0,219 0,219 
 0,1771 0,2729 0,231 0,231 
 = Z d = Zi.
= j
 0,219 0,231 0,4226 0,4226


 0,219 0,231 0,4226 0,4726
Ekvivalentna šema impedansi nultog redosleda data je na sl. 3.29c.
1
j0,1 r.j.
j1,4 r.j.
3
j0,05 r.j.
4
j1,15 r.j.
j0,19 r.j.
2
j1,15 r.j.
Sl. 3.29c Mreža impedansi nultog redosleda sistema sa sl. 3.29a
Na prethodnoj šemi već su ekvivalentovane impedanse generatora G2 i transformatora T2.
Kao i kod ekvivalentne šeme za direktni redosled i ovde je potrebno sprovesti sledećih 6 koraka:
1. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 1) i referentnog čvora, (Zgr = j0,1 r.j.):
[ ]
Z 0 = Z gr = j[0,1].
2. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 2) i referentnog čvora, (Zgr = j0,19 r.j.):
post
Z0
 Z dpre
=
 0
0 
=
Z gr 
0,1 0 
j
.
 0 0,19
Proračun kratkih spojeva
298
3. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 1, j = 2), (Zgr = j1,15 r.j.):
Z 0post = Z 0pre − ∆ Z 0 = Z 0pre −
1
Z 0pre (i, i ) + Z 0pre ( j , j ) − 2 Z 0pre (i, j ) + Z gr
 Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )   Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j ) 
 pre
 ⋅  pre

pre
pre
 Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )  Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j )
0,1 0 
1
= j
−
⋅

 0 0,19 j (0,1 + 0,19 − 2 ⋅ 0 + 1,15)
post
Z0
 0,1 − 0 
j
⋅
0 − 0,19
T
T
 0,1 − 0 
 0,0931 0,0132
j
= j

.
0 − 0,19
0,0132 0,1649 
4. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 3) i starog čvora (i = 1), (Zgr = j1,4 r.j.):
post
Z0
pre

Z 0 (1, i ) 
pre
Z


0
pre
=
Z 0 (2, i )  =
 Z 0pre (i,1) Z 0pre (i,2 ) Z 0pre (i, i ) + Z gr 


 0,0931 0,0132 0,0931
j 0,0132 0,1649 0,0132.
 0,0931 0,0132 1,4931 
5. korak: Dodavanje grane između dva stara čvora (i = 2, j = 3), (Zgr = j1,15 r.j.):
post
Z0
= Z 0 − ∆Z 0 = Z 0 −
pre
pre
 Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j )   Z 0pre (1, i ) − Z 0pre (1, j ) 
 pre
  pre

pre
pre
 Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j ) ⋅  Z 0 (2, i ) − Z 0 (2, j ) ;
 Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )  Z pre (3, i ) − Z pre (3, j )
0
0
 0
  0

T
pre
Z0
(i, i ) +
post
Z0
1
pre
Z0
( j, j ) − 2 Z 0pre (i, j ) + Z gr
 0,0931 0,0132 0,0931
= j 0,0132 0,1649 0,0132 −
 0,0931 0,0132 1,4931 
0,0132 − 0,0931
1
−
⋅ j 0,1649 − 0,0132 ⋅
j (0,1649 + 1,4931 − 2 ⋅ 0,0132 + 1,15) 
 0,0132 − 1,4931
0,0908 0,0176 0,0506
post
Z 0 = j 0,0176 0,1566 0,0939.
0,0506 0,0939 0,7057
0,0132 − 0,0931
j 0,1649 − 0,0132
 0,0132 − 1,4931
T
6. korak: Dodavanje grane između novog čvora (k = 4) i starog čvora (i = 3), (Zgr = j0,05 r.j.):
post
Z0
pre

Z 0 (1, i ) 


pre
pre
Z0
Z 0 (2, i ) 

;
=
pre

Z 0 (3, i ) 
 pre

pre
pre
pre
 Z 0 (i,1) Z 0 (i,2 ) Z 0 (i,3) Z 0 (i, i ) + Z gr 
Proračun kratkih spojeva
post
Z0
299
0,0908
0,0176
= j
0,0506

0,0506
0,0176 0,0506 0,0506
0,1566 0,0939 0,0939
= Z0.
0,0939 0,7057 0,7057

0,0939 0,7057 0,7557
a) Simetrične komponente struje kvara za slučaj jednofaznog kratkog spoja su:
U fr
I d 4 = I i 4 = I 04 =
Z d (4,4 ) + Z i (4,4 ) + Z 0 (4,4 )
=
1
= − j 0,5879 r.j.
2 ⋅ j 0,4726 + j 0,7557
Struja kvara je onda:
I k = I A4 = I d + I i + I 0 = − j1,764 r.j.
b) U cilju određivanja struje po vodu 1-3 potrebno je najpre odrediti simetrične komponente
napona čvorova 1 i 3.
U d 1 = U fr − Z d (1,4 ) ⋅ I d 4 = 1 − j 0,219 ⋅ (− j 0,5879 ) = 0,8712 r.j. ;
U i1 = − Z i (1,4 ) ⋅ I i 4 = − j 0,219 ⋅ (− j 0,5879 ) = −0,1287 r.j. ;
U 01 = − Z 0 (1,4 ) ⋅ I 04 = − j 0,0506 ⋅ (− j 0,5879 ) = −0,0297 r.j. ;
U d 3 = U fr − Z d (3,4 ) ⋅ I d 4 = 1 − j 0,4226 ⋅ (− j 0,5879 ) = 0,7515 r.j. ;
U i 3 = − Z i (3,4 ) ⋅ I i 4 = − j 0,4226 ⋅ (− j 0,5879 ) = −0,2484 r.j. ;
U 03 = − Z 0 (3,4 ) ⋅ I 04 = − j 0,7057 ⋅ (− j 0,5879 ) = −0,4149 r.j.
Simetrične komponente struja po vodu 1-3 su:
I d 13 =
I i13 =
I 013 =
U d1 − U d 3
=
gr
Z d 13
U i1 − U i 3
gr
Z i13
=
U 01 − U 03
gr
Z 013
0,8712 − 0,7515
= − j 0,266 r.j. ;
j 0,45
− 0,1287 + 0,2484
= − j 0,266 r.j. ;
j 0,45
=
− 0,0297 + 0,4149
= − j 0,275 r.j.
j1,4
Konačno, fazne struje koje teku po vodu 1-3 su:
 I A13   1
 I  = a 2
 B13  
 I C13   a
1
a
a2
1  I d 13   1
1 ⋅  I i13  = a 2
1  I 013   a
1
a
a2
1
1 ⋅
1
− 0,266
j − 0,266 =
 − 0,275
− 0,807 
j − 0,009 r.j.
− 0,009
Proračun kratkih spojeva
300
Zadatak 3.30
Za uprošćeni elektroenergetski sistem EPS-a, čiji su parametri vodova i transformatora dati
u zadatku 2.15, proračunati:
a) Struju tranzijentnog perioda trofaznog kratkog spoja u čvoru 1, kao i struje u granama
incidentnim ovom čvoru, usvajajući za početni radni režim onaj koji je obrađivan u zadatku 2.15.
b) Struju tranzijentnog perioda trofaznog kratkog spoja u čvoru 1, kao i struje u granama
incidentnim ovom čvoru, u slučaju zanemarivanja struja radnog režima koji je prethodio kvaru.
c) Struje tranzijentnog perioda svih nesimetričnih kratkih spojeva u tom čvoru, u slučaju
zanemarivanja struja radnog režima koji je prethodio kvaru.
Vrednosti nominalnih snaga ekvivalentnih agregata pridruženih generatorskim čvorovima u
sistemu, kao i snaga angažovanih agregata i odgovarajućih snaga blok-generatorskih transformatora
u sistemu, usvojene na osnovu specifikovanih i proračunatih snaga generisanja u zadatku 2.15, date
su u tab. 3.30a.
Tab. 3.30a Nominalne i angažovane snage ekvivalentnih agregata sistema
Broj čvora
1
5
6
15
17
21
Naziv čvora
Obrenovac 400
Đerdap
Kostolac
Obrenovac 220
Bajina Bašta
Kosovo 220
Sn
[MVA]
2188
1360
2132
1564
1728
1782
Sna [MVA]
1461
760
527
732
1308
509
Reaktanse generatora u tranzijentnom režimu po d osi xd′ , reaktanse generatora inverznog
redosleda xi i blok-generatorskih transformatora xBT (sprege Yd), izražene u relativnim jedinicama u
odnosu na nominalnu snagu elementa, date su u tab. 3.30b.
Tab. 3.30b Reaktanse xd′ i xi generatora i reaktanse blok-generatorskih transformatora xBT izražene
u relativnim jedinicama u odnosu na nominalnu snagu elementa
Broj čvora
Naziv čvora
xd′ [r.j.]
xi [r.j.]
xBT [r.j.]
1
5
6
15
17
21
Obrenovac 400
Đerdap
Kostolac
Obrenovac 220
Bajina Bašta
Kosovo 220
0,220
0,380
0,220
0,220
0,280
0,330
0,250
0,345
0,215
0,225
0,210
0,270
0,1260
0,1167
0,1200
0,1341
0,1200
0,1162
Reaktanse vodova direktnog redosleda su date u zadatku 2.15, dok je za reaktanse vodova
nultog redosleda generalno uzeto da su tri puta veće od datih reaktansi direktnog redosleda. Podaci
za transformatore 400/220 kV/kV za šemu direktnog redosleda u relativnim jedinicama su takođe
dati u zadatku 2.15. Pri formiranju šeme nultog redosleda neophodno je uvažiti da su sve to
autotransformatori sa direktno uzemljenim zvezdištem i kompenzacionim tercijarnim namotajem
Proračun kratkih spojeva
301
vezanim u trougao. Podaci za reaktanse ovih transformatora, uz zanemarivanje aktivnih otpornosti,
kao i grane magnećenja nultog redosleda, u relativnim jedinicama za baznu snagu SB = 100 MVA i
bazni napon UB = 400 kV dati su u tab. 3.30c.
Tab. 3.30c Reaktanse transformatora 400/220 kV/kV izražene u relativnim jedinicama za
SB = 100 MVA i UB = 400 kV
Čvor i
10
10
7
8
1
9
3
Čvor j
12
13
19
18
15
21
23
x12 [r.j.]
0,02970
0,02970
0,03100
0,01550
0,01481
0,01485
0,04200
x13 [r.j.]
0,03462
0,03366
0,03503
0,02060
0,01731
0,01689
0,05126
x23 [r.j.]
0,02385
0,02538
0,02595
0,01808
0,01193
0,01255
0,03394
Rešenje:
Reaktanse angažovanih generatora i blok-generatorskih transformatora, preračunate na
baznu snagu SB = 100 MVA i bazni napon UB = 400 kV su date u tab. 3.30d.
Tab. 3.30d Reaktanse xd′ i xi generatora i reaktanse blok-generatorskih transformatora xBT izražene
u relativnim jedinicama za SB = 100 MVA i UB = 400 kV
Broj čvora
Naziv čvora
xd′ [r.j.]
xi [r.j.]
xBT [r.j.]
1
5
6
15
17
21
Obrenovac 400
Đerdap
Kostolac
Obrenovac 220
Bajina Bašta
Kosovo 220
0,015
0,050
0,042
0,030
0,020
0,065
0,017
0,045
0,041
0,031
0,015
0,053
0,009
0,0154
0,023
0,018
0,010
0,023
Reaktanse pojedinih grana transformatora 400/220 kV/kV, neophodne za formiranje
zamenskih šema nultog redosleda su date u tab. 3.30e, pri čemu je označavanje izvršeno u odnosu
na originalne čvorove mreže, tj. bez posebnih oznaka za fiktivna zvezdišta tronamotajnih
transformatora.
Tab. 3.30e Reaktanse pojedinih grana transformatora 400/220 kV/kV
Čvor i
10
10
7
8
1
9
3
Čvor j
12
13
19
18
15
21
23
x1 [r.j.]
0,02023
0,01899
0,02004
0,00901
0,01010
0,00960
0,02966
x2 [r.j.]
0,00947
0,01071
0,01096
0,00649
0,00472
0,00525
0,01234
x3 [r.j.]
0,01438
0,01467
0,01499
0,01159
0,00722
0,00073
0,02160
Proračun kratkih spojeva
302
Korišćenjem proračunatih podataka, kao i podataka iz zadatka 2.15, mogu se izvršiti svi
potrebni proračuni kratkih spojeva.
a) Struja trofaznog kratkog spoja, uz uvažavanje radnog režima proračunatog u zadatku
2.15, sa naponom na sabirnicama 1 pre kvara U1 = 1,0075 r.j. iznosi:
Ik3 = 101,3708 r.j.
Ova struja je jednaka u sve tri faze sa međusobnim faznim pomerajem od 120°, čime je
zadržana simetrija u sistemu.
Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda trofaznog kratkog spoja u čvoru 1, po granama
incidentnim čvoru 1 su date u tab. 3.30f.
Tab. 3.30f Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda trofaznog kratkog spoja u čvoru 1, po
granama incidentnim čvoru 1 iz zadatka 3.30a
Grana
2-1
8-1
10 - 1
15 - 1
IA
[r.j.]
8,7034 ∠-80,1882°
19,7533 ∠-77,9235°
5,0447 ∠-81,5542°
19,8622 ∠-80,9767°
IB
[r.j.]
8,7034 ∠159 ,8118°
19 ,7533 ∠162,0765°
5,0447 ∠158,4458°
19,8622 ∠159,0233°
IC
[r.j.]
8,7034 ∠39 ,8118°
19,7533 ∠42,0765°
5,0447 ∠38,4458°
19,8622 ∠39,0233°
Struje u granama koje su električki udaljenije od mesta kvara su manjeg intenziteta (na
primer amplituda struje u grani 6 - 8 iznosi 8,0629 r.j., odnosno znatno je manja od struje u grani 8 1, te kvar na sabirnicama 1 ne predstavlja kritičan kvar za izbor opreme ovih grana. Zbog toga je i
pregled struja kvara i ograničen na grane incidentne čvoru pogođenom kvarom, tj. grane na koje
ovaj kvar ima najviše uticaja.
b) U slučaju zanemarivanja prethodnog radnog režima, odnosno u slučaju da su zanemareni
potrošači, čime početni radni režim prelazi u ''prazan hod'', naponi svih čvorova su jednaki i iznose
1 r.j., dok je struja trofaznog kratkog spoja na sabirnicama 1 u tranzijentnom periodu jednaka
Ik3 = 88,1028 r.j.
Fazne struje u granama incidentnim čvoru 1 su date u tab. 3.30g.
Tab. 3.30g Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda trofaznog kratkog spoja u čvoru 1, po
granama incidentnim čvoru 1 iz zadatka 3.30b
Grana
2–1
8–1
10 – 1
15 – 1
IA
[r.j.]
7,0308 ∠-87,1105°
17,4635 ∠-87,2286°
4,1059 ∠-83,3162°
18,7648 ∠-89,5522°
IB
[r.j.]
7,0308 ∠152,8895°
17,4635 ∠152,7714°
4,1059 ∠156,6838°
18,7648 ∠150,4478°
IC
[r.j.]
7,0308 ∠32,8895°
17,4635 ∠32,7714°
4,1059 ∠36,6838°
18,7648 ∠30,4478°
Proračun kratkih spojeva
303
Poređenjem rezultata iz tačaka a) i b) pokazuje se da struje u normalnom radnom režimu
koje su prethodile kratkom spoju, kao i odstupanje napona od jediničnih vrednosti malo utiču na
veličinu struje kvara, kao i struje po granama mreže. Odstupanje ovih struja u slučaju izostavljanja
proračuna prethodnog radnog stanja u odnosu na struje gde je prethodno radno stanje uvaženo je
retko veće od 10 % (u ovom primeru znatno manje), te se proračuni kratkih spojeva sa dovoljnom
tačnošću mogu izvršiti uz zanemarenje prethodnog radnog režima.
c) Slučaj nesimetričnih kratkih spojeva sproveden putem proračuna metodom simetričnih
komponenata daje sledeće rezultate:
Jednofazni kratki spoj
Simetrične komponente struje kvara su:
Ik1Zd = (-0,7710 + j36,5857) r.j.;
Ik1Zi = (-0,7710 + j36,5857) r.j.;
Ik1Z0 = (-0,7710 + j36,5857) r.j.
Fazne struje kvara su:
Ik1ZA = 109,7815 r.j. ∠-88,7928°;
Ik1ZB = 0;
Ik1ZC = 0,
dok su fazni naponi pojedinih faza na mestu kvara
Uk1ZA = 0;
Uk1ZB = 0,9076 r.j. ∠-105,5432°;
Uk1ZC = 0,9041 r.j. ∠105,4555°.
Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda jednofaznog kratkog spoja faze A čvora 1, po
granama incidentnim čvoru 1 su date u tab. 3.30h.
Tab. 3.30h Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda jednofaznog kratkog spoja u čvoru 1, po
granama incidentnim čvoru 1 iz zadatka 3.30c
Grana
2–1
8–1
10 – 1
15 – 1
IA
[r.j.]
7,3129 ∠-86,9300°
18,7749 ∠-86,9600°
7,6005 ∠-85,2660°
26,4030 ∠-89,5145°
IB
[r.j.]
2,3010 ∠86,5290°
3,7870 ∠86,4275°
1,4620 ∠-85,7439°
2,5600 ∠-83,6868°
IC
[r.j.]
2,2945 ∠96,9840°
3,7798 ∠96,1046°
1,4839 ∠-93,4267°
2,5795 ∠-95,6875°
Proračun kratkih spojeva
304
Dvofazni kratki spoj
Simetrične komponente struje kvara su:
Ik2d = (-0,9715 + j43,6246) r.j.;
Ik2i = (0,9715 - j43,6246) r.j.;
Ik20 = 0.
Fazne struje kvara su:
Ik2A = 0;
Ik2B = 75,5788 r.j. ∠-178,7242°;
Ik2C = 75,5788 r.j. ∠1,2758°,
dok su fazni naponi pojedinih faza na mestu kvara
Uk2A = 1,0094 r.j. ∠-0,0882°;
Uk2B = 0,5047 r.j. ∠179,9118°;
Uk2C = 0,5047 r.j. ∠179,9118° .
Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda dvofaznog kratkog spoja faza B i C čvora 1, po
granama incidentnim čvoru 1 su date u tab. 3.30i.
Tab. 3.30i Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda dvofaznog kratkog spoja u čvoru 1, po
granama incidentnim čvoru 1 iz zadatka 3.30c
Grana
2–1
8–1
10 – 1
15 – 1
IA
[r.j.]
0,0191 ∠137,2622°
0,3071 ∠92,8764°
0,3556 ∠-92,7383°
0,3701 ∠92,4500°
IB
[r.j.]
6,2743 ∠-176,9686°
15,3623 ∠-176,5878°
3,6155 ∠-176,0044°
16,4127 ∠-178,7793°
Dvofazni kratki spoj sa zemljom
Simetrične komponente struje kvara su:
Ik2Zd = (-1,3721 + j68,7474) r.j.;
Ik2Zi = (0,5018 - j18,9732) r.j.;
Ik2Z0 = (0,8703 - j49,7742) r.j.
Fazne struje kvara su:
Ik2ZA = 0;
Ik2ZB = 106,3290 r.j. ∠136,6140°;
Ik2ZC = 106,7417 r.j. ∠45,6154°,
IC
[r.j.]
6,2877 ∠2,9064°
15,3625 ∠2,2670°
3,6742 ∠9,5104°
16,4248 ∠-0,0702°
Proračun kratkih spojeva
305
dok su fazni naponi pojedinih faza na mestu kvara
Uk2ZA = 0,6586 r.j. ∠0,1509°;
Uk2ZB = 0;
Uk2ZC = 0.
Struje za vreme tranzijentnog perioda dvofaznog kratkog spoja sa zemljom faza B i C čvora
1, po granama incidentnim čvoru 1 su date u tab. 3.30j.
Tab. 3.30j Fazne struje za vreme tranzijentnog perioda dvofaznog kratkog spoja sa zemljom u
čvoru 1, po granama incidentnim čvoru 1 iz zadatka 3.30c
Grana
2–1
8–1
10 – 1
15 – 1
IA
[r.j.]
2,7261 ∠-88,4960°
4,6401 ∠-89,0099°
2,3091 ∠90,5072°
3,8485 ∠90,3082°
IB
[r.j.]
6,9958 ∠155,4785°
18,2725 ∠149,7606°
6,8476 ∠125,4576°
25,3818 ∠130,2660°
IC
[r.j.]
6,9323 ∠30,6503°
18,1219 ∠36,1556°
7,1566 ∠63,7637°
25,4963 ∠50,4347°
Download

Preuzmi fajl