ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
9.2
175
ZADACI
9.2.1
Slika 9.2.1.1 a) prikazuje sistem za prenos podataka pomoću ASK modulacije sa
nosiocem na f 0 = 1800 Hz . Na ulazu sistema je elementarni impuls minimalnog spektra:
⎛T
H ( f ) = ⎜⎜
⎝0
f ≤ 1 2T ,
drugde.
Prenos se vrši binarnim signalima, digitalnim protokom v d = 2400 b/s . Slika 9.2.1.1 b)
prikazuje funkciju slabljenja standardnog telefonskog kanala, a fazna karakteristika
kanala jednaka je nuli. NF filtar na izlazu sistema je idealan sa graničnom učestanošću
f g = 1600 Hz i jediničnom amplitudskom karakteristikom u propusnom opsegu.
a) Odrediti ekvivalentnu funkciju prenosa sistema.
b) Odrediti srednju snagu signala na izlazu sistema.
c) Odrediti a0 tako da odnos srednjih snaga signala na ulazu i izlazu sistema bude
20 dB.
d) Ukoliko se u tački 4 postavi korektor koji će eliminisati nesavršenost ekvivalentne
amplitudske karakteristike sistema, odrediti maksimalni digitalni protok koji se
može ostvariti bez ISI. Nacrtati karakteristiku slabljenja korektora.
a)
0
b)
1
AC ( f )
2
3
H NF ( f )
aC ( f )
[dB]
4
a0 + 10
fg
cos(2 f 0 t )
a0
0
2 cos(2 f 0t )
200 800
2800 3400
f
[Hz]
Slika 9.2.1.1 a) Sistem za ASK prenos podataka b) Funkcija slabljenja tf kanala
Rešenje:
a) Karakteristike amplitudskog slabljenja i amplitudska karakteristika povezane su
relacijama:
ac ( f ) = −20 log Ac ( f ) ili AC ( f ) = 10
a
⎧
− 0
20
⎪ A0 = 10
⎪
1
−
⎪
AC ( f ) = ⎨ A0 ⋅ 10 2
⎪
0
⎪
⎪
⎩
−
ac ( f )
20 ,
800 ≤ f ≤ 2800 Hz,
200 < f < 800 Hz i 2800 < f < 3400 Hz,
drugde.
Ekvivalentna prenosna karakteristika je H eq ( f ) =
s1 (t ) = s 0 (t ) ⋅ cos(2πf 0 t ),
S1 ( jf ) =
1
1
S0 [ f − f 0 ] + S0 [ f + f 0 ] ,
2
2
S4 ( f )
.
S0 ( f )
176
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
S 2 ( f ) = S1 ( f ) ⋅ AC ( f ),
S 3 ( jf ) = S 2 [ f − f 0 ] + S 2 [ f + f 0 ]
1
{S 0 [ f − 2 f 0 ] + S 0 ( f )} + AC [ f + f 0 ] ⋅ 1 {S 0 ( f ) + S 0 [ f + 2 f 0 ]},
2
2
S 4 ( f ) = S 3 ( f ) ⋅ H NF ( f )
= AC [ f − f 0 ] ⋅
⎧⎪ 1
S ( f ) ⋅ {AC [ f + f 0 ] + AC [ f − f 0 ]} | f |≤ f g ,
= ⎨2 0
⎪⎩
0
drugde.
Na slici (Slika 9.2.1.2) za pretpostavljeni oblik spektra S 0 ( f ) , prikazane su
spektralne gustine amplituda signala u naznačenim tačkama sistema.
1
2
A0
2
A0
A0
2
A0
Slika 9.2.1.2 Spektralne gustine amplituda signala u naznačenim tačkama sistema sa slike 9.2.1.1 a)
Ekvivalentna funkcija prenosa je:
⎧⎪ 1
{A [ f − f 0 ] + AC [ f + f 0 ]} | f |≤ f g ,
H eq ( f ) = ⎨ 2 C
⎪⎩
0
drugde,
a
⎧
− 0
⎪ A0 = 10 20
1
⎪
−
⎪
H eq ( f ) = ⎨ A0 ⋅ 10 2
⎪
0
⎪
⎪⎩
| f |≤ 1000 Hz,
1000 Hz <| f |≤ 1600 Hz,
drugde.
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
177
Slika 9.2.1.3 a) Ekvivalentna prenosna karakteristika b) Spektar elementarnog impulsa
b) Na osnovu datih podataka: v d = 2400 b s i M = 2 sledi T = 1 v d .
Zato je spektar signala s 0 (t ) do f max =
v
1
= d = 1200 Hz i prikazan je na slici
2T
2
(Slika 9.2.1.3 b)
Snage digitalnih signala na ulazu i izlazu sistema su:
1 2T
M 2 −1 2 1
2
Pul =
d
H ( f ) df = d 2 ,
∫
T −1 2T
3
fg
2
M 2 −1 2 1
Piz =
d
H
(
f
)
⋅
H
(
f
)
df ,
eq
T − ∫f
3
g
2
Piz = d
⋅
T
2
1000
∫
0
A02T 2 df
1200
2
1
+d
⋅ ∫ A02 T 2 df = 2040d 2 A02 T .
T 1000 10
2
c) Slabljenje a 0 koje daje traženi odnos snage signala na ulazu i izlazu dobija se iz:
10log
Pul
P
vd
= 20 dB ⇒ ul =
= 100 ;
Piz
Piz 2040 A02
A0 = 0,108 ⇒ a0 = −20log A0 = 19,3 dB .
d) Maksimalni digitalni protok dobija se kada se potpuno iskoristi raspoloživi propusni
opseg, a podrazumeva se da je prethodno izvršena korekcija karakteristike slabljenja
kanala:
1
1
f max =
= f g = 1600 Hz ⇒ vd max =
= 2 f g = 3200 b/s.
2Tmin
Tmin
Funkcija amplitudskog slabljenja korektora definisana je izrazom:
⎧const | f |≤ f g ,
aeq ( f ) + a k ( f ) = ⎨
drugde.
⎩ ∞
i prikazana je na slici (Slika 9.2.1.4).
178
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
Slika 9.2.1.4
9.2.2
Slika 9.2.2.1 prikazuje sistem za prenos M-arnog signala podataka s (t ) = ∑ a k Tδ (t − kT )
k
korišćenjem ASK. Moguće vrednosti za M su M = 2,4 i 8 (u pitanju je polarni alfabet).
Srednja snaga modulisanog signala je sva tri slučaja je ista i jednaka Ps = 0.069 mW .
Noseća učestanost f 0 je umnožak brzine signaliziranja v s = 1 T . Predajni i prijemni NF
filtri imaju idealne amplitudske karakteristike jedinične amplitude. Prenosna
karakteristika kanala je:
⎧
⎪1
Hc ( f ) = ⎨
⎪0
⎩
f0 −
1
1
< f < f0 +
,
2T
2T
drugde.
U kanalu se superponira Gausov šum jednostrane spektralne gustine srednje snage
N 0 = 2 ⋅10 −9 W/Hz .
a) Skicirati konstelacije modulisanih signala.
b) Uporediti verovatnoću greške i brzine signaliziranja u sva tri slučaja, ako je
v d = 5000 b/s .
c) Izraziti verovatnoću greške u funkciji E s N 0 , gde je E s prosečna energije po
simbolu.
d) Izvesti izraz za verovatnoću bitske greške. Izraziti verovatnoću bitske greške u
fukciji odnosa Eb N 0 , gde je Eb prosečna energija koja se emituje po bitu
informacije.
e) Kolika je srednja snaga Ps potrebna da verovatnoća greške po simbolu bude
PE = 10 −5 ?
Slika 9.2.2.1 Sistem za prenos ASK signala podataka
Rešenje:
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
179
a) Pošto ne postoji suštinska razlika između prenosa u osnovnom opsegu i ASK (u
prvom slučaju su talasni oblici pravougaoni impulsi promenljive amplitude, a u
drugom su kosinusoide promenljive amplitude), konstelacija M-arnog ASK signala
izgleda isto kao i konstelacija M-arnog signala u osnovnom opsegu. Za prikaz
konstelacije potrebno je odrediti amplitude talasnih oblika.
Digitalni signal na izlazu predajnog NF filtra je:
s1 (t ) = ∑ a k h(t − kT ) ,
k
⎛ πt ⎞
sin ⎜ ⎟
T
h(t ) = ⎝ ⎠ .
πt
T
Modulisani signal je:
s 2 (t ) = ∑ a k h(t − kT ) cos(2πf 0 t ) ,
k
a u toku trajanja k-tog signalizacionog intervala modulisani signal je:
s 2 (t ) = a k h(t ) cos(2πf 0 t ) .
Srednja snaga modulisanog signala je:
σ a2
M 2 −1 2
Ps =
cos (2πf 0 t ) =
d ,
T ∫0
6
T
2
odnosno važi:
d=
6 Ps
.
M 2 −1
Simboli informacionog alfabeta se mogu u opštem slučaju izraziti kao:
Am = ± md = ± m
6 Ps
, m = ±1,±3,...,± M − 1 .
M 2 −1
Vidi se da za fiksiranu vrednost snage, rastojanje između tačaka u konstalaciji opada
sa porastom simbola.
Skica konstelacija za sva tri slučaja je data na slici (Slika 9.2.2.2).
M =2
d =
M =4
2
Ps
5
d=
M =8
d =
2
Ps
21
Slika 9.2.2.2
2 Ps
180
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
Iznad tačaka koje reprezentuju simbole je dato odgovarajuće mapiranje u
informacione bite. Obično se koristi Grejov kod, pomoću kojeg se minimizuju bitske
greške (vidi zadatak 6.2.3).
b) Beli Gausov šum koji prođe kroz pojasni filtar (kanal) je uskopojasni Gausov šum, pa
je:
∞
∑ ak h(t − kT ) cos(2πf 0 t ) + nc (t ) cos(2π f 0 t ) − ns (t ) sin(2πf 0 t ) ,
s3 (t ) =
k = −∞
gde su nc (t ) i n s (t ) NF komponente u fazi i kvadraturi uskopojasnog šuma.
Posle sinhrone demodulacije (od tačke 3 do 5) dobija se signal:
∞
∑ ak h(t − kT ) + nc (t ) .
s5 (t ) =
k = −∞
Kako je zadovoljen I NK odnosno, ne postoji intersimbolska interferencija:
s 4 (mT ) = a m + nc (mT ) .
Pošto se ASK sistem može jednostavnim transformacijama svesti na ekvivalentan
sistem u osnovnom opsegu, za verovatnoću greške za ASK važi isti izraz kao i za
prenos u osnovnom opsegu:
PE = 2
3 ⎞⎟
6 ⎞⎟
M − 1 ⎛⎜ Ps
M − 1 ⎛⎜ Ps 5
2
=
Q
Q
,
⎜ σ 2 M 2 −1 ⎟
⎜ σ 2 M 2 −1 ⎟
M
M
n
n
⎝
⎠
⎝
⎠
jer je:
M 2 −1 2
d .
3
Snaga šuma u tački 5 je (vidi zadatak 2.2.17):
Ps5 = 2 Ps , i Ps =
σ n2
∞
=
∫ N0 | HC ( f ) |
1 2T
2
df =
−∞
PE = 2
∫
N 0 df =
−1 2T
M −1
Q[ϕ ( M )], ϕ ( M ) =
M
N 0 N 0 vd
=
;
T
ld M
Ps
6ld M
.
⋅ 2
N 0 vd M − 1
Vidi se da je verovatnoća greške najmanja za binarni alfabet (jer su tada tačke u
konstelaciji “najrazmaknutije”), a verovatnoća greške raste sa porastom broja simbola
u alfabetu. Sa druge strane, brzina signaliziranja (a samim tim i potrebni propusni
opseg) opada sa porastom broja simbola u alfabetu, za dati digitalni protok.
M
2
4
8
PE
10 −4
1.4 ⋅ 10 −2
0.14
v s [Bd]
5000
2500
1250
Tabela 9.2.2.1
c) Verovatnoća greške je:
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
PE = 2
181
Es
6
M − 1 ⎛⎜ Ps
6 ⎞⎟
M − 1 ⎛⎜ Ps T
M − 1 ⎛⎜
6 ⎞
Q⎜ 2 2 ⎟⎟ = 2
Q⎜
Q
=
2
2
⎜ M 2 −1 N
⎟
M
M
M
0
⎝
⎝ N0 M −1 ⎠
⎝ σ n M −1 ⎠
d) Pošto se koristi Grejov kod, može se smatrati da važi:
Es ⎞
PE
M − 1 ⎛⎜
6
⎟,
=2
Q⎜
2
ldM
M ⋅ ldM ⎝ M − 1 N 0 ⎟⎠
jer je broj informacionih bita jednak ldM .
Prosečna energija po informacionom bitu je:
E
Eb = s ,
ldM
pa se dobija:
Pb ≈
PE
M − 1 ⎛⎜
=2
Q
ldM
M ⋅ ldM ⎜⎝
e) Za M = 2:
Pb =
6 ⋅ ldM Eb ⎞⎟
.
M 2 − 1 N 0 ⎟⎠
(
)
PE2 = Q[ϕ (2)] = 10 −5 ,
Za M = 4:
3
PE4 = Q[ϕ (4)] = 10 −5 ,
2
Za M = 8:
7
PE8 = Q[ϕ (8)] = 10 −5 .
4
Interpolacijom iz tablica dobija se:
ϕ(2) = 4,27 , ϕ(4) = 4,36 , i ϕ(8) = 4,39 ;
Ps
3ld M
2
⋅ 2
= [ϕ ( M )] ,
N 0 vd M − 1
Ps =
[ϕ ( M )]2 ⋅ N 0 vd ( M 2 − 1) ,
3ld M
Ps (2) = 0,091 mW , Ps (4) = 0,238 mW , i Ps (8) = 0,675 mW .
M
10 log
Ps ( M )
[dB]
Ps (2)
2
4
8
0
4,166
8,699
Tabela 9.2.2.2 Snage signala potrebne za traženu verovatnoću greške
Za istu verovatnoću greške binarni signal zahteva najmanju srednju snagu Ps ,
odnosno, za istu srednju snagu binarni signal će imati najmanju verovatnoću greške.
9.2.3
Slika 9.2.3.1 prikazuje optimalni prijemnik binarnog ASK signala, realizovan pomoću
korelatora. Informacioni simboli pripadaju alfabetu {1,−1} , a elementarni impuls je
oblika:
⎞
⎟.
⎟
⎠
182
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
⎧1 0 ≤ t ≤ T ,
h(t ) = ⎨
⎩0 drugde.
Odrediti odziv prijemnika u k-tom signalizacionom intervalu, ukoliko se prenosi simbol 1.
h(t ) cos (2πf 0t )
T
∫
r1 (T )
0
s (t )
T
∫
r0 (T )
r (T )
0
− h(t ) cos (2πf 0t )
Slika 9.2.3.1
Rešenje:
Principska struktura optimalnog prijemnika je uvek ista, jer se korelacija vrši sa talasnim
oblicima koji odgovaraju prenošenim informacionim simbolima. U slučaju prenosa u
osnovnom opsegu, talasni oblici su odgovarali elementarnim impulsima pomnoženim
informacionim simbolima (vidi zadatak 8.2.1). Kada su u pitanju modulacije, talasni
oblici odgovaraju elementarnim impulsima pomnoženim informacionim simbolima i
nosiocem.
Važi:
T
T
r1 (T ) = ∫ s (t )h(t ) cos(2πf 0 t )dt = ∫ (− h(t ) cos(2πf 0 t ) )h(t ) cos(2πf 0 t )dt
0
0
T
= − ∫ cos 2 (2πf 0 t )dt = −
0
T sin( 4πf 0T )
−
.
2
4πf 0
Drugi član sa desne strane se može zanemariti jer je obično 4πf 0 >> 1 , pa se dobija:
T
.
2
Na sličan način je:
T
r0 (T ) = .
2
Na kraju se dobija:
r (T ) = r1 (T ) − r0 (T ) = −T .
r1 (T ) = −
9.2.4
Prenos podataka vrši se elementarnim impulsom sa spektrom H ( f ) oblika "podignuti
kosinus":
⎧
⎛π fT ⎞
⎪T cos 2 ⎜
⎟
H(f ) = ⎨
⎝ 2 ⎠
⎪⎩
0
1
,
T
drugde.
f ≤
Primenjena je amplitudska modulacija, a sistem za prenos je prikazan na slici (Slika
9.2.4.1). Kanal se ponaša kao filtar idealan propusnik opsega učestanosti. Propusni opseg
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
183
kanala je od 200 Hz do 3400 Hz. Svi filtri su idealni sa propusnim opsezima koji
odgovaraju propusnom opsegu kanala, i imaju jediničnu amplitudu. Šum u tački C je
AWGN.
Slika 9.2.4.1 Sistem za prenos podataka ASK modulacijom
Prenos se vrši sa 8 nivoa ASK signalom sa digitalnim protokom vd = 4800 b/s. Odnos
signal/šum definisan je odnosom srednje snage modulisanog signala u tački A i srednje
snage šuma u tački F.
a) Odrediti širinu spektra modulisanog signala, kao i učestanost nosioca pod uslovom
da kanal bude optimalno iskorišćen za prenos.
b) U tački F odrediti spektar signala i izračunati vrednost standardnog odziva g (0) .
c) Odrediti potreban odnos signal/šum da verovatnoća greške bude PE = 10 −4 .
Rešenje:
a) Signal u tački A je ASK modulisani signal:
u A (t ) = u (t ) ⋅ cos(2πf 0 t ) = ∑ a k h(t − kT ) ⋅ cos(2πf 0 t ) .
k
Modulišući digitalni signal ima spektar do f g , a ASK modulisani signal ima spektar
u opsegu od f 0 − f g do f 0 + f g :
1 ⎫
T ⎪⇒ f = v d = 1600 Hz ,
g
ld M ⎬
3
.
⎪
vd =
T ⎭
B AM −2 BO = 2 f g = 3200 Hz.
fg =
Učestanost nosioca je na sredini propusnog opsega telefonskog kanala f 0 = 1800 Hz .
b)
H F ( f ) = G ( f ) = H ( f ) ⋅ H eq ( f ) ,
1
H NF ( f ){H L [ f − f 0 ] + H L [ f + f 0 ]},
2
H L ( f ) = HT ( f ) ⋅ HC ( f ) ⋅ H R ( f ) .
H eq ( f ) =
184
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
Slika 9.2.4.2 Ekvivalentna prenosna karakteristika u NF opsegu
Pošto je propusni opseg telefonskog kanala B = 3200 Hz propustio ceo spektar
modulišućeg signala, signal u tački F je:
u F (t ) = ∑ a k g (t − kT ) + nc (t ) ,
k
∞
∫ G ( f )e
g (t ) =
j 2πft
df ,
−∞
∞
∫ G( f )df =
g (0) =
−∞
1/ T
⎛π fT ⎞
T cos 2 ⎜
⎟df = 1 = g 0 .
2
⎝
⎠
−1 / T
∫
c) Nema ISI, pa je odmerak na osnovu kojeg se odlučuje dat sa:
uF ( mT ) = am g ( 0) + nc ( mT ) , pa je:
PE = 2
Ps
σ n2
Ps
M −1 ⎛ g0d ⎞
M − 1 ⎛⎜
4
⎟⎟ = 2
Q⎜⎜
Q
2
⎜ M −1 σ 2
M
M
⎝ σn ⎠
n
⎝
⎞
⎟ = 10 −4 ,
⎟
⎠
2
M 2 − 1 ⎡ −1 ⎛ M 10 −4 ⎞⎤
⎟⎥ = 234,67 .
=
⎢Q ⎜⎜
⎟
4 ⎣⎢
⎝ 2( M − 1) ⎠⎦⎥
10 log
Ps
σ n2
≅ 23,704 dB .
Pri tome treba uočiti da je d =
4
2
M −1
Ps , što je posledica oblika spektra
elementarnog impulsa H ( f ) .
9.2.5
Telefonskim kanalom prenosi se binarni polarni signal sa simbolima iz alfabeta
A = {-d, d}, čiji je standardni signal minimalnog spektra oblika:
1
⎧⎪
T f ≤
,
H( f ) = ⎨
2T
⎪⎩ 0 drugde.
Telefonski kanal se ponaša kao filtar idealni propusnik opsega učestanosti sa graničnim
učestanostima: fd = 200 Hz i fg = 3400 Hz. Za prenos se koristi AM-1BO modulacija i
donji bočni opseg. Sistem za prenos prikazan je na slici (Slika 9.2.4.1).
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
185
Ako se toleriše izobličenje signala koje nastaje kada se u telefonskom kanalu zbog
nedovoljnog propusnog opsega izgubi najviše 40% snage modulisanog signala, odrediti
maksimalni digitalni protok kojim je moguć prenos ovakvim sistemom.
Rešenje:
AM-1BO modulisani signal je oblika:
s A (t ) = u (t ) cos(2πf 0 t ) + uˆ (t ) sin(2πf 0 t ) , a njegova srednja snaga je:
1
Ps1 = u 2 (t ) ⋅ ⋅ 2 ,
2
u (t ) =
∞
∑ ak h(t − kT ) ,
k = −∞
d2
u (t ) =
T
1 2T
2
∫
H ( f ) df = d 2 ,
2
−1 2T
Ps1 = d 2 ,
fg
Ps 2 =
u F2
2
1
(t ) = d ⋅ ∫ H ( f ) ⋅ H eq ( f ) df = d 2T ⋅ 2 f g ,
T −f
2
g
gde je f g = 3200 Hz , jer je korišćena AM-1BO modulacija.
Iz uslova:
Ps 2 ≥ 0,6 Ps1 ,
sledi:
vd =
1 2 fg
b
≤
= 10666 .
s
T 0,6
Prva niža standardna brzina iznosi 9600 b/s.
9.2.6
Slika 9.2.6.1 a) prikazuje ASK modulator. Na njegov ulaz dolazi binarni unipolarni
signal amplitude U = 1 V i trajanja impulsa T. Slika 9.2.6.1 b) i c) prikazuju nekoherentni
prijemnik i koherentni (sinhroni) prijemnik, respektivno. Učestanost nosioca je
f 0 = 2 T . Prag odlučivanja u odlučivaču je U. Odrediti signale u tački F na ulazu u
odlučivače, ako je informacioni sadržaj periodični niz ...U 0 U 0 ... Kolika je marža za
šum?
Slika 9.2.6.1 a) ASK modulator b) Nekoherentni demodulator c) Koherentni demodulator
186
DIGITALNA AMPLITUDSKA MODULACIJA
Rešenje:
Modulišući digitalni signal je periodična povorka pravougaonih impulsa. Periodični
signal može da se razvije u Furijeov red:
u m (t ) = u m (t − T0 ) =
∞
∑ Fn ⋅ e jn 2πt / T
n = −∞
0
, T0 = 2T ,
sa koeficijentima:
Fn =
1
T0
⎛ π⎞
sin ⎜ n ⎟
1
U
⎛ n 2π t ⎞
⎝ 2⎠
− j 2πnt / T 0
dt = 2 ⋅
U cos⎜
⎟dt =
∫T u m (t )e
∫
π
2T 0
2
⎝ 2T ⎠
n
− 0
2
2
U
n = 0,
2
T0
2
T
2
⎧
⎪
⎪
⎪
n = 2k ,
0
=⎨
k ≠ 0,
⎪
⎪U
k
⎪ (− 1) n = 2k + 1.
⎩ nπ
Ako se periodični modulišući signal zapiše u obliku Furijeovog reda:
⎡1
⎛π ⎞
⎛ π ⎞ ⎤
u m (t ) = U ⎢ + 0,64 cos⎜ t ⎟ − 0,21cos⎜ 3 t ⎟ +...⎥ ,
⎝T ⎠
⎝ T ⎠ ⎦
⎣2
onda je ASK signal u tački A dat sa:
⎡
⎤
⎛π ⎞
⎛ π ⎞
s A (t ) = U ⎢cos(2πf 0 t ) + 1,28 cos⎜ t ⎟ ⋅ cos(2πf 0 t ) − 0,42 cos⎜ 3 t ⎟ ⋅ cos(2πf 0 t ) +...⎥ .
⎝T ⎠
⎝ T ⎠
⎣
⎦
Na ulazu u detektor anvelope DA signal je:
⎡
⎛ π ⎞⎤
s D (t ) = U ⎢1 + 1,28 cos⎜ t ⎟⎥ ⋅ cos(2πf 0 t ) ,
⎝ T ⎠⎦
⎣
tako da se na izlazu DA dobija signal:
⎛π ⎞
s F (t ) = U 1 + 1,28 cos⎜ t ⎟ .
⎝T ⎠
Slika 9.2.6.2 Nekoherentno demodulisani ASK digitalni signal
Marža za šum je 0,72.
U slučaju koherentne (sinhrone) demodulacije, signal na izlazu prijemnog pojasnog filtra
ponovo je:
ZBIRKA ZADATAKA IZ DIGITALNIH TELEKOMUNIKACIJA
187
⎡
⎛ π ⎞⎤
s D (t ) = U ⎢1 + 1,28 cos⎜ t ⎟⎥ ⋅ cos(2πf 0 t ) ,
⎝ T ⎠⎦
⎣
ali se koherentnom demodulacijom dobija:
⎧
⎛ π ⎞⎫
s F (t ) = U ⎨1 + 1,28 cos⎜ t ⎟⎬ .
⎝ T ⎠⎭
⎩
Marža za šum je povećana na 1,28, što predstavlja prednost koherentne ASK
demodulacije u pogledu verovatnoće greške, ali je demodulator složeniji.
Slika 9.2.6.3 Koherentno demodulisani ASK digitalni signal
Download

09 Digitalna amplitudska modulacija