Veličina uzorka
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Sadržaj predavanja
• Proračun dovoljnog broja jedinica posmatranja
• Ocenjivanje populacione proporcije i veličina uzorka
• Ocenjivanje populacione aritmetičke sredine i veličina uzorka
• A šta kada imamo dve populacije? Pitanje je u stvari - kako oceniti razliku
između dve populacione proporcije, dve populacione aritmetičke sredine
ili dve populacione varijanse?
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Veličina uzorka/
dovoljan broj jedinica posmatranja
• Veličina uzorka je broj statističkih jedinica koje su uključene u
istraživanje.
• Obično se bira tako da u studiji budu dobijeni intervali
poverenja određene preciznosti ili da se ostvari takva
statistička snaga u studiji da se može otkriti određena veličina
efekta.
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka
za interval poverenja proporcije
z    1   
n
E2
2
n – veličina uzorka
z – kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(1.96 za 95% interval poverenja, 2.575 za 99% interval poverenja)
 – proporcija posmatranog događaja u populaciji
E – preciznost (polovina širine intervala poverenja)
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Epidemiolog želi da zna kolika je proporcija osoba koje žive u velikoj urbanoj
sredini sa subtipom ay hepatitis B virusa. Odredi kolika mu je veličina uzorka
potrebna za ocenu prave populacione proporcije unutar intervala preciznosti
0.04 sa 95% i 99% poverenjem. U sličnom urbanom području prethodno
publikovana proporcija u odraslih osoba bila je 0.15.
Potrebna veličina uzorka za 95% interval poverenja:
1.962  0.15  1  0.15
n
 306
2
0.04
Potrebna veličina uzorka za 99% interval poverenja:
2.5752  0.15  1  0.15 
n
 528
2
0.04
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka
za interval poverenja aritmetičke sredine
z 2  2
n
2
E
n – veličina uzorka
z – kritična vrednost iz tabela normalne raspodele
(1.96 za 95% interval poverenja, 2.575 za 99% interval poverenja)
 – standardna devijacija
E – preciznost (polovina širine intervala poverenja)
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Treba odrediti prosečnu vrednost glikemije kod dijabetičara koji su se
poslednjih 15 godina lečili u jednoj zdravstvenoj ustanovi. Odredi koliki broj
istorija bolesti treba pregledati da bi se dobio 95% i 99% interval poverenja za
aritmetičku sredinu ako je željena širina tog intervala 6 jedinica, a u pilot
istraživanju sd je bila 7.
Potrebna veličina uzorka za 95% interval poverenja:
1.962  72
n
 21
2
3
Potrebna veličina uzorka za 99% interval poverenja:
2.5752  7 2
n
 36
2
3
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka za testiranje razlike uzoračke i populacione
aritmetičke sredine (testiranje sa jednim uzorkom)


 z


z


 1 2 

n




1
0




z1
2
z


2
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(1.96 za nivo značajnosti 0.05, 2.575 za nivo značajnosti 0.01)
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(0.84 za moć testa od 80%, 1.28 za moć testa od 90%)
– standardna devijacija
– aritmetička sredina
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Odredi veličinu uzorka koja je potrebna da bi se detektovala razlika
maksimalnih izduvnih pritisaka (Pi-max) između zdravih i osoba sa
kifoskoliozom. U normalnih osoba Pi-max je 110 cmH2O sa sd=20. Smatra da
je razlika od 10 cm H2O klinički značajna. Razliku treba detektovati na nivou
značajnosti 0.05 i sa snagom testa od 90%.
Za nivo značajnosti 0.05 i snagu ili moć testa od 90% potrebna veličina uzorka
je:
 1.96  1.28  20 
n
  42
 110  100 
2
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka za testiranje razlike dve uzoračke aritmetičke
sredine (testiranje sa dva uzorka)


 z


z



 1 2

n  2

1  2




z1
2
z
2
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(1.96 za nivo značajnosti 0.05, 2.575 za nivo značajnosti 0.01)
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(0.525 za moć testa od 70%, 0.84 za moć testa od 80%,
1.28 za moć testa od 90%, )
 – standardna devijacija
1 i 2 – aritmetičke sredine
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Ispituje se koncentracija magnezijuma pacijenata sa i bez ventrikularne aritmije.
Odredi veličinu uzorka koja je potrebna da bi se detektovala razlika od 15
mmolL. Procenjeno je da je sd=20.
Za nivo značajnosti 0.05 i snagu ili moć testa od 70% potrebna veličina uzorka
je:
 1.96  0.525  20 
n  2
  20
15


2
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka za testiranje razlike uzoračke i
populacione proporcije (testiranje sa jednim uzorkom)
 z    0 1   0   z   1 1   1  
1
2


n


1   0


z1
2
z

2
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(1.96 za nivo značajnosti 0.05, 2.575 za nivo značajnosti 0.01)
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(0.84 za moć testa od 80%, 1.28 za moć testa od 90%)
– proporcija događaja od interesa
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Koliko pacijenata treba ispitati da bi se proverila efikasnost intraventrikularne
pneumatske kompresije u prevenciji tromboze unutrašnjih vena posle ugradnje
veštačkog kuka, ako je procenat tromboze u populaciji 20%? Smatra se da je
klinički značajno smanjenje sa 20% na 10%. Za nivo značajnosti od 0.05 i
snagu testa od 80% potrebna veličina uzorka je:
2
1.96  0.2 1  0.2    0.84   0.11  0.1 
  108
n
0.2  0.1




∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Izbor veličine uzorka za testiranje razlike dve uzoračke
proporcije (testiranje sa dva uzorka)
 z   2 1 1   1   z   1 1   1    2 1   2  
1
2


n


1   2


z1
2
z
2
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(1.96 za nivo značajnosti 0.05, 2.575 za nivo značajnosti 0.01)
– kritična vrednost iz tablice normalne raspodele
(0.84 za moć testa od 80%, 1.28 za moć testa od 90%)
1 i 2 – proporcija događaja od interesa
∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Primer:
Praćena je procena J5 antiseruma u prevenciji gram-negativnih infekcija u
hirurških pacijenata. Koliko pacijenata je potrebno da bi se detektovala razlika
od 5% između grupa (stopa infekcije u jednoj grupi 10%, a u drugoj 5%). Za
nivo značajnosti od 0.05 i snagu testa od 90% potrebna veličina uzorka je:
2
1.96  2  0.9  0.1  1.28  0.9  0.1  0.05  0.95 
n
  683
0.10  0.05


∑
Katedra za medicinsku
statistiku i informatiku
Download

∑ Veličina uzorka