UNIVERZITET U NOVOM SADU
ˇ
FAKULTET TEHNICKIH
NAUKA
Duˇ
san Ili´
c
BOJE I OSVETLJENOST
za studente animacije u inˇ
zenjerstvu
NOVI SAD
2014
ˇ
SADRZAJ
1 Uvod
5
2 Svetlost kao elektromagnetni talas
2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa
2.3 Spektar elektromagnetnog zraˇcenja .
2.4 Opseg vidljive svetlosti . . . . . . . .
2.5 Disperzija svetlosti . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
8
10
11
13
3 Korpuskularna priroda svetlosti
3.1 Toplotno zraˇcenje . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela
3.1.2 Spektar toplotnog zraˇcenja . . . . . . .
3.1.3 Zakoni toplotnog zraˇcenja . . . . . . . .
3.2 Fotoelektriˇcni efekat . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Ajnˇstajnovo objaˇsnjenje fotoefekta . . .
3.3 Komptonov efekat . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Borov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Atomski spektri . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Raderfordov model atoma . . . . . . . .
3.4.3 Borovi postulati . . . . . . . . . . . . .
3.5 Fotoni i njihove osobine . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Karakteristike fotona . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
14
14
15
16
17
19
20
21
22
23
25
28
28
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 Interakcija svetlosti sa materijom
31
4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Apsorpcija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Rasejanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 Odbijanje i prelamanje
5.1 Odbijanje svetlosti .
5.2 Prelamanje svetlosti
5.3 Totalna refleksija . .
5.4 Optiˇcka vlakna . . .
svetlosti
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
38
40
42
44
6 Disperzija
45
6.1 Duga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.2 Spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7 Interferencija svetlosti
48
7.1 Jangov eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.2 Geometrijska i optiˇcka razlika puteva . . . . . . . . . . . . . . 51
7.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju . . . . . . 52
8 Difrakcija
55
8.1 Optiˇcka reˇsetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9 Polarizacija svetlosti
9.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Polarizacija refleksijom .
9.1.2 Dvojno prelamanje . . .
9.2 Polaroidi . . . . . . . . . . . . .
9.3 Optiˇcka aktivnost . . . . . . . .
9.3.1 Teˇcni kristali . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
58
58
59
60
61
63
64
10 Optiˇ
cki instrumenti
10.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Ravna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3 Sferna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.1 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala
10.3.2 Jednaˇcina sfernih ogledala . . . . . . .
10.4 Optiˇcka prizma . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 Tanka soˇciva . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.1 Vrste i podela soˇciva . . . . . . . . . .
10.5.2 Konstrukcija lika kod tankih soˇciva . .
10.5.3 Nedostaci (aberacije) soˇciva . . . . . .
10.6 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.7 Fotoaparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
65
66
67
68
70
72
74
74
75
80
83
84
11 Fizika ˇ
cula vida i vid¯enja
11.1 Anatomija oka . . . . . . .
11.1.1 Oˇcna jabuˇcica . . . .
11.1.2 Pomo´cni organi oka
11.1.3 Vidni putevi . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
85
86
88
88
.
.
.
.
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11.2 Optiˇcki sistem oka . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1 Oˇci u ˇzivotinjskom svetu . . . . . . . . . .
11.3 Optiˇcki nedostaci oka . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.1 Kratkovidost (miopija) . . . . . . . . . . .
11.3.2 Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija)
11.3.3 Astigmatizam . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.4 Presbiopsija . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.3.5 Dishromatopsija . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
94
99
100
100
101
102
102
12 Boja kao prirodni fenomen
104
12.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.2 Atributi boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
13 Opaˇ
zanje i razlikovanje boja
13.1 Spektar vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . .
13.2 Adaptacija na boju i svetlost . . . . . . . . . .
13.3 Komplementarne boje . . . . . . . . . . . . . .
13.4 Boja u prirodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.4.1 Strukturno uslovljene boje . . . . . . . .
13.4.2 Pigmentne boje . . . . . . . . . . . . . .
13.4.3 Minerali . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5 Kolorni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.5.1 Munselov kolorni sistem . . . . . . . . .
13.5.2 Osvaldov (Ostwald) sistem . . . . . . .
13.5.3 Pantone – profesionalni sistem . . . . .
13.5.4 Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
107
109
111
112
112
112
112
113
113
114
115
116
14 Meˇ
sanje spektralnih boja
14.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja
14.1.1 Primarne boje . . . . . . . .
14.1.2 Sekundarne boje . . . . . . .
14.1.3 Tercijarne boje . . . . . . . .
14.2 Metameri . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
122
123
124
126
127
128
15 Svetlosni izvori
15.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . .
15.2 Termiˇcki izvori . . . . . . . . .
15.2.1 Svetlost Sunca i zvezda
15.2.2 Sijalica sa uˇzarenom niti
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
130
130
130
131
132
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15.3 Luminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
15.3.1 Fotoluminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16 Osnova i primena lasera
16.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti . . . . .
16.2 Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa
16.3 Laseri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.1 Rubinski laser . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.2 Podela lasera . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.3 Primena lasera . . . . . . . . . . . . . . .
16.4 Holografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.4.1 Snimanje holograma . . . . . . . . . . . .
16.4.2 Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma
16.4.3 Informacioni kapacitet holograma . . . . .
16.4.4 Hologrami u boji . . . . . . . . . . . . . .
16.4.5 Primene holografskih tehnika . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17 Osnovni pojmovi u fotometriji, veliˇ
cine i jedinice
Literatura
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
135
135
136
138
140
141
142
144
144
145
146
147
148
150
155
4
1
Uvod
Odgovor na pitanje ’ˇsta je svetlost?’ ljudi su traˇzili joˇs od antiˇckih vremena. Reˇc ,,svetlost” poˇceli su da upotrebljavaju stari Grci za opisivanje
pojava koje, deluju´ci na naˇse ˇculo vida, izazivaju subjektivni ose´caj vid¯enja.
Shvatanja o prirodi svetlosti menjala su se sa razvojem nauke, pri ˇcemu su
se skoro od prvih nauˇcno zasnovanih uˇcenja o prirodi svetlosti javila dva
nezavisna tumaˇcenja: jedno, prema kome je svetlost skup malih i veoma
brzih ˇcestica ˇcije kretanje podleˇze zakonima klasiˇcne mehanike (Njutnova
korpuskularna, odnosno ˇcestiˇcna teorija) i drugo, prema kome je svetlost talasni proces (Hajgensova talasna teorija). Sve do poˇcetka XIX veka obe ove
teorije egzistirale su paralelno, a tada se – zahvaljuju´ci eksperimentima kojima su realizovane pojave interferencije, difrakcije, disperzije i polarizacije,
svojstvene iskljuˇcivo talasnim procesima, talasna teorija ustalila kao jedina
ispravna, dok je korpuskularna gotovo u potpunosti zaboravljena. U drugoj
polovini XIX veka ˇskotski fiziˇcar Dˇzejms Klark Maksvel je teorijski dokazao
postojanje elektromagnetnih talasa koji se brzinom svetlosti prostiru kroz
vakuum. Eksperimentalnu potvrdu ove teorije izvrˇsili su nezavisno jedan od
drugog nemaˇcki fiziˇcar Hajnrih Herc i ruski fiziˇcar Petar Lebedev, na osnovu
ˇcega je postalo jasno da je svetlost zaista elektromagnetni talas.
Med¯utim, pred kraj XIX i poˇcetkom XX veka sprovedena su istraˇzivanja
ˇciji se rezultati nisu mogli objasniti pretpostavkom da svetlost poseduje
iskljuˇcivo talasnu prirodu. Najpoznatiji takvi primeri su: toplotno zraˇcenje
(koje je takod¯e elektromagnetne prirode), fotoelektriˇcni efekat, Komptonov
efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima. Nastojanja da se
ovi problemi reˇse doveli su do novih shvatanja o prirodi svetlosti, koja su na
neki naˇcin predstavljali povratak na korpuskularnu teoriju. Dvojica velikana
koji se danas smatraju tvorcima kvantne mehanike: Maks Plank i Albert
Ajnˇstajn, pretpostavili su da se svetlost kroz prostor ne prenosi kontinualno,
ve´c u elementarnim deli´cima – kvantima. Ti kvanti nisu mehaniˇcke ˇcestice
u klasiˇcnom smislu i nazivaju se fotonima, a karakteriˇse ih energija kojom
raspolaˇzu.
5
Prema tome, na pitanje o prirodi svetlosti sa poˇcetka ovog uvoda nije
mogu´ce dati jednoznaˇcan i nedvosmislen odgovor; svetlost se u pojedinim
situacijama ponaˇsa kao skup elektromagnetnih talasa, a u drugim kao skup
,,svetlosnih ˇcestica”, odnosno fotona, ali nikada istovremeno i kao talas i kao
ˇcestica. Najispravnije je stoga re´ci da svetlost poseduje dvojnu (dualistiˇcku)
prirodu.
6
2
Svetlost kao elektromagnetni talas
2.1
Uvod
U svojoj teoriji elektromagnetizma, nastaloj ˇsezdesetih godina XIX veka,
Maksvel je objedinio do tada poznate zakone koji se odnose na elektriˇcne i
magnetne pojave kroz ˇcetiri jednaˇcine, koje u svom najjednostavnijem obliku
(za vakuum) glase:
~ =0,
divE
~ =0,
divB
~
∂B
,
(2.1)
∂t
~
~ = 1 ∂E .
rotB
c2 ∂t
~ ≡ E
~ (x, y, z, t) i B
~ ≡ B
~ (x, y, z, t) vektori elektriˇcnog odnosno
Ovde su E
magnetnog polja, a c brzina svetlosti.
~ =−
rotE
1) Prva Maksvelova jednaˇcina je diferencijalni oblik Gausovog zakona i
izraˇzava ˇcinjenicu da je fluks elektriˇcnog polja kroz zatvorenu povrˇsinu
u odsustvu naelektrisanja jednak nuli.
2) Druga jednaˇcina ukazuje na to da je fluks magnetnog polja kroz zatvorenu povrˇsinu uvek jednak nuli s obzirom da ne postoje magnetni dipoli
(Gausov zakon za magnetno polje).
3) Tre´ca jednaˇcina je saˇzeti zapis Faradejevog zakona indukcije, prema
kojem vremenski promenljivo magnetno polje dovodi do formiranja
promenljivog elektriˇcnog polja ˇcije linije sile obuhvataju pravac promene
magnetnog polja.
ˇ
4) Cetvrta
jednaˇcina opisuje suprotan proces od onog koga opisuje tre´ca
jednaˇcina: vremenski promenljivo vrtloˇzno elektriˇcno polje indukuje
nastanak magnetnog polja sa linijama sile koje obuhvataju linije sile
elektriˇcnog polja (uopˇsteni Amperov zakon).
Prema tome, u svim taˇckama prostora u kojima postoji promenljivo magnetno polje istovremeno se javlja i promenljivo elektriˇcno polje nezavisno
od toga da li u prostoru postoji provodnik ili ne. Ova polja su med¯usobno
spregnuta i ˇcine jedinstveno elektromagnetno polje.
7
2.2
Prostiranje elektromagnetnih talasa
Uzajamno indukovanje promenljivih elektriˇcnih i magnetnih polja ˇsiri se
kroz prostor. Naime, vremenski promenljivo magnetno polje u jednoj oblasti
u prostoru izaziva u okolini nastanak promenljivog elektriˇcnog polja, koje
- sa svoje strane - ponovo u okolini stvara promenljivo magnetno polje itd.
Dakle, nastanak jednog od ova dva polja u bilo kojoj oblasti prostora ˇsiri´ce
se u svim pravcima ˇcine´ci elektromagnetni talas. U svakoj taˇcki prostora
kroz koji se prostire elektromagnetni talas postoji istovremeno i elektriˇcno i
magnetno polje. Vektori ovih polja su normalni kako med¯usobno, tako i na
pravac prostiranja talasa (slika 1). To podrazumeva da je elektromagnetni
talas transverzalni talas.
l
E (y)
c (x )
Električno polje
Magnetno
polje
B (z)
Slika 1: Elektromagnetni talas
Za razliku od mehaniˇckih talasa, kakav je na primer zvuˇcni talas, koji
se mogu prostirati samo kroz materijalne sredine, elektromagnetni talasi se
mogu prostirati i kroz vakuum. U svojoj teoriji elektromagnetizma Maksvel
je pokazao da brzina elektromagnetnog talasa zavisi od dielektriˇcnih i magnetnih osobina sredine kroz koju se on prostire i to na slede´ci naˇcin:
v=√
1
,
ε0 εr µ0 µr
(2.2)
gde su ε0 i µ0 dielektriˇcna i magnetna propustljivost vakuuma, a εr i µr relativna dielektriˇcna i relativna magnetna propustljivost posmatrane sredine.
8
Za vakuum je εr = 1 i µr = 1, na osnovu ˇcega sledi:
1
c= √
≈ 3 · 108 m/s ,
ε0 µ0
odnosno:
v=√
c
c
= ,
εr µr
n
(2.3)
√
gde je n = εr µr – apsolutni indeks prelamanja za posmatranu sredinu.
Vrednost brzine elektromagnetnih talasa dobijena na ovaj naˇcin poklapa
se sa eksperimentalnom vrednoˇs´cu, ˇsto je predstavljalo prvi dokaz u prilog
ispravnosti Maksvelove teorije.
Najjednostavniji oblik talasnog kretanja nastaje kada izvor talasa harmonijski osciluje. Pod pretpostavkom da je elektriˇcno polje postavljeno u
pravcu y−ose, a da se talas prostire duˇz x−ose (slika 1), intenziteti vektora
elektriˇcnog i magnetnog polja mogu se predstaviti jednaˇcinama:
x
t−
v
Ey = E0 sin (ωt − k x) = E0 sin ω
Bz = B0 sin (ωt − k x) = B0 sin ω
i:
gde je:
k=
x
t−
v
2π
ω
=
λ
v
(2.4)
,
(2.5)
(2.6)
talasni broj, a:
ω = 2πν
(2.7)
ugaona frekvencija. Kao i kod mehaniˇckih talasa i ovde je:
v =λ·ν =
ω
,
k
(2.8)
pri ˇcemu je brzina talasa v odred¯ena jednaˇcinom (2.3).
Iz Maksvelovih jednaˇcina moˇze se izraˇcunati koliˇcnik amplituda jaˇcina
elektriˇcnog i magnetnog polja u elektromagnetnom talasu:
E0 = v · B0 .
9
(2.9)
2.3
Spektar elektromagnetnog zraˇ
cenja
Talasna duˇzina svetlosti (λ) predstavlja najmanje rastojanje izmed¯u dve
taˇcke koje – prilikom prostiranja talasa – osciluju u istoj fazi (slika 2). Talasna duˇzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika jer se menja u zavisnosti od sredine kroz koju svetlost prolazi, tj. zavisi od indeksa prelamanja. Osnovna karakteristika svetlosti je frekvencija (ν). Nju odred¯uje
stanje atoma koji emituju svetlost i ne moˇze da se menja. Talasna duˇzina i
frekvencija svetlosti povezani su relacijom (2.8):
λ·ν =v ,
gde je v−brzina prostiranja svetlosti (u vakuumu v ≡ c).
Slika 2: Talasna duˇzina
Spektar elektromagnetnih talasa ˇcine zraˇcenja koja se razlikuju samo po
svojim talasnim duˇzinama. Pokazalo se da talasna duˇzina emitovanih talasa
zavisi jedino od dimenzija emitera: ukoliko je njegova dimenzija manja, utoliko je manja i talasna duˇzina elektromagnetnog talasa koji od njega potiˇce.
Talase veoma malih talasnih duˇzina emituju molekuli, atomi, odnosno atomska jezgra. Intenzitet snopa elektromagnetnih talasa je ukupna energija
talasa koji prolaze kroz jediniˇcnu povrˇsinu, normalnu na pravac njihovog
prostiranja. Ako su talasne duˇzine (odnosno energije) svih talasa u snopu
jednake, radi se o monoenergijskom ili monohromatskom snopu. Ako su
energije razliˇcite, govorimo o snopu polihromatskog zraˇcenja. Prema naˇcinu
nastanka, kao i prema njihovoj primeni i delovanju na materiju, elektromagnetni talasi se razdvajaju u nekoliko oblasti koje imaju posebna imena (slika
3).
10
Radio-talasi
Gama
zraci
X - zraci
UV - zraci
IC - zraci
Radar
FM TV
Kratki
AM
Talasna dužina [m]
Vidljiva svetlost
Talasna dužina [m]
Visoka energija
Niska energija
Slika 3: Spektar elektromagnetnog zraˇcenja
Radio-talasi imaju najve´cu talasnu duˇzinu, u opsegu od dugih do ultrakratkih (od nekoliko kilometara do ∼ 0, 3 m) i koriste se u telekomunikacijama. Neˇsto manju talasnu duˇzinu (0, 3 m − 1 mm) imaju mikrotalasi
koji svoju najznaˇcajniju primenu imaju kod radara. S obzirom da su njihove
frekvencije bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli u materijalnim supstancama, koriste se i za izuˇcavanje atomske i molekulske strukture. Radio i
mikrotalasi nastaju emisijom sa antena kroz koje protiˇcu promenljive struje.
Zatim sledi optiˇcki spektar koji obuhvata infracrveno zraˇcenje (1 mm −
760 nm), vidljivu svetlost (760 − 380 nm) i ultraljubiˇcasto (UV) zraˇcenje
(380 − 0, 6 nm). Rentgenski (X) zraci imaju talasne duˇzine u intervalu od
10−9 m do 6 · 10−12 m, a najvaˇzniju primenu imaju u medicini i dijagnostici.
Talasne duˇzine u intervalu od 10−10 m do 10−14 m pripadaju gama-zracima
koji su nuklearnog porekla i u interakciji sa ˇzivim organizmima izazivaju
teˇska oˇste´cenja, a joˇs manje talasne duˇzine susre´cu se u kosmiˇckom zraˇcenju
koje dolazi iz svemira.
2.4
Opseg vidljive svetlosti
Talasni interval vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristiˇcnih
zona. Svakoj zoni odgovara po jedna osnovna boja svetlosti. Intervali talasnih duˇzina (u vakuumu) pojedinih boja vidljive svetlosti prikazani su na slici
11
4, sa koje se vidi da najmanju talasnu duˇzinu ima ljubiˇcasta, a najve´cu crvena boja. Interesantno je spomenuti da je ovu podelu prvi formulisao Isak
Njutn, a veruje se da je ,,modru (indigo)” boju dodao kako bi se uspostavila
korespodencija izmed¯u sedam boja vidljive svetlosti i sedam tonova osnovne
muziˇcke skale.
crvena
660 - 760 nm
narandžasta 610 - 660 nm
žuta
560 - 610 nm
zelena
510 - 560 nm
plava
460 - 510 nm
modra
440 - 460 nm
ljubičasta
380 - 440 nm
Slika 4: Boje vidljivog spektra
Opseg vidljive svetlosti se ni po ˇcemu suˇstinski ne razlikuje od ostalih podruˇcja spektra elektromagnetnog zraˇcenja i ograniˇcavaju ga samo fizioloˇske
osobine oka. Granice vidljivog spektra nalaze se u intervalu od 380−760 nm.
Elektromagnetne talase sa gornjeg (dugotalasnog) kraja spektra opaˇzamo
kao crvenu boju, dok se svetlo sa donjeg kraja prikazuje kao ljubiˇcasta boja.
Izmed¯u te dve krajnosti nalaze se sve boje koje oko percipira i to redom:
narandˇzasta, ˇzuta, zelena, plava i indigo (modra). Spektralni tonovi unutar ovih oblasti nemaju jasno odred¯enu granicu, ali se pojavljuje kontinualna nijansa od jednog tona do slede´ceg preko opsega boja nejednake ˇsirine.
Neophodno je, med¯utim, naglasiti da svetlost sama po sebi ne poseduje
boju, ve´c se ona moˇze promeniti u zavisnosti od uslova u kojima se svetlost
posmatra. Na primer, crveno svetlo se moˇze, zavisno od konteksta, pojaviti kao crveno, tamno crveno, ruˇziˇcasto, braon ili ˇcak crno. Prirodna bela
(Sunˇceva) svetlost je polihromatska, tj. sastavljena je od kontinualnog niza
svih boja vidljivog spektra, tj sadrˇzi jednaku koliˇcinu fotona svih vidljivih
talasnih duˇzina. Pri tome se pojedinaˇcni foton jedne boje razlikuje od fotona druge boje samo po svojoj energiji. Vidljivo svetlo je sastavljeno od
fotona u energijskom opsegu od oko 1, 8 − 3, 2 eV (1 eV = 1, 6 · 10−19 J).
12
2.5
Disperzija svetlosti
Svetlosni talasi razliˇcitih talasnih duˇzina u vakuumu se prostiru istom
brzinom (c = 3·108 m
s ), dok se u sredinama ispunjenim atomima i molekulima
kre´cu razliˇcitim brzinama. Zbog toga indeks prelamanja, koji je definisan
kao koliˇcnik brzine talasa u vakuumu i brzine u datoj sredini, zavisi od
talasne duˇzine:
c
n=
= f (λ) .
csr
Ova pojava se naziva disperzija svetlosti i uslovljena je interakcijom svetlosnih talasa sa elektronima u atomskim i molekulskim omotaˇcima. Sa
pove´canjem talasne duˇzine svetlosti, indeks prelamanja opada.
Spektar je skup elektromagnetnih talasa razliˇcitih talasnih duˇzina. Kada
se takvo sloˇzeno (polihromatsko) zraˇcenje propusti kroz prizmu, ono ´ce se
razloˇziti po talasnim duˇzinama. Pri tome se crvena boja, koja ima najve´cu
talasnu duˇzinu u vidljivom delu spektra najmanje prelama, dok se ljubiˇcasta,
sa najmanjom talasnom duˇzinom, prelama najviˇse (slika 5).
bela svetlost
Slika 5: Disperzija na prizmi
13
3
Korpuskularna priroda svetlosti
Da svetlost poseduje talasnu prirodu postalo je nedvosmisleno jasno
poˇcetkom XIX veka (1801), kada je Tomas Jang izveo eksperiment u kome je
ostvario interferenciju svetlosnog snopa. Pojave difrakcije, disperzije i polarizacije, poznate kao iskljuˇcivo talasni fenomeni, eliminisale su svaku sumnju
u pogledu ispravnosti talasne teorije o prirodi svetlosti. Med¯utim, pred kraj
XIX i poˇcetkom XX veka pokazalo se da je pitanje o prirodi svetlosti ipak
daleko sloˇzenije nego ˇsto se do tada pretpostavljalo. Na to je uticalo nekoliko pojava i eksperimenata ˇciji se rezultati nisu mogli objasniti talasnom
predstavom o prirodi svetlosti.
3.1
Toplotno zraˇ
cenje
Poznato je da mnoga tela, zagrejana do visokih temperatura, emituju
elektromagnetno zraˇcenje. Spektar tog zraˇcenja, odnosno raspodela intenziteta po frekvencijama (talasnim duˇzinama) zavisi od temperature, a pri
visokim temperaturama talasne duˇzine toplotnog zraˇcenja odgovaraju onima iz vidljivog dela spektra. Elektromagnetno zraˇcenje koje tela emituju na
raˇcun promene svoje unutraˇsnje energije naziva se toplotno zraˇcenje. Ako se
energija koju telo gubi ovim zraˇcenjem ne nadoknad¯uje iz nekih spoljaˇsnjih
izvora, temperatura tela i intenzitet toplotnog zraˇcenja opadaju.
Pored toga ˇsto emituje, svako telo istovremeno i apsorbuje zraˇcenje koje
na njega pada. U stanju toplotne (termodinamiˇcke) ravnoteˇze energija
zraˇcenja koje telo emituje jednaka je energiji koju apsorbuje.
3.1.1
Emisiona i apsorpciona sposobnost tela
U spektru toplotnog zraˇcenja nisu sve talasne duˇzine zastupljene sa
jednakim intenzitetom. Isto tako, zraˇcenje neke talasne duˇzine telo moˇze
da apsorbuje u ve´coj meri nego zraˇcenje neke druge talasne duˇzine. Iz tog
razloga se definiˇsu slede´ce veliˇcine:
Emisiona mo´
c tela: Emisiona mo´c tela na datoj temperaturi T jednaka
je energiji toplotnog zraˇcenja (W ) koju emituje telo u jedinici vremena sa
jedinice povrˇsine:
W
.
(3.1)
E=
St
14
Emisiona mo´c zavisi od temperature i hemijskog sastava tela, kao i od stanja
njegove povrˇsine.
Apsorpciona mo´
c: Apsorpciona mo´c tela je bezdimenziona veliˇcina jednaka odnosu energija zraˇcenja koju telo apsorbuje i koje na njega pada:
(aps)
A=
Wλ
(up)
Wλ
.
(3.2)
Najve´cu apsorpcionu mo´c ima tzv. ,,apsolutno crno telo”. To je telo koje
apsorbuje celokupno upadno zraˇcenje, tj. za koje je A = 1.
3.1.2
Spektar toplotnog zraˇ
cenja
Eksperimentalno je ustanovljeno da je spektar toplotnog zraˇcenja kontinualan i da ima oblik kao na slici 6.
el,t
lm
l [nm]
Slika 6: Spektar toplotnog zraˇcenja
Grafik pokazuje da za ma koju proizvoljnu temperaturu postoji neka talasna
duˇzina λm koja odgovara maksimumu emisione mo´ci i naziva se najverovatnija talasna duˇzina u spektru. Izgled spektra toplotnog zraˇcenja zavisi
od temperature: sa pove´canjem temperature poloˇzaj maksimuma spektra
pomera se ka kra´cim talasnim duˇzinama.
15
3.1.3
Zakoni toplotnog zraˇ
cenja
ˇ
Stefan-Bolcmanov
zakon: Metodama statistiˇcke fizike i eksperimentalnim rezultatima zakljuˇceno je da je emisiona mo´c apsolutno crnog tela
srazmerna sa ˇcetvrtim stepenom temperature:
E = σ T4 ,
(3.3)
ˇ
gde je σ = 5, 67 · 10−8 m2WK 2 – Stefan-Bolcmanova
konstanta.
Vinov zakon: Odnosi se na apsolutno crno telo i tvrdi da je najverovatnija
talasna duˇzina u spektru toplotnog zraˇcenja obrnuto srazmerna sa temperaturom:
b
(3.4)
λm = ,
T
gde je b = 2, 9 · 10−3 K m – Vinova konstanta.
Plankova hipoteza: Spektar toplotnog zraˇcenja, odnosno kriva koja izraˇzava zavisnost emisione mo´ci od talasne duˇzine (slika 6), dobijena je eksperimentalno, a svi pokuˇsaji da se takav oblik zavisnosti dobije teorijskim
zakonitostima klasiˇcne fizike ostali su bezuspeˇsni. Problem je reˇsen 1900.
godine kada je nemaˇcki fiziˇcar Maks Plank postavio hipotezu da se elektromagnetno zraˇcenje emituje u taˇcno odred¯enim paketima (kvantima) energije:
Ef = h ν =
hc
,
λ
(3.5)
gde je h = 6, 626 · 10−34 Js – Plankova konstanta, ν frekvencija, a λ talasna
duˇzina zraˇcenja. Ovi kvanti energije elektromagnetnog zraˇcenja kasnije su
nazvani fotonima. Polaze´ci od navedene pretpostavke i koriste´ci metode
statistiˇcke fizike, Plank je izveo formulu koja pokazuje zavisnost spektralne
emisione mo´ci od talasne duˇzine zraˇcenja:
ελ,T =
2πc2 h
1
hc
5
λ e λkT − 1
koja se u potpunosti slagala sa odgovaraju´com eksperimentalnom krivom.
ˇ
Iz Plankovog zakona neposredno se mogu izvesti Vinov i Stefan-Bolcmanov
zakon.
16
3.2
Fotoelektriˇ
cni efekat
Fotoelektriˇcni efekat (fotoefekat) je pojava izbijanja elektrona iz materijala (najˇceˇs´ce metala) kada se on obasja elektromagnetnim zraˇcenjem, tj.
svetloˇs´cu. Da bi elektron napustio metal, on mora da primi energiju kako
bi mogao da izvrˇsi rad protiv elektriˇcne sile kojom ga privlaˇce pozitivni joni
iz kristalne reˇsetke. Minimalna energija koju elektron mora da primi da bi
napustio povrˇsinu metala naziva se izlazni rad (A).
Za ispitivanje fotoefekta koristi se elektriˇcno kolo ˇcija je principijelna
ˇsema prikazana na slici 7 a).
svetlost
FK
A
I
Is
A
V
+
+
P
DP
IP
Uk
0
U
b)
a)
Slika 7: a) Elektriˇcno kolo sa foto´celijom; b) Strujno–naponska
karakteristika foto´celije
Najvaˇzniji deo aparature za ispitivanje fotoelektriˇcnog efekta je vakuumska
elektronska cev koja se naziva foto´celija. Ona se sastoji od dve elektrode:
fotokatode (FK), koja je napravljena od metala sa malim izlaznim radom i
anode (A). Fotokatoda se obasjava svetloˇs´cu, usled ˇcega na njenoj povrˇsini
dolazi do fotoefekta. Neki od emitovanih fotoelektrona uspevaju da stignu
do anode, zatvaraju´ci na taj naˇcin strujno kolo, i ampermetar registruje
proticanje struje ˇcak i kada izmed¯u elektroda u foto´celiji ne postoji nikakva
razlika potencijala, tj. napon (U = 0). Ako se foto´celija direktno polarizuje
(U > 0) postavljanjem anode na viˇsi potencijal u odnosu na fotokatodu
(prekidaˇc P u poloˇzaju DP), uspostavljeno elektriˇcno polje omogu´cava da
sve ve´ci broj izbijenih fotoelektrona stigne do anode i jaˇcina struje raste,
kao ˇsto je prikazano na slici 7 b). Ovaj porast jaˇcine fotostruje je ograniˇcen
vrednoˇs´cu koja se naziva struja zasi´cenja (Is ). Do zasi´cenja dolazi kada svi
17
elektroni izbijeni fotoefektom stignu do anode, tako da pove´canje napona
ne izaziva porast jaˇcine fotostruje. Ako se, med¯utim, foto´celija polarizuje
inverzno (U < 0) postavljanjem anode na niˇzi potencijal u odnosu na fotokatodu (prekidaˇc P u poloˇzaju IP), uspostavljeno elektriˇcno polje usporava elektrone izbijene s fotokatode i – pri nekoj taˇcno odred¯enoj vrednosti
napona Uk – potpuno ih zaustavlja. Ovo se objaˇsnjava time ˇsto pri naponu
Uk emitovani fotoelektroni svoju celokupnu kinetiˇcku energiju potroˇse da bi
savladali rad sile elektriˇcnog polja koje vlada izmed¯u fotokatode i anode:
1
me v 2 = e Uk ,
2
(3.6)
gde su me = 9, 11·10−31 kg, v i e = 1, 6·10−19 C masa, brzina i naelektrisanje
fotoelektrona. Na osnovu ove relacije se moˇze izraˇcunati maksimalna brzina
izbijenih fotoelektrona:
s
2e Uk
v=
.
(3.7)
m
Napon pri kome se zaustavlja struja u foto´celiji Uk naziva se zakoˇcni ili
zaustavni napon.
Ispitivanja vrˇsena sa fotoefektom pokazala su:
• da je broj izbijenih elektrona srazmeran intenzitetu svetlosti;
• da maksimalna kinetiˇcka energija (tj. brzina) elektrona ne zavisi od
intenziteta, ve´c se linearno pove´cava sa porastom frekvencije zraˇcenja;
• da se fotoefekat ne javlja uvek, ve´c samo kada je frekvencija svetlosti
ve´ca od neke graniˇcne vrednosti koja zavisi od materijala;
• da se fotoefekat deˇsava trenutno.
Ove zakonitosti nisu mogle biti objaˇsnjene klasiˇcnom predstavom o svetlosti
kao elektromagnetnom talasu. Prema klasiˇcnoj teoriji, elektron osciluje u
elektromagnetnom polju svetlosnog talasa i ako mu je amplituda dovoljno
velika, trebalo bi da se otrgne od kristalne reˇsetke i napusti metal. U tom
sluˇcaju morao bi da postoji minimalni intenzitet svetlosti pri kome ´ce oscilovanje biti toliko intenzivno da elektron moˇze da savlada izlazni rad. Ako
je intenzitet svetlosti ve´ci, elektronu ´ce – nakon ˇsto savlada izlazni rad i
napusti metal – ostati ve´ca kinetiˇcka energija. I konaˇcno, elektron ne bi
trebalo da odmah napusti metal jer je potrebno izvesno vreme da sakupi
dovoljno energije od svetlosnog talasa.
18
3.2.1
Ajnˇ
stajnovo objaˇ
snjenje fotoefekta
Problem neslaganja eksperimentalnih rezultata sa teorijom kod fotoelektriˇcnog efekta razreˇsio je Albert Ajnˇstajn (1905). On je prihvatio i proˇsirio
Plankovu hipotezu tvrdnjom da se svetlost ne samo emituje, nego i prenosi
i apsorbuje u kvantima energije (fotonima). Prema Ajnˇstajnu, fotoefekat je
zapravo neelastiˇcan sudar izmed¯u dve ˇcestice: slobodnog elektrona u metalu
i fotona, pri ˇcemu foton predaje celokupnu energiju elektronu. Jedan deo
te energije troˇsi se na izlazni rad, deo moˇze biti predat kristalnoj reˇsetci, a
preostali deo ostaje elektronu u vidu njegove kinetiˇcke energije:
h ν = A + Ekin ,
odnosno:
hc
1
= A + me v 2 ,
(3.8)
λ
2
gde je me masa izbijenog fotoelektrona, a v brzina njegovog kretanja. Pomo´cu
Ajnˇstajnove jednaˇcine jednostavno se objaˇsnjavaju sve eksperimentalne ˇcinjenice koje su bile nerazumljive sa stanoviˇsta klasiˇcne fizike:
• ve´ci intenzitet svetlosti podrazumeva ve´ci broj fotona, a samim tim i
viˇse izbijenih fotoelektrona. Vaˇzi, naravno, i obrnuto;
• maksimalna kinetiˇcka energija elektrona ne zavisi od broja fotona, ve´c
od njihove energije. S obzirom na direktnu srazmeru izmed¯u energije
fotona i njihove frekvencije, neposredno sledi pomenuta zavisnost;
• ako je energija fotona manja od izlaznog rada elektron ne´ce biti izbaˇcen
iz metala, ˇcime se objaˇsnjava pojava da se fotoefekat ne javlja uvek.
Samo onda kada je energija fotona h ν > A elektron ´ce napustiti metal
sa kinetiˇckom energijom Ekin = h ν − A. U graniˇcnom sluˇcaju, kada je
energija fotona taˇcno jednaka izlaznom radu, elektron gubi celokupnu
energiju na savladavanje izlaznog rada i tada je Ekin = 0, odnosno:
h νg =
hc
=A.
λg
(3.9)
Minimalna frekvencija νg pri kojoj dolazi do fotoefekta naziva se graniˇcna frekvencija, dok je njoj odgovaraju´ca maksimalna talasna duˇzina
λg crvena granica fotoefekta.
• ˇcim svetlost padne na metal elektron apsorbuje kvant energije i zato
se fotoefekat deˇsava trenutno.
19
Prema tome, fotoelektriˇcni efekat je jedna od pojava koje potvrd¯uju da
elektromagnetno zraˇcenje poseduje korpuskularnu prirodu.
3.3
Komptonov efekat
Pod Komptonovim efektom (slika 8) podrazumeva se elastiˇcna interakcija
fotona elektromagnetnog (rentgenskog) zraˇcenja energije hν i slabo vezanog
atomskog elektrona. Kao posledica ove interakcije foton nastavlja kretanje
sa ve´com talasnom duˇzinom (λ′ ) od one koju je do tada imao (λ), a razlika
talasnih duˇzina upadnog i rasejanog fotona iznosi:
∆λ = λ′ − λ =
h
(1 − cos θ) = λc (1 − cos θ) ,
me c
(3.10)
gde je me masa mirovanja elektrona, θ ugao pod kojim se rasejao upadni
foton, a λc = mh0 c = 2, 42 · 10−12 m Komptonova talasna duˇzina.
pre sudara
posle sudara
eupadni foton (l)
eq
ras
eja
ni
ton
fo
’)
(l
Slika 8: Komptonov efekat
Prema elektromagnetnoj teoriji o prirodi svetlosti zraˇcenje velike frekvencije dovodi elektrone sredine u stanje prinudnog oscilovanja, ˇsto bi trebalo
da rezultuje emisijom sekundarnog elektromagnetnog zraˇcenja od strane
tih elektrona, sa frekvencijom jednakom upadnoj frekvenciji rentgenskog
zraˇcenja. Eksperimenti koje je izvodio ameriˇcki fiziˇcar Artur Kompton su,
med¯utim, dali potpuno drugaˇcije rezultate od oˇcekivanih. Pokazalo se da se
upadnim zracima pove´cava talasna duˇzina u zavisnosti od ugla rasejanja: sa
porastom ugla pove´cava se broj fotona koji menjaju talasnu duˇzinu u odnosu
na broj onih koji je ne menjaju. Pri tome, ova promena talasne duˇzine ne
zavisi od vrste materijala. Ove eksperimentalno utvrd¯ene ˇcinjenice bile su
u potpunoj suprotnosti sa elektromagnetnom teorijom.
20
Komptonov efekat su, koriste´ci fotonsku teoriju o prirodi svetlosti, objasnili Kompton i Debaj, tumaˇce´ci rasejanje fotona kao rezultat elastiˇcnog
sudara fotona sa slabo vezanim elektronima sredine. Tom prilikom foton
deo svoje energije Ef = hν = hc
cega ´ce posle suλ predaje elektronu, usled ˇ
dara raspolagati sa manjom energijom (odnosno ve´com talasnom duˇzinom)
u odnosu na poˇcetnu. Polaze´ci od ove pretpostavke teorijski se dobijaju
upravo onakvi rezultati kakve je davao eksperiment, pa se i Komptonov
efekat smatra jednom od potvrda korpuskularne prirode elektromagnetnog
zraˇcenja. Neophodno je, med¯utim, naglasiti da se gore navedene tvrdnje
odnose na sluˇcaj rasejanja na slabo vezanim atomskim elektronima. Ukoliko se rasejanje fotona odigrava na jako vezanim elektronima, umesto sa
masom elektrona neophodno je raˇcunati sa daleko ve´com masom atoma i u
tom sluˇcaju Komptonovo rasejanje jako malo menja talasnu duˇzinu upadnih
fotona.
3.4
Borov model atoma
Prve hipoteze o atomskoj strukturi materije nastale su joˇs u antiˇcko
doba, a formulisali su ih grˇcki filozofi Leukip i njegov mnogo poznatiji uˇcenik
Demokrit u V veku pre nove ere. Oni su tvrdili da materija nije beskonaˇcno
deljiva, kako se do tada smatralo, ve´c da postoji osnovna gradivna jedinica
materije koju su nazvali atom (od grˇcke reˇci ατ oµoς = nedeljiv). Iako veoma
ˇziva i interesantna, ova diskusija izmed¯u pristalica i protivnika atomistiˇcke
teorije ostala je – zbog nemogu´cnosti eksperimentalne provere bilo jedne,
bilo druge hipoteze – u domenu ˇcisto filozofske rasprave. Prvi, iako posredan
dokaz o postojanju atoma dobijen je kroz radove nekolicine slavnih hemiˇcara
iz druge polovine XVIII i sa poˇcetka XIX veka: Henrija Kevendiˇsa, Dˇzona
ˇ
Daltona, Antoana Lavoazijea, Zozefa
Prusta, Amadea Avogadra i drugih.
Njihovi zakoni o oˇcuvanju mase, stalnim i umnoˇzenim masenim odnosima,
stalnim zapreminskim odnosima itd. mogli su se objasniti jedino uz pretpostavku da se izvestan broj atoma jedne supstance uvek jedini sa taˇcno
odred¯enim brojem atoma neke druge supstance, daju´ci uvek isto jedinjenje.
Prvi pravi model atoma, prema kome se atom sastoji od teˇskog pozitivno
naelektrisanog dela i od negativno naelektrisanih lakih elektrona, formulisao
je 1897. godine Dˇzozef Dˇzon Tomson. Prema Tomsonu, pozitivno naelektrisanje je homogeno raspored¯eno unutar sfere ˇciji je polupreˇcnik ∼ 10−10 m,
ˇsto istovremeno odred¯uje i radijus atoma. Elektroni se nalaze unutar te
sfere i mogu se u njoj kretati. Broj elektrona je toliki da kompenzuje
prisutno pozitivno naelektrisanje, pa je atom kao celina neutralan. Tom21
sonov model atoma zasnivao se na rezultatima eksperimenata vezanih za
procese jonizacije i kretanja ˇcestica u elektriˇcnom i magnetnom polju, ali on
nije zadovoljio ni u statiˇckom ni u dinamiˇckom smislu i od znaˇcaja je jedino
po tome ˇsto je ukazao na to da atom poseduje unutraˇsnju strukturu, suprotstavljaju´ci se dotadaˇsnjoj predstavi o atomu kao o minijaturnoj bilijarskoj
kugli.
3.4.1
Atomski spektri
Joˇs u XIX veku, na osnovu podataka dobijenih merenjem, bilo je poznato
da zraˇcenje koje emituju atomi ima linijski spektar, tj. sastoji se od uskih
med¯usobno razdvojenih spektralnih linija ˇciji je raspored karakteristiˇcan za
svaki pojedinaˇcni atom. Na slici 9 prikazani su spektri atoma vodonika,
natrijuma, helijuma, neona i ˇzive.
vodonik
natrijum
helijum
neon
živa
talasna dužina l [nm]
Slika 9: Atomski spektri
Merenjima je utvrd¯eno da se talasna duˇzina bilo koje linije iz spektra
atoma vodonika moˇze izraˇcunati po tzv. Balmerovoj formuli:
1
1
1
=R
− 2
2
λ
k
n
,
(3.11)
gde su k i n bilo koja dva broja iz skupa prirodnih brojeva (pri ˇcemu je
k < n), a R = 1, 097 · 107 m−1 – Ridbergova konstanta.
22
Eksperimentalno je, takod¯e, ustanovljeno da veoma sliˇcne spektre imaju i
pare tzv. vodoniku sliˇcnih jona, odnosno onih jona koji u svom elektronskom
+
2+
3+
omotaˇcu imaju samo jedan elektron (He , Li , Be itd). Za ove elemente
vaˇzi tzv. uopˇstena Balmerova formula za atom vodonikovog tipa:
1
1
1
= RZ2
−
λ
k 2 n2
,
(3.12)
gde je Z atomski broj, tj. redni broj posmatranog atoma u periodnom
sistemu elemenata.
3.4.2
Raderfordov model atoma
Ernest Raderford je izvodio eksperimente u kojima je posmatrao rasejanje α−ˇcestica pri prolasku kroz tanku foliju od zlata (slika 10).
radioaktivni
izvor
olovni kolimator
skrenute
a-čestice
snop a-čestica
kru
ekra žni flu
o
n
rasejane
a-čestice
resc
entn
i
zlatna folija
najveći broj čestica
prolazi bez skretanja
Slika 10: Raderfordov eksperiment
Rezultati ovih eksperimenata bili su neoˇcekivani: najve´ci deo α−ˇcestica nastavljao je da se kre´ce prvobitnim pravcem svog prostiranja, dok je izvestan
broj njih skretao pod raznim uglovima, pri ˇcemu je broj skrenutih ˇcestica
opadao sa pove´canjem ugla. Jedan mali broj upadnih α−ˇcestica se ˇcak i
odbijao od folije i vra´cao unazad, skre´cu´ci pod uglom od 180◦ . Na osnovu
ovih rezultata Raderford je zakljuˇcio da najve´ci deo atoma zapravo zauzima
,,prazan prostor” u kome se nalaze elektroni (oni zbog veoma male mase ne
mogu promeniti pravac kretanja α−ˇcestica), dok je skretanje ˇcestica izazvano delovanjem jakih ,,centara” pozitivnog naelektrisanja koje je Raderford
ˇ
nazvao jezgrima atoma. Cinjenica
da se raseje veoma mali broj α−ˇcestica
23
ukazuje na to da su dimenzije jezgra izuzetno male. Saˇzimaju´ci ove zakljuˇcke
Raderford je postavio tzv. planetarni model atoma, prema kome je atom izgrad¯en od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruˇze oko njega
po putanjama ˇciji su preˇcnici mnogo ve´ci od dimenzija jezgra. Kasnijim
eksperimentima ustanovljeno je da se u jezgru nalaze dve vrste ˇcestica: pozitivno naelektrisani protoni, ˇcije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednosti
jednako naelektrisanju elektrona (e = 1, 6 · 10−19 C), ali je suprotnog predznaka, i neutroni koji su elektriˇcno neutralni. Ove dve ˇcestice imaju mase
koje su pribliˇzno jednake (masa neutrona je neznatno ve´ca) i 1836 puta ve´ce
od mase elektrona. Stilizovani atom berilijuma (Z = 4) prikazan je na slici
11 a), dok je na slici 11 b) prikazana teorijska postavka planetarnog modela
atoma.
v
m
-e
+Ze
a)
b)
Slika 11: a) Atom berilijuma ; b) Planetarni model atoma.
Atom se, dakle, prema Raderfordu sastoji od centralnog pozitivno naelektrisanog jezgra i elektronskog omotaˇca u kome se nalaze elektroni. Izmed¯u
jezgra i elektrona uspostavlja se privlaˇcna Kulonova sila koja teˇzi da privuˇce
ove ˇcestice. Da se to ne bi dogodilo, elektroni se oko jezgra kre´cu po kruˇznim
putanjama usled ˇcega se privlaˇcnoj Kulonovoj sili suprotstavlja centrifugalna
sila:
1 Z e2
me v 2
=
.
(3.13)
4πε0 r 2
r
I samom Raderfordu je bilo jasno da ovako postavljen model atoma ne
moˇze u potpunosti odgovarati stvarnosti iz slede´ca dva razloga:
24
• elektron se u atomu, prema postavci planetarnog modela, kre´ce po
kruˇznoj putanji, odnosno ubrzano. Iz elektrodinamike je poznato da
naelektrisana ˇcestica koja menja brzinu svog kretanja emituje elektromagnetno zraˇcenje i gubi energiju, odnosno smanjuje svoju brzinu.
Time bi se elektron gotovo trenutno po spiralnoj putanji sunovratio na
jezgro, ˇsto se oˇcigledno ne dogad¯a, imaju´ci u vidu da je atom veoma
stabilna konfiguracija razdvojenih elektrona i jezgra;
• zbog kontinuiranog smanjivanja energije elektrona trebalo bi da se
na isti naˇcin menjaju i talasne duˇzine u spektru zraˇcenja koje atomi
emituju. Med¯utim, kao ˇsto je ve´c ranije pokazano, atomski spektri su
linijkog tipa, tj. nisu kontinualni.
3.4.3
Borovi postulati
Da bi objasnio protivureˇcnosti koje su proizilazile iz Raderfordovog modela atoma, danski fiziˇcar Nils Bor je 1913. godine formulisao slede´ce postulate:
Postulat o stacionarnim stanjima (I Borov postulat): Od svih mogu´cih orbita elektrona u atomu dozvoljene su samo one za koje je moment
h
impulsa elektrona jednak celobrojnom umnoˇsku konstante h
¯ = 2π
, gde je h
Plankova konstanta:
L = me v r = n ¯
h ,
(n = 1, 2, 3, ...) .
(3.14)
Elektronske putanje za koje je zadovoljen gornji uslov nazivaju se stacionarnim elektronskim orbitama i odred¯ene su vrednoˇs´cu glavnog kvantnog broja
n. Pri kretanju elektrona po nekoj od njih atom ne zraˇci elektromagnetnu
energiju, ˇsto znaˇci da za njegovo kretanje u atomu ne vaˇze zakoni klasiˇcne
elektrodinamike.
Postulat o kvantnim prelazima (II Borov postulat): Pri prelasku
elektrona sa orbite kojoj odgovara energija En na orbitu sa energijom Ek ,
emituje se ili apsorbuje foton ˇcija je energija jednaka razlici energija koje
elektron poseduje u tim stanjima:
hν = |En − Ek | .
(3.15)
Ukliko je n < k, tj. ako elektron prelazi iz stanja sa niˇzom u stanje sa
viˇsom energijom, radi se o apsorpciji fotona (slika 12 a), dok je u suprotnom
25
sluˇcaju u pitanju proces emisije fotona (slika 12 b).
E2 +hn = E5
n=1
3
2
4
hn = E5 - E2
5
n=1
a)
2
3
4
5
b)
Slika 12: Borov model atoma: a) apsorpcija ; b) emisija fotona
U cilju dobijanja relevantnih veliˇcina karakteristiˇcnih za atom vodonikovog tipa prema Borovoj teoriji, razmatra´cemo jon proizvoljnog atoma sa Z
protona u jezgru oko koga rotira samo jedan elektron, dok su ostalih Z − 1
elektrona odvojeni od jezgra (slika 11 b). Polaze´ci od jednaˇcine mehaniˇcke
ravnoteˇze atoma (3.13) u obliku:
me vn2
1 Ze2
=
rn
4πε0 rn2
i prvog Borovog postulata (3.14):
me vn rn = n¯
h;
n = 1, 2, 3, ...
dobijaju se izrazi za polupreˇcnik n−te stacionarne orbite u atomu vodonikovog
tipa i brzinu elektrona na njoj u obliku:
rn =
4πε0 ¯
h2 2
n
Zme e2
,
vn =
Ze2 1
.
4πε0 ¯
h n
(3.16)
Ukupna energija elektrona (energija veze) jednaka je zbiru kinetiˇcke energije
i potencijalne energije elektrona u elektrostatiˇckom polju jezgra:
En =
me vn2
Ze2
−
.
2
4πε0 rn
Zamenom relacija (3.16) u prethodni izraz dobija se:
En = −
me Z 2 e4
.
32ε02 π 2 ¯
h2 n2
26
(3.17)
ˇ
Cinjenica
da je energija veze negativna je posledica okolnosti da je negativna potencijalna energija ve´ca (po apsolutnom iznosu) od pozitivne kinetiˇcke
energije.
Energija fotona emitovanog pri prelasku elektrona sa n−te na k−tu orbitu jednaka je, prema drugom Borovom postulatu (3.15), razlici ukupnih
energija elektrona na tim putanjama:
(hν)n→k
me Z 2 e4
= En − Ek = −
32 ε02 π 2 ¯
h2
1
1
− 2
2
n
k
.
Uobiˇcajeno je da se relacija (3.18) transformiˇse (smenom ν =
u oblik:
me Z 2 e4
1
1
1
=
−
.
λ n→k 64 c ε02 π 3 ¯
h 3 k 2 n2
(3.18)
c
λ
i h = 2π¯
h)
Uvod¯enjem Ridbergove konstante:
me e4
7
−1
,
3 = 1, 09737 · 10 m
2
3
64 ε0 π ¯
h c
RH =
prethodni izraz postaje:
1
λ
= Z 2 RH
n→k
1
1
− 2
2
k
n
,
(3.19)
ˇsto predstavlja ranije navedenu uopˇstenu Balmerovu formulu (3.12). Ona
definiˇse tzv. spektralne serije u atomu vodonikovog tipa, pod ˇcime se podrazumevaju talasne duˇzine svih spektralnih linija koje odgovaraju prelascima
elektrona sa viˇsih energijskih nivoa na posmatrani (slika 13). Na primer, za
k = 1 i n = 2, 3, 4, ... dobija se Lajmanova spektralna serija koja odgovara
svim mogu´cim prelazima elektrona sa pobud¯enih stanja u osnovno. Prelazak
elektrona sa prvog pobud¯enog (n = 2) u osnovno stanje (k = 1) odgovara
spektralnoj liniji Lajmanove serije sa najve´com talasnom duˇzinom:
λ2→1 =
Z 2 RH
1
.
1
1
−
12 22
Za k = 2 i n = 3, 4, 5, ... dobija se Balmerova spektralna serija:
1
λ
= Z 2 RH
n→2
27
1
1
− 2
2
2
n
,
8
za kojom sledi Paˇsenova ( k = 3 i n = 4, 5, 6, ... ), pa onda Breketova ( k = 4
i n = 5, 6, 7, ... ) i konaˇcno Pfundova ( k = 5 i n = 6, 7, 8, .... ) spektralna
serija. Energije prikazane na slici 13 odgovaraju atomu vodonika (Z = 1).
E (eV)
0
7
6
5
4
3
-0.38
-0.64
-0.84
-1.50
n
Pfundova serija
Breketova serija
Pašenova serija
-3.38
2
Balmerova serija
-13.55
1
Lajmanova serija
Slika 13: Spektralne serije u atomu vodonika
3.5
Fotoni i njihove osobine
Toplotno zraˇcenje, fotoelektriˇcni efekat, Komptonov efekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima ukazale su na to da je klasiˇcna predstava
o svetlosti kao elektromagnetnom talasu nepotpuna i ne moˇze da obuhvati
sveukupnost pojava u kojima svetlost participira. U savremenoj fizici prihva´cena je teza o dvojnoj (dualistiˇckoj) prirodi svetlosti, ˇsto podrazumeva
da talasno i korpuskularno tumaˇcenje svetlosnih pojava ne protivureˇce jedno
drugom, nego se, naprotiv, dopunjuju – u pojedinim pojavama dolaze do
izraˇzaja talasna svojstva svetlosti, dok se u drugim ispoljavaju njeni korpuskularni efekti.
3.5.1
Karakteristike fotona
Ukoliko svetlost poseduje frekvenciju ν, odnosno talasnu duˇzinu λ, energija fotona iznosi:
hc
E =h·ν =
.
λ
28
Sa druge strane, na osnovu Ajnˇstajnove teorije relativnosti, foton kao i svaka
druga ˇcestica poseduje energiju:
E = m c2 .
S obzirom da se obe navedene relacije odnose na isti objekat (foton), njihovim izjednaˇcavanjem dobija se:
hc
= m c2
λ
⇒
odnosno:
λ=
λ=
h
,
m·c
(3.20)
h
,
p
(3.21)
gde je p = m · c impuls fotona. Relacija (3.21) povezuje korpuskularne
(impuls) i talasne (talasna duˇzina) karakteristike fotona kao kvanta elektromagnetnog zraˇcenja.
Kako je mogu´ce pomiriti i zajedniˇcki predstaviti ova dva med¯usobno
suprotstavljena koncepta svetlosti kao talasa i kao skupa ˇcestica? Mehanizam emitovanja kvantnih elektromagnetnih talasa koji se odvija u atomima
pokazuje suˇstinsku razliku u odnosu na emisiju klasiˇcnih elektromagnetnih
talasa (antena) koje na zadovoljavaju´ci naˇcin opisuje Maksvelova teorija. Iz
antene se talas emituje kontinualno, ˇsire´ci se na sve strane i pri tome mu
intenzitet opada sa rastojanjem sliˇcno kao kod mehaniˇckog talasa. Atomi,
sa druge strane, emituju fotone pojedinaˇcno, diskretno, brzim prelazima sa
viˇsih na niˇze kvantne energijske nivoe. Svaki takav prelaz odvija se u vremenu ˇciji je red veliˇcine nanosekunda (τe ∼ 10−9 s), a budu´ci da se foton
prostire brzinom c = 3 · 108 m/s, proizilazi da za vreme emisije τe atom
,,kreira” talas konaˇcne duˇzine ℓf = c · τe ∼ 0, 3 m. Dakle, ovaj ,,kvantni talas” je lokalizovan u prostoru i energija elektromagnetnog polja je spakovana
u tanku ,,strelu” ˇcija je duˇzina reda veliˇcine metra (slika 14).
X
l
c
Y
E = E0 sin(wt - kx)
Slika 14: Foton kao kvantni talas
29
Z
Ova ,,strela” kao vektor ima taˇcno definisan pravac prostiranja koji je
odred¯en sluˇcajnim okolnostima u svakom pojedinaˇcnom atomu kao elementarnoj anteni. Takav lokalizovan paket ili kvant elektromagnetnog polja koji
se kre´ce brzinom svetlosti bio je istorijski najpre nazvan ,,voz”. Jedna talasna duˇzina λ ima ulogu jednog ,,vagona” u tom ,,vozu”. Na slici 14 je
zbog jednostavnosti i preglednosti predstavljena samo funkcija koja opisuje
promenu vektora elektriˇcnog polja, dok je magnetno polje izostavljeno. U
danaˇsnjoj fizici opisani ,,voz” kao kvant elektromagnetnog polja nosi naziv
,,foton” od grˇcke reˇci ϕωτ oς = svetlost.
I na kraju ovog odeljka o osobinama fotona kao kvanta elektromagnetnog
zraˇcenja osvrnu´cemo se na joˇs jedno vaˇzno pitanje: da li je mogu´ce jedan
foton podeliti na dva ili viˇse delova? Drugim reˇcima, da li je od onog ,,voza”
sa slike 14 mogu´ce ,,otkaˇciti” deo ,,vagona” pa da nastanu dva kra´ca ,,voza” sa
manjim energijama. Ameriˇcki fiziˇcar Dˇzon Klauzer je sedamdesetih godina
XX veka konstruisao veoma osetljivi ured¯aj sa izvorom koji emituje pojedinaˇcne fotone u pravcu kristala, na kome foton moˇze da se reflektuje ili da
prod¯e kroz njega. Na pravcima odbijenih odnosno propuˇstenih fotona, na
istim rastojanjima, bila su postavljena dva brojaˇca fotona, ˇciji je zadatak
bio da registruju eventualne istovremene otkucaje koji bi ukazivali na to da
se jedan foton rascepio na dva dela. Takav dogad¯aj nikada nije registrovan, odnosno uvek je otkucavao ili jedan ili drugi brojaˇc. Na taj naˇcin
je zakljuˇceno da rastavljanje jednog fotona na delove nije mogu´ce, odnosno
da je Plankova pretpostavka da je energija fotona
E = hν = h
¯ω
elementarna i nedeljiva u potpunosti ispravna. Uostalom, ˇcinjenica da fotoni
koji do nas stiˇzu sa udaljenih zvezda ne menjaju boju uprkos ogromnim
rastojanjima koja prelaze svedoˇci o njihovoj stabilnosti i odsustvu gubljenja
energije s rastojanjem.
30
4
4.1
Interakcija svetlosti sa materijom
Uvod
Vidljiva svetlost predstavlja uski deo spektra elektromagnetnog zraˇcenja
u intervalu talasnih duˇzina izmed¯u 380nm i 770nm koje mogu biti registrovane ljudskim okom. Spektar vidljive svetlosti moˇze se dobiti ako se Sunˇceva
(bela) svetlost propusti kroz staklenu prizmu. Opaˇzanje boja je subjektivan
doˇzivljaj, ˇsto znaˇci da je odred¯eni predmet mogu´ce videti u razliˇcitim bojama u zavisnosti od intenziteta svetlosti, kao i od prirode svetlosnog izvora.
Intenzitet svetlosti predstavlja energiju koja se u jedinici vremena prenese
W
kroz jediniˇcnu povrˇsinu. Jedinica za intenzitet svetlosti u SI sistemu je m
2.
Uopˇsteno govore´ci, pri malom intenzitetu svetlosti osetljivost oka na crveni
deo spektra jako opada, a na plavi deo raste. Otuda pri slabom osvetljenju
predmeti za nas gube boju, odnosno postaju plaviˇcasti, dok ono ˇsto je pri
jakom svetlu bilo crveno pri slabom izgleda crno.
Boja tela je odred¯ena onom talasnom duˇzinom koja sa najve´cim intenzitetom pada na povrˇsinu zenice iz pravca posmatranog predmeta. Ako
se neko transparentno (providno) telo posmatra u Sunˇcevoj svetlosti i vidi
na primer u plavoj boji, znaˇci da je svetlost talasne duˇzine koja odgovara
plavoj boji u najve´cem intenzitetu dospela do oka. Prema tome, prolaze´ci
kroz posmatrano telo, ostale komponente bele (Sunˇceve) svetlosti bivaju u
ve´coj meri apsorbovane u odnosu na plavu boju. Ako se pak neprovidna tela
opaˇzaju u odred¯enoj boji, znaˇci da se svetlost talasne duˇzine koja odgovara
toj boji u najve´coj meri (intenzitetu) reflektovala sa povrˇsine tela, dok su
ostale komponente svetlosti viˇse apsorbovane. Treba napomenuti da nisu sve
pojave koje su povezane sa doˇzivljajem boje posledica apsorpcije i refleksije
svetlosti. Boja plavog neba i veˇcernji crveni tonovi posledice su rasejanja
svetlosti na sitnim kapima vode ili praˇsine u atmosferi.
4.2
Apsorpcija svetlosti
Pri prolasku svetlosti kroz neku optiˇcku sredinu jedan njen deo bi´ce
apsorbovan od strane molekula i atoma date sredine, drugi deo ´ce pro´ci
kroz posmatranu sredinu, dok ´ce preostali deo biti reflektovan sa graniˇcnih
povrˇsi date optiˇcke sredine. Ukoliko se sa I0 oznaˇci intenzitet upadnog snopa
svetlosti, sa Ir reflektovani deo, sa Ia apsorbovani i sa It propuˇsteni deo
31
svetlosnog snopa, mogu se uvesti veliˇcine koje se nazivaju refleksiona mo´c
R, apsorpciona mo´c A i transparencija (transmitanca) T koje su definisane
pomo´cu slede´cih izraza:
Ir
,
I0
Ia
,
A=
I0
It
T =
.
I0
R=
Poˇsto je I0 = Ir + Ia + It jasno je da za ovako definisane veliˇcine vaˇzi slede´ca
relacija:
R+A+T =1.
Apsorpcija svetlosti moˇze biti neutralna (siva) kada se svetlost svih talasnih duˇzina podjednako apsorbuje i selektivna, kada se svetlost razliˇcitih
talasnih duˇzina apsorbuje razliˇcito. Materijale koji apsorbuju neutralno
vidimo u propuˇstenoj svetlosti kao sive, dok materijale sa selektivnom apsorpcijom vidimo obojene. Boju odred¯uje talasna duˇzina svetlosti koja se
(po intenzitetu) najmanje apsorbuje u datom transparentnom materijalu.
Prema tome, obojena tela najviˇse apsorbuju svetlost talasne duˇzine koja
odgovara komplementarnoj boji u odnosu na boju tela.
Apsorpcija svetlosti moˇze se opisati sa energetske taˇcke glediˇsta, ne
ulaze´ci u detalje mehanizma uzajamnog delovanja kvanata svetlosti sa atomima i molekulima sredine u kojoj se vrˇsi apsorpcija. Neka je dat snop paralelnih monohromatskih zraka intenziteta I 0 koji pada normalno na povrˇsinu
posmatranog materijala. Pri prolasku svetlosti kroz tanak sloj materijala
debljine dx (slika 15) do´ci ´ce do promene intenziteta svetlosti za iznos:
dI = −kIdx ,
gde je k koeficijent apsorpcije koji zavisi od svojstava sredine u kojoj se vrˇsi
apsorpcija i talasne duˇzine upotrebljene svetlosti, a I intenzitet svetlosti koji
pada na dati apsorpcioni sloj. Prethodni izraz moˇze se napisati u obliku:
dI
= −kdx .
I
32
Ukupna površina (S)
I0
I
Površina centara
apsorpcije (s)
I dI
It
dx
D
Slika 15: Uz izvod¯enje Lamberovog zakona
Integraljenjem prethodnog izraza u granicama od x = 0 do x = D, odnosno
od I = I 0 do I = It , dobija se izraz:
It = I 0 e−kD ,
(4.1)
poznat kao Lamberov zakon. Moˇze se zakljuˇciti da intenzitet svetlosti propuˇstene kroz sloj nekog materijala eksponencijalno opada sa porastom debljine sloja.
Prouˇcavanjem apsorpcije u rastvorima nekih supstanci nemaˇcki fiziˇcar
August Ber je ustanovio da je koeficijent apsorpcije direktno proporcionalan
koncentraciji rastvora, tj. da vaˇzi relacija:
k = εc ,
(4.2)
gde je c koncentracija rastvora, a ε koeficijent srazmere koji se ˇcesto naziva
i ekstinkcioni koeficijent. On predstavlja karakteristiku datog materijala i
zavisi od talasne duˇzine upotrebljene svetlosti.
Uvod¯enjem nove veliˇcine, nazvane ekstinkcija, definisane pomo´cu izraza:
E = − log T = − log
It
= D k log e = ε c D log e ,
I0
(4.3)
dobija se Lamber-Berov zakon po kome je ekstinkcija direktno proporcionalna
koncentraciji rastvora. Treba napomenuti da Lamber-Berov zakon vaˇzi u
sluˇcaju prolaska monohromatske svetlosti kroz razblaˇzene rastvore u kojima
je rastojanje izmed¯u molekula rastvorene supstance veliko, tako da nema
interakcije med¯u njima.
33
Merenjem intenziteta svetlosti propuˇstene kroz ispitivani uzorak moˇze se
vrˇsiti i kvalitativna i kvantitativna analiza. Kao primer kvalitativne analize
moˇze posluˇziti takozvani suptraktivni metod za odred¯ivanje boja, pogodan
ukoliko se unapred ˇzele odrediti apsorpcione karakteristike smeˇse dve ili viˇse
boja. Pomenuti metod moˇze se objasniti na konkretnom primeru prolaska
svetlosti kroz dva obojena filtera postavljena jedan iza drugog, ˇsto je ekvivalentno meˇsavini te dve boje. Sa slike 16, na kojoj su prikazani transmisioni
spektri oba filtera, vidi se da jedan od njih (kriva A) ima maksimum transparencije u plavoj oblasti spektra.
Maksimum transparencije drugog filtera (kriva B) nije jasno odred¯en, ali
je ona mnogo ve´ca u oblasti crvenoˇzutog dela spektra, gde iznosi preko
80 %. Na talasnoj duˇzini od 500 nm
izmereno je da prvi (plavi) filter ima
transparenciju 69 % dok je za drugi filter izmerena transparencija 58 %. Ako
se filteri postave jedan iza drugog (ˇzuti
iza plavog), ˇzuti filter ´ce na talasnoj
duˇzini od 500 nm propustiti 58 % od
intenziteta svetlosti koja je prethodno
proˇsla kroz plavi filter. Jednostavnim
raˇcunom, mnoˇzenjem transparencija
na datoj talasnoj duˇzini (0, 69 · 0, 58 =
0, 40), dobija se da transparencija kombinacije ova dva filtera na talasnoj
duˇzini 500 nm iznosi 40 %. Jasno je da
je redosled filtera nebitan. Mnoˇzenjem
transparencija za sve talasne duˇzine doSlika 16: Zavisnost transparencije
bija se rezultuju´ca kriva C koja ima
od talasne duˇzine svetlosti
maksimum u oblasti zelenog dela spektra, te ´ce boja svetlosti propuˇstene kroz
ova dva filtera biti zelena.
4.3
Rasejanje svetlosti
Pri prolasku svetlosti kroz optiˇcki nehomogene sredine, odnosno sredine
ˇciji se indeks prelamanja menja od taˇcke do taˇcke, delovi talasnog fronta
34
kre´cu se razliˇcitim brzinama usled ˇcega se njegova povrˇsina neprestano deformiˇse. Ova pojava se naziva rasejanje svetlosti i zahvaljuju´ci njoj snop
svetlosti postaje vidljiv i kada se posmatra sa strane. Rasejanje svetlosti se
moˇze razmatrati kao difrakcija na neured¯enim nehomogenostima ˇciji se raspored neprestano menja usled haotiˇcnog termiˇckog kretanja, ili na graniˇcnim
povrˇsinama izmed¯u razliˇcitih sredina. Odstupanja od zakona refleksije svetlosti usled hrapavosti povrˇsine takod¯e se smatra oblikom rasejanja, koje se
naziva difuzna refleksija (slika 17).
upadni snop
difuzna refleksija
rasejana svetlost
Slika 17: Rasejanje svetlosti
Najˇceˇs´ci oblik rasejanja svetlosti i drugog elektromagnetnog zraˇcenja je
tzv. Rejlijevo rasejanje, takod¯e poznato i kao preferencijalno (dominantno)
rasejanje. Radi se o elastiˇcnom rasejanju svetlosti na ˇcesticama ˇcije su dimenzije manje od jedne desetine talasne duˇzine svetlosti, tj. na pojedinaˇcnim atomima ili manjim molekulima. Iako je mogu´c i u providnim ˇcvrstim
telima odnosno teˇcnostima, ovaj vid rasejanja je u najve´coj meri karakteristiˇcan za gasove. Intenzitet rasejane svetlosti srazmeran je sa ˇcetvrtim
stepenom frekvencije, odnosno obrnuto je proporcionalan ˇcetvrtom stepenu
talasne duˇzine svetlosti:
1
I ∝ ν4 ∝ 4 .
λ
Ovako jaka zavisnost intenziteta od talasne duˇzine pruˇza objaˇsnjenje za
plavu boju neba, s obzirom da se kratkotalasne (plave) komponente Sunˇceve
svetlosti rasejavaju intenzivnije od svih drugih boja. Sunˇcevi zraci koji prolaze kroz atmosferu rasejavaju se na molekulima vazduha i drugim prisutnim
35
ˇcesticama, daju´ci nebu njegovu osvetljenost i boju. Ova pojava je najintenzivnija nakon zalaska, kada je Sunce ispod linije horizonta, jer zraci u tom
sluˇcaju prolaze kroz daleko ve´cu zapreminu vazduha nego kada je visoko na
nebu (slika 18). Odgovor na pitanje zbog ˇcega nebo nije ljubiˇcasto kada
ta boja ima joˇs manju talasnu duˇzinu leˇzi u ˇcinjenici da molekuli kiseonika
intenzivno apsorbuju zraˇcenje iz ultraljubiˇcastog i ljubiˇcastog dela spektra.
Slika 18: Plava boja neba kao posledica Rejlijevog rasejanja
Za rasejanje na ˇcesticama ˇcije su dimenzije reda veliˇcine talasne duˇzine
svetlosti ili ve´ce, odgovorno je tzv. ,,Mie rasejanje”. Ono ne zavisi jako od
talasne duˇzine i izaziva skoro beli odsjaj oko Sunca kada je mnogo ˇcestica
prisutno u vazduhu. Ova vrsta rasejanja je takod¯e odgovorna za belu boju
oblaka, izmaglice i magle (slika 19).
Slika 19: Bela boja oblaka usled ,,Mie” rasejanja
36
Ukoliko su nehomogenosti sredine male u odnosu na talasnu duˇzinu svetlosti i ako je njihov indeks prelamanja razliˇcit od indeksa prelamanja sredine,
rasejanje svetlosti se naziva Tindalov efekat (ili Tindalovo rasejanje). Tindalov efekat je rasejanje svetlosti od strane ˇcestica u mutnim sredinama
(magla, dim, koloidni rastvor, ˇcestice u finoj suspenziji itd), a ime je dobio po irskom fiziˇcaru iz XIX veka Dˇzonu Tindalu. Sliˇcno je Rejlijevom
rasejanju po tome ˇsto intenzitet rasejane svetlosti zavisi od ˇcetvrtog stepena frekvencije, tako da se plava svetlost rasejava jaˇce od crvene. Usled
Tindalovog efekta svetlost ve´cih talasnih duˇzina viˇse biva propuˇstena kroz
koloidni rastvor, dok su manje talasne duˇzine u ve´coj meri reflektovane pri
rasejanju. Iz tog razloga, pri rasipanju bele svetlosti u mutnoj sredini malih
ˇcestica svetlost ima plaviˇcastu boju (slika 20a), dok je bela svetlost koja
prod¯e kroz takvu sredinu crvenkasta (slika 20b).
a)
b)
Slika 20: Tindalov efekat: a) plaviˇcasta boja rasejane svetlosti; b)
crvenkasta boja propuˇstene svetlosti
Analogija ovoj zavisnosti talasne duˇzine jeste ˇcinjenica da su dugotalasni
elektromagnetni talasi (kao ˇsto su radio-talasi) u stanju da prolaze kroz
zidove, dok kratkotalasni svetlosni talasi bivaju zaustavljeni i reflektovani.
37
5
Odbijanje i prelamanje svetlosti
Ako se na put svetlosnog zraka postavi neka providna prepreka, na njenoj
povrˇsini ´ce se svetlosni zrak podeliti na dva dela (slika 21). Jedan deo ´ce
se vratiti u sredinu iz koje je doˇsao, ˇsto nazivamo odbijanjem ili refleksijom
svetlosti. Drugi deo svetlosnog zraka pre´ci ´ce u drugu sredinu, odnosno do´ci
´ce do prelamanja ili refrakcije svetlosti. Koji deo svetlosti ´ce biti odbijen, a
koji ´ce pre´ci u drugu sredinu zavisi od prirode sredine, upadnog ugla i talasne duˇzine svetlosti. Na primer, za staklo pri upadnom uglu 85◦ procenat
odbijene svetlosti je 62%, dok pri upadnom uglu 0◦ iznosi jedva 4%.
a a,
b
Slika 21: Odbijanje i prelamanje svetlosti
5.1
Odbijanje svetlosti
Odbijanje (refleksija) svetlosti, tj. elektromagnetnih talasa, objaˇsnjava
se na isti naˇcin kao i u sluˇcaju mehaniˇckih talasa Hajgensovim principom
(1690) koji glasi: svaka taˇcka pogod¯ena talasom postaje izvor novog sfernog
talasa. Ovi novonastali sekundarni talasi med¯usobno interferiraju, usled
ˇcega se poniˇstavaju svugde osim po povrˇsini koja predstavlja obvojnicu tih
talasa i novi talasni front (slika 22).
38
Slika 22: Hajgensov princip
Pretpostavi´cemo da se izvor nalazi dovoljno daleko od graniˇcne povrˇsine
na koju svetlost pada tako da se moˇze smatrati da je talasni front ravan i da
su zraci koji prikazuju pravac kretanja talasa med¯usobno paralelni (slika 23).
,
a
a
B
,
A
,
B
A
Slika 23: Odbijanje (refleksija) talasa
Uoˇcimo na graniˇcnoj povrˇsini taˇcku A koja, pogod¯ena talasnim frontom,
emituje sekundarne talase. Za isto vreme za koje talas stigne od taˇcke A’
sa upadnog talasnog fronta do taˇcke B na graniˇcnoj povrˇsini, sekundarni
talasi iz A stiˇzu do B’. Iz podudarnosti trouglova △ABA’ i △ABB’ i zahvaljuju´ci ˇcinjenici da su uglovi sa normalnim kracima jednaki, sledi da je
α = α′ , odnosno da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Zakon odbijanja
(refleksije) svetlosnih talasa, prema tome, moˇze da se izrazi na slede´ci naˇcin:
svetlosni zraci se na graniˇcnoj povrˇsini izmed¯u dve optiˇcki razliˇcite sredine
reflektuju pod istim uglom pod kojim na nju i padaju. Pri tome upadni
zrak, odbojni zrak i normala na povrˇsinu leˇze u istoj ravni.
39
5.2
Prelamanje svetlosti
Ako talas pred¯e u sredinu sa drugaˇcijim optiˇckim osobinama promeni´ce
se njegova brzina i talasna duˇzina, a zbog toga i pravac prostiranja. U tom
sluˇcaju kaˇzemo da se talas prelomio na graniˇcnoj povrˇsini izmed¯u te dve
sredine.
D
a A
a
C
n1
n2
b
b
B
Slika 24: Prelamanje (refrakcija) talasa
Posmatra´cemo ravni talas (slika 24) koji se u sredini iz koje dolazi kre´ce
brzinom v1 , a u sredini u koju se prelama brzinom v2 (u primeru sa slike
je v1 > v2 ). Upadni zrak u prvoj sredini obrazuje sa normalom ugao α, a
prelomljeni zrak u drugoj sredini ugao β. Taˇcka A na graniˇcnoj povrˇsini
pogod¯ena talasom emituje u drugu sredinu sekundarne talase. Za vreme t
dok talasni front iz taˇcke D stigne do graniˇcne povrˇsine, sekundarni talasi
iz taˇcke A stiˇzu do taˇcke B. S obzirom da je:
DC = AC sin α = v1 t ,
AB = AC sin β = v2 t ,
sledi:
sin α
v1
=
,
sin β
v2
a poˇsto je na osnovu relacije (2.3):
c
c
v1 =
i
v2 =
,
n1
n2
40
(5.1)
gde su n1 i n2 apsolutni indeksi prelamanja prve odnosno druge sredine, a
c brzina svetlosti u vakuumu, konaˇcno se dobija:
sin α
n2
= n2/1 ,
=
sin β
n1
(5.2)
pri ˇcemu je n2/1 − relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu na
prvu. Relacija (5.2) napisana u obliku:
n1 · sin α = n2 · sin β ,
(5.3)
naziva se Snelijus–Dekartov zakon i predstavlja matematiˇcku formulaciju
zakona prelamanja svetlosnih zraka, koji glasi: proizvod indeksa prelamanja
sredine iz koje svetlost nailazi i sinusa upadnog ugla jednak je proizvodu
indeksa prelamanja sredine u koju se svetlost prelama i sinusa prelomnog
ugla. Pri tome razlikujemo dva sluˇcaja:
a
a
n1 < n2
n1> n2
b
b
a)
b)
Slika 25: Prelamanje: a) ka normali , b) od normale
• svetlosni zrak koji iz optiˇcki red¯e prelazi u optiˇcki guˇs´cu sredinu,
tj. sredinu sa ve´cim indeksom prelamanja, prelama se ka normali,
odnosno prelomni ugao je manji od upadnog (β < α) (slika 25a);
• ukoliko se svetlosni zrak prostire kroz optiˇcki guˇs´cu i prelazi u optiˇcki
red¯u sredinu, prelamanje se vrˇsi od normale, odnosno prelomni ugao
je u ovom sluˇcaju ve´ci od upadnog (β > α) (slika 25b).
41
Zanimljivo je ista´ci da je, iako su
ovaj zakon u prvoj polovini XVII veka
nezavisno jedan od drugog formulisali holandski astronom Vilebrord Snelijus (1621) i francuski filozof i matematiˇcar Rene Dekart (1637), njegov
prvi precizan opis ostavio persijski
matematiˇcar, fiziˇcar i optiˇcar Ibn Sal
na bagdadskom dvoru 984. godine.
Njegova postavka zakona prelamanja
prikazana je na slici 26: ukoliko je
koliˇcnik duˇzina zraka L1 /L2 jednak
koliˇcniku indeksa prelamanja n0 /n, dobija se zavisnost koju izraˇzava Snelijus–
Dekartov zakon, pod uslovom da su
upadni i prelomni ugao mali.
5.3
upadni zrak
n
L1
L2
n0
prelomljeni zrak
Slika 26: Ibn Salov prikaz zakona
prelamanja
Totalna refleksija
Kada svetlost iz optiˇcki guˇs´ce prelazi u optiˇcki red¯u sredinu prelomni
ugao je ve´ci od upadnog. Pove´cavanjem upadnog ugla pove´cava se i prelomni.
Pri nekoj, taˇcno odred¯enoj vrednosti ugla αg prelomni ugao postaje jednak
90◦ i prelomljeni zrak ,,klizi” po graniˇcnoj povrˇsini (slika 27).
totalna refleksija
prelamanje
n2
n1
b = 90
b
a
ag
o
a’> ag a’
Slika 27: Totalna refleksija
Ako zrak padne na graniˇcnu povrˇsinu pod uglom α′ koji je ve´ci od αg bi´ce
u potpunosti reflektovan. Zbog toga se ova pojava naziva totalna refleksija,
a ugao αg graniˇcni ugao totalne refleksije.
42
Graniˇcni ugao totalne refleksije moˇze se izraˇcunati iz zakona prelamanja
(5.2) uzimaju´ci da je β = 90◦ . Tada je:
sin αg =
n2
n1
⇒
αg = arcsin
n2
.
n1
(5.4)
Dva konkretna primera ove pojave prikazana su na slici 28.
Slika 28: Primeri totalne refleksije
Totalna refleksija svetlosti se koristi kod prizmi koje ulaze u sastav
optiˇckih instrumenata. Radi se o pravouglim prizmama ˇcija su preostala
dva ugla od po 45◦ , dok je graniˇcni ugao totalne refleksije za staklo od kojeg
su napravljeni 42◦ . Kada svetlosni zrak pada normalno na neku od strana
prizme prolazi kroz nju bez promene pravca, a potom pada na neku drugu
stranu od koje se totalno reflektuje i pri tome promeni pravac (slika 29a),
smer (slika 29b), ili biva pomeren (slika 29c).
45
45
b)
a)
Slika 29: Totalna refleksija na prizmi
43
c)
5.4
Optiˇ
cka vlakna
ˇ
ˇ
Sezdesetih
godina dvadesetog veka dvojica inˇzenjera elektronike Carls
Kao i Dˇzordˇz Hokam izuˇcavali su problem transparentnosti stakla i razmatrali mogu´cnosti da se stakla dostupna u to vreme oslobode neˇcisto´ca,
pogotovo ˇcestica gvoˇzd¯a. Ova istraˇzivanja bila su podstaknuta procenom da
bi sa mnogo ˇcistijim staklima bilo mogu´ce konstruisati providne (optiˇcke)
kablove kod kojih bi slabljenje signala sa 1000 dB/km bilo smanjeno na
20 dB/km. Kao i Hokam su takod¯e demonstrirali i da bi jedan jedini stakleni kabel mogao podrˇzavati telekomunikacioni saobra´caj ekvivalentan sa
200 000 istovremenih telefonskih razgovora. Zahvaljuju´ci ovom podsticaju,
sedamdesetih godina je konstruisan prvi optiˇcki kabel sastavljen od jednog
ili viˇse optiˇckih vlakana, napravljenih od stakla, plastike ili nekog drugog
providnog materijala.
Princip rada optiˇckog kabla zasnovan
je na viˇsestrukoj totalnoj refleksiji. U
optiˇckim kablovima su svetlosni zraci
,,zarobljeni” ovim efektom i ne mogu
da izad¯u izvan kabla (slika 30), ˇsto
omogu´cava prenoˇsenje signala na velike
daljine.
Slika 30: Optiˇcki kabel
Gubitak energije u optiˇckom kablu nastaje uglavnom usled refleksije od
krajeva vlakna i apsorpcije u materijalu od koga je ono naˇcinjeno.
Pored toga ˇsto je napravila pravu revoluciju u telekomunikacijama, svetlovodna optika je naˇsla veoma vaˇznu primenu i u medicinskoj dijagnostici
za direktno posmatranje nekih unutraˇsnjih ˇsupljina nedostupnih ljudskom
oku. Vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova prirodnih ˇsupljina u
organizmu naziva se endoskopija, a ured¯aj koji se u tu svrhu koristi, konstruisan od oko 200 000 elastiˇcnih staklenih vlakana spojenih u optiˇcki kabel
– endoskop. Svako vlakno endoskopa nosi sliku jednog detalja objekta, ˇsto
znaˇci da se cela slika dobija u vidu mozaika. Ve´ca gustina vlakana daje
oˇstriju sliku posmatrane povrˇsine.
44
6
Disperzija
O disperziji svetlosti je ve´c ranije bilo reˇci (odeljak 2.5) i tom prilikom
je istaknuto da se radi o zavisnosti apsolutnog indeksa prelamanja neke sredine od talasne duˇzine (frekvencije ν, ili – najˇceˇs´ce – ugaone frekvencije
ω = 2πν) svetlosti koja se kroz nju prostire. Ova zavisnost je posledica interakcije svetlosnih talasa sa atomima odnosno molekulima od kojih je posmatrana sredina naˇcinjena, usled ˇcega dolazi do promene brzine svetlosti v,
a samim tim i do promene apsolutnog indeksa prelamanja n. Primera radi,
indeks prelamanja vode za crvenu svetlost talasne duˇzine λc = 670, 8 nm
iznosi 1, 33, dok je za ljubiˇcastu svetlost (λlj = 404, 7 nm) 1, 34. Na slici
31 prikazan je grafik zavisnosti n2 = f (ω) koji se naziva disperziona kriva.
Kao ˇsto se sa grafika vidi, u oblastima AB i CD indeks prelamanja raste sa
pove´canjem frekvencije (smanjenjem talasne duˇzine) i ove oblasti se nazivaju oblastima normalne disperzije. U oblasti BC (oko frekvencije ω0 ) sa
porastom frekvencije indeks prelamanja opada, te je ovo oblast anomalne
disperzije.
n2
B
A
D
C
0
w0
w
Slika 31: Disperziona kriva
Uticaj sredine na prostiranje svetlosti uslovljen je uzajamnim delovanjem
svetlosnih talasa i naelektrisanih ˇcestica (elektrona i protona) koje ulaze u
sastav atoma i molekula. U atomima i molekulima naelektrisane ˇcestice
vrˇse male oscilacije oko svojih ravnoteˇznih poloˇzaja frekvencijom ω0 koja
45
se naziva sopstvena frekvencija. Kre´cu´ci se brzinom c, nailaze´ci svetlosni
talas izaziva prinudne oscilacije ˇcestica sredine koje zapoˇcinju da osciluju
njegovom frekvencijom ω, usled ˇcega se oko svake ˇcestice javljaju sekundarni
talasi. Amplituda i faza sekundarnih talasa zavise od med¯usobnog odnosa
frekvencija ω i ω0 . Primarni i sekundarni talasi se slaˇzu i obrazuju rezultuju´ci
talas ˇcija se amplituda i faza razlikuju od prvobitnih, usled ˇcega se talas kroz
posmatranu sredinu ˇsiri brzinom razliˇcitom od brzine kojom se prostire u
vakuumu. Ova razlika je utoliko ve´ca, ukoliko su jaˇce prinudne oscilacije
ˇcestica.
6.1
Duga
Jedna od najspektakularnijih manifestacija disperzije u prirodi jeste pojava duge. Na slici 32 prikazana je putanja svetlosnih zraka kroz sfernu
kapljicu kiˇse: bela svetlost pada na povrˇsinu kapljice, pri ˇcemu se razne komponente razliˇcito prelamaju – ljubiˇcasta najviˇse a crvena najmanje. Nakon
toga dolazi do totalne refleksije svetlosti od zadnje povrˇsine kapljice i do
ponovnog prelamanja pri prelasku iz kapljice u vazduh.
Sunčeva svetlost
C
Lj
Slika 32: Duga
Ovako razloˇzena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga samo u
odred¯enom pravcu (42◦ prema horizontu) koji je uslovljen poloˇzajem Sunca.
6.2
Spektri
Kada sloˇzena (bela ili polihromatska) svetlost padne na graniˇcnu povrˇsinu
izmed¯u dve optiˇcki razliˇcite sredine, pojedini monohromatski talasi ´ce se –
usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne duˇzine – prelomiti pod razliˇcitim uglovima. Na taj naˇcin dolazi do razlaganja sloˇzene svetlosti po
frekvencijama (talasnim duˇzinama) na spektar. Pri tome, usijana ˇcvrsta
46
tela i teˇcnosti zraˇce svetlost ˇciji je spektar kontinualan. Takav spektar se
sastoji od neprekidnog niza talasnih duˇzina u nekom ˇsirem spektralnom podruˇcju. Usijani gasovi sa viˇseatomskim molekulima daju trakaste spektre,
dok su spektri jednoatomskih usijanih gasova, kao ˇsto smo ve´c videli (odeljak 3.4.1), linijskog tipa. Trakasti spektri se sastoje od velikog broja uskih
linija koje su u obliku traka grupisane na odred¯enom mestu u spektru. Ovi
spektri su, kao i linijski, karakteristiˇcni za vrstu atoma ili molekula koji ih
emituju, tako da se pomo´cu njih moˇze vrˇsiti spektralna analiza.
Prema naˇcinu nastanka, spektri se dele na emisione i apsorpcione. Emisioni spektri nastaju kao posledica zraˇcenja (emisije) svetlosti od usijanih
supstanci. Ako bela svetlost (ˇciji je spektar kontinualan) prolazi kroz neku
supstancu, ona ´ce apsorbovati neke od komponenti kontinualnog spektra,
usled ˇcega ´ce na tom mestu ostati tamna linija. Ovakve spektre nazivamo
apsorpcionim spektrima. Lako se moˇze zapaziti da poloˇzaj tamnih linija apsorpcionog spektra jednog elementa odgovara poloˇzaju svetlih linija njegovog
emisionog spektra (slika 33). Ovo definiˇse Kirhofov zakon apsorpcije: atomi
nekog elementa apsorbuju onu svetlost koju oni sami pri istim uslovima emituju.
Kontinualni spektar
Svetlosni izvor (usijano čvrsto,
tečno ili gasovito telo)
Apsorpcioni spektar
Oblak hladnog gasa
Emisioni spektar
Slika 33: Vrste spektara
47
7
Interferencija svetlosti
Ako se pretpostavi da svetlost (jednako kao i ostali elektromagnetni talasi) poseduje talasnu prirodu, tada ona mora ispoljavati sliˇcne osobine kao
i mehaniˇcki talasi (talasi na vodi, zvuˇcni talasi itd). To podrazumeva da i
za elektromagnetne talase mora vaˇziti princip superpozicije (slaganja, sabiranja), koji podrazumeva da se dva talasa nastala u bliskim izvorima u
odred¯enim taˇckama prostora pojaˇcavaju, a u drugim potiru.
To ˇsto vaˇzi za talase na vodi, vaˇzi uopˇsteno i za svako talasno prostiranje. Kada se dva ili viˇse talasa nad¯u u istoj taˇcki prostora oni se sabiraju i
nastaje interferencija. Pri tome je, u zavisnosti od fazne razlike, rezultantni
intenzitet manji ili ve´ci: superpozicijom talasa moˇze nastati konstruktivna
x1
x1
x2
x2
b)
a)
Slika 34: Konstruktivna i destruktivna interferencija
ili destruktivna interferencija. Dva talasa ´ce se pojaˇcati ako su u fazi, tj.
ako maksimum jednog i maksimum drugog istovremeno dod¯u u istu taˇcku
prostora (slika 34a), a poniˇstava´ce se ako maksimum jednog koincidira sa
minimumom drugog (slika 34b). Drugim reˇcima, do maksimalnog pojaˇcanja
pri interferenciji dolazi:
• kada su talasi u fazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov:
∆ϕ = 2πk ;
k = 0, ±1, ±2, ... ,
• kada je putna razlika δ izmed¯u svetlosnih zraka jednaka celobrojnom
umnoˇsku talasnih duˇzina:
δ = kλ;
k = 0, ±1, ±2, ... ,
dok se maksimalno slabljenje zraka javlja:
48
(7.1)
• kada su talasi u protivfazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov:
∆ϕ = (2k + 1) π ;
k = 0, ±1, ±2, ... ,
• kada je putna razlika jednaka neparnom umnoˇsku polovina talasnih
duˇzina svetlosti:
δ = (2k + 1)
λ
;
2
k = 0, ±1, ±2, ... .
(7.2)
Da bi se interferencija uopˇste mogla registrovati talasi moraju biti koherentni, odnosno moraju imati istu frekvenciju i vremenski nepromenljivu
faznu razliku. Zbog ˇcinjenice da se svetlosni izvori sastoje od velikog broja
atoma koji haotiˇcno, tj. nezavisno jedan od drugog emituju svetlosne kvante,
svetlosni talasi dobijeni emisijom pojedinaˇcnih atoma nemaju nikakvu korelaciju u fazi. To znaˇci da je praktiˇcno neostvarivo da dva razliˇcita izvora
(ˇcak i ako im je frekvencija ista) emituju talase sa konstantnom faznom
razlikom. Zbog neprekidne promene fazne razlike kod takvih izvora menja
se i interferentna slika, usled ˇcega je nemogu´ce opaziti maksimume i minimume ve´c se vidi samo srednja osvetljenost. Da bi se dobila interferencija,
neophodno je od jednog izvora na neki naˇcin dobiti viˇse njih.
7.1
Jangov eksperiment
Prvi kome je to poˇslo za rukom bio je engleski fiziˇcar Tomas Jang. On
je propustio Sunˇcevu svetlost kroz uski otvor, a zatim je pomo´cu zastora sa
dve bliske pukotine taj zrak podelio na dva koherentna talasa. Na mestima u
prostoru gde su se ta dva talasa preklapala, Jang je registrovao maksimume
i minimume svetlosti (slika 35).
Slika 35: Stilizovani prikaz Jangovog eksperimenta
49
Na slici 36 Jangov eksperiment je prikazan ˇsematski: svetlosni izvor osvetljava uzani prorez koji – prema Hajgensovom principu – postaje izvor
sekundarnih talasa. Ovi talasi padaju na drugi zaklon sa dva otvora S1 i
S2 i oni takod¯e postaju izvori novih talasa koji se u prostoru iza pregrade
ukrˇstaju. S obzirom da su oscilacije u otvorima S1 i S2 izazvane istim talasom, talasi koje daju ovi izvori su koherentni. U oblasti iza pregrade sa
otvorima dolazi do interferencije i na zaklonu Z se javlja niz interferentnih
maksimuma i minimuma u vidu svetlih i tamnih pruga.
M
x1
S1
a
d
S2
y
x2
a
d = x2-x1 >d sina
D
Z
ˇ
Slika 36: Sematski
prikaz Jangovog eksperimenta
Na slici su prikazana dva svetlosna zraka koja se sre´cu u taˇcki M na
ekranu. Med¯usobno rastojanje izvora S1 i S2 je d, a zaklon Z se nalazi na
rastojanju D ≫ d. Taˇcka M je udaljena od sredine zaklona za rastojanje
y ≪ D. Pod navedenim uslovima (d, y ≪ D) moˇze se smatrati da je razlika
puteva ova dva svetlosna zraka do taˇcke M jednaka:
δ = x2 − x1 ≃ d sin α ,
gde je α − ugao skretanja zraka (pribliˇzno je isti za oba zraka), odnosno
ugao pod kojim se vidi poloˇzaj interferentne pruge.
Ako su talasi u fazi: ∆ϕ = 2πk , (k = 0, ±1, ±2, ...), tada je razlika
puteva ova dva svetlosna zraka jednaka celom broju talasnih duˇzina (7.1):
δ = d sin α = k λ ,
(7.3)
i taˇcka M je maksimalno osvetljena, tj. nastao je interferentni maksimum.
50
Ako su talasi u protivfazi: ∆ϕ = (2k + 1) π , (k = 0, ±1, ±2, ...), tada
je razlika puteva svetlosnih zraka jednaka neparnom broju polovina talasnih
duˇzina (7.2):
λ
δ = d sin α = (2k + 1) ,
(7.4)
2
a taˇcka M je tamna, odnosno nastao je interferentni minimum.
Iz uslova D ≫ d takod¯e sledi da je sin α ≈ tg α = y/D. Kada se ovaj
izraz uvrsti u jednaˇcinu (7.3), dobijamo rastojanje k−tog maksimuma od
centralnog maksimuma:
λD
yk = k
.
(7.5)
d
Ako se isti izraz uvrsti u jednaˇcinu (7.4), dobija se rastojanje k−tog minimuma od centralnog maksimuma:
yk = (2k + 1)
λD
.
2d
(7.6)
Iz jednaˇcine (7.5) sledi da poloˇzaji interferentnih maksimuma zavise od
talasne duˇzine svetlosti. To znaˇci da ako se u Jangovom eksperimentu
upotrebi snop bele svetlosti, samo centralni maksimum (k = 0) ´ce biti beo,
dok ´ce svi ostali maksimumi biti obojeni. Pri tome ´ce se za veliko k pruge
raznih boja preklapati i davati ravnomernu osvetljenost, ˇcime se objaˇsnjava
zbog ˇcega je broj interferentnih pruga koje je mogu´ce registrovati u beloj
svetlosti ograniˇcen.
7.2
Geometrijska i optiˇ
cka razlika puteva
Prilikom razmatranja interferencije svetlosnih zraka na dva proreza kod
Jangovog eksperimenta pokazano je da njihova fazna razlika zavisi od razlike
pred¯enih puteva. Pri tome je pre´cutno podrazumevano da se oba talasa
prostiru kroz vazduh, ˇciji se indeks prelamanja neznatno razlikuje od onog u
vakuumu (n0 = 1, 000293, pri standardnim uslovima). Med¯utim, u opˇstem
sluˇcaju talasi se mogu ˇsiriti kroz sredinu ˇciji je indeks prelamanja n 6= 1,
odnosno, jedan talas moˇze putovati kroz sredinu indeksa prelamanja n1 ,
a drugi kroz sredinu indeksa prelamanja n2 . Talasna duˇzina u bilo kojoj
sredini manja je nego u vakuumu, tj. iznosi λ/n. Ako talas pred¯e put
duˇzine ∆ (geometrijski pred¯eni put) u sredini indeksa prelamanja n, tada
sadrˇzi toliko talasnih duˇzina koliko bi sadrˇzala duˇzina puta δ = n ∆ (optiˇcki
pred¯eni put) u vakuumu (ili vazduhu). Ako se zrak na svom putu reflektuje
od optiˇcki guˇs´ce sredine, tj. sredine sa ve´cim indeksom prelamanja, faza
51
mu se skokovito menja za π, zbog ˇcega na njegov stvarni pred¯eni put treba
dodati polovinu jedne talasne duˇzine (δ = ∆+λ/2). Ista pojava odigrava se i
kod mehaniˇckih talasa: kada se ravni progresivni momohromatski talas koji
se prostire duˇz jednog pravca reflektuje od neke prepreke, faza oscilovanja
menja mu se skokovito za π i on se vra´ca nazad fazno pomeren, stvaraju´ci
karakteristiˇcan oblik stoje´ceg talasa sa trbusima i ˇcvorovima (slika 37).
l
upadni talas
odbijeni talas
Dj = p
Slika 37: Promena faze oscilovanja talasa usled refleksije
Prema tome, optiˇcki pred¯eni put talasa se dobija kada se odgovaraju´ci
geometrijski pred¯eni put pomnoˇzi sa indeksom prelamanja sredine kroz koju
se talas prostire i eventualno doda λ/2 ako dod¯e do refleksije talasa od
optiˇcki guˇs´ce sredine. Ukoliko se talas reflektuje od optiˇcki red¯e sredine
nema nikakvog skoka u fazi, te se prethodno opisana pojava ne odigrava.
7.3
Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju
Posmatramo tanak prozraˇcan planparalelni sloj debljine d i indeksa prelamanja n na koji pod uglom α pada ravan koherentan svetlosni snop (slika
38). Svetlosni talas (Z1 ) se delimiˇcno reflektuje od gornje povrˇsine sloja, a
Z2
Z1
D
a
C
a
n 0 &1
A
d
b b
n>1
B
n 0 &1
Slika 38: Interferencija na tankom planparalelnom providnom sloju
52
delimiˇcno prelama. Prelomljeni zrak se, sa svoje strane, delimiˇcno odbija
od donje povrˇsine sloja i nakon joˇs jednog prelamanja na gornjoj povrˇsini
vra´ca se u sredinu iz koje je doˇsao, gde stupa u interferenciju sa zrakom koji
se reflektovao od gornje povrˇsine sloja (Z2 ). Podrazumeva se da se iznad
gornje, odnosno ispod donje povrˇsine sloja nalazi vazduh (n0 ≈ 1).
Optiˇcka razlika puteva zraka Z1 i Z2 iznosi:
λ
δ = n · (AB + BC) − DC +
2
,
pri ˇcemu se faktor λ/2 javlja usled promene faze oscilovanja svetlosnog zraka
pri refleksiji od optiˇcki guˇs´ce sredine (gornje povrˇsine sloja). Na osnovu
zakona prelamanja u obliku:
sin α
=n
sin β
i slike 38, sa koje se vidi da je:
cos β =
tg β
d
AB
AC
=
2d
DC
sin α =
AC
dobija se:
⇒











AB = BC =
⇒
d
,
cos β
DC = 2d sin α tg β ,
λ
.
2
Primena uslova za maksimalno pojaˇcanje svetlosnih zraka pri interferenciji
(δ = kλ) daje:
q
λ
2d n2 − sin2 α − = kλ ,
2
odnosno:
q
δ = 2d n2 − sin2 α −
λ
(2k + 1) = 2d n2 − sin2 α
2
q
(k = 0, 1, 2, 3, ...) .
Primena uslova za maksimalno slabljenje svetlosnih zraka daje:
q
2d n2 − sin2 α −
λ
λ
= (2k + 1) ,
2
2
53
(7.7)
odnosno:
q
k λ = 2d n2 − sin2 α
(k = 1, 2, 3, ...) .
(7.8)
Ako se posmatrani sloj obasja monohromatskim koherentnim svetlosnim
zraˇcenjem, posmatraˇc ´ce registrovati maksimalno pojaˇcanje svetlosti pod
uglovima odred¯enim uslovom (7.7), dok ´ce pod uglovima koji odgovaraju
uslovu (7.8) videti zatamnjena mesta. Ova interferencija se moˇze zapaziti
kada je debljina sloja uporediva sa talasnom duˇzinom svetlosti, kao ˇsto je
npr. sluˇcaj kod mehura od sapunice, na tankim slojevima razlivenog ulja
itd.
Situacija je mnogo jednostavnija ukoliko snop svetlosnih zraka pada normalno na sloj (α = 0◦ , u tom sluˇcaju je i prelomni ugao β = 0◦ ). Interferencija se u tom sluˇcaju moˇze posmatrati u snopu reflektovane svetlosti
(refleksijom svetlosnih zraka od gornje i od donje graniˇcne povrˇsine sloja,
slika 39a), ili u snopu propuˇstene svetlosti (jedan zrak neometano prolazi
kroz sloj, dok se drugi dvostruko reflektuje najpre od donje, a potom i od
gornje graniˇcne povrˇsine sloja, slika 39b).
n 0 &1
n>1
d
d
n 0 &1
b)
a)
Slika 39: Interferencija: a) u snopu reflektovane svetlosti ; b) u snopu
propuˇstene svetlosti
54
8
Difrakcija
Difrakcija je pojava skretanja talasa od pravolinijskog pravca prostiranja
pri nailasku na prepreku, odnosno prodiranja svetlosti u oblast geometrijske
senke (slika 40). Do difrakcije dolazi svaki put kada svetlost naid¯e na otvor
ili neprozirnu prepreku, ali se moˇze jasno zapaziti na zaklonu samo ako je
dimenzija prepreke (otvora) istog reda veliˇcine kao i talasna duˇzina svetlosti.
Ova pojava se kvalitativno moˇze objasniti pomo´cu Hajgensovog principa, sa
kojim smo se ve´c upoznali kada je bilo reˇci o refleksiji i prelamanju svetlosnih zraka. Moˇze se re´ci da je difrakcija specijalan sluˇcaj interferencije i
kada ove pojave ne bi bilo talasi ne bi mogli da zalaze u podruˇcje senke, ve´c
bismo dobili jedino geometrijsku senku pukotine kroz koju svetlost prolazi.
S
Slika 40: Difrakcija svetlosti
8.1
Optiˇ
cka reˇ
setka
Optiˇcka ili difrakciona reˇsetka predstavlja sistem velikog broja bliskih
paralelnih pukotina na jednakom med¯usobnom rastojanju. Ona se moˇze
dobiti urezivanjem tankih zareza na staklenoj ploˇcici. Na mestima gde su
naˇcinjeni prorezi svetlost se difuzno rasipa, dok se ravne povrˇsine izmed¯u
proreza ponaˇsaju kao pukotine koje propuˇstaju svetlost. Opisana reˇsetka
moˇze se fotografski snimiti, ˇcime se dobija nova optiˇcka reˇsetka. Rastojanje
izmed¯u susednih proreza naziva se konstanta reˇsetke i obeleˇzava se sa a.
Pojavu difrakcije na optiˇckoj reˇsetki objasni´cemo na slede´cem primeru:
monohromatska svetlost talasne duˇzine λ pada pod pravim uglom na optiˇcku
reˇsetku konstante a (slika 41). Jedan deo svetlosnih zraka prolazi kroz
reˇsetku bez skretanja, a drugi deo usled difrakcije skre´ce pod razliˇcitim
uglovima u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Posmatrajmo zrake
koji na susednim otvorima skre´cu pod uglom θ u odnosu na normalu. Sa
55
slike se vidi da je njihova putna razlika:
δ = a sin θ .
a
q
d = a sinq
q
Slika 41: Uz izvod¯enje jednaˇcine difrakcije
Kako je uslov maksimalnog pojaˇcanja svetlosnih talasa pri interferenciji:
δ = nλ ,
sledi da ´ce difrakcioni maksimumi nastati u onim taˇckama na zaklonu za
koje je ispunjen uslov:
nλ = a sin θn ;
n = 0, ±1, ±, 2... .
(8.1)
Ovde je n red difrakcije, a konstanta optiˇcke reˇsetke, a θn ugao koji zaklapa difraktovani zrak n-tog reda sa normalom na optiˇcku reˇsetku (ugao
difrakcije). Konstanta optiˇcke reˇsetke najˇceˇs´ce se izraˇzava u obliku:
a=
1
,
N
gde je N broj zareza po jedinici duˇzine optiˇcke reˇsetke.
Iz jednaˇcine (8.1) se moˇze videti da ´ce se pri difrakciji na optiˇckoj reˇsetki
na zaklonu pojaviti niz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju razliˇcitim
vrednostima ugla difrakcije θ i reda difrakcije n (slika 42). Centralni maksimum najve´ceg intenziteta potiˇce od zraka koji ne skre´cu sa prvobitnog
pravca prostiranja (θ = 0) i predstavlja difrakcioni maksimum nultog reda
(n = 0). Levo i desno od njega, simetriˇcno su raspored¯eni difrakcioni maksimumi prvog (θ1 , n = 1), drugog (θ2 , n = 2) i viˇsih difrakcionih redova.
56
a
qn
l
2
1
2
D zn
1
0
n
Slika 42: Difrakcija na optiˇckoj reˇsetki
Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak n-tog reda koji je skrenuo sa
svog prvobitnog pravca prostiranja za ugao θn . Kako je ℓ rastojanje izmed¯u
optiˇcke reˇsetke i zaklona, sa slike 42 se vidi da je:
sin θn = √
ℓ2
∆zn
,
+ ∆zn 2
gde je ∆zn rastojanje izmed¯u difrakcionih maksimuma nultog (n = 0) i n-tog
reda. S obzirom da je za male uglove ∆zn << ℓ, moˇzemo uzeti da je:
sin θn ≃ tg θn =
∆zn
,
ℓ
tako da jednaˇcina difrakcije (8.1) dobija oblik:
nλ =
a∆zn
.
ℓ
(8.2)
Pomo´cu ove jednaˇcine mogu´ce je izraˇcunati bilo talasnu duˇzinu nepoznatog
monohromatskog svetlosnog izvora ako je poznata konstanta optiˇcke reˇsetke,
bilo nepoznatu konstantu optiˇcke reˇsetke ako je poznata talasna duˇzina svetlosti.
57
9
9.1
Polarizacija svetlosti
Uvod
Prema elektromagnetnoj teoriji, svetlost je – kao ˇsto je ve´c u viˇse navrata
istaknuto – elektromagnetni talas sastavljen od dva spregnuta talasa: elektriˇcnog i magnetnog, koji su med¯usobno normalni, a takod¯e su normalni i
na pravac prostiranja talasa. Najve´ci broj eksperimenata dokazuje da je
svetlost takav transverzalni talas kod koga se ravni oscilovanja neprestano
menjaju, pri ˇcemu su amplitude vektora elektriˇcnog i magnetnog polja iste
u svim pravcima. Ovakvi talasi se nazivaju nepolarizovani ili prirodni talasi
(slika 43a). U nekim sluˇcajevima svetlost moˇze biti i delimiˇcno (eliptiˇcno)
b)
a)
c)
Slika 43: a) nepolarizovan , b) eliptiˇcno polarizovan , c) linearno
polarizovan talas.
polarizovana. To znaˇci da se ravan oscilovanja vektora elektriˇcnog polja
stalno menja, ali amplituda nije ista u svim pravcima (slika 43b). Kada
talas ne menja svoju ravan oscilovanja, tada se kaˇze da je linearno polarizovan (slika 43c). Dok pojave interferencije i difrakcije predstavljaju dokaz
da je svetlost talasne prirode, polarizacija pokazuje da su svetlosni talasi
transverzalni, tj. da elektriˇcno i magnetno polje osciluju normalno na smer
ˇsirenja talasa.
Neki izvori elektromagnetnih talasa emituju polarizovane talase (npr.
televizijska antena), ali svetlost emitovana iz ve´cine svetlosnih izvora nije polarizovana. Razlog tome leˇzi u ˇcinjenici da su svetlosni izvori sastavljeni od
ogromnog broja atoma koji emituju svetlost prilikom povratka iz pobud¯enog
u osnovno stanje. Ove emisije su vremenski i prostorno statistiˇcki raspored¯ene, usled ˇcega se svetlost nastala na takav naˇcin sastoji od oscilacija u svim
ravnima normalnim na smer ˇsirenja talasa. Postoji viˇse naˇcina da se od
nepolarizovane svetlosti dobije polarizovana: refleksijom prirodne svetlosti
58
na nekoj providnoj povrˇsini, dvojnim prelamanjem, selektivnom apsorpcijom itd.
9.1.1
Polarizacija refleksijom
Kada svetlosni zrak padne na graniˇcnu povrˇsinu koja razdvaja dve prozraˇcne sredine (prelaze´ci u optiˇcki guˇs´cu), jednim delom ´ce se reflektovati,
a drugim prelomiti. Odbijeni i prelomljeni zraci su delimiˇcno polarizovani,
a njihove ravni polarizacije su med¯usobno normalne (slika 44a). U reflektovanoj svetlosti ´ce dominirati oscilacije normalne na upadnu ravan (oznaˇcene
a
n1
aB
n1
90°
n 2 > n1
n 2 > n1
b
b
a)
b)
Slika 44: a) Polarizacija refleksijom . b) Brusterov zakon
na slici taˇckama), a u prelomljenoj oscilacije paralelne ovoj ravni (oznaˇcene
strelicama). Stepen polarizacije zavisi od ugla pod kojim svetlosni zrak pada
na graniˇcnu povrˇsinu. Najbolja polarizacija se dobija pri takvom upadnom
uglu (αB − Brusterov ugao) za koji odbijeni i prelomljeni zraci zaklapaju
ugao od 90◦ (slika 44b). Tada je odbijena svetlost potpuno (linearno) polarizovana, a ova zavisnost se naziva Brusterov zakon.
Brusterov ugao je mogu´ce odrediti primenom zakona prelamanja:
sin αB
n2
=
sin β
n1
i konaˇcno:
uz uslov
sin αB
n2
=
◦
sin (90 − αB )
n1
β = 90◦ − αB
⇒
tg αB =
59
n2
.
n1
daje:
sin αB
n2
=
,
cos αB
n1
(9.1)
Na primer, za graniˇcnu povrˇsinu vazduh-staklo (n1 ≈ 1 , n2 = 1, 54) Brusterov ugao iznosi αB ≈ 57◦ , a za graniˇcnu povrˇsinu vazduh-voda (n2 = 1, 33)
oko 53◦ .
Polarizacija refleksijom je ˇcesta pojava. Sunˇceva svetlost reflektovana od
vode, stakla ili snega je delimiˇcno polarizovana.
9.1.2
Dvojno prelamanje
Mnogi kristali (kvarc, kalcit itd) imaju svojstvo da se u njima svetlost
pri prelamanju razdvaja na dva zraka sa razliˇcitim osobinama. Jedan zrak
sledi zakon prelamanja i zove se redovan zrak, dok se drugi ponaˇsa drugaˇcije
i naziva neredovan zrak. Predmeti posmatrani kroz ovakav kristal izgledaju
udvojeni. Ispitivanja su pokazala da su oba zraka polarizovana u med¯usobno
n
r
Slika 45: Dvojno prelamanje
normalnim ravnima. Redovan zrak je polarizovan tako da se oscilacije vektora elektriˇcnog polja vrˇse u ravni normalnoj na glavnu ravan kristala, dok
kod neredovnog zraka svetlosni vektor osciluje u glavnoj ravni (slika 45). Pri
tome se pod glavnom ravni kristala podrazumeva ravan koju ˇcine svetlosni
zrak i optiˇcka osa kristala.
Pojava dvojnog prelamanja se tumaˇci specifiˇcnim rasporedom atoma u
kristalnoj reˇsetci, usled ˇcega kristal ima razliˇcite optiˇcke osobine u pojedinim pravcima. Takvi kristali se nazivaju anizotropni kristali. Merenjima
je utvrd¯eno da je brzina redovnog zraka kod njih jednaka u svim pravcima,
dok se brzina neredovnog menja u zavisnosti od pravca. U pravcu kristalografskih osa neredovan zrak ima isti indeks prelamanja kao redovan zrak,
dok u svim ostalim pravcima, koji sa pravcem optiˇcke ose zaklapaju ugao
razliˇcit od nule, ispoljava osobine koje bitno zavise od tog ugla: ˇsto je ve´ce
odstupanje pravca neredovnog zraka od optiˇcke ose, utoliko je ve´ca razlika
izmed¯u indeksa prelamanja redovnog i neredovnog zraka. Ovo odstupanje
moˇze podrazumevati kako pove´canje tako i smanjenje, u zavisnosti od vrste
kristala.
60
9.2
Polaroidi
Da bi se pomo´cu dvojnog prelamanja dobila potpuno polarizovana svetlost, neophodno je jedan od dva prelomljena zraka ukloniti iz kristala. To se
moˇze posti´ci pomo´cu tzv. Nikolove prizme koja odstranjuje redovan, a ostavlja polarizovan neredovan zrak. Drugi naˇcin za eliminaciju jednog zraka
se oslanja na pojavu dihroizma (dihromatizma) kod nekih kristala, u kojima
se anizotropija manifestuje veoma jakom apsorpcijom oscilacija svetlosnog
talasa u jednom pravcu, a znatno manjom u drugom, normalnom pravcu.
Od ovakvih kristala mogu da se izreˇzu ploˇcice takve debljine da prirodna
svetlost na izlasku iz njih bude potpuno polarizovana. Opisani naˇcin za dobijanje polarizovane svetlosti naziva se selektivna apsorpcija, a sami materijali
koji ovu pojavu ispoljavaju – polaroidi.
Optiˇcki elementi koji sluˇze za dobijanje polarizovane svetlosti nazivaju
se polarizatori. S obzirom da ljudsko oko ne moˇze da oseti razliku izmed¯u
polarizovane i nepolarizovane svetlosti, za posmatranje i ispitivanje polarizovane svetlosti koristi se joˇs jedan polaroid koji se naziva analizator (slika
46).
osa P
osa A
q = 90°
q
Slika 46: Polarizator i analizator
61
Kada na polarizator padne prirodna svetlost, po izlazku iz njega ona
´ce biti polarizovana u pravcu ose polarizatora. Ako se na put takve svetlosti postavi analizator ˇcija je osa paralelna sa osom polarizatora, svetlost ´ce
bez promene pro´ci kroz njega. Pove´canjem ugla θ izmed¯u osa polarizatora
i analizatora intenzitet propuˇstene svetlosti ´ce se smanjivati. Iza analizatora ne´ce biti svetlosti kada ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugao
θ = 90◦ . Ova zavisnost intenziteta svetlosti propuˇstene kroz analizator od
med¯usobnog poloˇzaja osa izmed¯u polarizatora i analizatora moˇze se objasniti na slede´ci naˇcin (slika 47).
Uzmimo da pravci ose polarizatora i
analizatora zaklapaju ugao θ i neka je
~ 0 vektor elektriˇcnog polja po izlasku
E
~ 0 raiz polarizatora. Ako se vektor E
~ A)
zloˇzi na dve komponente: jednu (E
u pravcu ose analizatora i drugu u normalnom pravcu, kroz analizator moˇze
~ A . Sa
da prod¯e samo komponenta E
slike se vidi da je:
osa P
E0
osa A
EA
EA = E0 cos θ ,
q
a poˇsto je intenzitet svetlosti srazmeran
sa kvadratom amplitude, sledi:
2
I ∼ EA
= E02 cos2 θ ,
Slika 47: Uz objaˇsnjenje zavisnosti
IA od θ
odnosno:
I = I0 cos2 θ ,
(9.2)
gde je I0 intenzitet svetlosti koja dolazi u analizator. Jednaˇcina (9.2) predstavlja tzv. Malusov zakon, nazvan prema francuskom armijskom inˇzenjeru i
fiziˇcaru Luju Etjenu Malusu koji ga je formulisao 1809. godine. Iz Malusovog
zakona proizilazi da je intenzitet svetlosti koju propuˇsta analizator proporcionalan kvadratu kosinusa ugla izmed¯u ravni polarizacije svetlosti i ose
analizatora.
62
9.3
Optiˇ
cka aktivnost
Pojedine supstance (npr. kvarc, vodeni rastvor ˇse´cera, nafta itd) imaju
osobinu da vrˇse zakretanje ravni polarizacije talasa oko pravca prostiranja.
Ako se takvi materijali umetnu izmed¯u ukrˇstenih polarizatora i analizatora
(θ = 90◦ ), podruˇcje iza analizatora ´ce biti osvetljeno. Da bi svetlost iˇsˇcezla,
analizator se mora zakrenuti za dodatni ugao α koji se naziva ugao optiˇckog
zakretanja ravni polarizacije. Ovaj ugao zavisi od vrste supstance, duˇzine
puta svetlosnog zraka kroz nju i talasne duˇzine svetlosti i pomo´cu njega se
zakretanje ravni polarizacije moˇze meriti. Ispitivanja su pokazala da obrtanje ravni polarizacije moˇze da se vrˇsi u smeru kazaljke na ˇcasovniku – desna
ili pozitivna rotacija, ili u suprotnom smeru – leva ili negativna rotacija.
Supstance koje pokazuju ovu osobinu su optiˇcki aktivne supstance, dok se
sama pojava naziva optiˇcka aktivnost.
Ugao optiˇckog zakretanja ravni polarizacije u ˇcvrstim telima jednak je:
α = K (λ , T ) · ℓ ,
(9.3)
gde je K (λ , T ) − specifiˇcna rotaciona sposobnost (obrtna mo´c) i zavisi od
talasne duˇzine svetlosti, vrste kristala i temperature, dok je ℓ − duˇzina puta
svetlosti kroz posmatranu supstancu. Sa druge strane, u rastvorima je:
α = K (λ , T ) c ℓ ,
(9.4)
gde je c − koncentracija optiˇcki aktivne supstance. S obzirom na ovu zavisnost ugla zakretanja od koncentracije, mogu´ce je pomo´cu specijalnih ured¯aja
(polarimetri ili saharimetri) odrediti koncentraciju nekog rastvora (slika 48).
Specifična rotacija
Polarizovana
svetlost
Nepolarizovana svetlost
Analizator
Optički aktivna
supstanca
Polarizator
Svetlosni izvor
Slika 48: Optiˇcka aktivnost
63
9.3.1
Teˇ
cni kristali
Teˇcni kristali su organski molekuli sa osobinama teˇcnosti i kristala. Radi
se o specifiˇcnom agregatnom stanju materije koje predstavlja intermedijarnu
fazu izmed¯u kristala (ˇcvrstih tela) i amorfne teˇcnosti. Prvi rezultati vezani
za ovu oblast pripisuju se austrijskom botaniˇcaru Rajniceru koji je 1888.
godine, izuˇcavaju´ci uticaj pojedinih supstanci na rast biljaka, sintetisao
do tada nepoznato jedinjenje sa veoma atipiˇcnim osobinama. Naime, izgledalo je da pri topljenju ovo jedinjenje prolazi kroz dva stadijuma: najpre
se formira mutna teˇcnost, a pri daljem zagrevanju klasiˇcni transparentni
rastop. Mutni rastop poseduje optiˇcka svojstva jednoosnog (anizotropnog)
kristala, a porast temperature ukida anizotropiju i dovodi do obrazovanja
izotropne teˇcnosti. Logiˇcna pretpostavka je bila da se radi o meˇsavini dva
razliˇcita jedinjenja od kojih se jedno u rastopu nalazi u kristalnom stanju. S
obzirom da pokuˇsaji da se izdvoje zasebne komponente nisu dali rezultata,
preovladalo je stanoviˇste da je otkrivena potpuno nova forma materije.
Iako su, dakle, otkriveni poodavno, intenzivna primena teˇcnih kristala
zapoˇcela je tek od skora. Radi se o dipolnim molekulima koji se u spoljaˇsnjem
elektriˇcnom polju orijentiˇsu u smeru polja.
Teˇcni kristali su optiˇcki aktivni i
zakre´cu ravan polarizacije polarizovane svetlosti. Ali ako se nalaze u
Analizator
Negativna
spoljaˇsnjem elektriˇcnom polju, njihova
l elektroda
a
t
ris
optiˇcka aktivnost prestaje i upravo
ni k
Teč
Pozitivna
se ova osobina teˇcnih kristala koristi
elektroda
u LCD (Liquid Crystal Display)
Displej
tehnologiji. Nepolarizovana svetlost
prolazi najpre kroz polarizator, a
potom kroz teˇcni kristal i ulazi u
Polarizator
analizator. Polarizator i analizator su
med¯usobno ukrˇsteni i – kada ne bi bilo
Slika 49: LCD
teˇcnog kristala – svetlosni zrak bi se
u njemu apsorbovao. Med¯utim, teˇcni
kristal zakre´ce ravan polarizacije tako da svetlost prolazi do ogledala, reflektuje se i vra´ca nazad. U reflektovanoj svetlosti takav ured¯aj izgleda svetao.
Ukoliko se primeni spoljaˇsnje elektriˇcno polje teˇcni kristal gubi optiˇcku aktivnost, zraci ne prolaze kroz polarizator i gledaju´ci u analizator vidimo
tamnu podlogu.
64
10
Optiˇ
cki instrumenti
10.1
Uvod
U ranom stadijumu razvoja optike, kada priroda svetlosti joˇs nije bila
poznata i shva´cena, uvedene su neke idealizacije svetlosnih zraka na kojima
je zasnovana geometrijska optika. Ove aproksimacije su u potpunosti zadovoljavaju´ce sve dok su dimenzije razmatranih sistema mnogo ve´ce od talasne
duˇzine svetlosti. To znaˇci da se rad gotovo svih optiˇckih instrumenata moˇze
objasniti pomo´cu zakona geometrijske optike. Svetlosni zrak, taˇckasti svetlosni izvor i snop svetlosti predstavljaju apstraktne pojmove koji se koriste
kao uproˇs´ceni modeli. Pod svetlosnim zrakom se podrazumeva pravac prostiranja talasa, a predstavlja se orijentisanom polupravom koja polazi od
svetlosnog izvora. Ako se svetlosni izvor moˇze smatrati taˇckastim, tj. ako
se njegove dimenzije mogu zanemariti u odnosu na dimenzije razmatranog
sistema, snop svetlosti koji od njega polazi kre´ce se u obliku skupa svetlosnih
zraka koji se prostiru pravolinijski.
Pored toga ˇsto se zasniva na geometriji i navedenim aproksimacijama,
geometrijska optika je bazirana na slede´ca ˇcetiri principa (zakona):
• princip o pravolinijskom prostiranju svetlosti – sa stanoviˇsta geometrijske optike, svetlost se kroz homogene prozraˇcne sredine kre´ce pravolinijski. Ovaj princip su eksperimentalno otkrili joˇs stari Grci, posmatraju´ci senke raznih objekata na povrˇsini Zemlje pri Sunˇcevoj svetlosti,
kao i pomraˇcenja Sunca i Meseca. Naravno, ovaj princip je ˇcak i u homogenim sredinama samo pribliˇzan, jer zanemaruje pojavu difrakcije
svetlosti na ivicama neprovidnih tela;
• princip o neinteragovanju svetlosnih zraka – kada se dva svetlosna
zraka susretnu u nekoj taˇcki prostora, tj. kada im se putevi med¯usobno
ukrste, svaki od njih se prostire kao da onaj drugi uopˇste ne postoji.
Drugim reˇcima, sa stanoviˇsta geometrijske optike svetlosni zraci ni na
koji naˇcin ne utiˇcu jedan na drugog. I ovaj princip je takod¯e pribliˇzan
jer zanemaruje interferenciju svetlosnih zraka, ali to je u najve´cem
broju sluˇcajeva kod geometrijske optike opravdano;
• princip (zakon) odbijanja (refleksije) svetlosti (odeljak 5.1);
• princip (zakon) prelamanja (refrakcije) svetlosti (odeljak 5.2).
65
Za analizu prostiranja svetlosnih zraka od kljuˇcnog znaˇcaja je tzv. Fermaov princip, koji je 1679. godine formulisao francuski matematiˇcar Pjer
de Ferma: izmed¯u dve taˇcke u prostoru svetlost se kre´ce onom putanjom za
koju joj je potrebno najmanje vreme. Na osnovu ovog principa proizilazi
da se u homogenoj sredini svetlost prostire pravolinijski, a mogu se takod¯e
izvesti i zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti.
10.2
Ravna ogledala
Ogledalo je svaka uglaˇcana povrˇsina koja dobro reflektuje svetlost. Za
razliku od ogledala, odbijanje od hrapavih povrˇsina je difuzno ili neregularno, odnosno svetlost se reflektuje u svim pravcima. Ogledala se prave
od dobro poliranog materijala, ili se glatke povrˇsine prevuku tankim slojem
metala (npr. srebra) tako da refleksija bude ˇsto bolja (po mogu´cstvu 100%
- tna). Ravno ogledalo je svaka glatka ravna povrˇsina koja moˇze regularno
da reflektuje svetlost.
P
Z
L
Z
Y
Y
X
X
b)
a)
Slika 50: Ravno ogledalo
Ako svetlosni zraci polaze od neke svetle taˇcke P, kao ˇsto je prikazano
na slici 50 a), svi zraci koji padaju na ogledalo prelama´ce se u skladu sa
zakonom refleksije, tako da ´ce posmatraˇcu izgledati kao da dolaze iz taˇcke
L. Ako se umesto taˇckastog izvora u ogledalu posmatra lik nekog predmeta
(slika 50 b), svaka njegova taˇcka ima´ce svoj lik u ogledalu, ˇcime se formira lik
ˇcitavog predmeta. Ovaj lik je imaginaran, s obzirom da nastaje u preseku
imaginarnih, a ne realnih svetlosnih zraka i iste je veliˇcine kao predmet.
Simetrija izmed¯u predmeta i lika je pri tome posebne vrste, s obzirom da
se predmet i lik ne mogu pokriti translacijom. Ovakva simetrija naziva se
ogledalska simetrija.
66
10.3
Sferna ogledala
Kod sfernih ogledala reflektuju´ca povrˇsina je deo povrˇsine kugle. Ako
se ona nalazi sa unutraˇsnje strane (slika 51 a) ogledalo je izdubljeno ili
konkavno, a ako je sa spoljaˇsnje (slika 51 b), ogledalo je ispupˇceno ili konveksno.
f
R
C
optička osa
F
F
C
R
f
a)
b)
Slika 51: Sferna ogledala
Na slici 51 je sa C oznaˇcen centar zakrivljenosti ogledala, odnosno centar sfere koja odgovara krivini refleksione povrˇsine ogledala, dok je sa F
obeleˇzena ˇziˇza ogledala u kojoj se seku zraci paralelni glavnoj optiˇckoj osi
nakon refleksije. R je polupreˇcnik zakrivljenosti, a f ˇziˇzna daljina i pri tome
je kod sfernih ogledala uvek:
R
,
(10.1)
f=
2
odnosno ˇziˇzna daljina se uvek nalazi na polovini rastojanja od centra zakrivljenosti do temena ogledala. Pri tome je kod konkavnog ogledala ˇziˇza realna,
a kod konveksnog imaginarna, jer se dobija u preseku imaginarnih zraka.
Pravila za predznake u jednaˇcinama konkavnog i konveksnog ogledala su:
• rastojanja predmeta i/ili lika od temena ogledala (p i ℓ) su pozitivna
ako se predmet i/ili lik nalaze ispred reflektuju´ce povrˇsine ogledala, tj.
na onoj strani gde je ogledalo osvetljeno. U suprotnom, ova rastojanja
su negativna. Moˇze se takod¯e re´ci da su rastojanja p i ℓ pozitivna za
realne predmete i likove, a negativna za imaginarne;
• polupreˇcnik zakrivljenosti i ˇziˇzna daljina konkavnog ogledala su pozitivni (nalaze se ispred ogledala), dok su kod konveksnih ogledala ove
veliˇcine negativne (postavljene su iza reflektuju´ce povrˇsine ogledala).
67
10.3.1
Konstrukcija lika kod sfernih ogledala
Konstrukcija likova kod sfernih ogledala vrˇsi se pomo´cu karakteristiˇcnih
zraka. Karakteristiˇcni zraci za konkavno ogledalo su (slika 52):
p
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\
\\\\
\
\
\
\
\\
f
(1)
(2)
(3)
P
(4)
C
F
L
l
R
Slika 52: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p > R
(1) zrak koji se kre´ce paralelno sa glavnom optiˇckom osom nakon refleksije
od sferne povrˇsine ogledala prolazi kroz ˇziˇzu F ;
(2) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak
upadnom uglu;
(3) zrak koji prolazi kroz ˇziˇzu ogledala F, nakon refleksije nastavlja put
paralelno sa glavnom optiˇckom osom;
(4) zrak koji prolazi kroz centar zakrivljenosti ogledala C vra´ca se nazad
istim pravcem, jer na ogledalo pada u pravcu normale, tj. pod uglom
0◦ .
Pomo´cu ovih zraka se lik predmeta moˇze odrediti grafiˇcki. Naravno da u
praktiˇcnim problemima nije neophodno koristiti sva ˇcetiri zraka, ve´c su dovoljna samo dva proizvoljna karakteristiˇcna zraka. U zavisnosti od poloˇzaja
predmeta od temena konkavnog ogledala, lik predmeta moˇze biti realan ili
imaginaran, uve´can ili umanjen, uspravan ili obrnut.
1. Slika 52 prikazuje sluˇcaj kada je p > R. Dobijeni lik je tada realan,
umanjen i obrnut, a nalazi se izmed¯u centra zakrivljenosti i ˇziˇze.
68
2. Kada je p = R, dobijeni lik je realan, obrnut i jednak predmetu.
3. U sluˇcaju f < p < R lik je realan, uve´can i obrnut i nalazi se iza centra
zakrivljenosti.
4. Ako je p < f karakteristiˇcni zraci se ne seku ve´c divergiraju (slika 53).
Lik se ne dobija u preseku realnih svetlosnih zraka, nego u preseku
njihovih geometrijskih produˇzetaka, tj. iza ogledala. On je, prema
tome, imaginaran, uve´can i uspravan.
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\
\\\\\
\
\
\
\
\\
p
L
P
F
C
f
l
R
Slika 53: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p < f
Zraci karakteristiˇcni za konveksna ogledala su (slika 54):
P
(1)
(2)
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\
\\\\\\
\
\
\
\\\
\\\\
f
L
(4)
p
(3)
l
C
F
R
Slika 54: Konstrukcija lika kod konveksnog ogledala
69
(1) zrak paralelan sa glavnom optiˇckom osom reflektuje se kao da dolazi
iz ˇziˇze;
(2) zrak ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi kroz centar zakrivljenosti C
vra´ca se nazad istim pravcem;
(3) zrak ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi kroz ˇziˇzu ogledala F, nakon
refleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optiˇckom osom;
(4) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednak
upadnom uglu.
Konveksno sferno ogledalo uvek daje imaginarne, uspravne i umanjene
ˇ je predmet bliˇzi ogledalu, lik mu je ve´ci.
likove. Sto
10.3.2
Jednaˇ
cina sfernih ogledala
Jednaˇcina ogledala moˇze se dobiti na osnovu geometrijskih odnosa sa
p
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\\
\\\\
\
\
\
\\
\\\
R =2f
P
F
C
L
l
Slika 55: Uz izvod¯enje jednaˇcine ogledala
slike 55: iz sliˇcnosti plavog i ˇzutog+zelenog trougla dobija se da je:
L
ℓ
= ,
P
p
a iz sliˇcnosti crvenkastog i ˇzutog trougla sledi:
L
2f − ℓ
=
.
P
p − 2f
70
(10.2)
Izjednaˇcavanje prethodnih jednaˇcina daje:
2f − ℓ
ℓ
=
p
p − 2f
⇒
2ℓp = 2ℓf + 2pf ,
a deljenjem poslednje relacije sa 2pℓf i uzimaju´ci u obzir (10.1), dobija se
jednaˇcina sfernih ogledala:
1
1 1
2
= + =
.
f
p ℓ
R
(10.3)
Dakle, reciproˇcna vrednost ˇziˇzne daljine jednaka je zbiru reciproˇcnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od ogledala.
Spomenimo joˇs da se uve´canje ogledala definiˇse kao odnos veliˇcina (linearnih dimenzija) lika i predmeta, a na osnovu jednaˇcine (10.2) proizilazi da
se takod¯e moˇze definisati i preko odgovaraju´cih rastojanja:
u=
L
ℓ
= .
P
p
71
(10.4)
10.4
Optiˇ
cka prizma
Optiˇcka prizma je optiˇcki instrument ograniˇcen sa dve ravne povrˇsine
koje zaklapaju ugao θ (ugao prizme). Pri prolasku kroz prizmu, svetlosni
zrak se prelama dva puta i otklanja ka njenom debljem kraju.
C
q
a1
b1
a2
d b
2
q
B
A
Slika 56: Optiˇcka prizma
Skretanje svetlosnog zraka posle prelamanja kroz prizmu (ugao devijacije),
prema slici 56 je:
δ = (α1 − β 1 ) + (β 2 − α2 ) ,
a kako je θ = β 1 + α2 , sledi:
δ = α1 + β 2 − θ .
(10.5)
Iz relacije (10.5) se vidi da ugao devijacije zavisi od upadnog ugla α1 , ugla
prizme θ i njenog indeksa prelamanja n, jer od indeksa prelamanja zavisi
izlazni ugao β 2 . Ova zavisnost ugla skretanja od upadnog ugla je karakteristiˇcna, jer pri odred¯enoj vrednosti upadnog ugla ugao devijacije postaje
minimalan δmin .
Eksperimentalnim putem je ustanovljeno da je ugao devijacije minimalan
kada svetlosni zrak prolazi kroz ravnokraku prizmu paralelno njenoj osnovi.
Tada je izlazni ugao jednak upadnom, odnosno: α1 = β 2 , a takod¯e su i
prelomni uglovi jednaki: β 1 = α2 . Odatle sledi da je:
δmin = 2 α1 − θ
(10.6)
θ = 2 β1 .
(10.7)
i:
72
Koriste´ci prethodne relacije i zakon prelamanja svetlosti, mogu´ce je odrediti
indeks prelamanja materijala od koga je prizma napravljena:
sin
n=
δmin + θ
2
.
θ
sin
2
(10.8)
Prizma ˇciji je ugao θ mali, naziva se optiˇcki klin. U tom sluˇcaju je mali i
ugao skretanja, pa se u jednaˇcini (10.8) sinus ugla moˇze aproksimirati samim
uglom. Na taj naˇcin se dobija da je:
δ = (n − 1) θ ,
(10.9)
odnosno, ugao devijacije kod optiˇckog klina ne zavisi od upadnog ugla.
73
10.5
Tanka soˇ
civa
10.5.1
Vrste i podela soˇ
civa
Optiˇcki instrumenti naˇcinjeni od providnih materijala (staklo, kvarc,
kristal itd.), ograniˇceni sa dve sferne ili jednom sfernom i jednom ravnom
povrˇsinom, nazivaju se sfernim soˇcivima. Prema geometriji graniˇcnih povrˇsina soˇciva mogu biti bikonveksna, plankonveksna, konkavkonveksna, bikonkavna, plankonkavna ili konvekskonkavna (slika 57 a-f)), a po svojim
optiˇckim svojstvima dele se na sabirna i rasipna.
Slika 57: Tipovi soˇciva
Sabirna soˇciva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnih
zraka koji kroz njih prolaze (slika 58 a), dok se pri prolasku svetlosnih zraka
kroz rasipna soˇciva odgovaraju´ci ugao pove´cava (slika 58 b). Taˇcke F i F ′
na istoj slici predstavljaju ˇziˇze (fokuse) sabirnog, odnosno rasipnog soˇciva.
Ako svetlosni zraci padaju na sabirno soˇcivo paralelno optiˇckoj osi, ˇziˇza
soˇciva dobija se u preseku prelomljenih svetlosnih zraka. Ona se nalazi na
glavnoj optiˇckoj osi OO′ i realna je. Kod rasipnih soˇciva ˇziˇza je imaginarna
jer se dobija u preseku geometrijskih produˇzetaka realnih prelomljenih zraka
i nalazi se sa iste strane soˇciva na kojoj je i upadni snop svetlosnih zraka.
O
.F’
.F
.
.F’
O F
O’
f
f
a)
b)
Slika 58: a) Sabirna; b) rasipna soˇciva
74
O’
10.5.2
Konstrukcija lika kod tankih soˇ
civa
Lik L datog predmeta P kod sabirnog soˇciva konstruiˇse se pomo´cu tri karakteristiˇcna zraka (slika 59):
(1) zrak paralelan glavnoj optiˇckoj osi OO′ posle prelamanja u soˇcivu
prolazi kroz ˇziˇzu lika F ′ ;
(2) zrak koji prolazi kroz centar soˇciva C nastavlja put bez prelamanja;
(3) zrak koji prolazi kroz ˇziˇzu predmeta F nakon prelamanja nastavlja
put paralelno glavnoj optiˇckoj osi OO′ .
Na slici 59 je sa p obeleˇzeno rastojanje predmeta, sa ℓ rastojanje lika, a sa
f rastojanje fokusa od centra soˇciva. P i L su veliˇcine predmeta, odnosno
lika.
f
f
(1)
(2)
P
O
(3)
F
F
C
,
O
,
L
p
l
Slika 59: Karakteristiˇcni zraci za sabirno soˇcivo
Sabirno soˇcivo daje realan i obrnut lik ukoliko je udaljenost predmeta
od soˇciva ve´ca od ˇziˇzne daljine (p > f ), a imaginarne ako se predmet nalazi
izmed¯u ˇziˇze i centra soˇciva (p < f ). U drugom sluˇcaju, soˇcivo predstavlja
optiˇcki instrument koji se naziva lupa (slika 60). U zavisnosti od poloˇzaja
predmeta u odnosu na soˇcivo, veliˇcina realnog lika moˇze biti:
•
manja od veliˇcine predmeta (L < P ) kada je p > 2f ;
•
jednaka veliˇcini predmeta (L = P ) kada je p = 2f ;
•
ve´ca od veliˇcine predmeta (L > P ) kada je f < p < 2f .
75
f
(1)
L
P
O
C
(2)
F
F
O
,
,
p
l
Slika 60: Lupa
Ve´c je reˇceno da je kod rasipnih soˇciva ˇziˇza imaginarna, odakle proizilazi
da su imaginarni i likovi koji se pomo´cu njih dobijaju. Karakteristiˇcni zraci
u sluˇcaju rasipnih soˇciva su (slika 61):
f
(1)
O
P
(2)
(3)
C
L
F
F
,
O
,
l
p
Slika 61: Karakteristiˇcni zraci za rasipno soˇcivo
(1) zrak paralelan glavnoj optiˇckoj osi OO′ prelama se tako da njegov
produˇzetak prolazi kroz ˇziˇzu F ;
(2) zrak koji na soˇcivo nailazi pravcem ˇciji geometrijski produˇzetak prolazi
kroz ˇziˇzu F ′ nakon prelamanja nastavlja svoj put paralelno glavnoj
optiˇckoj osi;
(3) zrak koji prolazi kroz centar soˇciva se ne prelama.
76
Likovi dobijeni pomo´cu rasipnih soˇciva su imaginarni, uspravni i umanjeni
nezavisno od poloˇzaja predmeta, a nalaze se sa iste strane na kojoj je i
predmet i to izmed¯u fokusa i centra soˇciva.
Sferna soˇciva opisuju se jednaˇcinom:
1
n2 − n1
j= =
f
n1
u kojoj je:
j=
1
1
+
R1 R2
,
(10.10)
1
f
optiˇcka jaˇcina soˇciva (izraˇzena u dioptrijama ako je f izraˇzeno u metrima),
n2 indeks prelamanja materijala od koga je soˇcivo napravljeno, n1 indeks
prelamanja sredine u kojoj se ono nalazi, a R1 i R2 polupreˇcnici zakrivljenosti sfernih povrˇsina soˇciva (slika 62).
R1
C2
C1
R2
Slika 62: Polupreˇcnici zakrivljenosti sfernih povrˇsina soˇciva
Pri tome, polupreˇcnike zakrivljenosti R1 i R2 treba uzeti sa pozitivnim
predznakom za ispupˇcene (konveksne) povrˇsine, a sa negativnim za izdubljene
(konkavne) povrˇsine. Ukoliko je jedna od povrˇsina soˇciva ravna, odgovaraju´ci polupreˇcnik zakrivljenosti teˇzi beskonaˇcnosti. Pozitivna vrednost
izraˇcunate ˇziˇzne daljine odgovara sabirnom, a negativna rasipnom soˇcivu.
Predznaci polupreˇcnika zakrivljenosti i ˇziˇznih daljina svih tipova soˇciva dati
su na slici 63.
77
R1
R1 > 0
R1 < 0
R2 > 0
R1
R2 < 0
R2
f >0
R1
R1 > 0
R1 < 0
R2 >
8
R2 >
R1
f <0
f<0
f>0
R1 > 0
R1
R1 > 0
R1
R2 < 0
|R1 | < |R 2 |
R2
8
R2
R2 < 0
|R1 | > |R2 |
R2
f < 0
f >0
Slika 63: Predznaci kod soˇciva
Veza izmed¯u daljine predmeta, daljine lika i ˇziˇzne daljine soˇciva moˇze se
dobiti polaze´ci od slike 64:
f
P
F
C
O
,
O
F
L
p
l
Slika 64: Uz izvod¯enje jednaˇcine soˇciva
Iz sliˇcnost ˇzutog i plavog+zelenog trougla sledi da je:
L
ℓ
= ,
P
p
78
,
a iz sliˇcnosti crvenkastog i plavog trougla proizilazi:
ℓ−f
L
=
.
P
f
Izjednaˇcavanje desnih strana prethodne dve jednaˇcine daje:
ℓ
ℓ−f
=
,
p
f
odnosno:
ℓp = ℓf + pf .
Deljenjem prethodne relacije sa p ℓf dobija se jednaˇcina soˇciva:
1
1 1
= + ,
f
p ℓ
(10.11)
prema kojoj je reciproˇcna vrednost ˇziˇzne daljine soˇciva jednaka zbiru reciproˇcnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od centra soˇciva. Ona vaˇzi
kako za sabirna, tako i za rasipna soˇciva, s tim da su kod ovih drugih f i ℓ
imaginarne veliˇcine i uzimaju se sa negativnim predznakom:
−
1
1 1
= − .
f
p ℓ
(7.3)
Spomenimo joˇs i da se linearno uve´canje sfernih soˇciva izraˇcunava pomo´cu
formule:
L
ℓ
u=
= ,
(7.4)
P
p
gde su L i P veliˇcine lika odnosno predmeta.
Sloˇzena soˇciva predstavljaju kombinaciju dva ili viˇse prostih soˇciva i pri
tome je reciproˇcna vrednost kombinovanog (sloˇzenog) soˇciva jednaka zbiru
reciproˇcnih vrednosti soˇciva koja ulaze u sastav kombinacije:
1
1
1
=
+
+ ... .
fk
f1 f2
(10.12)
U optiˇcke instrumente se po pravilu ugrad¯uju kombinovana soˇciva u cilju
eliminacije nedostataka prostih soˇciva.
79
10.5.3
Nedostaci (aberacije) soˇ
civa
Likovi predmeta kod tankih soˇciva (i ogledala) do sada su razmatrani
iskljuˇcivo pod pretpostavkom da na soˇcivo padaju zraci pod malim uglom u
odnosu na optiˇcku osu. U tako jednostavnom modelu, svi zraci koji prolaze
iz taˇckastog predmeta seku se u jednoj taˇcki stvaraju´ci oˇstar lik. U praktiˇcnoj primeni kod optiˇckih instrumenata, med¯utim, ovaj uslov nije uvek
ispunjen, ˇsto za rezultat ponekad ima sliku slabijeg kvaliteta. Odstupanje
prave (nesavrˇsene) slike od idealne koju predvid¯a teorija naziva se aberacija.
Nedostaci soˇciva i ogledala se ne mogu potpuno otkloniti, ali se mogu korigovati tako da su kod najsavremenijih optiˇckih ured¯aja svedeni na najmanju
mogu´cu meru i praktiˇcno ne utiˇcu na kvalitet slike. To se uglavnom postiˇze
kombinacijom viˇse soˇciva raznih oblika, napravljenih od razliˇcitih materijala.
Sferna aberacija. Sferna aberacija nastaje zbog nejednakog prelamanja
svetlosnih zraka koji padaju na soˇcivo na razliˇcitim rastojanjima od optiˇcke
ose: zraci bliˇzi osi obrazuju ˇziˇzu na ve´cem rastojanju od onih koji su od nje
udaljeniji (slika 65).
Slika 65: Sferna aberacija
Kamere i fotoaparati su opremljeni odgovaraju´com blendom, ˇciji je zadatak da reguliˇse ˇsirinu snopa svetlosti koja pada na soˇcivo kako bi se kontrolisao njen intenzitet i redukovala sferna aberacija. Oˇstrija slika se dobija
kada je otvor blende manji, jer svetlost u tom sluˇcaju pada samo na centralni
deo objektiva, ali je tada smanjen svetlosni fluks zbog ˇcega je lik datog predmeta manje sjajan. Da bi se ovaj nedostatak kompenzovao, za fotografski
film se koristi duˇze vreme ekspozicije.
U cilju smanjivanja sferne aberacije kod instrumenata koji se koriste za
posmatranje veoma udaljenih objekata, umesto sfernih koriste se paraboliˇcna
80
ogledala. Med¯utim, izrada ovakvih ogledala visokog kvaliteta je izuzetno
skupa, tako da se oni koriste iskljuˇcivo kod astronomskih teleskopa.
Hromatska aberacija. Hromatska aberacija je osobina soˇciva da svetlost razliˇcitih talasnih duˇzina razliˇcito prelama. Ova aberacija je posledica
disperzije svetlosti i manifestuje se time ˇsto ´ce pri prolasku polihromatske
svetlosti kroz soˇcivo svaka boja obrazovati svoju ˇziˇzu (slika 66).
FLj
FC
Slika 66: Hromatska aberacija
Hromatska aberacija za rasipno soˇcivo je obrnuta od one za sabirno, te se za
njeno otklanjanje koristi kombinacija sabirnog i rasipnog soˇciva napravljenih
od razliˇcitih vrsta stakala.
Koma. Koma je posledica sferne aberacije i dolazi do izraˇzaja kod zraka
koji na soˇcivo padaju pod ve´cim uglovima u odnosu na optiˇcku osu (slika
67). Umesto oˇstre taˇcke, usled ovog nedostatka se dobija neravnomerno
osvetljena istegnuta nesimetriˇcna mrlja koja podse´ca na zarez. Otklanja se
pogodno odabranom kombinacijom sabirnog i rasipnog soˇciva.
Slika 67: Koma
81
Astigmatizam. Ukoliko soˇcivo nema ista svojstva u svim pravcima u
odnosu na glavnu optiˇcku osu, ono ´ce naruˇsiti aksijalnu simetriju zraka koji
kroz njega prolaze. Kao rezultat toga, lik predmeta je iskrivljen (slika 68).
Takva mana optiˇckih instrumenata se naziva astigmatizam.
Slika 68: Astigmatizam
Distorzija. Distorzija je nedostatak soˇciva koji se odnosi na promenu
uve´canja u zavisnosti od udaljenosti predmeta od optiˇcke ose. U tom sluˇcaju
lik pravilne mreˇze koji se sastoji od horizontalnih i vertikalnih linija bi´ce deformisan. Ako uve´canje opada sa udaljenoˇs´cu od optiˇcke ose lik mreˇze ´ce
izgledati kao na slici 69 a), a ako raste, kao na slici 69 b).
b)
a)
Slika 69: Distorzija
82
10.6
Mikroskop
Za dobijanje znatnijih uve´canja i posmatranje veoma sitnih predmeta
koristi se optiˇcki instrument koji se naziva mikroskop (slika 70). Njegovi
osnovni delovi su:
• objektiv – sabirno soˇcivo male ˇziˇzne daljine (nekoliko milimetara);
• okular – sabirno soˇcivo ˇziˇzne daljine nekoliko santimetara koje igra
ulogu lupe.
F2
okular
p2
L1
d
l2
l1
F2
F1
p1
F1
objektiv
L2
P
ˇ
Slika 70: Sematski
prikaz mikroskopa
83
Predmet P se postavi ispred objektiva na rastojanju malo ve´cem od ˇziˇzne
daljine. Lik L1 koji daje objektiv je realan, uve´can i obrnut i predstavlja
predmet za okular. S obzirom da se on nalazi izmed¯u okulara i njegove ˇziˇze,
konaˇcni lik mikroskopa L2 ´ce biti imaginaran, uve´can i obrnut u odnosu na
predmet.
Uve´canje mikroskopa jednako je odnosu veliˇcina krajnjeg lika L2 i predmeta P:
L2
L2 L1
u=
·
(10.13)
=
= uoku · uobj ,
P
L1 P
odnosno proizvodu uve´canja okulara i objektiva.
Mikroskopi mogu da uve´caju do nekoliko hiljada puta, Za postizanje
ve´cih uve´canja, i do nekoliko miliona puta, koriste se elektronski mikroskopi.
10.7
Fotoaparat
Fotoaparat (slika 71) se sastoji od objektiva (sabirnog soˇciva) koji se
u sluˇcaju kvalitetnijih ured¯aja konstruiˇse kombinovanjem viˇse ahromatskih
soˇciva. Objektiv obrazuje lik L predmeta P koji je realan, umanjen i obrnut
i veoma je vaˇzno da ima veliku svetlosnu mo´c, koja se izraˇzava odnosom
preˇcnika objektiva i njegove ˇziˇzne daljine. Poˇzeljno je da preˇcnik bude ˇsto
ve´ci, a ˇziˇzna daljina ˇsto manja.
P
L
F
p
l
Slika 71: Fotoaparat
84
11
Fizika ˇ
cula vida i vid¯enja
11.1
Anatomija oka
Ljudsko oko predstavlja bioloˇski sistem sastavljen od velikog broja med¯usobno povezanih funkcionalnih celina, od kojih je svaka neophodna za
stvaranje optiˇcke slike okoline. Bitne karakteristike oka su: veoma specifiˇcna
i sloˇzena grad¯a, kontrola od strane mozga, obrada informacija u mreˇznjaˇci i
njena povezanost sa mozgom preko osetljivih ´celija, sposobnost detektovanja
boja, kompresija informacija koje se ˇsalju mozgu, kao i veoma specifiˇcan
poloˇzaj oˇciju, koji omogu´cava da svako oko obavlja svoju funkciju i registruje
pojave u okruˇzenju. Na slici 72. je prikazana grad¯a ljudskog oka.
kapak
cilijarni
mišići
dužica
rožnjača
staklasto
telo
mrežnjača
fovea
očna vodica
slepa mrlja
konjunktiva
optički nerv
zenica
beonjača
sočivo
viseći ligamenti
horoid
Slika 72: Ljudsko oko
Tri osnovne funkcionalne celine koje ˇcine ljudsko oko su:
(1) oˇcna jabuˇcica, koja vrˇsi prijem i fokusiranje svetlosnog stimulusa da
bi ga potom na mreˇznjaˇci pretvorila u elektriˇcne signale;
(2) pomo´cne strukture oka, koje prvenstveno imaju zaˇstitnu ulogu;
85
(3) vidni putevi, koji spajaju mreˇznjaˇcu oˇcne jabuˇcice sa vidnim centrima
u mozgu, prenose´ci elektriˇcne impulse stvorene u mreˇznjaˇci u odgovaraju´ce centre moˇzdane kore, gde dobijaju svoju interpretaciju vizuelnog ose´caja.
11.1.1
Oˇ
cna jabuˇ
cica
Smeˇstena u prednjem delu koˇstane oˇcne duplje, oˇcna jabuˇcica je okruˇzena
svojim miˇsi´cima i masnim delom oˇcne duplje. Ona ima oblik neprovidne
lopte ˇciji je prednji deo viˇse ispupˇcen od zadnjeg i veoma sloˇzen sastav u
koji ulaze:
1◦ spoljaˇsnja (fibrozna) opna oˇcne jabuˇcice – ˇcvrsta opna koja ˇstiti unutraˇsnjost oka i pruˇza otpor tzv. intraokularnom pritisku koji deluje
unutar oˇcne jabuˇcice. Sastoji se od roˇznjaˇce i beonjaˇce.
⋄ Roˇznjaˇca je prozirni prednji deo oka oblika polulopte izgrad¯en od
nekoliko slojeva tkiva. Ona nema krvne ni limfne sudove kako bi
se omogu´cila prozirnost i prolazak svetlosnih zraka. Ima ulogu
konveks-konkavnog soˇciva koje prelama i konvergira zrake.
⋄ Beonjaˇca, kao spoljni omotaˇc oˇcne jabuˇcice, zauzima oko 85%
sadrˇzaja oka. Belo-plavkaste je boje i sastoji se od svetlucavobelog vezivnog tkiva, a sluˇzi za zaˇstitu unutraˇsnjosti oka.
2◦ srednja (sudovna) opna oˇcne jabuˇcice – leˇzi izmed¯u beonjaˇce i mreˇznjaˇce
i ima veoma vaˇznu ulogu u ishrani oˇcne jabuˇcice, a posebno mreˇznjaˇce.
Sastoji se iz tri dela: duˇzice, cilijarnog dela i sudovnjaˇce.
⋄ Duˇzica je miˇsi´cna opna obloˇzena pigmentnim ´celijama i deluje
kao dijafragma. Nalazi se izmed¯u roˇznjaˇce i soˇciva. Sadrˇzi razne
pigmente koji su znaˇcajni za boju oˇciju. U srediˇstu ima otvor koji
se naziva zenica. Skupljanjem i ˇsirenjem duˇzice reguliˇse se ˇsirina
zenice, odnosno koliˇcina primljene svetlosti. Zenica je sastavljena od sloja tankih ˇzilica, izmed¯u beonjaˇce i mreˇznjaˇce. Sadrˇzi
brojne krvne sudove i nerve, a glavna joj je funkcija ishrana oka.
Takod¯e sadrˇzi tamne pigmente, ˇsto je bitno jer tako unutraˇsnjost
oka zadrˇzava u tami, te se iz njega ne reflektuje svetlost.
⋄ Cilijarno telo predstavlja srednji i najdeblji deo sudovne opne
i nalazi se izmed¯u duˇzice i sudovnjaˇce. Stvara oˇcnu vodicu i
ima ulogu pri akomodaciji oka, koja se vrˇsi pomo´cu cilijarnog
86
miˇsi´ca. Ima oblik trostranoprizmatiˇcnog prstena, ˇsireg napred
nego pozadi.
⋄ Sudovnjaˇca predstavlja zadnji deo srednje opne oˇcne jabuˇcice.
Njena ispupˇcena spoljna povrˇsina je neravna usled prisustva krvnih sudova i ˇzivaca u kapilarnom prostoru. Izdubljena unutraˇsnja
povrˇsina sudovnjaˇce je glatka i prirasla uz pigmentni sloj mreˇznjaˇce.
3◦ unutraˇsnja opna oˇcne jabuˇcice – sastoji se od dva funkcionalno i morfoloˇski razliˇcita sloja: pigmentnog sloja i mreˇznjaˇce.
⋄ Pigmentni sloj unutraˇsnje opne oˇcne jabuˇcice oblaˇze unutraˇsnju
povrˇsinu duˇzice, cilijarnog tela i sudovnjaˇce. Sastoji se iz jednoslojnog epitela, ˇcije su ´celije ispunjene pigmentom. Zadatak
mu je da spreˇci refleksiju svetlosti sa unutraˇsnje strane beonjaˇce,
tj. da je apsorbuje.
⋄ Mreˇznjaˇca je deo unutraˇsnje opne oˇcne jabuˇcice ˇcija je unutraˇsnja
povrˇsina u kontaktu sa prozraˇcnim sadrˇzajem oˇcne jabuˇcice, a
spoljaˇsnja povrˇsina je pigmentnim slojem odvojena od sudovne
opne oˇcne jabuˇcice. Mreˇznjaˇca se sastoji iz tri dela: duˇziˇcni deo
mreˇznjaˇce, cilijarni deo mreˇznjaˇce i optiˇcki ili vidni deo mreˇznjaˇce.
Ova tri dela imaju razliˇcitu grad¯u i znaˇcaj. Duˇziˇcni i cilijarni deo
mreˇznjaˇce su veoma tanki, sastavljeni su iz jednog sloja ´celija i
nemaju fotoreceptivnu sposobnost, te se nazivaju slepim delom
mreˇznjaˇce.
4◦ Sadrˇzaj oˇcne jabuˇcice. Unutraˇsnjost oˇcne jabuˇcice ispunjena je providnim delovima bez krvnih sudova. Ve´ci deo unutraˇsnjosti, zadnje dve
tre´cine oˇcne jabuˇcice zauzima staklasto telo. Ono naleˇze na mreˇznjaˇcu
na ˇcitavoj njenoj povrˇsini, a napred je ograniˇceno oˇcnim soˇcivom.
Osim ˇsto naleˇze na mreˇznjaˇcu i spreˇcava njeno nabiranje, obezbed¯uje
i njenu ishranu, a propuˇsta i prelama svetlosne zrake. Oˇcno soˇcivo je
smeˇsteno iza duˇzice, a ispred staklastog tela. Ima oblik bikonveksnog
prozraˇcnog soˇciva, koje prelama svetlosne zrake i stvara na mreˇznjaˇci
oˇstru obrnutu sliku predmeta. Ispred soˇciva duˇzica deli prostor ispunjen oˇcnom vodicom na prednju i zadnju komoru. Oˇcna vodica je
bistra, bezbojna teˇcnost koja ispunjava obe komore i zajedno sa staklastim telom odrˇzava stalan intraokularni pritisak.
87
11.1.2
Pomo´
cni organi oka
Pomo´cni organi oka su:
• Miˇsi´ci oˇcne jabuˇcice, koji pomeraju oˇcnu jabuˇcicu u svim pravcima i
usmeravaju oba oka u istom pravcu; ima ih ˇsest i to ˇcetiri prava i dva
kosa, od kojih su po dva uvek antagonisti.
• Fascije oˇcne duplje su: a) Tenonova ˇcaura, tanka ˇcvrsta fibrozna
opna u kojoj oˇcna jabuˇcica slobodno rotira bez pomeranja unazad;
b) Miˇsi´cne fascije, tanki fascijalni omotaˇci koji miˇsi´ce pokretaˇce oˇcne
jabuˇcice spajaju sa Tenonovom ˇcaurom; c) Orbitalna pregrada, ˇcetvrtasta savitljiva ploˇca koja s preda nepotpuno zatvara ulazni otvor
orbite i ulazi u sastav fibroznog sloja oˇcnih kapaka.
• Obrve su koˇzno-miˇsi´cni nabori koji u vidu luka leˇze iznad gornjih oˇcnih
kapaka i ˇstite oˇci od znoja koji se sliva niz ˇcelo.
• Oˇcni kapci imaju ulogu da ˇstite oko od razliˇcitih uticaja, a treptajem
vrˇse vlaˇzenje oˇcne jabuˇcice. Spolja su prekriveni koˇzom, a iznutra
obloˇzeni sluzokoˇzom – veˇznjaˇcom. Na prelazu izmed¯u koˇze i veˇznjaˇce
se nalaze trepavice. Veˇznjaˇca ˇcini prelaz sa oˇcnog kapka na oko do
roˇznjaˇce. To je sluzokoˇza sa dosta krvnih sudova.
• Periorbita je tanka pokosnica oˇcne duplje, koja pokriva njene koˇstane
zidove.
• Masno telo orbite je poluteˇcno masno tkivo koje ispunjava prazan prostor izmed¯u koˇstanih zidova oˇcne duplje i organa smeˇstenih u njoj.
Takod¯e, olakˇsava pokrete oˇcne jabuˇcice.
• Suzni pribor izluˇcuje i sprovodi suze. Sastoji se od suzne ˇzlezde i
odvodnih organa suza.
11.1.3
Vidni putevi
Vidni putevi imaju ulogu da sprovode optiˇcki nadraˇzaj od fotoreceptornih ´celija mreˇznjaˇce do moˇzdane kore u okcipitalnom reˇznju, gde se vrˇsi
interpretacija vidnih nadraˇzaja (slika 73). U sastav vidnih puteva ulaze:
88
optiˇcki ˇzivac, hijazma (ukrˇstanje oˇcnih ˇzivaca), optiˇcki trakt, optiˇcka radijacija. Zavrˇsavaju se u primarnom vizuelnom korteksu.
Slušni korteks
Vizuelni korteks
Optički trakt
Lateralni genikulatni
nukleus
Optička radijacija
Primarni vizuelni
korteks
Slika 73: Vidni putevi
11.2
Optiˇ
cki sistem oka
Optiˇcki sistem oka sa vidnim putevima sastavljen je od:
• sistema soˇciva kroz koje prolaze i prelamaju se svetlosni zraci;
• dijafragme sa uskim kruˇznim otvorom (zenica) koja reguliˇse koliˇcinu
primljene svetlosti;
• mreˇznjaˇce, koja prima svetlosne nadraˇzaje;
• optiˇckih nerava, preko kojih se svetlosni stimulusi prenose ka vidnim
centrima u mozgu.
Oˇcno soˇcivo se nalazi iza duˇzice, a ispred staklastog tela. Upotpunjuje
dioptrijski aparat i ima najve´cu ulogu kod akomodacije. Vrlo je sloˇzeni organ veliˇcine oko 9 mm i debljine oko 4 mm. Sastoji se od oko 22 000 vrlo
tankih slojeva sa razliˇcitim indeksima prelamanja. Pomo´cu posebnih miˇsi´ca
mogu se menjati polupreˇcnici zakrivljenosti prednje i zadnje strane soˇciva,
a takod¯e i pomerati slojevi razliˇcitog indeksa prelamanja, ˇcime se menja
i jaˇcina soˇciva. Debljina mu se menja sa godinama ˇzivota, te starenjem
postaje deblja i manje elastiˇcna. Ono je providno, elastiˇcno i ispupˇceno, a u
sadejstvu sa cilijarnim telom nam omogu´cava da jasno vidimo na razliˇcitim
distancama. Ovim se vrˇsi prilagod¯avanje ili akomodacija oˇcnog soˇciva (slika
89
74).
opušteni kružni (cilijarni) mišići
udaljeni
fokus
kontrahovani kružni (cilijarni) mišići
bliski
fokus
Slika 74: Akomodacija oka
Akomodacija oˇcnog soˇciva podrazumeva prilagod¯avanje oka na gledanje
predmeta na razliˇcitim udaljenostima. Pri prilagod¯avanju soˇcivo teˇzi da
poprimi oblik lopte i time postaje deblje. Na ovaj naˇcin se uglavnom izboˇcuje
prednja strana soˇciva, pa se prema napred pomera za 0, 4 do 0, 7 mm. Kod
gledanja udaljenih predmeta, ulazni snop svetla je gotovo paralelan, kruˇzni
miˇsi´ci soˇciva su opuˇsteni i oko je prilagod¯eno za gledanje dalekog predmeta.
Kod gledanja bliskog predmeta, ulazni snop svetla je divergentan. Kruˇzni
miˇsi´ci soˇciva zateˇzu njegovu prednju stranu i pove´cavaju njenu zakrivljenost.
Detektori detektuju sliku i prevode je u serije signala koji se prenose do
mozga. Da bi se dobio oˇstar lik na mreˇznjaˇci za razliˇcita rastojanja objekata,
vrˇsi se promena oblika oˇcnog soˇciva pomo´cu cilijarnih miˇsi´ca. Ova pojava
naziva se akomodacija, i ona se vrˇsi bez uticaja volje posmatraˇca.
Minimalno rastojanje predmeta da bi se video oˇstar lik naziva se rastojanje bliske taˇcke. Pored bliske taˇcke postoji i udaljena taˇcka koja predstavlja maksimalnu udaljenost na kojoj oko moˇze jasno da vidi. Prema
tome, rastojanja bliske i udaljene taˇcke odred¯uju oblast u kojoj se nalaze
predmeti ˇcije je jasno vid¯enje mogu´ce. Postoji i odred¯ena udaljenost predmeta kada se oˇstar lik stvara bez ikakve aktivnosti oˇcnih miˇsi´ca, odnosno
kad je soˇcivo u opuˇstenom stanju. Ta daljina je razliˇcita kod osoba razliˇcite
starosne strukture, a kod normalnog oka ovo rastojanje se kre´ce u intervalu
od 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida.
90
Makula
Glava optičkog
nerva
Krvni sudovi
Slika 75: Mreˇznjaˇca
Mreˇznjaˇca (retina) je omotaˇc koji oblaˇze unutraˇsnju povrˇsinu oka, radijusa oko 40 mm, na kojem se stvara slika. Ona sadrˇzi brojne nerve i krvne
sudove i funkcioniˇse kao film u fotoaparatu. Optiˇcki deo mreˇznjaˇce je jedini fotoosetljivi deo oka, a uloga mu je da pretvara vizuelne stimuluse
u elektriˇcne signale koji se preko aksona transportuju do vidnog centra u
potiljaˇcnom delu mozga. Potpuno je providan i ruˇziˇcaste je boje. Ta boja
potiˇce od vidnog purpura (rodopsina), specifiˇcne supstance koja se nalazi u
neuroepitelnim ´celijama. Rodopsin je osetljiv na svetlost i na njoj se razara,
ˇ
a u mraku se regeneriˇse. Zuta
mrlja je mesto na mreˇznjaˇci gde se sabiraju
svetlosni zraci i gde je gustina fotoreceptora najve´ca, odnosno gde se formira
najjasnija slika. Slepa mrlja je mesto gde optiˇcki nerv izlazi iz retine i gde
nema fotoreceptora, te je potpuno neosetljivo na svetlost. Oˇcni nerv prenosi
svetlosne nadraˇzaje sa mreˇznjaˇce u centar za vid koji se nalazi u potiljaˇcnom
delu mozga. Sastavljen je od oko milion vlakana, koji prenose informacije
sa oko 126 miliona fotoreceptora u mozak putem elektriˇcnih impulsa.
Optiˇcki deo mreˇznjaˇce se sastoji od tri sloja (slika 76):
91
1◦ neuroepitelnog sloja;
2◦ sloja nervnih bipolarnih ´celija;
3◦ sloja optiˇckih nerava.
mrežnjača
rožnjača
sočivo mrežnjača
fotoreceptori
ka optičkom
nervu
čepići štapići
sloj optičkih bipolarne ćelije
nerava
pigmentni sloj
svetlost
optički
nerv
aksoni ganglionskih ćelija
ganglionske ćelije
horizontalna
ćelija
neuroepitelni sloj
beonjača
Slika 76: Struktura mreˇznjaˇce
U prvom sloju optiˇckog dela mreˇznjaˇce nalaze se dve vrste fotoreceptorskih
ˇ
´celija: ˇstapi´ci i ˇcepi´ci (slika 77), koji su nervima povezani sa mozgom. Stapi´
ci
su preˇcnika oko 2 µm, brojniji su (ima ih oko 120 miliona) i reaguju na male
intezitete osvetljenosti, omogu´cavaju´ci ose´caj ahromatiˇcnih, tj. nekolornih
ˇ ci su osetljivi
boja i vid¯enje pri niskom intenzitetu svetlosti (no´cni vid). Cepi´
na ve´ce intezitete svetlosti, ˇsiri su od ˇstapi´ca (5 µm) i ima ih mnogo manje
(oko 6 miliona). Omogu´cavaju kolorno vid¯enje.
čepići
štapići
ˇ ci i ˇstapi´ci
Slika 77: Cepi´
92
Normalizovana osetljivost čepića
Kolorno vid¯enje je karakteristika ljudskog organizma da putem ˇcula vida
razlikuje objekte na bazi talasne duˇzine svetlosti koja se emituje ili reflektuje sa njihovih povrˇsina. Za detekciju boje u oku odgovorni su ˇcepi´ci koji
poseduju pigmente sa razliˇcitom spektralnom osetljivoˇs´cu. Postoje tri vrste
ˇcepi´ca: crveni (L) ˇcepi´ci osetljivi su na svetlost ve´cih talasnih duˇzina (oko
564 nm), zeleni (M) na svetlost srednjih talasnih duˇzina (oko 533 nm), a
plavi (S) na svetlost kratkih talasnih duˇzina (oko 437 nm) (slika 78). Ova
tri tipa ˇcepi´ca omogu´cavaju tzv. trihromatski vid: odred¯ena frekvencija
svetlosti stimuliˇse svaki od ˇcepi´ca ali u razliˇcitom stepenu. Vizuelni sistem
kombinuje informacije od svakog tipa receptora da bi stvorio ose´caj raznih
boja. Treba, med¯utim, imati u vidu da ono ˇsto se podrazumeva pod pojmom
,,boja” zapravo predstavlja interakciju informacija iz ˇstapi´ca (crno/belo) i
ˇcepi´ca. Informacija se ˇsalje u primarni vizuelni korteks gde razliˇcite ´celije
reaguju na ulaznu informaciju o odred¯enoj boji.
l [nm]
Slika 78: Kolorna osetljivost S, M i L ˇcepi´ca
Interakcija izmed¯u fotona i fotoreceptora (ˇcepi´ca i ˇstapi´ca) odigrava se
tako da jedan foton aktivira jedan fotoreceptor pod uslovom da ima do93
voljnu energiju. Eksperimentalno je ustanovljeno da minimalna energija
fotona neophodna za aktivaciju fotoreceptora iznosi 3 eV . Infracrveni fotoni nemaju dovoljnu energiju za izazivanje fotohemijske reakcije pa ih zbog
toga ne vidimo, dok ultraljubiˇcasti fotoni imaju dovoljnu energiju, ali bivaju
apsorbovani pre nego ˇsto dod¯u do mreˇznjaˇce.
Ispostavilo se, med¯utim, da od 90 fotona koji ud¯u u oko i poseduju
dovoljno veliku energiju za aktivaciju, samo njih 10 zaista interaguje sa
fotoreceptorima. Preostali fotoni se reflektuju sa povrˇsine roˇznjaˇce, odnosno
apsorbuju od raznih struktura oka ili u sloju mreˇznjaˇce koji se nalazi iza
fotoreceptora.
11.2.1
Oˇ
ci u ˇ
zivotinjskom svetu
ˇ
Zivotinjski
svet karakteriˇse ogromno mnoˇstvo razliˇcitih vrsta oˇciju, od
koji su neke sliˇcne ljudskom oku, dok su druge morfoloˇski i funkcionalno
potpuno razliˇcite (slika 79).
Slika 79: Razne vrste oˇciju u ˇzivotinjskom svetu
Razliˇ
cite vrste i broj oˇ
ciju. Evoluciono, prve ,,oˇci” predstavljaju molekulske agregacije fotoreceptora u jedno´celijskim organizmima, a sa usloˇznjavanjem grad¯e fotoreceptori se premeˇstaju na konstantno, taˇcno odred¯eno
mesto u organizmu grade´ci prve organe ˇcula vida. Pri tome oˇci mogu
94
biti proste, sastavljene od samo jedne fotoreceptorske ´celije okruˇzene potpornim ´celijama, ili sloˇzene, kada postoji sistem saˇcinjen od viˇse fotoreceptorskih ´celija koje interaguju u procesu primanja vizuelnih nadraˇzaja.
Ve´cina prostih oˇciju sluˇzi samo za detekciju svetlosti, ali kod nekih organizama (pauci, pojedine vrste gusenica) ove oˇci stvaraju i slike. Med¯u najrazvijenijim sloˇzenim oˇcima su oˇci insekata, koje su izgrad¯ene od velikog
broja zasebnih jedinica, tzv. faceta (slika 80). Svetlost koja ulazi u ove
jedinice pada na fotoosetljive ´celije, koje putem optiˇckog nerva ˇsalju informacije do mozga insekta, sliˇcno kao ˇsto se deˇsava i kod ljudi. Ranije se
smatralo da insekti poseduju mozaiˇcki vid, odnosno da vide na stotine zasebnih slika, po jednu iz svake facete, ali su novija istraˇzivanja ustanovila
da mozak insekta meˇsa sve ove informacije u jedinstvenu sliku sveta.
b)
a)
Slika 80: Oko insekta
ˇ je ve´ci
Sloˇzene oˇci pored insekata poseduju i ˇskampi, krabe i jastozi. Sto
broj jedinica unutar oka, to ˇzivotinja bolje vidi. Mravi imaju po nekoliko
stotina faceta, muva oko 2000, a najviˇse od svih ima vilin konjic – po 30 000
u svakom oku.
Neke vrste ˇzivotinja poseduju strukturu oˇciju koja je potpuno jedinstvena. Naprimer, ˇskoljka kapica oko ivice oklopa ima 50 – 100 oˇciju, od
kojih svako poseduje minijaturnu strukturu nalik na ogledalo (slika 81).
Svetlost ulazi u oko kapice, pogad¯a ogledalo sa zadnje strane i naposletku
se reflektuje ka fotoosetljivim ´celijama u srediˇsnjem delu oka. Gledaju´ci u
oko kapice moˇzete videti svetlu, obrnutu sliku samog sebe i ta slika se, u
izvesnom smislu, nalazi unutar oka.
95
ˇ
Slika 81: Skoljka
kapica. Oˇci su raspored¯ene oko ivice oklopa
Ve´cina ˇzivotinja ima dva oka, med¯utim postoje i vrste koje ih imaju u
daleko ve´cem broju: pauci mogu imati 8 oˇciju, guˇsteri 3, a morske zvezde
po jedno oko na svakom kraku. Joˇs je neobiˇcnija pojava razliˇcitih vrsta
oˇciju kod jedne iste ˇzivotinje. Skakavac, na primer, ima dva sloˇzena oka sa
svake strane glave, jedno u sredini ˇcela i joˇs dva iza antena. Mozak skakavca
sakuplja informacija od svih ovih oˇciju, a nauci nije poznato ˇsta on zaista
vidi.
Poloˇ
zaj oˇ
ciju. Oˇci raznih vrsta ˇzivotinja postavljene su u razliˇcite poloˇzaje, odred¯uju´ci ˇsta je ˇzivotinja u stanju da vidi. Oblast koja moˇze
da se vidi bez pomeranja glave naziva se vidno polje, a ono je direktno
ˇ
odred¯eno poloˇzajem oˇciju. Zivotinje
predatori, kao ˇsto su maˇcka, pas,
vuk, lisica, medved itd, imaju frontalno postavljene oˇci sa snaˇznim oˇcnim
miˇsi´cima koji im omogu´cavaju trenutnu akomodaciju, kao i mogu´cnost kontrakcije odnosno dilatacije zenica u zavisnosti od intenziteta svetlosti. Sa
druge strane, ˇzivotinje koje su plen velikog broja neprijatelja imaju lateralno
postavljene oˇci sa ˇsto je mogu´ce ve´cim vidnim poljem, ˇsto pomaˇze ˇzivotinji
da uoˇci predatora. Zebre, patke, zeˇcevi, kameleoni imaju mnogo ve´ci boˇcni
vid od ljudi, ˇsto im omogu´cava da uoˇce ˇsta se nalazi iznad, sa strane, pa
ˇcak i iza njih. Na prvi pogled ovako ˇsiroko vidno polje izgleda kao ogromna
prednost, ali superiornost ljudskih oˇciju proizilazi iz njihovog poloˇzaja na
licu. Naime, s obzirom da su naˇse oˇci postavljene frontalno sa med¯usobnim
razmakom od oko 5 cm, svako oko stvara malo drugaˇciju sliku ˇsto se u mozgu
interpretira kao trodimenzionalna, odnosno binokularna slika. Binokularni
96
vid daje naˇsem vidnom polju dubinu, a poseduju ga takod¯e i primati, psi,
maˇcke, zmije, mnoge vrste ptica itd.
No´
cni vid. U ˇzivotinjskom svetu postoje vrste koje iza fotoreceptora imaju
refleksioni sloj (tapetum). Fotoni reflektovani sa ovog sloja mogu u povratku
da reaguju sa fotoreceptorima, zbog ˇcega oˇci takvih ˇzivotinja svetle u mraku
(slika 82). Ovakve osobine ispoljavaju maˇcke, morski psi, krokodili, rakuni,
jeleni, zebre itd.
Slika 82: Maˇcije oˇci
Kolorni vid. Da bi bili u stanju da opaˇzaju boje, ˇzivotinje (isto kao i ljudi)
moraju posedovati makar dve vrste fotoosetljivih ´celija (ˇcepi´ca). Pre 1969.
godine malo se znalo o kolornom vid¯enju ˇzivotinja, a tada je – ispituju´ci
kolorno vid¯enje kod pasa – Anita Rozengren zakljuˇcila da psi poseduju
kolorni vid, ali ne mogu da razlikuju toliko boja koliko mogu ljudi, jer njihove oˇci poseduju samo dve vrste ˇcepi´ca. Psi raspoznaju plavu i ˇzutu, ali
ne prave razliku izmed¯u zelene i crvene boje. Isto vaˇzi i za maˇcke, veverice
i mnoge druge ˇzivotinje.
Sa druge strane, dok neke ˇzivotinje ne mogu da vide toliko boja koliko mogu ljudi, postoje i one koje mogu da vide i mnogo viˇse. Primera
radi, leptiri poseduju ˇcetiri razliˇcite vrste ˇcepi´ca, a golubovi ˇcak pet. Pˇcele,
mravi i leptiri su u stanju da opaˇzaju ultraljubiˇcasto zraˇcenje koje je nevidljivo ljudskom oku. Pˇcele koriste ovu sposobnost da bi uoˇcile posebne
ˇsablone na laticama cve´ca, ˇsto im omogu´cava da pronad¯u nektar. Ptice
97
i guˇsteri vide boje otprilike isto kao i ljudi, a postojanje kolornog vida je
takod¯e prime´ceno kod kornjaˇca i viˇsih riba. Rekorder u ˇzivotinjskom svetu
je ˇskamp bogomoljka (slika 83) koji poseduje najmanje 12 razliˇcitih vrsta
fotoreceptorskih ´celija i verovatno vidi daleko viˇse boja od bilo koje druge
ˇzivotinjske vrste.
ˇ
Slika 83: Skamp
bogomoljka
98
11.3
Optiˇ
cki nedostaci oka
Kod normalno grad¯enog oka, ˇziˇza oˇcnog soˇciva nalazi se u mreˇznjaˇci,
taˇcnije u ˇzutoj mrlji. Najdalja taˇcka jasnog vida je u beskonaˇcnosti, dok
je najbliˇza taˇcka jasnog vida, na kojoj oko sa minimalnim naprezanjem
jasno vidi bliske predmete, postavljena na oko 25 cm ispred oka. Mogu´ci
su, med¯utim, sluˇcajevi pri kojima se u oku javljaju refrakcione greˇske i tada
govorimo o optiˇckim nedostacima oka, tj. o ametropnom oku (slika 84).
Normalno oko
Kratkovidost (miopija)
Dalekovidost hiperopija)
Slika 84: Najˇceˇs´ci nedostaci oˇciju (ametropije): kratkovidost i
dalekovidost)
Najˇceˇs´ci optiˇcki nedostaci oka (ametropije) su:
1. kratkovidost (miopija);
2. dalekovidost (hiperopija ili hipermetropija);
3. astigmatizam;
4. presbiopija (staraˇcka dalekovidost);
5. dishromatopsija – nemogu´cnost razlikovanja boja.
99
11.3.1
Kratkovidost (miopija)
Kratkovidost je refrakciona anomalija kod koje se paralelni svetlosni zraci
koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roˇznjaˇcu i soˇcivo fokusiraju
ispred mreˇznjaˇce, stvaraju´ci na njoj rasipne krugove (slika 85a).
a)
b)
Slika 85: a) Miopija ; b) Postupak za njenu korekciju
Kratkovide osobe ne vide jasno na daljnu, ˇsto podrazumeva da se najdalja taˇcka jasnog vida kod njih nalazi na konaˇcnom (i malom) rastojanju
ispred oka. Najbliˇza taˇcka jasnog vida se nalazi bliˇze oku nego ˇsto je to
sluˇcaj kod osobe normalnog vida iste starosne dobi. U zavisnosti od toga da
li je uzrok miopije uve´cano oko ili prejak prelomni sistem roˇznjaˇca-soˇcivo,
miopija se deli na:
• aksijalnu miopiju;
• prelomnu miopiju.
No´cna miopija je promena refrakcije za −0, 5 do −4 D u uslovima no´cnog
vida i manifestuje se na taj naˇcin da korekcija vida koja je za dnevne uslove
dobra, no´cu postaje slaba.
Uzroke nastanka miopije treba traˇziti u naslednim faktorima, kao i u
uslovima ˇzivota i rada. Koriguje se pomo´cu rasipnih soˇciva odgovaraju´ce
ˇziˇzne daljine (slika 85b).
11.3.2
Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija)
Dalekovidost je refrakciona mana kod koje se paralelni svetlosni zraci
koji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roˇznjaˇcu i soˇcivo fokusiraju iza
mreˇznjaˇce (slika 86a). Najdalja taˇcka jasnog vida kod hipermetropije realno
100
ne postoji, dok je najbliˇza taˇcka udaljena od oka u odnosu na sluˇcaj kod
osobe normalnog vida pribliˇzno za 40 − 60 cm.
a)
b)
Slika 86: a) Hiperopija ; b) Postupak za njenu korekciju
Najˇceˇs´ci uzrok dalekovidosti je prekratka oˇcna jabuˇcica, ali ova anomalija
ponekad nastaje i zbog toga ˇsto je sistem oˇcnih soˇciva preslab u stanju
potpune opuˇstenosti cilijarnog miˇsi´ca. Otklanja se primenom sabirnog soˇciva
(slika 86b).
11.3.3
Astigmatizam
Astigmatizam je povezan sa ˇcinjenicom da graniˇcna sferna povrˇsina roˇznjaˇce
Normalni vid
Rožnjača - sferni oblik
Jedan fokus
Astigmatizam
Rožnjača - ovalni oblik
Višestruki fokusi
Slika 87: Normalno i astigmatiˇcno oko
101
nema rotacionu simetriju, tj. da preseci roˇznjaˇce sa ravnima normalnim
na glavnu optiˇcku osu nemaju isti polupreˇcnik krivine (slika 87). Osobe
sa astigmatizmom ne vide jasno ni na daljinu, ni na blizinu i pri tome je
razlikovanje detalja razliˇcito u horizontalnom i vertikalnom meridijanu. Subjektivna percepcija okoline podrazumeva deformaciju likova saglasno veliˇcini
astigmatizma i poloˇzaju glavnih osovina. Korekcija astigmatizma vrˇsi se
posebnim cilindriˇcnim ili sfernocilindriˇcnim soˇcivima, koja se mogu postaviti
pod razliˇcitim uglovima u odnosu na osu astigmatizma.
11.3.4
Presbiopsija
Presbiopsija ili ,,staraˇcka dalekovidost” se najˇceˇs´ce javlja kod osoba starijih od 45 godina i manifestuje se nejasnom slikom, brzim zamaranjem
ili bolom u predelu ˇcela. Ovi simptomi posledica su ˇcinjenice da sposobnost akomodacije oka opada tokom ˇzivota, funkcionisanje cilijarnog miˇsi´ca
postaje sve slabije, a elastiˇcnost soˇciva se smanjuje. Presbiopsija se moˇze
javiti i kod kratkovidih i kod dalekovidih osoba. Prilikom njene korekcije
neophodno je uzeti u obzir i za koju radnu distancu se odred¯uje, usled ˇcega
je neophodno noˇsenje bifokalnih, trifokalnih ili multifokalnih naoˇcara.
11.3.5
Dishromatopsija
Dishromatopsija je zajedniˇcki naziv za razliˇcite vrste nemogu´cnosti opaˇzanja boja. Normalno ljudsko oko u stanju je da napravi razliku izmed¯u
pribliˇzno 26000 boja zahvaljuju´ci fotoosetljivim ´celijama kod kojih su pigmenti kodirani u X-hromozomima. Slepilo za boje je najˇceˇs´ce prouzrokovano defektima na ovom hromozomu. Oko 8% muˇskaraca i samo oko 0, 5%
ˇzena ima neki oblik dishromatopsije. Vrlo retko se deˇsava da osoba nije u
stanju da vidi plavu boju, a joˇs je red¯i sluˇcaj da joj je svet u potpunosti
crno/beo, ˇsto predstavlja pojavu koja se naziva ahromatopsija (samo oko
0, 00001% ljudi su potpuno slepi za boje). Najˇceˇs´ci oblik dishromatopsije je
daltonizam, nemogu´cnost razlikovanja crvene i zelene boje. Ovaj poreme´caj
prvi je opisao slavni hemiˇcar Dˇzon Dalton poˇcetkom XIX veka na temelju
sopstvenog iskustva. Neraspoznavanje jedne od osnovnih boja naziva se
dihromazija (slika 88). U zavisnosti od toga koja boja je u pitanju razlikuju
se protonopija (slika 88b), kod koje je ugaˇsen ose´caj za crvenu boju, zatim deuteranopija (slika 88c) (zelena boja) i tritanopija (slika 88d) (plava i
ˇzuta boja). Ova anomalija je nasledna i postoji od rod¯enja. Prenosi se sa
roditelja na potomstvo, kao i druga nasledna svojstva koja odred¯uju telesne
102
osobine pojedinca. Smetnje kolornog vida mogu se javiti i kasnije tokom
ˇzivota usled bolesti mreˇznjaˇce, ˇzute mrlje ili vidnog puta.
a)
c)
b)
d)
Slika 88: a) Dugine boje kako ih vidi normalno oko ; b) protonopija ; c)
deuteranopija ; d) tritanopija
103
12
Boja kao prirodni fenomen
12.1
Uvod
Boja je subjektivni ose´caj koji se javlja kada na oko deluje svetlost
taˇcno odred¯ene talasne duˇzine emitovana od nekog izvora, ili reflektovana
sa povrˇsine nekog tela. Pojam boje sadrˇzi u sebi viˇse razliˇcitih znaˇcenja:
ose´caj za boju je psiholoˇski fenomen, koji u vidnom podruˇcju ljudskog oka
na temelju fizioloˇskog podraˇzaja omogu´cava vizuelni doˇzivljaj boje. Za
fiziˇcara boja je optiˇcki fenomen, za umetnika sredstvo izraˇzavanja i estetski fenomen, a za tehnologa supstanca, hemikalija, odnosno materijal u razliˇcitim oblicima. Obojenost neke povrˇsine moˇze se shvatiti kao svojstvo
materije da, dekomponuju´ci belu svetlost, odred¯ene elektromagnetne talase
apsorbuje, a neke druge reflektuje odnosno propuˇsta.
Doˇzivljaj boje zavisi od tri faktora:
1◦ spektralnog sastava svetlosti koja pada na posmatrani predmet;
2◦ atomske (molekularne) strukture materijala od koga se svetlost reflektuje ili koji je propuˇsta;
3◦ ˇcovekovog doˇzivljaja boje putem ˇcula vida i mozga.
Ose´caj za boje pojavio se relativno nedavno u istoriji ˇcoveˇcanstva. Deca
i primitivni narodi razlikuju vrlo malo boja, ili ih makar teˇsko imenuju.
Stari narodi bili su veoma ˇsturi u oznaˇcavanju i imenovanju boja, ali se sa
razvojem industrije boja i tkanina, ˇstampe, kozmetike itd. razvijao i taj
smisao.
12.2
Atributi boje
Boje se mogu definisati svojim uobiˇcajenim imenima (crvena, narandˇzasta, zelena, itd) ili opisnim literarnim izvedenicama, ali to ne govori niˇsta o
njihovim izraˇzajnim vrednostima. Iz tog razloga su uvedena tri atributa
koja uˇze definiˇsu svaku boju:
• ton boje ili tonalnost (hue) – atribut vizuelnog doˇzivljaja na osnovu
kojeg taˇcno definiˇsemo pojedinu boju kao npr. crvenu, plavu, ˇzutu itd.
104
u zavisnosti od dominantne talasne duˇzine;
• svetlina boje ili luminacija (lightness) – obeleˇzje vizuelnog ose´caja
koji opisuje sliˇcnost boje sa nizom ahromatskih boja od crne, preko
sive, do bele. Udeo crne u nekom tonu boje;
• zasi´
cenost ili saturacija (saturation) – udeo ˇciste boje sadrˇzane
u ukupnom vizuelnom doˇzivljaju boje, tj. udeo pojedinih talasnih
duˇzina u nekom tonu boje.
Ton boje oznaˇcava vrstu boje, tj. boju samu po sebi, a ponekad se
definiˇse i kao hromatski kvalitet kojim se jedna boja razlikuje od druge.
Da bi se objasnili pojmovi svetline i zasi´cenosti, neophodno je prethodno
podeliti boje u dve osnovne grupe:
• hromatske boje su boje spektra i nazivaju se dinamiˇcnim bojama.
Tople boje su crvena, narandˇzasta i ˇzuta, a hladne plava, zelena i
ljubiˇcasta.
• ahromatske boje su crna, bela i siva, tj. svi tonovi koji se dobijaju
meˇsanjem crne i bele.
Neke od hromatskih boja su tamnije ili svetlije od drugih i mogu´ce je
upored¯ivati svaki stepen njihove svetline sa svetlinom sive ahromatske boje.
Ta osobina se naziva svetlina ili luminacija i predstavlja relativnu koliˇcinu
105
svetla (bilo koje talasne duˇzine) koju boja prividno emituje.
Ako se neka hromatska boja meˇsa sa ahromatskom bojom jednake svetline, svetlina boje ostaje ista. Nastala promena u kvalitetu odnosno ˇcisto´ci
boje zavisi od relativne koliˇcine ove dve komponente. Ova osobina se naziva
zasi´cenost ili saturacija i predstavlja stepen do koga se boja ˇcini ˇcistom.
Zbog toga su ˇzive boje visoko zasi´cene, a blede viˇse ili manje nezasi´cene ili
desaturisane. Spektralne boje, koje se nalaze na uskim prugama spektrograma, imaju zasi´cenost 100%, dok siva, crna i bela imaju zasi´cenost nula.
Spektralno ˇciste boje spektra mogu se uˇciniti manje zasi´cenim dodavanjem
belog svetla, ili svetla komplementarne boje. Ako neku boju posvetljujemo,
dodajemo joj bele, bilo pigmentom ili svetlom (nadekspozicijom), ˇcinimo
je manje zasi´cenom, ali ve´ce svetline. Tako su svetlina i zasi´cenost ˇcesto
med¯usobno zavisne vrednosti. Ti se termini (boja, zasi´cenost i svetlina)
smatraju subjektivnim merilima. Objektivni su im ekvivalenti dominantna
talasna duˇzina, ˇcisto´ca i fotometrijska mera luminacije.
Ton i zasi´cenost boje odred¯uju njenu hromatiˇcnost, koja ne zavisi od
svetline (slika 89).
svetla
svetlina
zasićena
tonalnost
tamna
zasićenost
slabo zasićena
Slika 89: Atributi boja
106
13
13.1
Opaˇ
zanje i razlikovanje boja
Spektar vidljive svetlosti
Vidljiva svetlost je elektromagnetno zraˇcenje koje se opaˇza ˇculom vida.
Pod pojmom ,,svetlost” obiˇcno se podrazumeva bela svetlost. Med¯utim ono
ˇsto se percipira kao bela svetlost zapravo je meˇsavina svih talasnih duˇzina u
opsegu vidljive svetlosti (380 − 770 nm) u pribliˇzno jednakim proporcijama.
Ukoliko takvu svetlost, nakon interakcije sa nekim objektom opaˇzamo kao
belu, to znaˇci da su se sve talasne duˇzine iz opsega vidljive svetlosti reflektovale od tog predmeta sa pribliˇzno istim intenzitetom. Ukoliko, sa druge
strane, posmatrani predmet apsorbuje sve talasne duˇzine a nijednu ne reflektuje, izgleda´ce nam crn. Apsorpcija svih talasnih duˇzina osim one koja
odgovara npr. zelenoj boji, prikaza´ce nam posmatrani predmet kao zelen
(slika 90). Koje ´ce talasne duˇzine upadne svetlosti biti apsorbovane, a koje
´ce se reflektovati, zavisi od atomske strukture materijala na koji svetlost
pada. Prema tome, spektralni sastav reflektovanog svetla nije isti kao spektralni sastav upadnog svetla. Stepen reflektovanja nekih talasnih duˇzina od
povrˇsine objekta i apsorbovanje drugih naziva se spektralna reflektanca. Ako
se promeni svetlosni izvor, reflektanca objekta se ne´ce promeniti i stoga je
ona invarijabilna osobina objekta. Svetlost se moˇze i transmitovati kroz objekat i talasne duˇzine svetlosti se ponaˇsaju isto kao i pri refleksiji, osim toga
ˇsto takav objekat mora biti bar delimiˇcno providan tako da svetlost prolazi
kroz njega.
bela svetlost
Slika 90: Izdvajanje boje refleksijom
107
Klasiˇcni spektar razlikuje sedam boja: crvenu, narandˇzastu, ˇzutu, zelenu, modru (indigo), plavu i ljubiˇcastu, ali broj boja i njihovih nijansi u
prirodi je praktiˇcno neograniˇcen, s obzirom da veoma mala promena talasne duˇzine svetlosti stvara novu i drugaˇciju boju. Ipak, kada je reˇc o
naˇsem doˇzivljaju boje, sve se one mogu klasifikovati kao varijacije i kombinacije ˇsest boja: crvene, zelene, ˇzute, plave, bele i crne. Isto kao ˇsto se
Sunˇceva svetlost moˇze rastaviti na svoje spektralne komponente, tako se i
zraˇcenje bilo kog svetlosnog izvora moˇze razloˇziti i analizirati pomo´cu spektroskopa. U Sunˇcevom spektru ravnomerno su zastupljene sve spektralne
boje i na taj naˇcin predstavljaju idealno belo svetlo. Sunˇceva svetlost je
najintenzivnija u ranim jutarnjim satima i neposredno pre zalaska Sunca,
kada su i boje najzasi´cenije. Najve´ca vrednost prirodne svetlosti na naˇsim
geografskim ˇsirinama iznosi do 100 000 ℓx u letnjim mesecima. Svetlo obiˇcne
elektriˇcne sijalice, posmatrano u spektroskopu, prikaza´ce sve boje koje postoje i Sunˇcevom spektru, ali njihov odnos viˇse nije tako proporcionalan:
plava zauzima neˇsto uˇze podruˇcje, a crvena neˇsto ˇsire, ˇsto uslovljava da je
takva svetlost crvenkasto ˇzu´ckasta u pored¯enju sa Sunˇcevom. Spektralni
sastav fluorescentne svetiljke, kvarc-lampe ili natrijumove sijalice, naprotiv, pokazuju na nekim podruˇcjima spektra izrazite praznine. Natrijumova
svetiljka niskog pritiska, na primer, emituje svetlost samo u podruˇcju od
589 nm, dakle, u oblasti ˇzutog dela spektra, dok su sve druge oblasti zatamnjene. Naˇse oko uglavnom ne registruje diskontinuitet spektra nekog svetlosnog izvora. Iz tog razloga nam, na primer, svetlost fluorescentne cevi izgleda jednako ,,bela” kao i svetlost sijalice, ali ´ce zato kolor-film, koji je imun
na bilo kakvu ,,varku”, reagovati na opisanu razliku. Na slici 91 prikazan je
spektralni sastav svetlosti rasejane Rejlijevim rasejanjem (nebeskog plavetnila), sijalice sa uˇzarenom niti, Sunˇceve svetlosti i ˇzivine lampe. Plavo nebo
pokazuje izraziti viˇsak plavog svetla (400 − 500 nm) i dosta veliki manjak
u crvenom delu spektra (600 − 700 nm). Sijalica sa uˇzarenom niti pokazuje
gotovo obrnut sluˇcaj: izraziti manjak plavog svetla (400 − 500 nm), a viˇsak
crvenog (600 − 700 nm). Spektar Sunca karakteriˇse se gotovo ravnomernom
distribucijom svetlosti, s minimalnim padom u plavom podruˇcju (400 nm),
pa predstavlja kontinuirani spektar, kao uostalom i dva prethodna. Spektar
ˇzivine svetiljke, sa druge strane, prikaz je tipiˇcnog diskontinualnog spektra s
uskim linijama u podruˇcju plavoljubiˇcastog (oko 400−500 nm) i neˇsto manje
pruga u podruˇcju ˇzutog i narandˇzastog (500 − 600 nm). To je tipiˇcan primer
linijskog spektra. Smatra se da je prirodnom svetlu najbliˇze veˇstaˇcko osvetljenje ksenonska sijalica jaˇcine 1000 ℓx. Obiˇcna sijalica, kao ˇsto smo videli,
108
umesto bele daje crveno-ˇzutu svetlost, dok fluorescentno osvetljenje negativno utiˇce na akomodaciju (prilagod¯avanje) i konvergenciju (fokusiranje)
oka i dodvodi do njegovog brˇzeg zamaranja.
SIJALICA SA
UŽARENOM NITI
PLAVO NEBO
400
500
600
400
700
nm
500
SUNCE U PODNE
500
400
600
700
nm
600
ŽIVINA LAMPA
700
400
550
700
nm
nm
Slika 91: Spektralni sastav razliˇcitih svetlosnih izvora
13.2
Adaptacija na boju i svetlost
Naˇs vidni aparat se ne prilagod¯ava automatski samo na koliˇcinu svetlosti.
Na jaˇcinu rasvete i udaljenost predmeta oko reaguje skupljanjem i ˇsirenjem
zenice, koja funkcioniˇse sliˇcno otvoru blende u objektivu fotoaparata i akomodacijom, odnosno fokusiranjem oˇcnog soˇciva.
109
Postoji, med¯utim, joˇs jedna reakcija vidnog aparata koja nam omogu´cava
da svetlost iz razliˇcitih izvora doˇzivljavamo belom. Pretpostavlja se da
je osetljivost fotoreceptora u naˇsem oku konstanta pri svim uslovima osvetljenosti. Ali jaˇcina jednog podraˇzaja u odnosu na druge moˇze varirati
u zavisnosti od vrste ambijentalnog svetla. Primera radi, ako je svetlost
deficitarna u plavoj boji, kao ˇsto je to sluˇcaj kod veˇstaˇckog svetla, ,,plavi”
fotoreceptor bi´ce slabije stimulisan nego ostala dva. Ipak, nakon nekoliko
trenutaka adaptacije automatski ´ce se pove´cati osetljivost tog slabije stimulisanog receptora i izjednaˇciti sa ostalima. Ova reakcija oka omogu´cava
da nam svetlo izgleda belo unutar veoma ˇsirokih granica. Taj proces automatske adaptacije moˇzemo primetiti kada se naglo premestimo iz nekog
prostora osvetljenog slabim dnevnim svetlom (npr. kada je oblaˇcan dan) u
prostor osvetljen veˇstaˇckim. Na kratko vreme boje ´ce nam izgledati previˇse
ˇzu´ckaste tj. narandˇzaste, ali se ,,normalno” stanje veoma brzo uspostavlja i
boje izgledaju kao pri dnevnom svetlu.
Ljudski vizuelni aparat veoma retko prikazuje boje onakvima kakve su
one u fiziˇckom smislu. Naˇsa ocena i doˇzivljaj boje uvek zavise od med¯usobnih
odnosa izmed¯u boja, odnosno od njihovog med¯usobnog intervala. Najve´ci
interval u boji vlada med¯u komplementarnim bojama, na osnovu ˇcega bi se
moglo zakljuˇciti da je interval isto ˇsto i kontrast. Med¯utim to nije u potpunosti taˇcno, jer se kontrast odnosi na razliku izmed¯u svetlosti i senke i u
upotrebi je prvenstveno kod crno-bele slike. Kada je reˇc o boji, slika moˇze
biti niskog kontrasta ali velikog intervala med¯u bojama i obrnuto.
Slika 92: Zavisnost svetline boje od pozadine
Boje menjaju svoje delovanje u zavisnosti od pozadine (podloge) na koju
su nanesene. Po pravilu, svaka boja na svetloj pozadini gubi od svoje svet110
line i postaje manje zasi´cena i zagasitija. Na tamnoj pozadini, naprotiv,
boje postaju svetlije i deluju ˇcistije. Na isti naˇcin se ponaˇsaju boje kada je
po njima rasuta ve´ca koliˇcina belih ili crnih mrlja (slika 92). Svetle mrlje
oduzimaju intenzitet osnovnoj boji i ˇcine je manje sjajnom, dok ´ce tamne,
obrnuto, zasititi svetlinu osnovne boje.
13.3
Komplementarne boje
Komplementarna boja je ona koja nastaje kada se iz svetlosnog spektra
oduzme jedna od primarnih boja:
bela − plava = ˇzuta ,
bela − zelena = magenta ,
bela − crvena = cijan .
Jedna boja je komplementarna nekoj drugoj ako sabiranje njihovih svetala
daje belo svetlo. Svaki filter propuˇsta svetlo svoje sopstvene boje, a apsorbuje svetlo komplementarne. Na paleti boja (slika 93) komplementarne boje
stoje jedna nasuprot drugoj.
Slika 93: Komplementarne boje
111
13.4
Boja u prirodi
Kod prouˇcavanja boja u prirodi nije dovoljno poznavati samo hemijski
sastav pojedinih materija i njihovo svojstvo apsorpcije, refleksije odnosno
transmisije svetlosti. Boje u prirodi ˇcesto su prouzrokovane specifiˇcnom
strukturom.
13.4.1
Strukturno uslovljene boje
Mogu biti posledica:
• prelamanja ili disperzije svetlosti, kao ˇsto je sluˇcaj sa npr. dugom;
• interferencije – to su boje tankih slojeva. Najlepˇse i najpostojanije
boje ovog tipa sakrivene su u ljuskama ˇskoljki;
• apsorpcije i refleksije svetlosti u povrˇsinskim molekulskim slojevima,
npr. zelene i plave boje ptiˇcjeg pera (da je boja zaista strukturno
uslovljena moˇzemo se uveriti okretanjem predmeta);
• difrakcije na pukotinama ili rasejanja svetlosti – nalazimo ih kod nekih
minerala i tvrdokrilaca.
13.4.2
Pigmentne boje
Daleko vaˇznije i rasprostranjenije od strukturno uslovljenih boja u prirodi
su pigmentne boje, kao ˇsto su zeleni hlorofil, crveni hemoglobin krvi, narandˇzasti karoten kod nekih biljaka (ˇsargarepa, kajsija itd), hromatski antocijani cvetova i jesenjeg liˇs´ca, ˇzuti i smed¯ecrni melanini kod ˇcoveka i ˇzivotinja
itd.
13.4.3
Minerali
Boja je jedna od bitnih fiziˇckih osobina supstance. Zajedno sa morfoloˇskim osobinama, tvrdo´com, ˇcvrsto´com, gustinom, sjajnoˇs´cu ili luminescencijom, ovo svojstvo spada u one osobenosti koje se mogu vizuelno zapaziti
ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Prouˇcavanje minerala ukazalo je na
to da su boje u mrtvoj prirodi ve´cinom koloidalnog karaktera. Materija u
ˇcisto kristalnom stanju najˇceˇs´ce je bezbojna, tako da je obojenost minerala
posledica koloidnog rasporeda materije, odnosno prisustva koloidnih ˇcestica
veliˇcine od 1 do 100 nm.
112
13.5
Kolorni sistemi
Kolorni sistemi su nastali iz potrebe za sistematiˇcnom i objektivnom
klasifikacijom boja celokupnog spektra, kao i egzaktnim vrednovanjem odnosa med¯u bojama.
Osnovna podela kolornih sistema:
• sistemi bazirani na psiholoˇskim atributima boje, odnosno tzv. intuitivni
modeli (Munsell-ov, NCS – Natural Colour System);
• sistemi zasnovani na meˇsanju boje svetla ili pigmenta (Ostwald-ov sistem, Pantone);
• objektivni sistemi zasnovani na CIE zakonitostima (CIE XYZ,CIE
LAB – Hunter-ov sistem, CIE LUV).
13.5.1
Munselov kolorni sistem
Slika 94: Munselovo drvo
Ameriˇcki slikar i portretista Albert Munsel sastavio je 1915. godine
trodimenzionalni sistem boja u kome su boje razvrstane na osnovu svojih
prepoznatljivih karakteristika: tona, svetline i zasi´cenosti. Munselov sistem
ipak najvernije predstavlja maketa u obliku drveta (slika 94).
113
U Munselovom drvetu obiˇcno ima dvadeset grana s dvadeset razliˇcitih
tonova boje – pet osnovnih boja: crvena, ˇzuta, zelena, plava i ljubiˇcasta i
petnaest med¯utonova. Svetlina boje odred¯ena je udaljenoˇs´cu bojenog uzorka
od vrha stabla – ˇsto je bliˇze vrhu, to je boja svetlija. Zasi´cenost boje u
Munselovom drvetu je odred¯ena udaljeno´cu od srediˇsta stabla u vodoravnom
smeru. Uzorci nezasi´cenijih boja najudaljeniji su od srediˇsta stabla i nalaze
se na samoj ivici kroˇsnje. Drvo moˇze imati i viˇse grana (npr. 40 ili 100),
ˇcime se postiˇze finije nijansiranje.
Slika 95: Munselov kolorni sistem
Munselov sistem (slika 95) funkcioniˇse na principima jednostavnog vizuelnog upored¯ivanja boja – pronalaˇzenjem polja boje najsliˇcnije boji datog
uzorka i oˇcitavanjem njegove oznake.
13.5.2
Osvaldov (Ostwald) sistem
Vilhelm Osvald, baltiˇcko-nemaˇcki hemiˇcar, dobio je Nobelovu nagradu
za hemiju 1909. za svoj rad na katalizi, hemijskoj ravnoteˇzi i brzini reakcija.
Kao strastveni slikar amater koji je razvio sopstveni sistem slikarskih boja
i pigmenata, Osvald se pred kraj svoje karijere posvetio prouˇcavanju teorije
114
boja i formirao kolorni sistem koji je poneo njegovo ime (slika 96).
Slika 96: Osvaldov kolorni sistem
Osnovni motiv koji leˇzi u pozadini nastanka ovog kolornog sistema jeste
,,harmonija”. Na osnovu iskustva bilo je poznato da se neke kombinacije
boja doˇzivljavaju kao prijatne, dok neke druge to nisu. Pitanje je bilo zbog
ˇcega i moˇze li se na osnovu toga formulisati nekakav zakon. Uz pomo´c svoje
analize harmonije boja Osvald je zakljuˇcio da je harmonija posledica rasporeda boja, koje je poslagao u obliku dvostrukog konusa sa jednim belim i
jednim crnim vrhom izmed¯u kojih su pored¯ane sve nijanse sive. Osvaldov sistem kreira kolorni prostor zasnovan na dominantnoj talasnoj duˇzini, ˇcisto´ci
boje i osvetljenosti, mapiraju´ci vrednosti za tonalnost, zasi´cenost i svetlinu.
Uspostavljanje vrednosti ovih parametara vrˇsi se pomo´cu kolorimetara u
obliku diskova koji na disku meˇsaju koliˇcine ˇciste spektralne boje dominantne talasne duˇzine sa belom i crnom. Na taj naˇcin, taˇcka u Osvaldovom
kolornom prostoru predstavljena je vrednostima C, W i B. Primera radi,
35,15,50 ukazuje na taˇcku sa 35% ˇciste boje, 15% bele i 50% crne.
13.5.3
Pantone – profesionalni sistem
1963. Lorens Herbert je kreirao sistem identifikovanja i pored¯enja boja
kako bi reˇsio problem grafiˇckih umetnika s postizanjem taˇcno odred¯enih nijansi boja. Njegovo shvatanje ˇcinjenice da spektar boja svaki pojedinac
vidi drugaˇcije, dovelo je do stvaranja knjige standardizovanih boja u formatu lepeze (slika 97). Ovaj koncept sistema upored¯ivanja i standardizacije boja kasnije je proˇsiren i na ostale delatnosti ukljuˇcuju´ci digitalnu
115
tehnologiju, modnu industriju, plastiku, arhitekturu, enterijere i sliˇcno. U
Pantone katalogu viˇse od hiljadu obojenih uzoraka napravljeno je od 16 osnovnih boja. Boje su identifikovane brojem koji je od strane proizvod¯aˇca
dobijen odred¯enim recepturama za traˇzeni ton i namenu (taˇcan postotak
osnovnih boja upotrebljenih za dobijanje odred¯enog tona).
Slika 97: Pantone kolorni sistem
Pantone Matching System je licencirani sistem podudaranja boja koji
omogu´cava standardizaciju boja koje se koriste u ˇstampi na osnovu jedinstvene ˇsifre. Pantone ˇsifre boja su trocifrene ili ˇcetvorocifrene, ali mogu
imati i opisni deo, npr: Bright Red C, Neutral Black C, Red 0331 U. Oznake C i U se odnose na skra´cenice za ,,coated” i ,,uncoated”, odnosno vrstu
papiru na koji se nanosi boja i to da li ´ce biti sjajni (C) ili mat (U).
13.5.4
Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima
Poˇcetkom XX veka potreba za objektivnom metodom utvrd¯ivanja i definisanja boja postala je sve neophodnija. Kolorni sistemi koji su u to vreme
bili dostupni (Munselov, Osvaldov itd) mogli su egzaktno da definiˇsu boje,
ali preko skupa odgovaraju´cih uzoraka boja. Ukoliko takve sisteme ˇzelimo da
koristimo za kolorimetriju, tj. objektivno izraˇzavanje boja merenjem, javi´ce
se niz problema koji se sastoje u ˇcinjenici da je kvantifikacija (upored¯ivanje)
posmatranog uzorka ili svetlosnog izvora sa standardom veoma subjektivan
postupak. Pored toga, deˇsavalo se da odabrani kolorni standardi vremenom
izblede i postanu nepouzdani.
Med¯unarodna komisija za osvetljenost (CIE – Commission Internationale
de l’Eclairage), osnovana 1913. godine kao naslednik ,,Med¯unarodne komisije
za fotometriju”, smatra se osnivaˇcem nauke o boji, razumevanja nastanka
116
boje, njenog instrumentalnog merenja i brojˇcanog vrednovanja i najve´cim
med¯unarodnim autoritetom iz oblasti svetlosti, osvetljenosti, boje i kolornih
sistema. Izraˇzavanje boja pomo´cu numeriˇckih vrednosti olakˇsava razumevanje i standardizaciju boja. Vizuelna boja moˇze se kvantifikovati pomo´cu
kolorimetara, tj. hromamometara. Po CIE sistemu, boja se definiˇse preko:
• dominantne talasne duˇzine λ [nm] i ˇcisto´ce boje [%], koje zajedno predstavljaju pokazatelj hromatiˇcnosti;
• svetline (srednja reflektanca) [%].
Neka od najznaˇcajnijih dostignu´ca ove komisije su:
1. 1931. godine:
• CIE komisija je definisala i standardizovala izvore svetlosti i njihove raspodele energije zraˇcenja (slika 98).
A - veštačko svetlo (volframova nit)
160
Relativna energija
B - Sunčeva svetlost u podne
C - prosečno dnevno svetlo
120
D65 - prosečna dnevna rasveta
80
40
0
400
800
600
l [nm]
Slika 98: CIE kriva standardne rasvete
• Definisan je pojam ,,standardnog posmatraˇca” (statistiˇcki podatak dobijen nizom merenja u kojima su uˇcestvovali ljudi sa
normalnim vidom), slika 99.
117
Slika 99: CIE kriva ,,standardni posmatraˇc”
• Nastao je Yxy – prvi objektivni prostor boja zasnovan na izraˇcunavanju koordinata boja x i y iz standardnih vrednosti boja X,
Y i Z.
2. 1976. godine: uspostavljen CIE LAB kolorni prostor utemeljen na
objektivnom vrednovanju boja, koji je najbliˇzi vizuelnoj percepciji.
CIE kolorni sistem iz 1931. godine prvi definiˇse kvantitavnu vezu izmed¯u
fiziˇcki ˇcistih boja (tj. talasnih duˇzina) elektromagnetnog vidljivog spektra i
fizioloˇske percepcije boja ljudskog kolornog vida. Matematiˇcke relacije koje
definiˇsu ove kolorne prostore su osnovni alat za upravljanje bojama. CIE
XYZ kolorni sistem izveden je na osnovu niza eksperimenata sprovedenih
dvadesetih godina XX veka.
Boja je jedna od bitnih fiziˇckih osobina supstance koje se mogu vizuelno
zapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Med¯utim, kada procenjuju
relativnu svetlinu razliˇcitih boja pri optimalnom osvetljenju, ljudi imaju
tendenciju da percipiraju svetlost unutar zelene oblasti spektra kao svetliju
od crvene ili plave svetlosti iste snage. Funkcija luminoznosti koja opisuje
percipiranu svetlinu razliˇcitih talasnih duˇzina je, prema tome, pribliˇzno
analogna spektralnoj osetljivosti M ˇcepi´ca. CIE model koristi ovu ˇcinjenicu
118
definiˇsu´ci Y kao svetlinu, Z je pribliˇzno jednako plavoj stimulaciji, dok je X
meˇsavina (linearna kombinacija) krivih osetljivosti ˇcepi´ca izabranih tako da
bude nenegativna. XYZ tristimulusne vrednosti su prema tome analogne,
ali ne i jednake, sa spektralnim osetljivostima LMS ˇcepi´ca u ljudskom oku.
Definisanje Y kao svetline ima pozitivnu posledicu da ´ce za bilo koju vrednost Y, XZ ravan sadrˇzati sve mogu´ce hromatiˇcnosti pri tom osvetljenju.
U zavisnosti od raspodele ˇcepi´ca u oku, tristimulusne vrednosti zavise
od posmatraˇcevog vidnog polja. Da bi se ova promenljiva eliminisala, CIE
je definisala funkciju mapiranja boja nazvanu standardni (kolorimetrijski)
posmatraˇc, koja predstavlja proseˇcan ljudski hromatiˇcni odgovor na fotostimulaciju unutar luka od 2◦ u fovei. Ugao posmatranja je kolorimetrijski
standard i predstavlja vidni ugao pod kojim je boja posmatrana. Primera
radi, povrˇsina preˇcnika 3, 5 cm posmatrana sa rastojanja od 1 m taˇcno daje
ugao vid¯enja od 2◦ . Ovaj ugao je odabran zahvaljuju´ci uverenju da su fotosenzitivni ˇcepi´ci raspored¯eni unutar luka od 2◦ u fovei. Modernija ali manje
koriˇs´cena alternativa je standardni posmatraˇc sa uglom vid¯enja od 10◦ iz
1964. godine. Standardni posmatraˇc se karakteriˇse pomo´cu tri funkcije slaganja (poklapanja) boja x
¯(λ), y¯(λ) i z¯(λ), koje pruˇzaju numeriˇcki opis hromatskog odgovora posmatraˇca. Njih je mogu´ce shvatiti kao krive spektralne
osetljivosti tri linearna svetlosna detektora sa CIE tristimulusnim vrednostima X, Y i Z. Tristimulusne vrednosti za boju sa raspodelom spektralnog
intenziteta I(λ) date su kao:
X =
Y
=
Z =
Z
780
I(λ) x
¯(λ)dλ ,
380
Z 780
380
Z 780
I(λ) y¯(λ)dλ ,
I(λ) z¯(λ)dλ ,
380
gde je λ talasna duˇzina ekvivalentne monohromatske svetlosti izraˇzena u
nanometrima.
S obzirom da ljudsko oko poseduje tri vrste senzora za boju koji reaguju
na razliˇcite opsege talasnih duˇzina, potpuni grafik svih vidljivih boja predstavlja trodimenzionalnu figuru. Med¯utim, koncept boje mogu´ce je podeliti
na dve celine: svetlina i hromatiˇcnost. Primera radi, bela boja je svetla,
dok se siva smatra manje svetlom verzijom iste boje. Drugim reˇcima, hromatiˇcnost bele i sive je ista, dok se njihove svetline razlikuju. CIE XYZ
prostor boja je namerno osmiˇsljen tako da parametar Y meri svetlinu boje.
119
Hromatiˇcnost boje se tada odred¯uje pomo´cu dva izvedena parametra x i
y, dve od tri normalizovane vrednosti koje su funkcije sva tri tristimulusna
koeficijenta X, Y i Z:
x =
y =
z =
X
,
X +Y +Z
Y
,
X +Y +Z
Z
=1−x−y .
X +Y +Z
Dobijeni prostor boja odred¯en pomo´cu x, y i Y je poznat kao CIE xyY
prostor i ˇsiroko se primenjuje za specifikaciju boja u praksi. X i Z tristimulusne vrednosti mogu se izraˇcunati pomo´cu hromatiˇcnih vrednosti x i y
i tristimulusne vrednosti Y:
x =
z =
Y
x,
y
Y
(1 − x − y) .
y
(13.1)
Koriˇs´cenjem izraza (13.1) dobijaju se koordinate koje ´ce odrediti mesto
posmatrane boje unutar dijagrama hromatiˇcnosti (slika 100), koji preko koordinata hromatiˇcnosti karakteriˇsu svaku realnu obojenost. On odgovara
svetlosnom izvoru tipiˇcne dnevne svetlosti i predstavlja jedan od standarda
za ovakva merenja. Dijagram hromatiˇcnosti koji se koristi u praksi zasnovan
je na eksperimentalnim rezultatima Vilijama Davida Rajta i Dˇzona Gulda,
dvojice pionira specifikacije boja iz tridesetih godina dvadesetog veka, dobijenim koriˇs´cenjem tri monohromatska primara:
λB = 436 nm ,
λG = 546 nm ,
λR = 700 nm .
Prve dve talasne duˇzine odgovaraju izrazito monohromatskim spektralnim
linijama dobijenim elektriˇcnim praˇznjenjem ˇzivinih para. Sa druge strane,
u vreme kada su vrˇseni eksperimenti intenzivan monohromatski izvor spektralnih linija u crvenoj oblasti nije bio dostupan, tako da je tre´ca talasna
duˇzina dobijena propuˇstanjem intenzivne svetlosti kroz crveni filter sa maksimumom transparencije u oblasti oko 700 nm. Uprkos toga ˇsto nije izrazito
monohromatska, ova talasna duˇzina odabrana je za tre´cu primarnu boju.
Iako nije neophodno da svi primari budu monohromatski, izbor ovakvih
120
primara je veoma koristan.
Slika 100: Dijagram hromatiˇcnosti po CIE sistemu
Presek prave linije ˇciji je poˇcetak u taˇcki koja odgovara izvoru i prolazi kroz taˇcku obojenosti, sa linijom obojenosti, definiˇse vrednost dominantne talasne duˇzine. Zatvorena kriva linija spektralne obojenosti odgovara
monohromatskim bojama odred¯ene talasne duˇzine, dok se unutar povrˇsine
krive nalaze sve ostale opcije. Pravolinijski segment se naziva linija ljubiˇcaste,
iako nijedna od ovih ljubiˇcastih boja nije predstavljena monohromatskom
svetloˇs´cu. Magenta je jedan takav primer.
Treba takod¯e napomenuti da se meˇsanjem dve spektralne boje dobija
boja koja se po subjektivnom utisku nalazi izmed¯u obe polazne. U zavisnosti
od odnosa flukseva svake od komponenti zavisi kojoj od njih ´ce rezultuju´ca
boja biti bliˇza. Med¯utim, kada su boje koje se meˇsaju znatno udaljene jedna
od druge u spektru, rezultuju´ca boja je ahromatska, odnosno odaje utisak
nezasi´cenosti i sivila.
121
14
Meˇ
sanje spektralnih boja
Joˇs je 1802. godine Tomas Jang postavio, a pedesetih godina devetnaestog veka Herman fon Helmholc dopunio i teorijski uobliˇcio ideju da
se bilo koja boja moˇze prikazati pomo´cu meˇsavine tri primarna svetlosna
izvora. Jang-Helmholcova teorija zasnovana je na postojanju tri vrste fotoreceptorskih ´celija u ljudskom oku koje omogu´cavaju kolorno vid¯enje.
U zavisnosti od namene, izbor primarnih boja moˇze biti razliˇcit. Slikari,
na primer, biraju plave, ˇzute i crvene pigmente za svoje primare od kojih meˇsanjem mogu dobiti sve ostale boje, dok se televizija sluˇzi crvenim,
plavim i zelenim svetlom za generisanje ostalih boja. Na slici 101 je ˇsematski
prikazano koje boje mogu nastati direktnim meˇsanjem istih koliˇcina plave,
ˇzute i crvene boje. Na koordinatnim osama su oznaˇcene osnovne boje i to:
crvena sa (1,0,0), ˇzuta sa (0,1,0) i plava sa (0,0,1). Meˇsanjem istih koliˇcina
na primer crvene i plave boje, dobija se ljubiˇcasta boja koja na slici ima koordinate (1,0,1). Koordinatni poˇcetak, tj. taˇcka (0,0,0), prikazuje odsustvo
svih boja, dok taˇcka (1,1,1) predstavlja meˇsavinu jednakih koliˇcina sve tri
osnovne boje.
narandžasta
(1,1,0)
žuta
(0,1,0)
zelena
(0,1,1)
bela
(1,1,1)
crna
(0,0,0)
crvena
(1,0,0)
plava
(0,0,1)
ljubičasta
(1,0,1)
Slika 101: Kocka boja (,,colorcube”)
122
14.1
Aditivna i suptraktivna sinteza boja
Meˇsanjem osnovnih boja nastaju sve nijanse boja. Postoje dva naˇcina
meˇsanja boja:
• ADITIVNA sinteza boja (adicija = sabiranje) nastaje kada se optiˇcki
pomeˇsaju tri zone svetlosti: crvena (R), zelena (G) i plava (B) sa
maksimalnim intenzitetom (slika 102a). Tada nastaje bela svetlost.
Aditivnom sintezom boja nastaju:
– zelena + crvena = ˇzuta;
– plava + crvena = magenta;
– plava + zelena = cijan.
b)
a)
Slika 102: Sinteza boja: a) aditivna ; b) suptraktivna
• SUPTRAKTIVNA sinteza (suptrahovanje = oduzimanje) nastaje meˇsanjem osnovnih materijalnih boja: cijan, magenta i ˇzuta (slika 102b).
Ako se sve tri boje pomeˇsaju nastaje crna boja. Suptraktivnom sintezom dobijaju se:
– ˇzuta + magenta = crvena;
– ˇzuta + cijan = zelena;
– magenta + cijan = plava.
123
Crvena, zelena i plava boja nazivaju
se osnovnim ili primarnim bojama jer
ih nije mogu´ce dobiti meˇsanjem drugih
boja. Te se boje nazivaju i aditivni
primari, jer sabiranje njihovih svetlosnih snopova daje belu i sve ostale boje
vidljivog spektra (slika 103). Takvim
sabiranjem razliˇcitih boja spektra u
razliˇcitim proporcijama se mogu dobiti sve ostale boje, u svim nijansama
i svetlinama (na takav naˇcin nastaju
boje na ekranima monitora ili televizora).
Slika 103: Aditivni primari
Med¯usobno meˇsanje svetlosnih snopova primarnih boja dovodi do nastanka nekih novih boja: crveni snop pomeˇsan sa zelenim postaje ˇzut; crveni
pomeˇsan sa plavim postaje magenta, a zeleni pomeˇsan sa plavim postaje
ˇ
cijan. Zuta,
magenta i cijan nastale su kao rezultat meˇsanja aditivnih primara i nazivaju se suptraktivnim primarima. Na taj naˇcin nastaju boje u
ofset ˇstampi, mlaznim ˇstampaˇcima itd.
Prema redosledu nastanka, boje se dele na:
• primare, ili boje prvog reda;
• sekundare, ili boje drugog reda;
• tercijare, ili boje tre´ceg reda.
14.1.1
Primarne boje
Primarne boje se mogu tumaˇciti i birati sa nekoliko razliˇcitih stanoviˇsta:
fiziˇckog, hemijskog, psiholoˇskog i slikarskog (likovnog). Fiziˇcko stanoviˇste
crvena R
C plavozelena (cijan)
zelena G
M grimizna (magenta)
plava B
Y žuta
a)
b)
Slika 104: Fiziˇcki primari: a) aditivni ; b) suptraktivni
124
odnosi se na ponaˇsanje svetlosnih zraka iz spektra vidljive svetlosti i na
njihovo meˇsanje. Tako razlikujemo aditivnu i suptraktivnu sintezu boja
i odgovaraju´ce aditivne i suptraktivne primare (slika 104). Pri tome se
suptraktivni primari sastoje od boja komplementarnih aditivnim primarima.
Psiholoˇski primari su boje vaˇzne za naˇcin opaˇzanja (psihofiziologiju)
boja. Njihovo postojanje dugujemo nemaˇckom fiziologu Evaldu Heringu,
koji je pred kraj XIX veka formulisao teoriju da se u ljudskom oku nalaze
tri vrste receptora, od kojih je svaki u stanju da proizvede par komplementarnih doˇzivljaja boja: plavo/ˇzuto, crveno/zeleno i belo/crno. Hering je
postulirao postojanje supstance koja se u procesu kolornog vid¯enja troˇsi, ali
takod¯e i regeneriˇse. Neutralnoj, srednje sivoj boji odgovara stanje pri kome
su troˇsenje pomenute supstance pri gledanju i njena regeneracija jednaki, tj.
nalaze se u stanju ravnoteˇze. Heringova teorija potvrd¯ena je tek nedavno,
kada su nauˇcnici ustanovili da u oku postoje ˇcetiri specifiˇcna proteina, od
kojih su tri povezana sa percepcijom boje. Pored toga, u oˇcnom tkivu nalazi
se joˇs jedna supstanca nazvana retinal, koja se nezavisno moˇze kombinovati
sa svakim od tri proteina da bi se na taj naˇcin proizvele posebne hemijske jedinice, svaka osetljiva na svoju boju: crvenu, zelenu ili plavu. Kada svetlosni
zrak pogodi jedan ˇcepi´c, jedna ili viˇse ovakvih hemijskih jedinica raspada se
na prvobitni retinal i na onaj specifiˇcni protein koji odgovara dotiˇcnoj boji.
Taj proces aktivira nervni impuls koji u mozgu stvara doˇzivljaj odgovaraju´ce
boje. Oko neprekidno teˇzi da uspostavi ravnoteˇzu i da sve kontraste – bilo
da je reˇc o kontrastu boje ili kontrastu svetla i tame – svede na srednji
nivo, ˇcemu odgovara srednje siva boja. Kada ravnoteˇza izostane, ˇculo vida
biva nadraˇzeno, ˇsto za rezultat ima doˇzivljaj boje u mozgu. Iz tog razloga,
psiholoˇskim primarima nazivamo ˇcetiri boje: crvenu, zelenu, plavu i ˇzutu i
senzacije crnog, odnosno belog (slika 105a).
crvena
zelena
crvena
plava
plava
žuta
žuta
bela
crna
a)
b)
Slika 105: a) Psiholoˇski primari ; b) Slikarski primari
125
ˇ
Cisti
slikarski primari su onih nekoliko boja koje slikari koriste za dobijanje svih ostalih: crvena, plava i ˇzuta (slika 105b). Pored toga, med¯u svoje
primare slikari ˇcesto uvrˇstavaju i dve ,,neboje” – belu i crnu, koje su im
neophodne da bi u procesu meˇsanja pigmenata svojih osnovnih boja mogli
kontrolisati njihov stepen zasi´cenosti.
14.1.2
Sekundarne boje
Med¯usobnim meˇsanjem boja prvog reda dobijaju se boje drugog reda,
odnosno sekundari. Uzimaju´ci za primare crvenu, plavu i ˇzutu boju, za
sekundare dobijamo (slika 106):
• plava + ˇzuta = zelena;
• ˇzuta + crvena = narandˇzasta;
• plava + crvena = ljubiˇcasta.
zelena
narandžasta
ljubičasta
Slika 106: Sekundarne boje
Spektralna podruˇcja koja zauzimaju sekundari ˇsira su od onih koja odgovaraju primarima. To se posebno odnosi na zelenu, a u neˇsto manjoj meri
na ljubiˇcastu, odnosno narandˇzastu boju. Sekundari se generalno smatraju
mirnijim od primara, iako u nekim kombinacijama i stepenima zasi´cenosti
mogu ostaviti utisak agresivnosti. Kontrast boje prema boji kod sekundara,
med¯utim, svakako je niˇzi od onog kod primarnih boja.
Daljim meˇsanjem primara sa susednim sekundarima dobija se ˇsest hromatskih med¯ustepena (slika 107) i to:
• crvena + narandˇzasta = crvenonarandˇzasta;
• ˇzuta + narandˇzasta = ˇzutonarandˇzasta;
• ˇzuta + zelena = ˇzutozelena;
• plava + zelena = plavozelena;
126
• plava + ljubiˇcasta = plavoljubiˇcasta;
• crvena + ljubiˇcasta = crvenoljubiˇcasta.
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
+
=
Slika 107: Hromatski med¯ustepeni
14.1.3
Tercijarne boje
Med¯usobnim meˇsanjem sekundara dobijaju se boje tre´ceg reda, odnosno
tercijari (slika 108).
• narandˇzasta + zelena = oker;
• zelena + ljubiˇcasta = maslinastozelena;
• narandˇzasta + ljubiˇcasta = crvenkastosmed¯a.
oker
maslinastozelena
crvenkastosmeña
Slika 108: Tercijarne boje
Tercijari su najneutralnije boje mirnog i stabilnog karaktera sa veoma niskim
kontrastom izmed¯u boja.
127
14.2
Metameri
Reflektanca
Ustanovljeno je da beskonaˇcan broj razliˇcitih spektralnih intenziteta
mogu proizvesti isti ose´caj boje. Bilo koja dva spektralna intenziteta koji
prizvode isti ose´caj boje nazivaju se metamerima. Alternativno, dva spektralna intenziteta sa istim parom koordinata boje su metameri. Spektralna
raspodela izraˇzava udeo svetlosti emitovane, propuˇstene ili reflektovane od
strane obojenog uzorka za svaku talasnu duˇzinu iz oblasti vidljivog spektra i precizno definiˇse svetlost iz proizvoljnog fiziˇckog stimulusa (izvora).
Med¯utim, ljudsko oko sadrˇzi samo tri receptora za boje, ˇsto znaˇci da su sve
boje ograniˇcene (svedene) na tri senzorne veliˇcine, koje se nazivaju tristimulusne vrednosti. Metamerija se javlja zbog toga ˇsto svaki od tri vrste ˇcepi´ca
reaguje na energiju uskladiˇstenu u ˇsirokom rasponu talasnih duˇzina, tako da
razliˇcite kombinacije svetlosti u okviru svih talasnih duˇzina mogu proizvesti
ekvivalentnu reakciju receptora i iste tristimulusne vrednosti kolornih senzacija. Metamerska poklapanja su veoma uobiˇcajena pojava, pogotovo u
skoro neutralnim (sivkastim ili beliˇcastim) ili tamnim bojama. Kako boje
postaju svetlije ili zasi´cenije, opseg mogu´cih metamerskih poklapanja (razliˇcitih kombinacija talasnih duˇzina svetlosti) postaje manji.
desni
levi
l [nm]
Slika 109: Sfere osvetljene proseˇcnom dnevnom svetloˇs´cu (levo) ;
Refleksioni spektar tela sa leve slike (desno)
Na slici 109 levo prikazane su dve sfere identiˇcnih dimenzija, ali napravljene od razliˇcitih materijala, na ˇsta ukazuje njihov refleksioni spektar predstavljen na desnoj slici. Med¯utim, osvetljene proseˇcnom dnevnom svetloˇs´cu
(D65), ove dve sfere izgledaju identiˇcno i predstavljaju metamere. Kada se
kao izvor svetlosti upotrebi natrijumova lampa (slika 110), leva sfera – ˇciji
materijal ima minimum reflektance upravo u oblasti oko talasne duˇzine od
590 nm – deluje veoma tamnija u odnosu na desnu sferu.
128
Slika 110: Iste sfere osvetljene natrijumovom lampom
ˇ
Cinjenica
da su dva broja dovoljna da definiˇsu metamer povezana je sa
time da je hromatiˇcnost odred¯ena pomo´cu dve odlike - tona i zasi´cenosti.
Postojanje metamera podrazumeva da povezanost izmed¯u spektralnih intenziteta i doˇzivljaja boje nije jednoznaˇcna. Eksperimentalno su uoˇcene slede´ce
ˇcinjenice:
1. ve´cina, ali ne sve hromatiˇcnosti mogu se proizvesti meˇsavinom tri primarna svetlosna izvora;
2. izbor tri primarna izvora je proizvoljan, pri ˇcemu svaki izbor izostavlja
izvestan skup hromatiˇcnosti koji se ne mogu posti´ci;
3. udeo ostvarljivih hromatiˇcnosti je maksimalan ukoliko su primarni
svetlosni izvori monohromatski.
129
15
15.1
Svetlosni izvori
Uvod
Svetlosni izvori su sva tela, prirodna ili veˇstaˇcka, koja emituju svetlost
vidljivu ljudskom oku, iz intervala talasnih duˇzina od 380 nm do 780 nm.
Vidljiva svetlost nastaje zahvaljuju´ci mnoˇstvu mehanizama, koje grubo moˇzemo podeliti na toplotne (termiˇcke), klasiˇcne elektromagnetne i kvantnomehaniˇcke.
Kod toplotnih izvora jedan manji deo energije termiˇckog kretanja atoma,
jona ili molekula pretvara se u energiju elektromagnetnog zraˇcenja. Takvi
izvori su Sunce, plamen, usijani metal, Voltin luk itd. Spontano, ali hladno
elektromagnetno zraˇcenje je luminescentno, a deli se na fluorescenciju (kao
kod fluorescentnih lampi) i fosforescenciju. Svetlosni izvori koji rade na
principu stimulisanog indukovanja elektromagnetnog zraˇcenja nazivaju se
laseri.
15.2
Termiˇ
cki izvori
Toplotna radijacija je elektromagnetno zraˇcenje nastalo termiˇckim kretanjem naelektrisanih ˇcestica u materiji. Svako telo ˇcija je temperatura
ve´ca od apsolutne nule emituje toplotno zraˇcenje, s obzirom da prilikom
med¯uatomskih sudara dolazi do promene kinetiˇcke energije atoma odnosno
molekula. Ovo rezultuje ubrzavanjem naelektrisanih ˇcestica ili oscilovanjem
ˇ
dipola, ˇsto za posledicu ima emisiju elektromagnetnog zraˇcenja. Sirok
spektar emitovanih talasnih duˇzina posledica je velikog opsega energija molekula
ˇcak i pri jednoj istoj temperaturi.
Temperatura boje svetlosnog izvora odgovara temperaturi na kojoj idealno crno telo emituje svetlosno zraˇcenje ˇcija je tonalnost uporediva sa
tonalnoˇs´cu boje svetlosnog izvora. Temperatura boje je karakteristika vidljive svetlosti i ima vaˇznu primenu u rasveti, fotografiji, video industriji,
litografiji, astrofizici i drugim oblastima. U praksi, definicija temperature
boje ima smisla samo u sluˇcaju svetlosnih izvora ˇcije zraˇcenje u ve´coj ili
manjoj meri odgovara zraˇcenju realnih crnih tela, dakle o izvorima koji
emituju u rasponu od crvenkasto narandˇzaste, preko ˇzute, raznih nijanski
bele, pa sve do plavkasto bele svetlosti. Temperatura boje se po konvenciji
izraˇzava u jedinicama apsolutne temperature (kelvin – K). Temperature
preko 5000 K odgovaraju tzv. ,,hladnim bojama” (plavkasto bele), dok se
130
niˇze temperature (2700 − 3000 K) nazivaju ,,toplim bojama” (ˇzu´ckasto bele
do crvene). Treba napomenuti da se ovakva podela odnosi iskljuˇcivo na psiholoˇski aspekt doˇzivljaja boje, dok je njegov objektivni fiziˇcki analog Vinov
zakon pomeranja (odeljak 3.1.3), prema kome se talasna duˇzina koja odgovara maksimumu spektralne raspodele zraˇcenja sa pove´canjem temperature
pomera ka kra´cim talasnim duˇzinama.
U meri u kojoj se zagrejana povrˇsina koja emituje toplotno zraˇcenje moˇze
poistovetiti sa idealno crnim telom, temperatura boje emitovane svetlosti
moˇze, ali ne mora biti stvarna povrˇsinska temperatura. Svetlost obiˇcne sijalice prati raspodelu zraˇcenja crnog tela, tako da je temperatura boje sijalice
zapravo temperatura vlakna. Sa druge strane, mnogi svetlosni izvori, kao ˇsto
su fluorescentne lampe ili svetle´ce diode (LED), emituju svetlost zahvaljuju´ci
procesima koji nisu povezani sa toplotnim zraˇcenjem, odnosno njihova spektralna raspodela ne odgovara onoj koju emituju crna tela. Ovakvim izvorima
se dodeljuje veliˇcina koja se naziva korelisana temperatura boje (CCT), a
predstavlja temperaturu boje crnog tela koja u ljudskoj percepciji najviˇse
odgovara boji datog svetlosnog izvora. Proseˇcna dnevna osvetljenost (D65)
ima spektar zraˇcenja sliˇcan Sunˇcevom sa korelisanom temperaturom boje
od 6500 K.
15.2.1
Svetlost Sunca i zvezda
U prvoj aproksimaciji, vidljivo zraˇcenje koje potiˇce od zvezda odgovara
spektralnoj raspodeli crnog tela sa temperaturom jednakom povrˇsinskoj
temperaturi zvezde. Ove temperature se kre´cu u rasponu od 40000 K za
najmlad¯e i najmasivnije zvezde (tip O) do oko 2000 K za najhladnije (tip
M5). Spektralna raspodela gotovo u potpunosti sledi raspodelu zraˇcenja
crnog tela u dugotalasnoj oblasti, dok se u oblasti talasa kra´cih od 100 nm
javlja deficit usled apsorpcije talasnih duˇzina koje odgovaraju molekularnoj
rezonanci. Atmosferska apsorpcija ultraljubiˇcastog zraˇcenja posledica je postojanja ozonskog omotaˇca, dok se izvan atmosfere ovaj deficit objaˇsnjava
apsorpcijom od strane atoma vodonika (Lajmanova spektralna serija).
Spektralna raspodela Sunˇcevog zraˇcenja (tip G) pribliˇzno odgovara zraˇcenju crnog tela sa efektivnom temperaturom koja je definisana ukupnom
snagom zraˇcenja sa jediniˇcne povrˇsine od 5780 K, dok je temperatura boje
Sunˇceve svetlosti iznad atmosfere 5900 K. Kako Sunce prelazi preko neba,
boja njegove svetlosti moˇze izgledati crvena, narandˇzasta, ˇzuta ili bela, u
zavisnosti od poloˇzaja. Ovo je, naravno, posledica rasejanja svetlosti, a ne
promene u intenzitetu spektralne raspodele zraˇcenja.
131
15.2.2
Sijalica sa uˇ
zarenom niti
Najˇceˇs´ce koriˇs´ceni veˇstaˇcki termiˇcki svetlosni izvor je sijalica sa uˇzarenom
(volframovom) niti. Njen spektar pribliˇzno odgovara crnom telu ˇcija je temperatura 2800 K, dok je efikasnost konverzije elektriˇcne energije u svetlosnu
oko 9% (odnosno, u fotometrijskim jedinicama oko 15 ℓm/W ). Da bi se
spreˇcila oksidacija i pregorevanje, vlakno je zatvoreno u staklenom balonu ispunjenom inertnim gasom. U cilju smanjenja ulazne snage neophodne da bi
se vlakno odrˇzavalo na datoj temperaturi, unutraˇsnjost moˇze biti prevuˇcena
slojem koji propuˇsta vidljivu svetlost, a reflektuje infracrvenu.
Volframova halogena lampa ima vlakno od volframa unutar sijalice ispunjene halogenim parama joda ili broma. Volfram isparava sa zagrejanog
vlakna i reaguje sa halogenom formiraju´ci W I6 ili W Br6 koji disosuje prilikom sudara sa vlaknom i taloˇzi na njega volfram, produˇzavaju´ci na taj
naˇcin ˇzivotni vek sijalice. Izraˇzena u fotometrijskim jedinicama kao dobijena osvetljenost po jedinici utroˇsene snage, volfram halogene sijalice mogu
da proizvedu i do 40 ℓm/W .
15.3
Luminescencija
Pored toplotnog zraˇcenja, postoji joˇs jedna vrsta zraˇcenja tela koja ne
zavisi od njihove temperature. Ovaj oblik zraˇcenja naziva se luminescencija
i razlikuje se od toplotne radijacije po naˇcinu nastanka, osobinama i vremenu
trajanja.
Luminescencija je hladna emisija elektromagnetnog zraˇcenja od ultraljubiˇcaste oblasti, preko vidljivog dela spektra, sve do infracrvenog zraˇcenja.
Termin ,,hladna” koristi se zbog toga ˇsto energija kojom se izaziva luminescencija ne potiˇce od termiˇckog kretanja molekula ve´c je u pitanju drugaˇciji
mehanizam pobud¯ivanja. Veoma intenzivna luminescentna svetlost moˇze da
se javi i na niskim temperaturama i to u svim agregatnim stanjima.
U zavisnosti od izvora energije kojom se pobud¯uje luminescencija razlikuju se:
• fotoluminescencija,
• termoluminescencija,
• hemiluminescencija,
• elektroluminescencija
132
• bioluminescencija.
Pri fotoluminescenciji vrˇsi se apsorpcija upadne svetlosti i zatim se
ispuˇsta luminescentna svetlost ˇciji je spektralni sastav razliˇcit od spektra
apsorbovanog zraˇcenja. Luminescentna svetlost obiˇcno ima manju frekvenciju (ve´cu talasnu duˇzinu) od pobudne svetlosti. Termoluminescencija
je pojava da neke supstance koje su bile izloˇzene jonizuju´cem zraˇcenju ili su
zagrejane emituju zakasnelu luminescentnu svetlost. Ovaj efekat se koristi
u dozimetriji (merenje apsorbovane energije po jedinici mase). Hemiluminescencija (ili hemijska luminescencija ) je pojava svetljenja tela koja se
javlja pri nekim egzotermnim hemijskim reakcijama (npr. oksidaciji). Najve´ci intenzitet te svetlosti se postiˇze prilikom sagorevanja tela u plamenu.
Svetlost mnogo slabijeg intenziteta javlja se prilikom oksidacije fosfora ili
nekih organskih jedinjenja. Elektroluminescencija u gasovima izaziva se
elektriˇcnim praˇznjenjem. Atomi (molekuli) energiju za pobud¯ivanje dobijaju posredstvom sudara sa elektronima i jonima. U procesu elektroluminescencije dolazi do direktnog pretvaranja energije naelektrisanih ˇcestica,
prethodno ubrazanih elektriˇcnim poljem, u energiju zraˇcenja. Ovaj vid luminescencije ˇsiroko se primenjuje u elektronici (osciloskop, televizija itd).
Specijalan sluˇcaj hemiluminescencije izazvane raznim procesima u ˇzivim organizmima naziva se bioluminescencija.
15.3.1
Fotoluminescencija
Pri osvetljavanju tela dolazi do pojave apsorpcije svetlosti (fotona), ˇsto
dovodi atome (molekule) u pobud¯ena stanja. Pri spontanom povratku elektrona u osnovno ili neko od niˇzih energijskih stanja nastaje luminescentna
svetlost. Kod nekih supstanci (uglavnom teˇcnosti i gasova) luminescentno
zraˇcenje se prekida skoro istovremeno sa prestankom osvetljavanja tela i u
tom sluˇcaju govorimo o fluorescenciji, dok se pojava da luminescentna
svetlost postoji i posle prestanka osvetljavanja tela (uglavnom od nekoliko
minuta do nekoliko ˇcasova) naziva fosforescencija.
Klasiˇcna fizika nije mogla da objasni pojavu luminescencije. Razjaˇsnjenje
ovo pojave bilo je mogu´ce tek nakon formulisanja kvantne mehanike: apsorpcijom fotona dovoljno velike energije, elektron u atomu iz osnovnog (E1 )
prelazi u neko viˇse pobud¯eno energijsko stanje (npr. E6 ), kao ˇsto je prikazano
na slici 111. Povratak elektrona u osnovno stanje moˇze da bude direktan
(isprekidana linija), ili u vidu kaskadnog procesa pri kojem se emituju fotoni razliˇcitih energija. Suma energija svih kaskadno ispuˇstenih fotona jednaka je energiji apsorbovanog fotona (neophodno je, med¯utim, napomenuti
133
da kaskadni proces prikazan na slici nije i jedini mogu´ci; naprotiv, naˇcina
prelaska elektrona iz pobud¯enog u osnovno stanje ima daleko viˇse). Neposredni (direktni) prelasci elektrona iz viˇsih nivoa na niˇze karakteristiˇcni
E
E6
hn65
E5
hn54
E4
hn16
hn43
hn61
E3
hn32
E2
hn21
E1
Slika 111: Mogu´ci prelazi elektrona u atomu nakon apsorpcije fotona
su za fluorescentnu, a indirektni (kaskadni) za fosforescentnu svetlost. Na
osnovu navedenog sledi da fotoni luminescentne svetlosti imaju manju energiju, odnosno ve´cu talasnu duˇzinu od fotona svetlosti koja je prouzrokovala
ovu pojavu. Izuzetak od ovog pravila mogu´c je u sluˇcajevima kada se fotonima luminescentne svetlosti dodaje energija toplotnog kretanja atoma
(molekula ili jona).
Fotoluminescencija se ˇsiroko primenjuje kod fluorescentnih lampi (sijalica). Luminescentni svetlosni izvori ne zahtevaju zagrevanje, mnogo su
ekonomiˇcniji i trajniji. Mogu se podeˇsavati za dobijanje svetlosti u vidljivom
delu spektra koja je po sastavu bliska dnevnoj svetlosti i znatno prijatnija
za oˇci od obiˇcne elektriˇcne sijalice. Pored toga, ova pojava se primenjuje za
izradu brojˇcanika, skala, znakova, navigacionih instrumenata itd.
134
16
16.1
Osnova i primena lasera
Spontana i stimulisana emisija svetlosti
Sa procesima apsorpcije i spontane emisije svetlosti imali smo ve´c prilike
da se upoznamo govore´ci o Borovom modelu atoma (odeljak 3.4.3). Elektromagnetno zraˇcenje ispuˇsteno spontano (bez spoljaˇsnjeg uticaja) prelaskom
atoma ili molekula iz pobud¯enog u osnovno ili neko niˇze energijsko stanje
naziva se spontana emisija svetlosti (slika 112). Takvo zraˇcenje je nekoherentno, odnosno emitovani fotoni su statistiˇcki raspored¯eni u vremenu i
prostoru, ˇsto je posledica toga ˇsto svaki atom zapoˇcinje i zavrˇsava emisiju
ˇ
fotona nezavisno od drugih atoma. Cak
se i u okviru istog atoma prelazi
elektrona ne vrˇse uvek izmed¯u dva odred¯ena nivoa, nego izmed¯u raznih nivoa
i to u razliˇcitim vremenskim trenucima. Spontano zraˇcenje je, prema tome,
nekoherentno i nepolarizovano.
hn = E2 - E0
Slika 112: Spontana emisija
Prelazak elektrona sa viˇseg na niˇzi energijski nivo ne mora obavezno da
bude spontan, ve´c se moˇze ostvariti i pod spoljaˇsnjim uticajem, npr. fotopobud¯ivanjem. Ustanovljeno je da se intenzitet emitovane svetlosti drastiˇcno pove´cava kada se frekvencija upadne svetlosti poklopi sa sopstvenom
frekvencijom (talasnom duˇzinom) koju emituju pobud¯eni atomi. Tada nastaje posebna vrsta rezonancije izmed¯u talasa upadne i talasa emitovane
svetlosti. Elektromagnetno zraˇcenje nastalo prelaskom atoma (molekula)
na osnovno ili neko niˇze energijsko stanje, izazvano spoljaˇsnjim zraˇcenjem
iste energije (frekvencije), naziva se stimulisano (indukovano, prinudno)
135
zraˇcenje. Stimulisana (indukovana) svetlost ima istu energiju, smer kretanja, poˇcetnu fazu, frekvenciju i ravan polarizacije kao i upadna svetlost
kojom je izazvana. Kao rezultat dobija se elektromagnetni talas ve´ce amplitude i energije od amplitude i energije upadnog talasa. Stimulisana svetlost
je, prema tome, koherentna, monohromatska i polarizovana.
En
En
E1
E1
a)
b)
Slika 113: a) apsorpcija fotona ; b) stimulisana emisija fotona
Proces stimulisane emisije opisan na ovaj naˇcin ima sliˇcnosti sa procesom apsorpcije fotona, utoliko ˇsto se i jedan i drugi baziraju na interakciji
atoma i fotona elektromagnetnog zraˇcenja (slika 113). Razlika se sastoji u
tome ˇsto se pri procesima apsorpcije fotona elektroni u atomu nalaze na
niˇzim i prelaze u viˇsa energijska stanja pri ˇcemu se broj fotona smanjuje,
odnosno intenzitet svetlosti koja prolazi kroz datu sredinu opada, dok se kod
procesa stimulisane emisije elektroni nalaze na viˇsim i prelaze u niˇza energijska stanja uz emisiju joˇs jednog fotona, potpuno identiˇcnog sa fotonom
koji je izazvao emisiju. U ovom procesu broj fotona se pove´cava, odnosno
intenzitet svetlosti u posmatranoj sredini raste.
Ajnˇstajn je pokazao da je verovatno´ca da jedan nepobud¯eni atom u jedinici vremena apsorbuje jedan foton ista kao verovatno´ca da jedan foton
u jedinici vremena izazove emisiju kod jednog pobud¯enog atoma. Prema
tome, da li ´ce u nekoj sredini dominantan proces biti apsorpcija ili stimulisana emisija fotona zavisi od toga da li se ve´cina atoma date sredine nalazi
u osnovnom ili u pobud¯enom stanju.
16.2
Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa
Poznato je da pri prolasku elektromagnetnog zraˇcenja kroz neku supstancu njegov intenzitet opada usled apsorpcije. Istovremeno sa apsorpcijom
odvija se i proces stimulisane emisije zraˇcenja, s obzirom da uvek postoji
izvestan broj atoma koji se nalaze u pobud¯enom energijskom stanju. Pri
normalnim uslovima (stanje termodinamiˇcke ravnoteˇze) proces apsorpcije je
136
izraˇzeniji od stimulisane emisije i nije mogu´ce ostvariti pojaˇcanje intenziteta
svetlosti. Naprotiv, dolazi do njegovog smanjenja a u mnogim sluˇcajevima i
do potpune apsorpcije upadne svetlosti. Stanje supstance u kome se manje
od polovine atoma nalazi u pobud¯enom stanju naziva se stanje normalne
naseljenosti energijskih nivoa. Raspodela atoma po energijskim nivoima na
datoj temperaturi T u tom sluˇcaju odred¯ena je tzv. Bolcmanovom raspodelom:
E −E
− n 1
Nn = N1 e kB T ,
gde je N1 broj atoma u osnovnom stanju, E1 energija osnovnog stanja, En
energija datog n−tog energijskog stanja, a Nn broj atoma u tom stanju. Vidi
se, dakle, da se broj atoma u pobud¯enim stanjima eksponencijalno smanjuje
sa pove´canjem energije (slika 114).
E
E4
E3
E2
E1
broj atoma
Slika 114: Normalna naseljenost energijskih nivoa
U sistemima sa normalnom naseljenoˇs´cu nije mogu´ce pojaˇcavati svetlost procesima stimulisane emisije. Da bi takvo pojaˇcanje bilo mogu´ce,
neophodno je ostvariti tzv. inverznu naseljenost energijskih nivoa, odnosno
broj atoma u nekom viˇsem energijskom stanju treba da bude ve´ci od broja
atoma u niˇzem stanju. To se moˇze ostvariti pomo´cu svetlosti iz nekog
jakog izvora, ˇcijim delovanjem se ve´ci deo atoma neke supstance prebacuje
u pobud¯eno energijsko stanje. Ovaj proces naziva se pumpanje pojaˇcavaˇcke
sredine. Eksperimenti su, med¯utim, pokazali da je za dobijanje inverzne
naseljenosti koriˇs´cenje dva energijska nivoa u velikoj meri neefikasno. Iz tog
razloga se kod atoma pojaˇcavaˇcke sredine za dobijanje inverzne naseljenosti
koriste tzv. metastabilna energijska stanja. To su stanja u kojima je srednje
137
vreme ˇzivota ˇcestica znatno ve´ce nego u bilo kom drugom energijskom stanju,
sa izuzetkom osnovnog stanja. Zahvaljuju´ci postojanju ovih stanja osnovno
stanje se brzo prazni a sporo puni, dok je sa metastabilnim stanjima obrnut sluˇcaj. Na taj naˇcin se ostvaruje inverzna naseljenost energijskih nivoa.
Metastabilni nivoi mogu se ,,ugraditi” dodavanjem odgovaraju´cih primesa
datoj sredini. Ured¯aji u kojima stimulisana emisija znatno nadmaˇsuje apsorpciju zraˇcenja nazivaju se laseri.
16.3
Laseri
Ured¯aj u kome se ostvaruje pojaˇcanje intenziteta zraˇcenja u procesima stimulisane emisije, tako da se dobija koherentno, monohromatsko i
strogo usmereno elektromagnetno zraˇcenje naziva se laser (od poˇcetnih slova
engleskih reˇci Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
– pojaˇcanje svetlosti stimulisanom emisijom zraˇcenja). Poˇsto se proces
stimulisane emisije, kao i svi drugi procesi unutar atoma opisuju kvantnomehaniˇckim zakonitostima, ˇcesto se umesto termina ,,laser” koriste nazivi
kvantni generator ili kvantni pojaˇcavaˇc. Osnovni delovi lasera su:
•
•
•
•
•
•
radno telo (aktivna, pojaˇcavaˇcka sredina),
sistem ogledala,
izvor svetlosti za pobud¯ivanje radnog tela,
sistem za hlad¯enje,
elektriˇcno napajanje izvora,
ku´ciˇste za zaˇstitu laserskog sistema.
Lasersko telo obiˇcno ima oblik cilindra. Da bi se produˇzio put svetlosti kroz
aktivnu sredinu, osnove cilindra su med¯usobno paralelne i polirane tako da
imaju ulogu ogledala. Jedno od tih ogledala potpuno reflektuje svetlost i
vra´ca je nazad u radnu sredinu, dok drugo reflektuje oko 95%, a propuˇsta
pribliˇzno 5%. Posle viˇsestruke refleksije sa jedne na drugu stranu laserske
cevi, svetlosni snop napuˇsta radnu sredinu kroz propusno ogledalo.
Za pobud¯ivanje atoma aktivne sredine koristi se impulsna gasna cev,
spiralno omotana oko laserske cevi. Energija koju apsorbuje radno telo ne
pretvara se u potpunosti u energiju laserskog zraˇcenja. Naprotiv, veliki deo
ove energije oslobad¯a se u vidu toplote koja zagreva radno telo, usled ˇcega
je u konstrukciji lasera predvid¯en sistem za hlad¯enje.
Princip rada lasera prikazan je na slici 115.
138
R = 96%
T = 4%
R = 100%
T = 0%
a)
b)
c)
e)
d)
Slika 115: Princip rada lasera
Slika 115a prikazuje neaktivirane atome radne supstance. Ako se materijal spolja obasja svetloˇs´cu velike snage (slika 115b), ve´cina atoma se prevodi
u pobud¯eno stanje, ˇcime se postiˇze inverzna naseljenost njihovih energijskih
nivoa. Iz mnoˇstva pobud¯enih atoma neki spontano emituju fotone, a samo
oni koji se kre´cu duˇz ose sistema izazivaju stimulisanu emisiju (slika 115c).
Njihov broj pri jednom prolasku je mali i zbog toga se pomo´cu ogledala
139
svetlost mnogo puta vra´ca u aktivnu sredinu i pojaˇcava sve dok postoji
inverzna naseljenost (slika 115d). Tako pojaˇcan svetlosni snop delom izlazi
kroz propustljivo ogledalo (slika 115e).
Laserska svetlost nastaje procesima stimulisane emisije, tako da ona ima
osobine kakve nema svetlost koja nastaje u drugim svetlosnim izvorima. Ova
svetlost je:
• koherentna i podloˇzna interferenciji;
• izrazito monohromatska sa veoma uskom spektralnom linijom;
• usmerena. Nijedan laser ne emituje savrˇseno pravolinijski snop, ve´c
snop sa malim uglom divergencije. To je posledica raznih nehomogenosti
aktivne sredine i rasejanja laserske svetlosti;
• velikog intenziteta. Snaga zraˇcenja i ne mora biti velika (mnoge lampe
imaju ve´cu snagu nego neki laseri), ali se moˇze fokusirati na veoma
malu povrˇsinu, ˇcime se dobija velika gustina snage na njoj.
16.3.1
Rubinski laser
Radno telo je kristal rubina (Aℓ2 O3 ) sa primesama hroma (Cr). Atomi
(joni) hroma uzrokuju postojanje metastabilnih energijskih stanja u kristalu
Aℓ2 O3 , neophodnih za postizanje inverzne naseljenosti energijskih nivoa.
Oni, prema tome, imaju kljuˇcnu ulogu u procesu dobijanja laserske svetlosti. Konstrukcija rubinskog lasera prikazana je na slici 116.
reflektivni cilindar
izvor za pobuñivanje radnog tela rubinska šipka
izvor
napajanja
prekidač
okidačka
elektroda
100% reflektivno
ogledalo
96% reflektivno
ogledalo
Slika 116: Rubinski laser
140
laserski snop
Pomo´cu impulsne ksenonske lampe joni hroma (Cr 3+ ) se prevode iz osnovnog stanja 1 u pobud¯eno stanje 3 (slika 117), ˇcije je vreme ˇzivota veoma
kratko (∼ 10−8 s). Neki elektroni se vra´caju direktno u osnovno stanje, ali
ve´cina ih prelazi na metastabilno stanje 2 sa daleko duˇzim vremenom ˇzivota
(∼ 10−3 s). Na taj naˇcin se ostvaruje inverzna naseljenost.
3
2
~560nm
694,3nm
1
ˇ
Slika 117: Sematski
princip energijskih nivoa kod rubinskog lasera
16.3.2
Podela lasera
Podelu lasera mogu´ce je izvrˇsiti na razne naˇcine i u zavisnosti od razliˇcitih kriterijuma.
1. U zavisnosti od vrste i agregatnog stanja aktivne (radne) sredine razlikuju se:
• laseri sa radnom supstancom u ˇcvrstom stanju (kristalni i amorfni),
• teˇcni laseri (rastvori organskih fluorescentnih boja),
• gasni laseri (atomski, molekulski i jonski),
• poluprovodniˇcki laseri (poluprovodnici p − i n−tipa).
2. Prema naˇcinu pumpanja aktivne (radne) sredine:
• laseri sa optiˇckim pumpanjem (kristalni i teˇcni), kod kojih se
inverzija naseljenosti ostvaruje svetloˇs´cu jakih lampi;
• laseri koji se pumpaju elektriˇcnim praˇznjenjem. Kroz gasnu aktivnu sredinu propuˇsta se elektriˇcna struja, a inverzija naseljenosti postiˇze se sudarima elektrona i ˇcestica (atoma ili molekula)
aktivne sredine;
141
• hemijski laseri (atomski, molekulski i jonski), kod kojih se inverzija naseljenosti postiˇze odgovaraju´cim hemijskim reakcijama.
3. Na osnovu talasne duˇzine zraˇcenja koje emituju:
• laseri koji emituju ultraljubiˇcasto zraˇcenje,
• laseri koji emituju vidljivo zraˇcenje,
• laseri koji emituju infracrveno zraˇcenje,
• laseri koji emituju mikrotalasno zraˇcenje.
4. Prema reˇzimu rada:
• kontinualni laseri, sa neprekidnim snopom svetlosti,
• impulsni laseri, koji daju duˇze ili kra´ce impulse svetlosti. Njihova
snaga je ve´ca, jer se energija oslobad¯a za kra´ce vreme.
16.3.3
Primena lasera
Osnovna svojstva laserske svetlosti: prostorna usmerenost, velika snaga,
monohromatiˇcnost i koherentnost ˇcine ovo zraˇcenje nezamenljivim u mnogim
nauˇcnim istraˇzivanjima, kao i u tehniˇckim, medicinskim, vojnim i praktiˇcnim
primenama. Neke od oblasti u kojima se koriste laseri su:
• Sistem prenosa informacija i raˇcunarska tehnika: kablovska telefonija,
televizija, upravljanje veˇstaˇckim satelitima, laserske memorije raˇcunara,
elektronika;
• Industrija: razne vrste obrade materijala, metala i nemetala (ˇcak i
veoma tvrdih), zavarivanjem, buˇsenjem, rezanjem itd;
• Medicina: dijagnostika, precizne operacije na veoma malim povrˇsinama
tkiva i organa (operacije laserom su beskrvne, jer laserski zrak odmah
zatopi krajeve raseˇcenog krvnog suda);
• Ispitivanje zagad¯enosti: zasnivaju se na merenju stepena apsorpcije ili
rasejanja laserske svetlosti u atmosferi (laser je pogodan jer emituje
izrazito monohromatsku svetlost);
• Vojna i policijska tehnika: za ometanje ili uniˇstavanje neprijateljske
ˇzive sile i tehnike, niˇsanjenje, biranje i obeleˇzavanje ciljeva itd;
142
• Hemija i druge oblasti nauke: za ispitivanje sastava materijala (zasnovanog na spektralnoj analizi), razdvajanje izotopa itd;
• Merenje rastojanja: metodama interferencije mogu se veoma precizno
meriti mala rastojanja (reda veliˇcine talasne duˇzine svetlosti). Ve´ca
rastojanja mogu se meriti laserskim daljinometrima koji rastojanje
odred¯uju na osnovu vremena potrebnog svetlosnom impulsu da ode do
posmatranog objekta, reflektuje se i vrati nazad. Primera radi, laserskim daljinometrom izmereno je rastojanje izmed¯u Zemlje i Meseca sa
apsolutnom greˇskom manjom od 15 cm.
143
16.4
Holografija
Dobijanje obiˇcne fotografske slike objekata zasniva se na razliˇcitom zacrnjenju fotografske emulzije. Zacrnjenje negativa odgovara intenzitetu (kvadratu amplitude) upadne svetlosti koja je prethodno reflektovana od datog
objekta. Na fotografskoj ploˇci (filmu) i za trodimenzionalni predmet dobija
se ravan dvodimenzionalni lik koji sadrˇzi samo informaciju o intenzitetu svetlosti odbijene od raznih delova tog predmeta. Kod holografskog zapisa, na
fotografskoj ploˇci osim informacija o kvadratu amplitude svetlosnih talasa
odbijenih od pojedinih deli´ca posmatranog predmeta zapisan je i podatak
o faznim odnosima tih talasa. Ti odnosi zavise od reljefa povrˇsine objekta,
zahvaljuju´ci ˇcemu je mogu´ce dobiti njegov trodimenzionalni lik. Holografija
je, dakle, metod dobijanja trodimenzionalne (prostorne) slike predmeta koja
pruˇza sve optiˇcke informacije o snimljenom objektu (oblik, prostornost tj.
veliˇcina i boja). Ovaj metod zasniva se na koriˇs´cenju interferencije i difrakcije talasa. Ukoliko su u pitanju elektromagnetni talasi radi se o optiˇckoj
holografiji, ali se analogne pojave mogu razmatrati i sa drugim talasnim
fenomenima (npr. akustiˇcka holografija, bazirana na zvuˇcnim talasima).
Iako je sama ideja o holografiji pokrenuta joˇs ˇcetrdesetih godina XX veka,
njena realizacija postala je mogu´ca tek nakon otkri´ca lasera, kao snaˇznog
izvora koherentne svetlosti. Proces holografije sastoji se iz dve faze: snimanja holograma i njegove rekonstrukcije.
16.4.1
Snimanje holograma
Postupak snimanja holograma prikazan je na slici 118. Kao izvor koherentnog zraˇcenja koristi se laser, ˇcija se svetlost pomo´cu razdelnika deli
na dva snopa: jednim se obasjava predmet ˇciji se holografski zapis pravi
(,,nose´ci talas”), a drugi se ˇsalje na ogledalo (,,uporedni talas”). Rezultuju´ca interferentna slika ostaje zabeleˇzena na fotografskoj ploˇci. Intenzitet
zraˇcenja koji fotografska emulzija beleˇzi u bilo kojoj taˇcki povrˇsine rezultat je interferencije referentnog svetlosnog snopa i talasa reflektovanog od
snimanog predmeta. Ova interferencija je mogu´ca jer dva talasa potiˇcu od
istog svetlosnog izvora (lasera), te su prema tome koherentni. Razlika faza u
bilo kojoj taˇcki povrˇsine holograma odgovara optiˇckoj razlici puteva izmed¯u
reflektovanog zraka i zraka referentnog snopa. Kada se talas odbija od predmeta, hologram u svakoj pojedinaˇcnoj taˇcki sadrˇzi informaciju o odnosu
144
faza referentnog talasa i doprinosa svih taˇcaka njegove povrˇsine.
razdelnik snopa
koherentni
laserski snop
predmet
noseći talas
noseći talas
uporedni talas
a
oč
ogledalo
l
ap
k
s
af
gr
o
t
fo
Slika 118: Snimanje holograma
Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma
lo
ča
virtuelni
lik
af
sk
ap
reprodukcijski snop
fo
to
gr
16.4.2
reprodukovani
talasni front
Posmatrač
Slika 119: Reprodukcija holograma
145
Da bi se holografski zapis datog predmeta rekonstruisao (slika 119), najpre se snimljeni hologram ponovo postavi u poziciju u kojoj je naˇcinjen,
predmet ukloni a laser pusti u rad. Laserski snop pada na hologram iz istog
pravca iz kojeg je pri snimanju padao uporedni talas. Njegovom difrakcijom
na fotoploˇci sa zabeleˇzenom interferentnom slikom dobija se lik svake taˇcke
predmeta na istom mestu na kome se ta taˇcka nalazila pri snimanju holograma. Posmatranjem holograma iz smera suprotnog smeru iz koga dolazi
svetlost, na mestu uklonjenog predmeta uoˇcava se njegov virtuelni trodimenzioni lik. Naime, hologram predstavlja snimljeni otisak amplitudne modulacije referentnog talasa pomo´cu talasa reflektovanog od predmeta. Obasjavanjem fotografske ploˇce laserskim snopom taj zapis se dovodi u koherentno
stanje, koje joˇs uvek sadrˇzi obe komponente: deo od referentnog laserskog
snopa i deo odbijen od povrˇsine. Dobijeni imaginarni lik predmeta je, prema
tome, isti kao predmet koji je bio osvetljen pri snimanju. Ne samo da je
lik trodimenzionalan, nego se pomeranjem posmatraˇca u odnosu na hologram moˇze posmatrati iz razliˇcitih perspektiva, kao ˇsto bi se video i sam
realni predmet. Neophodno je napomenuti da se kroz hologram vide dva
lika snimljenog predmeta: realni i imaginarni. Imaginarni lik je istovetan
sa predmetom, a realni je ,,ogledalski” lik predmeta (ˇsto ostavlja nelagodan utisak), te se u praksi obiˇcno koristi imaginarni hologramski lik koji je
potpuno identiˇcan sa predmetom.
Za dobar rad holografskom metodom neophodna je prostorna koherentnost izvora. To znaˇci da svetlosni izvor ne sme imati geometrijske dimenzije
znaˇcajnih dimenzija u pored¯enju sa detaljima predmeta koje se na snimku
ˇzele razlikovati. Drugi vaˇzan uslov je monohromatiˇcnost svetlosti, jer za
razliˇcite talasne duˇzine hologrami razliˇcito izgledaju i njihova superpozicija
uslovljava nejasno´cu zapisa i slike.
16.4.3
Informacioni kapacitet holograma
Ako se iz klasiˇcno snimljene fotografije predmeta izreˇze jedan deo, informacija o njemu ´ce biti uklonjena sa preostalog dela slike. Med¯utim, ako
se to isto uˇcini sa hologramom, ostatak ´ce joˇs uvek reprodukovati talase
emitovane sa ˇcitavog objekta. S obzirom da je preostali deo manji, rekonstruisana slika ´ce biti slabijeg kvaliteta, ali i dalje ´ce se odnositi na ˇcitav
objekat. Kao tipiˇcan primer, navedimo da se na povrˇsini 10 cm × 10 cm fotografske ploˇce moˇze zabeleˇziti informacija koja nakon reprodukcije pokriva
povrˇsinu 1 m × 1 m sa rezolucijom od 0, 1 mm.
Na istoj fotoploˇci moˇze se snimiti ve´ci broj razliˇcitih holograma. U
146
tom smislu neophodno je svaki hologram snimati tako ˇsto se uporedni talas usmeri na fotoploˇcu pod drugim uglom. Pri rekonstrukciji, menjanjem
upadnog ugla uporednog talasa posmatraˇc moˇze da vidi razliˇcite likove.
Primera radi, na listu obiˇcnog fotografskog papira dimenzija 6 mm × 9 mm,
zavisno od kvaliteta emulzije, moˇze se zapisati od 100 do 300 holograma.
Prema tome, egzaktna mera informacionog kapaciteta holograma nije
njegova celokupna povrˇsina, nego koliˇcina informacija koje se mogu razlikovati, a taj broj povezan je sa dimenzijama zrna emulzije. Uzimaju´ci u
obzir dimenzije zrna kao ograniˇcavaju´ci faktor u razlikovanju intereferentnih
obrazaca, moˇze se zakljuˇciti da je na hologramu mogu´ce razlikovati strukture
koje potiˇcu od dimenzija reda 10−3 mm.
16.4.4
Hologrami u boji
Hologrami u boji se snimaju pomo´cu tri lasera: crvenog, zelenog i plavog.
To uslovljava da se i pri rekonstrukciji na hologram istovremeno usmeravaju
tri takva snopa i posmatraˇc, gledaju´ci kroz hologram, vidi trodimenzionalni
lik isto obojen kao i predmet koji je sniman.
,,Beli” hologram. Princip holografije o kome je do sada bilo reˇci odnosi
se na tzv. ,,povrˇsinske holograme” kod kojih je debljina fotoosetljivog maˇ
terijala reda veliˇcine talasne duˇzine svetlosti. Cesto
smo, med¯utim, imali
prilike da vidimo i trodimenzionalne reprodukcije objekata bez upotrebe
lasera, sa izvorom svetlosti kontinualnog spektra zraˇcenja. To su tzv. ,,beli”
odnosno ,,zapreminski” hologrami koji se snimaju na fotoemulziji ˇcija je debljina nekoliko desetina puta ve´ca od talasne duˇzine svetlosti. Za razliku
od povrˇsinskih holograma, kod njih je reprodukcija mogu´ca i pri dnevnom
svetlu. Na snimljenom hologramu dolazi do difrakcije svetlosti koja je sliˇcna
difrakciji rendgenskog zraˇcenja pri refleksiji na kristalnoj reˇseci. Zamislimo
da smo za snimanje u debeloj ploˇci doveli svetlost sa istog lasera, ali sa
suprotnih strana ploˇce. Interferentni maksimumi bi u tom sluˇcaju bile ravni
paralelne povrˇsinama ploˇce sa med¯usobnim razmakom koji je jednak talasnoj
duˇzini upotrebljene laserske svetlosti. U praksi je mogu´ce naˇciniti pedesetak
takvih ravni unutar debljine komercijalne fotoploˇce. S obzirom da razmak
izmed¯u ravni karakteriˇse upotrebljenu frekvenciju (talasnu duˇzinu) svetlosti,
kada ploˇcu obasjamo belom svetloˇs´cu, samo za jednu njenu komponentu svi
ovi slojevi delova´ce u fazi i difrakcijom svetlosti pojaˇca´ce se samo svetlost
one boje kojom je sniman hologram. A ako je hologram sniman pomo´cu tri
147
lasera (crvenog, zelenog i plavog), u reflektovanoj svetlosti vide´ce se obojeni
trodimenzionalni lik snimljenog predmeta.
16.4.5
Primene holografskih tehnika
Za potencijalnu primenu optiˇcke holografije od izuzetnog znaˇcaja su
njene slede´ce osobine:
• rekonstrukcija trodimenzionalnog talasnog fronta omogu´cava detaljno
prouˇcavanje povrˇsinskih struktura;
• holografski zapis informacija o trodimenzionalnom poloˇzaju moˇze se
kombinovati za viˇse holograma istog objekta snimljenog uzastopno.
Od svih mogu´cih primena holografije, naveˇs´cemo samo neke.
Holografska interferometrija. Za reflektore u konvencionalnoj interferometriji neophodne su povrˇsine izuzetno visokog kvaliteta (glatko´ce). Holografska interferometrija moˇze da funkcioniˇse i sa grubim povrˇsinama. Pretpostavimo da su talasi reflektovani od nekog objekta u dva razliˇcita vremenska trenutka superponirani na isti uporedni talas, a zatim su rezultati
tih superpozicija snimljeni na istu emulziju. Ako se zatim dobijeni hologram osvetli laserskom svetloˇs´cu, oba reflektovana talasa su rekonstruisana
i omogu´ceno im je da interferiraju. To dozvoljava da se opaˇzaju male razlike u njihovim poloˇzajima reda veliˇcine talasne duˇzine upotrebljene laserske
svetlosti, ˇsto je od izuzetnog znaˇcaja pri ispitivanju mehaniˇckih deformacija
materijala. Opisana tehnika naziva se ,,tehnikom dvostruke ekspozicije” i
upotrebljava pri ispitivanju malih distorzija nastalih podvrgavanjem komada
materijala raznim naprezanjima.
Mikroskopija. Vaˇzna osobina optiˇcke holografije jeste mogu´cnost kratke
ekspozicije, nakon ˇcega je kompletna trodimenzionalna informacija zabeleˇzena na ploˇci. Posmatraˇc, prema tome, moˇze da usmeri paˇznju na detalje
smeˇstene na raznim dubinama objekta. Mogu´cnost takve rekonstrukcije
posebno je vaˇzna za objekte koji se menjaju ili kre´cu.
ˇ
Cetvorodimenzionalna
holografija. Brzim snimanjem uzastopnih holograma mogu´ce je dobiti informacije o finim promenama u sistemu tokom vremena, npr. turbulencije oko metka u letu, oscilacije pritiska oko insektovih
krila itd.
148
Akustiˇ
cka holografija. Danas se holografske metode ˇsiroko primenjuju i
u akustici, s obzirom da je relativno jednostavno dobiti koherentan akustiˇcki
izvor, a zvuˇcni talasi se dobro prostiru kroz teˇcna i ˇcvrsta tela. Pri tome je
neophodno da talasna duˇzina zvuˇcnog talasa bude znatno manja od detalja
objekta koji nas zanimaju. Ova metoda koristi se za ultrazvuˇcno posmatranje i snimanje ˇcovekovih unutraˇsnjih organa, u istraˇzivanju nedostupnih
delova reljefa tla (pe´cina, morskog, reˇcnog ili jezerskog dna itd).
Kompjuterska tehnika. Mogu´cnost istovremenog zapisa velikog broja
informacija na istom hologramu ˇsiroko se koristi kod holografskih memorija
raˇcunara.
149
17
Osnovni pojmovi u fotometriji, veliˇ
cine i jedinice
Fotometrija se bavi merenjem vidljive svetlosti, a posebno veliˇcina koje
karakteriˇsu svetlosne izvore. Osobine svetlosnih izvora mogu se odrediti na
dva naˇcina:
• fiziˇcki, raznim instrumentima kao ˇsto su npr. termopar ili bolometar;
• fizioloˇski, tj. ose´cajem koji svetlost izaziva u ljudskom oku. Poˇsto
taj ose´caj ne zavisi samo od energije ve´c i od spektralnog sastava
svetlosti, neophodno je uvesti posebne fotometrijske veliˇcine i jedinice.
Veza izmed¯u fotometrijskih i energijskih veliˇcina (dˇzula, vata, itd) nije
jednostavna, jer je oko razliˇcito osetljivo na razne talasne duˇzine.
Jaˇ
cina svetlosti (I) je osnovna fotometrijska fiziˇcka veliˇcina i jedna je
od sedam osnovnih veliˇcina med¯unarodnog sistema (SI). Jedinica za jaˇcinu
svetlosti je kandela, koja se definiˇse na slede´ci naˇcin:
,,Kandela (Cd) je jaˇcina svetlosti u odred¯enom pravcu, izvora koji emituje
monohromatsko zraˇcenje frekvencije 5, 4 · 1014 Hz i ˇcija je jaˇcina zraˇcenja u
tom pravcu 1/683W po steradijanu”.
Interesantno je primetiti da frekvencija 5, 4 · 1014 Hz odgovara talasnoj duˇzini 555 nm na koju je oko najosetljivije. Na ostalim frekvencijama
potrebna je ve´ca jaˇcina zraˇcenja da bi se postigla ista svetlosna jaˇcina, uzimaju´ci u obzir frekvencijski odgovor ljudskog oka.
Jaˇcina svetlosti izvora (npr. sijalice ili sve´ce) nije uvek jednaka u svim
pravcima, ve´c svaki izvor ima svoju krivu raspodele jaˇcine svetlosti.
Svetlosni fluks (Φ) izotropnog taˇckastog svetlosnog izvora jaˇcine I jednak je proizvodu jaˇcine svetlosti i prostornog ugla u koji je emitovana:
Φ=I ·Ω.
(17.1)
Ako jaˇcina svetlosti zavisi od od smera iz kog posmatramo izvor, tada je:
dΦ = I · dΩ ,
odnosno:
Φ=
Z
I · dΩ .
150
(17.2)
(17.3)
Prostorni ugao Ω (slika 120) je ugao ograniˇcen omotaˇcem konusa u koji se
emituje odred¯eni svetlosni fluks. Izraˇcunava se tako ˇsto se povrˇsina odgovaraju´ceg dela kalote podeli sa kvadratom polupreˇcnika kugle i izraˇzava se
u steradijanima (sr):
S
Ω= 2 .
(17.4)
r
dS
r
I
dW
Slika 120: Prostorni ugao
Prostorni ugao od 1sr odgovara kruˇznom konusu (kupi) otvora 65, 6◦ , a puni
prostorni ugao ima 4π steradijana.
Jedinica za svetlosni fluks je lumen (ℓm). Lumen je, prema tome:
[Φ]SI = cd · sr = ℓm .
Dakle, svetlosni fluks koji izotropni taˇckasti izvor jaˇcine 1 cd emituje u prostorni ugao 1 sr iznosi 1 lm:
ℓm
cd =
.
sr
Jedinica za jaˇcinu svetlosti u fotometriji je kandela. Med¯utim, energijska
jedinica za intenzitet
(jaˇcinu) zraˇcenja koje emituje svetlosni izvor je vat po
W
steradijanu sr . Izmed¯u te dve merne jedinice postoji veza koja zavisi
od talasne duˇzine zraˇcenja koje emituje svetlosni izvor. Utvrd¯eno je da za
zraˇcenje talasne duˇzine od 555 nm postoji veza:
1
W
= 683 cd ,
sr
odnosno:
1W = 683 ℓm .
151
Opisana veza se naziva fotometrijski ekvivalent za talasnu duˇzinu 555 nm
(za druge talasne duˇzine treba uzeti u obzir osetljivost oka). Med¯utim,
svetlosni izvori ne emituju celokupnu energiju u obliku vidljive svetlosti, ˇsto
podrazumeva da su dobijeni svetlosni fluksevi manji od ove teorijske granice.
Svetlosna efikasnost (korisnost) svetlosnog izvora (η) jednaka je
koliˇcniku ukupnog svetlosnog fluksa i ukupne uloˇzene snage:
Φuk
.
(17.5)
P
U slede´coj tabeli prikazane su tipiˇcne vrednosti za pojedine svetlosne izvore.
η=
izvor
sijalica 110 V
sijalica 220 V
♯
♯
fluorescentna cev
♯
ˇzivina lampa visokog pritiska
P [W ]
25
60
100
200
20
40
200
Φuk [ℓm]
232
620
1300
2900
1100
3000
8500
η [ℓm/W ]
9,3
10, 3
13
14, 5
55
75
43
Osvetljenost (E) proizvoljne povrˇsine S definiˇse se kao koliˇcnik svetlosnog fluksa koji pada normalno na tu povrˇsinu i njene veliˇcine:
E=
dΦ
.
dS
(17.6)
Jedinica za osvetljenost je luks:
ℓm
cd · sr
=
.
m2
m2
Ako taˇckasti svetlosni izvor jaˇcine I osvetljava neku povrˇsinu S i pri tome
zraci padaju normalno (slika 121a), osvetljenost je:
1ℓx =
E=
I S2
Φ
IΩ
I
=
= r = 2 .
S
S
S
r
(17.7)
Kada svetlosni zraci padaju na povrˇsinu pod nekim uglom α (slika 121b),
osvetljenost je:
I
E = 2 cos α .
(17.8)
r
152
I
I
r
r
a
S
S
a)
b)
Slika 121: Osvetljenost povrˇsine
Osvetljenost neke povrˇsine, prema tome, opada sa kvadratom rastojanja od
taˇckastog izvora i srazmerna je sa kosinusom ugla izmed¯u svetlosnog zraka
i normale na osvetljenu povrˇsinu.
Sjaj (luminancija) izvora (L) za ˇsiroke svetlosne izvore (tj. izvore
konaˇcnih dimenzija) definiˇse se kao gustina jaˇcine svetlosti u odred¯enom
pravcu posmatranja:
I
I
L=
=
,
(17.9)
Si cos θ
Sn
gde je Si svetle´ca povrˇsina svetlosnog izvora, a θ ugao izmed¯u smera gledanja
i normale na povrˇsinu (slika 122).
svetlosni
izvor
Si
Sn =Si cosq
normala
q
q
posmatrač
Slika 122: Sjaj svetlosnog izvora
153
Jedinica za sjaj izvora, kao ˇsto se vidi iz definicije, je kandela po kvadratnom
metru:
cd
[L]SI = 2 .
m
Sjaj ve´ci od 7000 cd/m2 izaziva bljeˇstanje, Najve´ci dozvoljeni sjsj pri unutraˇsnjoj rasveti je 3000 cd/m2 .
Ako neka povrˇsina predstavlja sekundarni svetlosni izvor, odnosno svetli
zbog reflektovane svetlosti, veza izmed¯u osvetljenosti te povrˇsine i njenog
sjaja je:
ρE = πL ,
(17.10)
gde je ρ koeficijent refleksije.
154
Literatura
[1] Ljuba Budinski–Petkovi´c: Fizika, FTN izdavaˇstvo, Novi Sad 2008.
[2] Miljko Satari´c: Fizika (termodinamika, talasno kretanje i osnovi
kvantne mehanike), FTN, Novi Sad 1997.
[3] Dragoslav M. Petrovi´c, Svetlana R. Luki´c: Eksperimentalna fizika kondenzovane materije, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Novi Sad 2000.
[4] Nataˇsa Kadelburg, Vesna Rapai´c: Fizika 3, Krug, Beograd 2004.
ˇ
[5] Nataˇsa Calukovi´
c: Fizika 4, Krug, Beograd 2007.
[6] Milan O. Raspopovi´c: Fizika 4, Zavod za udˇzbenike, Beograd 2008.
ˇ
[7] Jovan P. Setrajˇ
ci´c, Dragoljub Lj. Mirjani´c: Biofiziˇcke osnove tehnike i
medicine, Akademija nauka i umjetnosti Republike Srpske, Banja Luka
2012.
[8] Slobodanka Stankovi´c: Fizika ljudskog organizma, Univerzitet u Novom
Sadu, PMF, Departman za fiziku, Novi Sad 2006.
[9] Nikola Tanhofer: O boji na filmu i srodnim medijima, Akademija
dramske umjetnosti Sveuˇciliˇsta u Zagrebu i Novi Liber d.o.o., Zagreb
2008.
[10] Miroslav Furi´c: Moderne eksperimentalne metode, tehnike i mjerenja
ˇ
u fizici, Skolska
knjiga, Zagreb 1992.
[11] Sean F. Johnston: A History of Light and Colour Measurement –
Science in the Shadows, Institute of Physics Publishing, Bristol and
Philadelphia 2001.
[12] Leon Gunther: The Physics of Music and Color, Springer Science+Business Media, Inc., New York 2012.
[13] Marc Ebner: Color Constancy, John Wiley & Sons Ltd., Chichester,West Sussex PO19 8SQ, England 2007.
[14] David Greene: Light and Dark, Institute of Physics Publishing, Bristol
and Philadelphia 2003.
[15] J.D. Mollon: The Science of Color, Elsevier Ltd, (2003).
[16] W. Stanley Taft, Jr, James W. Mayer: The Science of Paintings ,
Springer-Verlag, New York 2000.
[17] M. Minnaert: De Natuurkunde Van’t Vrije Veld (prevod na ruski: Svet
i cvet v prirode, Nauka, Moskva 1969.
155
Download

Boje i osvetljenost - predavanja