PRIMENA GENETSKOG ALGORITMA ZA OPTIMIZACIJU OBRADNIH PROCESA
NA PRIMERU STRUGANJA
Dušan Petković1), Miroslav Radovanović1)
Kategorizacija rada:
Adresa:
1)Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet
ORIGINALNI NAUČNI RAD
Rezime: Optimizacione metode obradnih procesa su alati kojima se postiže poboljšanje kvaliteta proizvoda i istovremeno smanjuju troškovi i vreme izrade proizvoda. U tu svrhu se sve više koriste savremene metode optimizacije, među
kojima su i genetski algoritmi. U radu je prikazana primena genetskog algoritma za optimizaciju obradnih procesa na
primeru struganja. Pomoću GA određeni su parametri obrade (brzina rezanja i korak) pri kojima su minimalni troškovi
obrade.
Ključne reči: obradni proces, struganje, optimizacija, genetski algoritam
1. UVOD
Optimizacija je postupak nalaženja najboljeg
rešenja nekog problema u određenom smislu i pri određenim uslovima [1]. Optimizacija obradnih procesa je jedan
od najčešće istraživanih problema u delu mašinske obrade.
Osnovni ciljevi kod optimizacije obradnih procesa su:
smanjenje troškova obrade, povećanje produktivnosti i poboljšanje kvaliteta proizvoda. Pre postavljanja modela
optimizacije potrebno je definisati: funkcije stanja procesa, funkcije cilja, funkcije ograničenja i kriterijume optimizacije. Funkcije stanja obradnog procesa najčešće su:
sile (otpori) rezanja, snaga rezanja, temperatura rezanja,
habanje alata, postojanost alata i kvalitet obrađene površine. Funkcije cilja najčešće su: vreme obrade, troškovi
obrade, tačnost obrade, produktivnost, ekonomičnost itd.
Kao funkcije cilja mogu se uzeti i neke od funkcija stanja,
npr. postojanost alata, kvalitet obrađene površine i slično.
Takođe se može uzeti i kombinacija ovih ciljeva, kada
govorimo o rešavanju problema višekriterijumske optimizacije. Funkcije ograničenja se odnose na ograničenja,
koja su vezana za karakteristike mašine, alata i obratka.
Kriterijumi optimizacije najčešće su: minimizacija vremena i troškova obrade ili maksimizacija produktivnosti i
profita, a u pojedinim slučajevima to može biti i postizanje željenog kvaliteta obrađene površine.
Kod definisanja funkcije cilja najčešće se polazi
od verbalnog opisa cilja, a zatim se postepeno prelazi na
analitičko formulisanje, sve dok se ne dobije njen matematički oblik. Nije uvek lako naći matematički oblik funkcije, naročito kada su u pitanju složeni upravljački zadaci. U
matematičkom obliku, funkcija cilja se izražava nekom
funkcijom Q(x), gde je x = (x1, . . . , xn), n-dimenzionalni
vektor. U ovom slučaju, Q(x) je funkcija više promenljivih, za koju je potrebno odrediti ekstremnu vrednost.
Skup ograničenja utvrđuje se za svaki zadatak posebno.
Skup ograničenja je sistem od m jednačina i/ili nejednačina koje sadrže promenljive x1, . . . , xn (koje se koriste i u
funkciji cilja).
Univerzalna metoda za rešavanje svih tipova
optimizacionih zadataka ne postoji. Za rešavanje optimizacionih zadatka razvijen je veći broj metoda; koja od
njih će biti korišćena, zavisi od samog zadatka, ali i od
niza drugih činilaca [2]. Za optimizaciju obradnih procesa
koristite se optimizacione metode, koje se mogu podeliti
na klasične i savremene metode, slika 1.
Slika 1. Klasifikacija metoda optimizacije obradnih procesa
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
&%#
U klasične metode optimizacije spadaju: analitičke metode, numeričke (iterativne) metode, grafičke metode, eksperimentalne metode i metode matematičkog programiranja. Analitičke metode se zasnivaju na matematičkoj analizi izvoda funkcije cilja. Numeričke (iterativne) metode se zasnivaju na definisanju numeričkih iteracija za približnu aproksimaciju rešenja. Ovakve metode
su najpogodnije za programiranje i dele se u dve grupe: na
gradijentne i negradijentne metode, zavisno od toga da li
se koristi ili ne izvod funkcije cilja. Grafičke metode koriste grafičko predstavljanje funkcije cilja i ograničenja.
Ekstremum funkcije cilja dobija se pretraživanjem iz grafa
funkcije. Ove metode se mogu primeniti samo na fu-nkcije cilja od jednog ili dva upravljačka parametra, a odlikuju se velikom preglednošću. Eksperimentalne me-tode
određuju ekstremum na osnovu izvršene serije eks-perimenata. Ove metode ne koriste matematički model procesa. Eksperimentalne metode se koriste samo u slučaju,
kada se matematički model objekta pokaže neadekvatnim.
Metode matematičkog programiranja su često kori-šćene
metode za rešavanje različitih zadataka optimizacije. U
metode matematičkog programiranja spadaju: line-arno i
nelinearno programiranje, dinamičko programiranje,
kvadratno programiranje, geometrijsko programiranje,
celobrojno programiranje, stohastičko programiranje, višekriterijumsko programiranje i dr.
Savremene metode optimizacije su moćne i atraktivne metode za rešavanje složenih optimizacionih zadataka. U savremene metode optimizacije spadaju: genetski
algoritmi, veštačke neuronske mreže, simulirano kaljenje,
fazi logika, optimizacija rojem čestica, tabu pretraživanje,
algoritam kolonije mrava, algoritam razbacanog pretraživanja, memetički algoritam, diferencijalna evolucija i dr.
Predmet ovog rada je optimizacija pomoću genetskog
algoritma (GA). U radu su izloženi osnovni postulati i zakonitosti iz teorije genetskih algoritama. Za optimizaciju
pomoću GA neophodan je softver, pomoću koga se nizom
iteracija dobija rešenje optimizacionog zadatka. U ovom
slučaju korišćen je softverski paket Matlab 7.10.0
(R2010a), a kao primer uzeta je optimizacija troškova kod
obrade struganjem. Pomoću GA određeni su parametri
obrade (brzina rezanja i korak) pri kojima su minimalni
troškovi obrade.
2. GENETSKI ALGORITMI
Genetski algoritmi (GA) su razvijeni sa osnovnom namerom da oponašaju procese koji postoje u prirodi. Osnovni principi genetskih algoritama su objavljeni
1962. godine (Holland) dok je matematički okvir za njihov
razvoj prvi put objavljen 1975. godine od strane istog
autora. Genetski algoritmi su robusne i adaptivne metode,
koje se uspešno koriste za rešavanje problema optimizacije. Poznati su i pod nazivom evolucijski algoritmi, a spadaju u grupu moćnih alata za optimizaciju funkcija koji
lakše lociraju globalni optimum. Razlog tome leži u činjenici da genetski algoritam traži optimalno rešenje u prostoru rešenja, polazeći od grupe tačaka, umesto od jedne
početne tačke. Genetski algoritmi koriste samo funkciju
cilja za traženje optimalnog rešenja, a ne i njene izvode ili
neke druge dodatne podatke. Pod plaštom optimizacije,
genetski algoritmi su se koristili za: optimizaciju funkcija,
obradu slike, rešavanje problema trgovačkog putnka, identifikaciju sistema i upravljanja itd. U okviru mašinskog
učenja GA su korišćeni za realizaciju jednostavnih IfThen pravila u proizvoljnom okruženju (Goldberg 1989,
Davis 1991, Michalewicz 1992) [3]. Na slici 2 je
prikazana šema tipičnog genetskog algoritma [4].
Slika 2. Šema tipičnog genetskog algoritma
Osnovni gradivni element u GA je populacija
jedinki, kojih je najčešće između 10 i 200. Svaka jedinka
predstavlja moguće rešenje u pretraživačkom prostoru
datog problema. Podaci koji se procesiraju genetskim
algoritmom sadrže niz stringova (ili hromozoma) konačne
dužine kod kojih se svaki bit zove alel ili gen. Svakoj
jedinki se dodeljuje funkcija prilagođenosti ( fitness
funkcija), koja ocenjuje kvalitet date jedinke, predstavljene kao pojedinačno rešenje u pretraživačkom prostoru.
Kvantitativnu meru korisnosti, tj. ispravnost predloženog
rešenja (hromozoma) daje fitnes funkcija. Određeni broj
stringova zove se populacija, a populacija u određenom
trenutku vremena predstavlja generaciju. Generisanje
početne populacije stringova se vrši na slučajan način.
Osnovni operatori koji vrše operacije nad genima radi
zamene njihovog mesta u samom hromozomu su: reprodukcija, ukrštanje (krosover) i mutacija. Reprodukcija ili
selekcija je proces u kome se pojedini binarni stringovi
kopiraju u sledeću generaciju, u skladu sa zadatim kriterijumom. Reprodukcija se najčešće realizuje kroz takozvani
postupak tačka ruleta . Posle reprodukcije primenjuje se
operator ukrštanja. Cilj ukrštanja je stvaranje novih
stringova razmenom informacija između stringova.
Ukrštanje je glavni operator, kojim se generišu novi strin-
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
&%#
govi sa boljim fitnes vrednostima. Nakon ukrštanja vrši se
i mutacija da bi se obezbedila određena slučajnost kod
novih hromozoma. Naime, iako reprodukcija i ukrštanje
generalno vode ka boljim rezultatima, oni ne donose niti
novi kvalitet niti nove informacije na nivou bita. Kao izvor
drugačijih vrednosti bita, koristi se mutacija bita, čime se
slučajno izabrani bit u hromozomu invertuje. Mutacija
može dovesti do degenerativnih rešenja (koje će proces
verovatno brzo eliminisati), ili do potpuno novog rešenja.
Ovim osnovnim operatorima, ali i mnogim drugim, generiše se nova populacija iz inicijalne populacije u
vidu iterativnog procesa. Reprodukcijom, ukrštanjem i
mutacijom početne populacije stvara se nova populacija
koja se procenjuje prema unapred definisanom kriterijumu. Procedura se nastavlja uzimajući trenutnu populaciju
kao inicijalnu, sve dok se zaustavni kriterijum (terminacioni uslov) ne zadovolji. Genetski algoritam mora obezbediti način da se stalno, iz generacije u generaciju, poboljšava apsolutna prilagođenost svake jedinke u populaciji,
kao i srednja prilagođenost cele populacije. To se postiže
g
uzastopnom primenom genetskih operatora selekcije, ukrštanja i mutacije, čime se dobijaju sve bolja i bolja rešenja konkretnog problema [5]. Pošto je genetski algoritam
stohastički metod pretraživanja, teško je formalno precizirati kriterijume konvergencije. Kako fitnes celokupne
populacije može ostati nepromenjen kroz niz generacija,
sve dok se ne naiđe na superiornog pojedinca, prekid algoritma na klasičan način (zadovoljenjem uslova) postaje
problematičan. Najčešće se u praksi genetski algoritam
prekida nakon određenog broja generacija ili nakon određenog vremenskog intervala, nakon čega se proverava
kvalitet najboljih jedinki. Ako rezultat nije prihvatljiv,
može se opet pokrenuti pretraga ka novim (boljim) rešenjima [6].
3. PRIMENA GENETSKOG ALGORITMA
ZA OPTIMIZACIJU PROCESA
STRUGANJA
Opšti optimizacioni zadatak se može prikazati
matematičkim modelom u obliku:
• Funkcija cilja:
• Funkcije ograničenja:
min F ( x )
A ¬x ⁄ b
A eq ¬x = b eq
Ci ( x ) ⁄ 0, i = 1,..., m
(linearne nejednačine)
(nelinearne nejednačine)
C eqi ( x ) = 0, i = m + 1,..., m + t (nelinearne jednačine)
(opseg promenljivih)
Lb ⁄ x ⁄ U b
Funkcija cilja optimizacionog modela, u ovom
slučaju minimalni troškovi obrade, može se predstaviti
jednačinom (1) [12]:
(1)
gde su: C (EUR) – troškovi obrade, Cr (EUR) – troškovi
rada, tL (min) – neproizvodno vreme, tm (min) – mašinsko
vreme, T (min) – postojanost alata, td (min)– vreme
promene alata, Ca (EUR) – cena alata po sečivu.
Mašinsko vreme kod struganja je:
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
πDL
1000v cf
(2)
T=
C
vf a
(3)
gde su: D (mm) – prečnik obratka, L (mm) – dužina
obrade, vc (m/min) – brzina rezanja, f (mm/o) – korak.
Postojanost alata je kritičan parametar za funkciju cilja. Postojanost alata je funkcija parametara obrade.
Kod struganja, za kombinaciju materijala obratka i reznog
alata, funkcionalna zavisnost postojanosti alata od brzine
rezanja, koraka i dubine rezanja ima oblik:
&%#
T
p q r
c
p
gde su: ap (mm) – dubina rezanja, CT, p, q i r – empirijske
konstante.
Troškovi obrade kod struganje, na osnovu (1), (2)
i (3), se mogu predstaviti jednačinom:
C = C1 + C 2 v c−1 f −1 + C 3 v cp −1 f q −1
gde su:
C1 = C r t L , C 2 =
(4)
πDLa rp (C r t d + C a )
πDLCr
i C3 =
1000
1000C T
Funkcije ograničenja kod struganja su:
a) ograničenje s obzirom na reznu sposobnost alata:
Cvk v
T m a px
vcf y ⁄
(5),
b) ograničenje s obzorom na iskorišćenje snage mašine:
v c f y1 ⁄
6120PM η
C k1k Fa px1
(6),
c) ograničenje s obzirom na otpornost alata:
f y1 ⁄
R sd
C k1C o k Fa px 1
(7),
δ 2 EI
0,8µC k1l13k Fa px1
(8),
πDn min
1000
(9),
πDn max
1000
(10),
d) ograničenje s obzirom na krutost obratka:
f y1 ⁄
e) ograničenje brzine rezanja s obzirom na najmanji broj
obrtaja glavnog vretena:
vc ×
(linearne jednačine)
t
C = C r t L + C r t m + m (C r t d + Ca )
T
tm =
f) ograničenje brzine rezanja s obzirom na najveći broj
obrtaja glavnog vretena:
vc ⁄
g) ograničenje koraka s obzirom na najmanju vrednost
koraka na strugu:
f × f min
(11) i
f ⁄ f max
(12).
h) ograničenje koraka s obzirom na najveću vrednost koraka na strugu:
Za konkretan primer uzet je zahvat uzdužne spoljne obrade na strugu. Predmet obrade je osovina od čelika Č.1530, prečnika 80 mm i dužine 165 mm. Potrebno je
odrediti optimalne vrednosti brzine rezanja i koraka za slu-
čaj obrade sa prečnika D=80 mm na prečnik D1=68 mm
(dubina rezanja ap=6 mm) i dužinu 120 mm. Strug ima
pogonski elektromotor snage 11 kW i stepen iskorišćenja
=0,8. Najmanji broj obrtaja na strug je 20 o/min, a
najveći 2000 o/min. Najmanji korak na strugu je 0,04
mm/o, a najveći 9 mm/o. Nož za struganje je PTGNR
2020K-16. Rezna pločica je TNMM 160408 od tvdog
metala Coromant GC 135 (P35). Maksimalna dubina
rezanja za reznu pločicu je ap 14 mm. Ekonomska postojanost alata je T=15 min. Ostali podaci su [13]: Cr=0,15
EUR/min, Ca=0,50 EUR, tL=2,00 min, td=1,00 min,
L=122 mm CT=5,13
p=5,55, q=1,67, r=0,83,
Cv=292, kv=0,668, x=0,15, y=0,30, m=0,18, Ck1=300
1012,
kN/mm2, x1=1,0, y1=0,75, kF=0,4, Co=0,03, Rsd=140
kN/mm2, dodatak za fino struganje
2=1,2 mm,
E=2,2 105 N/mm2, I=88408 mm4, =1/3, ℓ1=130 mm,
obrada bez hlađenja.
Matematički model optimizacije, za konkretan
primer obrade na strugu, ima oblik:
• Funkcija cilja:
min C = 0,30 +
4,60
+ 1,72 ¬10−11 vc4,55 f 0,67 (13)
vc f
• Funkcije ograničenja:
(14)
(a)
vc f 0,30 ⁄ 91,57
(b)
vc f 0, 75 ⁄ 74,80
(c)
f 0, 75 ⁄ 6,48
(16)
(d)
f 0,75 ⁄ 55,33
vc × 5,03
(18)
(e)
(f)
(g)
(h)
(15)
(17)
(19)
vc ⁄ 502,65
f × 0,04
f⁄ 9
(20)
(21)
Funkcija troškova obrade, kao funkcija cilja, predstavlja u trijedru 0VfC olučastu povijenu površinu u
prvom oktantu. Grafički prikaz funkcije troškova obrade u
zavisnosti od brzine rezanja i koraka, na osnovu jednačine
(13), prikazan je na slici 3, gde se može uočiti da postoji
minimum funkcije
C = f (v , f )
c
Slika 3. Grafički prikaz optimizacionog problema troškova struganja
Sa genetskim algoritmom u Matlab-u se može na ograničenja na osnovu nejednačina (14), (15) i (16).
raditi na 2 načina: prvi je pomoću sintakse u glavnom Nejednačina (17) je zadovoljena ako je zadovoljena nejekomandnom prozoru (Command Window), a drugi dnačina (16).
pomoću optimizacionog alata (Optimisation Tool) [7]. Rad
function [c, ceq] = nelog(x)
pomoću sintakse je pregledniji, ali zahteva poznavanje
c = [x(1)*x(2)^0.3-91.57;
programskog jezika i naredbi u Matlab okruženju. Ovaj
x(1)*x(2)^0.75-74.8;
način rada koriste osobe koje se bave programiranjem. Za
x(2)^0.75-6.48];
ovaj primer korišćen je Optimisation Tool u okviru softceq = [];
verskog paketa Matlab 7.10.0 (R2010a).
end
Za rešavanje optimizacionog zadatka pomoću
Nakon što su definisani svi neophodni podaci za
GA u programu Matlab neophodno je najpre definisati start genetskog algoritma, unosimo ih u polja, za to predfunkciju koju želimo minimizirati (u ovom slučaju
viđena u Toolbox-u (slika 4) na sledeći način:
Fitness function: @troskovi_struganja, Number
C = F(v c , f) , koja zavisi od 2 promenljive), i to činimo
of
variables:
2, Bounds: Lower: [5.03 0.04] Upper:
na sledeći način: function C = troskovi_struganja(x)
[502.65 9], opseg promenljivih definisan je nejednačinama
C=0.3+4.6/(x(1)*x(2))+1.72*10^-11*x(1)^4.55*x(2)^0.67;
(18), (19), (20) i (21) i Nonlinear constraint function:
end
@nelogran. Startujemo program, uz prethodno podešavanNakon definisanja funkcije definišemo i nelinear-
je parametara neophodnih za rad GA, a to su: veličina pop-
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
&%#
ulacije, početna populacija, podaci vezani za selekciju,
ukrštanje, mutaciju, reprodukciju i migraciju, kriterijum
zaustavljanja, prikaz rezultata i dr. Kada je kriterijum zaustavljanja postignut, program završava sa iteracijom i daje
tražene rezultate, koji su prikazani na slikama 4 i 5.
Minimalna vrednost funkcije cilja zadate jednačinom (13) i ograničenjima od (14) do (21) iznosi Cmin=
0,3355, pri vrednostima parametara Vc= 14,395 i f = 9.0.
Ove vrednosti dobijene su u 8. iteraciji, a vreme potrebno
za dobijanje rezultata je bilo oko 30 sekundi. Parametri o
genetskom algoritmu su navedeni u nastavku.
options =
PopulationType: 'doubleVector'
PopInitRange: [2x1 double]
PopulationSize: 20
EliteCount: 2
CrossoverFraction: 0.8000
ParetoFraction: []
MigrationDirection: 'forward'
MigrationInterval: 20
MigrationFraction: 0.2000
Generations: 100
TimeLimit: Inf
FitnessLimit: -Inf
StallGenLimit: 50
StallTimeLimit: Inf
TolFun: 1.0000e-006
TolCon: 1.0000e-006
InitialPopulation: []
InitialScores: []
InitialPenalty: 10
PenaltyFactor: 100
PlotInterval: 1
CreationFcn: @gacreationuniform
FitnessScalingFcn: @fitscalingrank
SelectionFcn: @selectionstochunif
CrossoverFcn: @crossoverscattered
MutationFcn: {[1x1 function_handle] [1] [1]}
DistanceMeasureFcn: []
HybridFcn: []
Display: 'final'
PlotFcns: []
OutputFcns: []
Vectorized: 'off'
UseParallel: 'never'
Diagnostic information.
Fitness function = @troskovi_struganja
Number of variables = 2
nonlinear constraint function = @nelog
0 Inequality constraints
0 Equality constraints
0 Total number of linear constraints
Modified options:
options.PopulationSize = 50
options.Generations = 20
options.TolFun = 1e-015
options.TolCon = 1e-015
options.InitialPopulation = [ 20 8 ]
options.Display = 'diagnose'
options.PlotFcns ={ @gaplotbestf @gaplotbestindiv }
options.OutputFcns = { [] @gatooloutput }
End of diagnostic information.
Best
max
Stall
Generation f-count
f(x) constraint Generations
1
1100
18.3573
0
0
2
2150
1.80074
0
0
3
3200
0.432672
0
0
4
4250
0.339609
0
0
5
5300
0.335566
0
0
6
6350
0.33552
0
0
7
7400
0.335519
0
0
8
8450
0.335519
0
1
Slika 4. Izgled GA Toolbox-a u Matlab-u
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
&%#
Slika 5. Prikaz rezultata optimizacije troškova struganja
4. ZAKLJUČAK
ertacija, Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet,
Savremene metode optimizacije su moćne i popularne Beograd, 2000.
metode za rešavanje složenih inženjerskih problema opti- [6] C. Houck, J. Joines, M. Key, A Genetic Algorithm for
mizacije. U ovom radu su prikazane osnovne mogućnosti- Function Optimization: A Matlab Implementation, 1996.
ma korišćenja genetskih algoritama (GA) za rešavanje [7] A. Chipperfield, P. Fleming, H. Pohlheim, C. Fonseca,
optimizacionih problema. Na primeru funkcije troškova Genetic algorithm toolbox for use with Matlab. (www.citeobrade kod struganja u zavisnosti od brzine rezanja i kora- seer.ist.psu.edu/502345.html).
ka, prikazano je kako se pomoću GA u Matlab okruženju [8] M. Radovanović, Optimization of Turning, 6th
vrši optimizacija željene funkcije sa zadatim ograničenji- International Conference Research and Development in
ma. Može se zaključiti da je genetski algoritam savremeni Mechanical Industry RaDMI 2006, University of
metod za nalaženje optimalnih vrednosti funkcije više Kragujevac, Faculty of Mechanical Engineering Kraljevo,
promenljivih, koji se uspešno može koristiti u svim oblas- High Technical Mechanical School of Trstenik, Budva,
tima tehnike.
Montenegro, 2006, pp. 317-322 .
[9] M. Madić, M. Radovanović, Savremene metode opti5. LITERATURA
mizacije obradnih procesa, "IMK-14, istraživanje i
[1] G. Milovanović, P. Stanimirović, Simbolička imple- razvoj", godina XVI, broj 37, 4/2010, pp. 19-24
mentacija nelinearne optimizacije, Niš, 2002.
[10] M. Radovanović, Optimizacija parametara obrade
[2] Z. Jurković, M. Brezočnik, B. Grizelj, V. Mandić, laserskog sečenja, "IMK-14, istraživanje i razvoj", godina
Optimization of extrusion process by genetic algorithms IV, broj (8-9) 2-3, 1998, pp. 65-68.
and conventional techniques, Technical Gazette 16, [11] M. Madić, M. Radovanović, Veštačke neuronske
4(2009), 27-33
mreže i njihova primena u proizvodnim procesima, "IMK[3] Ž. Đurović, Uvod u Genetske algoritme, Elektrote- 14, istraživanje i razvoj", godina XV, broj 32-33, 3-4/2009,
hnički fakultet, Univerzitet u Beogradu.
pp. 39-43.
[3] M. Nevešćanin, Sustav za raspoznavanje znakova [12] M. Radovanović, V. Marinković, Graphicaltreniran globalnim paralelnim genetskim algoritmom, Analytical Method for Determining the Optimal Cutting
diplomski rad, Sveučilište u zagrebu, Fakultet elek- Parameters, The International Conference Mechanical
trotehnike i računarstva, Zagreb, 2008.
Engineering in XXI Century, University of Niš, Faculty of
[4] Y. Cao, Q. Wu, Teaching genetic algorithm using Mechanical Engineering, Niš, Serbia, 2010, pp. 171-174.
Matlab, Int. J. Elect. Enging. Educ., Vol. 36, pp. 139–153. [13] J. Stanić, D. Nikolić, T. Jovanović, V. Gajević,
Manchester U.P., 1999.
Mašinska obrada – priručnik za proračun merodavnih reži[5] J. Kratica, Paralelizacija genetskih algoritama za reša- ma mašinske obrade rezanjem I, Privredni pregled,
vanje nekih NP – kompletnih problema, doktorska dis- Beograd, 1983.
USING GENETIC ALGORITHM FOR OPTIMIZATION OF TURNING MACHINING PROCESSES
Abstract: Optimization methods of machining processes are tools used to improve product quality while reducing costs
and production time. For this purpose, modern optimization methods, including genetic algorithms, are being increasingly used. This paper describes the use of genetic algorithms for optimization of machining processes on the example
of turning. GA was used to determine the parameters of machining (cutting speed and feed) at which the costs were minimal.
Key words: machining process, turning, optimization, genetic algorithm
'(& ") $#! " & *)%#
% "$
&%#
Download

ORIGINALNI NAUČNI RAD PRIMENA GENETSKOG