KİTABIMIZI TANIYALIM
1. ÜNİTE
VERi, SAYMA VE
OLASILIK
Ünite numarasını ve
öğrenme alanını gösterir.
Ünitede yer alan
bölümleri gösterir.
10.1. SAYMA
10.2. OLASILIK
13
Bölüm başlığını
gösterir.
10.1. SAYMA
10.1.1.1. Top
Ayrık iki işlem
lerden biri m + n
3 haneli kaç farklı şifre oluşturabileceğinizi,
toplama yolu ile
Ali Bey, bir loka
cektir. Ali Bey'in kaç
Kaç farklı araba plakası oluşturulabileceğini,
İşlenecek konu öncesinde,
Ali Bey, bir çeşi
günlük hayat ilişkilendirmele-
Çoktan seçmeli, 5 şıklı ve 10 sorudan oluşan bir sı-
rinin, dikkat çekici ve düşün-
navda kaç değişik cevap anahtarı hazırlanabileceğini,
Bir futbolcuya 4
nun kaç farklı transf
dürücü ifadelerin yer aldığı bölümdür.
Bu futbolcu sad
18 kişilik bir futbol takımı kadrosundan maça kaç
değişik 11 futbolcuyla başlanabileceğini hiç düşündünüz
Bir olaylar diz
mü?
de işleme devam
a 1 $ a 2 $ ... $ a p çar
10.1.1. SIRALAMA VE SEÇME
Bu bölümü tamamladığınızda;
1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplayabileceksiniz.
2. Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) örneklerle açıklayabilecek-
Bölümü tamamladığı-
siniz.
Bir lokantada 2
isteyen bir kişinin ka
3. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini hesaplaya-
nızda konu ile ilgili edine-
bileceksiniz.
4. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplayabileceksi-
Bu kişi 2 çeşit ç
niz.
ceğiniz yeni kazanımları
5. Pascal (Paskal) özdeşliğini gösterip Pascal üçgenini oluşturabileceksiniz.
6. Binom teoremini açıklayıp açılımdaki katsayıları Pascal üçgeni ile ilişkilendirebileceksiniz.
gösterir.
14
10
Çorba
2
$
y
y
0
x
Yanda y = f ^xh = x 2 - 3x + 2 fonksiyonunun grafiği verilmiş-
tir. Buna göre y = - f ^xh ve y = f ^- xh fonksiyonlarının grafiklerini
–
çizelim.
İşlenen konu ile
ilgili örnekleri ve çözümlerini gösterir.
y=f(x)
2
3
2
1
1
4
x
2
y=f(–x)
y
2
y = - f ^xh fonksiyonunun grafiğini çizebilmek için y = f ^xh
y
fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriği alınır.
–
0
y=f(x)
1
4
1
4
1
x
2
x
y=–f(x)
–2
y=f(–x–2)
y = f ^- xh fonksiyonunun grafiğini çizebilmek
için y = f ^xh fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre
y
y=f(–x)
Konu ile ilgili etkinliklerin yer aldığı
bölümdür.
y=f(x)
2
simetriği alınır.
y
–2
3
2
–1
–
1
4
1
3
2
x
2
Çift ve Tek Fonksiyonlar
0
x
Etkinlik
✓ Bir dinamik geometri yazılımı kullanarak f ^xh = x 2 ve g ^xh = x 4 fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.
y=2f(–x–2)
✓ Çizdiğiniz grafiklerin nereye göre simetrik olduklarını belirleyiniz.
✓ Dinamik geometri yazılımı yardımıyla h ^xh = x ve k ^xh = x 3 fonksiyonlarının grafiklerini
çiziniz.
Konu ile ilgili tanım, teorem, uyarı
gibi önemli bilgilerin verildiği bölümdür.
✓ Çizdiğiniz grafiklerin nereye göre simetrik olduklarını belirleyiniz.
✓ Sizce bu fonksiyonların ortak ve farklı olan yönleri nelerdir? Ortak yönü olan fonksiyonların sizce simetri eksenleri veya noktaları nasıl olur? Tartışınız.
x
y=3+2f(–x–2)
f: A $ B , y = f ^xh fonksiyonu verilsin. ∀x ∈ A için,
a) f ^- xh = f ^xh ise f fonksiyonuna çift,
b) f ^- xh = - f ^xh ise f fonksiyonuna tek fonksiyon denir.
61
9. 5 doktor ve 3
Alıştırmalar
şekilde oluşturulabil
1. Arkadaşına bir hediye almak isteyen Aylin, 4 çeşit vazo, 3 çeşit tablo ve 5 çeşit mumluk bulunan
bir mağazadan kaç farklı seçim yapabilir?
10. A = {0, 1, 2,
2. Yaz tatili için bir şehir içi, bir şehir dışı ve bir yurt dışı tatil planı yapacak olan Mert, 3 şehir içi,
İşlenen konular ile ilgili pekiştirici çalışmaların verildiği
bölümdür.
maklı kaç tane xyz d
6 şehir dışı ve 2 yurt dışı tatil alternatifi arasından kaç farklı tatil planı yapabilir?
11. C ^n, 0h = C ^
3. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} olmak üzere A kümesinin elemanları kullanılarak,
A) 7
a) Dört basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
B) 8
b) Dört basamaklı, kaç tek doğal sayı yazılabilir?
c) Dört basamaklı, rakamları farklı, kaç çift doğal sayı yazılabilir?
C) 9
d) Dört basamaklı, rakamları farklı, 4000 den büyük kaç doğal sayı yazılabilir?
D) 10
e) Dört basamaklı, rakamları farklı, 3000 den küçük kaç tek doğal sayı yazılabilir?
E) 11
4. 6 öğrenci ve 3 öğretmen yan yana,
12. c
a) Kaç farklı şekilde sıralanabilir?
71
m sayısı a
69
b) Öğretmenler bir arada olmak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
A) 3
c) Öğrencilerin tümü bir arada olmamak koşuluyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
B) 4
C) 6
D) 7
5. 5 kız ve 4 erkek öğrenci yan yana, herhangi iki kız öğrenci yan yana olmamak koşuluyla kaç
E) 9
farklı şekilde sıralanabilir?
ÜNİTE SONU ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÇALIȘMALARI
6.6. 5C(17,
kız ve–7)
5 noktası
erkek öğrenci
yana, herhangi
iki kız
da iki[AB]
erkek
öğrenci
yan yana
A(–3, 8)yan
ve B(2a+1,
2) noktaları
ileya
oluşan
doğru
parçasını
3 AColmamak
= 5 BC
A) 1
dik olmasını sağlayan m reel sayılarının çarpımı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) –1
D) 2
13. Yandaki şek
koşuluyla
kaç farklı
şekilde
sıralanabilir?
olacak şekilde
dıştan
bölüyor.
Buna göre a kaçtır?
1. Analitik düzlemde A ^m 2 + 2m, 1h ve B ^m + 2, 2h noktalarından geçen doğrunun Ox eksenine
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14. Farklı 6 dört
9! + 8! - 7!
ifadesinin eşitini bulunuz.
6! + 7! + 8!
7.
E) –2
A) 70
Ünite sonlarında bulunan ölçme ve değerlendirme çalışmalarının verildiği
bölümdür.
B) 90
C) 110
8. 5 öğrenci, 4 öğretmen ve 3 idareci arasından, 2 öğrenci, 1 öğretmen ve 1 idareciden oluşan bir
ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
7. Analitik düzlemde A(4a, b – c), B(b, 2a), C(8,b) olmak üzere ABC üçgeninin ağırlık merkezinin
A) 90
koordinatları G(a, –4) olarak verilmiştir. Buna göre a + b + c kaçtır?
B) 100
A) –20
B) –12
C) –8
D) 4
E) 20
C) 120
2. Analitik düzlemde A(2k, 2) ve B(k+1, –4) noktaları arasındaki uzaklık 10 birim ise k nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 2
B) –2
C) 7
D) 16
E) 5
D) 150
E) 180
38
y
3. Şekilde 6AD@ = Oy , 6BC@ = Oy ve C(2,–1), D(5, 3) olduğuna göre
A
B) 11
olarak verilmiştir. Buna göre C noktasının orijine olan uzaklığı
x
B
C) 15
D) 16
kaç birimdir?
C
E) 20
C) 1
D) 3
B) 4 10
C) 10
D) 20
E) 4 5
11
4. A(–1, 3), B(4, 1) ve C(14, k) noktaları doğrusal olduğuna göre k kaçtır?
B) –1
0
B
C
A) 2 10
A) –3
A
8. Analitik düzlemde 6OA@ = 6AC@ , AB = BC , A(–8, 4)
ABCD yamuğunun çevresi kaç birimdir?
A) 10
y
D
E) 6
9.
3 y - 3x = 6 doğrusunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 120
E) 150
x
D) 120
E) 140
15. Aynı düzlem
rur?
c) x + 2y + 6 = 0
ç) 2x + 4y + 5 = 0
3y + 5x + 8 = 0
d) x = y
x=y+1
4x + 2y – 6 = 0
e) 5x + 2y + 12 = 0
–4y – 10x – 24 = 0
10.5.1. DÖRTGENLER VE ÖZELLİKLERİ
Rene Descartes (Rön Dekar) 1596 – 1650 yılları arasında ya-
Bu bölümü tamamladığınızda, dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklayabileceksiniz.
şamış Fransız filozof ve matematikçidir. Çağdaş felsefenin temellerini atan bilginlerden biri olan Descartes, aynı zamanda analitik
10.5.1.1. Dörtgenin Temel Elemanları
geometrinin de kurucusu olarak kabul edilir.
Aslen felsefe üzerinde çalışan Descartes, matematiği bu araş-
şekle dörtgen denir.
geometri yöntemleri ile kendi çağının cebir bilgisini derinlemesine
incelemiştir. Ancak matematiğin bu iki dalının da kendi amaçları
için yetersiz olduğunu düşünmüştür. Şöyle ki geometrinin biçimlerle uğraşırken kavrayışı geliştirecek yolları ihmal ettiğini, öte yan-
Bazı ünlü matematikçilerin
hayat hikâyelerinin ve matematik tarihinden ilginç bilgilerin yer
aldığı bölümdür.
Üçü doğrusal olmayan dört noktayı birleştiren, dört ayrı doğru parçasından oluşan kapalı
tırmaları için bir yöntem olarak görmüştür. Bu sebeple gelişmiş
C
D
Yandaki şekilde ABCD dörtgeni verilmiştir. Dörtgenin temel
elemanları açı, köşe ve kenarlardır. Yandaki ABCD dörtgeni için
Descartes'in temsilî resmi
A, B, C ve D noktaları dörtgenin köşeleri,
dan cebirin ise fazla teorik kaldığını iddia etmiştir. Bu şekilde yeni
bir yöntem arayışında iken her iki dalı birleştirip bu dalların eksik gördüğü taraflarını tamamlayıcı
[AB], [BC], [CD], [DA] dörtgenin kenarları,
yeni bir matematik kuramı olarak analitik geometriyi kurmuştur.
% % % %
ABC , BCD , CDA , DAB dörtgenin iç açıları,
Descartes, böylece geometride bir düzlemde bulunan noktaları birbirine dik iki eksene olan
A
C
D
uzaklıkları ile belirtmiş ve geometride cebirsel yöntemlerden yararlanarak yeni bir matematik dalı
[AC] ve [BD] dörtgenin köşegenleridir.
geliştirmiştir.
Bir dörtgende komşu olmayan iki kenarın orta noktalarını
Bu kitap için yazılmıştır.
B
F
E
birleştiren doğru parçası dörtgenin orta tabanıdır.
Yandaki ABCD dörtgeninde [EF] dörtgenin orta tabanıdır.
A
122
B
123
ÜNİTE SONU ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME
ÇALIŞMALARI CEVAP ANAHTARI
Ünite sonlarında yer alan ölçme ve değerlendirme çalışmalarındaki soruların cevaplarının
bulunduğu bölümdür.
SEMB
1. ÜNİTE
9. B
19. E
10. C
20. B
nA
A açısına ait açıortay
⇔
ancak ve ancak
sinx
sinüs fonksiyonu
∈
elemanı
cosx
kosinüs fonksiyonu
∅, { }
boş küme
tanx
tanjant fonksiyonu
∉
elemanı değil
3
alt küme
4. C
5. B
6. A
7. E
8. C
9. B
10. C
∅, { }
boş kü
11. D
12. D
13. B
14. A
15. C
16. E
17. D
18. B
19. E
20. B
∉
eleman
1. A
2. B
3. E
4. B
5. D
6. C
7. D
8. C
9. C
10. A
11. E
12. D
13. B
14. E
15. C
16. E
17. E
18. B
19. D
20. E
∩
kesişim
∪
birleşim
&
A (ABC)
ABC üçgeninin alanı
=
eşit
A(ABCD)
ABCD dörtgeninin alanı
≠
eşit değil
[AB
AB ışını
<
küçük
[AB]
AB doğru parçası
>
büyük
|AB|
AB doğru parçasının uzunluğu
öz alt küme
19. D
10. A
20. E
9.C
10. E
19.D
20. C
29.C
30.D
39.B
40.A
10. B
19. C
20. C
29. A
30. B
39. D
40. C
9. B
3.D
4.A
A açısının ölçüsü
ABC açısı
ABC üçgeni
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10. E
11.C
12.C
13.B
14.C
15.C
16.B
17.B
18.C
19.D
20. C
21.A
22.A
23.C
24.C
25.C
26.D
27.D
28.C
29.C
30.D
31.C
32.D
33.D
34.B
35.B
36.B
37.D
38.C
39.B
40.A
9. E
10. B
19. C
20. C
21. D
22. D
23. B
24. A
25. C
26. C
27. E
28. D
29. A
30. B
31. D
32. C
33. E
34. B
35. C
36. B
37. E
38. B
39. D
40. C
5. ÜNİTE
r
yarıçap
eş
u
yarı çevre
∼
benzer
|x|
x gerçek sayısının mutlak değeri
⊥
dik
br
birim
A
11. C
21. D
31. A
12. A
5. D
6. E
7. D
8. A
9. B
13. E
14. B
15. A
16. E
17. B
18. B
19. A
20. B
24. A
25. D
26. D
27. E
28. B
29. C
30. C
34. A
35. E
36. B
37. C
38. E
39. D
40. B
33. C
//
paralel
br2
birimkare
açı: Başlangıç noktaları çakışık iki ışının birleşimi.394
N
doğal sayılar kümesi
br3
birimküp
alan: Bir bölgenin düzlemde kapladığı yer.
N+
pozitif doğal sayılar kümesi
km/h
kilometre/saat
Z
tam sayılar kümesi
m/s
metre/saniye
Z+
pozitif tam sayılar kümesi
A(x,y)
A noktasının koordinatları
Z–
negatif tam sayılar kümesi
π
pi sayısı
Q
rasyonel sayılar kümesi
[a,b]
kapalı aralık
Qʹ
irrasyonel sayılar kümesi
(a,b)
açık aralık
R
gerçek sayılar kümesi
[a,b)
a dan kapalı, b den açık aralık
C
karmaşık sayılar kümesi
(a,b]
a dan açık, b den kapalı aralık
karekök
P(A)
A olayının olasılığı
n ninci dereceden kök
A \ B, A – B A kümesinin B kümesinden farkı
benzerlik: Karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve karşılıklı orantılı olan şekiller arasındaki geometrik ilişki.
A açısı
Aʹ
A kümesinin tümleyeni
bileşen: Bir noktanın koordinatlarından her biri.
10. D
n
≥
büyük
≅
eş
∼
benzer
⊥
dik
–
Z
negatif
Q
rasyon
Qʹ
irrasyo
R
gerçek
C
karmaş
n
n ninci
karekö
10. D
22. A
23. B
SÖZLÜK
32. E
küçük
tam sa
8. C
18. A
büyük veya eşit
büyük
≤
pozitif
7. A
17. B
≅
küçük
>
pozitif
6. C
16. E
≥
<
Z+
5. B
15. B
AB yarı açık doğrusu
eşit de
Z
4. E
14. C
]AB
eşit
≠
paralel
3. E
küçük veya eşit
birleşim
=
doğal s
13. D
4. B
kesişim
∪
N+
2. D
3. E
∩
N
12. B
2. A
alt küm
öz alt k
//
1. C
1. C
3
1
Matematik sembollerini
gösterir.
11. D
≤
Sözlüğü gösterir.
9. E
2.A
4. ÜNİTE
kotanjant fonksiyonu
m (W
A)
%
ABC
&
ABC
1
9. C
cotx
eleman
3. E
1. E
ise
ancak
∈
2. C
3. ÜNİTE
⇒
ise
⇔
1. B
2. ÜNİTE
SEMBOLLER
⇒
ağırlık merkezi: Bir geometrik şeklin denge merkezi.
apsis: Bir noktanın koordinatlarının birinci bileşeni.
W
A
A açısı
dik kenar: Bira dik
ü
kena
Va
dönüşüm: Dönme,
a kena
ha
düzgün çokgen: Ke
E
eğim: Bir doğrunun
eğim açısı: Bir doğr
aralık: Gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesi.
eksen: Dik koordina
ayrık olaylar: Kesişimi olmayan olaylar.
eş: Her bakımdan b
eşit: Nicelik bakımın
B
bağımlı olay: Bir olayın gerçekleşme olasılığının başka bir olayı etkileme durumu.
bağımsız olay: Bağımlı olmayan olay.
G
geometrik yer: Ayn
bağıntı: Birden fazla değişken arasındaki ilişki.
19. A
20. B
W
A
29. C
30. C
Va
a kenarına ait kenarortay
AxB
A ve B kümesinin kartezyen çarpımı
birim: Bir nicelikte temel olarak alınan değer.
39. D
40. B
ha
a kenarına ait yükseklik
f: A → B
A dan B ye f fonksiyonu
birim kare: Bir kenar uzunluğu bir birim olan karesel bölge.
görüntü kümesi: B
grafik: Bir bağıntıya
bölge: Dik koordinat sisteminin düzlemi ayırdığı kısımların her biri.
H
hacim: Bir cismin u
395
hipotenüs: Bir dik ü
KAYNAKÇA
Ç
çap: Çemberin merkezinden geçen kiriş.
Balcı, M., Genel Matematik Analiz, Balcı Yayınları, Ankara, 1999.
Kitabın hazırlanmasında yararlanılan kaynakları gösterir.
çember: Düzlemde sabit bir noktadan eşit uzunluktaki noktalar kümesi.
Balcı, M., Genel Matematik, Balcı Yayınları, 2. Basım, Ankara, 2003.
çevre: Kapalı bir şeklin kenar uzunlukları toplamı veya kapalı bir eğrinin uzunluğu.
Barnett, R. A., Ziegler, M. R., Byleen, K. E., Applied Mathematics, Prentice Hall, Eighth Edition,
çıktı: Örneklem uzayın bir elemanı.
New Jersey, 2003.
çift fonksiyon: Grafiği y eksenine göre simetrik olan fonksiyon.
Brown, R. G., Advanced Mathematics, Houghton Mifflin Company, Boston, 1992.
çözüm kümesi: Bir eşitliği sağlayan elemanların oluşturduğu küme.
Erbaş, S. O., Olasılık ve İstatistik, Gazi Kitabevi, 2. Basım, Ankara, 2008.
D
Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 10, 11 ve
değer kümesi: Bir fonksiyonun görüntülerinin bulunduğu küme.
Thomas, G.B., Finney, R.L., Calculus ve Analitik Geometri, Çeviren: Korkmaz Recep, Beta Basım
Türk Dil Kurumu İmla Kılavuzu, TDK Yayınları, Ankara, 2012.
Türk Dil Kurumu Türkçe Sözlük, TDK Yayınları, Ankara, 2012.
imkansız olay: Olm
ispat: Doğru ya da y
denklem: İçindeki değişkenin bazı değerleri için sağlanan eşitlik.
12. sınıflar) Öğretim Programı, Ankara, 2013.
Yayım Dağıtım, 1. Basım, İstanbul, 2001.
İ
ikili: İki nesnenin olu
Ömer, Palme Yayıncılık, 5. Basım, Ankara, 2001.
Sertöz, S., Matematiğin Aydınlık Dünyası, Tubitak Popüler Bilim Kitapları, 19. Basım, Ankara,
ışın: Bir doğru üzeri
iç teğet çember: Ş
Edwards, C. H., D. E. Penney, D.E., Matematik Analiz ve Analitik Geometri, Çeviri Editörü: Akın
2004.
I
denklem sistemi: İki veya daha çok denklemden oluşan takım.
12
derece: Bir çemberin 360 parçasından 1 parçasını gören merkez açının ölçüsü.
K
kenar: Bir çokgenin
dik doğrular: Aralarındaki açı 90° olan iki doğru.
396
Download

Kitabımızı Tanıyalım - Hayat Boyu Öğrenme Genel Müdürlüğü