GNSS Uydusu Kepler Yörünge Elemanlarının
Spektral Analizi
Spectral Analysis of Keplerian Orbit Elements of
GNSS Satellites
Orhan Kurt
Harita Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi
Kocaeli, Türkiye
[email protected]
Özetçe—Uzun ve kısa periyodik özellikler gösteren
Kepler yörünge elemanları, polinomsal ve trigonometrik
fonksiyonların kombinasyonu ile temsil edilebilirler. Bu
çalışmada; uzun-yay yörünge bilgilerinin bu tür bileşik
fonksiyonlar ile nasıl modellenebileceği açık bir şekilde
gösterilmiştir. Bir GPS uydusunun yörünge eğim açısının
zamana göre değişiminin spektral analizi üzerinden deneysel
sonuçlara ulaşılmış ve bazı önerilerde bulunulmuştur.
Anahtar Kelimeler — Kepler yörünge elemanları;
başlangıç değer problemi; spektral analiz; ayrıştırma.
Abstract— Keplerian orbital elements indicating long and
short periodic features can be represented by a combination of
polynomial and trigonometric functions. In this study, how the
long-arc orbital elements can be modeled with the combined
functions are shown explicitly. The experimental results are
achieved from the spectral analysis of the temporal change of a
GPS satellite inclination angle and some suggestions are made.
Keywords — Keplerian orbital parameters; initial value
problem; spectral analysis; deconvolution.
I.
GĐRĐŞ
GNSS (Global Navigation Satellite System = GPS
(USA) + GLONASS (RU) + GALILEO (EU) +
COMPASS (CHN) + vb.) uyduları; Yer’in homojen
olmayan kütle dağılımı, Güneş’in radyasyon basıncı,
Ay’ın çekim etkisi, atmosferik sürtünme vb. gibi
etkilerden dolayı düzgün hareket etmezler. Sürekli olarak
ölçü alınan uyduların, duyarlı konumlarlı (ve hızları) bu
ölçüler yardımı ile hesaplanır. Herhangi bir andaki
konumu ve hızı bilinen bir uydunun, o ana ait Kepler
yörünge elemanlarının hesaplanmasına başlangıç değer
problemi (initial value problem), uydunun iki ana ait
konum bilgileri kullanılarak Kepler yörünge elemanlarının
hesaplanmasını da sınır değer problemi (boundary value
problem) denir [1], [2], [3], [4].
978-1-4799-4874-1/14/$31.00 ©2014 IEEE
Başlangıç ve sınır değer problemi kullanılarak
uyduların anlık Kepler yörünge elemanları hesaplanır.
Anlık Kepler yörünge elemanlarının zamana göre
değişimleri periyodik özellikler göstermektedir [3]. Bu
periyodik özellikler, polinomsal ve trigonometrik
fonksiyonların bileşimi şeklinde modellenebilirler [5].
Kaynak [5] de önerilen bu tür bileşik fonksiyonlar,
yörünge
elemanlarının
kısa-yay
değişimlerini
belirleyebilmek için kurulmuş ve bulunan katsayılar
geometrik olarak anlamlandırılmamıştır.
Bu çalışmadaki temel farklılıklar; Kepler yörünge
elemanlarının uzun-yay değişimlerinin modellenmesi ve
bilinmeyenlerin kurulan modelin karakteristik özelliklerini
belirleyecek şekilde seçilmesidir. Çalışmada, doğrusal ve
periyodik değişimlerin nasıl modellenmesi gerektiği açık
bir şekilde gösterilmiş, bilinmeyenlerin kesin değerleri ve
kesin değerlerin karesel ortalama hataları Ardışık En
Küçük Kareler (AEKK, Recursive Least Squares)
yöntemine göre hesaplanmıştır [1], [6].
II.
KEPLER YÖRÜNGE ELEMANLARI VE
BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMI
Her hangi bir an için konum r=[x y z]T ve hız
r& =∂r÷∂t=[ x& y& z& ]T vektörleri verilen bir uydunu
başlangıç değer problemi ile çözülen Kepler yörünge
elemanları; yörünge yarıçapı a={2÷||r||−|| r& ||2÷µ}−1,
yörünge dış merkezliği e={1−||r× r& ||2÷(µa)}0.5, enberi
(perigee) geçiş anı tp=(nt−M)÷n, enberi argümanı ω=u−υ,
yörünge eğim açısı i=arctan{(Wx2+Wy2)1/2÷Wz}, yörünge
düzlemi ile ekvator düzlemi arakesitinin retasenziyonu
Ω=arctan{Wx÷−Wy} yada t0 referans anındaki boylamı
l0=lk+wE(tk−t0) ile tanımlanır (Şekil 1).
Yukarıdaki bağıntılarda geçen yardımcı büyüklükler;
alansal hızın birim vektörü W=r× r& ÷||r× r& ||=[Wx Wy Wz]T,
yerin çekim sabiti µ=398600.5 km3s-2, uydunun ortalama
açısal dönme hızı n=(µ÷a3)0.5, uydunun eksantrik
anomalisi E=arctan{(r r& ÷{a2n})÷(1−||r||÷a)}, uydunun
Download

GNSS Uydusu Kepler Yörünge Elemanlarının Spektral Analizi