18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU ÇALIŞTAYLARI
Kocaeli İlinde GPS Nivelman Ölçüleriyle Yerel Jeoid
Araştırması
İÇERİK
GİRİŞ
KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ
SAYISAL UYGULAMA
SONUÇLAR
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
H +N =h
Height
Topography
P
h
H
N
Ellipsoid
Muğla, 05-07 Kasım 2014
Geoid
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
JEOİDİN
BELİRLENMESİ
GRAVİMETRİK
YAKLAŞIM
GEOMETRİK
YAKLAŞIM
Geometrik Yaklaşım;
GPS nivelmanıyla belirlenen elipsoidal yükseklikler ile
geometrik nivelmanla belirlenen ortometrik yükseklikler
arasındaki jeoid yüksekliği denilen farkların belirlenmesi
yaklaşımıdır.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Geometrik yaklaşımın doğruluğu,
 GPS ve nivelman noktalarının sayısına,
 Jeoidin bölgedeki karakteristiğine,
 Kullanılan enterpolasyon yöntemine,
 GPS ve nivelman ölçülerinin duyarlığına
bağlıdır .
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİ











Ağırlıklı Ortalama ile Enterpolasyon
Üçgenlerle Lineer Enterpolasyon
Polinomlarla Enterpolasyon
Multikuadratik enterpolasyon
En Yakın Komşu Enterpolasyonu
En Küçük Eğrilikli Yüzey Enterpolasyonu
Kriging Yöntemi
En Küçük Karelerle Kollokasyon Yöntemi
Wavelet analiz yöntemleri
Yapay Sinir Ağları
Bulanık Mantık Yaklaşımları ve diğerleri…
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Bir bölgede enterpolasyon
yöntemlerinden herhangi biri
uygulanmak
istendiğinde,
hem GPS ile elipsoidal
yükseklikleri
hem
de
geometrik
nivelman
ile
ortometrik
yükseklikleri
belirlenmiş
“Dayanak Noktaları”
veya
“Kontrol Noktaları”
olarak
adlandırılan
örnekleme noktalarının, ilgili
bölgede uygun dağılımda
seçilmesi gerekmektedir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
AĞIRLIKLI ORTALAMA ile ENTERPOLASYON
Enterpolasyon noktasındaki
değer, dayanak noktalarındaki
değerlerin ağırlıklandırılmış
bir ortalamasıdır.
d6
d1
d2
d4
n
NE 
N P
i 1
n
i i
P
i 1
Pi 
d5
1
d ik
i
i  1,2,.....n
k  1,2,3,4
Muğla, 05-07 Kasım 2014
d3
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
ÜÇGENLERLE LİNEER ENTERPOLASYON
Yüksekliği enterpole edilecek noktanın jeoid yüksekliği,
içine düştüğü üçgende lineer enterpolasyon ile hesaplanır.
Bir eğik düzlem;
d1
d2
d3
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
POLİNOMLARLA ENTERPOLASYON
Amaç, çalışılan bölgeyi tek bir fonksiyonla ifade etmektir.
Ortogonal Polinom;
Ortogonal Olmayan Polinom;
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
MULTİKUADRATİK ENTERPOLASYON
Dayanak noktaları kullanılarak bir trend yüzey geçirilir. dayanak
noktalarındaki artık jeoid yüksekliği değerleri (ΔNi) hesaplanır.
Burada
artık
jeoid
yüksekliği
değerleri
“Multikuadratik Yüzey”
diye bilinen, katsayıları
tanımlanmış
ikinci
dereceden
yüzey
denklemlerinin toplamı
olarak belirlenmektedir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SAYISAL UYGULAMA
Bu çalışmada Kocaeli İli İzmit İlçe
Belediyesi'nden temin edilen, yaklaşık
3500 km 'lik alana dağılmış 1018
nirengi noktası kullanıldı.
Bu
noktaların hepsinin,
GPS
ölçmeleri
ile
elipsoidal
yükseklikleri
ve
Hassas geometrik nivelman ile
ortometrik yükseklikleri
belirlenmiştir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Kontrol (Dayanak) Noktaları Ağının Oluşturulması
200 adet kontrol noktasının seçiminde üç adet kriter esas
alınmıştır:
 200 adet nokta çalışma bölgesine homojen dağılmış olmalıdır. Bu
nedenle her 25 km2’lik grid bölgesinde en az 1 kontrol noktasının
bulunmasına dikkat edilmiştir.
 Bölgenin yüksekliği yaklaşık 0 ila 1700 m arasında
değişmektedir. 200 adet kontrol noktasının ortalama
yüksekliğinin bölgenin ortalama yüksekliğini ve bölgenin
topografik yapısının değişkenlik gösterdiği karakteristik yerlerini
temsil etmesine dikkat edilmiştir.
 200 adet kontrol noktasının bölgenin jeoid ondülasyon değişimini
temsil etmesine dikkat edilmiştir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Kontrol (Dayanak) Noktaları Ağının Oluşturulması
Seçilen 200 adet kontrol noktası, trend yüzeyi olarak da düşünülen 2.
Dereceden bir polinoma göre test edilmiş ve kontrol noktalarında τ (tau)
dağılımına göre uyuşumsuz bir noktanın bulunmadığına karar verilmiştir.
test değeri
sınır değer
her bir nokta için
<
0.05)
olması durumunda ölçüler uyuşumludur denir, tersi durumda ise ölçüler
uyuşumsuz kabul edilir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
TÜM NOKTALAR
KONTROL NOKTALARI
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
TÜM NOKTALAR
KONTROL NOKTALARI
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
TÜM NOKTALAR
KONTROL NOKTALARI
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Ağırlıklı ortalamalar ile enterpolasyon yönteminde ağırlık
fonksiyonunda k değeri 1, 2, 3 ve 4 olarak seçilmiş ve yöntem
tüm dayanak noktalarından uygulanmıştır. k değerinin
seçimine göre elde edilen standart sapma değerleri sırasıyla
±17.00 cm, ± 7.51 cm, ± 6.23 cm, ± 6.37 cm olarak
bulunmuştur.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Üçgenlerle doğrusal
enterpolasyon yönteminde
818 adet enterpolasyon
noktasının 5 adeti
üçgenleme dışında
kalmıştır. Yöntem 813
adet enterpolasyon
noktasına uygulanmış ve
standart sapma değeri
±8.66 cm çıkmıştır.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Polinomsal enterpolasyonda, 7. dereceden polinom yüzeyinin 7.
dereceye ait tüm katsayıları anlamsız çıktığı için, enterpolasyon
işlemine anlamlı sonuçlar veren 6. dereceden polinom
yüzeyinden başlanmıştır. Katsayılar, Student (t-dağımı)'na göre
belirlenen sınır değerlerle karşılaştırılmış, en anlamsız olanından
daha az anlamsız olanına doğru aşama aşama çıkarılmıştır.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Parametre anlamlılık testi;
test değeri,
sınır değer olmak üzere
her bir parametre için
>
0.05)
olması durumunda o parametrenin anlamlı, tersi durumda ise
anlamsız olduğu kabul edilir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Kocaeli için en uygun polinom yüzeyinin, genel formülü aşağıdaki gibi 6.
dereceden katsayılar içeren bir polinom yüzeyi olduğu sonucuna varılmıştır:
Standart sapması 6,77 cm olan yukarıdaki 22 katsayılı polinom yüzeyi, ilk
durumda olmak üzere toplam 28 katsayı içerisinden, yapılan anlamlılık
testleriyle sonuca etki etmediği görülenlerin çıkarılmasıyla oluşan ideal
polinom yüzeyi ifade etmektedir.
Multikuadratik Enterpolasyon yönteminin uygulanmasında trend yüzeyi
olarak kuadratik (2. derece polinom) seçilmiştir.
Enterpolasyon noktalarından, multikuadratik enterpolasyon modelinin standart
sapması ± 5.90 cm olarak hesaplanmıştır.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Enterpolasyon Sonuçları
Çalışmada kullanılan enterpolasyon yöntemlerine ait sonuçlar
Enterpolasyon
Yöntemi
Açıklama
Standart
Sapma (cm)
Maksimum
Minimum
Mutlak Hata
Mutlak Hata
(cm)
(cm)
Mutlak Hata
10 cm’den Büyük
Ort. (cm)
Hata Sayısı
k=1
±17.00
48.89
0.084
±14.09
514
Ağırlıklı
k=2
±7.51
23.85
0.032
±5.92
147
Ortalama
k=3
±6.23
30.74
0.005
±4.64
83
k=4
±6.37
34.58
0.002
±4.64
84
±8.69
55.81
0.000
±5.71
111
Üçgenlerle
Üçgenleme
dışı 5 nokta
Doğrusal
çıkarılmış
Polinomsal
6. Derece
±6.77
24.37
0.013
±5.32
129
2. Derece
±5.90
27.61
0.004
±4.41
89
Multikuadratik
Trend Yüzeyi
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Bir bölgede yerel jeoidin
mümkün olan en hassas şekilde
belirlenmesi,
o
bölgedeki
mühendislik hizmetlerinin gelişen
GPS teknolojisi ile hassas bir
şekilde yürütülebilmesi sağlar.
Doğalgaz, elektrik, iletişim, içme suyu, atık su ve yağmur suyu
gibi yaşamsal altyapıların kurulması önemli birer mühendislik
hizmeti olmasına rağmen, bunların sağlıklı bir şekilde
işletilmesi, depremler gibi çeşitli afetler karşısında
korunabilmesi ve bölgeye verebileceği zararların kontrol altına
alınabilmesi de önemli birer mühendislik hizmetidir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
GPS teknolojisindeki hızlı gelişimler,
artık tektonik aktivitelerin sürekli veya
belli
periyotlarla
izlenebilmesi
olanaklarını da arttırmıştır. GPS
ölçmeleri ile yanal atımlı faylarda yıllık
yatay yer değiştirmelerin ±1-2 cm
düzeyinde bir duyarlıkla izlenebilmesi
artık mümkündür. Benzer şekilde
normal faylarda da düşey hareketlerin
izlenebilmesi için, jeoidin o bölgede
hassas şekilde belirlenmiş olması
gereklidir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Denenen enterpolasyon yöntemlerinin hepsinin ±5.9-8.7 cm
arasında bir standart sapma ile yerel jeoidi modelleyebildiği
söylenebilir.
Ancak yine de Multikuadratik enterpolasyon yönteminin en iyi
sonucu verdiği söylenebilir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Enterpolasyon Noktalarındaki Hataların Dağılımı
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Enterpolasyon Noktalarındaki Hataların Dağılımı
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Ağırlıklı enterpolasyonda ise her nokta için bölgedeki 200 adet kontrol
noktasının hepsi kullanıldığından, çok uzak noktaların etkisini azaltan,
ters uzaklığın üçüncü kuvveti, daha iyi sonuç vermiştir. Bu enterpolasyon
ile de jeoidin ±6 cm civarında bir duyarlık ile belirlenebildiği
söylenebilir.
Diğer yöntemler, ±7 cm’lik bir standart sapma ile 6. dereceden polinomla
enterpolasyon ve ±9 cm ile üçgenlerle lineer enterpolasyon şeklinde
sıralanmaktadır.
Sonuç olarak, bölge için, bu veriler ve bu enterpolasyon yöntemleri ile
±6 cm ile yerel jeoidin belirlenebildiği görülmüştür. Burada konu
edilmeyen diğer enterpolasyon yöntemleri ile bu çalışma geliştirilmelidir.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
SONUÇLAR
Ondülasyon Eğrileri
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
KAYNAKÇA
Akyılmaz, O., Özlüdemir, M. T., Ayan, T. and Çelik, R. N., Soft computing methods for geoidal height transformation, Earth
Planets Space, 61, 825-833, 2009.
Ambrožič, T., Kuhar, M., Stopar, B. and Turk, G., Approximation of Local Geoid Surface by Artificial Neural Network. Proc. of
Geodesy and Surveying in the Future - The Importance of Heights. 273-283, NLS, Gävle, 1999.
Yong-Qi, C. and Zhicai, L., A hybrid method to determine a local geoid model-Case study, Earth Planets Space, 56, 419-427,
2004.
Engelis, T., Rapp, R. H., and Bock, Y., Measuring orthometric height differences with GPS and gravity data, Manuscripta
Geodaetica, 10, 187–194, 1985.
Featherstone, W. E., Dentith, M. C., and Kirby, J. F., Strategies for the accurate determination of orthometric heights from GPS,
Survey Review, 34 (267), 278–296, 1998.
Yanalak, M. ve İnce, C. D., GPS ile Elde Edilen Elipsoid Yüksekliklerinin Yerel Yükseklik Sistemine Dönüştürülmesi, TMMOB
Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası 6. Harita Kurultayı, 03-07 Mart 1997, s. 289-302, Ankara, 1997.
Yanalak, M., Sayısal Arazi Modellerinde Yükseklik Enterpolasyonu, Harita Dergisi, Sayı:128, Temmuz 2002.
Yanalak, M. and O. Baykal, Transformation of ellipsoidal heights to local levelling heights, ASCE J. Survey Engineering, 127(3),
90–103, 2001.
Piroska, Z., Lajos, V. and Béla, P., Modellig local GPS/levelling geoid undulations using Support Vector Machines, Periodica
Polytechnica Civil Engineering, 52/1 39-43, 2008.
Erol, B. And Çelik, R. N., Precise Local Geoid Determination to Make GPS Technique More Effective in Practical Applications of
Geodesy, FIG Working Week 2004, 1/13-13/13 Athens, Greece, May 22-27, 2004.
Yaprak, S. ve Arslan, E., Kriging Yöntemi ve Geoit Yüksekliklerinin Enterpolasyonu, HKMO Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi
Yönetimi Dergisi, Sayı:98, 36-42, 2008/1.
İnal, C., Turgut, B. Ve Yiğit, C. Ö., Lokal Alanlarda Jeoit Ondülasyonlarının Belirlenmesinde Kullanılan Enterpolasyon
Yöntemlerinin Karşılaştırılması, Selçuk Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Öğretiminde 30. Yıl Sempozyumu, 97-106, Konya,
16-18 Ekim 2002.
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
KAYNAKÇA
İnal, C. ve Yiğit, C. Ö., Elipsoidal Yüksekliklerin Ortometrik Yüksekliğe Dönüşümünde Enterpolasyon Yöntemlerinin
Kullanılabilirliği, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, c19, s1, 73-83, 2004.
Alkanalka, E. ve Bayram, B., Kestirim Yöntemlerinin Sayısal Yükseklik Modeli Üzerindeki Uygulamaları, 11. Harita Bilimsel ve
Teknik Genel Kurultayı. 2-6 Nisan, Ankara. 2007.
Kurt, O., Arslan, O. ve Konak, H., Polinomsal Yükseklik Dönüşümü, 11. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 2-6 Nisan,
Ankara. 2007.
Teke, K. ve Yalçınkaya, M., Yerel Jeoid Yüzeyinin Belirlenmesinde Kullanılan Enterpolasyon Yöntemleri, TUJK 2005 Yılı
Bilimsel Toplantısı, Trabzon, 22-24 Eylül 2005.
Yılmaz, M., Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi, Harita Teknolojileri Elektronik
Dergisi, Cilt:5, No:1, 61-67, 2013.
Sarı, İ. N. ve Arslan, E., Geoit Yüksekliğinin ANFIS ile Adım Adım Hesaplanması, HKMO Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi
Yönetimi Dergisi, Sayı:96, 31-38, 2007/1.
Hardy, R. L., Multiquadric Equations of Topography and Other Irregular Surfaces, Journal of Geophysical Research, 76, 19051915, 1971.
Leberl F., Interpolation in Square Grid Digital Terrain Model, The ITC Journal, 5, 756-807, 1973.
, 15-21, 1996.
İnal C., Yerel Jeoid Geçirilerek GPS Sonuçlarından Yükseklik Belirlemesi, S.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 11
Muğla, 05-07 Kasım 2014
18. ATAG
AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI
Muğla, 05-07 Kasım 2014
Download

18. ATAG AKTİF TEKTONİK ARAŞTIRMA GRUBU TOPLANTILARI