İÇİNDEKİLER
Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ ....................................... 1
1.1. Deneyin Stratejisi ............................................................................... 1
1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri .................................... 11
1.3. Temel Kurallar.................................................................................. 16
1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri ................................................... 19
1.5. İstatistiksel Tasarımın Kısa Bir Tarihi ........................................... 24
1.6. ÖZET: Deney ’de İstatistiksel Teknikleri kullanmak .................. 26
Bölüm 2: BASİT YARDIMCI DENEYLER ...................................................... 29
2.1. Konuya Giriş..................................................................................... 29
2.2. Temel İstatistiksel Kavramlar ........................................................ 31
2.3. Örneklem ve Örnekleme Dağılımları ............................................ 37
2.4. Ortalama Farklarına İlişkin Sonuçlar ve Rastgeleleştirilmiş
Tasarımlar ......................................................................................... 45
2.4.1. Hipotez Testleri ..................................................................... 45
2.4.2. Örneklemdeki Örnek Birim Sayısının Seçimi ................... 54
2.4.3. Güven Aralıkları ve Uygulamaları ..................................... 57
2.4.4. Kütle Varyanslarının Farklı Olma Durumu
(σ ≠
) ..................................................................... 59
2.4.5. Kütle Varyanslarının Bilindiği Durum (
) ......... 60
2.4.6. Tek Bir Ortalamayı Belli Bir Değerle Karşılaştırmak ....... 61
2.5. Ortalamalar arası Farkla İlgili Sonuçlar ve İkili Karşılaştırma
Tasarımları ........................................................................................ 64
2.5.1. İkili Karşılaştırma Problemi (Deneysel Tasarım).............. 64
2.5.2. İkili Karşılaştırma Tasarımının Yararları (Avantajları).... 68
2.6. Normal Dağılımlı Kütlelerin Varyanslarıyla İlgili Testler ve
Sonuçlar ............................................................................................. 69
2.7. Alıştırma Problemleri ...................................................................... 72
v
Bölüm 3: LİNEER MODELLER (LİNEAR MODELS) VE VARYANS
ANALİZİ (V. A.) ................................................................................ 81
3.1. V.A. İçeriği ........................................................................................ 81
3.1.1. Klasik V. A. ne Yaklaşım ...................................................... 83
3.1.2. Tek Faktörlü (Değişkenli) Sınıflandırma Modeli
(Tek Yönlü V.A.).................................................................... 83
3.1.3. İki Faktörlü (Değişkenli) Modeller ..................................... 88
3.1.3.1.
Tek Gözlemli Modeller......................................... 88
3.1.3.2.
Çok Gözlemli Modeller ........................................ 88
3.1.4. Etkileşimsiz 2-Faktörlü V.A. ................................................ 89
3.1.5. Etkileşimli 2-Faktörlü V. A. ................................................. 92
3.1.6. V.A. İçin Genelleştirilmiş Ters Matrisler (GTers)~MATRİSLERLE İFADE ............................................. 93
3.1.6.1.
Tek Faktörlü Sınıflandırma Modelinin
Matrislerle İfadesi ................................................. 93
3.1.6.2.
Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modelinde
Matrisyel İfade....................................................... 95
3.1.7. Rankı Tam Olan Modeller (model with full rank)~ Rankı
Tam Olmayan Modeller (model with not full rank) ........ 97
Bölüm 4: GENELLEŞTİRİLMİŞ TERSLE (G – TERS’LE) ÇÖZÜM ........... 99
4.1. G-TERS ............................................................................................. 99
4.1.1. G-Ters’in Tanımı ................................................................. 102
4.1.2. G-Ters’in Bazı Özellikleri ................................................... 102
4.1.3. G-Ters’in Hesabı .................................................................. 106
4.1.3.1.
Genel Yöntem ...................................................... 106
4.1.3.2.
Diğer Bir Yöntem ................................................ 108
4.1.4. Değişmezlik ......................................................................... 110
4.2. Normal Denklemlerin G-Ters’le Çözümü .................................. 111
vi
Bölüm 5: β‘DAN GİDEREK G – TERSİ BULMA VE 2-FAKTÖRLÜ
DENGESİZ VERİLİ MODELLERLE ANALİZ .......................... 119
5.1. β’dan Giderek G-tersi Bulma Yöntemi ...................................... 119
5.2. 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma Modelinde Dengesiz
Veri İle Uygulama .......................................................................... 121
5.2.1. Modeli Kurma ..................................................................... 122
5.2.2. Normal Denklemlerin Çözümü ........................................ 123
5.2.3. Kareler Toplamında İndirgemeler .................................... 129
5.2.4. Varyans Analizi ................................................................... 131
5.2.5. Tahmin Edilebilir Fonksiyonlar ........................................ 140
5.2.5.1.
Tahmin Edilebilir Fonksiyon Tanımı ............... 140
5.2.5.2.
Dengesiz Verili Modellerin Sapmasız Tahmincisi ve Tahmin Edilebilir Fonksiyonları ........... 142
5.2.6. Hipotez Testleri ................................................................... 144
5.3. Karşılaştırma: Dengeli Veri ve Dengesiz Verili
Modellerde Tahmin Edilebilir Fonksiyonlar ve Bunların
Sapmasız Tahmin Edicileri .......................................................... 148
5.3.1. Dengeli Verili 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma
Modeli (Etkileşimsiz) .......................................................... 149
5.3.2. Dengesiz Verili 2-Faktörlü Çapraz Sınıflandırma
Modeli (Etkileşimsiz) ......................................................... 152
Bölüm 6: KISITLAMALAR VE YENİDEN PARAMETRELENDİRME... 155
6.1. Genel Bilgi ...................................................................................... 155
6.2. Graybill’e Göre Yeniden Parametrelendirme ............................ 157
6.3. Searle’ün Eleştirisi.......................................................................... 160
vii
Bölüm 7: VARYANS ANALİZİ ...................................................................... 163
7.1. Varyans Analizi’nin İçeriği ........................................................... 163
7.1.1. Varyans Analizi ................................................................... 164
7.2. Tek Değişkenli Modeller (Tek Yönlü Varyans Analizi)............. 165
7.2.1. Deney Tasarımı .................................................................... 169
7.3. İki Değişkenli Modeller (Çift Yönlü Varyans Analizi) ............. 173
7.3.1. Tek Gözlemli Modeller ....................................................... 174
7.3.2. Çok Gözlemli Modeller ...................................................... 180
7.4. Varyans Analizinde Dikkate Alınması Gereken Özellikler ..... 188
7.4.1. Deney Tasarımı ve Varyans Analizi ................................. 188
7.4.2. Parametre Tahmini ............................................................. 190
7.4.3. Varyans Analizi İçin Matematiksel Model ...................... 195
7.4.4. Değişimlerin Beklenen Değerleri ...................................... 196
7.4.5. Değişimlerin Dağılımların ................................................. 196
7.4.6. Ortalamaların Eşitliğine İlişkin Sıfır Hipotezi için F
Testi ....................................................................................... 197
7.4.7. Varyans Analizi Tablosu .................................................... 197
7.4.8. Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan
Değişiklikler ......................................................................... 198
7.5. İki Yönlü Sınıflama veya İki Faktörlü Deneyler ........................ 199
7.5.1. İki Faktörlü Deneyler İçin Gösterim ................................. 199
7.5.2. İki Faktörlü Deneyler İçin Değişimler .............................. 200
7.5.3. İki Faktörlü Deneyler İçin Varyans Analizi..................... 201
7.6. Tekrarlı, İki Faktörlü Deneyler .................................................... 202
7.7. Deney Tasarımında Bazı Önemli Deney Planları ...................... 205
viii
ÇÖZÜLMÜŞ PROBLEMLER ........................................................................... 207
Bir Yönlü Sınıflama veya Bir Faktörlü Deneyler .................................. 207
Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan Değişiklikler ........ 214
İki Yönlü (Faktörlü) Sınıflandırma veya İki Faktörlü Deneyler ......... 215
İki Faktörlü Tekrarlı Deneyler İçin Örnekler ........................................ 218
Latin Kareler .............................................................................................. 222
Greko – Latin Kareler ............................................................................... 224
KARIŞIK PROBLEMLER ................................................................................. 227
Bir Yönlü Sınıflandırma veya Bir Faktörlü Deneyler .......................... 229
Gözlemlerin Eşit Olmadığı Durumlarda Yapılan Değişiklikler ........ 231
İki Yönlü Sınıflama veya İki Faktörlü Deneyler .................................. 232
İki Faktörlü Tekrarlı Deneyler ................................................................ 235
Greko-Latin Kareler.................................................................................. 237
KAYNAKÇA ...................................................................................... 246
DİZİN .................................................................................................. 251
EKLER.................................................................................................. 255
EK DAĞILIM TABLOLARI ............................................................ 269
ix
Download

İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ