Ankara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü
I˙ktisat Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Programı
2014-2015 Güz Dönemi Ekonometri 1
Prof. Dr. Hasan S
¸ ahin
Ara Sınav
Sınava yönelik açıklamalar
• Sınav süresi 2.5 saatdir.
• Soruları kendi aranızda tartı¸smanız yasaktır. Sorulara yönelik bir açıklayıcı bilgi
gerekirse bana emaille sorabilirsiniz.
• Cevapları el yazınızla yazılmı¸s olarak en geç 28.12.2014 Cuma günü ö˘
glen saat 12’e
kadar teslim etmeniz gerekmektedir. Odamda bulunmadı˘
gım taktirde sınavınızı
kapı altından atabilirsiniz. Belirlenen saatten sonra teslim edilen sınavlar teslim
edilmemi¸s sayılacaktır.
Sorular e¸sit a˘
gırlıktadır.Ba¸sarılar Dilerim.
1. Regresyon denklemi
Yiλ − 1
= μ + εi
λ
biçiminde verilmektedir. λ pozitif bir de˘
gerdir. εi ∼ IIN(0, σ 2 ) oldu˘
gu varsayımı ile
log olabilirlik fonksiyonunu olu¸sturunuz. ML tahmin edicilerin tanımlandı˘
gı birinci
türevleri elde edip μ için ML tahmin edicisini bulunuz.
2. Do˘
gru model Y = X1 β 1 +X2 β 2 +u iken Y = X1 β 1 +u modelinin tahmin edilmesinin
β 1 tahmin edicisi üzerindeki etkisini gösteriniz. Hangi durumlarda tahmin edici
etkilenmez ?
gi¸skenleri üzerine regresyonu neticesinde a¸sa˘
gıdaki sonuçlar
3. y’nin sabit x1 ve x2 de˘
elde edilmi¸stir.
y = 4 + 0.4x1 + 0.9x2
R2 =
8
60
0
n = 29 ⎤
ˆε ˆε = 520
⎡
29 0 0
X 0 X = ⎣ 0 50 10 ⎦
0 10 80
bu bilgiler ı¸sı˘
gında e˘
gim katsayılarının toplamının bire e¸sit oldu˘
gu hipotezini test
ediniz.(test istatistik de˘
gerini elde etmeniz yeterlidir.)
4. x de˘
gi¸skeni a¸sa˘
gıdaki gibi Weibull da˘
gılımına sahiptir.
β
f(x) = αβxβ−1 e−αx
x > 0,
α, β > 0
a. n gözlem için log olabilirlik fonksiyonunu elde ediniz
b. α, β ’lerin maksimum olabilirlik tahmini için gerekli olan denklemlerini elde ediniz. log olabilirlik tahmin edicileri açık biçimde elde edilebilir mi? Gösteriniz.
c. log olabilirlik fonksiyonun parametrelere göre ikinci türevlerini elde ediniz.
5. Regresyon modelinin
yi = α + βxi + εi
µ ¶
1 −εi /λ
e
f(εi ) =
λ
biçiminde verildi˘
gini varsayalım. Hata teriminin ortalamasıi E(εi ) = λ’dır. En
küçük kareler tahmin edicileri kullanıldı˘
gında sabit katsayının sapmalı buna kar¸sılık
e˘
gim katsayısının sapmasız oldu˘
gunu gösteriniz.
soruların çözümünde kullanabilece˘
giz ip uçları
1. e˘
ger x ∼ N (μ, σ2 ) ise pdf f(x) =
√ 1 e−
2πσ2
(x−μ)2
2σ 2
¯ ¯
¯ dε ¯
2. ε’nin da˘
gılımında y’nin da˘
gılımını elde etmek için fY (y) = fε (y) ¯ dy
¯ ili¸skisi kullanılabilir
¢
¡
λ
λ −1)
d y λ −1
d y λ −1
3. dλ
( λ ) = λy ln y−(y
veya dλ
( λ ) = λ12 y λ λ ln y − y λ + 1
λ2
Download

Ara sınav