Fiziksel ve Matematiksel Kavramların
Karaktersel Analizi Yasası
Prof. H.Gürmen
gelmektedir. Netekim yukarki denklemin
devamı olarak:
Ele aldığı konularda vektör cebri ve vektör
analizini kullanan mevcut fizik ve
mühendislik kitaplarında sık sık tutarsız
denklemlere rastlanmaktadır Bunun nedeni,
çeşitli kavramların vektör veya skaler
karakterlerinin tayini için geçerli kuralların
bulunmayışı idi. Vektör cebri veya veya
analizinin fizik konularına yeni
uygulanmaya başladığı devirlerde bazı
kavramların vektör veya skaler
karakterlerini tayinde yapılan keyfi kabuller
bu günkü bazı tutarsız denklemlerin ortaya
çıkmasına neden olmuştur. Tutarsız
dennklemlere tipik bir örneği
Elektromagnetizmada görüyoruz. Elektrik
yükü taşıyan iletken bir cismin yüzeyindeki
elektrik alan şiddetinin tayininde, iletkenin
yüzeyinde alınan bır yüzey elemanının
taşıdığı yüke Gauss teoremi uygulanarak:
r
r
D n = ρn
sonucu yazılmaktadır. Bu sefer de, ρA
birinci denklemde skaler ikinci denklemde
vektör olarak gösterilmektedir Bu mümkün
değildir. Netekim Oliver Heaviside yüzon
sene evvel yazdığı Electrmagnetism
kitabında “Bir defa vectör, daima vektör” .
görüşünü ileri sürmüştür.Bu görüş aşağıdaki
yasanın tabîi bir sonucudur. Yasa aşağıdaki
gibidir:
Fiziksel veya matematiksel bir
kavramın
vektör veya skaler karakteri o
kavramın
tanımlama denklemi ile
belirtilmiştir. Keyfi
olarak kesinlikle değiştirilemez.
(Gürmen)
Yasa son derece açık v e kesindir.
Kavramların tanımlama denklemlerine
bakarsak bunların aşağıdaki kalıplardan
birine
uyduğu görülür:
Tanımlama ifadesi, iki skaler büyüklüğün
çarpımı şeklinde olabilir:
r r
D.dA = ρA d A
denklemi yazılıyor. Bu denklemde D,
iletkenin yüzeyindeki deplasman vektörünü,
dA yüzey eleman vektörünü, ρA yüzeysel
yük yoğunlnğnnu göstermektedir. Şimdi , bu
denklemdeki tutarsızlık nerededir? Enteresan
olan o ki , konu ile ilgili kimseler bu
denklemdeki tutarsızlığın farkında
değillerdir. Halbuki, tutarsızlık göze çarpacak
kadar aşikardır. DA yüzey elemanı
denklemin sol tarafında vektör sağ tarafında
ise skaler olarak alınmıştır. Bu farklı
alınışın dayandığı bir kural olmalıdır. O
kural mesela, bir büyüklük bir denklemin
sol tarafına yazılırsa vektör, sağ tarafına
yazılırsa skaler olarak alınır şeklinde
midir?. Bu tutarsız denklemi kitaplarda
görmeye alışmış, tutarsızlığın farkında
olmayan kimseler denklemin sol tarafı
skaler olduğu için dA yüzey elemanının
denklemin sağ tarafında skaler alınması
gerektiği gibi şaşırtıcı bir doğrulama
yapmaya kalkarlar. Halbuki bu denklemdeki
tutarsızlık, ρA yüzeysel yük yoğunluğunun
keyfi ve hatalı olarak skaler bir
büyüklükmüş gibi alınmasından ileri
S1S2 = S
Bu takdirde kavramın skaler olduğu
görülür. Eğer mümkün diğer tanımlama
denklemlerini ele alırsak:
S1 / S2 = S
r r
SV = u vSV
r
r
V /S = u vV /S
r r
V1.V2 = S
r Vr
r
V1xV2 = V
33
n1, 2
Özetlersek:
olduğu görülür.Mevcut literatürde tanımlama
denklemleri yukardaki kalıplara uyan
kavramların karakterlerinin tayininde hata
yapılmadığını görüyoruz. Ancak tanımlama
deklemi
S1.S2 = S
S1 / S2 = S
r r
SV = u vSV
r
V
r / S =r u
V / S = u vV / S
r r
V1.V2 = S
r r
r r
V1xV2 = V u
r r
S / V = u vS / V
r
r
V1= / V2 = = S
r
r
r
V1+ / V2 + = V+1, 2
r r
S / V = u vS / V
şeklinde ise yani paydada vektörel bir
büyüklük var ise ters vektör kavramını
gözönüne almak gerekir. Ters vektör
r r
1 / V = u v1 / V
olarak tanımlanır, yani ters vektör veya
vektörün tersi paydadaki vektör
doğrultusunda vektörel bir büyüklüktür.
Buna göre tanımlama denklemi
r r
V1 / V2 = T
r r
S / V = u vS / V
Tablosunu elde ederiz.
Müracaat:
1-Electromagnetic Theory,Oliver Heaviside
1890,Dover Publications, Sayfa 3001.
2- Oliver Heaviside,Loc. Cit. Sayfa 155
3- Vector Analysis,J.G. Coffin, 1911 John –
Wiley, Sayfa 3
4-Ters ,Vektör ( Vektörün Tersi ),H.Gürmen,
1973 B. Ü.Dergisi
5-Vektörün Tersi, Ömür Akyüz –Hazluk
Beker,1978 B. Ü. Dergisi Vol.6 Sayfa 159
6-V ector Analysis,J.W.Gibbns 1880, Dover
Publications Sayfa 272
7-Oliver Heaviside,Loc.Cit. Sayfa 304
şeklinde olan kavramlar paydadaki vektör
doğrultusunda olan vektörel bir büyüklüktür.
İki vektörel büyüklüğün oranı şeklinde olan
tanımlama denklemleri ise üç şekilde
olabilir:
r
r
V1= / V2 = = S
r
r
r
V1+ / V2 + = Vn1,2
r r
V1 / V2 = T
Bu son üç ifadede.tanımlama denklemi iki
paralel vektörün oranı şeklinde olanı skaler
bir büyüklük, birbirine dik iki vektörün
oranı şeklinde olan kavramın, pay ve payda
vektörlerine dik vektörel bir büyüklük ve
nihayet , pay ve payda vektörlerinin
birbirlerine nazaran lalettayin doğrultuda
olmaları halinde ise tansörel bir büyüklük
olduğu görülür . Karakteri tayin edilmek
itenen kavramın doğru tanımlama denklemi
bilindiği takdirde yasanın uygulanması gayet
basittir.
Örnek: Yüzeysel elektrik yük yoğunluğu
r r
∆Q / ∆A = ρA
Tanımlama deklemi skaler bölü vektör
şeklinde olduğu için yüzeysel elektrik yük
yoğunluğu mevcut literatürde alındığı gibi
skaler değil vektörel bir büyüklüktür.
33
Download

Fiziksel ve Matematiksel Kavramların Karaktersel Analizi