Çarpanlar ve Katlar
1
Çarpanlar ve Katlar
30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
2
Çarpanlar ve Katlar
30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
30
9
2
15
9
3
5
3
3
5
1
5
1
3
Çarpanlar ve Katlar
30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
30
9
2
15
9
3
5
3
3
5
1
5
30 ve 9’un en küçük ortak katı,
EKOK (30,9) = 2.3.3.5 = 90 olur.
1
4
Çarpanlar ve Katlar
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının
en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir.
5
Çarpanlar ve Katlar
İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının
en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir.
a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı
EKOK (a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.
6
Çarpanlar ve Katlar
45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
7
Çarpanlar ve Katlar
45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
45
60
72
2
45
30
36
2
45
15
18
2
45
15
9
3
15
5
3
3
5
5
1
5
1
1
8
Çarpanlar ve Katlar
45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
45
60
72
2
45
30
36
2
45
15
18
2
45
15
9
3
15
5
3
3
5
5
1
5
1
1
EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5
9
Çarpanlar ve Katlar
45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
45
60
72
2
45
30
36
2
45
15
18
2
EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5
EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5
45
15
9
3
15
5
3
3
5
5
1
5
1
1
10
Çarpanlar ve Katlar
45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım.
45
60
72
2
45
30
36
2
45
15
18
2
EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5
EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5
45
15
9
3
15
5
3
3
5
5
1
5
1
1
EKOK ( 45,60,72 ) = 360’dır.
11
Çarpanlar ve Katlar
Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir,
diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Bu iki doktor aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonra
tekrar birlikte nöbet tutacaklarını bulalım.
12
Çarpanlar ve Katlar
Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim.
13
Çarpanlar ve Katlar
Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim.
8
0 2
4 6
8
8
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
14
Çarpanlar ve Katlar
Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim.
8
0 2
4 6
6
8
8
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
6
6
6
15
Çarpanlar ve Katlar
Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır.
Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim.
8
0 2
4 6
6
8
8
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
6
6
6
Bu iki doktor birlikte nöbet tuttukları günden itibaren
6 ve 8’in en küçük ortak katı kadar gün sonra
tekrar birlikte nöbet tutacaklarına göre doktorlar
24 gün sonra tekrar nöbet tutarlar.
16
Çarpanlar ve Katlar
6
8
2
3
4
2
3
2
2
3
1
3
1
17
Çarpanlar ve Katlar
6
8
2
3
4
2
3
2
2
3
1
3
EKOK ( 6,8 ) = 23.3
1
18
Çarpanlar ve Katlar
6
8
2
3
4
2
3
2
2
EKOK ( 6,8 ) = 23.3
EKOK (6,8 ) = 8.3 = 24
3
1
1
3
Doktorlar 24 gün sonra tekrar beraber nöbet tutarlar.
19
Çarpanlar ve Katlar
Bir oyuncak fabrikasında üretilen yarış arabaları,
boyutları 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması
şeklindeki kutulara konuyor. Bu kutular küp şeklindeki bir koliye
boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmek isteniyor.
a) Kolinin bir kenar uzunluğu en az kaç cm olmalıdır?
b) Koli içine kaç tane yarış arabası kutusu yerleştirilebilir?
10 cm
12 cm
15 cm
20
Çarpanlar ve Katlar
Yarış arabası kutuları, küp şeklindeki kolinin içine
aralarında boşluk bırakılmadan yan yana, üst üste ve
arka arkaya dizildiğinde bir yığın oluşturulmaktadır.
Bu yığının yüksekliği, eni ve boyu aynı uzunlukta olmalıdır.
Küp şeklindeki kolinin kenar uzunluğu bir yarış arabası
kutusunun boyutları olan 10, 12 ve 15 sayılarının
en küçük ortak katı olmalıdır.
21
Çarpanlar ve Katlar
10
12
15
2
5
6
15
2
5
3
15
3
5
1
5
5
1
1
22
Çarpanlar ve Katlar
10
12
15
2
5
6
15
2
5
3
15
3
5
1
5
5
1
EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5
1
23
Çarpanlar ve Katlar
10
12
15
2
5
6
15
2
5
3
15
3
EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5
EKOK ( 10,12,15 ) = 60
5
1
1
5
5
1
Küp şeklindeki kolinin bir ayrıtının uzunluğu
en az 60 cm olmalıdır.
24
Çarpanlar ve Katlar
Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca;
12 cm
10 cm
15 cm
Yan yana yerleştirirsek
60 : 15 = 4 kutu
25
Çarpanlar ve Katlar
Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca;
12 cm
10 cm
15 cm
Yan yana yerleştirirsek
60 : 15 = 4 kutu
Arka arkaya yerleştirirsek
60 : 12 = 5 kutu
26
Çarpanlar ve Katlar
Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca;
12 cm
10 cm
15 cm
Yan yana yerleştirirsek
60 : 15 = 4 kutu
Arka arkaya yerleştirirsek
60 : 12 = 5 kutu
Üst üste yerleştirirsek
60 : 10 = 6 kutu
27
Çarpanlar ve Katlar
Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca;
12 cm
10 cm
15 cm
Yan yana yerleştirirsek
60 : 15 = 4 kutu
Arka arkaya yerleştirirsek
60 : 12 = 5 kutu
Üst üste yerleştirirsek
60 : 10 = 6 kutu
Koliye yerleştirilen yarış arabası kutu sayısı,
4 . 5 . 6 = 120 tanedir.
28
Çarpanlar ve Katlar
75 ve 30 sayılarının EKOK’ unu bulunuz.
29
Download

Çarpanlar ve Katlar