DİK ÜÇGENDE
TRİGONOMETRİK
ORANLAR
MATEMATİK
T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Onaylanmış Müfredata
Uygun Olarak, Matematik Dersi – Dik Üçgende
Trigonometrik Oranlar konusunda hazırlanmış özet bir
çalışmadır. Temel Kaynak olarak kullanılması uygun
olmayıp, okulda alınan eğitime destek amacıyla ticari
kaygılar olmadan hazırlanmış bir dokümandır.
www.elifhoca.com
01.03.2014
DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR
Dik Kenar
C
a
b
B
c
A
Dik Kenar
Yukarıdaki üçgende | |
ve | |
dik kenarlar, | |
ise hipotenüstür.
Bir dik üçgende açılar ile kenar uzunlukları arasındaki ilişkiler, trigonometrik oranlar olarak
adlandırılır.




Sinüs (sinus)
Kosinüs (cosinus)
Tanjant (tangent)
Kotanjant (cotangent)
Trigonometrik oranlardır.
Bu oranları karıştırmamak için;
kosinüs
kotanjant
komşu kenarı paya yaz.
sinüs
kosinüs
paydada hipotenüs var.
www.elifhoca.com
Sayfa 1/4
Örnek:
komşu kenar
A
̂
̂
b
c
̂
B
a
karşı kenar
̂
C
A
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
5 cm
3 cm
B
C
4 cm
TÜMLER AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLAR
Birbirini 90o ye tamamlayan (tümler / complementary) açılardan birinin sinüs’ü,
diğerinin kosinüs’üne ve birinin tanjant’ı, diğerinin kotanjantı’na eşittir.
ise;
(
www.elifhoca.com
)
Sayfa 2/4
cos70 = sin(90-70) = sin20
Örnek:
300 – 600 – 900 ÜÇGENİ
A
30o nin gördüğü kenar 1 birim ise,
300
√ cm
2 cm
60o nin gördüğü kenar √ ,
90o nin gördüğü kenar ise 2 birim dir.
600
B
C
1 cm
√
sin30 = cos60
√
sin60 = cos30
√
√
tan30 = cot60
√
tan60 = cot30
√
www.elifhoca.com
Sayfa 3/4
450 – 450 – 900 ÜÇGENİ
A
450
√ cm
1 cm
450
B
C
1 cm
sin45 = cos45
√
√
tan45 = cot45
Notlar:
1. Bir dar açının ölçüsü 00 den 900 ye doğru artarsa;
 Sinüsü artar,
 Kosinüsü azalır,
 Tanjantı artar,
 Kotanjantı azalır.
2.




Örnek:
(
)
(
www.elifhoca.com
)
Sayfa 4/4
PARMAKLA TRİGONOMETRİ HESABI
0-30-45-60-90 dereceler için; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini
parmaklarımızı kullanarak kolay ve pratik bir şekilde hesaplayabiliriz. Aşağıda ki şekilde
belirtildiği gibi; parmaklarımıza karşılık, açı değerlerini sırasıyla eşleştirdiğimizi düşünelim.
30o
0o
o
45
60o
90
o
Hesaplama yapmak istediğimiz açı değerine karşılık gelen parmağımızı seçelim ve o
parmağımızı kapatalım. Örneğin 60 derece için, 60 dereceye karşılık gelen yüzük parmağımızı
kapatalım ve aşağıdaki formülleri ok yönünde uygulayalım.
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
www.elifhoca.com
√
Sayfa 5/4
Download

ik Üçgenlerde Trigonometrik Oranlar