-1-
“Bu ders materyali 30.11.2014 00:46:27 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
ALT KÜME İLE İLGİLİ İLGİNÇ BİR ÖRNEK - 1
A={1,2,3,...,9,10} kümesinin elemanları çarpımı 4'ün katı olan kaç tane üç
elemanlı alt küme vardır?
Ç={2,4,6,8,10}  s(Ç)=5
T={1,3,5,7,9}  s(T)=5
Buna göre;
BİRİNCİ DURUM:
 5
Ç kümesinden seçilen tüm ÇÇÇ  3 elamanlılar;   =10
3
İKİNCİ DURUM:
 5
Ç kümesinden seçilen tüm ÇÇ  2 elamanlılar;   =10
2
 5
T kümesinden seçilen tüm T  1 elaman;   =5
1 
 5  5
İstenen; ÇÇT    .   =10.5=50
2  1 
ÜÇÜNCÜ DURUM:
2
Ç  4'ün katı olan kümeden {4,8} ; 1 eleman seçilecektir.   =2
1 
 5
TT  Tek sayılar kümesinden 2 eleman seçilecektir.   =10
2
 5 2
İstenen;TTÇ    .   =2.10=20
2 1
Aşikardır ki;
SONUÇ=10+50+20=80
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-2-
“Bu ders materyali 30.11.2014 00:46:27 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
ALT KÜME İLE İLGİLİ İLGİNÇ BİR ÖRNEK - 2
A={1,2,3,...,99,100} kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin kaçında eleman
çarpımı 5'in katıdır?
100-1
+1=99+1=100
2-1
BİRİNCİ DURUM :
s(A)=
B={5,10,15,...,100}  s(A)=
100-5
+1=20
10-5
 20 
B kümesinden 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı,   =190
2
İKİNCİ DURUM:
C={5'in katı olmayan doğal sayılar}
s(C)=100-20=80
 20   80 
Bir elemanı C den diğer elemanı B den ; 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı,   .   =1600
11
İSTENEN=1600+190=1790
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-3-
“Bu ders materyali 30.11.2014 00:46:27 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
ALT KÜME İLE İLGİLİ İLGİNÇ BİR ÖRNEK - 3
A={1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerindeki elemanların toplamı
kaçtır?
s(A)=8
 8-1 
1???  
 =35 ; 35 tane 1 var.
 4-1 
 8-1 
2???  
 =35 ; 35 tane 2 var.
4-1


...
 8-1 
8???  
 =35 ; 35 tane 8 var.
 4-1 
A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerindeki elemanların toplamı;
35.1+35.2+...+35.8=35.(1+2+...+8)=35.36=1260 olacğı aşikardır.
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-4-
“Bu ders materyali 30.11.2014 00:46:27 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
ALT KÜME İLE İLGİLİ İLGİNÇ BİR ÖRNEK - 4
A={1,2,...,99,120} kümesinin 3 elemanlı alt kümesinin kaçında elemanlar toplamı
3'ün katıdır?
3'ün kalanlar kümesi {0,1,2} 'dir.
120-3
+1=40 tane
6-3
118-1
1 denklik sınıf kümesi B={1,4,...,118}  s(B)=
+1=40 tane
4-1
118-1
2 denklik sınıf kümesi C={2,5,...,119}  s(C)=
+1=40 tane
5-2
Buradan yola çıkarak,
0 denklik sınıf kümesi A={3,6,...,120}  s(A)=
 40 
{  0,0,0  }   
3
 40 
{ 1,1,1 }   
 3
 40 
{  2,2,2  }   
3
 40   40   40 
3
{ 0,1,2 }    .   .   =40.40.40=  40 
113
 40   40   40 
3  40 
3
İSTENEN=   +   +   +  40  =3.   +  40 
3 3 3
3 
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
Download

Alt küme problemleri ile ilgili özel çözümlü uygulamalar