-1-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
MUTLAK DEĞER VE ORAN ORANTI
ORAN VE ORANTIDA TEMEL BİLİNMESİ ÖZELLİKLER
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-2-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
UYGULAMA-001
Cevap: 64
SORU:
|x-5|-7
<0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayıların toplamı kaçtır?
|x-1|
ÇÖZÜM:
Kesinlikle; |x-1| 0 olacaktır.Ancak x-1=0  x=1 tanımsız
yapan değer olacağından, x  1 olmalıdır.
Bu durumda,
|x-5|-7<0 olması aşikardır.Bu durumda,
|x-5|<7  -7<x-5<7




s(A)=
-7+5<x-5+5<7+5
-7+5<x<7+5
-2<x<12
x  {-1,0,1,2,...,11}=A
11-  -1
12
+1= +1=13 ama x  1 olacağından
0-  -1
1
s(A)=13-1=12
İSTENEN=
11+  -1
.13-1=5.13-1=65-1=64
2
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-3-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
SORU:
UYGULAMA-002
Cevap: 12
2
1
> eşitsizliğini sağlayan x tamsayıların toplamı
|x-2|-3 2
kaçtır?
ÇÖZÜM:
1
>0 kesinlikle |x-2|-3>0  |x-2|>3
2
ayrıca,
2
1
>  4>|x-2|-3  7>|x-2| olmalıdır.
|x-2|-3 2
Aşikardır ki;
3<|x-2|<7 eşitsizliği elde ederiz ki;
BİRİNCİ DURUM:
3 < x-2 < 7  5<x<9
İKİNCİ DURUM:
3 < -x+2 < 7  1<-x<5
 x  {6,7,8}
 -1>x>-5
 x  {-4,-3,-2}
İSTENEN=6+7+8-4-3-2=21-9=12
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-4-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
UYGULAMA-003
Cevap: 6
SORU:
2  |x-1|  4 eşitsizliğini sağlayan x tamsayıların toplamı
kaçtır?
ÇÖZÜM:
2  |x-1|  4 eşitsizliğinde 2 durum göz önünde bulundurulmal
BİRİNCİ DURUM:
2  x-1  4  3  x  5
İKİNCİ DURUM:
2  -x+1  4 
 x  {3,4,5}
-1  x  -3
 x  {-1,-2,-3}
İSTENEN=3+4+5-1-2-3=12-6=6
UYGULAMA-004
SORU:
|x-1|  4 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralığını bulunuz.
Cevap: [3,5]
ÇÖZÜM:
-4  x-1  4  -4+1  x-1+1  4+1
 -3  x  5
 x [3,5]
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-5-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
UYGULAMA-005
SORU:
|x-1|  4 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralığını bulunuz.
Cevap: R-(-4,5)
ÇÖZÜM:
|x-1|  4 iki durum söz konusudur.
BİRİNCİ DURUM:
x-1  4  x  5
İKİNCİ DURUM:
-  x-1  4  -x+1  5  -x  4
 x  -4
Bu durumda;
x (, 4]  [5, )=R-(-4,5)
SORU:
UYGULAMA-006
|x-1|  4 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralığını bulunuz.
Cevap:  3,5
ÇÖZÜM:
-4  x-1  4  -4+1  x-1+1  4+1
 -3  x  5
 x   3,5
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-6-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
UYGULAMA-007
SORU:
|x-1| > 4 eşitsizliğini sağlayan çözüm aralığını bulunuz.
Cevap: R-[-4,5]
ÇÖZÜM:
|x-1| > 4 iki durum söz konusudur.
BİRİNCİ DURUM:
x-1>4  x>5
İKİNCİ DURUM:
-  x-1 >4  -x+1>5  -x>4
 x<-4
Bu durumda;
x (, 4)  (5, )=R-[-4,5]
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-7-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
SORU:
UYGULAMA-008
Cevap:
35
28
x y
y
+
2 = 3 orantısı veriliyor.Buna göre ; 46 2 oranı kaçtır ?
5y 4
y
xx+
4
4
3x+
ÇÖZÜM:
y
3x+
2 = 3  12x+2y=3x- 15y  48x+8y=12x-15y 
5y 4
4
x4
x y -23k 36k -1
-1+36 -35
x y
+
+
+
+18
46 2 = 46
2 =2
46
2 = 35
2
2
=
=

y
36k -23+9 -14 -14
y 28
x+
-23k+
x+
4
4
4
x -23
=
y 36
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
-8-
“Bu ders materyali 29.12.2014 23:38:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından
hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.”
UYGULAMA-009
Cevap: -32
SORU:
x , y , z sayıları sırasıyla 2 , 7 , 13 sayılarıyla orantılıdır.
x-y+z=64 olduğuna göre ; x+y-z kaçtır?
ÇÖZÜM:
x y z
= = =k  x=2k , y=7k ve z=13k
2 7 13
x-y+z=64  2k-7k+13k=64  8k=64  k=8
x+y-z=2k+7k-13k
=9k-13k
=-4k
=-4.8
= - 32
UYGULAMA-010
Cevap: 44
SORU:
x , y , z sayıları sırasıyla 1 , 2 , 3 sayılarıyla ters orantılıdır.
x-y-z=4 olduğuna göre ; x+y+z kaçtır?
ÇÖZÜM:
k
k
, z= olduğu aşikardır.
2
3
k k
6k-3k-2k
x-y-z=4  k- - =4 
=4  k=24
2 3
6
k k 6k+2k+3k 11k 11.24
x+y+z=k+ + =
=
=
2 3
6
6
6
x+y+z=44
1.x=2.y=3.z = k  x=k , y=
www.omersencar.com | twitter.com/omersencarcom | [email protected] | [email protected]
Download

mutlak değer ve oran orantı