1
Elektromanyetik Dalgaların Soğuk Plazma ve Serbest Uzay Arayüzünde
Saçılması
İsmail Yıldız
Çukurova Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bülümü
Balcalı, Adana
[email protected]
Özet: Bu çalışmada, serbest uzay ile soğuk plazma arayüzünde elektromanyetik dalgalar saçılırken frekans ve
ortam parametrelerinin yansıma ve kırılma katsayılarına etkileri incelenmiştir.
1.Giriş
Serbest uzayda ilerleyen bir elektromanyetik dalganın Şekil-1'deki gibi bir arayüzde nasıl davranacağı, ikinci
ortamın ortam parametrelerinin yansıma ve kırılma üzerinde nasıl bir etkisinin olacağının incelendiği bu
çalışmada gelen dalgaya göre sınır koşulları uyarınca yansıyan ve kırılan dalga elde edilmiş ve bunun sonucu
olarak yansıma katsayısı ve kırılma katsayısı gelen dalga, geliş açısı, kırıma açısı ve ortam parametreleri
cinsinden formülize edilmiştir. Zamana bağlılık
olarak alınmıştır. 1957 yılında Yabroff kayıplı iyonosferde
gece vakti E-katmanından yansıma ile ilgili çalışırken[1], 1962 yılında Hessel ve ekibi bu çalışmadan farklı
olarak izotrop plazma ile boşluk ara kesitinde saçılmayı incelemiştir[2]. Wait 1964'de sıcak plazma için benzer
problemi ilave edilen manyetik alanı arakesite paralel ve dalganın ilerleme yönüne dik alarak çözmüştür[3].
2006'da Jin ve arkadaşları plazma katmanı için yansıma katsayısını hesaplamıştır[4].
2. Problemin Formülasyonu
Şekil-1: Problemin geometrisi,
Serbest uzay ve soğuk plazma arakesitinde gelen, yansıyan ve kırılan dalgalar
Gelen dalganın manyetik alan bileşeni
= ̂
(
)
(1)
olmak üzere Maxwell denklemlerinden elektrik alan bileşenleri
=
(
=
)
(
)
(2)
(3)
olarak bulunur.
Aynı şekilde yansıyan dalganın manyetik alan bileşenine
= ̂
dersek, yansıyan dalganın elektrik alan bileşenleri
(
)
(4)
2
=
ve kırılan dalga manyetik alan bileşeni
=
(
= ̂
ise, elektrik alan bileşenleri
=
=
! !
" !
! !
" !
!
!#
!
!#
!(
(
)
)
(5)
(6)
!)
!
($ &'() + +$ ,-&) )
(−$ ,-&) + +$ &'() )
(7)
!(
!(
!
!)
!
(8)
!)
(9)
şeklindedir. Burada soğuk plazma için elektrik geçirgenlik tensörü [5]
$ ̂ ̂
$̂ = /−+$ ̂ ̂
0
olarak tanımlanmıştır.
x=0 düzleminde aşağıdaki sınır koşulları sağlanmalıdır.
+$ ̂ ̂
$ ̂ ̂
0
0
0 2
$1 ̂ ̂
)− ̂ "
∆4(5 × 7 = 8
→ 4 ̂ (
−
−
#7 = 0
)− ̂ "
∆4(5 × 7 = 0
→ 4 ̂ (
−
−
#7 = 0
∆4(5 ∙ : 7 = ;
→ 4$ $
+ +$ $
−$
7=0
>=0
∆4(5 ∙ < 7 = 0
→ =
−
Sınır koşullarını uygularsak birinci sınır koşulundan, yani denklem (10)'dan
+
ikinci sınır koşulundan, yani denklem (11)'den
+
−
+
! !
" !
Üçüncü sınır koşulundan, yani denklem (12)'den
+
!
!
!#
−
!
=0
x=0'da (10)
x=0'da (11)
x=0'da (12)
x=0'da (13)
(14)
($ ,-&) − +$ &'() )
! !
!
!
!
=0
!
!
=0
(16)
elde ederiz.
Son sınır koşulundan x yönünde manyetik alan bileşeni olmadığı için bir sonuç elde edilememektedir.
Denklem (14)'ün bütün y değerleri için çözümü olabilmesi için;
? &'() = ? &'() = ? &'()
(17)
şartı sağlanmalıdır. Buradan şu sonuçlar çıkmaktadır:
) =)
(18)
? &'() = ? &'()
(19)
1+
=
(20)
Bu sonuçlar kullanılarak denklemler (14), (15) ve (16)'dan yansıma katsayısı
ve kırılma katsayısı
=
=
" !
" !
" !
!
!#
!
!#
!(
!(
!
!#
!(
" !
!
!
!)
!
!
!)
!
!
!#
!
!)
(15)
çekilirse
(21)
(22)
bulunur.
Sonuçları bilinen farklı iki basit ortam arakesitinden saçılma ile karşılaştırmak için soğuk plazma geçirgenlik
tensöründe $ sıfır seçilirse;
!
!
=
(23)
şeklinde bulunur.
=
!
!
!
!
(24)
3
3.Sonuç
2
2
|A1|
|A2|
θ0 = π/3 için Yansıma ve Kırılma Katsayıları
1.8
1.6
1.6
Yansıma ve Kırılma Katsayıları
Yansıma ve Kırılma Katsayıları
|A1|
|A2|
f = 4 MHz için Yansıma ve Kırılma Katsayıları
1.8
1.4
1.2
X: 5.73e+006
Y: 1
1
0.8
0.6
0.4
1.4
1.2
X: 41.25
Y: 1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
Şekil-2: ) = AC3 için yansıma ve kırılma
katsayılarının frekansa göre değişimi
0
0
1
2
3
4
5
Frekans
6
7
8
9
0
0
10
x 10
6
10
20
30
40
50
Geliş Açısı θ0
60
70
80
90
Şekil-3: f=4MHz'de yansıma ve kırılma
katsayılarının geliş açısına göre değişimi
Problemde elde edilen denklemler (21) ve (22)'den plazma ortam parametrelerinin yansıma ve kırılmaya olan
etkisi açıkça görülmektedir. Sonuçları, bilinen iki izotrop ortam arakesiti sonuçları ile karşılatırdığımızda
yansıma ve kırılma katsayılarının bunlar ile bağdaştığı görülmektedir. 2. ortam yayılma sabitinin nümerik olarak
analizi yapıldığında siklotron frekansı D = 1.34G H ile plazma frekansı DI = 2.84G H arasında karmaşık
değere sahip olduğu, DI 'den itibaren frekansın artmasıyla basit ortam özelliklerini göstermeye başladığı
görülmektedir.
Yansıma Katsayısı θ0 = π/3
Yansıma Katsayısı θ0 = π/3
4
4
magnitude A1
phase A1
magnitude A1
phase A1
3
3
2
2
X: 6.97e+005
Y: 1
X: 1.617e+006
Y: 1
X: 2.741e+006
Y: 1
X: 2.313e+006
Y: 1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
X: 3.142e+006
Y: 1
X: 5.879e+006
Y: 1
1
1
-4
Şekil-5:LM = 10 CN1 için yansıma katsayısının
frekansa göre değişimi
Şekil-4: LM = 10 CN1 için yansıma katsayısının
frekansa göre değişimi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Frekans
0
1
2
3
4
5
6
7
Frekans
6
x 10
Plazma frekansı DI ve siklotron frekansı D 'yi belirleyen yerin manyetik alanı < ve soğuk plazma elektron
yoğunluğu LM bizim problemimizin çözümünde < = 48OP ve LM = 10 CN1 alınmıştır. Ancak dünya
üzerinde çeşitli noktalarda < (22-67)OP aralığında , yükseklik ve gece-gündüz arasındaki güneş ışığının etkin
olup olmamasına göre LM (10Q − 2 ∗ 10 ) CN1 aralığında değişmektedir. Bu da, plazma frekansı DI ve
siklotron frekansı D 'yi değiştirmekte, yansıma ve kırılma katsayılarının sıfır ve süreksiz olduğu noktaları
değiştirmektedir. Şekilden de görüleceği üzere örneğin 2,5 MHz'de LM = 10 CN1 olduğu şartlarda yayın
yapan bir istasyon, elektron yoğunluğunun 10 'a düşmesiyle yansıma olmayacağından dolayı aynı yayını
yapamayacaktır.
kp
50
kp
40
30
20
10
X: 3.142e+006
Y: 2.832
X: 2.246e+006
Y: 0.0001602
X: 7.592e+006
Y: 0.8548
0
X: 3.59e+006
Y: 0.0003872
-10
-20
-30
-40
X: 3.95e+005
Y: -41.06
-50
0
Şekil-3: ?I 'nin frekansla değişimi
1
2
3
4
Frekans
5
6
7
8
x 10
6
8
x 10
6
4
? = ? ?I ve buradan ? = ? S?I den de görüleceği gibi, ?I 'nin pozitif olduğu yerlerde ? reeldir ve dalga
yayılmaktadır. ?I 'nin frekansla değişim grafiğinden görüldüğü gibi (2,24-3.14)MHz aralığında ve 3.59 MHz'den
itibaren ?I pozitiftir ve dalga yayılmaktadır.
Geliş açısı ) = A/3 için 5.73 MHz'den itibaren yansıma katsayısı 0'a, kırılma katsayısı 1'e gitmeye başlamıştır.
Geliş açısının 0'dan A/2'ye kadar arttırılmasıyla bu frekans değerinin de arttığı görülmüştür.
4MHz frekansında 41.25 dereceden itibaren başlayan tam yansıma durumu, frekansın daha yüksek değerleri için
daha yüksek açı değerlerinde gerçekleşmektedir.
4.Kaynaklar
[1]. Yabroff, I.W.; Reflection at Sharply-Bounded Ionosphere,1957
[2]. Hessel,A.,Marcuvitz,N.,Shmoys,J.; Scattering and Guided Waves at an Interface Between Air and a
Compressible Plasma, Antenna and Propagation, vol. AP-10, pp.48-54, 1962
[3]. Wait,J.R.; On the Theory of Reflection of Electromagnetic Waves from the Interface Between a
Compressible Magnetoplasma and a Dielectric, Radio Science Journal of Research NBS/USNC-URSI vol.68D,
no.11, 1964
[4]. Jin, F.,Tong, H.,Shi, Z.,Tang, D.,Chu, P.K.; Effects of External Magnetic Field on Propagation of
Electromagnetic Wave in Uniform Magnetized Plasma Slab, Chine, 2008
[5]. Yener, Ş.; Diffraction of Plane Waves by an Impedance Half-Plane in Cold Plasma, Yüksek Lisans Tezi,
Çukurova Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Adana, Türkiye, 2000
Download