KAREKÖKLÜ
Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki
ilişkiyi modelleriyle açıklar ve kareköklerini belirler.
SAYILAR
Bilgi: Kök kelimesi (karekök gibi) antik bir kavramdır
ve doğadan gelmektedir. Bir bitkinin kökü toprak
altında gizlidir ama toprağın üzerinde yetişen şeyi
ortaya çıkarır ve hisseder.
Tanım: ‘’ Hangi sayının karesi?’’ sorusuna verilen
Örnek:
bulalım
Çözüm:
Örnek:
Çözüm:
+
+
-
işleminin sonucunu
işleminin sonucunu bulalım
cevaptır
0,25 
Örnek:
sonucu kaçtır?
Çözüm:
Karesel sayılar
1.1=1
2.2=4
3.3=9
1.1=1
=1
2.2 =4
= 2
3.3=9
4.4 =16
0,36  0,04
işleminin
4.4=16
Örnek:
bulalım
Çözüm:
1,21  0,01  1,44
işleminin sonucunu
=3
=4
5 den 15 e kadar sayıların kareköklerini bulalım
5.5 =25
=5
6.6 = 36
=6
Örnek :
Çözüm :
Örnek:
Çözüm :
-
işleminin sonucunu bulalım
10  30  31  20  21  16
İşleminin sonucunu
bulunuz?
V
KAREKÖK TAHMİNİ
Tam kare olmayan sayıların kareköklerini strateji kullanarak tahmin eder.
Örnek :
Örnek:
sayısı sayı doğrusunda hangi tamsayılar
arasındadır
Çözüm
Yukarıda ki sayların içerisinden karesel sayıları
işaretleyiniz?
2x  8
Örnek :
Örnek : Aşağıdaki kareköklü sayıların sayı doğrusunda
hangi tamsayılar arasında olduğunu yazınız
işleminin tanımlı olması
için x en az kaç olmalıdır
Çözüm:
Örnek:
62  82
işleminin sonucunu bulalım
Çözüm
Örnek : 19 cebir karosuna
en az kaç tane cebir
karosu eklenmeli ki bir
tam sayının karesi olsun?
Örnek:
Çözüm:
9  (4) 2  (5) 2
İşleminin sonucu
nedir?
Çözüm
Örnek : 53 cebir karosundan en az kaç tane karo
çıkarılmalıdır ki bir tam sayının karesi olsun?
Çözüm:
Örnek:
göre
Örnek : Ağaçtaki sayıların karekökleri toplamını
bulalım
400
625
256
900
x 7  y 5  0
x y ?
çözüm
olduğuna
KAREKÖKLÜ SAYIYI
Kareköklü bir sayıyı a
katsayıyı kök içine alır.
BİÇİMİNDE YAZMA
b
şeklinde yazar ve
a b
şeklindeki ifadede
Şeklinde Verilen Bir İfadenin Katsayısını
Kök İçine Alma
Açıklama:
ifadesindeki 2’ yi kök içine alalım.
2 kök içine karesini alarak 4 gireceği için
2 3  4.3  12 olarak kök
sayısını ele alalım.
18 sayısını çarpanlarına ayıralım.
18 2
18 = 3.3.2
9 3
18 = .2
3 3
=
1
Örnek: Aşağıda verilen kareköklü sayıları
şeklinde yazalım.
8
=
4.2 = 2 2
içine alınır.
Örnek: Aşağıda karekök dışındaki sayıları kök
içerisine alalım
=
=
=
4 7=
5 10 =
3 11 =
4.2
KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA
=
Açıklama:
=
Örnek : Şekildeki çizgi film karakterlerinin boy
uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayın
=
=
=
Çözüm :
=
Örnek: Sayıları sıralayalım
=
=
V
KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
Tanım:
Örnek:
700  28  63
işlemini yapalım
Çözüm
Örnek:
150  54  10 6
işlemini yapalım
Çözüm
Örnek : 4
5  2 5 3 5
işleminin sonucunu
bulalım
Örnek:
Bir kenarı
27
cm olan şekildeki eşkenar
üçgenin çevresi kaç cm dir?
Çözüm:
Çözüm
Örnek:
50  32
işlemini yapalım
Çözüm
Örnek:
20  45  12
işlemini yapalım
Örnek : Şeklin çevresini
bulalım
Çözüm
çözüm
Örnek : Şekildeki dikdörtgenin çevresi kaç cm dir?
Örnek :
75  48  27
işlemini yapalım
Çözüm
Çözüm
KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
KAREKÖKLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
Kareköklü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
Açıklama:
Örnek : (
Açıklama:
3
32 =?
2
Örnek :
)2 işlemini yapalım
Çözüm:
Örnek :
5. 20  ?
Örnek :
75 =?
3
Örnek :
18. 20 . 24
Çözüm:
Örnek :
15. 10. 6
=?
48
?
3
Örnek :
Çözüm:
Örnek :
Örnek :
=
8. 30
20
5
?
2 .( 8 + 18 )+ 3 .( 3 + 27 )
Çözüm:
Örnek :
Örnek :
6
.
2
BİLGİ KÖŞESİ
6 4
2
2 =?
. .
.
2
3
3 3
25
5
Örnek : Şekildeki
dikdörtgenin alanını
hesaplayalım
Çözüm:
5
İŞLEMİNİN SONUCUNU

YAZDIĞIMIZDA
25
5 BULUNUR.
Aşağıdaki işlemleri yapınız
6
3
4
2
a 2
5
BULMAK İÇİN 5 YERİNE
Çözüm:
Örnek :
3 2 75
.
?
5 3 18
ve
b 3
ise
96

10

6
5
6


sayısının
eşitini bulalım
matematikçinin sevgisini ifade biçimi
V
KAREKÖKLÜ SAYILAR
1.
2. x  5
2.
46  5  10  36
BAKALIM ÖĞRENDİK Mİ ?
7. 0,01 ‘un karekökü kaçtır?
olduğuna göre a kaçtır?
8.
2, 7
9.
44
10.
80  20  45
işleminin sonucu
işleminin sonucu kaçtır?
kaçtır?
sayısının
a b şeklinde yazılışı nedir?
3.Aşağıda resimleri görülen arabaların
bir yarışmayı tamamlama süreleri verilmiştir. Buna
göre hangi araç daha hızlıdır?
432 cm olan düzgün
Çevresi
3 3 dakika
2 5
dakika
altıgenin bir kenarının uzunluğu
kaç cm dir?
11.
a)
4 2 dakika
4.
5
3
dakika
sayısının yaklaşık değerinin bilinmesi için
4500
aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi
gerekir?
4 3
12.
5.
6.
10 9
40 . 18
20
10 10
10 13
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
c) 6
2 3
3
GEOMETRİ
a) 64 b) 81
13.
c)100
2 = x ve
6
x .y
:
b)
MATEMATİK
FEN BİLGİSİ
TÜRKÇE
MÜZİK
2
10 2
işleminin sonucu kaçtır?
3=y
d)121
ise,
çarpımını bulunuz?
d) 12
3
81
100
36
25
?
14. Dikdörtgenler prizmasının hacmi eni, boyu ve
yüksekliğinin çarpımıdır.Buna göre aşağıdaki prizmanın
hacmini bulunuz?
18.
Hangisi yanlıştır?
a)
b)
c)
cm
cm
cm
d)
19.
-
+
15.
.
?
Şekildeki üçgenin alanını bulunuz?
16. Kibrit çöplerinden oluşmuş şekildeki karenin alanı
72 cm2 ise bir(1) kibrit çöpünün boyu kaç cm dir?
20. Heron formülü,
kenar uzunlukları
bilinen bir üçgenin
alanını hesaplamaya
yarayan geometri
formülüdür. Yunan
matematikçi Heron
tarafından
bulunmuştur.
Kenar uzunlukları
3 br, 4 br ve 5 br olan üçgenin alanını
heron
kuralına
göre
bulunuz?
21.
17. Bir kenarı
cm olan
yıldızın çevresi kaç cm dir?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
Yukarıdaki
sayının
karekökü
aşağıdakilerden hangisidir?
a)11,3 b)11,4 c)11,5 d)11,6
yaklaşık
olarak
V
22.
x 1
7 2
7 2
=
eşitliğinde x kaçtır?
x 1
28.
2
23.
 0,01 
1

 . 0,25  ?
 0,04 
0,64 m 0,81m 1,21m 1,44m
1,69m
Boy uzunlukları verilen şekildeki çizgi film
karakterlerinin boy uzunlukları toplamını metre
cinsinden bulunuz?
24.
a  18
c 6b 4
a2
, b  2 ve c  3 olduğuna göre
29.
ün yaklaşık değeri 1,7 ise
toplamının yaklaşık değeri kaçtır?
nın değeri nedir?
a)17,7
25.
5 .( 20 + 3 5 ) işleminin sonucunu bulunuz?
b)18,7 c)19,7 d)20,7
30.
a)49 b)7
26. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayı değildir?
a)
c) 3
27  3 3
2. 5
b)
d)
5. 20
75  3 27
7 3
27.
Yukarıdaki sayının karekökü kaçtır?
a)32
b) 94
c)92
c)812
işleminin sonucu kaçtır?
c)1
d)0
+
31.
0,09  0,04
İşleminin sonucu kaçtır?
0,25
38. Aşağıdaki işlemlerden kaç tanesinin sonucu bir
tam sayıdır?
14 santimetrekaredir.
Bu dikdörtgenin uzun kenarı 10 7 santimetre
b) 5
2
c) 3
3
d) 4
II.
15.2 30. 2
IV.
olduğuna göre, kısa kenarı kaç santimetredir?
3
72 9
III. 3 5. 1-
32. Bir dikdörtgenin alanı 50
a) 2
I.
1
5
196 : 2 7
3
39. 4 
x
5 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x
tamsayısı vardır?
34. A=3
5 ,R=2 7 ,F=5 3
İ=6 ise,A,R,F,İ
kareköklü sayıları sıralayınız?
40.
35.
10
2
sayısının paydasını karekökten kurtarınız?
5  2,23 olmak üzere
500 ’ün
yaklaşık değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
36.
37.
x  9  25  9
2 X  8 ve
değeri kaçtır?
3Y
İşleminde x kaçtır?
=9 olduğuna göre, X+Y
Nasreddin Hoca:
Nasreddin Hoca bir gün heybe almak için pazara gider.
Güzel bir heybe görüp pazarcı ile pazarlık yapar ve 1
akçeye anlaşırlar. Tam oradan ayrılacaktır ki daha güzel
bir heybe dikkatini çeker:
- Kaç akçe şu heybe muhterem?
- 2 akçe hocam.
- Aldım gitti, diyen hoca elindekini bırakır ve onu alıp
tam
gidecekken pazarcı seslenir:
- Hocam. Bu heybe 2 akçe. Sen 1 akçe verdin.
Hoca sinirlenir:
- Bre cahil adam! Sana önce 1 akçe verdim. Sonra da 1
akçelik heybe bıraktım! İkisi eder 2 akçe. Daha benden
neyin parasını istersin!
V
42.
6 nın yaklaşık değeri 2,3 ise, 486 nın yaklaşık
değeri kaçtır?
43.
150  2 54
İşleminin sonucu kaçtır?
49.
50.
X  15  5
Y  15  5
(
ise, (
1
1
b

): 2
?
a  b a  b a b
sonucu kaçtır?(a ve b
44.
x y 2
) değeri kaçtır?
x y
işleminin
yerine değer verebilirsiniz)
2 .( 8 - 18 )+ 3 .( 3 - 27 ) İşleminin
sonucu kaçtır?
45.
46.
47.
48.
1
9
25
1
-
12 . 20 . 24
3. 30
80
20
:
135
15
15
16
İşleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır?
=? İfadesinin eşiti nedir?
9  (2) 2  (3) 2
kaçtır?
İşleminin sonucu
SONSUZUN SONU VAR MI?
1 milyon gün geçse ne kadar süre dolmuş olur?
ÜSLÜ SAYILAR-KAREKÖKLÜ SAYILAR
1) Alanı 3
20
2
cm olan karenin bir kenarı kaç cm dir?
UYGULAMA SORULARI
4.)
31 
21 
13 
7
3
1
işleminin
sonucu kaçtır?
3
5
8 .32
1610.2x
5.)
 210  20
 10 .2
2 
6.)
0,4. 0,4. 0,4  ? İşleminin sonucu nedir
2.)
Terazi dengededir. Buna göre x=?
İşleminin sonucu nedir?
3.)
Yukarıdaki beş harfli kelimeyi bulabilmek için
aşağıdaki sorulara verilen Evet veya Hayır
cevaplarına göre elde edeceğimiz harfleri yerine
yazmamız gerekiyor.
Buna göre tüm soruları doğru cevaplandırdığımızda
oluşan kelime ne olur?
a.
75
b.
3
7.)


2. 18  32  ?
İşleminin sonucu nedir?
sayısı 8 ile 9 arasındadır.
sayısı rasyonel sayıdır
c.440 sayısının karekökü 420 dir.
d. 38+ 38+38=39 dur.
e. 250 sayısının yarısı 225 tir
8.) Aşağıdaki işlemleri yapınız
I.
7 4.7 5
II.
7 7.713
716
74
717
7 3
III.
IV.
V
9.) A=(-0,1). (-0,1) .(-0,1). (-0,1) .(-0,1). (-0,1) .(-0,1)
14.) Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B=(-0,2). (-0,2) (-0,2). (-0,2). (-0,2) ise A/B =?
A)
5 3 8
C)
16 : 4  2
B)
5  2  10
D)
3 3 3
53  53  53  53  53
15.)
işleminin sonucu
kaçtır?
2
10.)
3
1
1
1
     
2
2
2
4
işleminin sonucu
kaçtır?
16.) 255 . 27.34.5-2 çarpımının sonucu kaç
basamaklıdır?
11.) Aşağıdaki boşlukları DOĞRU ve YANLIŞ olarak
doldurunuz?
1-
10  5  15
2-
-
34-
2 
5-
ün eşleniği +1-
1 3
20
4
tir.(................................)
X
5
=
3
orantısında x

5  2
5
tür
(.......................)
5 e eşittir (..................)
17.) x ve y birer rakam olmak üzere
x y
0, x  0, y
İşleminin sonucu kaçtır?
= -1 dir. (.......................)
90 sayısı sayı doğrusunda 9 ile 10 sayıları
arasındadır(..........................)
18.)
12.)
3 =y
2 =z
olduğuna göre
X4.y2.z6 işleminin sonucunu bulunuz?
Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi irrasyoneldir?
13.)
5 =x
0,09
0,04

0,81
0,16
işleminin sonucu nedir?
19.) xx + xx + xx + xx = 108 eşitliğini sağlayan x
değeri kaçtır ?
20.)
(0,1) 3 .(0,5) 3 .10 3
işleminin sonucu nedir?
Download

x - Hasan AVLİK