ĠSTATĠSTĠĞĠN BĠLGĠSAYAR UYGULAMALARI-II DERSĠ
5. HAFTA DERS NOTLARI (04.11.2014)
(Yrd. Doç. Dr. Funda ĠġÇĠOĞLU)
KONU: HĠPOTEZ TESTLERĠ
ĠÇERĠK:
 Tek Örneklem Sözkonusu Olduğunda Kitle Ortalaması için Hipotez Testleri

Çift Örneklem Sözkonusu Olduğunda Kitle Ortalaması için Hipotez Testleri
Bağımsız Örneklemler için hipotez testleri
Bağımlı Örneklemler için hipotez testleri
TEK ÖRNEKLEM DURUMUNDA KĠTLE ORTALAMASI ĠÇĠN HĠPOTEZ TESTLERĠ
bilinmiyor fakat n>30 ise(Z-test ist. ile çözüm)
i)
biliniyor ise veya
ii)
bilinmiyor ve n<30 ise(t-test istatistiği ile çözüm)
Z-testi ile:
Kitle Normal dağılım gösteriyor.
1. Hipotezler kurulur:
H0 :  = 0
H1 :  ≠ 0
İki (Çift) Yönlü
>
Tek yönlü
<
Tek yönlü
n , α belirlenir,
2. Test istatistiği ve dağılımı :
Z 

X  0

 N(0,1)
n
3. Red etme bölgeleri belirlenir( Zα/2 (Çift yönlü) , Zα (Tek yönlü) değerleri bulunur.)
4. Gözlemlerden test istatistiği hesaplanır (
.
5. Karar verilir.
| Zh |> Zα/2
veya | Zh |> Zα ise H0 hipotezi red edilir
6. Yorum yapılır.
p-değeri ile:
p-değeri örnekten uç veya daha ileri değer elde etme ihtimal istatistiğidir.
p-değeri= gösterilen alandır.
Sola dayalı test için :
p=Sol alan
H0 : µ = µ0
H1 : µ < µ0 ise,
p değeri=Pr(Z≥ | Zh | ) veya p değeri=Pr(Z≤ - Zh)
Sağa dayalı test için: H0 : µ = µ0
p=Sağ alan
H1 : µ >µ0 ise,
p değeri=Pr(Z≥ Zh )
Çift Yanlı test için: H0 : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
ise
p değeri=2*Pr(Z≥| Zh |)
Eğer Zh negatif ise,
sola dayalı alanın
iki katı alınır
Eğer Zh pozitif ise,
sağa dayalı alanın
iki katı alınır.
Hesaplanan p değeri α ‘dan küçük yada eşit ise H0 hipotezi red edilir. (p≤ α )
p> α ise H0 hipotezi red edilemez.
ALIġTIRMA SORULARI
Uygulama 1:Kitledeki bireylerin kan pıhtılaşma zamanı, ortalaması 10 dk., standart sapması
2 dk. olan normal dağılım göstermektedir. Dağlık bir bölge olan A bölgesinde oturan
bireylerden rasgele seçilen 16 kişilik bir grubun kan pıhtılaşma zamanları aşağıdaki gibi
saptanmıştır.
Kan pıhtılaşma zamanları (dak.):
Xi : 6.3 , 7.2 , 9.6 , 12.7 , 10 , 7.5 , 16.2 , 8.6 , 9 , 12 , 10.1 , 8.6 , 13.8 , 11, 14.9 , 15
a) Seçilen örneklem kitleden farklı mıdır ? İnceleyiniz. (α = 0.05 önem düzeyinde test ediniz.)
b) µ için %95’lik güven aralığı hesaplayarak, kurulan hipotezler üzerinden yorum yapınız.
Uygulama 2: Ege üniversitesi istatistik bölümü öğrencilerinin A dersinin final sınav
sonuçlarına göre not ortalamasının 65’den az olduğu iddia edilmektedir. Rasgele seçilen 10
öğrencinin aldıkları notlar aşağıda verilmiştir.
olduğuna göre
anlamlılık
düzeyinde yukarıdaki iddianın geçerli olup olmadığını test ediniz.
Xi : 42, 68, 76, 34, 54, 72, 48, 66, 60, 60
Uygulama 3: Bir fabrikada üretilen boruların ağırlıkları normal dağılım göstermektedir ve
ortalaması 300 kg, standart sapması 24 kg olarak hesaplanmıştır. Yeni geliştirilen bir üretim
tekniğiyle üretilen boruların arasından rasgele 15 boru seçilmiş ve ağırlıkları aşağıda
verilmiştir. Alfa=0.01 önem düzeyinde yeni üretim tekniğinin boruların ağırlıklarını arttırdığı
yönündeki iddiayı test ediniz.
Xi=306, 298, 332, 261, 316, 327, 324, 320, 307, 322, 320, 300, 297, 299, 271
Uygulama 4: 9 kalp hastasının verilen bir ilacın belirli bir süre sonra kan basıncında
meydana getirdiği azalmalar aşağıdır. Alfa=0.05 önem düzeyinde, ilacın meydana getirdiği
azalmanın 12 den az olduğunu test ediniz. µ için %95 güven düzeyinde güven aralığını
bulunuz.
Xi=11, 8 , 9 , 13 , 8 , 12 , 10 , 9 , 10
ÇĠFT ÖRNEKLEM DURUMUNDA KĠTLE ORT. FARKLARI
ĠÇĠN
HĠPOTEZ TESTLERĠ
Bağımsız Örneklemler Söz Konusu Olduğunda;
i)
Kitle varyansları
ve
biliniyorsa (z-testi)
ii)
Kitle varyansları
ve
bilinmiyor ve
ve
<30 (t-testi)
Varyansların eşitliği varsayımı altında,
Varyansların eşit olmadığı varsayımı altında,
Bağımlı Örneklemler Söz Konusu Olduğunda;
i)
Kitle varyansları
ve
bilinmiyor ve
ve
<30 (t-testi)
ALIġTIRMA SORULARI(Devam)
Uygulama 5: Ankara’daki çalışanların aylık ortalama kültürel harcamasının İstanbul’daki
çalışanların aylık ortalama kültürel harcamasından büyük olduğu iddia edilmektedir. Ankara
ve İstanbul’da 6’şar çalışan rasgele seçilerek aylık kültürel harcamaları (TL) saptanmıştır.
X1 (Ankara)
: 30, 40, 45, 70, 60, 45
X2 (Ġstanbul) : 35, 30, 40, 60, 40, 45
Kitlelere ilişkin varyanslar σ12 = 25, σ22= 16 ve dağılımlar normal dağılım ise α=0,05 önem
düzeyinde test sonucu ne olur?
Uygulama 6: a) Yabancı dil eğitimi veren iki dershaneden birincisinin daha iyi olduğu iddia
edilmektedir. Birinci dershanenin programını tamamlayan 7 öğrenci ve ikinci dershanenin
programını tamamlayanlardan 8 öğrenci rasgele seçilerek yabancı dil düzeylerini saptamak
için hazırlanmış bir ortak testte tabi tutulmuştur. Değerlendirme sonucunda alınan puanlar
aşağıdadır.
X1 : 70, 74, 76, 60, 70, 55, 85
X2 : 50, 55, 60, 45, 60, 60, 40, 70
Anlamlılık düzeyi α=0,05 iken, bilinmeyen kitle varyanslarının aynı olduğu varsayımı
altında test sonucu ne olur ?
b) İki dershanenin eğitim düzeylerinin aynı olduğu iddia edildiğinde test sonucu ne olur?
Uygulama 7: Ankara’da çalışanların aylık ortalama sosyal amaçlı harcamalarının
İstanbul’daki çalışanların aylık ortalama sosyal amaçlı harcamalarından daha fazla olduğu
iddia edilmektedir. Ankara’dan 7 ve İstanbul’dan da 11 çalışan rasgele seçilerek aylık sosyal
amaçlı harcamaları aşağıdaki gibi belirlenmiştir.
X1 (Ankara) : 30, 32, 32, 26, 30 ,29 31
X2 (Ġstanbul): 15, 25, 35, 10, 40, 10, 40, 12, 38, 15, 35
Kitlelere ilişkin dağılımlar normal dağılım ve bilinmeyen varyanslar birbirinden farklıdır.
Buna göre α=0,05 anlamlılık (önem) düzeyinde test sonucu ne olur ?
Uygulama 8: Sigara içenler arasında rasgele seçilen 10 kişinin günde ne kadar sigara içtikleri
saptanmıştır. Sonra aynı kişilere bir sağlık uzmanı, sigaranın sağlık üzerine olan olumsuz
etkilerini konu edilen bir seminer vermiştir. Seminerden sonra aynı kişileri günde ne kadar
sigara içtikleri yine saptanmıştır.
X1 (Adet): 30, 25, 25, 20, 20, 18, 17, 17, 15, 13
X2 (Adet): 28, 25, 25, 18, 17, 18, 16, 16, 15, 12
Bu iki bağımlı örneğin normal dağılımdan geldiği biliniyorken α=0,05 önem düzeyinde
seminerin etkili olduğu söylenebilir mi?
Download

ĠSTATĠSTĠĞĠN BĠLGĠSAYAR