KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
TG – 6
ÖABT – ORTAÖĞRETİM
MATEMATİK
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa
uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır.
AÇIKLAMA
DİKKAT!
ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.
1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz.
2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız.
3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz.
ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
ÖĞRETMENLİĞİ
2015 – ÖABT / MTL
x4 + px2 + q = (x2)2 + px2 + q biçiminde
yazalım.
4.
amax için
x=?
2m
1.
x2 – x + 1 = 0 & x2 → x – 1 yazılırsa
TG – 6
6.
y = (ax – 1)(bx + 1)(cx + 1)(dx – 1)
dy
Kalan = _ x - 1 i + p _ x - 1 i + q d›r.
+ b _ ax - 1 i_ cx + 1 i_ dx - 1 i
3m
2
Tam bölündü€üne göre
Yer
0 = x - 2x + 1 + px - p + q
5
+ c _ ax - 1 i_ bx + 1 i_ dx - 1 i
a
i
x
2
+ d _ ax - 1 i_ bx + 1 i_ cx + 1 i olur.
Göz
x-1
= x - 1 - 2x + 1 + px - p + q
3
tan i = x ve
= _- 1 + pi x - p + q
1442443 >
5
5
tan a + tan i
=
tan _ a + i i = x &
x
1 - tan a : tan i
0
0
= a _ bx + 1 i_ cx + 1 i_ dx - 1 i
dx
p = 1 ve p = q & q = 1 dir.
dy
= a _ 1 i_ 1 i_ - 1 i + b _ - 1 i_ 1 i_ - 1 i +
dx
= –a + b + c – d bulunur.
olduğuna göre
(p, q) = (1, 1) bulunur.
c _ - 1 i_ 1 i_ - 1 i + d _ - 1 i_ 1 i_ 1 i
x=0
A B C D E
3
tan a + x
5
= x
3
1 - x : tan a
A B C D E
15
x : tan a + 3 = 5 - x : tan a
2.
15
x : tan a + x : tan a = 2
f(3x – 1) = 3x – 1 ise f(x) = x yani birim
fonksiyondur.
tan a =
f _ x 2 + 4 x - 6 i + f _ 2 i - f ( x)
f_xi + f_4i
f_xi =
x 2 + 4x - 6 + 2 - x
=
x+4
=
=
2x
x 2 + 15
2x
x 2 + 15
tir.
olsun.
amax için f′(x) = 0 olmalıdır.
x 2 + 3x - 4
x+4
f l _xi =
_ x + 4 i_ x - 1 i
2 _ x 2 + 15 i - 2x : 2x
_ x 2 + 15 i
2
=0
x = " 15
x+4
Uzunluk negatif olamayacağından
= x - 1 bulunur.
x = 15 metre bulunur.
A B C D E
A B C D E
7.
f(x) = x4 – 3x2 + 1
f′(x) = 4x3 – 6x
f″(x) = 12x2 – 6
f″(x) = 0 & 12x2 – 6 = 0
y
x
sinx
P
O
5.
C
tanx
3.
H A
x
I. (x1, 0) noktasında g fonksiyonuna çizilen teğet sola yatık olup
x=
II. f l _ x 1 i : g l _ x 2 i 1 0 doğru
= >
-
x"0
PH
CA
= lim
x"0
sin x
tan x
III. g′(x1) < 0 doğru
IV. (f:g)′(0) = f′(0):g(0) + f(0):g′(0)
= 1 bulunur.
V.
2
1
2
g l _ 0 i : f l _ 1 i = 0 daima doğru.
< ;
0
Bu durumda IV. öncülde verilen ifade her
zaman doğru olmaz.
& ff -
& ff
1
f-
1
2
1
2
p =-
p =-
dir.
1
1
1
" Af , - p
4
4
2
1
1
1
" Bf
, - p
4
4
2
olur.
AB =
= 0 daima doğru değildir.
bilmiyoruz
A B C D E
1
x =-
g′(x1) < 0 ve f′(x2) > 0 olacağından
+
lim
2
Grafik incelenirse
g′(x1):f′(x2) < 0 doğru
1
x ="
=
2
-
1
2
2
p + d-
1 1 2
+ n
4 4
4
2
= 2 br bulunur.
A B C D E
A B C D E
3
Diğer sayfaya geçiniz.
2015 – ÖABT / MTL
8.
TG – 6
f(x) = 2x3 – 6x + a
f(x, y, z) = x2:sinz – yz:cosx2
10.
f′(x) = 6x2 – 6
f′(x) = 0 & 6x2 – 6 = 0
2f
2x
x = ±1 dir.
Bu durumda eğri
d
y
=2:
max
1
–1
12.
2f
= 2x : sin z - yz _ - sin x 2 i : 2x
2x
r
r
, 2, n
2
2
r
2
: sin
= _ 2x sin z + 2xyz : sin x 2 i
r
+2:
2
r
2
: 2:
D
1
d
r
,
2
2,
r
n
2
0
r
n
2
- y 2 i dxdy
2
-1
1
2
r
: sin d
2
1
# # _1 - x
=
# >x - x3 - y x
=
3
1
H dy
2
0
= 2r + r : r
x
-1
1
= r _ 2 + r i bulunur.
min
## f_x, yidA
V=
# d 43 - 2y ndy
2
=
0
veya
A B C D E
4
2
y - y3
3
3
=
y
max
1
0
4 2
= - -0
3 3
–1
1
x
2 3
br bulunur.
3
=
min
A B C D E
olmalıdır. O hâlde
f(1):f(–1) < 0 olmalıdır.
(2 – 6 + a)(–2 + 6 + a) < 0
(a – 4)(a + 4) < 0
a
–4
+
4
1
2
–
+
#
13.
2e 2x dx, b #
-3
–4 < a < 4 olmalıdır.
1
2
A B C D E
#
1
2
9.
2x - 3xy - 9y
lim
_ x, y i " _ 3, 1 i
b "-3
b
2 : _ 3 i - 3 _ 3 i_ 1 i - 9 _ 1 i
2
3
=
lim
_ x, y i " _ 3, 1 i
=
lim
-2
xf l _ x i
3
-2
= f_xi
x - 3y
W
W
W
b
X
[e – e2b]
=e
3
-2
+
# xf ll _xidx
-2
-2
2x + 3y
A B C D E
-2
# xf ll _xidx = :xf l _xi - f_xiD
x - 3y
14.
3
olur.
3
n=1
= 2:
A B C D E
n
n=1
= –12 bulunur.
= 9 bulunur.
3
/ d 37 n - 3 : / d 57 n
3
= 2: :
7
= –5 – 7
n
n
3
-2
= 3:(0) – 5 – (–2:(0) – (–7))
= 2_3i + 3_1i
n
/ 2 : 3 7- 3 : 5
= 3:f′(3) – f(3) – (–2:f′(–2) – f(–2))
1
0
3
3
_ x - 3y i _ 2 x + 3 y i
_ x, y i " _ 3, 1 i
3
-2
2x 2 - 3xy - 9y 2
_ x, y i " _ 3, 1 i
3
b "-3
1V
W
2
# db xf l _xil = # f l _xidx + # xf ll _xidx
0
= < F belirsizli€i vard›r.
0
lim
= lim
geçilirse
3 - 3_1i
2e 2x dx
R
S
S
= lim Se 2x
b "-3
S
T
d
b x : f l _ x il = f l _ x i + xf ll _ x i d›r.
dx
d b x : f l _ x il = f l _ x i dx + xf ll _ x i dx integrale
x - 3y
2
=
11.
2
#
2e 2x dx = lim
-3
2
1
için
2
n=1
1
3
17
-3:
=
6 7 15 7
: :
7 4
7 2
=
3 15
2
2
A B C D E
n
5
:
7
1
1-
5
7
= - 6 bulunur.
A B C D E
4
Diğer sayfaya geçiniz.
2015 – ÖABT / MTL
3
15.
n
/ xn! = e
x
TG – 6
18.
idi.
_2
3
/ 2 1: n! = /
n=0
n
-1 in
n!
n=0
20.
t
y′ = c1ex – c2e–x
y ll = c 1 e x + c 2 e -x
14442
4443
y
n=0
3
y = c1ex + c2e–x
yaz›l›rsa
(x,y)
y ll = y & y ll - y = 0 bulunur.
1
x = olur ve serinin de€eri
2
(3,1)
t, eğriye (x, y) noktasında teğet olan doğru
olsun.
A B C D E
1
= e2
mt =
= e bulunur.
dy
dx
= x2 y
dy
2
y = x dx
A B C D E
#
dy
y =
ln y =
19.
16.
Genel olarak f(x) = cosax fonksiyonunun
x = 0 civarında ürettiği Taylor serisi
3
/
n=0
3
/
n=0
_ - 1 i : a 2n
_ 2n i !
y l - y = ex
x n dir. a = 2 için
n
2n
_ 2n i !
x3
+c
3
dy
dx
# P (x) dx
dy
dx
dy
dx
ln y =
x3
-9
3
ln y =
x3
-9
3
# -1 : dx
- y = e x, e -x ile çarpal›m.
e -x :
27
+c
3
c =-9
= e -x dir.
x n dir.
A B C D E
2
İntegral çarpanı ise
=e
_- 1i : _2i
# x dx
_ 3, 1 i " ln 1 =
P (x) = - 1, Q (x) = e x
u_xi = e
n
y = f(x)
x
3
y =e3
- e -x : y = e x : e -x
x
3
y =e3
(e -x : y) = 1 int egrale geçilirse
-9
x
-9
3
y ="e 3
-9
bulunur.
A B C D E
e -x : y = x + c
y = xe x + ce x
17.
z1 = 5 + 12i ve z2 = 18 + 12i olup karmaşık
düzlemde gösterelim.
Im
5 z1
13
y = e x (x + c )
x = 0 ve y = 1 seçilirse c = 1 dir.
A B C D E
a
z2
12 13
0
a
a
5
13
18
21.
Re
dP
= 2t & dP = 2tdt
dt
# dP = # 2tdt
Grafikten Arg(z1) = 2a
P = t2 + c
Arg(z2) = a olup
Arg _ z 1 i
P(t) = t2 + c dir.
2a
=
a
Arg _ z 2 i
t = 0 anında
P (0) = 100 & 0 2 + c = 100
= 2 bulunur.
c = 100 dür.
A B C D E
P (t) = t 2 + 100
P (10) = 10 2 + 100
= 200 bulunur.
A B C D E
5
Diğer sayfaya geçiniz.
2015 – ÖABT / MTL
22.
TG – 6
u ve j vektörlerinin gerdiği alt uzay
( k 1 : u + k 2 : j k 1, k 2 ! R 2 dir.
(x, y, z) ! R 3 için
24.
R3 ün standart tabanına göre bu vektör
uzayları
27.
f
V 1 = # x : ( 1 , 0 , 0 ) + y : (0 , 1 , 0 ) + 0 : (0 , 0 , 1 ) V 2 = # x : (1 , 0 , 0 ) + 0 : (0 , 1 , 0 ) + x : (0 , 0 , 1 ) -
( x, y, z) = k 1 ( - 1 , 0 , 1 ) + k 2 ( 2 , - 3 , 1 )
V1 + V2 = R3 olduğundan boy(V1+V2) = 3
tür.
(x, y, z) = (- k 1 + 2k 2, - 3k 2, k 1 + k 2)
A B C D E
1- i
2
d
p = 1 yapan en küçük d pozitif tam
sayısını arıyoruz.
f
V1 + V2 = # x : (2, 0, 0) + y (0, 1, 0) + x (0, 0, 1) - dir.
( x, y, z) = k 1 : u + k 2 j
C* çarpımsal grubunun birim elemanı 1 dir.
x = - k 1 + 2k 2 ......... 1
y = - 3k 2 ................ 2
z = k 1 + k 2 ............. 3
1 ve 3 nolu denklemlerden
- k 1 + 2k 2 = x
1-i
2
f
1-i
f
1-i
f
1-i
f
1-i
2
2
2
2
1
p =
1-i
2
2
p =-i
3
p =
-i - 1
2
4
p =-1
8
p = 1 olup d = 8 dir.
k1 + k2 = z
A B C D E
25.
3k 2 = x + z dir.
2 nolu denklemlerden k 2 =
3d -
y
3
T (x, y) = (x - 3y, - y)
M (x, y) = (2y, x + y)
-y
T ( T + M ) ( - 1 , 3 ) = T _ T ( - 1, 3 ) + M ( - 1, 3) i
3
n= x+ z
= T _ (- 10, - 3) + (6, 2) i
= T _ - 4, - 1 i
x + y + z = 0 bulunur.
A B C D E
28.
= (- 1, 1) bulunur.
Bir permütasyon grubunun mertebesi ayrıldığı ayrık devirlerin (çevrimlerinin) uzunluklarının ekokudur.
f
A B C D E
1
2
3
4
5
6
7
8
4
3
2
1
5
7
6
8
p
Ayrık devirleri bulunursa
_
1 " 4 " 1 kapand› b
b = (14) (23) (67) dir.
2 " 3 " 2 kapand› ` 144424443
b ekok (2, 2, 2) = f = 2 dir.
6 " 7 " 6 kapand› b
a
A B C D E
23.
( - 2, 1 , 6 ) = x : ( 0 , 1, 0) + y ( - 1, 2 , 0) + z ( 1 , 2 , 2 )
(- 2, 1, 6) = (- y + z, x + 2y + 2z, 2z)
2z = 6 & z = 3 tür.
26.
Z20 nin eleman sayısı |Z20| = 20 dir.
20 = 4:5 = 22:51
Pozitif bölen sayısı = (2 + 1) (1 + 1)
-y + z =-2
- y + 3 = - 2 & y = 5 tir.
Bu durumda Z20 nin 6 tane alt grubu vardır.
=6
A B C D E
x + 2y + 2z = 1
29.
G nin üreteçleri ebob(m,15) = 1 olacak
şekilde 0 < m < 15 koşulunu sağlayan am
elemanlarıdır.
Buna göre G nin üreteçleri
x + 10 + 6 = 1
a1, a2, a4, a7, a8, a11, a13, a14 tür.
x = - 15 bulunur.
G = a1 = a2 = a4 = a7 = a8
(–15, 5, 3) aranan koordinattır.
A B C D E
= a 11 = a 13 = a 14 tür.
Seçenekler incelenirse D seçeneğinin bir
üreteç olmadığı anlaşılmaktadır.
A B C D E
6
Diğer sayfaya geçiniz.
2015 – ÖABT / MTL
30.
TG – 6
Alınan notları küçükten büyüğe sıralarsak
29, 43, 52, 54, 57, 65 , 67, 80, 83, 90
1
3
57 + 65
2
A.O. = X =
=
/X
A(1,1,0)
1
4
1 = c:
= 61
P(x,y,z)
0
0
Medyan =
36.
1
4
# cx dx = c x4
33.
B(–1,0,2)
C(2,–1,3)
c = 4 bulunur.
A B C D E
i
AP = (x - 1, y - 1, z)
n
AB = (- 2, - 1, 2)
29 + 43 + 52 + 54 + 57 + 65 + 67 + 80 + 83 + 90
10
AC = (1, - 2, 3) tür.
= 62 bulunur.
A B C D E
34.
x = r cos i
y = r sin i
31.
A ve B ayrık olaylar ise P(AkB) = 0 dır.
P (A = B) =
=
x- 1
y- 1
-2
-1
2 = 0 olmal›d›r.
1
-2
3
x + 8y + 5z – 9 = 0 bulunur.
4 r 2 = x 2 + y 2 dir.
A B C D E
r = 1 + sin i ise
P (A + B)
r 2 = r + r sin i ve
P (B)
x2 + y2 =
0
P (B)
x2 + y2 + y
x2 + y2 - y =
= 0 bulunur.
37.
x 2 + y 2 eflitli€in iki
taraf›n›n da karesi al›n›rsa
A B C D E
2
2
2
2 2
2
2
(x + y - y) = x + y
2
4
2 2
4
Do€runun do€rultman›: V d = (- 1, a, b)
Düzle min normali: n = (2, 3, - 1)
2
V d // n dir.
2
2
2
2
3
2
( x + y ) - 2y ( x + y ) + y = x + y
2
a
b
-3
-1
= =
&a=
-1
2
3
2
x + 2x y + y - 2yx - 2y - x = 0
b=
x 4 + y 4 + 2x 2 y 2 - 2yx 2 - 2y 3 - x 2 = 0
A B C D E
32.
z
1
2
a + b = - 1 dir.
1
x = 1 & P (X = 1) =
100
A B C D E
1
x = 2 & P (X = 2) =
100
h
x = 100 & P (X = 100) =
1
olur.
100
100
E (x) =
/ x P (x )
i
38.
i
i=1
= 1:
1
1
1
+2:
+ ... + 100 :
100
100
100
1
(1 + 2 + ... + 100)
=
100
35.
Do€runun do€rultman›: V d = (3, - 1, 2)
Düzle min normali: n = (1, - 5, 2m) dir.
V d, n = 0 olmal›d›r.
101
dir.
=
2
E (Y) = E (6x - 2)
= 6E _ x i - 2
Hiberbolün odakları A(0,17) ve A′(0, –17)
olduğundan c = 17 dir.
2a = 16
a = 8 bulunur.
c2 = a2 + b2
3 + 5 + 4m = 0
m = –2 bulunur.
A(0, 17), A′(0, –17) noktalarına uzaklıkları farkı 16 birim olan noktalar bir hiperbol
belirtir.
172 = 82 + b2 & b = 15 dir.
A B C D E
x2
a
101
=6:
-2
2
3
2
-
y2
b2
= 1 oldu€undan
y2
x2
= 1 bulunur.
64 225
= 301 bulunur.
A B C D E
A B C D E
7
Diğer sayfaya geçiniz.
2015 – ÖABT / MTL
39.
TG – 6
P(x, y) noktası parabolün üzerinde herhangi bir nokta olsun. Bu noktanın doğrultmana ve odağa uzaklığı eşit olacağından
43.
(x + 3) 2 + y 2 = | x - 3 |
2
2
(x + 3) + y = (x - 3)
2
2
x + 6x + 9 + y 2 = x 2 - 6x + 9
y 2 = - 12x bulunur.
Loutfi Zadeh’in Bulanık Mantık teorisinde,
Klasik mantıkta var olan 0 ve 1 yerine 0
ile 1 arasındaki süreklilik incelenmektedir.
Bulanık mantıkta “sıcak” kelimesi yerini
çok sıcak, az sıcak, çok çok sıcak gibi yeni
terimlere bırakmıştır. Bulanık mantık teorisi
günümüzde asansör denetiminden çamaşır makinesine, klima üretiminden çimento
sanayisine kadar birçok alanda uygulama
bulmuştur.
47.
I. f(x) = x3 ün grafiği 9. sınıf düzeyinde
II. f(x) = 2x – 1 fonksiyonun tersi ilk kez
10. sınıf düzeyinde
III. f(x) = 2 fonksiyonun türevi ilk kez 12.
sınıf düzeyinde ele alınmıştır.
A B C D E
A B C D E
A B C D E
48.
Lise matematik dersi programından “11.
sınıf temel düzey” öğrenme alanları
●● Sayılar ve cebir
●● Geometri
40.
T:
*
44.
x = xl + 1
y = yl - 1
3 ( x l + 1) - ( y l - 1) - 2 = 0
●● Veri ve olasılık
Uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik Dersi (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) Öğretim
Programı’nın benimsediği genel öğrenme
döngüsü
olarak verilmiştir.
A B C D E
Problem → Keşfetme → Hipotez Kurma →
Doğrulama → Genelleme → İlişkilendirme
→ Çıkarımdır.
3x l + 3 - y l + 1 - 2 = 0
3x l - y l + 2 = 0 bulunur.
A B C D E
A B C D E
49.
1
f (x) = x , x ! 0 için sürekliliği inceleyen
Burak ve Gül isimli öğrenciler süreklilik
kavramını “aralıksız ya da boşluksuz” biçiminde algılayarak bir kavram yanılgısına
düşmüştür.
45.
41.
Permütasyon ve kombinasyon kavranılmadan olasılığa geçilmez. Bu yüzden Kemal
Öğretmen’in doğrusal modeli kullanması
gerekir.
Oysa Gamze’nin belirttiği gibi fonksiyon
x ! 0 için zaten tanımlı değildir. Tanım kümesinde olmayan bir noktanın da sürekliliği araştırılmaz. Bunun dışında fonksiyonun
parçalı oluşu sürekliliği etkilemez.
Gamze Öğretmen’in uyguladığı etkinlik
“Düşey Doğru Testi” olup ilk kez sayılar ve
cebir öğrenme alanında 9. sınıf düzeyinde
ele alınır.
A B C D E
A B C D E
A B C D E
46.
42.
Yeni düzenlenen Ortaöğretim Matematik
(9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) Dersi Öğretim
Programı’nda bütün sınıf düzeylerinde
sayılar ve cebir, geometri alanı yer almaktadır.
A B C D E
Uygulanmakta olan Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’nda yer alan
matematiksel süreç becerileri
●● Matematiksel iletişim sağlayabilme
●● Matematiksel akıl yürütme ve ispat yapabilme
●● Matematiksel ilişkilendirme yapabilme
biçiminde ele alınmıştır.
A B C D E
8
50.
Öğrencilerin (b)deki grafiği seçmelerinin
sebebi olayın resminin cevap olacağını
zannetmeleridir. Bu sebeple Hasan Öğretmen’in grafik kavram yanılgısına sahip
öğrencilerinin doğru cevaba ulaşmaları için
sorduğu sorular yerindedir ve her üç soruda sorulmalıdır.
A B C D E
Download

Ortaöğretim Matematik 6