Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Giriş
 Bölüm 5’te kütlenin, momentumun ve enerjinin korunumu
kanunlarını sonlu kontrol hacmine uyumlayarak türettik (Kontrol
Hacmi Analizi).
 Kontrol hacmi (KH) analizi, KH’ne giren ve çıkan kütlesel debiler
veya cisimler üzerine uygulanan kuvvetler gibi bir akışın genel
özellikleri ile ilgilendiğimizde yararlıdır.
 KH analizi ile Şekil a’daki gibi eğer kontrol yüzeylerindeki hızları
biliyor isek, çanağın geometrisini hiç dikkate almadan üzerindeki
net tepki kuvvetini hesaplayabiliriz.
 KH analizinde KH’nin içi bir kara kutu olarak dikkate alınır. Yani KH
içerisinde kalan noktalardaki hız veya basınç gibi akış özellikleri
hakkında detaylı bilgi edinemeyiz.
 Bu yaklaşımı diferansiyel bir kontrol hacmine uygularsak, bir akış
alanını tanımlayan diferansiyel denklemleri elde edebiliriz
(Diferansiyel Analiz). Bu denklemler çözüldüğünde tüm akış alanı
boyunca her bir noktadaki hız, yoğunluk basınç gibi akış özellikleri
hakkında detaylı bilgi elde edilebilir (Şekil b).
2
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Giriş
Isı transferinin önemsiz olduğu
Akış Problemlerinde
Kütlenin
Korunumu
Denklemi
Momentumun
Korunumu
Denklemleri
u , v , w, P
3
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Sonlu Bir Kontrol Hacmi için kütlenin korunumu kanunu
KH’nin
kütlesinin
zamanla
değişimi
=
KH’nin giren
kütsel debi
-
KH’den
çıkan kütsel
debi
Bu denklem, boyutları dx, dy ve dz olan sonsuz küçük bir kontrol hacmine uygulanarak,
kütlenin korunumu için diferansiyel denklem elde edilebilir.
4
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
 İlk önce, bölünemeyecek kadar küçük bir
kontrol hacmi dx dy dz tanımlayalım.
 Sonra, Taylor serisi açılımlarını kullanarak
6 yüzün her birinin içine veya dışına olan
kütle akışını belirleyebiliriz, ör., sağ yüzde
dx’den daha yüksek terimleri ihmal edersek
5
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
6
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
7
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Sonlu KH için kütlenin korunumu kanunu
8
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Sonlu KH için kütlenin korunumu kanunu
Diferansiyel KH için kütlenin korunumu kanunu
9
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Diferansiyel KH için kütlenin korunumu kanunu
10
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Diferansiyel KH için kütlenin korunumu kanunu (Kartezyen Koordinatlar)
Daimi, sıkıştırılamaz akış için süreklilik denklemi
11
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Kütlenin Korunumu (Süreklilik Denklemi)
Diferansiyel KH için kütlenin korunumu kanunu (Kartezyen Koordinatlar)
Diferansiyel KH için kütlenin korunumu kanunu (Silindirik Koordinatlar)
12
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Örnek 6.1: Süreklilik Denklemi: Hava-Yakıt karışımının sıkıştırılması
İçten yanmalı bir motorun silindirinde hava-yakıt
karışımı bir piston ile sıkıştırılmaktadır. y koordinatının
başlangıcı şekilde gösterildiği gibi silindirin tavanında ve
yönü aşağıya doğrudur. Pistonun yukarıya doğru sabit
Vp hızı ile çıktığı varsayılmaktadır. Silindirin tavanı
pistonun kafası arasındaki L mesafesi L = Lalt – Vpt ilişkisi
uyarınca zamanla azalmaktadır. Burada Lalt ,t = 0 anında
piston alt ölü noktada iken pistonun konumunu
göstermektedir. t = 0 anında hava-yakıt karışımının
yoğunluğunun silindirin her tarafında aynı ve ρo olduğu
bilindiğine göre, pistonun yukarı çıkışı sırasında havayakıt karışımı yoğunluğunu zamanın ve verilen
parametrelerin fonksiyonu olarak elde ediniz.
13
Bölüm 6: Diferansiyel Akış Analizi
Download

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi