FAKULTA STAVEBNÍ
KATEDRA ŽELEZNIČNÍCH STAVEB
PROTISMĚRNÉ OBLOUKY S
BODEM OBRATU
Příklad 3 b)
2
10.4.2015 12:21
ZADÁNÍ PŘÍKLADU Č. 3
Navrhněte úpravu poloměru menšího z obou
oblouků z části a) a použijte konstrukci s bodem
obratu při dodržení standardního sklonu
vzestupnice.
Návrhová rychlost
Vrcholové úhly
Vzdálenost vrcholů
VN = ….......km/h,
α1 = ..…….. °,
α2 = ..…….. °,
V1V2=……..m.
4/10/2015 12:21 PM
MOŽNOSTI ŘEŠENÍ
Přechodnice s inflexním bodem
3
4/10/2015 12:21 PM
4
VARIANTA b)
Smysl úpravy:
• rekonstrukce stavu z varianty a)
• zachování oblouku s větším poloměrem R1 nebo R2 z
části a)
• zvětšení menšího z obou poloměrů -> zvýšení rychlosti
4/10/2015 12:21 PM
5
VARIANTA b)
Předpoklady řešení:
• délka konstrukce s bodem obratu:
Ld,bo = Lk,in,o1 + Lk,in,o2
Lk,in,o1; Lk,in,o2 … délka vnitřní přechodnice prvního a
druhého oblouku,
4/10/2015 12:21 PM
6
VARIANTA b)
Předpoklady řešení:
• délka konstrukce s bodem obratu:
Ld,bo = Lk,in,o1 + Lk,in,o2
Lk,in,o1; Lk,in,o2 … délka vnitřní přechodnice prvního a
druhého oblouku,
• délka “vnitřních“ přechodnic nevyjde celočíselná,
• oba oblouky s nesymetrickými přechodnicemi (rozdílné
délky přechodnic v oblouku).
4/10/2015 12:21 PM
7
VARIANTA b)
Předpoklady řešení:
•
“vnější“ přechodnice standardní, délka zaokrouhlená
na celý 1 m,
•
u všech vzestupnic dodržíme standardní hodnoty
součinitele sklonu:
n ≥ 10.Vn
4/10/2015 12:21 PM
VARIANTA b)
Sklon vzestupnice podle ČSN 73 6360-1
Uveden je součinitel sklonu n
8
9
4/10/2015 12:21 PM
KONSTRUKCE S BODEM OBRATU
Lk,in,o1/Lk,in,o2 = Do1/Do2
10
4/10/2015 12:21 PM
KONSTRUKCE S BODEM OBRATU
δ
δ
OPAKOVÁNÍ
4/10/2015 12:21 PM
11
VARIANTA b) – OBECNÝ POSTUP
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Určení délky přechodnice většího z obou oblouků při dodržení
standardních parametrů, výpočet vytyčovacích prvků (vč. T),
odhad nového poloměru rekonstruovaného (původně menšího)
menšího
oblouku,
určení délky přechodnice rekonstruovaného oblouku při dodržení
standardních parametrů, výpočet vytyčovacích prvků,
odhad délky jedné z “vnitřních“ přechodnic (na 3 desetinná místa),
dopočet délky druhé “vnitřní“ přechodnice z podmínky
Lk,in,o1/Lk,in,o2 = Do1/Do2,
výpočet vytyčovacích prvků “vnitřních“ přechodnic,
kontrola podmínky V1V2 = Tin,o1 + Tin,o2 ,
opakování bodů 4) až 7) dokud není podmínka v bodě 7) splněna,
výpočet a posouzení: Li,o1, Li,o2, nbo.
12
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET PŘEVÝŠENÍ V OBLOUCÍCH
Použijeme doporučenou hodnotu:
DN1 = 7,1V2/R
(DN1 … doporučené převýšení pro rychlosti do 120 km/h)
Dopočítáme rovněž:
Teoretické převýšení
Nedostatek převýšení
Deq = 11,8.V2/R
I = Deq – DN1
(nutné pro pozdější posouzení navržené délky přechodnice)
4/10/2015 12:21 PM
13
PŘEVÝŠENÍ A NEDOSTATEK PŘEVÝŠENÍ
Pro navržené (doporučené) převýšení musí platit:
20 ≤ DN1 ≤ 150 mm
Omezení nedostatku převýšení:
Ilim ≤ 100 mm
4/10/2015 12:21 PM
14
ODHAD NOVÉHO POLOMĚRU
REKONSTRUOVANÉHO OBLOUKU
Postup je ukázán pro případ, kdy v části a) platilo:
R1 > R2,
-> bude upraven poloměr R2,
-> délku přechodnice a její vytyčovací prvky pro R1 a za
předpokladu symetrické úlohy máme z příkladu 3a).
4/10/2015 12:21 PM
ODHAD POLOMĚRU OBLOUKU Č. 2
Vyjdeme ze vztahu:
V1V2 = T1 + T2 (mezipřímá zde nebude)
15
16
4/10/2015 12:21 PM
ODHAD POLOMĚRU OBLOUKU Č. 2
Vyjdeme ze vztahu:
V 1 V2 = T 1 + T 2
a tedy:
V1V2 – T1 = T2
dosadíme:
T2 = t2+Xs,2
V1V2 – T1= t2 + Xs,2
4/10/2015 12:21 PM
17
ODHAD POLOMĚRU OBLOUKU Č. 2
V1V2 – T1= t2 + Xs,2
1. Za T1 dosadíme fiktivní hodnotu To1, tedy délku tečny
za předpokladu, že by se jednalo o symetrickou úlohu
(nepřesnost, kterou si můžeme dovolit).
2. Číselnou hodnotu levé strany V1V2 – To1 tedy známe.
3. Dosadíme t2 = R2,odh.tg(α2/2) (nepřesnost – vypuštění odsazení m, které
je malé vůči poloměru R).
4. Dosadíme Xs,2 = Lk2/2 (neplatí přesně pro klotoidu).
18
4/10/2015 12:21 PM
ODHAD POLOMĚRU OBLOUKU Č. 2
V1V2 – To1= t2 + Xs,2
5. Dosadíme Xs,2 = Lk2/2,
Zahrnut předpoklad standardního
sklonu vzestupnice
6. dále
Lk2 = 10.VN.Do2/1000,
7. a
Do2 = 7,1.VN2/R2,odh.
8. Po dosazení dostáváme:
V1V2 – To1 = R2,odh.tg(α2/2) +7,1VN3/(200.R2,odh).
4/10/2015 12:21 PM
19
ODHAD POLOMĚRU OBLOUKU Č. 2
9.
Po dosazení dostáváme:
V1V2 – To1 = R2,odh.tg(α2/2) +7,1VN3/(200.R2,odh).
10.
Výraz vynásobíme R2,odh a převedeme všechny členy na jednu
stranu:
0 = (R2,odh)2.tg(α2/2) – (V1V2 – To1).R2,odh +7,1VN3/200.
11.
Vyřešíme kvadratickou rovnici, získáme 2 kořeny pro neznámou
R2,odh.
12.
Větší z obou kořenů zaokrouhlený na celých 5 metrů dolů bude
hledaný poloměr R2.
4/10/2015 12:21 PM
20
URČENÍ DÉLKY “VNITŘNÍCH“ PŘECHODNIC
Odhadneme délku přechodnice Lk,in,o1 ,
(vhodné je začít např. s délkou Lk,in,o1 = Lk,ex,o1)
dopočteme přesnou délku druhé “vnitřní“ přechodnice z
podmínky:
Lk,in,o1/Lk,in,o2 = D1/D2
Délky obou vnitřních přechodnic v [m] nebudou celá čísla!!!
Nezaokrouhlujeme, musí přesně platit uvedený vztah!!!
4/10/2015 12:21 PM
21
URČENÍ DÉLKY “VNITŘNÍCH“ PŘECHODNIC
Zkontrolujeme podmínku:
Lin,o1 + Lin,o2 ≥ Ld,bo,min
(pokud platí, bude vzájemný sklon vzestupnic konstrukce s bodem
obratu vyhovovat standardní hodnotě = bude menší)
4/10/2015 12:21 PM
22
URČENÍ DÉLKY “VNITŘNÍCH“ PŘECHODNIC
Vypočítáme vytyčovací prvky “vnitřních přechodnic“
!! Přechodnice v obou obloucích NESYMETRICKÉ !!
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
PŘECHODNIC
23
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
PŘECHODNIC
24
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
25
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
26
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
∆m = mext – mint
27
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
∆m = mext – mint
a = ∆m/tg(α)
b = ∆m/sin(α)
28
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
∆m = mext – mint
a = ∆m/tg(α)
b = ∆m/sin(α)
t = (R+mint).tg(α/2)
29
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
∆m = mext – mint
a = ∆m/tg(α)
b = ∆m/sin(α)
t = (R+mint).tg(α/2)
Text = t-a+Xs,ext
Tint = t+b+Xs,int
30
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKŮ S PŘECHODNICEMI
∆m = mext – mint
a = ∆m/tg(α)
b = ∆m/sin(α)
t = (R+mint).tg(α/2)
Text = t-a+Xs,ext
Tint = t+b+Xs,int
31
32
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET VYTYČOVACÍCH PRVKŮ
OBLOUKU S PŘECHODNICEMI
• Obdobně pro oba oblouky vypočteme:
Rozdíl odsazení:
Posun vrcholu:
- // Malá tečna:
Velká tečna:
∆m = mext – mint
a = ∆m/tg(α)
b = ∆m/sin(α)
t = (R+mint).tg(α/2)
Text = t-a+Xs,ext
Tint = t+b+Xs,int
Délka kruž. oblouku
L0 = R.(α-τk;int-τk;ext)
úhly v [rad] !!!
33
4/10/2015 12:21 PM
URČENÍ DÉLKY “VNITŘNÍCH“ PŘECHODNIC
Provedeme kontrolu podmínky:
V1V2 = Tin,o1 + Tin,o2
(přesnost na 1 mm!)
Tin,o1 a Tin,o2 jsou vytyčovací prvky vypočítané pro
nesymetrickou úlohu a délky přechodnic Lk,in,o1 resp.
Lk,in,o2.
4/10/2015 12:21 PM
34
URČENÍ DÉLKY “VNITŘNÍCH“ PŘECHODNIC
Provedeme kontrolu podmínky:
V1V2 = Tin,o1 + Tin,o2
Neplatí-li -> úprava délky “vnitřních“ přechodnic a
opakování výpočtů.
Pokud již nelze zkrátit přechodnice, kvůli dodržení
standardní hodnoty sklonu vzestupnic, musíme zmenšit
poloměr R2 (zmenšujeme po 5 m).
4/10/2015 12:21 PM
35
POSOUZENÍ SKLONU VZESTUPNICE
Součinitel sklonu vzestupnice je:
nbo = 1000.Ld,bo/(DN1,o1+DN1,o2)
4/10/2015 12:21 PM
36
POSOUZENÍ SKLONU VZESTUPNICE
Podmínka dodržení standardního součinitele sklonu:
nbo ≥ 10.Vn
4/10/2015 12:21 PM
POSOUZENÍ DÉLEK PŘECHODNIC
Dále musí platit:
Lk ≥ 0,7. √R (údržba směrové polohy),
Lk ≥ 20 m.
37
4/10/2015 12:21 PM
38
SPRÁVNĚ VYŘEŠENÁ ÚLOHA
U správně vyřešené úlohy platí:
V1V2 = Tin,o1 + Tin,o2 (přesnost na 1 mm)
Nechybí posouzení:
•
D; I; Lk; n; nI; Li (vše na hodnoty uvedené v prezentaci)
•
Délky kruž. části oblouku: Li,o1 ; Li,o2 ≥ 20 m
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
Vypočítáme maximální rychlost:
• Pro oba oblouky,
• Za podmínek:
1) Změna nedostatku převýšení
- nemění se: LK, R1,2, D
- změna nedostatku převýšení I
2) Úprava trati podbitím, směrové vedení zachováno
- nemění se: LK, R1,2
- změna D, I, n
39
4/10/2015 12:21 PM
40
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
Vypočítáme maximální rychlost:
• Pro oba oblouky
• Před rekonstrukcí a po rekonstrukci
• Za předpokladu zvýšení nedostatku převýšení až na jeho
mezní hodnotu
- nemění se: LK, R1,2, D
- změna nedostatku převýšení I a poměru D/I
- změna součinitele změny nedostatku převýšení nI
41
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
Ilim = 100 mm
nI,lim ≥ 4.V
Mezní hodnota:
Součinitel změny I:
Max. rychlost při dané délce LK, I = 100 mm aby nebyl
překročen součinitel nI,lim:
=
∙ ∙
->
,
=
∙
∙
= , ∙
42
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
Mezní hodnota:
Převýšení:
Teoretické převýšení:
Ilim = 100 mm
D = DN (pro zadanou rychlost)
Deq = D+I
Maximální rychlost pro dané převýšení při nedostatku
převýšení I = 100 mm:
,
= ,
∙
∙
Výslednou maximální rychlostí je nižší z obou rychlostí
Vmax,I a Vmax,D.
43
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
2) Úprava trati podbitím, směrové vedení zachováno
- nemění se: LK, R1,2
- změna D, I, n
Mezní hodnoty:
Ilim = 100 mm
Dlim = 150 mm
Převýšení omezeno délkou vzestupnice (přechodnice) a
mezní hodnotou součinitele sklonu:
=
∙
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
Sklon vzestupnice podle ČSN 73 6360-1
44
45
4/10/2015 12:21 PM
VÝPOČET MAXIMÁLNÍ RYCHLOSTI
2) Úprava trati podbitím, směrové vedení zachováno
- nemění se: LK, R1,2
- změna D, I, n
Mezní hodnoty:
Ilim = 100 mm
Dlim = 150 mm
Převýšení omezeno délkou vzestupnice (přechodnice) a
mezní hodnotou součinitele sklonu:
=
Teoretické převýšení:
Maximální rychlost:
∙
Deq = D+I
= ,
∙
∙
4/10/2015 12:21 PM
46
VÝKRES
• Výkres podobně jako v části a)
• Nezapomenout grafické znázornění výškové polohy obou
kolejnicových pásů (obě varianty)
4/10/2015 12:21 PM
47
LITERATURA
1. ČSN 73 6360-1 Konstrukční a geometrické uspořádání
koleje železničních drah a její prostorová poloha – Část
1: Projektování
48
4/10/2015 12:21 PM
DĚKUJI ZA POZORNOST
Download

Oblouky s bodem obratu - Katedra železničních staveb